Kinematika, dinamika II. Emelt szintű kísérletek Fizika Szaktanári segédlet

Átírás

1 Emelt szintű kísérletek Fizika Szaktanári segédlet Készítette: Rapavi Róbert Lektorálta: Gavlikné Kis Anita Kiskunhalas, december 31.

2 2 Tartalomjegyzék 1. óra 3. oldal Súlymérés 3. oldal Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések 4. oldal Házi feladat 5. oldal 2. óra 6. oldal Palack oldalán kifolyó vízsugár vizsgálata 6. oldal Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések 8. oldal Házi feladat 9. oldal 3. óra 9. oldal A hang sebességének mérése állóhullámokkal 9. oldal Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések 10. oldal Házi feladat 11. oldal 4. óra Ellenállások váltakozó áramú áramkörben 12. oldal Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések 14. oldal Házi feladat 15. oldal Felhasznált irodalom 16. oldal

3 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 3 1. óra Súlymérés Tantárgyközi kapcsolódás; elmélet Fizika 7. o.; Biológia: végtagok működése. Sorolj fel olyan egyszerű gépeket, amelyek működése a forgatónyomatékon alapul! Melyek az egykarú és melyek kétkarú emelők? Egykarú: talicska, fokhagymaprés, sörnyitó, lapát, diótörő. Kétkarú: fogók, mérleg, gémeskút, mérleghinta. Egy-egy ilyen eszköznek írd le a működését! Az egykarú emelőknél a forgáspont azonos oldalán a két ellentétes irányú erő különböző távolságra van a forgásponttól, de a forgatónyomatékuk megegyezik. A forgáspont azonos oldalán lévő teher (F2) balra forgató forgatónyomatéka egyenlő a tartóerő (F1) jobbra forgató forgatónyomatékával. F1 k1 = F2 k2 F1 k1 F2 k2 A kétkarú emelőnél a forgáspont nem az emelő végén van, az erők a forgáspont két ellentétes oldalán hatnak, azonos irányban és forgatónyomatékuk megegyezik. A gémeskútnál az egyik oldalon lévő ellensúly forgatónyomatéka egyenlő a másik oldalon lévő vödör forgatónyomatékával, ha a gémeskút egyensúlyban van. k1 k2 F1 F1 k1 = F2 F2 k2 Eszköz és anyaglista 1 m-nél valamivel hosszabb farúd cm beosztású skálával mérleg (digitális asztali vagy rugós erőmérő) a mérleg méréshatárát meghaladó ismeretlen tömegű test akasztóval ellátva

4 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 4 A kísérlet leírása, jelenség, tapasztalat A rudat egyik végén támasszuk alá egy ékkel, a másik végét a digitális mérlegre helyezett ékkel úgy, hogy a két alátámasztás között pontosan 1 m távolság legyen. Ezután akasszuk fel az ismeretlen tömeget a rúdra, négy különböző távolságra a végétől. Olvassuk le a mérleg által mutatott értékeket és a távolságokkal együtt foglaljuk táblázatba. Az adatok alapján határozzuk meg az ismeretlen tömeg nagyságát! A rúd baloldali vége a forgáspont. A forgatónyomatékokat az ismeretlen tömeg súlya (lefelé), a rúd súlya (lefelé), és a mérlegre ható erő ellenereje (fölfelé) adja. Két különböző távolság esetén a forgatónyomatékokat felírva, a rúd forgatónyomatéka kiesik az egyenletrendszerből. (mmérleg,1 mmérleg,2) kmérleg = m (k1 k2) mmérleg (g) k (cm) kmérleg (cm) m (g) mátlag (g) mmért = 92 g Próbáljuk meg meghatározni, hogy milyen hibák léphetnek fel a mérés során! A hosszúságok és a tömegek mérésénél adódhatnak pontatlanságok. Befolyásolhatja a mérést az is, hogy az alátámasztások nem pontszerűek. A mérleg csak vízszintes rúd esetén mér pontosan.

