1. Alapfogalmak Töltés Térerősség Elektromos potenciál, feszültség... 3

Átírás

1 .9. verzió

2 Tartalomeyzék. Alapfoalmak..... Töltés..... Térerőssé..... Elektromos potenciál, feszültsé.... Elektrotechnikai alapanyaok, alapelemek Szietelők (dielektrikumok) Félvezetők Vezetők Ellenállások Kondenzátorok.... Az eyenáramú hálózatanalízis alapismeretei..... Áram, Ohm-törvény..... A villamos telesítmény Generátorok Kirchhoff törvényei A Kirchhoff-törvények általános alaka Példák Ellenállások eredőe Ellenállások soros eredőe Ellenállások párhuzamos eredőe... Példák Gyors analitikai módszerek Az Ohm törvényen alapuló módszer Példák... 5 A feszültséosztó Példák Az áramosztó... 0 Példák A szuperpozíció elve Hálózatok eyszerűsítése, belső ellenállás Thevenin tétele... 5 Norton tétele Kondenzátorok eredőe Kondenzátorok soros eredőe... 7 Kondenzátorok párhuzamos eredőe Máneses tér Az anya mánesesséének értelmezése Máneses alapmennyiséek Dia-, para- és ferrománeses anyaok A ferrománeses anyaok relatív permeabilitása (BH-örbe)... 4 rányok, obbkéz-szabályok Fontosabb törvények és alkalmazásaik A eresztési törvény... 4 Példák A Lorentz-erő Példák ndukciós alapelenséek Nyualmi indukció Mozási indukció Önindukció Az indukción alapuló mérőműszerek Deprez-rendszerű mérőműszer Láyvasas műszer Elektrodinamikus műszer Eyéb mérőműszerek Váltakozó áramú hálózatok A váltakozó feszültsé előállítása... 50

3 5.. Szinuszosan változó elek ellemzői A váltakozó hálózat alapvető elemei (, L, C) Alapvető hálózati elemek telesítmény viszonyai Váltakozó áramú hálózatok kiértékelése A komplex módszer szükséessée Komplex számok (aritmetikáa) A komplex számok alapműveletei (+,-, *, /, rendezés) Példák A komplex módszer... 6 mpedanciák származtatása A módszer alkalmazása, példa Váltakozó áramú hálózatok átviteli tuladonsáai A háromfázisú hálózat ellemzői A háromfázisú, szimmetrikus, csillakapcsolású foyasztó A háromfázisú, szimmetrikus, deltakapcsolású foyasztó Eyfázisú foyasztók bekötése háromfázisú hálózatba Fázisavítás Meddő telesítmény termelése háromfázisú hálózatban Villamos épek Transzformátorok Transzformátorok működése Transzformátorok helyettesítő képe, növekedési törvények Eyfázisú hálózati kistranszformátorok méretezése Háromfázisú transzformátorok Takarékkapcsolású transzformátorok Feszültséváltó (mérőtranszformátor) Áramváltó (mérőtranszformátor) Aszinkron épek A kördiaram - Olvasmány A kördiaram alkalmazásai - szlipskála szerkesztése Telesítménymetszékek Mechanikai telesítmény Léréstelesítmény: Tekercsvesztesé: Állórész vasvesztesée Nyomatékmetszékek Aszinkron épek indítása ( fázis) Csúszóyűrűs, tekercselt ép indítása Kalickás ép indítása Mélyhornyú és kétkalickás épek Aszinkron épek fordulatszám szabályozása ( fázis) Szlip meváltoztatása Pólusszám meváltoztatása Az állórész frekvenciáának változtatása Eyfázisú aszinkron épek Seédfázisú motorok Eyenáramú épek Szerkezeti felépítés (motor, enerátor)... 0 Működés Eyenáramú épek osztályozása (A kör a forórészt elöli az ábrákon) Eyenáramú épek indítása Szinkron épek Méréstechnikai alapok Ellenőrző kérdések Feladatok - meoldások Feladatkör Az. feladatkör meoldásai Feladatkör Minta H feladatsor... 6

4 Csík Norbert: Elektrotechnika.. Alapfoalmak.. Töltés Anyai viláunkat atomok alkoták, melyek nukleonokból, elemi részecskékből (elektron (-), proton (+), neutron (0)) állnak. Ezek a tömeük mellett töltéssel is ellemezhetők, ami az elektromossátan eyik lefontosabb alapmennyisée: ele: Q, mértékeysée a Coulomb [C]. A proton töltése mindössze előelben különbözik az elektronétól (ami neatív, értéke: C ), tömee viszont tízezerszer nayobb annál. A neutron elektromos szempontból semlees, tömee pedi a protonéhoz mérhető. A töltéssel rendelkező részecskék között erő hat, ezt Charles Auustin de Coulomb francia fizikus iazolta kísérleti úton, torziós mérleel vézett mérések seítséével. A róla elnevezett Coulomb-törvény a fizikában két pontszerű elektromos töltés közti elektromos kölcsönhatás naysáát és irányát ada me, melyet Coulomb-erőnek nevezünk, naysáa: F 4 Q Q 0 r ahol 0 a vákuum dielektromos állandóa, értéke: 0= As/Vm. Az erőre vonatkozó összefüés tehát vákuumban elhelyezett töltésekre iaz. Ha ezt más környezetben is szeretnénk fenntartani, a dielektromos állandót korriálni kell. Ezt az anyara ellemző relatív dielektromos állandó seítséével ( r) tehetük me, mely mértékeyséel nem rendelkező szorzó ( 0 = 0 r). Az erő irányának mehatározásához pedi azt a tényt kell ismernünk, hoy azonos előelű töltések taszíták, a különbözőek pedi vonzzák eymást, ahoy a obbra látható ábrán is látható. Az atomok lehetsées felépítésére, szerkezetére a mai napi születnek eyre bonyolultabb és eyre pontosabb modellek (pl. a cseppmodell), de az elektromossá bevezetéséhez a leeyszerűbb és eyben a leelső ilyen elképzelés is eleendő, melyet mealkotóa után Bohr-modellnek neveznek (időközben a kvantummechanika eszközeit is fiyelembe vevő modellek kiszorították és eyben rámutattak hiányossáaira is, használatát mindössze most is csak szemléletessée indokola.). Ebben a naprendszer példáára képzelhetük el az atom szerkezetét. Középen, a Nap helyén a nay tömeű protonokból és neutronokból álló ma helyezkedik el, melyeket a maerők tartanak össze. E körül kerinenek a könnyű elektronok, melyek különböző, a ma méreteihez képest ien nay suarú, nayából kör alakú pályákkal rendelkeznek.

5 Csík Norbert: Elektrotechnika. A kvantummechanika eredményei szerint ezek a pályák a térben nem csak kör alakúak, hanem speciális eloszlások, ömb, ellipszoid vay mé ennél is bonyolultabb formák lehetnek (obbra az s-elektron (középső kis ömb) és ey p-elektron (csepp alakú) elméletile számított pályáa látható. Érdekessé: A Bohr-modell eyik kikötése és eyben alapproblémáa is, hoy az elektronok nem hullanak a maba. Mé melepőbb, hoy ey eleáns axiómaként a kvantummechanika is átlépi ezt a problémát. A pozitív ma uyanis vonzza a neatív elektronokat, melyek kerinésük során elviekben - a örbült pálya mentén bekövetkező suárzás révén folyamatosan eneriát veszítenek. Mindkét modell kikötése, hoy ez az általános törvényszerűsé az atomban található elektronokra nem érvényes. Az elektronhéat tehát feltételezéseink szerint az atomma körül kerinő elektronok pályái alkoták. A ma erős vonzása miatt az alacsonyabban kerinő elektronokat nehezebb eltávolítani (Vvay röntensuárzás szüksées), mint a távolabbiakat (itt már a látható fény elektrománeses suárzása vay rácsbeli termikus kölcsönhatás is elé lehet). Fontos, hoy az atomokra nézve bármilyen elleű eneria elnyelése vay leadása (pl. fény elnyelése, kisuárzása) csak diszkrét eneriakvantumokban lehetsées. Ennek mayarázata a kvantummechanika eyik lenayobb, s talán lefontosabb eredménye (az anya spektrális tuladonsáainak leírása). Az atom alapállapotában uyanannyi elektront tartalmaz, mint protont, a neutron pedi eleve nem rendelkezik töltéssel, íy az atom eésze azt pontszerűnek feltételezve semleesnek tekinthető. Ey neatív töltésű elektron távozásakor az atom eredő töltése éppen emiatt uyanennyivel lesz pozitívabb. Makroszkopikusan ilyenkor úy tűnhet, hoy a kérdéses anyarészben ey pozitív töltés elent me, miközben ey neatív is távozott. Fontos azonban, hoy az elektromos hatásokban résztvevő ilyen elleű pozitív töltés valóában nem ey önálló töltéshordozó (noha minden tekintetben úy viselkedik), hanem az elektronhiány ey mérhető, helyhez kötött meelenési formáa. Meemlítük, hoy ey kristály kötéseiben fellelhető elektronhiány is képes bizonyos körülmények között elmozdulásra. Ha uyanis a kristály olyan, hoy ey szomszédos kötésből ey elektron képes kiurani és ey másik hiányos kötést kieészíteni, akkor valóában előző helyén önnön hiányát haya. Ezt úy is tekinthetük, mintha a pozitív töltés, mint virtuális részecske mozdult volna el a kötésekben. A félvezető eszközök működésének eyik lealapvetőbb modelle is ezen az elven alapul, de a táry keretein belül ezt a területet nem fouk érinteni. Érdekessé: Mára viláossá vált, hoy a fentebb felsorolt elemi részecskék mésem telesen elemiek. A proton és a neutron is, eyenként ellemző töltéssel és tömeel rendelkező tört részecskékből ún. kvarkokból (a kvark szó elentése túró ) szerveződött obektumok, mí az elektron ey már valóban oszthatatlan, a leptonok családába tartozó részecske. A kvarkokat kutatva kiderült, hoy több tíz fatáuk létezik és összehasonlítva őket, tömeük és töltésük alapán, szimmetrikus kép tárul elénk. A tudomány eyik lenayobb kérdése, hoy ez a szimmetria teles-e, ill. miért nem alakult ki ey antianya univerzum is, ha a elenlei stabilan létezik. Ezekre a kérdésekre keresik a választ a sváci CEN-ben, ahol elenle a vilá lenayobb és leerősebb részecskeyorsítóát felesztik.

6 Csík Norbert: Elektrotechnika... Térerőssé A töltések között ható erő további vizsálatával az elektromos tér általánosabb ellemzésére is lehetősé nyílik. Leyen ey eometriai értelmű (Descartes) koordináta rendszer középpontában ey Q töltés elhelyezve, melytől r távolsában ey q próbatöltés is található. Ekkor a töltések között ható erő a Coulomb-törvény alapán eyszerűen csak a szorzatok átcsoportosításaival - a következő alakba írható: 4 Q q r 4 0 F 0 Q q E q r Az E-vel azonosított mennyisé csak a Q-töltéstől és az attól való távolsától fü (azzal néyzetesen csökken) emellett értelemszerűen Q-tól azonos távolsáokban azonos naysáú. Eyfata halandósáot feez ki arra, hoy a q töltéssel kölcsön hatva, annak értékétől is füő erőhatás alakulon ki a két töltés között. A fizikában ezt elektromos térerőssének (E) nevezik, mértékeysée [N/C] vay [V/m]. A villamos tér erősséének rafikus ábrázolására elfoadott az ún. erővonalak használata. Ezek mindössze szemléletessé teszik a táryalást, valóában nem lehet ilyen vonalakat azonosítani. Az E értékét ennek mefelelően szokás úy is értelmezni ey adott helyen, mint a vizsált pozícióban az eysényi felületen áthaladó erővonalak számát. Az erővonalak definíciószerűen a pozitív töltésekből kifelé, a neatívakba pedi befelé mutató irányultsáúak. Ezekkel szokás mé a vonzást-taszítást úy is mayarázni, hoy a taszítás ott lép fel, ahol az azonos irányultsáú erővonalak mintey eymás ellenében elhalanak. Fontos, hoy telesen semlees környezetben, önmaában álló töltés erővonalai suárirányban eyenes vonalakkal razolhatók fel. Az ábrán a töltéspár másik taának hatása örbíti me a távolabb eső vonalakat is... Elektromos potenciál, feszültsé A következő lépésben vizsáluk me, milyen elleű munkát vézünk, ha a q próbatöltést Q terében mozatuk. Viyük tetszőlees úton a q töltést az r a tól az r b távolsáal ellemzett helyre. A vézett munka naysáa: W F S r b r a F ( r) d r r b r a 4 0 Q q e r r d r 4 0 Q q r Q q Q q Q Q q Pa Pb q q 4 r a r b r a r b A q töltésen vézett munkát tehát két, az eyes távolsáokra ellemző (azokkal fordítottan arányos) mennyisé (P a, P b) különbsée ada. r b r a

7 Csík Norbert: Elektrotechnika 4. Hasonló fizikai törvényszerűsé fiyelhető me a helyzeti eneria vizsálata esetében is. Ey test esetén a tömeétől eltekintve, a pozícióához tartozó maassáot ellemezhetük eyfata munkavéző képesséel (hiszen a maasabbról etett olyó nayobbat koppan). Két ilyen munkavéző képessé különbsée a tömeel szorozva azt a munkát ada, amelyet a töme a szintkülönbsé (azaz a helyzeti potenciálkülönbsé) hatására véezni képes. Ennek analóiáára a fentebbi mennyiséek (P) neve elektromos potenciál, ezek különbsée (a potenciálkülönbsé) a feszültsé (). Mértékeysée a Volt [V]. A fentebbi levezetések során az eyes potenciálokat a Q-ra vonatkoztattuk, mely az általunk definiált, minden viszonyítási alapot nyútó abszolút koordinátarendszer középpontát képezte. A valósában ilyet nem tudunk mehatározni, emiatt minden potenciál csak valamely másik potenciálhoz képest értelmezhető. Ez azt elenti, hoy feszültséet mindi csak valamihez képest tudunk mérni (pl. két vezeték között). A obb oldali ábrán látható általános elölést, az alábbi módon foalmazhatuk me. Ha pl. =5V, az azt elenti, hoy az alsó vezetékhez képest a felső vezeték 5V-tal pozitívabb potenciálon van. A nyíl mindi a referenciának értett vezeték felé mutat. Ha a nyíl fordítva állna, uyanehhez a vezetékpárhoz =-5V ot kellene írnunk. Gondolunk arra, ha diitális multiméterrel memérük az autónk akkumulátorának feszültséét, akkor a vezetékeket a mefelelő sarkokra helyezve V-ot látunk a műszeren. Ha felcserélük a vezetékeket, akkor -V elenik me, az előzőekkel összhanban. A nyíl iránya és a mellé írt mennyisé előele tehát szorosan összefünek, ezeket eyüttesen mérési iránynak vay mérőiránynak nevezik. A foalmat szóban pl. íy használhatuk: az ábrán feltüntetett mérőirány szerint a vezetékek feszültsée 5V. Az elektrotechnikában és elektronikában yakori a kitüntetett, közös vonatkoztatási pontok felvétele, amelyhez az adott hálózatban az összes többi potenciált értük. lyen pl. az ún. nulla pont kielölése, mely a nulla potenciált elöli. Ez ey másik hálózat nulla pontával természetesen nincs azonos potenciálon, amí azok közvetlenül össze nincsenek kötve! Általában ezt a pontot szokás maával a földponttal azonosítani, melyen a föld általános potenciálát értük. Például -m mélyre leásott vascső, ill. más, a földdel nayobb felületen érintkező, nayobb kiteredésű fémtestek potenciála is ilyen. A földpontot emiatt yakran testpont -nak vay csak eyszerűen test -nek is nevezik. Jelölésére yakran használák az itt látható szimbólumokat.

8 Csík Norbert: Elektrotechnika 5.. Elektrotechnikai alapanyaok, alapelemek Az anyaban az atomok általában kristályszerkezetet alkotnak, melyet saátos szimmetria és az atomok kötési móda (ionos, kovalens, fémes) ellemez. Mivel viláunk hőmérséklete mehalada az abszolút nulla (-7.5) fokot, ezek az atomok rezenek (elemi oszcillátorok) és eymással is kölcsön hatnak. Ebből adódóan mindi találhatók leszakadt, szabad elektronok az anyaban, melyek külső elektromos hatásra elmozdulhatnak. Attól füően, hoy a szabad elektronok mennyire yakoriak és továbbhaladásuk mennyire akadálymentes, beszélhetünk szietelőkről, félvezetőkről és vezetőkről... Szietelők (dielektrikumok) Általában olyan kristályszerkezettel rendelkeznek, melyben az eyes atomok nem rendelkeznek könnyen leszakítható elektronokkal, vay pedi azok mozása az anyaban erősen átolt. lyen pl. az üve, umi, kerámiák, ill a műanyaok többsée (a veytiszta víz is ilyen). Ezekben mé nayobb feszültsé sem képes aktív elektronmozást létrehozni. A szietelők lehetnek elektromos szempontból polárosak vay apolárosak. A poláros molekulák általában hosszú láncú molekulák, melyek esetén a molekula kötéseinek aszimmetriáa révén a molekula bizonyos részein (pl. eyik véén) ionosabb elleet ölt, mint más részein (pl. a másik véén). Ezáltal a molekulának van ey távolabbról nézve is pozitívabb és ey neatívabb fele (elektromos dipólus). Külső tér hatására ezek a molekulák a vonzó-, ill. taszítóerőknek mefelelően a kristályban elfordulhatnak. A pozitívabb potenciál felé a molekula neatívabb fele fordul és fordítva, ám ezek a töltések továbbra is helyhez kötöttek maradnak. Ey ien érdekes kísérlet véezhető a yertyaviasszal, mely hosszú szénláncú, poláros molekulákból áll. Felmeleítve és erős elektromos térbe helyezve a molekulák beállnak a tér irányába. Ha a teret fenntartva a viaszt lehűtük, a poláros elle belefay az anyaba. A viasz két oldalán állandó potenciálkülönbsé mérhető, de viselkedése továbbra is szietelő marad. Az ilyen különlees anyaokat elektréteknek nevezik. Apoláros esetben nincs külön ól elkülöníthető póluspár a molekulát tekintve, íy a molekula sem fordul el elentékenyen a kristályrácsban. A molekulát körülvevő elektronfelhő azonban eltorzulhat a külső tér polaritásának mefelelően, íy a molekula eyik fele neatívabbá válik, mint a másik. Makroszkopikusan tehát a poláros esethez hasonló viselkedés alakul ki, de a polarizáció itt nem tehető állandóvá (a külső térrel eyütt meszűnik).

9 Csík Norbert: Elektrotechnika 6. Mindkét fata polarizálhatósá bemutatására alkalmas a következő kísérlet. Elektromos térbe kisebb szietelő szemcséket szórva azok polarizálódnak és ellenkező értelmű oldalaik mentén összetapadnak. Pl. ola felszínén úszó kicsiny hunarocell vay színezett parafa reszelékszemcsék a térnek mefelelő irányokban láncokká csoportosulnak. A képen ez a elensé olaba állított két azonosan töltött fémrúd körül látható (felülről nézve). Bár az elektromos erővonalak fizikaila nem léteznek, méis ól szemléltethetők: ennek a elensének mefiyelése alakította ki uyanis maát az elektromos erővonal foalmát. A dielektrikumok felhasználási területe az elektromos szieteléstechnika, ill. eyes áramköri elemek yártása (pl. kondenzátor, ellenállás, stb.)... Félvezetők Tiszta, kristályos állapotukban szietelő tuladonsáú félfémek. lyen pl. a szilícium (Si, a képen) és a ermánium (Ge) is. Az ipar számára fontos tuladonsáok akkor elennek me, ha a kristályszerkezetet különböző, mehatározott tuladonsáú anyaokkal szennyezzük (pl. alumínium, foszfor, stb.). Ekkor a szennyezések környezete képes polaritástól füő vezetés mevalósítására, azaz bizonyos irányú feszültsé esetén az eyes határréteek vezetnek, fordított irányú előfeszítés esetén pedi szietelőként viselkednek. A táry keretein belül nem érintük ezt az eyébként rendkívül érdekes és kiteredt területet, de meemlítük, hoy ezen az elven működnek a diódák, tranzisztorok, tirisztorok, FET-ek és óformán szinte bármilyen elektronikát tartalmazó eszköz a környezetünkben... Vezetők A fémek atomai speciális módon kötődnek eymáshoz. Amellett, hoy rendezett kristályszerkezettel rendelkeznek, a veyértékelektronok (melyek a kötésekért felelősek) valóában nem lokalizálódnak konkrét atomtörzsekhez. Eyik veyértékelektron sem alkot ey adott helyhez tartozó kötést, hanem érdekes módon mindeyikük eyszerre tartozik valamennyi atomhoz (ábra: veyértékelektronok a fémekben). A fémeket emiatt szokás úy is tekinteni, mint ey üres, vázszerű szilárd rácsot, melyet körbelen, kitölt a veyértékelektronok láy felhőe. Érdekessé: a yene kapcsolatot a rács és az elektronok között ey kísérlettel látványosan lehet szemléltetni. Ha ey fém rudat hosszanti irányból (pl. balról) erős ütés ér, akkor a két vée között kismértékű, pillanatszerű potenciálkülönbsé, azaz feszültsé keletkezik, mépedi a bal vée neatívabbá válik, mint a obb. A elenséet az előzőek alapán azzal mayarázhatuk, hoy yakorlatila a rácsot ilyenkor részben kiütük az elektronfelhő alól. Az elektronoknak csak minimális tehetetlensée van, de ez is elé ahhoz, hoy a maok vonzásának ellenére az ütés pillanatában ey kissé lemaradanak. A szabad elektronok tehát a fémekben könnyen mozohatnak, ez külső elektromos tér hatására általában be is következik. Ennek kapcsán három lényeesebb statikus alapelenséet említünk me.

10 Csík Norbert: Elektrotechnika 7.. Az elektromos meosztás. Külső elektromos tér (azaz külső töltések) hatására a vezetőben szabadon mozó elektronok a polaritásnak mefelelő módon csoportosulnak: a pozitív töltéshez közelebbi helyen elektrontöbblet, ennek mefelelően az átellenes oldalon pedi elektronhiány alakul ki (lásd az ábrán). Ezen az elven lehetsées töltéseket szétválasztani is. Jobbra két semlees vezető fémömböt összeérintünk. Ey pozitív töltésű táryat közelítve az elrendezés felé, az meoszta a vezető ömböket. Ha ezután mechanikus úton a két ömböt szétválasztuk, két azonos naysáú, de ellentétes töltésű ömböt kapunk, melyek töltése abszolút értékben meeyezik a meosztó töltéssel.. Az elektronok felületi eloszlása ey vezető testben olyan, hoy eymáshoz képest a lehető lenayobb távolsában helyezkednek el. Ha ey testet feltöltünk, akkor a töltések leinkább a test felületéhez közel találhatók. Képzelünk el ey fémből készült, zárt ömbhéat. Ekkor az elektronok csak a külső felületen elennek me, mert itt vannak eymástól a letávolabb! A ömb belső felülete nem rendelkezik töltéssel (olyan, mintha a földre lenne kötve, a térerőssé itt nulla). Ha ide valahoyan töltéseket helyezünk, azok nulla potenciált látva belépnek a ömbhéba és a külső felszínre vándorolnak. Ezt eleendően sokszor ismételve a külső felület ey idő után már nem képes több töltést tárolni (nayobb feszültséet elviselni) és a ömb szikrákat vetve kisül. Ezen az elven működik a lentebb ismertetett csúcshatást is kihasználva a Van de Graaf - enerátor (obbra, a képen). Ha a felület nem zárt, sőt, csak eyfata vezetőhálóként van elen, az előzőek kisebb közelítésekkel iazak maradnak. A zárt vezetőhálót Faraday-kalickának nevezik. Jelentősée a nayfeszültséű biztonsái öltözékek kapcsán van, amelyek kívülről - az emberi testtől természetesen szietelve - ilyen dróthálót tartalmaznak. Áramütés, ill. ív kialakulásakor az áram csak a dróthálóban folyik. (M.: Eyszerű csirkehálóból (drótkerítésből) maunk köré, felül is fedett henerpalástot hozva létre (hoy ne érünk hozzá) ey villámcsapást is túl lehet élni. A túlélők többséét is általában vizes (íy vezető) ruháa menti me.) Mivel a hálón belüli térerőssé nulla, a Faraday-kalicka használható hosszúhullámú elektrománeses hullámok (pl. rádióadások) árnyékolására, vay az elektromos szmo kirekesztésére is.. Csúcshatás. Ey további érdekessé, hoy a töltések közötti taszításon kívül a felületi töltéssűrűséet a felület alaka is mehatározza. Élek, csúcsok közelében a töltések nayobb számban fordulnak elő, mint az eyenletesebb területeken. Ennek mefelelően a kisülések is ilyen helyeken önnek létre. Maasabban elhelyezett, kiteredtebb, éles sarkokkal rendelkező fémtáryak (pl. templom tetee, ereszek, árbocok) esetén nayobb viharok előtt a potenciál akkora lehet, hoy folyamatos plazmakisülés ön létre. Leveő esetében ez meypirosrózsaszínes, yene lánszerű elensé, melyet Szent Elmo tüzének neveznek. Természetesen a villámcsapás valószínűsée is nayobb az ilyen kiálló csúcsos részeken.

11 Csík Norbert: Elektrotechnika Ellenállások Szobahőmérsékleten a fémek atomai termikus hőmozást véeznek, sőt a kissé kaotikus rezésben lévő rács mé hibákat, szennyezéseket is tartalmazhat. Ezek az elektronok eyirányú elmozdulását akadályozzák, íy az elektronok mobilitása a különböző vezetők belseében eltérő lehet. Ezt a fizikában a falaos ellenállással feezhetük ki, mely eysényi hosszú és eysényi keresztmetszetű anyara ellemző. Jele és yakori mértékeyséei: m mm 6 m 0 m m Néhány anya falaos ellenállása: réz=.80-8 Ωm alu=.80-8 Ωm acél= 80-8 Ωm Mivel a hő hatására az atomok hőmozása fokozódik, az elektronok úta eyre kuszábbá, nehézkesebbé válik, az anya falaos ellenállása menövekszik. Ez a változás kisebb hőmérsékleteken és hőmérsékleti tartományokon lineárisnak tekinthető és az alábbi összefüéssel közelíthető: T 0 T T ahol 0 a kiindulási hőmérséklethez tartozó falaos ellenállás, 0-hőmérsékleti koefficiens, mely szintén a kiindulási hőmérséklethez tartozik (más és más hőmérsékleten viszont eltérő!), T 0- a kiindulási hőmérséklet, T-pedi az a hőmérséklet, amelyen a falaos ellenállásra kíváncsiak vayunk. smert anyaú, keresztmetszetű és hosszú vezető adott hőmérsékleten tehát elektromos szempontból számszerűsíthető ellenállást elenít me, melynek mértékeysée az Ohm: l A Pl. 50m, mm keresztmetszetű rézvezeték ellenállása nayából Ω. Ez eléé kis mennyisé, mé ennek a 0-szerese is yakorlati szempontból letöbbször elentéktelen. Íy a vezetékekről, ha azok nem túl hosszúak és eleendően vastaok (<0m, A> mm ) feltehető, hoy ideálisak és nem rendelkeznek ellenállással. Hosszabb kábelek, vay kis átmérők esetén azonban a vezetékek által meelenített ellenállást fiyelembe kell venni: 0 0 ahol balra a valódi vezetéket, obbra pedi annak elvi helyettesítését ábrázoltuk (az eyszerű vonal az ideális vezetéket, a télalap pedi az ellenállást (, mint esistor) elöli. Az elektronikai és elektrotechnikai kapcsolások működését többek között a hálózat eyes szakaszainak a vezetőképessée, vay azok mefelelő változása biztosíta. Emiatt mehatározott értékű és tuladonsáú ellenállások kaphatók alkatrészként is a szakboltokban. Hayományos kivitel esetén kicsiny porcelán henerre párolotatnak ellenállással rendelkező réteet, amit aztán spirálisan körbemarnak, eyetlen hosszú, bifiláris tekercselést kialakítva, hoy elkerülék a máneses tuladonsáok kialakulását (az elvi áramirányt az ábra mutata). A vezetősáv teles hossza határozza me véül az ellenállás értékét.

12 Csík Norbert: Elektrotechnika 9. Az alkatrészeken az ellenállás értékeinek elölésére elteredt a színkód használata, mely 4 vay 5 sávos lehet. Az elsőnél két, a másodiknál három numerikus sáv található, az ezt követő a szorzó, az utolsó, ha van, a tűrés, mely az ellenállás értékének pontossááról informál (ha ilyen nincs, az ellenállás tűrése 0%-os). Példa az itt látható 4 sávos ellenállásra: Színkód: bordó-fekete-narancs és arany: -0-, azaz 0*0 Ω =0kΩ, a pontossá pedi 5%. yanez 5 színkóddal pl.: bordó-fekete-fekete-piros mad arany lenne (00*00). éebbi típusokon fellelhető mé a számmal való elölés is, ahol a prefixet is beépítik az értékbe. Pl.: 0 (0Ω), k (.kω), M8 (.8MΩ). Az állandó értékű ellenállások mellett elteredtek, de dráábbak a változtatható értékű ellenállások, a potenciométerek ( potméterek ). Nevüket a későbbiekben ismertetett feszültséosztó kapcsolás után kapták, hiszen yakorlatila önmaukban ey feszültséosztót alkotnak. Három lábbal rendelkeznek, ebből kettő normál kivezetés (,), ey pedi a csúszka kivezetése (). Ha a normál kivezetésekre adott feszültséet kötünk, a csúszka állításával ennek a feszültsének különböző részfeszültséei mérhetők a csúszka kivezetésén, mert a kialakítás az ellenállás bizonyos részét rövidre zára. Erre kapcsolások tervezésénél külön kell fiyelni, mert ha a () csúszkát eészen az () lábi mozdítuk, az eszköz rövidre záródik, következésképpen ekkor nem rendelkezik ellenállással! Az ellenállás változása az elmozdulás füvényében lehet lineáris, exponenciális és loaritmikus elleű. Az elmozdulás mechanikáa szerint az alábbi potenciométerek yakoriak: Toló potenciométer A csúszka itt eyenes sínen csúsztatható, tipikus értéktartomány k- 0M-i. Elteredten alkalmazzák hantechnikai eszközöknél. Foró potenciométer, trimmer A csúszka itt körbe, bizonyos szöelfordulással csúsztatható, tipikus értéktartomány 00-00k-i. Elteredten alkalmazzák műszerek, épek beállító foró ombaként.

13 Csík Norbert: Elektrotechnika 0. Gépészeti és erősáramú szempontból is fontosak a naytelesítményű ellenállások. Két lábbal rendelkeznek, viszonyla nayméretűek (létezik olyan is, amely a 5cm-t és a fél kilorammot is eléri). Kialakításuk általában ürees kerámiaházban történik a ó hőleadás érdekében. Felvett telesítményük >W (az általános célú ellenállások többnyire ~0.5Wosak). Az iparban sokrétűen használatosak, pl. fékpadok, telesítménymérők, motorok indító-, ill. meállító áramköreinek elenedhetetlen elemei. A továbbiakban néhány különlees ellemzővel rendelkező ellenállást is felsorolunk, melyek kiemelt tuladonsáaik révén bizonyos mennyiséek (fény, hő, nyomás, elmozdulás, stb.) mérésére is alkalmasak. Termisztorok, NTC ellenállások (Neative Temperature Coefficient) Ezeknél a hőmérséklet csökkenésével nő az ellenállás. Mérésekhez, szabályzókhoz, hőkompenzáló kapcsolásokhoz használatos. Termisztorok, PTC ellenállások (Positive Temperature Coefficient) A hőmérséklet növekedésével erősen nő az ellenállása. Az általánosan használt ellenállások is PTC elleűek, de ott az értékváltozás kevésbé elentékeny. Szabályzókban, hőkompenzáló kapcsolásokban alkalmazzák. Varisztorok, feszültséfüő ellenállások Az ellenállás naysáa attól fü, mekkora feszültséet kötünk rá, eyre nayobb feszültséek hatására eyre kisebb ellenállást elenít me. Szabályzókban, túlfeszültsé mérésére alkalmas. Fotoellenállások, fényfüő ellenállások A besuárzott fénytelesítménnyel arányosan csökken az ellenállása. Mérésekhez, szabályzókhoz használatos. Nyúlásmérő bélye Alaki változások (nyúlás, csavarodás, ill. közvetve nyomás) mérésére használható. Hosszú, vékony vezetőszálat tartalmaz, melynek kisebb alaki változása ellenállására is hatást yakorol. Memrisztor (00). Kísérleti fázisban van, ellenállása arányos a rata adott irányban áthaladt töltéssel. A passzív elektronikai alkatrészek elméleti funkcionalitását teszi telessé. Először környékén sikerült előállítani. Felhasználása elsősorban a mikroelektronika terén lesz várható, memóriáknál, loikai áramköröknél.

14 Csík Norbert: Elektrotechnika..5. Kondenzátorok Ey adott polaritásnak mefelelően feltöltött vezető töltései eymást taszítva - iyekeznek a vezetőben a lehető leobban szétteredni, illetve, ha a taszítás már túl nay, a vezető felületét elhayni (a leveő ionizációa, kisülés). A kondenzátor két eymáshoz közel elhelyezett nem érintkező vezetőből áll (a yakorlatban ezek sík fémfelületek, vay szietelővel elválasztott fémfóliák). Ha az eyik vezetőre pozitív, a másikra neatív töltést uttatunk, akkor azok vonzzák eymást. A folytonosan fennálló vonzás a töltéseket a vezetők eymáshoz közeli felületein tarta, ezáltal a kondenzátor eyfata töltéstároló képesséel rendelkezik, amit kapacitásnak (C) nevezünk, mértékeysée a Farad [F]. Minél közelebb helyezkednek el a töltések eymáshoz, közöttük annál nayobb erő hat, tehát a kondenzátor töltésmetartó képessée eyre kisebb távolsáokra eyre nayobb. Ha a töltéseket tároló felületet növelük, eyre több töltést vayunk képesek uyanakkora töltéssűrűsé (és íy feszültsé) mellett metartani. A kapacitás értékét tehát a következő összefüés íra le síkkondenzátor esetén: C 0 ahol A a síklap (feyverzet) felülete, d - a két fémlap közötti távolsá, a raznak mefelelő módon. Meeyezzük, hoy a Farad ien nay mértékeysé. Nayából ey föld méretű fémömbnek van F töltéstároló képessée. Emiatt a kereskedelemben kapható kondenzátorok értékei yakran a piko (p=0 - ) -, nano (n=0-9 ) -, mikro (=0-6 ) - tartományba esnek (a 0-00 F már nay értékeknek számítanak. A térerőssé, mint láttuk a töltéstől (itt pl. az eyik töltött lemeztől) való távolsáal fordítva arányos. Ha a távolsá eleendően kicsi, a térerőssé akkora lehet, amekkora eleendő az átütéshez (ez ilyenkor akár kis feszültséek mellett is bekövetkezhet!). Szobahőmérsékleten, közepes páratartalom mellett kb. 4kV képes átütni ey cm-es szikraközt. Néhány századmilliméter távolsáot már néhányszor 0V is képes átütni. Nay kapacitást nay felületek (az alkatrész mérete szab határt) és kis feyverzettávolsá (az átütés szab határt) alkalmazásával nyerhetünk. Fontos szerepük van a kapacitás növelésében (azonos méretek mellett) a dielektrikumoknak. Ha a feyverzetek közé szietelőt helyezünk, akkor az a külső elektromos tér hatására polarizálódni képes, azaz az eyik oldalához közelített töltés meelenik a másik oldalán, miközben anyaában vasta szietelő réte marad (ez a ázban való kisülést is akadályozza). A látszólaos feyverzettávolsá íy a századmilliméternél is kisebb méretű lehet (elektrolit kondenzátorok) az átütés veszélye nélkül. A dielektrikummal ellátott kondenzátor kapacitása:, A A C 0 0 r F d d A kondenzátor tehát eyre nayobb feszültsékülönbsé és eyre kisebb feyverzettávolsá hatására eyre több töltést képes metartani, de ezzel nő az átütés veszélye is. Emiatt iaz általában, hoy minél nayobb ey kondenzátor kapacitása, annál kisebb az átütési feszültsée. Pl. 0pF-os kondenzátorok kaphatók 0kV átütési feszültséel is, mí a 00F-osak csak 6-60V-ot képesek elviselni, a szuperkondenzátoroknál pedi már -4V is kiemelkedőnek számít. A d F

15 Csík Norbert: Elektrotechnika. Azt, hoy a kondenzátor adott feszültsékülönbsé hatására mekkora töltést képes tárolni, a következő módon számíthatuk ki: Q C ahol Q - a tárolt töltés naysáa, C - a kondenzátor kapacitása, a feyverzetek potenciálkülönbsée (feszültsée). A kondenzátor töltéskor (-e -t ) füvénymenet szerint telítődik, kisütésekor pedi (e -t ) elleel veszti el töltését, azaz feszültsée is ennek mefelelően változik. A továbbiakban a yakran használt kondenzátortípusokra térünk ki (a feltüntetett ellemzők általánosan mefoalmazható tartományokat ölelnek át, ezektől eltérő értékek természetesen előfordulhatnak). Kerámia/tantál kondenzátorok Felépítés: ey kerámialap két oldalára kerülnek a feyverzetek, a lábak is innen indulnak ki. Kapacitástartomány: pf-0nf, átütési tartomány: >0kV-00V. Bipoláris szerkezet, kis méret, mechanikaila erős tokozás. C Fólia/papírkondenzátorok Felépítés: vezető szala - szietelő fóliaréte - vezető szala felcsavarva. Az eyik láb az eyik, a másik a másik vezetőszalahoz csatlakozik. Kapacitástartomány: 0nF-F, átütési tartomány: kv- 00V. Általában bipoláris, közepes méret. Elektrolit kondenzátorok Felépítés: a vezetőszalaok között speciális elektrolittal átitatott réte található, mely különösen ól polarizálható. Kapacitástartomány: 0.F-F, átütési tartomány: 0V-6V. NEM bipoláris, azaz kivezetései közül a neatívval elöltnek (viláos sáv a tokon) a működés idee alatt mindvéi neatívabbnak kell maradnia! Ellenkező esetben a tokozásban őz képződhet és a kondenzátor felrobbanhat. A szétrepülő forró elektrolit és fémszilánkok balesetet és további károkat okozhatnak, emiatt ezen alkatrészek beültetése különös fiyelmet iényel. Szuper kondenzátorok Felépítés: speciális elektrolit, vay szén-aeroél szerkezet. Ezekben a vezetők molekularéteek, közöttük néhány molekula alkota a szietelőréteet. Kapacitástartomány: 0F-000F, átütési feszültsé 6V-.V (kísérleti stádiumban már létezik 64000F-os (!), 0.6V mellett). Jelentősée: F, V-ra töltve kb. mah-ra képes, azaz kb. órán keresztül képes ma áramot leadni. Ez azt elenti, hoy az imént említett kísérleti modell nayából A-t képes leadni több órán keresztül, mí úratöltése ali ey percet vesz iénybe! Elteredését (pl. elektromos autókban) elenle maas ára korlátozza, ey 6000F,.5V-os pl eft-ba kerül.

16 Csík Norbert: Elektrotechnika.. Az eyenáramú hálózatanalízis alapismeretei.. Áram, Ohm-törvény Képzelük el, hoy korábban töltésszétválasztással nyert, két ellentétes töltésű fém vezetőömbünk van. Ha ezeket ey vezetőszállal összekötük, az elektronok áramlani kezdenek a pozitív töltésű ömb felé, mindaddi, amí mindkét ömbön uyanannyi számú elektron nem lesz. A töltések eyirányú, időeysé alatti mennyiséi elmozdulása az áram (), mértékeysée az amper [A]: Q dq dt Q t C A, s Ey vezetőn A áram folyik, ha annak bármely keresztmetszetén s alatt C töltés halad keresztül. Ha a vezeték mentén annak keresztmetszete változik, akkor esetenként célszerűbb az áramsűrűséet (J) használni (uyanis a vezeték meleedése ezzel lesz arányos): J A 0 m A 6 A Ez a mennyisé tehát uyanakkora áram mellett eltérő lehet a különböző keresztmetszetekben (A), ezáltal obban ellemzi a lokális terheltséet a vezeték mentén. Korábban a fizikában nem volt ismert, hoy milyen töltéshordozók mozása zalik le ilyen folyamatokban. Feltételezték, hoy a pozitív töltés lehet mobilis (a fizikában bevett yakorlat minden problémát pozitív értékekkel való számíthatósá irányába terelni). A tévedésre csak óval később (az atomfizika felvirázásával) került sor, amikor már az addi használt működő foalmakat, módszereket visszamenőle nehéz lett volna meváltoztatni. Az áramot () emiatt a mai napi úy tekintük, mintha a pozitív töltések áramlanának a pozitív oldalról a neatív felé. Ezt technikai áramiránynak nevezik. Ha beleondolunk, ez a kifordított felfoás nem okoz különösebb problémát, hiszen az elektronok adott irányba történő áramlása felfoható úy is, mintha azok hiányai mozonának ellentétesen. Néhány eszköz működésének meértéséhez azonban ó tudni, hoy a számolásokban használt technikai áramirányokkal szemben az ellentétesen mozó elektronok ténylees, fizikai árama, iránya válta ki az eyes fizikai hatásokat. Amikor az elektronok áramlása meszűnik, a két ömb uyanakkora töltéssel rendelkezik (ha a meosztás előtt semleesek voltak, ismét azokká válnak). Mivel az elektronok sűrűsée határozza me a testek potenciálát, azt mondhatuk, hoy az elektronok csak addi áramlanak, amí a ömbök között potenciálkülönbsé van. Jól láthatóan az áram tehát a feszültsé következménye és nem fordítva (feszültsé hatására kialakulhat áram, de nem az áram hatására lép fel a feszültsé). Ebből ey ien fontos következmény is mefoalmazható: ha ey alkatrész kivezetésein nincs potenciálkülönbsé (a feszültsée nulla), akkor áram sem folyik rata. mm

17 Csík Norbert: Elektrotechnika 4. Az előbbi fémömbökkel bemutatott mechanizmust analó módon ól szemlélteti az a modell, amikor két (ey nayobb P nyomású és ey kisebb P nyomású ) tartályt kötünk össze ey viszonyla nay átmérőű csővezetékkel. A nyomáskülönbsé a potenciálkülönbsének, az ennek hatására kialakuló léáram pedi a technikai áramiránynak felel me (a nyomást is és a potenciált is szokás P-vel elölni, ami mé szemléletesebbé teszi a modell azonosulását). Vizsáluk me, mi történik, amikor az összekötő csőbe ey elzáró csapot is beépítünk! - Ha az elzáró szelep telesen nyitva van, a nyomás hirtelen, mintey lökésszerűen eyenlítődik ki, a csőben maximális léáram folyik akadálymentesen (elektrotechnikai mefelelő: a ömböket ideális vezetővel összekötük, mint két ellentétes pólust tekintve azokat rövidre záruk). - Ha a szelep zárva van, akkor annak két oldalán nyomáskülönbsé van, áram azonban nem folyik (összeköttetés nincs, ezt a két vezető közötti szakadásnak nevezzük). - Ha a szelep köztes állásban van, akkor az a léáramot a zárás mértékének mefelelő módon akadályozza, számára ellenállást elenít me (elektrotechnikai mefelelő: bizonyos naysáú ellenállás elenléte az áramkörben). Viláos, hoy adott szelepállás mellett akkor érhetünk el nayobb léáramot, ha a nyomáskülönbséet növelük, állandó nyomáskülönbsé esetén pedi, ha az ellenállást csökkentük (nyitunk a szelepen). Elektromos mennyiséekre mefoalmazva az előbbieket, kapuk Ohm törvényét: ill. Adott foyasztó árama arányos a rata eső feszültséel és fordítva arányos a foyasztó ellenállásával... A villamos telesítmény A töltések elmozdítása állandó potenciálkülönbsé (=konstans) hatására munkavézéssel ár. Ez. oldal alán látható számolás szerint: W q Az eysényi idő alatt vézett munkát (telesítményt) az eyenlet időderiváltaként kaphatuk: d d P W dt dt d q q q ahol q töltésmennyisé időbeni meváltozása maa az áram: P Elektromos telesítmény tehát minden olyan eszközön képződik, amelyen valamekkora feszültséesés mellett áram folyik. Az Ohm-törvényt felhasználva a telesítmény további kifeezései is meadhatók: dt P

18 Csík Norbert: Elektrotechnika 5... Generátorok Ha ey arra alkalmas berendezéssel (pl. ey szivattyúval) a nyomáskülönbséet fenntartuk a hálózatban, állandósult léáram alakul ki (a szelep két oldalán pedi állandó nyomáskülönbsé lép fel). lyen berendezés az elektrotechnikában a tápforrás (tápfeszültsé, enerátor). Ha elképzelük, hoy a szelepen átsüvítő léáram a szeleppel súrlódva hőeneriát termel, látható, hoy ezt az eneriát (a köze mozatásán kívül) szintén a szivattyú biztosíta. A tápforrások tehát az elektromos berendezések üzemi feltételei mellett az azok munkavézéséhez szüksées eneriát is szoláltaták. Eddi feltételeztük, hoy a szivattyú minden körülmények között képes a nyomáskülönbséet fenntartani. A yakorlatban ez azonban nem lehetsées: ha az ellenállás túl kicsi, vay esetle nulla, a szivattyúnak nayon nay, sőt vételen léáramot kellene szállítania, hoy a nyomáskülönbséet metartsa. Elektrotechnikai értelemben hasonló módon nem létezik ideális tápforrás. Alacsony, vay nulla ellenálláson keresztül rövidre zárt viselkedésük alapán azonban méis két, idealizált ellemzőkkel bíró, ól elhatárolt enerátortípust különböztethetünk me. Mindkettő rendelkezik leadható árammal és kimeneti feszültséel, de az eyes esetekben csak a konstansként ellemző mennyiséeket célszerű a elölésben felvenni. A következő táblázatban a fontosabb ismereteket folaltuk össze: (ideális) Feszültséenerátor Jele: (ideális) Áramenerátor Jele: Tuladonsáok: Tuladonsáok: - a terheléstől füetlenül az feszültséet tarta fent - a terheléstől füetlenül az áramot tarta fent - a razon szereplő mérőirány mellett >0 - a razon szereplő mérőirány mellett >0 - belső ellenállása nulla - belső ellenállása vételen - más enerátor számára rövidzárként látszik - más enerátor számára szakadásként látszik - eymással sorosan köthetők, párhuzamosan nem - eymással párhuzamosan köthetők, sorosan nem - rövidzárási árama vételen - rövidzárási árama - a terhelés növekedésével csökken az árama - a terhelés növekedésével nő a feszültsée Működésének lényee: Állandó feszültséet biztosít, szinte korlátlan kivehető áram mellett. Emiatt az ilyen enerátor által táplált hálózat teles áramát a terhelések összessée által szoláltatott eredő terhelés határozza me. Pl.: A leismertebb feszültséforrások ilyenek: akkumulátorok, elemek, hálózati csatlakozók és tápforrások. Működésének lényee: Állandó áramot biztosít, ezt úy képes elérni, hoy saát kimeneti feszültséét a látott terhelésnek mefelelően növeli vay csökkenti. A hálózat teles árama állandó, a előállított feszültsé viszont tetszőlees értéket felvehet. Pl.: lyenek bizonyos ipari nayfeszültséű enerátorok, de alacsony feszültsé mellett is elteredtek az elektronikában, interált áramkörökben. Az orszáos eneriaellátó hálózat feszültséenerátoros üzemet valósít me. A továbbiakban az áramenerátorokkal kapcsolatos eredményeket, törvényeket és számolási példákat nem érintük.

19 Csík Norbert: Elektrotechnika 6. A feszültséenerátor fentebbi tuladonsáai alapán az alábbi következményeket emelük ki: - Több feszültséenerátort sorosan eymás után kötve, azok feszültsée a szokványos mérőirányok mellett előelesen összeadódik. Pl.: két.5v-os ceruzaelem eymás möé téve már eyüttesen V-ot ad, ha az eyik neatív kimenetéhez a másik pozitív fele csatlakozik (ekkor vannak sorosan). Ha pl. a két pozitív véet kötük össze, a két szabad vé között 0V-ot mérhetünk, mí az érintkezési pont a két kivezetéstől szimmetrikusan.5v potenciálon lesz. - A feszültséenerátort rövidre zárva (tehát az áram akadály nélkül uthat el a enerátor eyik sarkától a másiki), ha az nincs túláram elleni védelemmel ellátva, a nay áram a enerátort tönkre teheti. Hálózati csatlakozó esetén a károsodást az olvadóbiztosító vay a kismeszakító akadályozhata me. A rövidzár lehetőséét néha nem is eyszerű felismerni. A obb oldali (hibás) kapcsolás érintkezőét zárva az áramkör meleedne, mad károsodna. (Pirossal elölve). Ey áramköri elem két lába rövidre van zárva, ha eyiktől a másiki - eyéb alkatrészt nem érintve csak a vezeték mentén el tudunk utni. Az ábrán szereplő valamennyi alkatrész például rövidre van zárva. Földzár A mérések során yakran előforduló hiba az ún. földzár kialakulása. Veyünk példaként ey eyszerű esetet: két sorosan, eymás után kötött ellenállásra ey feszültséenerátort kapcsolunk és az alkatrészek eyikén szeretnénk feszültséet mérni ey analó oszcilloszkóppal. Amennyiben a mérés céla az ellenálláson eső feszültsé mérése, az itt bemutatott mérési elrendezés mefelelő. Az oszcilloszkóp n bemenete nem vesz fel áramot, mí a GND bemenete a földpontot mépedi a hálózati földpontot (!) azonosíta. Hálózati feszültséről üzemeltetve a feszültséforrást, annak neatív sarka, a letöbbször szintén a hálózati földpont. A két földvezetéket összekötve (az elektromos hálózaton keresztül eyébként is össze vannak kötve) olyan referenciaszintet azonosítunk, melyhez képest releváns mérési eredmény mérhető az n-ponton. A probléma akkor fordul elő, amikor sikeres feszültsémérés után a másik ellenálláson is me szeretnénk mérni a feszültséet (MNDKÉT ELENDEÉS OSS!):! Mindkét kapcsolás a földzár okozásának tipikus esete. Az elsőnél az kiesik mert a két földpont közé kerül, a mért feszültsé a enerátor feszültsée lesz; a második teles földzár: a enerátor az oszcilloszkóp földpontán keresztül rövidre záródik! Emiatt az -en eső feszültsé mérését vay visszavezetük az -n eső feszültsé mérésre =-, vay mecserélük az eredeti kapcsolásban a két ellenállást: ekkor a helyes kiindulási kapcsolást alkalmazzuk immár az -en eső feszültsé mérésre.

20 Csík Norbert: Elektrotechnika 7... Kirchhoff törvényei... A Kirchhoff-törvények általános alaka Kirchhoff. törvénye, a csomóponti törvény: Bármely füetlen csomópontra a csomópontba be- és kifolyó áramok előeles összee zérus. - Ha a csomópontba befolyik az áram, az összeben pozitív, ha kifolyik, neatív előellel szerepeltetük. Kirchhoff. törvénye, a huroktörvény: Bármely füetlen zárt hurokra, a hurkon belüli feszültséesések előeles összee zérus. - Ha a feszültséesés ellenálláson eső feszültsé, és az a körülárási iránnyal meeyező irányú árammal kapcsolatos, az összeben pozitívnak, különben neatívnak vesszük fel. Ha a potenciálkülönbséet enerátor okozza és az a körülárási iránnyal meeyező enerátorirányú, az összeben pozitívnak, ellenkező esetben neatívnak vesszük fel. Felhasznált foalmak: rányok felvétele: a körülárási irány, és az ááramok irányainak felvétele minden hurokban tetszőlees. Ha az áramirányt sikerült eltalálnunk, eredményül pozitív, ellenkező esetben neatív áramértéket kapunk. Az előel mindössze a ténylees irányról hordoz információt. Füetlen hurkok: a hálózat különböző hurokai közül azok füetlenek, amelyek mindeyikében van olyan ááram, mely a többiben mé nem szerepel. A hálózatot minimális, diszunkt hurkok halmazára bontva füetlen hurkok leeyszerűbb halmaza nyerhető. Füetlen csomópontok: A hálózat azon csomópontai, amelyek mindeyikében szerepel olyan áram, amely a többiben nem szerepel. Ha ey hálózatban N számú csomópont van, akkor azok közül bármelyik N- db füetlen. Fontos, hoy azonos potenciálon lévő csomópontok eynek tekinthetők! A Kirchhoff-analízis vázlata: 0. Ellenőrizzük, van-e a hálózatban rövidzár vay szakadt vezeték. Ennek mefelelően eyszerűsítsük a hálózatot!. Az ismeretlen áramú áakban veyünk fel tetszőlees irányú ááramokat, az ismert irányú áramoknál elölük az irányokat!. Az ismeretlen enerátorokat lássuk el tetszőlees feszültsé mérőiránnyal, az ismerteknél elölük az irányokat!. Válasszunk tetszőleesen ey-ey körülárási irányt minden füetlen hurokban! 4. Alkalmazzuk a huroktörvényt a füetlen hurkokra, amí uyanannyi eyenlet nem lesz, mint amennyi ismeretlen, vay a füetlen hurkok el nem foynak. 5. Ha mé mindi több az ismeretlen, akkor a csomóponti törvényt alkalmazzuk a füetlen csomópontokra, amí uyanannyi eyenlet nem lesz, mint amennyi ismeretlen, vay a füetlen csomópontok el nem foynak. Ha mé mindi több az ismeretlen, a probléma alulhatározott, a túl kevés adat alapán nem lehet meoldani. 6. Olduk me az eyenletrendszert, a keresett paraméterekre. A módszer érdekessée, hoy könnyebb használni, mint elmayarázni. niverzális, azaz mindi eredményre vezet, íy számolásiénye ellenére az eyenáramú hálózatanalízis eyik lekedveltebb módszere.

21 Csík Norbert: Elektrotechnika Példák Példa. A Kirchhoff-törvények alkalmazása eyetlen hurkú körre. Adott az itt látható eyszerű hálózat. Számítsuk ki az ellenálláson folyó áramot, ha =5V, =50, =50, =00! 0. Ellenőrizzük, hoy a hurok tartalmaz-e szakadt vezetéket vay rövidzárat. Látható, hoy eyetlen zárt hurokból áll az áramkör, sem rövidzár, sem szakadt vezeték nincs elen.. A számításokhoz minden ismeretlen áramú ában felveszünk ey áramot tetszőlees irányítottsáal. Mivel eyetlen hurok van, minden ellenálláson uyanaz az ismeretlen áram folyik át. Veyük fel az áramot az ábra szerint.. Generátorirányok felvétele. smert enerátornál eleve adott a mérőirány. Eyébként, a enerátor iránya meeyezés szerint a pozitív sarka felől a neatív sarka felé mutat. Ennek mefelelően felvehetük az irányt.. Választunk ey tetszőlees körülárási irányt minden füetlen zárt hurokban. tt csak eyetlen hurok van, válasszuk ide pl. az óramutató árásával meeyező körülárási irányt! Ezt razoluk is bele az ábrába (szürke nyíl)! 4. A huroktörvények alkalmazása. tt annyi eyenletet tudunk felírni, mint ahány füetlen hurok rendelkezésre áll, azaz eyet. Mivel az áram az eyetlen ismeretlen, ezért az eyenlet biztosan meoldható. Íruk fel az eyenletet (előeles összeet) lépésenként! ndulunk el az áramkör bal felső sarkától! A körülárási irány szerint haladva az első alkatrész az. ata a felvett irányok alapán a körülárási iránnyal ellentétes irányú áram folyik, emiatt leírhatuk, hoy az első feszültséesés: Tovább haladva a körülárási irány szerint, elérkezünk az -höz. tt is uyanaz az áram folyik és szintén a körülárási iránnyal ellentétes irányú, íy ezt a taot is neatív előellel vesszük fel az összebe: tunkat folytatva, az -hoz érkezünk, ahol szintén hasonló módon árhatunk el, íy összefüésünk: alakot ölti. Ahhoz, hoy visszaussunk a kiindulási pontba, mé át kell haladnunk a feszültséenerátoron is.

22 Csík Norbert: Elektrotechnika 9. Ennek iránya szintén ellentétes a körülárási iránnyal, íy az összebe ezt is neatív előellel kell felvennünk. Mivel visszaérkeztünk a kiindulási pontba, az eyenletet nullával tehetük eyenlővé, hiszen, mint mondtuk, zárt hurokban a feszültséesések előeles összee nulla: 0 Ey ismeretlenünk van és ey eyenletünk, a probléma meoldható. Kifeezve az áramot: A 0mA A neatív előel azt mutata, hoy az. pontban tetszőleesen felvett áramirányt nem találtuk el, a valósában az áram éppen ellentétes irányban folyik (ez várható is, hiszen az áram meeyezés szerint a pozitív saroktól folyik a neatív felé). A módszer tehát az adott alkatrész áramának naysáát és irányát is mehatározhatóvá teszi. Ey másik példában több hurkot tartalmazó esetet veszünk órcső alá, immár kevésbé részletezve az elemibb lépéseket. Példa. A Kirchhoff-törvények alkalmazása két (vay több) hurkú körre. Adott az itt látható eyszerű hálózat. Számítsuk ki az ellenálláson folyó áramot, ha =5V, =50, =50, =00! 0. Szakadások, rövidzárak keresése. Nincsenek szakadt vezetékek és olyan szerkezeti elemek sem, amelyeknek mindkét sarka uyanazon a potenciálon lenne.. Veyük fel az ááramokat. yanolyan véletlenszerűen felvehetők az áramok, mint az előző esetben, de most indulunk ki abból a tényből, hoy az áram a enerátor pozitív sarkától a neatív sarka felé iyekszik folyni. Próbáluk me eltalálni a helyes áramirányt! Úy ondoluk, hoy a enerátor pozitív sarkából kiön valamekkora áram, aztán annak ey része az -n, a másik része pedi az -n áramként halad tovább a neatív sarok felé.. Generátorirányok felvétele. A körben eyetlen feszültséenerátor található, ennek a pozitív feszültséhez tartozó mérőiránya - mint azt korábban említettük-, a pozitív sarkától mutat a neatív sarka felé.. Körülárási irányok felvétele. Könnyű belátni, hoy a körben az összes lehetsées hurok száma három. Ezekből bármely kettő füetlen, az eyenletek felírására felhasználható. A lekisebb hurkok halmazára bontva az áramkört, azokban tetszőleesen felvesszük a körülárási irányokat (.,.).

23 Csík Norbert: Elektrotechnika Összesen ismeretlenünk van (,, ), ezekhez kell eleendő számú eyenletet felírni. Alkalmazzuk a huroktörvényeket először az első körre. Az -en az a körülárási iránnyal meeyező irányban halad, emiatt az összeben pozitív előellel fo szerepelni. Az -n folyó áramra uyanez iaz, mí véül a enerátoron a mérőiránnyal ellentétesen haladunk át. Az első hurokra tehát: adódik. A második kör csak két ellenállást tartalmaz, enerátort nem. ndulunk a bal felső csomóponttól és haladunk ismét a választott körülárási irány szerint. Az -on áthaladó ezzel meeyező irányú, íy az összebe is pozitívan kerül be, ám az -n áthaladó -vel most szemben haladunk, íy az utóbbi szorzat neatív előelet kap:. 0 Van tehát két eyenletünk és három ismeretlenünk, több füetlen hurkunk pedi nincs. lyenkor ut szerephez Kirchhoff második, csomóponti törvénye. A kapcsolásban két csomópont található, ezek közül ey füetlen. A felsőt választva, abba be-, és pedi kifolyik. Felírva a csomóponti törvényt ide:. 0 Három ismeretlen, három eyenlet, a feladat meoldható:...? Meoldás: pl. az utolsó eyenletből -et kifeezzük, és az. eyenletbe helyettesítük:.. 0 Ezután a. eyenletből -t feezzük ki, mad az. eyenletbe helyettesítük: 0. 0 melyből átrendezéssel: A. ma

24 Csík Norbert: Elektrotechnika..4. Ellenállások eredőe.4.. Ellenállások soros eredőe Ellenállások pontosan akkor vannak sorosan kötve, ha köztük nincs csomópont, azaz az áram a kérdéses ellenállásokon osztatlanul folyik keresztül (sehol sem áazik el). Az ábrán kicsit általánosabban -ek helyett h-k szerepelnek, mint észhálózat -ok, uyanis sorosan nemcsak eyedülálló alkatrészek, hanem több alkatrészt tartalmazó hálózatok is lehetnek kötve, ha telesítik az előbbi feltételt. Pl. az ábrán akár h és h eyüttese, mint eyetlen zárt eysé, valamint h is tekinthető két részhálózatból álló soros kapcsolásnak. A következőkben belátuk, hoy ellenállások (és részhálózatok eredő ellenállásainak) soros eredőe értékeik összee. A kérdés tehát az, hoy sorosan kötött ellenállások helyettesíthetők-e eyértelműen valamilyen ellenállásértékkel, és ha ien, az hoyan számítható ki. (Az eyértelműséet ott foalmazzuk me, amikor elváruk, hoy uyanakkora forrásfeszültsé hatására mindkét hálózatban uyanakkora áram alakulon ki). Felírva és rendezve Kirchhoff huroktörvényét mindkét hálózatra: E A két sort -n keresztül eyenlővé téve:... N... N i i azaz... N E E... N Tehát soros ellenállások eredőe azok összee. A kapott eredmény talán az eyik lekönnyebben meeyezhető elektrotechnikai összefüés. Már a huzalok ellenállásának számolásakor is láttuk, hoy az ellenállás a huzal hosszával arányos, pl. ey kétszer akkora dróté kétszer nayobb. Az előbbiek alapán viláos, hoyan telesül ez az eyébként is triviális észrevétel. A két fél fizikai drótdarab uyanis eyenként helyettesíthető ey-ey ellenállással és ideális vezetékekkel. A dupla hosszú kábel tehát két fele akkora darab sorba kötéseként képzelhető el, mely alapán az eredő ellenállás az eredeti drótdarabokra vonatkozó értékek összee. N

25 Csík Norbert: Elektrotechnika..4.. Ellenállások párhuzamos eredőe Ellenállások pontosan akkor vannak párhuzamosan kötve, ha azonos oldali véeik uyanahhoz a csomóponthoz (ill. potenciálhoz) tartoznak. Érdekessé: két, eymással közvetlenül nem is kapcsolódó ellenállás a hálózat eredő viselkedését tekintve párhuzamosnak tekinthető, ha azonos oldali véeik azonos potenciálon vannak. A következőkben mehatározzuk, hoyan számítható ki párhuzamosan kötött ellenállások eredő ellenállása. Mint látható, a párhuzamos kötés eredménye, hoy minden párhuzamos taon uyanaz az feszültsé esik. Ezt kihasználva az Ohm-törvény seítséével a főábeli áram mindkét körben felírható íy:... N... N, illetve E A két azonossá -n keresztül eyenlővé tehető, amiből: E... N azaz E... N... N N N N k n n k n Az imént bevezetett műveletet replusz -nak nevezzük és az iménti törtes alak eyszerűbb elölésére használuk. Eyszerű számolásokkal a következő fontos tuladonsáai iazolhatók: A EPLS művelet ellemzői: Két elemre a b = a b a + a+b b Tuladonsáok: Meeyzések:, három elemre: a b c = = a b c a + b + a b+b c+a c c a b = b a a b c = (a b) c = a (b c) = (c a) b a.. a = a N, ha Ndb a van ha a < b, a b < a ha a = 0, a b = 0 ha a =, a b = b

26 Csík Norbert: Elektrotechnika..4.. Példák Adott a obbra látható ellenállás hálózat, ennek fouk különböző csatlakozási pontai között az eredő ellenállást mehatározni. Azt a terhelést kell mehatároznunk, amelyet a enerátor akkor látna, ha azt a kiválasztott két pont közé kötnénk. Azok az alkatrészek, melyek az íy létreövő képzeletbeli kapcsolásban továbbra sem kerülnek zárt hurokba (azaz szakadt vezetékek maradnak), a kapcsolásból elhayhatók. Határozzuk me a kapcsolás eredő ellenállását az A-B pontra! Meoldás: Képzelünk az A-B pontra kötve ey enerátort és ennek alapán hayuk el a szakadt vezetékeket. Ezután keressünk eyértelműen soros vay eyértelműen párhuzamos alkatrészeket. Ha nem látuk ól át a kapcsolást, eyszerre mindi csak két ilyen alkatrészt érdemes keresni! Ha találtunk, a razban helyettesítsük azt a formálisan számolt értékével. Viszonyla könnyen észrevehető, hoy 4, 5 párhuzamosan kötődnek, hiszen azonos oldali véeik uyanazon a potenciálon vannak (össze vannak kötve). Ezek helyett eredőüket razoluk be az ábrába. A helyettesítés után feltűnik, hoy a obb oldali három eysé sorosan kötődik, íy a soros eredőre vonatkozó szabályokat használva történik az úabb helyettesítés. A kapott áramkörben már csak három elem található, melyek közül a obb oldali kettő párhuzamos, és ezzel, mint részhálózattal soros az ellenállás. Az utolsó helyettesítési lépések: A soros eredő tehát: E AB A memaradó eyetlen elem az eredő ellenállás maa. Ez a lépésenkénti átrazolatással működő módszer hasznos, ha a hálózat vizsálatában mé nem vayunk eléé ártasak. Némi yakorlás után azonban érezni fouk, hoy már az eyes részek összevonása nélkül is fel tuduk írni a hálózatot. Ennek a tapasztalt metodikának ey fatáa, amikor a enerátor felől indulva dolozunk. Az előző példát meolduk íy is: - Az A felől indulva elsőként az -ellenállásal találkozunk, ezzel a A további teles részhálózat (B-i) sorosan kötődik:... E AB - Ebbe a részhálózatba felől érkezve ey csomóponttal találkozunk, amely és ey úabb részhálózat párhuzamos kötésének eyik oldali véponta:... - E AB Az úabb részhálózatban három blokk kötődik sorosan:, 4 és 5 párhuzamos eredőe, valamint 6. Ezzel a kapott véeredmény: E AB B 6 4 5

27 Csík Norbert: Elektrotechnika 4. A továbbiakban meadunk néhány eredőt, melyek helyesséének, számolási menetének belátását az otthoni többletmunkára bízzuk:. 0 BF E. AC E AD E AE E AF E CD E CE E CF E CB E DE E DF E EF E Seítsé: - Alkalmazzuk elsőként a lépésről lépésre való átrazolatás módszerét, ha íy teszünk, később, már eészen ól fouk látni, hoyan strukturálható az áramkör e nélkül is. - Az () eredmény számolás nélkül adódik, ha felismerük, hoy a két meelölt pontot kizáróla az ideális vezetőn haladva is összeköthetük, azaz közöttük rövidzár van. - A () eredményhez azt kell látni, hoy az A-C pontok csak az -ellenállást foák közre elektromos szempontból: a hálózat többi része uyanis uyanazon potenciálú vezetékre kötődik, ezáltal önmaában (alkatrészeket is tartalmazó) szakadt vezetéknek minősül. - A (8) és (9) eredmény azért eyezik me, mert a kérdés is uyanaz: elektromos szempontból a B és F pontok uyanolyan értelműek, közöttük rövidzár van, az pedi mindey, hoy a enerátor adott sarkát a rövidzárat mevalósító vezeték melyik pontára kötük; a potenciál a vezetőn korlátlan távolsára tovatered. Meeyzés. Léteznek olyan esetek, amikor az imént ismertetett elárás nem ár sikerrel (amikor az áramkör delta-kapcsolást tartalmaz). A obbra látható hálózatban például eyik ellenállás sem soros eymással, hiszen közöttük élő eláazási pontok vannak, de nem is párhuzamosak, mert az azonos oldali véek nem ey csomóponthoz (potenciálhoz) tartoznak. lyenkor az eyik deltát csilla-delta átalakítással át lehet alakítani központos topolóiáúvá, de az ehhez szüksées képleteket viszonyla nehéz és feleslees is meeyezni. Helyette a már ismert Kirchhoff-módszert is alkalmazhatuk az eredő ellenállás mehatározására. Veyünk fel ey feszültséenerátort tetszőlees feszültséértékkel pl. leyen =0V. Ezt kössük be az A-B pont közé. Határozzuk me az A-val elölt vezetéken folyó áramot ( ) a törvények alkalmazásával. A kapcsolás eredő ellenállása ekkor nyilván E= /. Eredő ellenállás kiszámításánál ez az utóbbi módszer dolozatban is elfoadható, de számításiénye miatt, ha a kapcsolás nem indokola, alkalmazása nem aánlott.