5 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 5 Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések Ha n darab álló és n darab mozgócsiga van, akkor az egyensúlyozó erő: F = G 2 n A daruk drótköteleit ilyen összeállításon keresztül vezetik. Arkhimédészi csigasor: Minden újabb mozgócsiga beiktatása felezi az erőt. Ha a mozgócsigák száma n, akkor a tartóerő: Emelt szintű érettségi feladat május F = G 2 n. Házi feladat Egy m = 10 kg tömegű létrát ferdén a falnak támasztunk. A létra és a talaj közötti súrlódási együttható 0,4. A létra és a fal közötti súrlódás elhanyagolható. (A létra tömegközéppontja hosszának felénél van.) a) Készítsen ábrát, amely a létrára ható erőket ábrázolja! Mekkora szögben lehet az üres létrát a falhoz támasztani anélkül, hogy megcsúszna? b) A létrát úgy támasztjuk a falhoz, hogy a vízszintessel 60 -os szöget zár be. Hosszának hányad részéig mászhat fel rá egy 75 kg-os ember, mielőtt a létra megcsúszna? Megoldások Emelt szintű érettségi feladat május Az erők és a forgatónyomatékaik eredője is zérus. A forgatónyomatékot célszerű az alsó végpontra felírni. F1 = Gl és F2 = Fs valamint Gl 0,5 l cos = F2 l sin A határszögre: F2 = Fs F1 = Gl tgα 1 2 μ α min = 51, 34 A második esetben a létrára ható erőkre felírható: F 1 = G l + G e G l l 2 cosα + G e l e cosα = F 2 l sinα F 2 = F s μ (G l + G e ) ahol le az a hossz, ameddig az ember felmászhat a létrán. l e l μ (G l + G e ) sinα G l 2 cosα = 0, 72 G e cosα

6 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 6 2. óra Palack oldalán kifolyó vízsugár vizsgálata Emlékeztető Energiák (helyzeti mozgási); Ének-zene: hangszerek fizikája; Matematika: vektorok, függvények. Eszköz és anyaglista min. 2 l-es műanyag palack pontosan a felénél kicsiny lyukkal víz egy magas peremű tálca cm magas dobogó szigetelőszalag mérőszalag tölcsér digitális fényképezőgép állvánnyal és számítógéppel összekötve és hozzá egy nyomtató A kísérlet leírása, jelenség, tapasztalat A palackon a szigetelőszalag segítségével készítsünk három jelzést. A háromnegyedénél, a felénél, ahol a lyuk is van, valamint a negyedénél. A tálcát tegyük a lyuk felőli oldalra, és szigetelőszalaggal zárjuk le a lyukat! A digitális fényképezőgépet állítsuk be úgy, hogy az oldalról kifolyó vizet jól fotózhassuk! Töltsük fel vízzel. A lyukat lezáró szigetelőszalagot távolítsuk el, és készítsünk fényképet, amikor a vízszint eléri a felső jelzést! próbáljunk meg több képet készíteni! Figyeljünk arra, hogy a palack és a tálcába érkező vízsugár is teljes egészében látszódjon a fényképen. A legjobban sikerült három képet nyomtassuk ki és fényképek felhasználásával szerkesztéssel igazoljuk, hogy a vízsugár pályája parabola! Az y x 2 függvény lineáris, tehát a görbe parabola. x (mm) x 2 (mm 2 ) y

7 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 7 A fotók (vízszintes elmozdulás) és a mérés (függőleges elmozdulás) segítségével határozzuk meg, hogy mennyi a kiáramló vízsugár sebessége! m g h = ½ m v 2 h = 0,07 m; v = 1,17 m/s Rajzoljuk be a vízsugár pillanatnyi sebességének irányát a palackon bejelölt alsó negyed magasságában, s a sebességvektor vízszintes és függőleges komponensének aránya alapján igazoljuk, hogy a vízsugár sebességének vízszintes összetevője megegyezik azzal a sebességgel, amit egy szabadon eső test szerezne, ha épp olyan magasságból esne kezdősebesség nélkül, mint amekkora a palackban lévő vízfelszín és a palack oldalán lévő nyílás magasságkülönbsége! Az állítás igazolása során használjuk ki, hogy a szomszédos jelölések közötti távolság azonos!