28 Csík Norbert: Elektrotechnika Gyors analitikai módszerek Mint láttuk, a Kirchhoff-módszer számításiényes, bár minden esetben eredményre vezet. Letöbbször, amikor telesül, hoy a kapcsolás eyetlen enerátort tartalmaz és minden foyasztóa (ellenállása) vay sorosan, vay párhuzamosan kapcsolódik a másikhoz, eyszerűbb és óval yorsabb módszereket is használhatunk hálózati ellemzők kiszámításához..5.. Az Ohm törvényen alapuló módszer Előnye: Mindössze eyetlen képletet kell ismerni hozzá, ez pedi az. Hátránya: Felett szemléletet iényel hálózatelemzési szempontból. Lényee: A hálózat tápellátásától indulva soros részhálózatok áramait, párhuzamos vay ismert áramú részhálózatok feszültséeit határozzuk me szüksé szerint, mindi a korábbi eredményeinkre támaszkodva..5.. Példák. Határozzuk me az itt látható kapcsolás ellenállásain a feszültséeket! =6V, i=i kω (i=, ) Meoldás: A kör soros részhálózatra bontható, melyek árama íy azonos, sőt, az eyben a enerátor árama is. A enerátor árama, feszültsée és terhelése közötti összefüés: 6 E, melyből ma E Az eyes alkatrészek feszültséei mivel mindkettőn uyanaz az áram folyik sorossáuk révén: amiből az is látszik, hoy: 0 6 V V V. Határozzuk me az itt látható kapcsolás ellenállásán folyó áramot! =6V, i=i kω (i=,, ) Meoldás: A feladatban szereplő kapcsolás az ábrán bekarikázott soros részhálózatokra bontható, melyek árama uyanaz, eyben a enerátor árama is. Kiszámolva:, E melyből 6 77 ma E

29 Csík Norbert: Elektrotechnika 6. A keresett alkatrész a második részhálózatban van. Ennek ismert a belső (eredő) ellenállása és árama is, azaz a rata eső feszültsé mehatározható:, V,. Mivel és párhuzamosak, feszültséük uyanaz, ami eyben az imént kiszámolt értékkel azonos. A kérdezett áram pedi a kérdezett ellenállás és annak immár ismert feszültsée alapán: = / =.09 ma. Véezetül ey komplexebb feladat... Határozzuk me az itt látható kapcsolás 5 ellenállásán folyó áramot! =60V, i=i kω (i=,..,6) Meoldás: A kapcsolás elsőként ismét soros alhálózatokra bontható:,,,4,5, 6, melyek árama uyanaz s meeyezik a enerátor áramával. Ezt ismételten a enerátor feszültsée és terhelése (a enerátor felől nézve az ellenállás-hálózat teles eredő ellenállása) alapán határozhatuk me: E, ahonnan: E,, 4, ma Ez az áram átfolyik -en, 6-on és a maradék részhálózaton, melyben a keresett alkatrész is található. A részhálózat feszültsée: vay: ,, 4, 5,, 4, 5. 0 V,, 4, V A részhálózat két párhuzamos ára bontható, melyek feszültsée uyanaz (az előbb kiszámolt érték). a keresett alkatrész a obb oldaliban van, íy a továbbiakban eleendő csak erre koncentrálnunk. smert tehát ennek az ának a feszültsée és kiszámolható az eredő ellenállása is, azaz mehatározható ennek az eyébként két további soros részhálózatot tartalmazó á árama: ,, 4, 5,, 4, 5,, 4, 5, 4, 5., 4, 5 4, ma A kapott áram tehát átfolyik -on és 4 5-n is, amiből az utóbbinak kiszámolható a feszültsée: V 4, 5, 4, 5 4, 5, 4, Mivel 4 és 5 párhuzamosak, feszültséük uyanaz, azaz V. A kérdéses alkatrész árama az Ohm törvény alapán szintén kiszámolható.

30 Csík Norbert: Elektrotechnika A feszültséosztó Elsődlees tudnivalók: - Akkor használuk, amikor a vizsálandó áramkört feszültséenerátor láta el. - A sorba kötött részhálózatok eyikén mérhető feszültsé mehatározására alkalmas. - Alkalmazásánál az ismert feszültséű párhuzamos áak közül csak azt kell fiyelembe venni, amelyikben a kérdéses alkatrész vay részhálózat van. A módszer általános összefüésének levezetéséhez teyük fel, hoy N db sorba kötött ellenállásunk (vay részhálózatunk) van, melyre ey feszültséenerátort kötöttünk. Határozzuk me az i-edik elemen eső feszültsé naysáát! Felírva a körre Kirchhoff huroktörvényét: Ebből: i N Ezt behelyettesítve az i-re vonatkozó Ohm-törvénybe: i N i i i... i... N azaz i... i i... N A kapott eredmény általánossáára való tekintettel a következő, könnyen meeyezhető módon is mefoalmazható: A kérdezett alkatrész feszültsée az azt tartalmazó (tisztán soros elemekkel rendelkező) részhálózatra kapcsolt feszültsé, szorozva a kérdezett elem per a soros hálózatban részt vevő elemek ellenállásainak összee. Meeyzés. Nemcsak maát az elárást, hanem maát a feszültséosztást mevalósító áramkört is szokás feszültséosztónak nevezni (pl. az előbbi áramkör ey N-elemű feszültséosztó ). Alacsonyabb feszültséű tápfeszültséek előállítására a feszültséosztó nem alkalmas. Ha uyanis az i feszültséről szeretnénk valamit mehatani, az eszközt az i-vel párhuzamosan kellene bekötni. Ekkor az eszköz ellenállása i-vel repluszolódna, a keletkező eredő eltérne i-től, a kimeneti feszültsé tehát a terhelés bekötésével meváltozna. Ey további ond, hoy a kivehető áramnak az osztó többi taán véi kell folynia, íy azt az osztó maa korlátozza. (Alacsonyabb tápfeszültséet mefelelő tápforrás választásával, vay mefelelő DC-DC váltóval, esetle feszültsé-stabilizátorral állíthatunk be).

31 Csík Norbert: Elektrotechnika Példák 4. Határozzuk me az itt látható kapcsolás ellenállásain a feszültséeket! =6V, i=i kω (i=, ) Meoldás: A kör ellenállásai sorosan kapcsolódnak két elemű feszültséosztót alkotva (N=): V, Értelemszerűen a feszültséek összee, ahoy ezt a Kirchhoff-törvényből (hurok) váruk. 5. Határozzuk me az itt látható kapcsolás ellenállásán folyó áramot! =6V, i=i kω (i=,, ) Meoldás: Elsőként eymással sorosan kötött részhálózatokat kell keresnünk, hiszen a feszültséosztó csak ezeken képes feszültséet mehatározni. Könnyen látható, hoy az eyetlen lehetősé erre, ha az alkatrészeket a razon meelölt módon csoportosítuk (ekkor telesülnek a 0. oldalon elmondott sorossá feltételei). Ezután a kérdezett alkatrészt tartalmazó soros részhálózatra (obbról a nay krumpli ) utó feszültséet ( x) határozzuk me: x V Az utóbbi számolás második sorának első kifeezését 000-rel való eyszerűsítéssel kaptuk, amit a replusz művelet könnyen látható módon meened (mefelel annak, mintha az ellenállásokat eleve kω-ban írtuk volna be). Mivel a számláló és a nevező is uyanolyan Ω mértékeyséű, ha mindkettő uyanolyan skála szerint változik, az eredmény uyanaz marad. Miután ismerük a kérdéses részhálózaton eső feszültséet, elé már csak erre koncentrálni. Két párhuzamos ellenállásból álló hálózatot kaptunk, melyekre az x feszültsé van kötve. Mivel párhuzamosan kötött alkatrészeken uyanakkora feszültsé esik, = x=.7v. Eredetile az áramot ( ) kérdeztük, íy utolsó lépésként mé az Ohm-törvényt is alkalmaznunk kell: = / =.09 ma. áró példaként ey komplexebb feladatot is menézünk, ahol a kielölt alkatrész feszültsée csak többszörös feszültséosztás révén kapható me (azaz beáyazott feszültséosztás szüksées). 4 V

32 Csík Norbert: Elektrotechnika Határozzuk me az itt látható kapcsolás 5 ellenállásán folyó áramot! =60V, i=i kω (i=,..,6) Meoldás: Elsőként eymással sorosan kötött részhálózatokat találunk. Ha a enerátor felől nézve párhuzamos áakra bomlana a hálózat, akkor csak azt az áat kellene a továbbiakban vizsálni, amelyben a keresett alkatrész van (hiszen minden ára uyanaz az lenne kötve). Jelen esetben ( az első szinten ) három soros részhálózatot azonosíthatunk. A keresett alkatrész a lenayobb részhálózatban található, íy elsőként az ezen eső feszültséet íruk fel: x A részhálózat belseében két párhuzamos áat találunk, melyek közül a obb oldali tartalmazza a keresett alkatrészt. Mivel mind a két áon uyanaz az x esik, elé a továbbiakban ezt osztani tovább. A obb oldali ában két soros részhálózat különíthető el, amelyek közül az alsó tartalmazza a kérdezett alkatrészt. Az ezen eső feszültsé: x y 4 és 5 párhuzamosak, ezért a keresett feszültsé éppen 4= 5= y. Az eredmény tehát felírva, eyszerűsítve, kiszámolva: V

33 Csík Norbert: Elektrotechnika Az áramosztó Elsődlees tudnivalók: - Akkor használuk, amikor a vizsálandó áramkört áramenerátor láta el. - A párhuzamosan kötött részhálózatok eyikén átfolyó áram mehatározására alkalmas. - Alkalmazásánál (az értelemszerűen azonos áramú) soros részhálózatok közül csak azt kell fiyelembe venni, amelyikben a kérdéses alkatrész vay részhálózat van. A módszer levezetéséhez teyük fel, hoy N db párhuzamosan kötött ellenállásunk (vay részhálózatunk) van, melyre áramú áramenerátort kötöttünk (ennek persze van valamekkora feszültsée is). Határozzuk me az i-edik ában folyó áram naysáát! Viláos az Ohm-törvény alapán, hoy: E, és i i írható, ahol E az ellenállások (vay részhálózatok eredő ellenállásainak) párhuzamos eredőe. Behelyettesítve az eredő kifeezését az első összefüésbe: N k N k n n n N ahonnan N k N k n n n N N i E Ezt a második összefüésbe írva: N k N k n n n N i i azaz i N k N k n n n N i i Az eredmény N esetre tehát a párhuzamos eredőből örökölt bonyolultsáal bír. Az tört számlálóában az összes á ellenállásainak szorzata áll, kivéve azt az áat, amit kérdezünk. A nevező olyan szorzatok összee, melyek mindeyikéből ey olyan ellenállás hiányzik, ami a többiben mevan, pl.: stb., : N, : N Jól és könnyen kezelhető alak csak az N=-esetre áll elő, íy a módszer használatakor is mindi erre szorítkozunk; minden lépésben eyszerre csak két ára való osztást vézünk el. Ez az alábbi ekvivalens átrazolás alapán metehető (átcsoportosítás: a kérdéses á az eyik, az összes többi a másik á):

34 Csík Norbert: Elektrotechnika. A módszer eyszerűen mefoalmazva tehát: A kérdezett á (alkatrész) árama az azt tartalmazó (tisztán párhuzamos áakkal rendelkező) részhálózatra kapcsolt áram, szorozva a kérdezett áon kívüli áak ellenállásának eredőe per uyanez plusz a kérdezett á ellenállása. Meeyzés. Áramenerátorral a épészetben ritkábban találkozunk, mint feszültséenerátorral, emiatt ilyen elleű számolások számonkéréskor nem várhatóak. A telessé kedvéért azonban a feszültséenerátor példáival ekvivalens problémákon bemutatuk az ilyenkor szokásos számolás menetét Példák. Határozzuk me az itt látható kapcsolás ellenállásain az áramokat! =ma, i=i kω (i=, )! Meoldás: A kör ellenállásai párhuzamosan kapcsolódnak kételemű áramosztót alkotva (N=). Ennek mefelelően: ma, ma Értelemszerűen a két áram összee az eredeti ááram, ahoy ez a Kirchhoff-törvényből (csomóponti) is következik.. Határozzuk me az itt látható kapcsolás ellenállásán folyó áramot! =ma, i=i kω (i=,, )! Meoldás: A hálózat két soros részhálózatból áll, ezek közül csak azt kell fiyelnünk, amelyikben a kérdezett alkatrész van, hiszen minden soros elemen uyanaz az folyik át. Elé tehát a obb oldali ellenálláspárt mevizsálni, melyek kételemű áramosztót alkotnak. Íy: ma Ha nem áramot, hanem feszültséet kérdeztünk volna, akkor is uyaníy árunk el, de véül mé az Ohm-törvényt is felhasználuk: 4.8 ma k 4.4 V Véül itt is ey komplexebb feladatot nézünk me, melyben az eredményt kétszeres áramosztással kaphatuk me.

35 Csík Norbert: Elektrotechnika.. Határozzuk me az itt látható kapcsolás 5 ellenállásán folyó áramot! =60mA, i=i kω (i=,..,6)! Meoldás: A körben három eymással sorosan kötött részhálózatot találhatunk elsőként. Ezek mindeyikén uyanaz az áram halad keresztül, íy elé csak azt fiyelembe vennünk (ez pont a középső, lenayobb), amelyben a kérdezett alkatrész található. Ez további két párhuzamos ára bontható. tt is az az á érdekes, amelyikben az alkatrészünk van (az ábrán a obb oldali). Számítsuk ki tehát az ebben az ában folyó áramot ( x): x 4 5 x úta során áthalad -n és ( 4x 5)-n, melyek közül az utóbbi tartalmazza a keresett alkatrészt. tt az áram ismét eláazik, 4-re és 5-re, ahol 5 épp a keresett áram: 5 4 x 4 5 Az eredmény tehát eyben felírva, eyszerűsítve, mad kiszámolva: 5 4 x A 7.8 ma A következő oldalakon olyan fontosabb tételeket ismerünk me, melyek az elektrotechnika lekülönbözőbb területein elennek me.

36 Csík Norbert: Elektrotechnika A szuperpozíció elve Olyan hálózatok esetében, amelyekben több enerátor is (feszültséenerátor, áramenerátor, akár veyesen is) előfordul, a Kirchhoff-törvények alkalmazása mindi eredményre vezet. Az esetek többséében létezik olyan módszer, amely most is óval kevesebb számolás mellett képes a kapcsolások kiértékelésére. Az elárás alapa a szuperpozíció elve, mely szerint az eyes enerátorok az áramkör uyanazon elemére eymástól füetlenül fetik ki hatásukat. A módszer lépéseit a következő recept szerint követhetük: STAT. Vizsáluk me, van-e mé nem vizsált enerátor a hálózatban! (GEN, NEM). Válasszunk ey mé nem vizsált enerátort és a vizsálat ereéi minden más enerátort helyettesítsünk a belső ellenállásával!. Ha lehet, eyszerűsítsük a hálózatot és valamilyen módszerrel (feszültséosztó, áramosztó, Kirchhoff) határozzuk me a kérdéses alkatrészen a kérdezett mennyiséet (a kérdezett mérőiránynak mefelelő előellel)! 4. A kérdezett mennyisé az eddi keletkezett részeredmények összee. END Példa. Leyen adott a obbra látható kétenerátoros hálózat: =V, =6mA, i=ikω (i=,,). Határozzuk me az -es ellenálláson eső feszültséet a beelölt mérőirány szerint! Meoldás. Használuk a szuperpozíció elvét és a fentebb leírt elárást! Kezdetben eyik enerátor sincs mé vizsálva, íy a pont alapán választunk eyet. Leyen ez elsőként az -es feszültséenerátor. Minden más enerátort helyettesítve a belső ellenállásával a következő feladat adódik: A kapott hálózatban tehát három soros ellenállás eyikén kell a feszültséet mehatározni. Ehhez a lemefelelőbb a feszültséosztó alkalmazása: A kérdezett mérőirány épp meeyezik a kiszámolt feszültséével, ezért a kapott érték pozitív előellel fo szerepelni az összeben. Mivel mé van olyan enerátor, amit nem vizsáltunk me, a fentebbi lépések úra meismétlődnek. 4 V

37 Csík Norbert: Elektrotechnika 4. Vizsáluk most a -est, az áramenerátort! Minden más enerátort helyettesítve a belső ellenállásával az itt látható kapcsolás adódik. Mivel áramenerátor adott, áramosztó használatára ondolhatunk elsőként. Az áram azonban a enerátor alsó pólusa felől (az a pozitívabb sarok) folyik a felső felé, az ellenálláson éppen a feszültsé mérőirányával ellentétesen. Ez azt elenti, hoy az általunk kiszámolandó áram neatív mért feszültséet fo eredményezni. Ha az irányokat nem látuk át ól, a Kirchhoff-eyenletekkel is dolozhatunk (ismeretlen enerátorfeszültséet felvéve). Az áramosztó alapán az -n folyó áram: 4 6 Ebből az előző meállapításokat is fiyelembe véve: 4 ma 40 0 V 8 V Mivel minden enerátor vizsálatra került, az utolsó, lépés következik összeezzük az eyes enerátorok árulékait: 4 8 A két enerátor tehát az adott alkatrészen eymás ellen dolozik, eredőként a kérdezett mérőirány szerinti -4V feszültséet hozva létre. 4 V Meeyzés. A szuperpozíció elve messze túlmutat itt bemutatott elentőséén. Bár a táry keretein belül mélyen nem érintük, nyilvánvalóvá tesszük, hoy az univerzális Kirchhoff-módszer váltakozó hálózatban csak mekötésekkel értelmezhető. Ezzel szemben a szuperpozíció elve az eltérő frekvenciáú enerátorok eyüttes viselkedésének vizsálatát is lehetővé teszi (mivel a fentebbi számítási lépéssor eyszerre mindi csak ey enerátort vizsál, íy érvényben marad eltérő frekvenciáú enerátorok esetén is). Érdekessé. A szuperpozíció elvén működött volna az az ötlet, mely szerint a ázcsövön lehetett volna mevalósítani az elektromos ellátást (a ázcső lett volna a vezeték maa) ill. mefelelő kódolás mellett az internetes adatszoláltatást és a kábeltelevízió sávkiosztását is. Mivel az acélcső eleendően vasta, íy kicsi az ellenállása, obb vezető, mint a óval vékonyabb rézdrót. Az eltérő frekvenciáú enerátorok (hálózati feszültséet szoláltató enerátor és az adatokat kódoló (óval nayobb frekvenciáú) enerátor) mefelelő módszerekkel képesek uyanazon vezetéken (ellenálláson) hatásaikat külön kifeteni. Bizonyos váltakozó áramú szűrőkkel ezt aztán a célállomás előtt el lehet különíteni. Bár a kísérletek szerint ilyen hálózat kialakítható lenne, tűzvédelmi, érintésvédelmi és zavarvédelmi okokból, de mé inkább a kialakítás nehézséei révén az elrendezés nem teredt el, pedi kétsételenül érdekes és letisztult épületépészeti meoldások meelenésével árna.

38 Csík Norbert: Elektrotechnika Hálózatok eyszerűsítése, belső ellenállás Minden áramköri elemnek, alkatrésznek, enerátornak, részhálózatnak, sőt bonyolultabb áramkörnek (pl. erősítőnek) is van olyan ellenállás ellee, ami ey további, hozzá valamely két ponton csatlakozó hálózat szempontából fontos. Elé yakori kérdés, hoy ey áramkörhöz csatlakozó úabb részhálózatra az eredetinek milyen ellemzői yakorolnak hatást, hoyan változtata me a két áramkör illesztése azok szeparált viselkedését. A részhálózatok viselkedését, eyszerűsíthetőséét teszik könynyebben láthatóvá a következő tételek:.6.. Thevenin tétele Bármely, másik hálózathoz mindössze két ponton csatlakozó, enerátorral és ellenállással rendelkező részhálózat eyértelműen helyettesíthető ey mefelelő értékű (Thevenin feszültsé, Th) feszültséenerátorral és ey mefelelő értékű (belső ellenállás, b), azzal soros ellenállással. A helyettesített hálózat ekkor az eredetitől minden villamos paraméterét tekintve mekülönböztethetetlen. Észrevételek: - A helyettesítő kép terheletlen kivezetései között (mivel szakadt vezetéken a potenciál korlátlanul tovatered) Th mérhető, ami a helyettesítés eyértelműsée alapán éppen az elektromos részhálózat terheletlen kivezetései között mérhető feszültsé. - Az b a részhálózatnak a csatlakozó pontok felől látható belső ellenállása, amibe a enerátorok belső ellenállásai is beletartoznak! Kiszámításához eredő ellenállást kell számolni a részhálózatra, amelyben minden enerátort a neki mefelelő ellenállással helyettesítünk. Példa. Adott a obbra látható részhálózat. Aduk me a két kivezetésre vonatkozó Thevenin helyettesítő képét! =V, i=ikω (i=,,) A helyettesítő kép felírásához Th, b ismerete szüksées. Az előző észrevételeket fiyelembe véve (pl. feszültséosztót használva): Th V és eredő ellenállás tekintetében pedi: b E AB 8. k 6 A példában meadott kapcsolás Thevenin helyettesítő képe tehát az imént számolt paraméterekkel az itt balra látható, eyetlen enerátorból és ellenállásból álló áramkör.

39 Csík Norbert: Elektrotechnika Norton tétele Bármely, másik hálózathoz mindössze két ponton csatlakozó, enerátorral és ellenállással rendelkező részhálózat eyértelműen helyettesíthető ey mefelelő értékű (Norton áram, N) áramenerátorral és ey mefelelő értékű (belső ellenállás, b), azzal párhuzamos ellenállással. A helyettesített hálózat ekkor az eredetitől minden villamos paraméterét tekintve mekülönböztethetetlen. Észrevételek: - A helyettesítő kép rövidre zárt kivezetései között az N rövidzárási áram mérhető, ami a helyettesítés eyértelműsée alapán éppen az elektromos részhálózat kivezetései közötti rövidzárási áramnak felel me. - Az b a részhálózat csatlakozó pontok felől látható belső ellenállása, amibe a enerátorok belső ellenállásai is beletartoznak! Kiszámításához eredő ellenállást kell számolni a részhálózatra, amelyben minden enerátort a neki mefelelő ellenállással helyettesítünk. Példa. Adott a obbra látható részhálózat. Aduk me a két kivezetésre vonatkozó Norton helyettesítő képét! =V, i=ikω (i=,,) A helyettesítő kép felírásához N, b ismerete szüksées. Az előző észrevételeket fiyelembe véve elsőként a kapcsolás kimeneteinek rövidzárási áramát határozzuk me. Ehhez összekötük a két vezetéket, de ekkor rövidre záruk -t (amit emiatt ebben a számolásban el is hayhatunk, hiszen nem folyik rata áram). A keletkezett áramkör soros ellenállásaira az Ohm-törvényt, vay Kirchhoff huroktörvényét felhasználva kapható, hoy: N N 0 ahonnan, 4 ma Az eredő ellenállást hasonlóan kapuk, mint előbb: b E AB 8. k 6 A példában meadott kapcsolás Norton helyettesítő képe tehát az imént számolt paraméterekkel az itt balra látható, eyetlen enerátorból és ellenállásból álló áramkör. Meeyzés. Mivel mindkét helyettesítés (Norton, Thevenin) eyértelmű, íy következik, hoy az eyes helyettesítő képek eymást is helyettesíthetik. Ennek belátását és az átírási szabályok felállítását az előzőek alapán az olvasóra bízzuk.

40 Csík Norbert: Elektrotechnika Kondenzátorok eredőe.7.. Kondenzátorok soros eredőe A kondenzátorokon eyenáramú szempontból nem folyik áram, hiszen mindössze csak közeli, nem érintkező fémfelületeket elenítenek me az áramkörben. Eyenfeszültsé hatására ezeken az ellentétes értelmű töltések a lehető leközelebb akarnak kerülni eymáshoz, ez a kondenzátor feyverzetein töltésvándorlás és töltésmeosztás révén valósul me. A kondenzátorokon tehát nem folyik eyenáram, de adott feszültsé mellett a kapcsolás topolóiáától füő töltést tárolnak. Az ellenállásokhoz hasonlóan a kondenzátorok pontosan akkor vannak sorosan kötve, ha köztük nincs csomópont (elektromos értelemben lényees eláazás): A kérdés az, hoy sorosan kötött kondenzátorok hoyan helyettesíthetők eyértelműen valamilyen eredő kapacitásértékkel. Feszültsé hatására bizonyos naysáú pozitív töltés elenik me az első kondenzátor bal oldali feyverzetén, mely a obb oldali feyverzetre a meosztás révén uyanakkora naysáú, de neatív töltést alakít ki. A korábban semlees fémrészekből elvont neatív töltés azokat pozitívvá teszi, íy az első kondenzátor állapota valamennyi sorba kötött kondenzátorra átmásolódik. A kondenzátoron tárolt töltés kifeezéséből: Q C Q C Mivel uyanaz a töltés elenik me az eltérő kapacitású kondenzátorokon, az előző összefüés alapán, az eyes alkatrészeken eltérő feszültséek lesznek mérhetőek, melyek összee épp a enerátor feszültsée. Másrészt, ha a feltöltött kondenzátorsort a enerátort eltávolítva rövidre záruk, csak a Q- nak mefelelő töltés sül ki tehát az eredőnek is ezt kell tudnia: C Q C E C... C N Q C Q C Q... C N A két sort -n keresztül eyenlővé téve: Q C E Q C Q C Q... C N tehát C E C C... C N C C... C N A kondenzátorok soros eredőe tehát azok replusza. A kondenzátorok átütési feszültséét tehát növelhetük azok sorba kötésével, de ezzel eyütt a kapacitás csökkenni fo! Erre érdemes emlékezni, ha olyan alkalmazást valósítunk me, amely érzékeny a kapacitás naysáára!

41 Csík Norbert: Elektrotechnika Kondenzátorok párhuzamos eredőe Az ellenállásokhoz hasonlóan a kondenzátorok pontosan akkor vannak párhuzamosan kötve, ha azonos oldali véeik azonos potenciálú vezetékszakaszhoz (csomóponthoz) csatlakoznak: A kérdés most az, hoy párhuzamosan kötött kondenzátorok hoyan helyettesíthetők eyértelműen eredő kondenzátorértékkel. Az feszültsé hatására eltérő naysáú töltések elennek me az eyes kondenzátorokon. A párhuzamos kondenzátorsort kisütve, annak minden töltése főábeli áramként eyenlítődik ki (azaz a tárolt töltések összee sül ki). Az eredőnek tehát mellett szintén a töltések összeét kell tárolnia: Q Q E E Q Q C E... Q N C C... C N A két sort Q E -n keresztül eyenlővé téve: C E C C... C N C E C C... C N N i C i A kondenzátorok párhuzamos eredőe az eyes kapacitások összee. Ez várható is, ha fiyelembe vesszük, hoy eymással párhuzamosan kötött feyverzetek mindössze nayobb aktív felületeket valósítanak me. A kondenzátorokból álló hálózatok elemzése (kondenzátor-eredők mehatározása) az előző eseteket fiyelembe véve telesen hasonlóan történik, mint ellenállások esetében, eyedüli lényees pont, hoy az ellenállásokra vonatkozó szabályokkal a kondenzátorokra vonatkozó szabályok éppen fordítottak (itt a soros repluszolódik, a párhuzamos pedi összeadódik).

42 Csík Norbert: Elektrotechnika Máneses tér 4.. Az anya mánesesséének értelmezése Áramárta vezetők között kísérletile is iazolható erőhatás mutatható ki, ami az áramok irányától is fü (vonzás és taszítás is lehet). Ez azért melepő, mert az áramot mindkét vezetőben neatív töltésű elektronok hozzák létre, azaz a vezetékeknek első ránézésre minden esetben taszítaniuk kellene eymást. Hasonló erőhatást yakorolnak a máneses tuladonsáairól ismert manetit érccel és a vasreszelékkel szemben is, amiből arra következtethetünk, hoy a töltések mozása (eészen pontosan a velük áró elektromos erőtér időbeni és térbeni változása) máneses hatások kialakulásához vezet. Érdekessé. Számtalan kísérletet véeztek az elektronhoz hasonló máneses töltés azonosítására, melyek közül ey sem árt sikerrel. Később Maxwell mikroszkopikus és makroszkopikus modellekben eyaránt helytálló elméletben (elektrodinamika, Maxwell-eyenletek, elektrománeses hullámok) azt tette fel, hoy ilyen máneses töltés nem létezik, az anya csak maába yűri a máneses teret, de konkrét forrással, ill. nyelővel (mánesesen pozitív és neatív töltésekkel) nem rendelkezik. Bár az eredmények, mérések ezt iazolták, méis sokan próbálkoztak a későbbiekben ilyesfata máneses monopólus létrehozásán, természetesen sikertelenül. Az érdeklődés nem véletlenül ennyire túláradó: a máneses monopólus érdekesen viselkedne, ha létezne. Pl. a terébe érkező elektronokat maa körüli pályára koncentrálná, yűtené, mint ahoy feltehetően azt ey ömbvillám is teszi. Ésszerűnek tűnt tehát Maxwell nyomán a mánesesséet a mozó töltések okozta kölcsönhatásra visszavezetni. Először az atomokra mutatták ki, hoy rendelkeznek máneses momentummal. Ez ó összhanban volt a Bohr-modellel, mely szerint az atom elektronai az atomma körül kör alakú pályákon kerinenek. Később, a kvantummechanika arra is rámutatott, hoy az eyes elektronok, sőt az eyes nukleonok maukban is rendelkeznek máneses ellemzőkkel, melyeket elenle szemléletesen saát tenelyük körüli forásuknak tuladonítunk (spin). Könnyen látható, hoy emiatt akár eyetlen atom eredő máneses tere is számtalan bonyolult elemi hatás szuperpozícióaként keletkezik. A tapasztalat az, hoy bizonyos anyaok máneses ellemzői erősebbek, mint másoké, emellett ezek tartósan és átmenetile is fennállhatnak. Mé érdekesebb, hoy az adott anyara ellemző hőmérséklet felett (Curie-pont) a máneses tuladonsáok meszűnnek. Mindez arra utal, hoy a makroszkopikusan tapasztalható mánesessé a molekuláris ellemzőkön túl a kristályszerkezettől, annak termikus állapotától is fü. A mánesesséet az előbbiek alapán a következőképp értelmezzük. Az anyaot eyenként is máneses tuladonsáokkal rendelkező atomok alkoták. Ezek, mint elemi mánesek, lokálisan rendezett irányultsáú mikrohalmazokká rendeződnek a kristályrácsban. Ezt nem is nehéz elképzelni: ha kisméretű rúd mánesekből eyszerre sokat leszórunk ey asztallapra, azok összesséében tekintve rendszertelenül tapadnak össze, de kisebb darabszámú, szabályos kapcsolódások mefiyelhetők lesznek. Az anyaban fellelhető, azonos máneses irányultsáú atomokat, molekulákat tartalmazó tartományokat doméneknek (Weiss-tartományoknak) nevezzük. Felmánesezett, kettéhasított acél felpolírozott felületeire ien finom manetit port tartalmazó szuszpenziót uttatva, mikrofelvételek seítséével mefiyelhető, ahoy a por eyfata erezetté rendeződik a domének határain. Ezek a parányi tartományok eyenként ól definiált máneses irányultsáúak, de ezek az irányultsáok az anyaban általában rendszertelenül helyezkednek el, semlees eredő máneses teret eredményezve.