8 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 8 Vessük össze a fotók segítségével számított vízszintes sebességkomponens értékét a szerkesztéssel kapott értékkel és keressünk magyarázatot az esetleges eltérésre! Jó közelítéssel a két komponens egyenlő. A fotó alapján nem pontos a leolvasás, eltérést eredményezhet az is, ha a fotó nem pont merőleges irányból ábrázolja a palackot. További eltérést okozhat az is, ha a palackon a jelölések egymástól való távolságát nem pontosan olvassuk/mérjük el. Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések Ferde hajítás A hajítás kezdőpontja a koordináta-rendszer origója, a hajítás síkja az x y sík a kezdősebesség komponensekre bontásával: vízszintesen: egyenes vonalú egyenletes mozgás v = áll. v x = v 0 cos α s = v t x = v 0 cos α t függőlegesen: egyenes vonalú egyenletesen változó (lassuló) mozgás v = v 0 a t v y = v 0 sin α g t s = v 0 t a 2 t2 v y = v 0 sin α t g 2 t2 ahol g = 10 m s 2

9 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 9 Az egyes irányokban mért maximális elmozdulások és a hajítás ideje: s x,max = v 0 2 sin(2α) g s y,max = v 0 2 sin 2 α 2g t hajítás = 2 v 0 sin α g Házi feladat Milyen tényezők befolyásolják a ferdén elhajított test mozgását? Nézz utána, hogy a különböző dobószámokban hogyan jelentkeznek ezek a hatások és hogyan próbálják ezeket csökkenteni? Miért volt hibás elképzelés Jules Verne: Utazás a Holdba című regényében az ágyával kilőtt Hold-lövedék? Miért előnyösebb a rakétahajtás, mint az ágyúval történő lövés? Közegellenállás, légáramlás, a test forgása, nagyobb magasságoknál ha minimális mértekben is a gravitációs erő változása pdf Ágyúval a megfelelő sebesség eléréséhez az ágyúcsőben kellene felgyorsítani a lövedéket, viszonylag rövid úton, ami óriási (elviselhetetlen) gyorsulást eredményezne. A rakétahajtásnál jóval hosszabb úton, lassabban történik a megfelelő sebességre történő gyorsítás. A rakétával történő gyorsításnál a csökkenő gyorsítandó teher is befolyásolja a mozgást. 3. óra A hang sebességének mérése állóhullámokkal Tantárgyközi kapcsolódás; elmélet Rezgések, hullámok, rezonancia. Ének-zene: a hang tulajdonságai. Elektromágneses rezgések; atomfizika. Eszköz és anyaglista egyik végén zárt, nagyméretű műanyag- vagy üveghenger mindkét végén nyitott, cm-es beosztású, a nagy hengerbe illeszkedő műanyag cső ismert rezgésszámú hangvillák (3 db) mérőszalag víz esetleg Bunsen-állvány