43 Csík Norbert: Elektrotechnika 40. Külső máneses hatásra ezek a domének - az anya kristályszerkezeti ellemzőitől füő mértékben - a külső máneses térnek mefelelő irányba állhatnak be, mánesesséet kialakítva az anyaban. Ez a doménátfordulás elensée. lyenkor a doménbe tartozó atomok eyszerre fordulnak el a kristályrácsban a kényszerített irányba. Ha a domének a külső hatás meszűnésével mauktól visszatérnek eredeti helyzetükbe, a máneses elle meszűnik, ellenkező esetben a mánesessé memarad. Az anya mánesessée akkor maximális, amikor minden domén azonos irányultsáúvá (az anya mánesesen telítetté) válik. Érdekessé. Kísérletile a doménátfordulás nayon eyszerűen és nayon látványosan is kimutatható. Ha ey mánesezhető acélrúd köré réztekercset helyezünk, melynek véeit, mint eyfata kimenetet erősítőn keresztül ey hanszóróba vezetük és a rúd eyik vééhez ey erős mánest közelítünk, akkor hanos ropoást (ey konténer téla leborulásához hasonló hanot) hallunk. A rúd ezután yenén mánesessé válik. A parányi máneses domének tér irányába való beállásai ezernyi lokális máneses pólusátfordulás mellett valósulnak me. Ezek a kis máneses változások a későbbiekben táryalt összefüések szerint a tekercsben feszültséet indukálnak, ami erősítve a hanszóró membránán hallhatóvá tehető. Ha ezek után uyanazt a pólust ismét közelítük az acélrúd uyanazon vééhez, nem hallunk semmit (a domének már az adott irányban állnak). Amennyiben mefordítuk a mánest vay az acélrudat és ismét közelítük eymáshoz őket, a elensé meismétlődik. A markáns hanhatás meyőzően utal arra, hoy az anya felmánesezése szerkezeti változásokkal ár. Ha a máneses pólusokat, azaz a máneses tér irányát yorsan mindi ellentétére változtatuk, azzal az átfordulásokon keresztül eneriát közlünk a kristályráccsal, ami annak meleedését okozza (nekünk pedi veszteséet elent). Állandó (permanens) mánesek készítésekor az anyaot felhevített állapotából erős máneses térbe helyezve hűtik le, amelybe mintey belefay a kívánt doménszerkezet. lyen máneseket az erre alkalmas anyaok, pl. vas, nikkel, kobalt porkohászati ötvözeteiként állítanak elő. Maasabb hőmérsékleten a rácsbeli atomok mozása szétrázza, elaprózza, rendezetlenné teszi a doméneket, íy azok eredőe ismét semleessé válik. Ha a mánest eltörük, értelemszerűen két kisebb mánest kapunk (ez az eyik lemeyőzőbb érv a máneses monopólusok létezése ellen). 4.. Máneses alapmennyiséek Hasonlóan, mint az elektromos hatások vizsálatakor, itt is célszerű bevezetni a térerőssé foalmát. A máneses térerőssé: H [A / m] A máneses térerősséel arányos az anyai köze máneses kölcsönhatásra való képessée, a máneses indukció: ahol Vs Am B, a vákuum permeabilitása 0 r H [T, Tesla ] r, az anyai közetől füő relatív permeabilitás, mértékeysé nélküli szorzótényező, vákuumra az értéke.

44 Csík Norbert: Elektrotechnika Dia-, para- és ferrománeses anyaok A μ r memutata, hoy hányszorosára nő a permeabilitás ( máneses erővonal-sűrítő képessé ) anya elenlétében a vákuumhoz viszonyítva. Az ún. diamáneses anyaokban (pl.: víz, leveő, réz) μ r< de μ r, a paramáneses anyaokban (pl.: kobalt, króm, platina, volfrám) μ r -0, az elektrotechnikában fontos ferrománeses anyaokban (pl.: vas, ill. ennek különböző szilícium és nikkel ötvözetei) pedi μ r , sőt esetenként ennél is nayobb. Ez szemléletesen azt elenti, hoy a diamáneses anyaokon kevesebb erővonal halad át, mint a vákuumon, mí a ferrománeses anyaokon akár több 000-szer több. A diamáneses anyaok kiszoríták, mí a ferrománeses anyaok maukba sűrítik a máneses teret. Ey tökéletesen diamáneses anyaot (μ r 0) ey mánes mindkét pólusa erősen taszítana. lyen tuladonsáot elenle csak alacsony hőmérsékletű szupravezetőkkel tudnak mevalósítani. A normál körülmények között előforduló diamáneses anyaok permeabilitása csak néhány tízezreddel különbözik a vákuumétól, amit alapeyséként definiáltak A ferrománeses anyaok relatív permeabilitása (BH-örbe) Bár az indukció kifeezése a máneses térerősséel lineáris összefüést foalmaz me, az esetek többséében - kifeezetten a ferrománeses anyaoknál -, már nem telesen iaz. A konstansként feltételezett relatív permeabilitás értéke uyanis ilyenkor fühet maától a máneses térerőssétől is! Ey ferrománeses anya viselkedését a máneses térben a B-H elleörbe, az ún. mánesezési örbe íra le pontosan. Az O pontból az A felé haladva, azaz a térerősséet növelve az első mánesezési örbét kapuk. Az A pontból a H-t csökkentve nem az eredeti útvonalat tapasztaluk visszafelé. A H térerősséet periodikusan változtatva az ábrán látható centrálisan szimmetrikus hiszterézis örbét kapuk. A örbe nevezetes pontai: a B r remanens indukció, a B t telítési indukció és a H c koercitív térerőssé. Az ábra szerinti periodikus térerőssé változtatásának alkalmával a vasanya többszöri átmánesezése nem vesztesémentes (a mikroszkopikus elemi mánesek átrendezése munkát emészt fel). Az ey ciklus során felemésztett eneria a hiszterézis örbe által körbezárt területtel arányos. A ferrománeses anyaokban az indukcióval összeköthető veszteséet az előbbi hiszterézisvesztesé és az örvényáramú-vesztesé eyüttesen okozza. Az örvényáram olyan áramfata, amely később táryalt indukciós folyamatok eredményeként fellépő eltérő potenciálú pontok között folyik az anyaon belül. Természetesen uyanúy hőt termel, mint a közönsées áram, ezért meelenése kerülendő. A mánesezhető anyaot eyre több, elektromos szempontból elkülönülő részre bontva, a létreövő örvényáramok valószínűsée és azok úthossza is csökkenthető, pl. transzformátorok vasmaát általában emiatt lemezelt vasmaból vay mé inkább speciális satolt porból (porvasma) készítik. A hiszterézis-vesztesé a frekvenciával, az örvényáramú-vesztesé annak néyzetével arányos. Az indukció (B) a máneses erővonal-sűrűséet ellemző mennyisé, amely ellere az elektromos esetben mefoalmazott térerőssének felel me. A máneses térerőssé viszont ey ezt mealapozó mennyisé, amelyik az az eysényi hosszra (azon kerület eyséére, amely által közrezárt felületen az áram átfolyik) vonatkozó áram (mozó töltésmennyisé), amely maát a máneses hatást (eresztést) hozza létre. A permeabilitás pedi azt feezi ki, hoy ez a eresztés milyen erősséű máneses hatásban telesedik ki (a eresztés hatására milyen erővonal-sűrűsé valósul me) az adott közeben.

45 Csík Norbert: Elektrotechnika 4. Maxwell nyomán a máneses erővonalaknak tehát nincs kezdete vay véponta, tetszőlees méretű, akár vételen naysáú hurkokként önmaukba záródó vonalaknak tekinthetők. Hasonlóan az elektromos erővonalakhoz, ezek is csak mestersées, a leírás szemléletesséét seítő foalmak. Sűrűséük az adott pozícióban meelenő indukció erősséét ellemzi. Előfordulhat, hoy ey térrészben előálló indukciónak csak ey része hasznosul. A lényees térfoatban bekövetkező hatás mértékét az abba valamely felületen belépő erővonalak számával lehet számszerűsíteni. Ezt máneses fluxusnak nevezzük: B da [Vs Wb, Weber ] A ahol da az A felület ey vételenül kicsiny felületelemét elöli, melynek vektori iránya meeyezés szerint a felületelem normálisa azaz a felületelemre merőlees irányú eysévektor. A definíció alapán a következők iazak: A máneses erővonalak zártak, telesen zárt felületre vett interáluk zérus: (azaz, amennyi bemey, annyi ön ki is pl. ey ömbfelületet elképzelve) A BdA 0 Ha A nem zárt, és a máneses tér homoén, da és B pedi párhuzamos: BdA B A Ha A nem zárt, a máneses tér homoén, da és B merőleesek eymásra: BdA 0 Mivel a máneses fluxus adott felületre vonatkozó erővonalszámot ad me, az indukció felfoható az adott orientációú eysényi felületre értett fluxussűrűséként. itkán az indukció helyett - amely párhuzamosan ey ezzel kapcsolatos fizikai elensének is az elnevezése -, használatos a máneses fluxussűrűsé kifeezés is. A A 4... rányok, obbkéz-szabályok A mennyiséek naysáát speciális esetekben viszonyla eyszerű mehatározni, de irányukat néha nehezebb átlátni. A következő szabályok seíthetnek azok yors mehatározásában.. szabály: Ha az áram a hüvelykuunk felé folyik ey vezetőn, akkor a körül a többi uunk ívének mefelelő irányú máneses tér keletkezik a vezető körül. A fordította is iaz: ha az áram a többi uunk ívének mefelelően folyik (pl. ey tekercsben vay hurokban), a máneses tér a hüvelykuunk irányába mutat (arra lesz az északi pólus). B B. szabály: B irányú máneses térben irányban haladó töltésre, F irányú erő hat. A haladó töltés iránya (itt áramirány), a máneses tér iránya (itt indukció) és a töltésre/áramárta vezetőre ható erő tehát az ábra szerinti obbsodrású rendszert alkoták. Könnyű meeyezni, hiszen az óramutató árásával ellentétesen: FB (). B F

46 Csík Norbert: Elektrotechnika Fontosabb törvények és alkalmazásaik 4... A eresztési törvény A eresztési törvény kísérletekkel iazolható, de matematikaila csak nehezen vezethető le (elméleti alapát az itt nem részletezendő Biot-Savart törvény képezi, mely bonyolultsáa miatt letöbbször csak számítóépes szimuláció seítséével alkalmazható). Teyük fel, hoy tetszőlees zárt örbe által közrefoott A felületet az.. N áramszálak döfik át. A eresztési törvény értelmében a máneses térerőssé zárt örbére vett interála eyenlő az áramok előeles összeével. l n H dl k k A mennyiséet (az A-felületen áthaladó áramok előeles összeét) eredő eresztésnek nevezzük. Az előeles össze felvételéhez az (.) obbkéz-szabályt kell alkalmazni. Az eyes áramokat akkor tekintük pozitívnak, ha a hüvelykuunkkal ey irányba futnak, miközben a többi uunk íve mefelel a körülárási iránynak (és a máneses tér pozitív irányának). Ha a zárt örbe, amely mentén az interált felvesszük, olyan, amely mentén a H állandó, akkor azt kiemelve az interálból a visszamaradó körinterál a örbe kerületének számértékét veszi fel. Ezt felhasználva számos esetben könnyen felírható a B-t mehatározó összefüés Példák Példa. Határozzuk me ey vételen eyenes áramárta vezető máneses terét! Ha áramárta vezetőhöz közel iránytűt (kicsiny mánes rudat) közelítünk, akkor az, a vezeték köré képzelt, a mánest is érintő körív mentén állapodik me. Ebből arra következtethetünk, hoy a máneses térerőssé-vonalak a vezeték körül kör alakúak és a obbkéz-szabálynak mefelelőek (hüvelykuunk az áram-, a többi a máneses térnek mefelelő irányultsáú). A máneses tér naysáa a vezetéktől adott távolsára szimmetrikusan mindenütt uyanakkora, de eltérő távolsáokra más és más. A térerőssé pontos kifeezését a eresztési törvény alkalmazásával nyerhetük. Hdl i Hdl cos i Hdl i mert H (B) és bármely kerületelem (dl) halásszöe =0 o, valamint eyetlen áram fut át a kerület által határolt felületen a körülárási iránynak mefelelően, pozitív értelemben. A kerület mentén a térerőssé állandó (a vezetéktől adott távolsára (r) mindenütt uyanakkora), íy H kiemelhető. Hdl H Ebből: dl H K H r, ahol r a kérdéses kerület suara. H, r vay B 0 r i r A vezeték körül tapasztalható máneses térerőssé tehát a vezetéktől való távolsáal fordítva, az áram naysáával pedi eyenesen arányos. Ezt használák ki például az erősáramú kézi árammérők, a lakatfoók is.

47 Csík Norbert: Elektrotechnika 44. Példa. Határozzuk me ey tekercs belső máneses terét! A tekercs belseében az erővonalak sűrűsée, azaz a máneses térerőssé óval nayobb, mint a tekercsen kívül (ahol elhanyaolható). Feltesszük mé, hoy a tekercs belseében a tér homoén és a középvonal mentén állandó. A eresztési törvény az A-B-C-D-A néyszö mentén (elhayva a tekercsen kívüli kerület eresztési hatásait): Hdl Hdl Hl N ebből ABCDA AB H N l Nayobb máneses térerősséhez tehát (ha az áram állandó) rövidebb tekercs és/vay több menet szüksées A Lorentz-erő B homoén máneses térbe helyezett áramárta () eyenes vezetőre erő hat (hiszen saát máneses teret képvisel), melyet a vezető l hosszúsáú szakaszára az alábbi összefüés határoz me: ahol l iránya az irányával meeyező. F naysáát az F l B sin, irányát pedi a obbkézszabály (.) definiála. Ha l (azaz ) és B merőleesek, akkor az F naysáa: F B l l,b Meeyzés. Ez az erő máneses térbe helyezett néyzetes vezetőkeret eyes oldalaira a későbbiekben látott módon hatva, foratónyomatékot hoz létre. Ha a teret a keret mefelelő pozícióában mindi mefordítuk, a keret folytonos forásba hozható. Lényeében ez az elektromos motorok alapelve. A fentebbi összefüés áram helyett v sebesséel mozó töltésekre is iaz: F Q l l B l B Q B Q v B t t Ez azért érdekes, mert ey eyszerű, semlees drótdarabot mefelelően mozatva máneses térben a két vée között feszültséet kelthetünk. A vezetőben könnyen elmozdítható elektronok találhatók. Ha az anyaot mozatuk a máneses térben, akkor a töltések azzal eyütt mozova, eyfata mechanikus áramot elenítenek me. Az előbbiek alapán a máneses térben mozó töltésekre erő hat. Mivel a kristályt alkotó atomtörzsek stabil kötésben vannak, csak az elektronok mozdulhatnak el a ráuk ható erő következtében. Mefelelő irányú és sebesséű mozás mellett az erő hatására a vezető eyik véébe torlódnak, ezáltal az elektromos meosztáshoz hasonló állapot alakul ki: a vezeték két vée között feszültsé mérhető. A kérdéses irányok mehatározásához ez esetben az FB helyett az FBv veendő, amelynél mé a töltés előelét is fiyelembe kell venni!

48 Csík Norbert: Elektrotechnika Példák Példa. Határozzuk me, hoy két vételen hosszú, eyenes és áramárta vezető milyen irányú, illetve naysáú erővel vonzza eymást, ha ratuk ey irányban folyik uyanakkora áram! Könnyen látható, hoy a két áramárta vezeték eymás máneses terében fut, íy Lorentz-erő fellépése várható. Az erő irányának mehatározását a obbkéz-szabály (.) alkalmazásával az olvasó kézüyesséére és halékony csuklóára bízzuk. Kapuk, hoy mindkét vezetékre a másik felé ható (vonzó) erő hat. Feltehető, hoy az eyik vezeték tere a másik helyén homoén, térben állandó, értéke pedi a korábbi példák alapán: H Ebben a térben az áramárta vezetékre ható Lorentz-erő (B, merőleesek): 0 F B l l 0 A vételen hossz miatt csak a vezetékpár méterenkénti vonzását érdemes kifeezni (l=m): F B l 0 A vezetékek közötti erőhatás tehát az áram néyzetével arányos. Ennek a elensének a seítséével definiálták az ún. abszolút ampert is, mint az áram mérésére alkalmas etalont. E szerint eymástól m távolsára futó, m hosszú vezetőben A áram folyik, ha köztük éppen l N erő hat. Példa. Ey patkómánes két pólusa között ey vékony rézrudat füesztünk fel szintén vezető, vékony rézhuzal seítséével. A vezetőre ey pillanatra =0A áramot kapcsolunk. Mekkora és milyen irányú erő hat a vezetőre ekkor? (A pólusok között a máneses teret homoénnek tekintük és csak az itt lévő tér hatását vizsáluk. Az indukció itt B=5*0 - T, a vezeték pedi cm szakaszon halad át ezen a máneses mezőn.) Az erő naysáa: N F l B sin 0 l, B Az erő irányát a obbkéz-szabály (.) ada, ami alapán a vezeték a mánes belsee felé fo kileneni.

49 Csík Norbert: Elektrotechnika 46. Példa. Leyen az előző példában látott elrendezés adott annyi különbséel, hoy most a vezetéken nem folyik áram. Lendítsük be a vezetéket a mánes belsee felé v sebesséel. Milyen mérőirány mellett mérhető pozitív feszültsé rata? A mozó vezető anyaban azzal eyütt haladó elektronok vannak, melyekre a máneses térben erő hat. Az erő irányát itt is a obbkéz-szabály (.) ada ( mozó töltés = áram alapán). Az elektronokra tehát v irányához képest balra ható erő hat (a töltés előele miatt), íy a razon a rúd hozzánk közelebbi vée válik neatívabbá. A feszültséet akkor mérem pozitívnak, ha a pozitív saroktól a neatív felé veszem fel a mérőirányt, azaz a helyes mérőirány a túlsó vé felől mutat az innenső felé ndukciós alapelenséek Nyualmi indukció Az időben változó máneses tér alapvető összefüése a Faraday féle indukciós törvény. E szerint, ha ey nyitott vezető keret által körülfoott máneses fluxus az időben változik, akkor a vezető keret két vée között indukált feszültsé lép fel (eyetlen hurokból álló keretre), melynek naysáa: u i d dt Az indukciótörvény demonstrációára sokféle kísérlet állítható össze. Veyünk pl. ey nay tekercset és ennek a máneses terében helyezzünk el ey elforatható, kisebb, nyitott vezető keretet. A keret kivezetéseit kapcsoluk oszcilloszkópra. Ha a tekercsre időben változó szinuszos u(t) feszültséet kapcsolunk, a keretben u i(t) koszinusz szerint változó feszültséet mérhetünk. Amennyiben a kis keretet elforatuk, a kapott el alaka szintén koszinusz szerint változik, de amplitúdóa kisebb lesz, mépedi a keretnek a B irányra merőlees síkra vett vetületével lesz arányos. Az indukciós törvényben szereplő neatív előel Lenz törvényét feezi ki: az indukált feszültsé által létrehozott áram olyan irányú, amely az indukált feszültséet létrehozó változást átolni iyekszik ( a létrehozott hatás a létrehozó ellen dolozik ). Az ábra obb oldalán a keret által közrefoott máneses fluxus pozitív változása a meelölt irányú feszültséet kelti a nyitott kapcsokon. Ha a keret zárt (bal oldal), ennek mefelelő áram indul me a pozitív saroktól a neatív felé. A obbkéz-szabály (.) szerint az ehhez tartozó máneses tér éppen fordított irányú a kiváltó tér növekményéhez képest, íy a keltett hatás a kiváltó hatást yeníti.

50 Csík Norbert: Elektrotechnika Mozási indukció Állandó, B indukcióú homoén máneses térre merőleesen helyezzünk el két párhuzamos vezetőt, melyek véeire kapcsolunk feszültsémérőt! Mozassunk harmadik, ráuk merőlees vezetődarabot állandó v sebesséel úy, hoy az mindkét párhuzamos fémet érintse (csúsztassuk véi a raz szerint)! Azt fouk tapasztalni, hoy a voltmérőn u i feszültsé lép fel, mely arányos a mozatás sebesséével, az indukcióval és a vezetők távolsáával: Ez a elensé a mozási indukció, mely mefelel a Faraday-törvény szerint várható eredményeknek. A két párhuzamos állórész, a mozó vezető és a mérőműszer eyetlen, zárt hurkot alkot. Miközben a csúsztatott vezető mozo, a hurok által bezárt fluxus változik az időben. A mozó rész az időeysé alatt l*v felületet súrol, a vezető által közbezárt fluxus íy dt idő alatt dф - vel változik (csökken): d B l v dt ahonnan d B l v u dt Nyualmi indukciónál a vezető és a fluxust létrehozó eszköz eymáshoz képest nyualomban van és csak a fluxus változik az időben a máneses térrel eyütt. A mozási indukciónál viszont a vezető mozo és az aktív felület változása befolyásola a fluxust, de maa a máneses tér időben állandó. A két eset között tehát csak ez az alapvető különbsé. Az indukció mindkét esetben uyanúy elenik me, mert valóában az csak a vezető kereten áthaladó erővonalak számának változásától fü. i Önindukció Vizsálunk me ey zárt vezető hurkot, melynek kapcsaira időben változó feszültséet kötünk! A zárt áramkörben kialakuló i(t) áram az őt kiváltótól füetlenül időben változó saát B(t) máneses teret, az pedi a vezetőkeret által határolt felületre nézve úabb változó fluxust hoz létre. Ez pedi a vezetőkeretben, a folyamatot eredetile kiváltó feszültséel ellentétes indukált feszültséet létesít: u i d dt (N menet esetén u i d N ) dt Ez az önindukció elensée. (N azonos irányultsáú menet esetén az eyes hurkokban fellépő indukált feszültséek a sorba kötött feszültséenerátorok elvén összeadódnak. nnen az N-szeres szorzó) Az áram változását méréstechnikai okokból eyszerűbb mérni, mint a fluxusét, ezért célszerű az előbbi kifeezés ey másik alakát használni. Mivel a fluxus változását az áram meváltozása hozza létre, íy az indukált feszültsé ezen keresztül is felírható. A két mennyisé közötti arányossái tényező az önindukciós eyüttható (L), vay induktivitás: u i di L dt L értékét a feszültsétől és az áramtól már nem füő eometriai és fizikai paraméterek határozzák me.

51 Csík Norbert: Elektrotechnika 48. Példa. Határozzuk me ey tekercs önindukciós eyütthatóát! A tekercs belseében: Az indukció: A fluxus: Az indukált feszültsé N menetre: N H l B 0 r N l B A u i d N dt 0 r N A l Beírva a fluxus kifeezését a deriváltba és fiyelembe véve, hoy csak az áram lehet időfüő: u ami alapán i t N d N dt t d N i a konstansok at kiemelve N A di A dt l l dt N A L 0 r l (Ha a tekercs belseében nincs vasma (azaz a tekercs lémaos) r= veendő.) 4.5. Az indukción alapuló mérőműszerek Deprez-rendszerű mérőműszer Ezeket az elektromechanikus (mutatós) műszereket eyenfeszültsé vay eyenáram mérésére használák. A mérőmű (állandó mánes) heneres furatában láyvasból készült elfordulásra képes körhener van, melynek palástán helyezkedik el az áramot vezető tekercs. A tekercs tenelyéhez van rözítve a műszer mutatóa. Ey spirálruó biztosíta, hoy árammentes állapotban a mutató kitérése kalibrálhatóan 0 leyen. A tekercsben folyó áram máneses tere a külső máneses tér hatására a tekercsre foratónyomatékot yakorol, minek hatására az a ruóerő ellenében elfordul és eyensúlyi helyzetbe áll be. Mivel a műszer forórésze bizonyos tehetetlenséel rendelkezik, a mérendő áram középértékével arányos információ olvasható le a skálán. A műszer kitérése polaritás füő, erre mérésnél fiyelni kell, nehoy a fellépő erőhatások az ien vékony mutatószálat a nulla elölés alá örbítsék (ez a szálat el is törheti, vay tartósan deformálhata)!

52 Csík Norbert: Elektrotechnika Láyvasas műszer A mérőmű két fő eyséből áll. Az állórész ey nayobb tekercs, melyen a mérendő áram folyik át. A lapos tekercses kivitelben ezt a tekercset ereszti az áram, amely felmánesezi és íy vonzza az ebbe kissé benyúló, excentrikusan csapáyazott láyvas lemezkét. Ennek hatására a vaslemez s a hozzá rözített mutató is elfordul. Az elmozdulás mértéke a tekercsben lévő máneses indukcióval és a vaslemez mánesezettséével arányos. Mindkét mennyisé a tekercs áramától fü, íy a műszer mutatóának kitérése az áram néyzetével lesz arányos. A forórész itt is lomha, emiatt az áram néyzetének időbeni átlaával arányos kitérést olvashatunk le. A működés füetlen a mérendő áram irányától. A kerektekercses kivitel abban tér el, hoy ey rözített és ey elfordulásra képes láyvas lemezt tartalmaz, melyek párhuzamosak a tekercsben keletkező térrel. Emiatt eresztéskor mindkettő eyformán máneseződik fel, íy a közöttük fellépő taszítás mozata a mutatót (ellentétben az előző mevalósítással, amely a vonzást használa ki) Elektrodinamikus műszer Működési elve hasonló a Deprez-műszerekéhez. A mutató itt is a foró tekercshez rözített, ez azonban nem ey állandó mánes terében, hanem ey másik, rözített tekercs erőterében fordul el. A két tekercset sorba kötve biztosítható, hoy a foró tekercsre ható nyomaték és íy a leolvasható mennyisé is a mérendő áram néyzetével leyen arányos. A dinamikus műszert leyakrabban telesítménymérésre használuk. Ha az eyik tekercsre a feszültséel, a másikra pedi az árammal arányos elet kapcsolunk, a hatásos telesítménnyel arányos kitérést kapunk. (Az eszközzel a később táryalt meddő telesítmény is memérhető, ha a feszültsétekercs áramának a vizsált feszültséhez képest nyi fáziseltérést biztosítunk (pl. induktív elleű előtéttel).) Eyéb mérőműszerek Véezetül meemlítünk néhány olyan eszközt, melyek többnyire más fizikai hatásokat kihasználva, de szintén alkalmasak az elektromos hálózatokat ellemző mennyiséek (áram, feszültsé, stb.) mérésére. Talán a leelteredtebbek a félvezető-technikán alapuló diitális multiméterek (obb oldali eszköz). Ezek földfüetlen, sokoldalú mérőműszerek, ám általában a váltakozó elek effektív értékét csak az 50 Hz-es szinuszos el esetén mutaták pontosan. Az erősáramú hálózatok kedvelt árammérőe a lakatfoó (balról), mely a hálózat mebontása nélkül képes a vezeték máneses tere alapán az áram mérésére.

53 Csík Norbert: Elektrotechnika Váltakozó áramú hálózatok Ha ey hálózatot ellátó feszültséforrás időben nem állandó feszültséel rendelkezik, változó, ha emellett annak értéke pozitív és neatív értékeket is felvesz, váltakozó feszültséű (vay áramú) hálózatról beszélünk. Az időben való viselkedés alapán nayon sokféle lehet a változó feszültsé ellee, de épészeti szempontból a lefontosabbak a szinuszosan váltakozó feszültséű hálózatok. Az eneriaellátó rendszerek vilászerte ezt a elalakot használák az eneria továbbítására. Ez nem véletlen: - szinuszos feszültséet foró mozás seítséével eyszerű előállítani - könnyű ismét foró mozás előidézésére használni - lineáris hálózaton (mint amilyen a továbbító hálózat is) nem torzul az alaka (! Lásd később, a frekvenciafüő tuladonsáok táryalásánál, Fourier felfedezését!) 5.. A váltakozó feszültsé előállítása Láttuk, hoy az indukált feszültsé a vezető keret (ey hurok) keresztmetszetén áthaladó máneses fluxus változásával arányos. Teyünk ey ilyen vezető keretet homoén máneses térbe (halványzöld vonalak), melynek iránya lefelé mutasson. Az ábrán látható helyzetben a máneses tér számára a keret teles felülete látható, azaz a keret keresztmetszetén maximális számú térerőssé vonal halad át: max B A Ha a keret párhuzamos a máneses tér irányával, a fluxus, azaz a keret keresztmetszetén áthaladó térerőssé vonalak száma nulla. Látható, hoy a keret kis elfordításakor az utóbbi esetben a lenayobb az erővonal-sűrűsé változása, hiszen itt a nulláról változik ey számszerűsíthető értékre, mí azonos elmozdulás mellett az előző esetben csak a maximális erővonalszám körüli kis inadozásról beszélhetünk. Homoén térben, az erővonalakra merőlees síkban az eysényi felületre utó fluxus állandó. Valamely elforatott pozícióban a kereten áthaladó indukcióvonalak száma a hurok keresztmetszetének és annak az imént említett síkra vonatkozó vetületével arányos. Ha az szö a keret síkának és a térre merőlees síknak (a razon ez vízszintes) a halásszöe, a fluxus: B A cos

54 Csík Norbert: Elektrotechnika 5. Amennyiben a foratást időben folyamatos módon, eyenletesen véezzük, időfüő lesz: t t ahol -t körfrekvenciának nevezzük. Ezzel a fluxus: t B Acos t Az indukált feszültsé: amibe behelyettesítve: u i t d dt u i d t B A sin t Û sin t dt Û Kaptuk, hoy eyszerű vezető drótkeretet homoén máneses mezőben foratva, annak kivezetésein időben szinuszosan változó feszültsé elenik me. A feszültsé naysáa a keret füőlees állása mellett éri el (pozitív vay neatív) maximumát, mí a vízszintes pozíciók a szinusz nulla átmeneteihez tartoznak. Háromfázisú feszültséet is hasonlóan állíthatunk elő. Ehhez három, eymáshoz képest 0 o -al medöntött keret (tekercs) elforatása szüksées. Az indukálódó feszültséek ekkor 0 o -onként eltérő fázisokban érik el sorra maximumaikat (azaz a kivezetések szinuszos feszültséei eymáshoz képest 0 o -os fáziskülönbséel rendelkeznek). Az ipari háromfázisú hálózat általában 4 vezetéket tartalmaz, mert a keretek kivezetései közül eyet (mindeyiknél uyanazt) ey közösnek tekintett földpontra kötnek. Ez alkota ún. nulla vezetéket. A többi fázis feszültsée ilyenkor ehhez a referencia vezetékhez képest érthető. A háromfázisú rendszer mellett mé használatosak a kétfázisú (kisebb motorok), valamint a 6 és fázisú (enerátorok) is, de ezek yakorlati elentősée kisebb.

55 Csík Norbert: Elektrotechnika Szinuszosan változó elek ellemzői A szinusz füvény általános alaka: A körfrekvencia a el periódusával és ennek kapcsán a frekvenciával (az eysényi idő alatt bekövetkező periódusok számával) hozható kapcsolatba: f T ahol T - periódusidő [s] f frekvencia [Hz, /s] Mayarázat - A periódusidő a el ey olyan lekisebb szakaszát foa közre, amelyet időben eymás után téve maa a el teles eészében felépíthető. - A csúcsérték a szinuszosan változó mennyisé maximálisan elérhető (pozitív vay neatív) értéke, mely a szinusz füvény eredeti (± értékű) csúcsértékét skálázza. A fizika más területein amplitúdónak nevezik. - A fázisszöel (kezdőfázissal) a el időben való elcsúszását vehetük fiyelembe. Ha a vezető keretet nem a vízszintes pozícióából kiindulva kezdük el pöretni, a kimeneten mérhető szinuszos feszültsé sem a nulla értéktől indul. Ha a fázisszö pozitív, a szinuszos elet időben balra látuk tolódni (a razon), hiszen az általános alak szerint t=0-tól indulva a füvény minden további értéket hamarabb ér el, mint amikor a fázisszö nulla. Ekkor azt monduk, hoy az időfüvény a nulla fázisszöű állapotához képest siet. Hasonlóan, a neatív fázisszö a füvénymenet obbra való tolódását (késését) okozza. Meeyzés: A szinusz füvényben szereplő t mértékeysée [rad], azaz ey szö radiánban kifeezett értéke. Bármilyen fizikai képlet ey adott sorában csak azonos mértékeyséű mennyiséek adhatók össze, íy a -szönek is radiánban kell lennie. Mivel a fokokban kifeezett szöet könnyebb elképzelni, ezért némile helytelenül ( csak elölésben ) -t fokban meadva használuk. A táryalás ettől ó marad, hiszen uyanazt a mennyiséet elöli, akár radiánban, akár fokban van meadva, csak arra kell emlékezni, hoy t-hez kizáróla radiánban kifeezett szö adható tényleesen hozzá. A kétféle ábrázolási módot a számolóépek többsée is mekülönbözteti aszerint, hoy a szöet miként aduk me. Pl. a DEG elzés a fokokban, a AD a radiánban való számolást elzi (ezeken kívül itt metalálható mé a GAD is, amely ey további mefeleltetésre utal). A két szöet kifeező mennyisé (fok, radián) között viszonyla eyszerű átváltási szabályok érvényesek, íy bármelyik könnyen átírható a másikba. Mivel a 60 o -nak rad felel, me: rad 60 és 60 rad

56 Csík Norbert: Elektrotechnika 5. Fontos: Bár a feszültsé előállítása szinuszos elleű, annak további táryalásában a szinusz füvény helyett a koszinusz füvényt fouk használni. Ez a váltakozó hálózatokat leíró komplex módszert teszi kezelhetőbbé és szemléletesebbé, eyéb nehézséet pedi nem okoz, mert a sin() és a cos() szoros rokonsában vannak: őket mindössze 90 o (/ radián) fázisszö különbözteti me: sin t cost 90 és cos t sin t 90 Ha beleondolunk, az valóában (letöbbször) elentéktelen, hoy pl. a hálózati feszültsé a konnektorban épp milyen fázisban volt, amikor bedutuk a csatlakozót. Sokkal fontosabb kérdés, hoy ey adott eszköz milyen eltéréseket okoz a bemenő feszültsé kezdeti csúcsértékére és fázisszöére nézve. Emiatt a forrásfeszültsé fázisszöét (amennyiben csak eyetlen váltakozó tápfeszültsé láta el a hálózatot) bármikor nullának vehetük, a leírásban pedi a szinusz füvény helyett nyuodtan használhatunk koszinuszt. A váltakozó feszültsé általános kifeezése leyen ezek után: u t Û cos t ahol forrásfeszültsé esetén bármikor =0 vehető. Minden paramétere a szinuszos alaknál meismert módon értelmezhető. Meemlítük, hoy készülékek, épek tranziens (azaz átmeneti) viselkedése a tartós üzemállapot eléréséi általában bonyolult formalizmussal, differenciáleyenlet-rendszerek számítóépes szimulációával írható le. A táry keretein belül ezt a területet nem érintük, csak a tartós, már stacionárius működés ellemzőit elemezzük. Gépészeti szempontból ez elésées, de annyira érdemes emlékezni, hoy a épek, áramkörök be- és kikapcsolása a tartós üzemállapottól elentősen eltér, esetenként rövid ideű extrém terhelések meelenésével árhat (pl. a villanykörték is többnyire a felkapcsoláskor ének ki és csak ritkán üzem közben). Mérőműszerrel (pl. diitális multiméterrel AC-állásban) a hálózati feszültséet 0V-nak mérük. A váltakozó feszültsé csúcsértéke azonban ennél óval nayobb! A műszerek többsée uyanis csak az ún. effektív érték () mérésére képes. Ez olyan eyenfeszültsének felel me, amely uyanazon az ellenálláson uyanakkora munkát véezne, mint a szinuszos alak. Értéke is ez alapán számítható ki: T T ut W P t T dt ahonnan ut 0 Az effektív érték tehát a el időbeni néyzetes középértéke (A kalap nélküli mennyiséel mindi az effektív értéket elölük!). Kiszámítva ezt a fentebb meadott feszültséfüvényre: T 0 dt T T 0 u t dt Û cos tdt cos t T T 0 Û T T 0 dt Û T T 0 cos t dt Û T T 0 cos t dt Û sin t t T T 0 Û T T 0 sin T sin 0 0 Û T T Û Û Û.4 Az effektív érték tehát szinuszosan váltakozó el esetén a csúcsértéknek közel a 7%-a.

57 Csík Norbert: Elektrotechnika A váltakozó hálózat alapvető elemei (, L, C) A szinuszos forrásfeszültséű enerátorra kapcsolunk rendre ey ellenállást, ey induktivitást (áramárta tekercset) és ey kondenzátort külön-külön! Íruk fel az eyes áramkörökben folyó áramokat! Ellenállás esetén akár időpillanatonként is szemlélhetük a folyamatokat, mert az ellenállás értéke nem fü a frekvenciától (MHz fölött ez már nem telesen iaz, de a szokványos 50Hz-es hálózati eneriaellátó hálózatban ez nyuodtan kielenthető). A kialakuló váltakozó áram: i t u t Û cost Û cos t Î cost i L nduktivitás: A tekercsen az aktuálisan mérhető feszültsé a rata folyó áram változásával arányos. Az indukciótörvény alapán: u L t dil L dt t, ahonnan az áramot kifeezve: Û dt sin t Î cos t 90 L L t ut dt Û cos t L Î A tekercs árama tehát 90 o -kal késik feszültsééhez képest. Az induktivitás éppen emiatt a lustasáa révén alkalmazható fotótekercsként, hiszen véd a hálózat hirtelen áramlökéseitől. Az áram csúcsértékéből látható, hoy az a frekvencia növekedésével csökken, a tekercs az eyre nayobb frekvenciákon eyre nayobb ellenállást elenít me. Vételen yorsan váltakozó szinuszos el esetén a tekercsen már eyáltalán nem folyik áram (szakadásként viselkedik). Ezért érdekes a Tesla-tekercs, ahol a feltaláló a rezőkörök elvén meoldotta, hoy a kapcsolás saát, akár MHz-es frekvenciáának környékén is véezhessen minimális ellenállás mellett kényszerített villamos rezéseket. ahol elvéezve a differenciálást: i C Kondenzátor: A feyverzetek feltöltődése azok között elektromos teret épít fel. Adott pillanatban a tárolt töltés és a feyverzeteken mérhető feszültsé kapcsolata: Q C, ahol C a kondenzátor kapacitása. Az összefüést időben vizsálva (deriválva az eyenletet): t du C dt i C t t dq C dt dut dt C Û Î sint Î cost 90 cos t adódik. A kondenzátor aktuális feszültséét a már rata halmozódó töltések határozzák me, azaz a kondenzátor esetén annak feszültsée követi az áramot, mépedi kal (/-vel). Ezt szokás úy is említeni, hoy a kondenzátor árama siet a feszültsééhez képest.

58 Csík Norbert: Elektrotechnika Alapvető hálózati elemek telesítmény viszonyai Ohmos ellenállás: u t Û cost, it p t t Î cost t ut it Û Î cos t cos t : sin x cos x ; és cosx cos x sin x cos t : p t cost ismert íy u Û cos Azaz p(t) (piros színnel) minden időpillanatban pozitív és a feszültséhez képest kétszer akkora frekvenciával váltakozó szinuszos mennyiséet elöl. dőátlaa a hatásos telesítmény (P). nduktivitás: u t Û cost, it ut dt Î sin t L t ut it Û Î sin t cost sint cost : sin x sinx cosx : pt sint p ismert íy tt p(t) szintén kétszeres frekvenciáú, de pozitív és neatív értékeket eyaránt felvesz, időbeni átlaa minden periódusban nulla. A termelt telesítmény (ami időpillanatonként konkrét értékű) hatásos munkára nem fordítható. Az ilyen telesítményt meddő telesítménynek (Q) is nevezik. A tekercs tehát ehhez képez árulékot. Kapacitás: u t Û cost, it p t t ut it Û Î sint cost sin t cost : sin x sinx cosx : pt sin t ismert íy d u C dt Î sin t A p(t) most is kétszeres frekvenciáú, de időbeni átlaa az előző esethez hasonlóan ismét minden periódusban nulla. A termelt telesítmény itt sem fordítható hatásos munkára. Ennek mefelelően, ez is a meddő telesítményhez (Q) árul hozzá.

59 Csík Norbert: Elektrotechnika Váltakozó áramú hálózatok kiértékelése A komplex módszer szükséessée u Vizsálunk me ey olyan hálózatot, amely mindhárom, az előzőekben bemutatott ellemzőkkel bíró alkatrészt eyszerre tartalmaz! Ha me akaruk határozni az áramkörben kialakuló feszültsé-áram viszonyokat, fel kell írnunk az eyes alkatrészeken eső feszültséek kifeezéseit, melyek összee az u(t) forrásfeszültsé (Kirchhoff-huroktörvényének alapán): t u t u t u t it L C t di L dt C it A kapott összefüés az intero-differenciáleyenletek családába tartozik, amelyeket letöbbször csak számítóépes szimulációval lehet közelítő elárásokkal kiértékelni. Veyük észre, hoy ez szinte a leeyszerűbb olyan probléma, amelyben a három alkatrész eyszerre szerepel! Általában ennél óval bonyolultabb struktúrák elemzésére is felmerül az iény. Ha az áramkörök be-, ill. kikapcsolásának körülményeit, a mennyiséeknek e közbeni időfelődését (tranziens viselkedését) kell vizsálnunk, ilyen elleű differenciáleyenlet-rendszerek meoldását nem kerülhetük el (lásd mad irányítástechnikában). A tranzienseket a táry keretein belül elhanyaoluk, vizsálódásainkban csak az állandósult üzemi körülményeknek mefelelő áram-feszültsé-telesítmény viszonyokra koncentrálunk. Beállt működés mellett a kérdéses mennyiséek kiértékelésére létezik eyszerűbb módszer is, a komplex számítási módszer. Ez a váltakozó hálózatokat olyan eyenáramú hálózatok modelleire vezeti vissza, melyekben az áram, feszültsé, telesítmény komplex mennyiséek, ám ezekre a korábban meismert törvények, szabályszerűséek továbbra is érvényben maradnak Komplex számok (aritmetikáa) A komplex számok bevezetésére akkor került sor, amikor olyan elleű eyenletekre vezettek bizonyos problémák meoldásai, mint pl.: dt x 0 lyen esetekben a meoldást ey neatív szám néyzetyökeként kapnánk, de mivel ez definíció szerint tehető me, az eredmény nem értelmezhető. Az ellentmondást ey ú számfoalom, a komplex szám bevezetésével oldották fel. Ennek során az eydimenziós, valós számeyenest (e eál ) általánosították ey ún. komplex számsíkká úy, hoy rá merőleesen felvettek ey úabb tenelyt, az úynevezett képzetes vay imainárius (m) tenelyt. A valós számeyenes eysée az. Az imainárius tenely mércée szintén eysényi, de a valós számoktól minőséile eltérő: olyan különlees számfoalom, melynek néyzete definíció szerint -. Ezt az eyséet i-vel vay -vel szokás elölni.

60 Csík Norbert: Elektrotechnika 57. A képzetes eysé definícióa: : és Az imainárius eysé további tuladonsáai ezek alapán adódnak. A hatványai például a következő szabályszerűséet követik (minden neyedik uyanaz):,, 0,, :,, 4, stb. Ey komplex szám az imént definiált komplex számsík ey ponta, s mint olyan, koordinátákkal ellemezhető. A obbra látható diaramon a -pontba elutunk, ha a vízszintes tenelyen a-nyit, mad onnan füőleesen b-nyit meyünk a mefelelő eyséekben mérve (az ábrán a,b>0). Az ilyen fata mennyiséek ábrázolására korábbi tanulmányainkban a vektorokat használtuk az alábbi formában: v v v,v v ex v ey ahol e x, e y az X-Y-irányoknak mefelelő eysévektorok (eyséek), v,v pedi a vektor ezekben mért vetületeinek hosszai. A formalizmus az imént bevezetett komplex számfoalomra is alkalmazható, ha eysévektorként a valós tenelyen az -est, mí a képzetesen a -t választuk: a,b a b a b Ez a komplex szám standard alaka. Az ábrából az is kitűnik, hoy a vektor hossza az a-b- oldalú derékszöű háromszöből Pithaorasz tétele szerint: a b (Felülvonás nélkül a komplex szám hosszát elölük!) Ey pontot (vektrort) a síkon nemcsak az euklideszi (a,b), hanem polárkoordináták (,) seítséével is meadhatunk (vízszintesen felmérünk a valós tenelyre -hossznak mefelelő vektort, mad ezt elforatuk -szöel). Az a,b kifeezhető a hossz és a mefelelő szöfüvények seítséével: a cos, b sin Visszaírva ezt a standard alakba, adódik a komplex szám trionometrikus alaka: a b cos sin cos sin Bizonyítás nélkül közölük, hoy Euler-nyomán a trionometrikus alak úabb formára hozható: cos sin e ami a komplex szám ún. exponenciális alaka.

61 Csík Norbert: Elektrotechnika 58. Az utóbbi, Euler-féle azonossá könnyen iazolható a mefelelő füvények Taylorsorfetéséből származó vételen sorok összehasonlításával. A három alak közöl a standard és az exponenciális forma lényees tartalmi és ábrázolási szempontból, a trionometrikus alak az ezek közötti átárhatósáot biztosíta. A komplex szám uyanis mindkét alakban előfordulhat és ezek eymásba bármikor átválthatók. A szüksées átalakítási szabályokat az alábbi ábra tartalmazza: Standardból exponenciálisba a hossz és a szö kiszámításával írhatuk át a számot, ahol a szöet a tanens füvény füvénytani inverze (nem pedi reciproka!) szoláltata. Ez azért is fontos, mert a számolóépeken letöbbször az arct() füvény t - ()-ként van elölve, ami metévesztő lehet. Exponenciális alakból a standard közvetlenül, a trionometrikus forma felírásával és kiszámításával adódik. Átváltási trükkök, problémák - Ha a standard alak eyik fele hiányzik, azaz a szám vay tisztán valós, vay tisztán képzetes, sokkal eyszerűbb elképzelni és ez alapán felírni az exponenciális alakot, mint kiszámolni. lyenkor ondolatban menézzük, hoy hoyan áll a szám a komplex számsíkon és ennek mefelelően felíruk hossz-szor éad -szer szö alakba. Pl. a 5 esetén hiányzik a valós rész. Ekkor, ha a vektort koordináták alapán akaruk felvenni, akkor 0-t meyünk vízszintesen és 5-t felfelé az imainárius tenely mentén. Azaz a vektor hossza 5, szöe a vízszintes tenelyhez képest Az exponenciális alak tehát: 5e 90 - Ha a valós rész neatív, a standard alakból exponenciálisba való váltás után ellenőrizni kell, hoy a számolás véeztével kapott exponenciális alakú vektor uyanolyan irányú-e, mint a kiindulási. Erre azért van szüksé, mert az arct() füvény onként periodikus, emiatt előfordulhat, hoy az eredmény szöe éppen ennyivel tér el a tényleestől. Ha az eredményvektort elképzelve, az a kiindulásitól eltérő irányú, az exponensben található szöet korriálni kell kal ()-vel. Az előel mindey, hiszen mindkét esetben uyanolyan hatású elforatás történik. Látni fouk, hoy az elektrotechnikában a valós rész az ohmos elleű ellenállásokhoz, vay hatásos (pozitív) mennyiséekhez köthető, emiatt ezzel a problémával a táry keretein belül nem találkozunk, ám minden esetre ó tudni róla (irányítástechnikában előöhet).

62 Csík Norbert: Elektrotechnika 59. Véezetül mé ey foalmat bevezetünk. Ey komplex szám komplex konuálta (*) annak a vízszintes tenelyre vett tükörképe: a b esetén * a b, e esetén e * Könnyen beláthatók a komplex konuálás további azonossáai is: * * * a b A komplex számok alapműveletei (+,-, *, /, rendezés) - Összeadás, kivonás: Formaila ez csak a szám standard alaka esetén véezhető el, a vektoroknál meszokott módon, komponensenként. Pl. összeadásnál az eyik szám valós részét a másik szám valós részéhez aduk és külön a képzetes részekkel is hasonlóan teszünk. A nem standard alakú számokat előbb ezeknek a műveleteknek az elvézéséhez át kell alakítani standard alakba. - Szorzás, osztás: Ha mindkét szám vay standard, vay exponenciális alakban van, a művelet elvéezhető, ellenkező esetben eyforma alakra kell hozni őket. A tapasztalat az, hoy kevesebb hibával ár és yorsabb, ha mindkét számot ezekhez a műveletekhez exponenciális alakra hozzuk. Exponenciális alakok szorzásakor a hosszok szorzódnak, a szöek összeadódnak, osztáskor a hosszok osztódnak a szöek pedi kivonódnak eymásból. A következő példákban látunk mad olyan számolásokat is, ahol a számokat standard alakban szorozzuk, vay osztuk, de azok bonyolultsáa miatt ezek nem avasoltak a továbbiakban. - endezés: nkább érdekessé, mint fontos meeyzés, hoy két komplex számról nem dönthető el, hoy melyik a nayobb, csak az, hoy azonosak-e. Az orió körül elforatva akár vételen számú eyforma hosszú vektor vehető fel, melyek, mint komplex számok mind különböznek. Emiatt a komplex számtestben a (<, >) relációknak nincs értelme Példák A számolásokban a következő ismert azonossáokat alkalmazzuk: e a e b e ab ; e e a b e ab ; ( a b ) ( a b ) a Példa standard alakú számok szorzása standard alakban (nem avasolt) A szorzást taonként elvéezzük, mad az eredményt a =- fiyelembe vételével kiértékelük: Példa standard alakú számok szorzása exponenciális alakban (avasolt) A számokat a művelethez exponenciális alakba átváltuk, mad összeszorozzuk: b a b átalakítás visszaalak ítás 4 5 e 5 e 5 5 e 5 0

63 Csík Norbert: Elektrotechnika 60. Példa exponenciális alakú számok szorzása exponenciális alakban (avasolt) Eyszerűen elvéezzük a szorzást az exponenciális alakoknak mefelelően e e 0 e Példa standard alakú számok osztása standard alakban (nem avasolt) A szám nevezőének komplex konuáltából álló törttel szorzunk, mad elvéezve a műveleteket eyszerűsítünk Példa standard alakú számok osztása exponenciális alakban (avasolt) Mindkét számot exponenciálissá alakítuk, mad osztunk ennek az alaknak mefelelően átalakítás 5 e visszaalak ítás e.6 e e 5 Példa veyes alakú kiindulási számok szorzása exponenciális alakban (avasolt) A szorzást exponenciális alakban könnyebb elvéezni, íy mindkét számot erre az alakra hozzuk. 6 e 45 második szám átalakítás a e 5 e 6 5 e.4 e Példa veyes alakú kiindulási számok összeadása (kivonása is) standard alakban (avasolt) Az összeadás (ill. kivonás) csak standard alakban véezhető el, emiatt mindkét számot erre az alakra hozzuk. 6 e 45 első szám átalakítás a Példa veyes alakú kiindulási számok osztása standard alakban (avasolt) Az osztást exponenciális alakban könnyebb elvéezni, íy mindkét számot erre az alakra hozzuk e nevező átalakítás a 6 e e 6. 4 e e Példa - összetettebb számolás: e e 0 0 e 0? e 90 0 e 45 e 0 0 e 0 0 e 90 0 e e 45 0 e e 90 0 e 0 arct 0 ami standard alakban: e 45 cos 45 sin

64 Csík Norbert: Elektrotechnika A komplex módszer Leyen ey tekercseket, ellenállásokat, kondenzátorokat tartalmazó tetszőlees kapcsolás, melyre mint bemenetet, az alábbi alakú váltakozó feszültséet kapcsoluk: u t Û cos t smert, tapasztalati tény, hoy a hálózat valamely kiválasztott kimenetként értelmezhető két ponta között szintén szinuszos feszültsé lesz mérhető, melynek frekvenciáa azonos a bemeneti szinuszos elével. Eltérés mindössze a be- és kimeneti elek csúcsértékei és kezdőfázisai között tapasztalhatók, mépedi az amplitúdó skálázódik (szorzódik), a fázis pedi kieészül (additív módon) ey, a rendszerre ellemző értékkel. u be t ˆ cost u t ˆ cos t be be ki ki ki Mivel az idő a bemeneti és kimeneti oldalon eyformán telik, a frekvencia pedi szintén uyanaz, a rendszer hatása is stacionárius folyamatokat feltételezve ey adott frekvencián (!) füetlen ezektől. Azaz csak az információt hordozó lényees paraméterekre vetítve a problémát: u be be ˆ, u ˆ, be ki ki ki tt kell meeyeznünk, hoy olyan formalizmust, ahol a lényees információ ey naysához és ey szöhöz kötődik, már láttunk, a komplex számok éppen ilyenek voltak (exponenciális alak). Játszunk el a ondolattal, hoy a bemeneti el valahoyan reprezentálható az előzőeknek mefelelő komplex számmal. Sőt, veyük hozzá mé azt a feltételezést is, hoy a rendszer hatása uyancsak ey, az adott frekvencián, a rendszerre ellemző komplex számmal történő normál szorzásként valósul me: be szorzás ˆ e a e ˆ a be bemenet rendszer hatása be e ˆ ki be ki ki ˆ ki e kimenet Kaptuk, hoy ha iazolhatnánk a feltevést oosultsáát valahoyan, az a komplex számok matematikáánál fova épp a kísérleti eredményeket támasztaná alá: az amplitúdó a rendszerre ellemző értékkel szorzódott, a fázis pedi a rendszerre ellemző értékkel eészült ki, miközben a el áthaladt a rendszeren. Ehhez két dolot kell belátni. Eyrészt, hoy a szinuszos bemenet mindi reprezentálható ey komplex számmal, másrészt, hoy a rendszer hatása vay másképp átviteli füvénye szintén komplex számértékű mennyisé. Elsőként lássuk be, hoy a szinuszos időfüvény mindi reprezentálható komplex számmal. A feszültsé időfüvénye: ut ˆ cost Ezt kieészítve, kiteresztve ey képzetes időfüvénnyel: A feszültsé komplex időfüvénye: u t ˆ cost ˆ sin t Ha az előálló szerkezet valós részének tuladonítunk csak valós fizikai elentést, lényeében nem változtattunk az eredeti időfüvényen.

65 Csík Norbert: Elektrotechnika 6. Az előálló komplex szerkezet tovább alakítható az Euler-formának mefelelően: t t e e e t t t u ˆ ˆ sin cos ˆ Szétválasztva az előző képletsor véén az időfüetlen és időfüő szorzó taokat, a záróelezett részben felfedezhetük a korábban feltett reprezentáció komplex alakát. Ha menézzük a kiindulási, feszültsé időfüvényét, az csúcsérték mint időfüetlen mennyisé - szorozva időfüő ta alakú. A mostani forma záróelezett része időfüetlen, naysá és fázisinformációt is tartalmazó rész, ezt szorozza ey komplex időfüő ta. Az előző elnevezés analóiáára a záróelezett rész neve a: Komplex csúcsérték: e ˆ ˆ Ha a bemeneti és kimeneti elet is a fentebbi módon reprezentáluk, mindkét kifeezés időfüő része uyanaz az exponenciális alak lesz, tekintve, hoy a kimeneti- és bemeneti el frekvenciáa uyanaz. Emiatt ezt a taot a számolás ideére (mivel minden részeredmény véén uyanúy, változatlan formában ott lenne) eyszerűsítésképp elhayuk. A meeyezés mindössze annyi, hoy miközben nem íruk ki, hallatólaosan tudomásul vesszük, hoy eredetile időfüő eredményeink valóában kitoldandók lennének ezzel a taal mpedanciák származtatása Teyük fel most, hoy ey eyszerű, sorosan kapcsolt ellenállást, tekercset és kondenzátort tartalmazó hálózatra (lásd az eleén) ey idee az t t u ˆ cos váltakozó feszültséet kötöttük. A kialakuló szintén váltakozó áram várhatóan ettől valamekkora fázissal el fo térni: t t i cos ˆ. Tekintve, hoy interálás és deriválás is szerepel a körre felírható Kirchhoffeyenletben, használuk a a számoláshoz az áram komplex időfüvényének exponenciális alakát (ezt eyszerű interálni, deriválni): t e e t i ˆ Az ben felírt kifeezés komplex időfüvényekre: dt t i C dt t di L t i t u t u t u t u C L e e C e e L e e t u t t t ˆ ˆ ˆ ha mé azt is fiyelembe vesszük, hoy az Ohm-törvény értelmében a bemeneti feszültsé a hálózat bemeneti áramának és a hálózat eyfata eredő ellenállásának ( E) szorzata: t t t E t e e C e e L e e e e ˆ ˆ ˆ " " ˆ A komplex alak használatának következménye, hoy az áram időfüvénye a műveleteket elvéezve valamennyi taban azonos és változatlan formában elenik me. Ezzel eyszerűsítve: C L E " "

66 Csík Norbert: Elektrotechnika 6. Kaptuk, hoy komplex időfüvényeket használva az ellenállás, a tekercs és a kondenzátor komplex értékű ellenállásokként elennek me. Mivel ezek nem mindeyike (tekercs, kondenzátor) enerál valós telesítményt, yűtőnéven mindeyiküket impedanciának nevezzük. A számolások folyamán úy viselkednek, minden szempontból, mint az ellenállások, csak komplex számértékűek, emiatt elölésükre a -t használuk. Az impedanciák és a komplex csúcsértékek seítséével a váltakozó áramú hálózat táryalását a komplex módszer eyenáramú kör kiértékelésére vezeti vissza úy, hoy abban az eyes mennyiséek komplex számértékűek. A módszer alkalmazásakor át kell térnünk a kiindulási hálózat ún. komplex helyettesítő képére, ahol az eyenáramú hálózatoknál meismert módszerek (ellenállás-eredő, feszültséosztó, áramosztó, szuperpozíció) továbbra is érvényesek. A feszültsé- és áram időfüvényeket komplex csúcs- vay komplex effektív értékek, az áramköri elemeket (, L, C) pedi a nekik mefelelő átírású komplex ellenállások, impedanciák helyettesítik. Számolás véeztével, a kérdéses mennyisé mehatározása után, ha kell, azt visszaírhatuk valós reprezentációába. Az alábbi táblázat tartalmazza a leyakoribb mennyiséek átírási szabályait. Kiindulási mennyisé (valós reprezentáció) Elnevezése Komplex mefelelő Elnevezése t Û cos t u a fesz. időfüvénye Û a fesz. komplex csúcsértéke Û e Û / a fesz. eff. értéke e a fesz. komplex effektív értéke t Î cos t i az áram időfüvénye Î Î e az áram komplex csúcsértéke Î / az áram eff. értéke e az áram komplex effektív értéke ellenállás hatásos ellenállás, rezisztencia (impedancia). Ellenállás elleű L C L induktivitás L kapacitás P S cos hatásos telesítmény Q Ssin meddő telesítmény C induktív reaktancia (impedancia). Ellenállás elleű kapacitív reaktancia (impedancia). Ellenállás C C elleű S P Q ; S S e ; * ( S ) * ( S Û Î ) komplex telesítmény Mehatározásához (, P, Q) ból lealább kettő ismerete szüksées (Az utolsó két képlet a telesítmény kiszámítási képlete) - A csilla a komplex konuálást elöli. Használatával szemléletes módon elérhető, hoy a komplex telesítményvektor valós tenelyre eső vetülete épp a hatásos, munkára fordítható telesítmény (P), a képzetes tenelyre eső vetülete pedi a meddő telesítmény (Q) leyen. Ezáltal a számolás is eyszerűbb és könnyebben értelmezhető eredményre vezet. - A kalap nélküli komplex feszültsé- és áramértékek ún. komplex effektív értékek. Ezeket a komplex csúcsértékből származtathatuk a -vel való osztással. Alkalmazásukkal a komplex telesítmény az eyenáramú esetben meismert (P=) alakhoz válik telesen hasonlóvá.

67 Csík Norbert: Elektrotechnika A módszer alkalmazása, példa Példa. Számítsuk ki az itt látható hálózatban:. A enerátor felől látható terhelést (,. Az ellenálláson eső feszültsé időfüvényét!. A tekercsen folyó áram fáziskésését! 4. Az ellenálláson folyó áram effektív értékét! 5. Az áramkörben létreövő hasznos és meddő telesítményt! Adatok: ut 5 cost )! V, f=50hz, L=0 mh, =0. Feladat Eredő impedanciát kell számolni. A későbbieket is szem előtt tartva először a komplex helyettesítő képet célszerű elkészíteni. A feszültséekből (áramokból) komplex csúcsértékek, az eyes alkatrészekből pedi a nekik mefelelő impedanciák lesznek. A helyettesített mennyiséeket elő is állítuk: Û Û e 5 e 0 V 0 L L f L Elsőként a enerátor által látott terhelést kell kiszámolni, ami két párhuzamosan kötött impedancia eredőe. Mivel az impedancia ellenállás elleű, ezért úy is kezelendő. A párhuzamos eredő a replusszal számolandó. Formálisan: Számokkal: L L L L L e L 90 e L arct 90 L L e L 90 arct z.4.4 e.4 L 0.4 e e arct e 0.48 Az eredmény fok helyett radiánban: 7.56 e. 66, ahol a kitevőben szereplő.66 immár radiánban értendő.