10 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 10 A kísérlet leírása, jelenség, tapasztalat A hengerbe töltsünk vizet! Az oldalán skálával ellátott műanyag csövet merítsük a vízbe. A csőben lévő levegőoszlopot alulról a víz zárja be, így a légoszlop hossza (a cső teteje és a vízszint közötti távolság) a cső emelésével és süllyesztésével tetszés szerint változtatható. A cső szabad vége fölé tartsunk rezgésbe hozott hangvillát. A teljesen vízbe merített csövet egyre magasabbra emelve figyeljük meg, hogy mikor erősödik fel a hallható hang. A maximális hangerősséghez tartozó levegőoszlop-magasságot (ami tehát a cső felső szélének és a henger vízszintjének különbsége) le kell mérni. Ezután folytassuk a cső emelését egészen a második rezonanciahelyzetig, és mérjük le ismét a belső csőben lévő levegőoszlop hosszát! (A mérést megkönnyíthetjük, ha a csövet nem kézben tartjuk, hanem Bunsen-állványhoz rögzítjük lombikfogóval. A villa hangjának erősödése jelzi, hogy a csőben lévő légoszlop rezonál a hangvillára, azaz a csőben állóhullám alakul ki. Mivel a rezonancia egyik végén zárt csőben alakul ki, így a levegőoszlop hossza a negyed hullámhossz egyszerese, ill. háromszorosa lesz. Méréseinket foglaljuk táblázatba és ezek alapján számítsuk ki a hang terjedési sebességét levegőben! f (Hz) /4 (m) 3 /4 (m) c1 (m/s) c2 (m/s) cátl (m/s) 320 0, , ,185 0,59 325,6 346,1 332, , Végezzünk hibaszámítást és keressük meg, hogy mi okozhatta a mérés hibáját! Azért hiányos a táblázat, mert az üveghenger hossza miatt nem lehetett minden esetben rezonancia helyet mérni. A mérési eredmény természetesen nem fog megegyezni a hangsebesség irodalmi értékével. Ennek oka többek között az, hogy a levegőoszlop hosszának leolvasása nem pontos, már csak azért sem, mert a rezonanciahelyeket nem lehet teljes pontossággal meghatározni. Ezen kívül az is pontatlanságot eredményezhet, ha a hangvilla feltüntetett rezgésszáma nem pontosan annyi, amennyi az a valóságban. A kísérleti elrendezés miatt nem lehetett minden esetben első és második rezonanciahelyet kimérni.

11 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 11 Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések Emelt szintű érettségi feladat május (módosított) Egyik végén rögzített, másik végén szabad, 7 m hosszú kötélen 10 Hz frekvenciájú állóhullámokat alakítottunk ki. A végponttal együtt 4 csomópont keletkezett. a) Készítsen rajzot! Mekkora a hullámhossz? b) Mekkora sebességgel terjednek a hullámok a kötélben? c) Mekkora egy csomópont és egy ezzel szomszédos duzzadóhely távolsága? Megoldás A kötél egyik végén duzzadóhely, a másik végén csomópont lesz. Mivel ebben az esetben a negyed hullámhossz páratlan többszöröseinek megfelelő állóhullámok alakulhatnak ki, így egy egész és egy háromnegyed hullám, vagyis 7 negyedhullám keletkezik (rajz). 7 m = 4 m c = f = 40 m/s Egy csomópont és egy szomszédos duzzadóhely távolsága d = /4 = 1 m. Házi feladat Nézz utána, hogy mik azok a Chladni-féle porábrák!

12 Fizika FAKT Szaktanári segédlet óra Szilárd anyag (alumínium) fajlagos hőkapacitásának (fajhőjének) meghatározása Tantárgyközi kapcsolódás; elmélet A különböző halmazállapotú anyagok fajhője. Halmazállapot változások energetikai háttere. Biológia: élőlények hőháztartása. Földrajz: felszínt formáló hatások; kőzetek. Fogalmazd meg többféleképpen a termodinamika I. és II. főtételét! I. főtétel: A termodinamika első főtétele a termodinamikai rendszerekre kimondja az energiamegmaradást, vagyis azt, hogy az energia a termodinamikai folyamatok során átalakulhat, de nem keletkezhet és nem veszhet el. Egy rendszer belső energiájának változása egyenlő a rendszerrel közölt hő és a rendszeren végzett munka összegével. ΔEb = Q + W Elszigetelt rendszer energiája állandó, nyílt rendszer energiája annyival nő vagy csökken, amennyivel a környezeté csökken vagy nő. A termodinamika első főtételének egyik következménye, hogy nem létezik elsőfajú örökmozgó. II. főtétel: Egy elszigetelt rendszer állapota időben termikus egyensúly felé halad. Nincs olyan folyamat, amely eredményeképpen a hő az alacsonyabb hőmérsékletű rendszer felől a magasabb hőmérsékletű felé adódik át. Elszigetelt rendszer entrópiája nem csökkenhet, azaz ΔS 0. Maguktól (spontán módon) csak azok a folyamatok mennek végbe, amelyek entrópianövekedéssel járnak. Hogyan szól a termodinamika harmadik főtétele? Az abszolút tiszta kristályos anyagok entrópiája nulla kelvin hőmérsékleten zérus. Az abszolút nulla hőmérséklet elvileg tetszőleges pontossággal aszimptotikusan megközelíthető, de nem érhető el.