68 Csík Norbert: Elektrotechnika 65.. Feladat Ez becsapós kérdés, mert az alkatrészek párhuzamos kötése miatt mindkettőn uyanaz a enerátorfeszültsé mérhető! Íy: t (t). Feladat A tekercsen folyó áram komplex csúcsértéke (vay komplex effektív értéke) tartalmazza ezt az információt. A forrásfeszültsé fázisszöe 0, az áram fáziskésése ehhez képest értendő (és várhatóan neatív a késés alapán). Mivel a feladat kiindulásánál a feszültsé időfüvényét komplex csúcsértékre írtuk át (komplex effektívre is át lehetett volna), íy minden más számított feszültsé vay áram is csúcsértékben értendő. A tekercsen folyó áram csúcsértéke az Ohm-törvény alapán: Formálisan: Számokkal: Î L Û L L Î Û L L Û L L Û L 0 5 e.4 0 Û e L 5 e.4 e Û e L e e Î L Û e L Î L 90 L 90 L 0.5 e 90 A Az áram csúcsértéke tehát tekintélyes, 00A-nél is nayobb, fáziskésése pedi: L 90 Bár a feladat nem kéri, de íruk fel a tekercsen folyó áram időfüvényét is! A komplex csúcsértékből a táblázat szerinti átírással: i L t 0.5 cos t A. Az effektív érték pedi: L A 4. Feladat Az ellenálláson folyó áram effektív értékét annak csúcsértékéből származtatuk: Formálisan: Î Û Û Û e Û e Û e amiből: 0 e Î Î Számokkal: Î 0 Û Û 5 e e A amiből:. A 0

69 Csík Norbert: Elektrotechnika Feladat A telesítmény ey foyasztó komplex árama és feszültsée alapán a következőképp számítható: S Û Î * vay komplex effektív értékekkel: S tt a teles áramkör által felvett telesítményt kell kifeezni, azaz maa az áramkör a foyasztó. Az áramkörbe befolyó áramot a forrásfeszültsé és az eredő impedancia alapán, az Ohm-törvény szerint számíthatuk ki: Formálisan: Számokkal: Û Û e Î e 5 e Î e A komplex telesítmény csúcsértékekkel: Û e 08. e Î 7.56 A A * Formálisan: Számokkal: S Û e 0 * Î e Û Î e S S 5 e * e e 7604 e VA 7.6 e kva A komplex telesítmény mértékeysée a [VA], azaz a voltamper. Nyilvánvaló, hoy a [V]*[A] az [W], azaz watt, de a watt használata csak a tisztán hatásos azaz a valóban munkára fordítható telesítménnyel kapcsolatban teredt el. A komplex telesítmény mekülönböztetéséhez (hiszen a hatásos annak csak ey része) meeyezés szerint a [VA] mértékeyséet rendelték hozzá. Ez azonban ismét más meddő telesítmény esetén: hoy elölék, hoy ennek semekkora része sem fordítható hatásos munkára, a mértékeyséet [VAr]-ra eészítették ki. Ezt voltamper-reaktív -nak monduk. Az előbbi elölések ien elteredtek az iparban. A hatásos telesítmény a komplex telesítménynek, mint vektornak a valós tenelyre eső vetülete: P S cos W, azaz P 7.6 cos kw A meddő telesítmény a komplex telesítménynek a képzetes tenelyre eső vetülete: Q S sin VAr azaz P 7.6 sin kvar A korábbiakból látható, ill. könnyen kiszámítható, hoy a tekercsen - mely ideális esetben nem rendelkezik ohmos ellenállással - nem ön létre hatásos telesítmény, mint ahoy az ideális kapacitáson sem, de méis befolyásolák az ohmos terhelésen létreövő hatásos telesítmény naysáát (a komplex telesítmény szöe ezektől fü!). Éppen ezért lehetsées, hoy pl. ey melévő foyasztó (általában induktív elleű) hatásos telesítménye vele párhuzamosan kötött (ellentétes értelmű fázistolást okozó) kondenzátorteleppel avítható (az eyes eszközök telesítményei összeadódnak, íy a kis valós vetületet okozó fázistolás korriálható ezt nevezik fázisavításnak). S

70 Csík Norbert: Elektrotechnika Váltakozó áramú hálózatok átviteli tuladonsáai Korábban már utaltunk arra, hoy miért éppen szinuszosan változó feszültséet alkalmazunk a váltakozó áramú hálózatok táplálásaként. Az eyik indok, hoy eyszerű előállítani, a másik, hoy a létreövő váltakozó feszültsé hatására az elrendezés (inverz működésként) forásra, azaz motorüzemre kényszeríthető. Ennél azonban óval lényeesebb érvek is állnak az alkalmazás hátterében. Elsőre talán ó ötletnek is tűnhet az, ha a vezetékekben néyszöel alakú feszültséet alkalmaznánk (pl. a 0 és ey adott naysáú feszültséérték között váltakozna). A számítóépek például belső működésükben ey néyszöel alapfrekvenciáának többszöröseit használák a műveleteikhez; bizonyos épek pedi a léptetőmotorok - néyszöel ellátású tápvonalak mellett képesek nay pontossáú és ellenőrizhető működésre. A kapcsoló üzemű tápeyséek melyek azdasáossáa és rualmassáa aliha mekérdőelezhető - szintén a nayfrekvenciás néyszöel ellezetesséeit használák ki. A szinuszos el alkalmazását eneriaellátó hálózatokban az impedanciák frekvenciafüése indokola, azon a felismerésen keresztül, hoy tetszőlees periodikus el valóában eltérő frekvenciáú, amplitúdóú és fázisú elemi szinuszos elek ól mehatározott összeére (szuperpozícióára) bontható (kivéve a szinuszt és a koszinuszt, melyek elemiek, csupán eyetlen komponensből állnak, saát maukból). Az 800-as években Jean Baptiste Joseph Fourier ráött, hoy minden (vételen) periodikus el (íy pl. a néyszöel is) valóában különböző paraméterekkel bíró, elemi, vételen hosszú szinusz hullámok összeeként előállítható. A felfedezés sokakat melepett, pl. a híres fizikus, Larane halálái képtelen volt belátni az elmélet helyesséét (ha csak a néyszöelre ondolunk, tényle elé nehéz elképzelni, hoy különböző finoman ívelő szinuszok összeeként a sarkok és füőlees élek előállíthatók). Már csak azon is érdemes elidőzni, eyáltalán hoyan bízhatott Fourier ebben a meállapításnak a fizikai helyesséében, hiszen akkoriban mé nem is léteztek olyan műszerek, amivel ilyen elleű mefiyeléseket véezhetett volna. A felfedezés azonban messze túlmutatott korán. Mára Fourier módszere átvette ól meérdemelt helyét a műszaki tudományokban. Az eyik lealapvetőbb elfeldolozási, analitikai módszerré nőtte ki maát, sőt itt nem részletezett módon számos elmélet, ill. korábban csak axiómaként kezelt összefüésre nyútott mayarázatot (nayon érdekes, hoy pl. a Heisenber-féle határozatlansái reláció is véeredményben ennek a következménye). Nem csak az derült ki, hoy a elek előállíthatók íy, hanem, hoy valóában íy is tevődnek össze. Eyedül a szinusz, ill. koszinusz el az, ami nem bontható tovább (hiszen saát maa alkota önmaát). Az elektromos hálózatok különböző frekvenciáú szinuszos feszültséek szemszöéből eltérően viselkednek, eyes szinuszokat kevésbé, másokat obban yenítenek, íy minden el, ami nem elemi szinusz, vay koszinusz, torzul valahoyan. Ha ey eszköz működéséhez a tápfeszültsé eredeti alakára számítunk nem ó, ha a közvetítő hálózattól füően más és más elleű váltakozó el adódik. A szinuszos tápfeszültsé eyik előnye, hoy mindey milyen (lineáris) hálózaton halad keresztül, akkor is szinuszos elleű marad, lefelebb a csúcsértéke és a fázisa változik, de az alaka nem! A elek eltérő frekvenciáú szinusz elekből történő felépülését szem előtt tartva, viláos, hoy a hálózaton (akár elektromos hálózaton) tovateredő el valamekkora eltorzulást szenved, hiszen a hálózat eyes részeinek vezetőképessée az eyes komponensekre tekintve eltérő lehet, azaz ey adott hálózat általában minden eltérő frekvenciáú bemeneti szinuszos elkomponensre más és más értékű átviteli füvénnyel rendelkezik. A szinusz el önmaában azonban - mivel eyetlen elemi komponenst képvi-

71 Csík Norbert: Elektrotechnika 68. sel-, továbbra is szinusz marad, mépedi uyanakkora körfrekvenciával. Meváltozhat a csúcsértéke, mely szorzódik és a kezdőfázisa, mely additívan kieészül, de az alaka továbbra is szinusz marad. Az pontban látott komplex leírás lehetővé teszi, hoy viszonyla eyszerű módon, komplex számokkal ábrázoluk a bemeneti váltakozó szinuszos elet (komplex csúcsértékkel) és a rendszer hatását is. Adott körfrekvencia mellett - az eyébként minden frekvenciára más átviteli füvény eyetlen komplex számként elenik me, látványosan eyszerű szorzáson keresztül képezve a kimenetet: ˆ be a ˆ be a be a e a e ˆ a e be Ha a< elnyomásról, ha a= áteresztésről, ha a> erősítésről beszélünk, a rendszer által okozott fázisárulékot pedi fázistolásnak nevezzük. Mint láttuk, a bemeneti- és kimeneti szinuszos elek komplex csúcsértékként való ábrázolása nem okoz problémát. A kérdés az, miként ábrázolható a rendszer hatása, átviteli füvénye, mint komplex számértékű füvény, minden frekvenciára. A válasz, eyszerűbb, mint ondolnánk: a kapcsolatot a feszültséosztás mefoalmazása elenti. Ey rendszer feszültsé kimenetéhez - adott bemeneti feszültsé és hálózati struktúra esetén - a hálózat elemein történő, adott számú feszültséosztás seítséével uthatunk el. A kapható eredmény mindi a következő alakra hozható: ˆ ki ˆ be be impedanciá kból ˆ álló törtkifeezés Összevetve ezt a fentebbi, kimenetre kapott eredménnyel, az a meállapítás tehető, hoy az átviteli füvény azaz a rendszer hatása a el amplitúdó és fázisviszonyára - épp a kimenetet előállító, feszültséosztások során keletkező, impedanciákból álló törtkifeezés alapán adódik. ki e ki ˆ ki a - ESETTANLMÁNY A továbbiakban, ey eyszerű áramkört vizsálunk me a elteredés szempontából: mehatározzuk az átviteli füvényét és a Bode-diaramon ábrázoluk is. Vizsálódásunk tárya leyen az itt látható C (a másodikként elzett alkatrészen veszszük le a kimenetet) kör, mely a kimenetet (az ellenálláson mérhető feszültséet) yakorlatila a felhasznált áramköri elemek impedanciáiból felépülő kételemű feszültséosztó seítséével valósíta me. Leyen a váltakozó feszültséű bemenet komplex alaka: ˆ be ˆ e 0 Felírva a kimeneti feszültséet a feszültséosztással: ˆ ki ˆ ˆ be C ˆ be C A törtet a következő szempontok alapán eyszerűsítsük, hozzuk könnyebben kezelhető alakra: - a törtben a körfrekvencia ne leyen további, másik tört nevezőében - a nevező és/vay a számláló additív taai között lealább ey helyen meelenen az -es szám

72 Csík Norbert: Elektrotechnika 69. C C C a C C be ki ˆ ˆ Az átviteli füvény nevezőében elent me az -es, miközben a körfrekvencia az első feltételt is kieléíti. Veyünk észre ey ien érdekes dolot! Fizikai mennyiséek csak akkor adhatók össze, ha mértékeyséeik meeyeznek. Az -nek nincs mértékeysée, ennek mefelelően az C-nek sem lehet! Mivel a körfrekvencia rad/s mértékeyséű, ez csak úy lehet, ha az C-szorzat s/rad mértékeyséű! Ebből az következik, hoy az /C kifeezés - adott, C mellett- ey konkrét körfrekvenciát azonosít, amit törésponti frekvenciának nevezünk (szokásos elölései: p, z ). A bevezetett elöléssel az átviteli füvény normalizált alaka: 0 0 a Veyük észre, hoy az átviteli füvény a várakozásainknak mefelelően - ey komplex értékű frekvenciafüvény. Ez azt elenti, hoy a szintén komplex számként reprezentált (komplex csúcsérték) bemenetet szorozva ezzel a számmal mind a frekvenciától füő amplitúdó-, mind fázisváltozásokat le tudunk írni. Ez mé obban látható, ha próbaképpen átíruk exponenciális alakra: a 0 0 arct arct e a e e e a A kapott átviteli füvény naysáa is és fázisa is fü -tól, az áramkör a frekvenciától füően, naysában szorozza, fázisban kieészíti a bemenetet, a valós fizikai tapasztalatoknak mefelelően. A rendszer a elet alkotó szinuszos komponensekre yakorolt elformálási tuladonsáait a Bode-diaram seítséével szokás meeleníteni. A füőlees tenelyen az átviteli füvény amplitúdóának naysáa decibelben illetve a fázistolás szöe radiánban vay fokban van ábrázolva, vízszintesen pedi a frekvencia van feltüntetve loaritmikus skálán. A decibel foalma a Bell-skála nyomán született melyet eredetile intenzitások, telesítmények arányainak ellemzésére alkalmaztak. Két telesítmény aránya ien nay is lehet, ez kényelmetlenné teszi az ilyen értékekkel való munkát. A Bell-skála két telesítmény elleű mennyisé arányának loaritmusaként adódott, mely viszont az esetek többséében épp kisebb annál (kb. tizede), mint amit kényelmesen használunk (±00 értéktartomány) a normál fizikai folyamatokban. Ezért vezették be a decibelt, mely a Bell skála 0-szerese. Mivel a telesítményarányok bizonyos csúcsértékek néyzeteivel arányosak, a néyzetre emelés a loaritmus azonossáai alapán ey kettessel való szorzásként elenik me. A villamos telesítmény esetén:

73 Csík Norbert: Elektrotechnika 70. P 0 l P illetve ˆ 0 l ˆ ki be ki be 0 l ˆ 0 l ˆ ki be ki be / 0 l / ˆ 0 l ˆ ki be ki be 0 l ˆ 0 l ˆ ki be a 0 a l. ˆ 0 l ˆ Az átviteli füvény folytonos füvény, melyet naysáának és fázistolásának frekvenciamenete ellemez. A Bode-diaram amplitúdó- és fázisdiaram eyüttesét elenti, melyek szintén folytonosak. A yakorlatban elteredten alkalmazzák mé az ún. törtvonalas Bode-diaramot, mely az eredeti füvény lefontosabb füvénymeneteit szem előtt tartva, eyszerűsítő ábrázolást tesz lehetővé. Előnye, hoy eyszerűen és yorsan elkészíthető és általában uyanolyan ól használhatók a kérdéses rendszer vizsálatakor, mint a ténylees füvénymenet (természetesen, ha erre alkalmas szoftver vay kiszoláló rendelkezésre áll, mint pl. a Matlab, LabView, Maple, Wolfram Alpha, stb. a vizsálatokat a nayobb pontossá érdekében továbbra is a folytonos formán érdemes véezni). A törtvonalas Bode-diaram felvételének lépéseit a következő pontok alapán véezzük (a fentebbi C körre):. Először kiszámítuk a töréspontokat elölő frekvenciákat. A példában eyetlen töréspontot azonosíthattunk, 0-t, ami definícióa alapán: 0=/C. (smert, C esetén kiszámítható). Elkészítük a Bode-diaram füvénymeneteinek vázait és be is elölük a mefelelő helyen a törési frekvencia helyét (yakran füőlees szaatott vonallal, mely az amplitúdódiaramot és az alatta található fázisdiaramot is átszeli). Ez a törtvonalas Bode-diaram felvételéhez azért fontos, mert maa a diaram úy keletkezik, hoy a füvény viselkedését a töréspontoktól eleendően messze (két töréspont esetén, például közöttük az eleendően messze a középen található határértéket feltételezve) ábrázoluk. Fontos meeyezni, hoy a Bodediaram ábrázolási technikáából a következő ellemző adódik: ahol az amplitúdó-diaram pozitív, a hálózat erősít, ahol neatív, ott elnyom, ahol nulla, ott átereszt (eészen pontosan eyszeres az erősítés)! Erre a későbbiekben is érdemes emlékezni: az ábra készsészintű értelmezése mehatározóan fontos az irányítástechnikában, de hibakeresésre is alkalmas: első rendű szűrők feszültsé osztásai például a kimeneten lefelebb a bemeneti ellel azonos szintet képesek meeleníteni, vay annál kisebbet. Az ilyen áramkörökhöz (C, C, L, L) tartozó Bode-diaram amplitúdó diarama tehát 0 vay neatív füvénymenetet ábrázolhat. Ha valamiért más eredményre utunk, számításaink biztosan hibá- ki be,

74 Csík Norbert: Elektrotechnika 7. sak (általában csak olyan hálózatok rendelkeznek pozitív diaramszakaszokkal, melyek erősítenek).. Elkészítük az amplitúdó-diaramot. A példában szereplő áramkör eyetlen törésponttal rendelkezik (. rendű szűrő), amit be is elölünk. A füvény viselkedését ettől a ponttól eleendően messze vizsáluk me mindkét oldalon, azaz a nulla és a vételen frekvenciát közelítve. Vizsáluk elsőként az alacsony frekvenciás tartományt, azaz azt, hoyan viselkedik határértékeiben az átviteli füvény, ha << 0! Az átviteli füvény általában törtfüvény, az ilyen kifeezések határértékeit pedi azon taok aránya határozza me, melyek a határértékek közelében a számlálóban és a nevezőben dominánsak maradnak. A számlálóban található tört << 0 esetén ey mérhetetlenül kicsi képzetes szám lesz, de mivel rata kívül nincs más a számlálóban, az marad a domináns. A nevezőben az előbbi tört és ey eyes is található, melyek közül a tört eltűnően kicsi lesz az alacsony frekvenciás határ közelében, azaz a domináns ta az ey lesz: a , ebből: 0 a Az ábrázolandó füvényt loaritmizálva, a decibel-skálának mefelelően: 0 l 0 0 a 0 l 0 l 0 l m X B adódik, ahol 0 ismeretében a második ta már ismert számértékű. Ha fiyelembe vesszük, hoy a keletkező diaram vízszintes tenelyének változóa l() maa, az előző kifeezés ey eyenes eyenletét íra le, ahol m a meredeksé (itt 0 db/dekád), X a frekvencia loaritmusa, B az ismert füőlees tenelymetszet (az rad/s-nál lévő füőlees tenelyen uyanis ennek a frekvenciának a loaritmusa 0, ez elöli ki az ábrázolás orióát). Az eyenes ábrázolásához annak két pontára van szüksé. Eyrészt ismert a füőlees tenelymetszet, másrészt az = 0 esetben az eyenes eyenlete nullát ad; ez azt elenti, hoy az eyenes metszi a vízszintes tenelyt, mépedi éppen a töréspontban. A féleyenes ezek után már berazolható. Hasonló elven vizsálandó a füvény viselkedése az >> 0 frekvenciák közelében. Ebben az esetben az átviteli füvény számlálóa vételen nay értékhez kezd tartani, s mivel más additív ta nem korlátola, domináns is. A nevező számlálóban is metalálható taa pedi az -hez képest nő minden határon túlra, íy ott az lesz a domináns: 0

75 Csík Norbert: Elektrotechnika 7. a 0 0 0, amiből: 0 0 a Kaptuk, hoy nay frekvenciákon az áramkör áteresztő, azaz az átvitele eyszeres: amekkora el van a bemeneten, akkora van a kimeneten is. Az ábrázolandó füvényt loaritmizálva, a decibel-skálának mefelelően: 0 l 0 0 l a, ami azt elenti, hoy az ábrázolandó eyenes a vízszintes tenelyen fut. Azokat az áramköröket, melyek nayfrekvencián áteresztők, de alacsony frekvencián elnyomnak (C, L) alulváó, felül áteresztő, vay differenciáló-; melyek alacsony frekvencián áteresztők, de maas frekvencián elnyomnak (C, L) alul áteresztő, felülváó vay interáló szűrőnek nevezzük. 4. Elkészítük a fázisdiaramot. Az átviteli füvény exponenciális alakának fázistolása lesz az ábrázolandó füvénymenet: a a a a arct, értékét három esetre határozzuk me: arct arct arct Nayon alacsony frekvenciákra a fázistolás 90, a töréspontban 45 (ez épp az arct() füvény inflexiós ponta), nayfrekvenciás tartományban pedi nulla. Bár a törtvonalas ábrázolás itt is meenedett - ismerve az arct() füvény ellezetesséeit-, nem nehéz ey azt közelítő örbét felvenni Az arct() füvény szűk értéktartományon belül billen át eyik szélsőértékéből a másikba, a tapasztalat az, hoy az inflexiós pont körül ± dekádon (0- szeresnyi távolsáon) belül a változás közel 95%-ban lezalik. ennek mefelelően a örbe közelítőle már merazolható.

76 Csík Norbert: Elektrotechnika 7. Kiemelt fontossáúak, de mé kezelhető számolási bonyolultsáal elemezhetők a proporcionális elsőfokú szűrőkörök (C, CC, LL, L) is, melyekről e táry keretein belül csak említést teszünk. Ezeknél a másodikként és harmadikként meelölt soros elem eyüttes feszültséét tekintük kimenetnek. Érdekesséük nem csak az, hoy Bode-diaramuk két törésponttal rendelkezik, hanem hoy mindeyik átviteli füvénye uyanolyan alakra hozható: a a 0 z p ahol z -t zérus, p -t pólusfrekvenciának nevezzük. Általánosan ellemezve őket az eyik törésponton kívül az átvitel eyszeres (amplitúdó diaram nulla), mí a másikon kívül frekvencia füetlen elnyomás tapasztalható (konstans neatív füvénymenet látható az amplitúdó diaramban). A nulla és a neatív értékek közötti átmenetre a töréspontok között kerül sor ±0 db/dekád mellett. Talán az eyik lefontosabb ellemző, hoy fázistolásuk a töréspontok között különbözik csak nullától, eleendően távoli (> dekád) töréspontok között meközelíti a ±90 -ot. Főként stabilitási problémák fáziskompenzáló áramköreként használák a szabályozás és irányítástechnikában, de alkalmas szuperponált szűrők tervezésére az interpoláció komponenseiként. 6. A háromfázisú hálózat ellemzői A enerátorok által termelt villamos eneriát, mint felhasználható telesítményt a foyasztói többszöri átalakítás seítséével uttaták el. Mivel a vezetéken hővé alakuló telesítmény a vezeték ellenállásán kívül az áram néyzetével arányosítható, adott szállítandó P telesítmény esetén célszerű a feszültséet emelni, az áramot pedi csökkenteni. Ekkor a szállított telesítmény nem változik, de a fellépő veszteséek elentősen csökkennek. A enerátorok által előállított feszültséet transzformátorok seítséével növelik, kialakítva a maasfeszültséű hálózatot (ez hazánkban 5kV-0kV közötti, de Oroszorszában előfordulnak mé 750 kv-os távvezetékek is). A foyasztóhoz közeledve a feszültséet transzformátorállomások seítséével több lépcsőben csökkentik, előbb a középfeszültséű (-5kV), mad a kisfeszültséű (<kv, leyakrabban 400V vonali feszültséű) hálózatok számára. Mindezt leyakrabban háromfázisú kialakításban vézik. Három vezeték az úynevezett fázisvezeték (, S, T (otor, Stator, Throb) úabban L, L, L (Line)), melyek feszültséei (a fázisfeszültséek F) ey neyedik referencia- vay nulla (N (Neutral, Null), LG (Line Ground)) vezetékhez képest 0V effektív értékűek és csak fázisban térnek el eymástól (0-kal). A fázisvezetékek eymáshoz képest (a szinuszos feszültséek fáziskésései révén) 400V effektív értékű feszültsében különböznek, amit vonali feszültsének ( V) nevezünk. Nay- és középfeszültsé esetén szinte minden esetben (a vonali feszültséek viszonyait kihasználva) három, kisfeszültséű hálózatokban pedi néy vezetéken történik a villamos eneria szállítása.

77 Csík Norbert: Elektrotechnika 74. Az eyes feszültséek viszonyait szemléletesen fázorábrákkal ábrázolhatuk. Ezek az eyes feszültséek (áramok) komplex effektív értékeinek a helyzeteit mutaták a komplex számsíkon. A mefiyelés pillanatában az eyes fázorok (nyilak) tetszőlees helyzetűek lehetnek, azonban a tranziens viselkedést fiyelmen kívül hayva meeyezhetünk, hoy az -vezeték fázisához képest mérük fel a többi mennyiséet, melyet az adott pillanatban nullának tekintünk (mindi választható ilyen pillanat). Az idő múlásával ez az ábra balra foro, miközben a vektorok eymáshoz képesti helyzete (0 o ) nem változik. A háromfázisú hálózatban fellelhető fázis- és (alatta) vonali feszültséeket a balra látható táblázat tartalmazza. A szabványban a vonali feszültsé névlees feszültsée (400V) rözített, a fázisok feszültséei ennek mefelelően adódnak: a vektorábrán a vonali feszültséek vektorai (szaatottal) 400V naysáúak (ennyi a hosszuk), az ezekkel szemben lévő szöek pedi 0-osak. Eyszerű mértani számolással a rövidebb oldalak naysáára 400 / 0 V adódik, amely a ól ismert 50 Hz-es háztartási hálózati fázisfeszültsé. 6.. A háromfázisú, szimmetrikus, csillakapcsolású foyasztó A háromfázisú épek letöbbe a hálózat vezetékeit azonos módon terheli, innen a szimmetrikus elnevezés. A normálistól eltérő működés vay üzemzavar kialakíthat uyan aszimmetrikus terhelést, ennek táryalása azonban bonyolult, előfordulása pedi nemkívánatos és kerülendő, emiatt a táry keretein belül erre nem térünk ki. (lyen pl. a csillapont eltolódás amikor a nulla vezeték feszültsée a földhöz közeli nulla potenciálról maasabb, akár életveszélyes szintre tolódik, íy a nulla vezető is komoly áramütést okozhat. Ennek következtében eyes fázisvezetők feszültséei a normálistól eltérő értékűre növekedhetnek, ami erre érzékeny eszközöket károsíthat.) Hálózatok kialakításánál a transzformátorok képesek az eyes részhálózatok aszimmetrikus terheléseit szimmetrikusként meeleníteni az őket ellátó hálózat számára, de általános elvként mindi törekedni kell az eyes vonalak terheléseinek eyenletes elosztására, a szimmetria lehetősé szerinti fenntartására. A csillakapcsolású foyasztó esetén mindhárom fázisvezető árama a foyasztó impedanciáin áthaladva a nulla vezetékhez csatlakozik. Gondolhatnánk, hoy a fázisok eyenként f naysáú árama a nulla vezetéken f naysáú áramot hoz létre. Ez azonban nem íy van. Az eyes fázisfeszültséek hatására létreövő áramok is 0-nyi fázisban fonak különbözni, hisz a szimmetrikus terhelések uyanakkora fázistolást elentenek mindhárom ában. Könnyen belátható, hoy a három fázis összee minden időpillanatban 0 (a három vektor összee a komplex számsíkon a 0 vektor, a vektorok tetszőlees elforatott helyzetében). A nulla vezetéken emiatt normál körülmények között nem folyik áram.

78 Csík Norbert: Elektrotechnika 75. A csillakapcsolású foyasztó szokásos két ábrázolása: Látható, hoy az eyes fázisfeszültséek valóban az azonos naysáú impedanciákon esnek, az ezeken létreövő foyasztói áramok ( f) pedi meeyeznek az eyes vonalakon folyó áramokkal, azaz a vonali áramokkal ( V). A elölések és az ábra alapán az alábbiak nyilvánvalóak (ezek effektív értékek!): F 0 V ; F, S, T f f, S, T V, S, T V ; Az eyes foyasztókon (és íy a vonalakon) folyó áramok: f,s,t V,S,T F,S,T f,s,t e,s,t Jobbra az eyes fázisfeszültséek és a hozzáuk tartozó üzemi áramok fázorai vannak feltüntetve csillakapcsolású foyasztó esetén. Túláram és rövidzár ellen az eyes vonalakat védelemmel kell ellátni, melyet kisfeszültséű hálózatok esetén leinkább kismeszakító seítséével alakíthatunk ki. Közép- és nayfeszültséű hálózatoknál szinte minden esetben olvadóbiztosítót használnak (a biztosíték szó elnevezés is elteredt). Ezek kioldási idee felhasználásuktól füően széles skálán mozo és csak túlterhelés ellen védenek, rövidzár ellen nem! A foralomban lévő védelmi eszközök névlees értéke a ratuk áthaladó maximális áram effektív értékét elöli, íy a mefelelő választáshoz annak ismerete szüksées.

79 Csík Norbert: Elektrotechnika 76. Villamos épek, motorok (különösen a nayméretűek) indításakor elentős áramlökés keletkezhet, melyre esetenként érdemes a rendszert enyhén felülméretezni, azaz a kiszámolt névlees értéket a leközelebbi szabványos értékre kerekíteni. Ez általában eleendő, hiszen az olvadóbiztosító nayobb, de rövidebb időtartamú impulzusokat is elvisel. Mivel az eyes vonalakat a csillakapcsolású ép ey-ey fázisa terheli, ennek alapán kell a túláram védelmet metervezni, kiválasztani. A látszólaos telesítmény az előző oldalon látható ábra alapán (a párhuzamos ára): z V V T T S S V V f F f F f F f F f F 40 f 40 F 0 f 0 F f 0 F * 40 f 40 F * 0 f 0 F * f 0 F f * F f * F f * F e S e e e e e e e e e e e e e e e e e e S A komplex telesítmény, mint komplex szám is felfoható vektorként. Naysáa a vektor hoszsza (S), a valós tenelyre eső vetülete a hatásos, a képzetes tenelyre eső vetülete pedi a meddő telesítmény: ] reaktív" "Voltamper [VAr sin S Q ] "Watt" [W cos S P Kitüntetett szerepű a cos() azaz a telesítménytényező értéke. Memutata, hoy a komplex telesítmény mekkora része fordítható hatásos munkára: cos()= esetben S eésze (tisztán ohmos terhelés), ha viszont cos()=0 a telesítmény eyáltalán nem fordítható hatásos munkára, azaz a telesítmény meddő (kapacitív és induktív reaktanciák telesítményei). Tipikus értéke a yakorlatban Általában az induktív és ohmos impedanciák kombinációa yakori (pl. motorok tekercselései).

80 Csík Norbert: Elektrotechnika 77. Példa. Adott ey háromfázisú, szimmetrikus csillakapcsolású foyasztó, mely az eyes fázisokat 40 0 impedanciával terheli. - Számítsuk ki, mekkorák lesznek a fázisáramok! - Mekkorák lesznek a vonali áramok? - Számítsuk ki, mekkora lesz a látszólaos telesítmény! - Ha az áramdí (d=4ft/kwh) adott, havi (0 nap, napi 0 óra) működtetés mennyibe kerül? Az impedancia exponenciális alaka: 0 arc t e 50 e, ahol Mivel a foyasztó szimmetrikus, minden terhelésén uyanakkora foyasztói áram elenik me, íy elé csak eyetlen fázisra (pl. az -re) kiszámolni az áramot: 0 e 0 f 6.87 f 4.6 e azaz 4.6 A 6.87 f V 50 e A látszólaos telesítmény ( V def. szerint 400V): S V V e e e 6.87 VA.8 e 6.87 kva Ebből a hatásos telesítmény: P S cos.8 cos kw A foyasztón vézett munka (kwh): W P t kwh A várható költsé: M W d Ft Példa. Adott ey csillakapcsolású, háromfázisú foyasztó, melynek hatásos telesítménye kw, telesítménytényezőe 0.8. Mekkora a vonali áram, a látszólaos telesítmény és a meddő telesítmény? smerük a látszólaos (S)- és hatásos (P) telesítmény viszonyát, íy S könnyen kiszámítható: P S cos átrendezve S cos P VA.5 kva A látszólaos telesítmény kifeezéséből pedi a vonali áram kapható me: S V V ahonnan V S V 500 VA 400 V.6 A A meddő telesítményhez először a fázisszöet számítuk ki: ezzel: Q S sin arccos( 0.8 ) rad 500 sin VAr.5 kvar FONTOS: az arccos(x) füvény a cos(x) füvény füvénytani inverze, nem pedi a reciproka! Számolóépeken ezt cos - (x) alakú elöléssel tüntetik fel, ami szintén nem azonos a (cos(x)) - -el!

81 Csík Norbert: Elektrotechnika A háromfázisú, szimmetrikus, deltakapcsolású foyasztó yanazon fázisfeszültséek mellett uyanazokból a terhelő impedanciákból ey nayobb telesítményű foyasztó is összeállítható, pusztán a foyasztó belső kapcsolási topolóiáának meváltoztatásával. lyen a deltakapcsolású foyasztó. Szokásos ábrázolásai: V V S VS VS S T VT ft VT VS fs fs VS fst VST VT ft T VT VST fst Az eyes impedanciákat itt ey-ey fázis közé kötik, íy ratuk a mefelelő vonali feszültséek különbséei esnek. A nulla vezetékre itt nincs szüksé, emiatt az érintésvédelemre külön fiyelmet kell fordítani. A deltakapcsolás ellemzőinek kiszámításánál a csillakapcsoláshoz hasonlóan árunk el: VS,ST,T Az eyes impedanciákon átfolyó áramok: f S,ST,T Ezek azonban csak a fázisterhelések (szintén 0 o -ban eltérő) áramai. A vonali áramok a foyasztói áramok irányát is fiyelembe véve az adott vonalra csatlakozó áak különbséeként kaphatók: V, ft f S VS, Ábrázolva a foyasztói áak áramainak vektorait és ezek különbséeit, a feszültséeknél látott vektorábrához hasonló képet kapunk. A vonali áram naysáa az adódó eyenlő szárú háromszöből: f S f ST VT f ST ft V. f A túláram védelmet itt is a vonali áram effektív értéke alapán választuk, csakúy, mint korábban. A delta kapcsolású foyasztó telesítményét a következőképp számíthatuk ki: S V V V * * * V f S ST T S V f ST V f T * * e f e V e f e e 50 f e f e 0 0 e e V e f e V e f e V f e V f e z V f e V f e V V e S e V V A telesítmény tehát a csillakapcsolású esetben meismert alakú. A hatásos- és meddő telesítmény: P S cos [W "Watt" ]; Q S sin [VAr"Voltamper reaktív" ] V f *

82 Csík Norbert: Elektrotechnika 79. Példa. Adott ey háromfázisú, szimmetrikus deltakapcsolású foyasztó, mely az eyes fázisokat 40 0 impedanciával terheli. - Számítsuk ki, mekkorák lesznek a fázisáramok! - Mekkorák lesznek a vonali áramok? - Számítsuk ki, mekkora lesz a látszólaos telesítmény! - Ha az áramdí (d=4ft/kwh) adott, havi (0 nap, napi 0 óra) működtetés mennyibe kerül? Az impedancia exponenciális alaka: 0 arc t e 50 e, ahol Mivel a foyasztó szimmetrikus, minden terhelésén uyanakkora foyasztói áram elenik me, íy elé csak az eyikre (pl. az -S-vezetékek közöttire) kiszámolni az áramot: f S f S V S 400 e 50 e e ebből V f 8.86 A A látszólaos telesítmény ( V def. szerint 400V): S V V e e e 6.87 VA 9.6 e 6.87 kva Ebből a hatásos telesítmény: P S cos 9.6 cos kw A foyasztón vézett munka (kwh): W P t kwh A várható költsé: M W d Ft Példa. Adott ey deltakapcsolású, háromfázisú foyasztó, melynek hatásos telesítménye 6kW, telesítménytényezőe 0.8. Mekkora a vonali áram, a látszólaos telesítmény és a meddő telesítmény? Ezeknél a meadott paramétereknél uyanúy számolhatunk, mint a csillakapcsolású foyasztó esetében. Az, hoy ez a foyasztó deltakapcsolású, a kérdezett paraméterek tekintetében lényetelen. smerük a látszólaos (S)- és a hatásos (P) telesítmény viszonyát, íy S könnyen kiszámítható: P S cos átrendezve S cos P VA 7.5 kva A látszólaos telesítmény kifeezéséből pedi a vonali áram kapható me: S V V ahonnan V S V 7500 VA 400 V 0.8 A A meddő telesítményhez először a fázisszöet számítuk ki: ezzel: Q S sin arccos( 0.8 ) rad 7500 sin VAr 4.5 kvar

83 Csík Norbert: Elektrotechnika 80. A csilla- és deltakapcsolásoknál bemutatott példák közül az elsőknél (komplex számolás) uyanazt az impedanciát vettük alapul, mindössze a kapcsolások topolóiáa tért el. Az alábbi táblázatban összehasonlítuk a kiszámolt áramok és telesítmények viszonyait: Az impedancia feszültsée: Az impedancia árama: Látszólaos telesítménye: A vonali áram: Csilla Delta Arányuk (D/CS) f 0 V f 400 V f 4. 6 A f 8 S 87 VA S 9600 VA A V 4. 6 A V. 856 A 4. 6 Látható, hoy a bekötéstől füően háromszoros telesítményfelvétel érhető el, azaz erősebb, nayobb terhelést is elviselő szerkezetek készíthetők. yanakkor a vonali áram is nayobb lesz, a deltakapcsolás esetén háromszor akkora, mint csillakapcsolás esetén, ez viszont kritikus lehet a hálózat kialakítását illetően (vastaabb és dráább vezetékek kellenek). Ey foyasztó (pl. villamos motor) indításakor rövid időre ez az áram akár többszörösére is növekedhet, emiatt a vezeték keresztmetszetét ezt fiyelembe véve kell meválasztani. A keresztmetszetet a maximális terheléshez növelni dráa, de valóában feleslees is: a háromfázisú foyasztót úy alakíták ki, hoy átkapcsolható leyen a két (csilla, ill. delta) szerkezet között. Nayobb épeket csillakapcsolású üzemmódban indítanak és a mefelelő üzemállapot felvétele után kapcsolák át deltakapcsolású üzemre. Az indulási áramlöket kisebb, de a munkára már az erősebb szerkezet foható. 6.. Eyfázisú foyasztók bekötése háromfázisú hálózatba Háromfázisú hálózatba eyfázisú foyasztók is beköthetők valamelyik fázis és a nulla vezeték közé. Lényeében a háztartásban használt 0 V-os csatlakozóalzatok ilyen lehetőséet kínálnak. Fontos, hoy a hálózatra csatlakozás mindi párhuzamosan történik. Ezért van az, hoy ha az udvarra kihúzott hosszabbítón keresztül heesztünk, bent hunyoro a villany az ív uyanis közel áll a rövidzár foalmához és bár a heesztőtranszformátor ez ellen elent némi védelmet, pillanatokra annyi áramot foyaszthatunk, amely már a párhuzamos áakat is yenítheti. A háztartási kisépeken vay azok épkönyveiben általában a hatásos telesítmény és a telesítménytényező is fel van tüntetve (yakran az utóbbi mindenféle eyéb elzés nélkül, íy csak a számértéke alapán azonosítható). Tisztán ohmos terhelés esetén, mint amilyenek a közvetlen fűtőelemek, vasaló vay a klasszikus izzószálas villanykörték, ez az érték. Az ilyen eszközöknél nem elzik ezt az értéket. A továbbiakban eyfázisú foyasztók bekötésekor véezhető, a terhelést elemző pontos komplex számolást kísérünk véi, mad ebből kiindulva utalunk a yakorlatban alkalmazható könnyebb, közelítő számolási lehetőséekre.