13 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 13 Értelmezd a fenti grafikon egyes szakaszait! t ( C) Q (J) A grafikonon valószínűleg a jég-víz-gőz átalakulás hőmérséklet energia viszonyait követhetjük nyomon. 10 C-tól 0 C-ig energiát (hőt) befektetve az anyag hőmérséklete emelkedik. 0 C-on további energia a hőmérsékletet nem emeli, csak a halmazállapot változáshoz szükséges energiát biztosítja. Miután a teljes anyagmennyiség folyékony lesz, a közölt hő újra folyamatosan emeli az anyag hőmérsékletét. 100 C-on újra a halmazállapot változáshoz kell az energia, majd miután elforrt az anyag ismét emelkedik a hőmérséklete. Eszköz és anyaglista ismert hőkapacitású kaloriméter tetővel, keverővel bothőmérő és szobai hőmérő meleg víz mérleg 3 db főzőpohár tálca törlőruha fémdarabok (pl. csavar, szeg) Munkavédelem A mérés során különös munkavédelmi előírások nincsenek. Vigyázzunk, ha túl forró a víz! A kísérlet leírása, jelenség, tapasztalat Mérjük le a szárazra törölt kaloriméter tömegét fedővel, keverővel és a hőmérővel együtt! A kalorimétert kb. háromnegyed részéig forró vízzel megtöltve ismét mérjük meg a tömegét. A két mérési eredmény alapján a kaloriméterbe töltött víz tömege pontosan megállapítható. A szobai hőmérőn leolvassuk a szobahőmérsékletet, majd mérjünk le a szobahőmérsékletű, száraz fémdarabokból kb. kétszer annyit, mint a kaloriméterbe töltött víz tömege. A fém tömegének nem kell pontosan megegyeznie a víz tömegének kétszeresével, de magát a mérést pontosan végezzük el!

14 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 14 Miután meggyőződtünk róla, hogy a kaloriméter hőmérséklete stabilizálódott, olvassuk le a kaloriméterben lévő meleg víz hőmérsékletét a hőmérőn! Helyezzük a kaloriméterbe a lemért, szobahőmérsékletű száraz fémdarabokat! Néhány percnyi kevergetés után beáll az új hőmérséklet. Olvassuk le ismét a hőmérőt! A mért tömeg valamint hőmérséklet adatok alapján határozzuk meg a fém fajhőjét! A számítást az alábbiak szerint végezhetjük el: C (t v t k ) + c v m v (t v t k ) = c m(t k t). Ahol C a kaloriméter ismert hőkapacitása, cv a víz ismert (4,18 Érdekességek, kiegészítések, gondolkodtató kérdések kj kg C ) fajhője, tv a meleg víz, t a szobahőmérséklet, tk a víz és a fém közös hőmérséklete, mv a víz, m a fém tömege, c a fém meghatározandó fajhője. Ezt átalakítva kapjuk c-re: c = (t v t k ) (C + c v m v ). m (t k t) Az általunk kapott fajhő értéke biztosan el fog térni az irodalmi adattól. Mi okozhatta a mérés pontatlanságát? C = 60 J/ C; mvíz = 200 g; mvas = 300 g; tvíz = 75 C; tvas = 25 C; tk =69 C; c = 407 J/kg C Az irodalmi értéktől mért eltérés: 11,5%. A kaloriméter méretei miatt nem lehetett kétszeres tömegű szilárd anyagot kimérni. A kaloriméter hőkapacitásának meghatározása nem egyszerű művelet, így a megadott érték is lehet pontatlan. Másrészről a kaloriméter teteje nem hőszigetelt, így mindenképpen fellép hőveszteség, még ha ennek értéke nem is feltétlenül jelentős. Emellett pontosan azt sem lehet tudni, hogy mikor állt be a hőmérsékleti egyensúly, így a közös hőmérséklet meghatározása sem lehet kellően pontos. És nem utolsó sorban a tömeg és a hőmérséklet értékeinek meghatározása, leolvasása is eredményezhet pontatlanságot. A táblázatok általában nem tartalmazzák életünk legfontosabb folyadékának, a víznek a térfogati hőtágulási együtthatóját. Ennek oka a víz kivételes hőtágulási viselkedése. Ugyanis melegítés közben a víz 0 C-tól 4 C-ig nemhogy tágulna, hanem még össze is húzódik. A víz hőtágulása magasabb hőmérsékleteken sem lineáris (nem követi az egyenes arányosságot). A víz fagyáskor sem követi a legtöbb folyadékra jellemző viselkedést, vagyis fagyásakor

15 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 15 nem összehúzódik, hanem kitágul, tehát a jég könnyebb (kisebb sűrűségű), mint a víz. Tiszta víz esetén a fagyáskor fellépő sűrűségcsökkenés 8 %-os, ami igen nagy érték. 1 kg víz térfogata a hőmérséklet függvényében 0 C-tól 10 C-ig A hőmérséklet és a hőmennyiség között először Joseph Black tett különbséget 1760 körül. (Érdekességként említhetjük meg, hogy Black legkiválóbb tanítványa James Watt, a gőzgép tökéletesítője volt.) Black munkásságának köszönhetjük a hőtan olyan alapvető fogalmainak megjelenését, mint a hőmennyiség, fajhő, forráshő, olvadáshő, párolgási hő. Black úgy vélte, hogy a hő valami folyadék, fluidum, szubsztancia, amelyet minden test tartalmaz. Ezt a hőfolyadékot caloricum -nak nevezte el. Black elképzeléseit erről a hőszubsztanciáról így foglalhatjuk össze: A caloricum olyan rugalmas folyadék, fluidum, amelynek egyes részei egymást taszítják, ugyanakkor a közönséges anyag részei vonzzák őket az anyag minőségétől és a halmazállapottól függő módon. Ez a fluidum nem semmisíthető meg és nem is teremthető, tehát rá ugyanaz a megmaradási törvény vonatkozik, mint a közönséges anyagra, melyben a caloricum jelen lehet érzékelhető módon és latens (rejtett) módon is. Ilyenkor a hőszubsztancia mintegy kémiai vegyületet képez a közönséges anyaggal. Elismerésre méltó, hogy a vérbeli kísérleti fizikus Black mennyire tisztán látta, hogy a caloricum-elmélet csupán hipotézis, mert hőfolyadékot önállóan senki sem tudott megfigyelni. Az elmélet olyan jól használhatónak bizonyult, hogy később sokan tényként fogadták el a hőfolyadék létezését. Black határozta meg a caloricum (mai szóhasználattal élve a hőmenynyiség) mértékegységét, a kalóriát.

16 Fizika FAKT Szaktanári segédlet 16 Házi feladat Emelt szintű érettségi feladat október (módosított) Egy 0,3 kg tömegű vasgolyót 1 méter magasságból 0,2 kg tömegű rézlemezre ejtünk, melyen néhány pattanás után megáll. A golyó indulásakor a két fém hőmérséklete azonos. A rendszer hőszigetelt vákuumtartályban van. Az egyensúly beállta után mennyivel emelkedett a vasgolyó hőmérséklete? (créz = 385 Megoldás: J, kg C cvas = 460 J, g = 10 m kg C s 2) A folyamat során a vasgolyó kezdeti helyzeti energiája teljes egészében hővé alakul a pattogások számától függetlenül. A keletkező hő teljes egészében a két test melegítésére fordítódik. A két fém azonos hőmérsékletre melegszik fel. (Termikus egyensúly) E h = m vas g h = 3 J; E h = (m réz c réz + m vas c vas ) T T = E h m réz c réz + m vas c vas = 1, K Közönséges hőmérővel ez a változás nem mérhető. Felhasznált irodalom Magyar néprajzi lexikon V. (Szé Zs). Főszerk. Ortutay Gyula. Budapest: Akadémiai o