84 Csík Norbert: Elektrotechnika 8. Példa. Adott db TV, db kávédaráló, db mosóép, és db izzó a következő ellemzőkkel: TV: P=600 W, cos ()= 0.86, Kávédaráló: P=800 W, cos ()= 0.8 Mosóép: P=000 W, cos ()= 0.85, zzók: P=00 W/db, cos ()= Határozzuk me a vonali áram naysáát! Úy számolunk, mintha az összes foyasztó az vezetékre lenne kötve és minden vonalat erre a terhelésre méretezünk. Az eyes áramok eltérő fázistolással rendelkezhetnek (ez fü az eszköz természetétől), íy ezeket, mint komplex vektorokat összeezzük. Az eyes foyasztók fázisszöeit a telesítménytényezők alapán kaphatuk me, áramaik naysáát pedi a telesítményük, S 0 alapán (0V effektív feszültsé esik ratuk): f TV: cos ()= Kávédaráló: cos ()= Mosóép: cos ()= zzók: cos ()= 0 A komplex áramokat, ha az impedanciák ismertek lennének, íy számítanánk ki: f f e e 0 f e f Mivel a fázistolásokat és f eket ismerük, a komplex áramok az impedancia közvetlen ismerete nélkül is felírhatók (eyből átíruk standard alakba is az összezéshez): TV K M e 4.4 e e.04 e átíruk 0 átíruk átíruk átíruk cos A vonali áram az eyes foyasztók áramainak az összee: f e 0.68 sin A TV D M A A A A A A A V f foyasztók A 0.4. A Melynek naysáa: V A, V a terhelhetőséi vizsálatokat tehát ez alapán kell elvéezni. Ha az eyes foyasztói áramok komplex alakai helyett csak azok naysáával számolnánk, akkor a háromszö-eyenlőtlensé révén a vonali áram értékére a következő túlbecslést kapnánk: V A Látszik, hoy nay eltérés nincs, a különbsé csekély biztonsái tartaléknak is felfoható. A yakorlatban általában ezt az eyszerűbb módszert használák.

85 Csík Norbert: Elektrotechnika Fázisavítás A foyasztók többsée (pl. a tekercseket tartalmazó villamos motorok) induktív elleű terhelést elentenek. Az ilyen szerkezeteket ellemző komplex telesítményvektorok emiatt a komplex számsík obb-felső (pozitív) neyedébe esnek. A telesítményvektor valós vetületét a hatásos munkára fordítható telesítménnyel, képzetes részét pedi a meddő telesítménnyel azonosítottuk. Érdekes kérdés, hoy adott enerátoroldali (komplex) telesítmény mellett elérhető-e nayobb kivehető munka csak azáltal, hoy a komplex vektor szöét csökkentük (ekkor a telesítmény naysáa nem változik, csak a kivehető- és nem kivehető részek aránya más). A válasz az, hoy ez lehetsées, a módszert pedi fázisavításnak nevezzük. Mintey esettanulmányként tekintsünk át két példát: Példa. Ey enerátor maximális látszólaos telesítménye 000kVA, terhelhetősée 900 kw. Jelenle 600 kw-os foyasztó terheli cos()=0.6 mellett. A maximális terhelhetőséet kiaknázva ey úabb, 00 kw-os foyasztóval (cos()=0.6 szintén) akaruk a hálózatot bővíteni. Mekkora kondenzátortelep szüksées? A helyzetet az itt látható ábra vázola: ( S 000 kva, P 600kW, cos( ) 0. 6 ) Az összes terhelhetősé 900 kw lenne, de ezt elenle nem lehet kinyerni, hiszen az összesen termelt telesítmény vízszintes vetülete csak P=600kW. Mivel a látszólaos telesítmény naysáát nem tuduk növelni (ez a enerátor által adott), a szö csökkentésével próbálkozunk, íy növelve a vízszintes vetület méretét. A növekménynek épp ey 00kV-os foyasztót kell mé ellátnia, leyen ez elölésben a P=00kV (P =900kW lesz az elérhető hatásos telesítmény). Mivel S P Q -ként áll elő, a kérdés az, mekkora Q szüksées ahhoz, hoy az alább ábrázolt működési feltételek mevalósulanak. Ha P-vel szeretnénk több telesítményt azonos telesítmény-tényező mellett, a látszólaos telesítménynek is azonos szö mellett kellene nayobbnak lennie (S ). Könnyen látható módon: S' ' P' P P cos( ) cos( ) Ebből az S -höz tartozó Q (=Q +Q) Q'' S'' sin( ) Másrészt a várt véeredményből Q -t tuduk mehatározni: Q' S' P' S P'

86 Csík Norbert: Elektrotechnika 8. Ebből a keresett meddő telesítmény könnyen felírható: sin( ) Q Q'' Q' P' cos( ) S P' kVAr Példa. Adott ey P=0kW os háromfázisú foyasztó ( V=400V, V=80A a meenedett áramerőssé). Érük el, hoy a telesítménytényező 0.9 leyen! Tuduk, hoy a látszólaos telesítmény a háromfázisú hálózatban: S V V e Ahonnan ennek naysáa (abszolút értéke): S V V S és P ismeretében a telesítménytényező kiszámítható: cos P S ahonnan, és ennek seítséével a elenlei Q is kifeezhető: P arccos, S Q S sin Kiszámítva, azt kapuk, hoy cos() nem a kívánt értékű. Az elvárt érték (0.9) alapán az ú fázisszö is mekapható: arccos és az S seítséével az ú állapotbeli meddő telesítmény mekapható: Q' 0.9 S sin ' Ez azt elenti a raz alapán, hoy az S telesítményvektornak elé a füőlees komponenséből annyit elvenni, hoy Q-ból Q leyen. Ezt ki is tuduk számítani: Q Q Q' Ezek szerint tehát ey Q naysáú meddő telesítményt termelő (kondenzátortelepet) foyasztót (itt háromfázisú foyasztóról beszélünk) kell a melévő foyasztóval párhuzamosan bekötni. lyen háromfázisú meddő foyasztót a következő alpontban írunk le.

87 Csík Norbert: Elektrotechnika Meddő telesítmény termelése háromfázisú hálózatban Csillakapcsolású kondenzátorok Az eyes kondenzátorok a nulla és a fázis közé vannak kötve, azaz ratuk a fázisfeszültsé esik. A kondenzátor árama komplex effektív értékeket használva: ) ( C ) ( C F C F C C F C F e e A látszólaos telesítmény ekkor eyetlen ára: C C C F C F e S e S naysáa: C F C F S. Három ára: C V C V C F S S Az összezés azért volt elvéezhető, mert tetszőlees ára vonatkozó telesítmény kifeezésében a fázisszö uyanakkora, azaz három ey irányba mutató vektort kellett összeadni. Deltakapcsolású kondenzátorok Az eyes kondenzátorok ekkor az eyes fázisok közé vannak bekötve, ratuk a vonali feszültsé esik. A telesítményt most a háromfázisú hálózatoknál meismert kifeezésből származtatuk: C C V V e e S S Azaz a telesítmény naysáa: C V C V V f V V V S Összehasonlítva a csilla- és deltakapcsolás eredményeit kapuk, hoy az utóbbi esetén azonos kondenzátorok mellett nayobb termelt meddő telesítmény érhető el.

88 Csík Norbert: Elektrotechnika Villamos épek A villamos épek villamos eneriát felhasználva fetik ki a foyasztó iényeit kieléítő hatásos telesítményt és munkát, emiatt ezeket szokás eneria átalakító berendezéseknek is nevezni. Valóában ide sorolhatók a villamos motorok, enerátorok, transzformátorok, de a viláításra, fűtésre és hevítésre alkalmas eszközök is. 7.. Transzformátorok A transzformátorok villamos eneriából szintén villamos eneriát képeznek, de annak ellemzőit (feszültsé, áramerőssé, fázisszám) az iényeknek mefelelően meváltoztaták. Azokat a transzformátorokat, amelyek a villamos eneria szállításában vesznek részt, yűtőnéven erőátviteli transzformátoroknak nevezzük. Hosszú vezetékek ellenállása már nem elhanyaolható. A keletkezett vesztesé az áram néyzetével és a vezeték ellenállásával arányos, íy nay távon viszonyla alacsony áram is elentős disszipált telesítményt okoz. A transzformátor a telesítményt (P=) képes úy továbbítani, hoy -t növeli, -t csökkenti. A szorzat értéke íy nem változik, de a vesztesé P= alapán minimalizálható! Ez az eyik lefontosabb oka annak, hoy a villamos eneriát maasfeszültséű (hazánkban 400kV) hálózat seítséével szállíták. Természetesen az átalakításnak is van költsée (a transzformátorok esetében hatásfokkal számolhatunk), ez azonban eltörpül az eyébként előálló (a szállítást yakorlatila ellehetetlenítő) veszteséek mellett. A műszaki élet eyéb területein is használnak transzformátorokat, pl. elektronika, távközléstechnika, biztonsátechnika, stb. Az alkalmazás céla nayon változó: feszültsé, áram átalakítása vay akár impedancia illesztése Transzformátorok működése Lenz törvénye általánosan azt monda ki, hoy valamely fizikai rendszer környezetének meváltozására úy reaál, hoy e változást csökkenteni iyekszik. Erre az elektrotechnikában ó példa a vezető kereten áthaladó máneses térerőssé meváltozása, amikor a keretben ennek hatására áram indukálódik, mely által létrehozott máneses fluxus kieyenlíteni iyekszik az eredeti fluxusváltozás mértékét. A elensé a korábban már említett önindukcióval azonos. Ha ey tekercs máneses erővonalait (máneses fluxusát) ey másik tekercsen is keresztülvezetük (pl. ferrománeses anya a vasma seítséével, ami maába sűríti az erővonalakat), akkor az eyik

89 Csík Norbert: Elektrotechnika 86. tekercsen meelenő fluxus változás indukciós folyamatokat vált ki a másik tekercsen is. Ezt kölcsönös indukciónak nevezzük és ezen alapszik a transzformátor működési elve is. P(t) S(t) Az eyfázisú transzformátort általában két, eltérő menetszámú, közös vasmara szerelt tekercs alkota, a bemeneti a primer (P), a kimeneti a szekunder (S) kört alkota. A közös vasmaot az örvényáramok okozta vesztesé csökkentése célából vékony vaslemezekből vay speciális satolt ferrománeses porból készítik. A bal oldali ábrán felül a vasma kialakítása alapán elnevezett ma-, alul a köpenytranszformátor S(t) látható. Működése leeyszerűbben a következő módon képzelhető el: az P(t) P(t) primer oldali feszültsé meváltozása a primer tekercsekben változó máneses térerősséet hoz létre, ami a vasma belseében tovatered és zárt kört alkotva a szekunder tekercsen is áthalad. A szekunder tekercsen átmenő erővonalak számának változása a szekunder körben feszültséet indukál, azaz a primer oldali változás meelenik a szekunder oldalon is. A transzformátort értelemszerűen csak váltakozó feszültsé mellett lehet használni, eyenáram a primer kört leéetné (a tekercs nulla frekvencián nulla impedanciát elenít me)! Fontos tuladonsáa mé, hoy csak máneses csatoláson keresztül létesít kapcsolatot a primer és a szekunder oldal között, ezáltal alvanikusan elválaszta azokat. Ez a tuladonsá bizonyos mértékű biztonsáot is nyút: mé ha az eyik oldal károsodik is (zárlatos lesz, vay érintésvédelmi szempontból mebízhatatlanná válik), a másik oldal hibátlan maradhat. A transzformátor főbb tuladonsáait két ellezetes kapcsolási móda alapán tuduk szemléletesen mevizsálni. A nyitott szekunder körű, vay terheletlen transzformátor Leyen a primer oldali feszültsé alaka: u P t Û cost. Ennek hatására a zárt primer körön i(t) üresárási áram folyik, amely által a tekercsben létreövő váltakozó máneses tér a t P N i t A P 0 r l fluxust eleníti me (N P - a primer oldali menetszám, A - a tekercs keresztmetszetének felülete, l - a tekercs hossza). Ez azonban olyan ellenfeszültséet indukál mé mindi a primer tekercsben (önindukció), amely által létrehozott áram tere a változást csökkenteni iyekszik. Ennek naysáa: u ind t N P d t dt A fellépő veszteséeket (pl.: vasmaban való elnyelődés, örvényáramok, stb.) elhanyaolva, Kirchhoff alapán a zárt körben fellépő feszültséesések összee: u ind t u t 0 u t u t P P ind

90 Csík Norbert: Elektrotechnika 87. Íruk be a mefelelő mennyiséeket és olduk me a kapott differenciáleyenletet! Ez a t Û Û P P cos t sin N P d dt t N P d dt t... dt t N t t Û sin t P fluxus a szekunder tekercsen is áthalad és kapcsai közt az előzőekhez hasonlóan naysáú szekunder feszültséet indukál. Beírva u S d dt N u S t N t S d N P t dt S t N Û sin t Û sin t Ahonnan: S P P N N u P S t dt P értékét és elvéezve a differenciálást: d n n N S Û cos t Kaptuk, hoy a nyitott szekunder oldalon meelenő feszültsé a menetszámok mefelelő arányának füvénye és ellentétes fázisú a primer feszültséhez képest (ezt a neatív előel elzi). Az üresárati S P P u P t telesítményfelvétel: P 0 P P cos( 0 ), ahol 0 a primer oldalról látható, többnyire a transzformátor veszteséeiből származó impedancia fázisszöe. N P P A meterhelt transzformátor A szekunder oldalon vées impedanciát tételezünk fel, azaz a szekunder körben váltakozó áram fo meelenni. Leyen a szekunder oldalon valamely adott időpillanatban meelenő áram naysáa i S. Próbáluk me ebben az időben álló képben mevizsálni a mennyiséek felvett értékeit. Az i S adott időpillanatban a tekercsben fluxust hoz létre: ns is S 0 r l A Mivel azonban a primer oldali feszültsé a primer oldali áramot s rata keresztül az ott ébredő fluxust telesen mehatározza, íy a primer áramforrásnak ey olyan primer oldali (terhelési) áramot is kell szoláltatnia, amelyre ellemző p fluxus s t kompenzála: A mefelelő kifeezéseket behelyettesítve: P S 0 P S amiből eyszerűsítéssel kapható. n i l n A i P P S S 0 r 0 r i S n n P S i P l A

91 Csík Norbert: Elektrotechnika 88. Mivel állításunk minden időpillanatra iaz, íy: i S t n n A kapott eredmény szerint a primer és szekunder áramok a menetszámokat tekintve éppen fordítva arányosak, mint az eyes oldalaknak mefelelő feszültséek, viszont uyanúy ellentétes fázisúak. Az úynevezett áttételi viszony (effektív értékekkel felírva): P S i P t n a n P S P S S P A primer oldali felvett telesítmény (P P) és szekunder oldali kivehető telesítmény (P S) általában nem eyezik me, arányukat a transzformátorok hatásfoka () ellemzi. P P S P, ahol P cos, P cos P P P P S S S S Speciális eset a rövidre zárt transzformátor Ez az állapot hosszú idei nem tartható fent, mert a tekercsekben folyó áramok erőssée 0-5-ször nayobb lehet, mint névlees terheléskor. Az eszköz károsodását elkerülendő, azt pl. meszakítókkal, olvadó biztosítókkal célszerű védeni. A lekapcsolásnak olyan rövid idő alatt kell metörténnie, hoy a tekercsek ennyi idő alatt ne éhessenek le (ne leyen ideük túlmeleedni). A primer, illetve szekunder árammal arányosan nőnek me a szórt fluxusok is, melyek a tekercs nem ideális voltából azon kívül elennek me. Ezek komolyabb mechanikai erőt is kifethetnek a tekercsekre rövidzárási állapotban, ezért ezt méretezésnél fiyelembe kell venni. Néhány esetben azonban éppen a transzformátor rövidzárási állapotának tuladonsáai képezik a célalkalmazás alapát. Például leyen a primer kör nayobb menetszámú tekercs, a szekunder kör pedi eyetlen fémyűrű, vay rúd. Ha a primer oldalra hálózati feszültséet kapcsolunk, akkor a szekunder kört alkotó fémdarab felizzik, elolvad, anélkül, hoy a primer kör károsodna. Mayarázat: a szekunder kör eyetlen hurkot képvisel, íy az áttételi viszonynak mefelelően itt ien kicsi szekunder feszültsé elenik me. A fém ellenállása közel nulla, íy e kis feszültsé mellett is ien maas köráram alakul ki. Mivel a disszipált telesítmény ennek néyzetével arányos, íy akkora lehet a meleedés mértéke, hoy azt a fém környezete már nem képes elvezetni. Ezen az elven működnek az induktív hevítő épek és olvasztókemencék is.

92 Csík Norbert: Elektrotechnika Transzformátorok helyettesítő képe, növekedési törvények Az ábra a transzformátorok általános villamos helyettesítő képét (műkapcsolását) mutata. Ehhez a transzformátor ténylees fizikai folyamatainak közelítő leírása révén uthatunk. Elemei ellenállások és induktív reaktanciák, amelyek összessée eyüttesen - bizonyos elhanyaolásokat feltételezve - az erőátviteli transzformátor állandósult állapotát tükröző modellt alkot. A modell mennyiséei:, : X S, X S : 0: X 0 : t : primer, illetve szekunder tekercs ohmos ellenállása primer, illetve szekunder oldali szórási reaktancia vasveszteséet szimbolizáló ellenállás főfluxussal kapcsolatos reaktancia terhelő impedancia A vessző ( ) elentése: a szekunder oldali mennyiséek átszámítása/redukálása a primer oldalra az áttétel (a) fiyelembe vételével (pl. = a ). A helyettesítő kép mennyiséeinek tipikus aránya: : : X S: X S : X 0 : 0 = : : : : 000 : 0000 A modell alapán ól látható, hoy nyitott szekunderű esetben is van a primer körnek foyasztása (a vasvesztesé aránytalanul nay a transzformátor esetében annak többi vesztesééhez képest). Azaz hálózati feszültsé alatt álló transzformátor akkor is elentős veszteséet termel, ha terheletlen. Gazdasáos és célszerű emiatt a tápeyséekkel ellátott épeket üzemen kívül telesen áramtalanítani. Ey átlaos háztartás esetén a számítóép, televízió, monitor, stb. eyüttes alvó foyasztása észrevehetően növeli az áramszámlát, mely éves szinten már elentős és feleslees többletkiadást elenthet. Növekedési törvények A transzformátor által szállítandó telesítmény - biztonsáos üzemeltetést feltételezve - hatással van a transzformátor méreteire, ami az üzemi ellemzőket is befolyásola. Az alábbiakban néhány érdekesebb füőséet láthatunk bizonyítás nélkül (többük komoly kutatómunka és számítóépes szimuláció eredménye). A transzformátor telesítménye (S) arányos a névlees feszültséel (): S ~ A transzformátor lineáris mérete (L) a telesítménynek (S) csak a neyedik yökével nő: 4 L ~ S A transzformátor ára (á) a súlyával (m), az pedi a lineáris méret (L) köbével arányos: 4 á~m~ L ~ S Az eysételesítmény/ár ill. eysételesítmény/súly arány (a) a transzformátor lineáris méretével (L) fordítva arányos: A vas- (P v), rézvesztesé (P r) szintén a transzformátor térfoatával (lineáris méretének köbével) arányos: P a ~ L v, P r ~ L ~ S 4

93 Csík Norbert: Elektrotechnika 90. A fentebbi táblázatban látottakat összefolalva a követező meállapításokat tehetük: - Nayobb feszültséű alkalmazásokhoz méretben arányosan nayobb transzformátorra van szüksé - A villamos épek súlya és ára a köbtartalommal arányosan nő - Az eysételesítményre vetített ár a növekvő telesítménnyel csökken (a nayok arányaiban azdasáosabbak például ey 0-szer nayobb telesítményű transzformátor falaos ára 44%-kal kevesebb!) - A telesítmény növekedésével a hatásfok avul - A növekvő telesítménnyel néyzetesen növekvő hűtés szüksées 7... Eyfázisú hálózati kistranszformátorok méretezése Az eyfázisú hálózati kistranszformátorok elkészítése az elektronikát szerető és azzal folakozó emberek számára különösen fontos, és eyben ól követhető feladat, ennél nayobb telesítményű esetek természetesen hasonló elveket követve már további meondolásokat iényelnek. Az alábbiakban mintey esettanulmányként bemutatásra kerülő méretezési lépések alapán 0VA-000VA telesítmény-átvitelű transzformátorok tervezésébe és kivitelezésébe founk betekintést nyerni. Az íy elkészíthető eszközöket használhatuk tápeyséekhez, akkumulátor töltőkhöz, erősítőkhöz, stb. A méretezést helyenként eyszerűsítettük, mindvéi metartva a műszaki elvárásokat és a mérnöki alapossáot. A obbra látható ábrán látható a készítendő transzformátor és anyaiénye: csévetest ez lehet papír, vay erősebb karton, hőálló műanya; E-profilú lemezek a lemezes vasmahoz, primerköri és szekunder köri rézvezetékek. Viláos, hoy a vezetékek átmérőe, a feltekercselt primer és szekunder köri menetszámok, a vasma vastasáa (lemezeinek darabszáma) eyüttesen alakíták ki a transzformátor működését. Az alább ismertetett tervezési lépések ezeknek a paramétereknek az optimális meválasztását seítik. A következőkben néhány elölést vezetünk be a méretezés menetét eyszerűsítendő: e b az E-lemez szélessée (mm) a az E-lemez hossza h az -lemez szélessée (mm) F v a csévetest falvastasáa e az E-lemez ablak maassáa (mm) e Az E-lemez ablak maassáa, F v nélkül (mm) m a vasma-oszlop szélessée (cm) az E-lemez ablak szélessée (mm) az E-lemez ablak szélessée F v nélkül (mm) v a vasma vastasáa, a pakett vastasá (cm) d p a primer vezeték átmérőe (mm) d s a szekunder vezeték átmérőe (mm)

94 Csík Norbert: Elektrotechnika 9. A v a vasma keresztmetszete (mm ) K a vasma-konstans (VA/cm 4 ): A p a primer tekercs vezető keresztmetszete (mm ) K v vasmakitöltési tényező: A s a szeunder tekercs vezető keresztmetszete (mm ) K t tekercskitöltési tényező: N p a primer köri menetszám K s sorkitöltési tényező: N s a szekunder köri menetszám a transzformátor hatásfoka: n ps a primer kör eyetlen sorában lévő menetek száma f hálózati frekvencia (Hz) n pös a primer kör sorainak száma p primer (hálózati) feszültsé (V) n ss a szekunder kör eyetlen sorában lévő menetek száma s szekunder feszültsé (V) n sös a szekunder kör sorainak száma p primer köri áram (A) h p a primer kör helyiénye irányban (mm) s szekunder köri áram (A) h s a szekunder kör helyiénye irányban (mm) J a rézvezeték meenedett áramsűrűsée (A/mm ) h ö az összes helyiény irányban (mm) B max a vasmara meenedett max. indukció (Vs/m ) S a az alapszietelés vastasáa (mm) S p a primer tekercs látsz. telesítménye (VA) S s a sorszietelés vastasáa (mm) S s a szekunder tekercs látsz. telesítménye (VA) S f a fedőszietelés vastasáa (mm) N v az V-ot indukáló menetszám (V/menetszám) A vasmaok ellemző eometriai méretei Vasma e (mm) (mm) m (cm) v (cm) E 0 5 5,0,0 E 8 9, 6,4,8, E 4 7,4,4 E ,6,6 E ,8,8 E ,0,04 E 66,,4 E 78 9,6,7 E ,8,9 E 5 6 0,6 - E 58 9,8 - E 64,0 - E 7 6 4, - E 8 4 6,5 - E ,8 - E , - E 6 58,6 - E ,0 - E ,5 - E ,0 - E ,5 - E ,5 - E ,5 - POS: A DN szabványnak mefelelően KÉK: Transzvill házi szabvány szerint. Ezek a réi vasmaok a mai napi fellelhetők, pl. maán szaküzletekben A v oszlopában a (-) el azt elenti, hoy ez esetekben pakett vastasá szabadon választható. A következőkben, mintey esettanulmányként ey eyetlen szekunder tekerccsel rendelkező, E lemezes vasmaot tartalmazó transzformátor méretezését fouk elvéezni, de meeyezzük, hoy több, eltérő kimeneti feszültséű és áramú szekunder tekerccsel rendelkező esetek számítása telesen hasonlóan történik (ekkor a kimenő látszólaos össztelesítmény az eyes szekunder látszólaos telesítmények összeeként veendő). Fontos, hoy több szekunder tekerccsel rendelkező esetben ne feledkezzünk me azok helyiényéről sem. M.: HPESL vasmaok esetén K 5%-al, B max 50%-al is több lehet, ezt ellenőrizni kell! Esettanulmány. az elvárt működés paraméterei ismertek (tuduk, mit akarunk): Adott a 0 V effektív értékű hálózati feszültsé, melyből V-os effektív értékű feszültséet szeretnénk előállítani, 4A kivehető áram mellett. f=50 Hz, B max= Vs/m, K t=0.9, K s=0.9, K v=0.95, =0.9, F v=.5 mm, S a=0. mm, S s=0. mm, S f=0. mm, K=VA/cm 4, J=.5A/mm.

95 Csík Norbert: Elektrotechnika 9.. Elsőként a szekunder kiveendő össztelesítményt határozzuk me, hoy a hatásfok (illetve a veszteséek) fiyelembe vételével mekaphassuk, hoy ehhez a primer oldalon mekkora telesítményre van szüksé. esetünkben csak eyetlen szekunder tekercs van, íy: Ss S 4 48 VA i si i si si s ahonnan Ss 48 S p 5. VA 0.9. Most a vasma eometriai méreteinek mehatározása következik. A mefelelő fluxussűrűséet biztosító vasmakeresztmetszet (oszlopkeresztmetszet) a vasmara ellemző konstans seítséével kapható: A v S p K cm Az oszlop szélesséét azzal a feltételezéssel határozzuk me, hoy annak keresztmetszete a leközelebb essék a néyzetes keresztmetszethez (valóában a kör keresztmetszethez) mert íy rendelkezik a kialakuló fluxussűrűsé maximális szimmetriával, ami csökkenti az indukció inhomoenitását (ennek kapcsán az örvényáramok intenzitását is). A tervezés szempontából az oszlop keresztmetszetét tehát néyzetesnek tételezzük fel, ebből az oszlopszélessé mehatározható: m Av. 7 cm A táblázat alapán az ehhez leközelebb eső lemezprofilt választuk a táblázatból: E 9 e=46 mm =8 mm m=.8 mm, és a raz alapán e =4 mm, =6.5 mm. A szabványos értékek alapán ki kell számolni a vasma vastasáát, úy, hoy a fentebb kiszámolt keresztmetszet kiadódon. Fiyelembe kell venni azonban a kitöltöttséet is (a vasma kitöltési tényezőével (K v)), hiszen a lemezeket összeillesztve az illesztések nem tökéletesek, más szóval a lemezes vasma nem annyira tömör, mintha eyetlen összefüő fémtömb lenne: A v m K A m v v v K v ahonnan cm v. Ezután annyi lemez összeillesztése kell mad, amennyi leinkább kiada a kiszámolt méretet. 4. A következő lépés a menetszámok mehatározása lesz, sőt elsőként annak mehatározása, hoy V-nyi feszültsé hány menetben indukálódik. Erre a levezetést mellőzve (az indukció törvényéből) a következő összefüés használható (a keresztmetszetet most m -ben kell beírni!): N v 6.7 menet / V f B A max v s

96 Csík Norbert: Elektrotechnika 9. A transzformátorok hatásfoka nem 00%. Az eltérést, amivel többet kell telesítenie, hoy kikompenzála a veszteséeket, a primer és a szekunder oldal(ak) között eyenlő arányban meosztva tervezzük a rendszerbe. A menetszámokat úy korriáluk (záróeles részben a tört), hoy a primer oldali menetszám kisebb, a szekunder oldali pedi nayobb leyen. Ez a túleresztés foa biztosítani a szüksées árulékot a veszteséek leküzdésére. N p p N v menet N s s N v menet 5. A huzalok átmérőinek mehatározásában az eyes körök árama és a meenedett áramsűrűsé átszik szerepet: S p 5. p 0. A 0 p J A p p p 0., amiből Ap mm J.5 ahonnan a huzalátmérő: d 4 A p p 0. mm Hasonlóan a szekunder vezetékátmérőre: A s 4 s s.6 mm, ahonnan s 4 mm J.5 d 4 A Az utolsó lépésekben az előbbiek alapán ellenőrizzük, hoy az elkészíthető tekercsek helyszüksélete mefelelő-e, azaz a készítendő tekercselés elfér a transzformátor ablakaiban. Az ey sorban lévő primer menetek száma: e' 4 n K s 0.9 menet Ps d p A primer kör sorainak száma: n Pös N n p ps K t A primer kör helyiénye a irányban: h d n S n S S. mm Az ey sorban lévő szekunder menetek száma: A szekunder kör sorainak száma: P p pös a pös e' 4 nss K s menet d.4 s s f n sös N n s ss K t

97 Csík Norbert: Elektrotechnika 94. A szekunder kör helyiénye a irányban: h d n S n S S mm s s sös a sös s f 5 Ezek után az összes helyiény irányban: h h 6. mm ' (6.5 mm), azaz a tekercselés bőven elfér a vasma ablakaiban. h ö p s Esettanulmány. adott a vasma (vettük, találtuk), kérdés, mit bír el?. lyen esetekben ismertek a vasma eometriai ellemzői: m, e,. amiket összevetve Eyrészt: A m v K, másrészt v v A v S p K S K m v p K v Ami az előző vasmara (mindent cm-ben írunk be): 5.44 VA, ami ó eyezésben van az előző számítás kiindulási feltételeivel Háromfázisú transzformátorok A távvezetékek általában háromfázisúak, ezek feszültséeit több fokozatban transzformálák nay feszültsére, mad a célállomásnál hasonlóan csökkentve érik el a kívánt értéket. A háromfázisú transzformátor állhat három darab különálló, mefelelően összekapcsolt eyfázisú transzformátorból is. A tekercselés kialakítása szerint három alapkapcsolást különböztetünk me: delta kapcsolás csilla kapcsolás csilla kapcsolás, kivezetett csillaponttal Letöbbször kompakt meoldást szokás alkalmazni, a közös vasmara szerelt tekercseket tartalmazó háromfázisú transzformátort. Kialakításának elvi lépéseit ábrázolák az alábbi ábrák.

98 Csík Norbert: Elektrotechnika 95. a. kép három máneses kör a három fázis részére. b. kép az eyes fázisok 0 0 -kal térnek el eymástól, az ilyen szinuszos elek eredőe nulla, ez vonatkozik a középső ában ébredő fluxusra is, íy a középső oszlop el is hayható. c. kép az oszlopokat ey síkba rendezve kapuk a yakorlatban is elteredten használt kialakítást. a) A transzformátorok primer (nay betű) és szekunder (kis betű) kapcsolásainak lehetsées variációi láthatók a obb oldali ábrán. Más mevalósítás tilos és érintésvédelmi szempontból életveszélyes lehet! A kapcsolások elnevezései sorra: csilla-csilla (Yy); csilla-(nullvezetékes) zezu (Yz 0), csilla-delta (Yd), delta-(nullvezetékes) csilla (Dy 0). Az eyes kialakítások a szekunder feszültséek fázishelyzetére eltérő módon hatnak ki, az okozott eltolódás 0 0 eész számú többszöröseire adódik. Azt, hoy a fázistolás milyen elleű, a szekunder oldal -Vkomplex feszültsévektorának helyzetével ellemzik. (Úy, mintha ey óra számlapán az óra mutatóa lenne. Ahány óra felé mutat, annyi a kapcsolást ellemző szám. Pl. az Yy-nál -V vektor lefelé mutat, ez 6 órát elentene, íy az első kapcsolás: Yy6.) Fontos, hoy csak a következő feltételeknek mefelelő transzformátorok kapcsolhatók párhuzamosan: - Nincs kieyenlítő áram a párhuzamosan kapcsolt transzformátorok között - Terhelés a transzformátorok között névlees telesítményeik arányában oszlik me Ezen feltételek telesülnek, ha: - Az azonos oldali primer és szekunder feszültséek meeyeznek, az áttétel pedi uyanakkora - Az eyes fázisfeszültséek azonos fázisúak (a transzformátorok óra - számai meeyeznek) - övidzárási üzemben is azonosak a ellemzőik Az eneriaátviteli háromfázisú transzformátor névlees telesítménye a P n P n P összefüéssel számolható, ahol np a primer oldali névlees vonali feszültsé, Vp pedi a primer oldali névlees vonali áram effektív értéke.

99 Csík Norbert: Elektrotechnika Takarékkapcsolású transzformátorok A takarékkapcsolású transzformátor a váltakozó áramú telesítmény transzformálására alkalmas különlees kialakítású, eyszerű szerkezet. Az eddi meismert kéttekercses (primer-szekunder) transzformátorral összehasonlítva nevezhetnénk eytekercses transzformátornak is. Elvi kapcsolása obbra látható. Előnyök:. kisebb tekercs- és vasvesztesé : a közös menetszámú tekercsrészben a primer és szekunder áram különbsée ( ) folyik (!),. kisebb méret és súly,. eyfázisú és háromfázisú szabályozó transzformátorként is használható Hátrányok:. alvanikus kapcsolat van a primer és a szekunder tekercs között (biztonsái célú leválasztásra tilos felhasználni!). amennyiben hirtelen szakadás lép fel az N ben, akkor az = (életveszélyes lehet!). rövidzárási árama nay, mert a teles primer feszültsé az N N menetszámú tekercsrészre esik Feszültséváltó (mérőtranszformátor) A feszültséváltó a nay váltakozófeszültséet alakíta át közvetlenül mérhető értékre, általában 00V-ra. Működése ey üresárásban dolozó transzformátoréhoz hasonlít. A primer tekercset a mérendő nayfeszültséű hálózatra kapcsolák, mí a szekunder tekercsre kötik a feszültsémérőt. A feszültséváltó lefontosabb ellemzői az áttétel pontossáa és a leképzés hűsée Áramváltó (mérőtranszformátor) Az áramváltó az erős váltakozó áramot alakíta át közvetlenül mérhető értékre, általában A vay 5A-ra. Működése eltér a hayományos transzformátorétól. A primer tekercset a mérendő áram útába sorosan kötik, mí a szekunder tekercsre kötik az árammérőt. Az áramváltó esetén is a lefontosabb ellemző az áttétel pontossáa és a leképzés hűsée. Fontos: Az áramváltó szekunder körét meszakítani mérés közben nem szabad! Az áramváltó primer tekercse sorosan kötődik a táphálózatba, melynek áramát a hálózat mindenkori terhelése határozza me (emiatt az ien nay is lehet!). Szakadáskor az önindukció által létrehozott szekunder feszültsé életveszélyes mértékű lehet! Ezért a szekunder körben vézett esetlees avítások előtt a beépített K kapcsolót rövidre kell zárni!

100 Csík Norbert: Elektrotechnika Aszinkron épek Az aszinkron vay más néven indukciós ép a leáltalánosabban használt, leeyszerűbb szerkezetű villamos foróép. Lefontosabb ellemzői: a leeyszerűbb, leelteredtebb szerkezet, nay üzembiztonsá ey- és háromfázisú változat is létezik, kw felett általában háromfázisú kivitel motorként és (ritkán bizonyos típusok) enerátorként is használhatók hátrány: folyamatos fordulatszám változtatás csak külön költsées berendezéssel biztosítható Felépítése: két fő részre bontható (a háromfázisú aszinkron motornál): állórész, mely az örvényáramok csökkentése miatt lemezelt vastestből készül. Ez hornyaiban több, 0 o -os eltéréssel rendelkező (p-pólusszámú), háromfázisú ún. fázistekercset tartalmaz. Ezeknek a kezdete és vée a kapocsdobozhoz (vezérlő doboz) van kivezetve, itt köthetők deltába vay csillaba. A forórész lemezelt heneres, mely lehet tekercselt, csúszóyűrűvel ellátott, vay kalickás rövidre zárt.

101 Csík Norbert: Elektrotechnika 98. Tekercselt, csúszóyűrűs forórészű ép esetén a forórész tekercsei külső ellenállásokon keresztül záródnak, melyek között a kapcsolatot csúszóyűrűk biztosíták. A külső ellenállások lehetővé teszik a forórész áramának kontrollálhatósáát, melynek a épek indításánál és meállításánál van kiemelkedő szerepe, de uyanakkor nayobb üzembiztonsáot is elérhetővé tesznek. A csúszóyűrűs ép szerkezete, valamint villamos- és helyettesítő kapcsolása: Tekercselt, csúszóyűrűs forórész kialakítása Kalickás forórészű ép esetén, a forórészen nincs kivezetés, hayományos tekercselés vay csúszóyűrű. A tekercselés itt rudakból áll (hornyokként ey rúd), amelyeket a véeken ey-ey yűrű eyesít kalickává: A kalickás forórész kialakítása Ez a zárt sokfázisú tekercs elvben tetszőlees pólusszámhoz használható. A kalickás forórész és a kapcsolás sematikus ábrázolása obbra látható.

102 Csík Norbert: Elektrotechnika 99. Az aszinkron épeket leyakrabban motorként, valamilyen munkaép hatására használák, enerátor üzemre önállóan (azaz külső táphálózat nélkül) nem alkalmas. Működése: Az állórészen elhelyezett háromfázisú tekercselésre szinuszos háromfázisú feszültséet kapcsolva, a szerkezet belseében, időben változó, foró máneses tér alakul ki, amely az állórészt tápláló hálózat f frekvenciáa és a épre ellemző p póluspár számával mehatározott szinkron fordulatszámmal foro: n 0 f p A foró máneses tér hatására a forórészben (melyek a tekercsek vay kalicka-keretek) feszültsé indukálódik, ami ezekben a rövidre zárt hurkokban nay áram meelenésével ár. Az áramárta vezető körül máneses tér épül fel, mely az állórész máneses terével kölcsön hatva a tenelyen nyomatékot elenít me, melyet a mezővel eyező irányban iyekszik forásba hozni. Minél obban közeledik a rotor fordulatszáma a máneses tér szinkron fordulatszámához, annál kisebb a forórészben indukálódó feszültsé (a foró máneses mező és a forórész közötti relatív sebesséváltozás íy a foró keret által látott, külső tér okozta fluxus változása is eyre kisebb ilyenkor). Amikor a forórész eléri a szinkron fordulatszámot, a mezőhöz képest relatív nyualomba kerül, a tekercseiben nem indukálódik feszültsé, nem ön létre áram és íy nyomaték sem keletkezik. A ép csak a szinkrontól különböző fordulatszám mellett tud nyomatékot kifeteni. Ezért nevezik aszinkron (azaz nem szinkron ) motornak. Terheléskor a forórészt lassítuk, minek hatására menövekszik a forórész árama, ezáltal erősödik a mező, íy a foratás eree is. Első közelítésben azt mondhatuk, hoy a ép aktuálisan anynyi telesítményt fordít a munkára, amennyire éppen szüksé van. Üresen futva az aszinkron ép csak minimális telesítményt vesz fel. Hz A elektromos épeket a hálózatból felvett és a tenelyen leadott telesítmények aránya alapán (a kettő a működés során fellépő veszteséek miatt nem eyezik me) a hatásfokkal ellemezzük: P le P P le fel Az aszinkron ép tenelyét mechanikai nyomatékkal terhelve fordulatszáma beáll arra az értékre, amelynél a szekunder indukált feszültsé által létrehozott áram nyomatéka eyensúlyt tart a terhelő nyomatékkal. Az indukció alapú működés révén, a ép forórésze motoros üzemállapotban a szinkron fordulatszámnál mindi kisebb fordulatszámmal foro. A forórésznek a foró mezőhöz képesti relatív lemaradását, csúszását szlipnek nevezzük és s -sel elölük. Ha a fluxus szinkron fordulatszámát n 0 val, a tenely fordulatszámát n-nel elölük, a motor szlipe: n0 n n s tipikusan : s 6% n n 0 0

103 Csík Norbert: Elektrotechnika 00. A háromfázisú aszinkron motor - forás közben- az s szliptől füő értékű terhelő ellenállással terhelt transzformátorként viselkedik. (Jobbra az ennek mefelelő helyettesítő kép látható. Az -es indexű mennyiséek az állórészre a -es indexűek a forórészre vonatkoznak. A vesszővel elölt mennyiséek az áttételi tényezőn (a) keresztül vannak fiyelembe véve, azaz eredeti értéküknek a - szereseként. X - induktív elleű reaktanciát, - ohmos elleű ellenállást elöl. özített forórész esetén a ép rövidre zárt szekunder tekercsű transzformátorként viselkedik, mechanikai telesítményt nem ad le (nem foro), a bevezetett villamos eneria teles eészében hővé alakul. Ha ez az üzemállapot tartósan fennáll, a szerkezet könnyen károsodhat. Szerencsére motor szerkezetéből adódóan a kialakuló állapot kevésbé aresszív, mint ey valódi transzformátor esetén. Eyrészt itt az álló- és forórész közötti kapcsolatot ey foró fluxus, nem pedi ey közvetlen fluxus időbeli változása hozza létre. Másrészt a lérés miatt az Xs és Xs szórási reaktanciák (amik véül is veszteséekként értelmezhetők) itt nayobbak, íy a zárlati áram a névleesnek csak 5..8-szorosa (nem pedi 0..0-szorosa). Ettől füetlenül az üzembiztonsáot szem előtt tartva a épet és/vay a terhelését érdemes úy meválasztani, hoy a forórész üzem közben ne állhasson me. ndításkor a mé álló belső rész helyzete miatt az aszinkron ép névlees áramának többszörösét (-9-szeresét) felveheti. Ezt a épet ellátó hálózat tervezésekor fiyelembe kell venni, a huzalátmérőknek mefelelő naysáúaknak kell lenniük. Deltakapcsolású foyasztóknál az indítási áramlökés csökkenthető, ha a épet csillakapcsolással indítuk és csak a terhelés előtt kapcsoluk át deltába, vay indítótranszformátort alkalmazunk, ami a felfutási üzemnek mefelelő áramot és feszültséet szoláltat a épnek.

104 Csík Norbert: Elektrotechnika A kördiaram - Olvasmány A kördiaram az aszinkron ép áramai (áram vektorai) alapán szerkeszthető diaram, mely mindössze három mefelelő mérési pont alapán (üresárási és rövidzárási állapot) meszerkeszthető és belőle a kérdéses motor szinte minden további ellemzőe mehatározható (!). Ey kör merazolható, ha három pontát ismerük. Ebből kiindulva szerkeszthető me az aszinkron motor kördiarama az üresárási és a rövidzárási szliphez tartozó áramvektorok vépontaiból. Az üresárási és rövidzárási áramot méréssel állapítuk me. Az áram (komplex) vektorának ábrázolásához ismernünk kell az abszolút értékét (hosszát) és a fázishelyzetét (a feszültséel bezárt szöét vay annak koszinuszát). A fázishelyzet mehatározásához mérük le az üresárási és rövidzárási telesítményfelvételt. Leyen ey háromfázisú aszinkron motor csillakapcsolású állórész tekercselésének névlees vonali feszültsée v. A motor árama és telesítményfelvétele üresárásban: 0, P 0. övidzárásban (álló épen) a fellépő nay áram és rossz hűtési viszonyok miatt névlees feszültséen a mérést általában nem lehet elvéezni. Emiatt a mérést zc csökkentett feszültsénél véezzük, ekkor a rövidzárási áram és telesítményfelvétel zc, P zc (A c index a csökkentett feszültsére utal.). Ezután az üresárási, és rövidzárási szliphez tartozó áramok vektorait határozzuk me. Az üresárási áram naysáát ismerük, az üresárási telesítménytényezőt pedi a mérési eredményekből kapuk me: cos 0 P 0 A rövidzárási áramot annak feltételezésével határozzuk me, hoy a feszültsé növelésével az áram lineárisan növekszik. Ennek alapán: V C A rövidzárási telesítménytényező a mérési eredmények alapán: C V 0 cos P C C C 7... A kördiaram szerkesztésének menete:. Koordináta rendszer razolása. Füőlees tenelyre kerül a feszültsévektor. Ezután a cos(φ) - skála szerkesztése következik - füőlees tenelyt i 0 eyenlő osztással látuk el. A koordináta-rendszer középpontából ezután ey neyed eysésuarú kört razolunk.

105 Csík Norbert: Elektrotechnika 0.. A cos(φ 0) beelölése és 0 vektor merazolása. 0 véponta Q 0 (Q=0), ez a terhelés nélküli futás, yakorlatila a forórész szinkronban foro a foró máneses térrel. Emiatt s = 0.. A cos(φ z) beelölése z vektor merazolása, z véponta Q, ez a rövidzárási üzem, itt maximális a szlip: s =. 4. A harmadik pont mehatározása: a Q 0 pontból húzott füőlees eyenes az z áram vektorát a P pontban metszi. Ez a metszéspont lesz a kör harmadik ponta. 5. Ha felező merőleeseket razolunk a Q 0P és a Q 0Q távolsáokra, akkor ezek metszésponta ada me a kör középpontát.

106 Csík Norbert: Elektrotechnika 0. Ha a kördiaramot ezzel a módszerrel szerkesztük, akkor a Q pont helyét az '/ arány felhasználásával kell kielölni. (A Q ponthoz n = és s = értékek tartoznak. A vételen fordulatszámnak yakorlati elentősée nincs nem is lehetsées, de a ép működésének leírásához szüksées határesetként táryalandó.) A Q pont szerkesztéséhez emiatt a motort rövidre zártnak tekintük. Ez azt elenti, hoy a Q E metszéket '/ arányban fel kell osztani. Az íy nyert F pontot a Q 0 ponttal öszszekötve kapuk a léréstelesítmény nulla vonalát. Ez pedi a körből épp a Q pontot metszi ki A kördiaram alkalmazásai - szlipskála szerkesztése A rövidre zárt motor álló állapotban a hálózatból z áramot vesz fel. Az z áram vektorának véponta a kördiaram Q pontában van. Tuduk, hoy ebben a pontban s =. Ha a motor meindul, akkor áramának véponta a körön balra tolódik. Terheletlen állapotban az áramvektor véponta meközelíti a Q 0 pontot (s = 0). A terhelt motor áramvektorának véponta a Q 0 és Q, pont között van. Helyét a szlip határozza me, de a kör kerületén a különböző szlipekhez tartozó pontok nem eyenletesen helyezkednek el. Ezért ún. szlipskála szerkesztésére van szüksé, melyen már a szlip eyenletes. E skála seítséével minden kerületi ponthoz tartozó szlip meállapítható. A kör kerületén felveszünk (célszerűen az alsó részén) - ey ún. S sorozópontot. Ezt összekötük a Q 0, Q, és Q pontokkal. Az S és a Q pontokat összekötő eyenessel a Q - en átmenő párhuzamost húzunk. Ezen készítük el a szlipskálát úy, hoy a párhuzamos és az SQ 0 eyenes metszéspontához az s=0- át, a párhuzamos és az SQ eyenes metszéspontához az s=-et íruk. A két meelölt pont között tíz eyenletes beosztást készítünk ismét 0.-esével. Ezeket a szlip értékeket az S sorozópont seítséével a kör kerületére vetítük. S

107 Csík Norbert: Elektrotechnika 04. A kör tetszés szerinti pontát az S sorozóponttal (itt már külön nem elölve) összekötve a szlipskálán leolvasható a ponthoz tartozó szlip Telesítménymetszékek A kördiaramból a ép telesítményei és nyomatékai is minden terhelési állapotban mehatározhatók. Ha az fázisfeszültséű motor áramot vesz fel a hálózatból cos(φ ) telesítménytényező mellett, akkor a motor felvett villamos telesítménye: P cos Jelölük az áramvektor vépontát Q-val. Bocsássunk a Q pontból az ábra vízszintes tenelyére merőleest, azaz szerkesszük me a Q pont ordinátáát és hosszát, mad elölük y -yel. Mivel: y cos a motor felvett villamos telesítménye: P y ; y -t tehát áram mértékeyséel kell a képletbe helyettesíteni. Hasonló módszerrel a ép további tetszőlees telesítményei is mehatározhatók. Mechanikai telesítmény: Már meállapítottuk, hoy üresárásban (Q 0 pont) és rövidzárásban (Q pont) a épnek mechanikai telesítménye nincs. Ennek alapán kimondhatuk, hoy a Q 0 és a Q pontokat összekötő eyenes mentén mindenütt P mech = 0, azaz nincs hatásos munkavézés. Ezért ezt az eyenest a mechanikai telesítmény nulla vonalának nevezzük. A kör kerületi pontainak a mechanikai telesítmény nulla vonalától mért füőlees távolsáai a ép mechanikai telesítményével arányosak. A Q pont ordinátáának a mechanikai telesítmény vonala fölötti részét elölük y m -mel. Ha ezt áramléptékben olvassuk le, akkor P mech y kapható. m

108 Csík Norbert: Elektrotechnika 05. Léréstelesítmény: Tuduk, hoy üresárásban (Q 0 pont) és vételen szlipnél (Q pont) ez zérus. Ennek alapán kimondhatuk, hoy a Q pont ordinátáának a Q 0 és Q pontokat összekötő ún. léréstelesítmény null-vonal fölötti része - melyet y -el elöltünk maával a léréstelesítménnyel arányos, azaz: P y. l l Tekercsvesztesé: A forórész tekercsvesztesée a léréstelesítmény és a mechanikai telesítmény különbsée. Ennek alapán az (y -y m) metszék, melyet az ábrán y t-vel elöltünk, a forórész tekercsveszteséével arányos, tehát Pt y. t Állórész vasvesztesée: A ép állórészének vasvesztesée az 0 áram hatásos összetevőével arányos. A Q 0 pontból húzott vízszintest ezért a vasvesztesé vonalának nevezhetük. A vízszintes tenelytől mért távolsáát y 0-lal elölük. A ép vasvesztesée: Pv y Nyomatékmetszékek A motor névlees áramának környékén és kisebb áramoknál y t és y t oly kicsi, hoy azokból P t és P t csak pontatlanul számítható ki. Ezért ilyenkor a kördiaramot csak a mechanikai-, a léréstelesítmény és a hálózatból felvett telesítmény mehatározására szokás felhasználni. Az y 0 metszékből a vasvesztesé mindi pontatlanul adódik. A ép nyomatéka a lérés-telesítményből határozható me: M y 0 Az y metszék tehát arányos a nyomatékkal is. Ezért a Q 0Q eyenest a nyomaték nulla vonalának is szokás nevezni. A motor maximális nyomatékát billenőnyomatéknak (M b) nevezzük. Az M b-hez tartozó Q b pontnak a P = 0 vonaltól (a léréstelesítmény nulla vonalától vay nyomatékvonaltól) füőleesen mérve a lenayobb a távolsáa (y b). Ha a körhöz a P = 0 vonallal párhuzamos érintőt húzunk, akkor az érintési pont éppen a Q b pont. Billenőnyomaték: Az érintési pontot a P l = 0 vonalra merőlees suár (r) seítséével határozzuk me. Ez metszi ki a kör kerületén a Q b pontot. Ehhez a ponthoz tartozó szlipet billenőszlipnek nevezzük és s b -vel elölük. Mehatározása a szlipskála seítséével történhet. A billenőnyomaték: M b ndítónyomaték: A motor álló állapotából indítva ún. indítónyomatékot (M i) fet ki. A Q pont füőlees távolsáa a P l = 0 vonaltól (y i) arányos az indítónyomatékkal: y 0 yi M i 0 b

109 Csík Norbert: Elektrotechnika 06. Az aszinkron motor nyomaték fordulatszámszlip vay nyomaték-szlip elleörbée a motor nyomatékát ellemzi (azaz M=M(n) vay M=M(s) írható). Szerkesszük me háromfázisú aszinkron motor nyomaték elleörbéét a motor kördiarama alapán! A szlipskála seítséével merazoluk az eyes szlip értékekhez tartozó nyomatéki metszékeket, mad meszerkesztük a billenőnyomaték helyét és mehatározzuk az ahhoz tartozó szlip értékét. A koordinátarendszer vízszintes tenelyén kielölük a 0 és a szinkron fordulatszámot. A köztük lévő távolsáot beosztuk a 0-es skálának mefelelően. Az osztásvonalakhoz a mefelelő szlip értékeket íruk -től 0-i, mad minden osztásvonalhoz füőlees eyeneseket húzunk, és azokra rámérük a kördiaramból a nyomaték metszékeket. A metszékek felső véét összekötve mekapuk a motor nyomaték-fordulatszám elleörbéét. A pontosabb szerkesztés érdekében a billenő szliphez felmérhetük a billenőnyomatékot is. A kapott ábrán a terheletlen futáshoz közeli állapot (s=0) obbról, mí a ép túlterhelés miatti leállásához közeli állapot (s=) balról látható. Jobbra a nyomaték-fordulatszám elleörbe szerkesztése során előforduló műveletek és azok eredményei követhetők nyomon. Balra az aszinkron ép nyomaték fordulatszám elleörbée látható, mely a kördiaram alapán szintén felvehető. A három fő üzemállapotot, mint a örbe eyes tartományait, be is elöltük a nevezetesebb pontokkal eyütt: M i : indítási nyomaték M B : motorüzemű billenőnyomaték (M max) M B : enerátorüzemű billenőnyomaték M t : terhelő nyomaték n 0 : szinkron fordulatszám

110 Csík Norbert: Elektrotechnika Aszinkron épek indítása ( fázis) Csúszóyűrűs, tekercselt ép indítása - Forórész körbe iktatott ellenállások alkalmazása. Az ellenállások hatására meváltozik a motor nyomaték elleörbée. Minél nayobb a bekötött ellenállás, annál láyabb lesz a elleörbe szinkron pont közeli szakasza, miközben a maximális nyomaték nem változik. Az ábrán három különböző ellenállásértékhez tartozó nyomatékörbe látható. (Fiyelünk, az ábrán a füőlees tenely a fordulatszám, a vízszintes pedi a nyomaték!) Kalickás ép indítása - Közvetlen indítás: Kisebb telesítményű motor és erős hálózat esetén meenedett a közvetlen indítás is, ilyenkor a motort közvetlenül kapcsolák a hálózatra. A nay indítási áram azonban a letöbb helyen kerülendő. - ndítás csökkentett kapocsfeszültséel: Ohm törvénye alapán, ha kisebb a feszültsé, akkor kisebb az áram is (azonos impedanciát feltételezve). Ennek módai: - ellenállások használata (vesztesées) - reaktancia (fotótekercs) használata - indítótranszformátor használata (közel vesztesémentes) - Υ/Δ indítás (Az eyik leyakoribb módszer. ndításkor a motor állórész tekercseit csillaba, mad a forórész felpörése után deltába kapcsolák. Ezzel a meoldással az eredeti indítási áramot a harmadára lehet csökkenteni (a kapocsfeszültsé - el kevesebb). Az alkalmazásakor mindenképp fiyelembe kell venni, hoy ekkor az induló motor nyomatéka (eree) is harmad akkora!) - Elektronikus kapcsolások (láyindítók) alkalmazása (A lekorszerűbb meoldás, elektronikai úton érük el, hoy a motorra a hálózatinál kisebb feszültsé usson. Előre proramozható a motor indítási árama, az indítási idő hossza, az indító nyomaték értéke, stb. Eyes típusok ún. láy leállítást is lehetővé tesznek Mélyhornyú és kétkalickás épek A mélyhornyú és a kétkalickás motorokat a kedvező indítási tuladonsáok érdekében felesztették ki. Működési elvük az áramkiszorulás elenséén (skin-effektus) alapul, mely szerint minél nayobb a frekvencia, annál obban kiszorul az áram a vezető felszíne felé. ndításkor a forórészben az áram hirtelen változik, emiatt - itt nem részletezett elvek alapán (elek Fourier felbonthatósáa szinuszos összetevőkre) a tranziens túlnyomó részben nayfrekvenciás komponenseket tartalmaz. A hirtelen áram tehát nem tölti ki eyenletesen a vezető keresztmetszetét, de ez szűkebb áram utat és ezzel eyütt nayobb ellenállást elent, az áram tehát fokozatosan növekszik me, hasonlóan az ellenálláson keresztüli indításhoz. Kétkalickás ép esetén az effektus kihasználása mellett a hornyokban lévő külső és belső kalickák falaos ellenállása sem azonos (ρ külső > ρ belső). Ezen épek előnye, hoy a motort yárila már készre szerelték, indításuk lényeében vesztesémentes.

111 Csík Norbert: Elektrotechnika Aszinkron épek fordulatszám szabályozása ( fázis) Gyakran szüksées a motor fordulatszámát üzem közben változtatni. A korábbiak alapán a fordulatszámot három tényező befolyásola: szlip, frekvencia és a póluspárok száma. Ha ezek közül bármelyiket meváltoztatuk, akkor változik a fordulatszám is Szlip meváltoztatása - Csúszóyűrűs motor: A forórész körébe a tekercsek kivezetéseinek seítséével ellenállásokat kötünk be, hasonlóképpen, mint amikor az indítási áramot csökkentettük. A motor nyomatéki ábráa ettől meváltozik. Ha az ellenállás értékét folyamatosan tuduk állítani, akkor a fordulatszám is hasonlóképp változik. A módszer előnye az eyszerű kialakítás, hátránya, hoy vesztesées, uyanis az ellenálláson az áram hőt termel. - Kalickás motor: tt ez a lehetősé nem vezet eredményre, mert a szlip eltérítése a normál üzemi értéktől túl nay nyomatékcsökkenést eredményezne Pólusszám meváltoztatása - Az állórész tekercselés pólusszámának változtatásával több fokozatú fordulatszám változtatás érhető el, mivel minden pólusszámnak más-más szinkron fordulatszám felel me. Gyárila ekkor olyan tekercselést alakítanak ki, amely mefelelő átkapcsolásokkal két különböző pólusszámra használható. A leismertebb és leyakrabban alkalmazott meoldás az ún. Dahlander-féle tekercselés, amely : arányú pólusszám átkapcsolást tesz lehetővé. Az eyes fázistekercsek két félből állnak, amelyeket sorba vay párhuzamosan lehet kötni. Ez a fordulatszám változtatási módszer vesztesémentes, viszont hátránya, hoy csak fix fordulatokra alkalmazható (pl. n=880, 440, 70 f/perc stb.). A póluspárok növelése mindemellett a fordulatszám csökkenésével is ár Az állórész frekvenciáának változtatása - Ez az eyik lekorszerűbb meoldás, folyamatos fordulatszám változtatást tesz lehetővé lényeében vesztesémentesen. Félvezető eszközökből épített ún. frekvenciaváltókat alkalmaz, melyek a frekvenciával eyütt a feszültséet is változtaták. Ennek seítséével akár 000 ford./percnél nayobb fordulatszám is elérhető. Az ábra a ép elleörbéének változását mutata, ha az állórészre kapcsolt feszültsé frekvenciáát változtatuk (a szinkron pont változik, a billenőnyomaték értéke nem).

112 Csík Norbert: Elektrotechnika Eyfázisú aszinkron épek Eyfázisú aszinkron motorokat olyan kis telesítményű hatásokhoz használnak, ahol nem áll rendelkezésre háromfázisú hálózat (pl. kis szivattyúk, ventillátorok, kompreszszorok, háztartási épek, stb.). Ezek állórészén eyfázisú tekercselés található, a forórész pedi kalickás kivitelű. Az állórészre kapcsolt eyfázisú feszültsé hatására kialakuló lüktető máneses tér tarta a forórészt mozásban. Az állórész tekercselése által létrehozott lüktető máneses tér két, eymással szemben foró, feleakkora amplitúdóú foró fluxus eredőének tekinthető. Mindkét összetevő foró máneses tere indukció útán többfázisú áramot és íy nyomatékot hoz létre a forórészben. A két nyomaték ellentétes irányú, naysáuk eyenlő, eredőük zérus, azaz a épnek nincs indítónyomatéka (ez ól látható az eyfázisú aszinkron ép elleörbéén is a középső piros vonal az orión halad át). Emiatt a meindításukhoz yakran seédfázis-tekercs (lásd seédfázisú motorok) vay annak híán berántás szüksées. Ha a épet valamilyen módszerrel elindítuk, abba az irányba kezd foroni, amerre az indítás történt Seédfázisú motorok A seédfázisú motorok rendelkeznek ey ún. seédfázistekerccsel (S), ami a forás meindulását seíti elő. Ez a tekercs nemcsak eometriaila van elforatva 90 o -kal, de az áramának fázisa is eltér 90 o -kal a főfázishoz (F) képest. Ennek eléréséhez általában kondenzátort alkalmaznak, ami lehet üzemi, vay indítókondenzátor annak mefelelően, hoy üzem közben is, vay csak az indítás során van-e szerepe. Az üzemi kondenzátor a motor teles üzeme alatt működésben van, mí az indító csak indításkor. Az elvi kapcsoláson F-főfázis, S-seédfázis, C-indító kondenzátor, a kör pedi a forórész.

113 Csík Norbert: Elektrotechnika Eyenáramú épek A villamos épek közül lekorábban az eyenáramú épek teredtek el. Később a váltakozó áramú hálózatokkal fokozatosan az aszinkron épek kerültek fölénybe. Azonban ma is vannak olyan területek, ahol csak az eyenáramú épek használhatók előnyösen, főként ott, ahol precíziós fordulatszám szabályozásra van szüksé (szerszámépek, robotok, stb.) vay a feszültséviszonyok kizárák az aszinkron alkalmazást (pl. vasúti vontatás). Gyakori az előfordulásuk mé a átékiparban és a modellezés területén is, eyszerű kialakításuk, teherbírásuk és élettartamuk miatt Szerkezeti felépítés (motor, enerátor) Az eyenáramú épekre néy alapvető szerkezeti eysé ellemző: - Acélöntvényből készült hener alakú állórész, amelyre csavarokkal erősítik fel a fő- és seédpólusokat. A főpólusokon elhelyezett és eyenárammal táplált eresztőtekercsek a főpólustekercsek eresztik a ép belső máneses terét, melyet vasmaként a pólustörzs koncentrál. Kisebb telesítményű épeknél a pólustörzset állandó mánesből készítik (pl. itt az ábrán), íy nem kell az állórészt külön ereszteni. - A lemezelt, hener alakú, külső felületén hornyokkal ellátott forórész az armatúra, itt helyezkedik el a tekercselés is. Generátor üzemben ezt foratva indukálódik feszültsé, motor üzemben pedi ennek a tekercsnek az árama kelt foratónyomatékot a főfluxus terében. - A kommutátor enerátor üzemben az armatúra-tekercselés váltakozó áramát mechanikus úton eyenirányíta és a keféken (a razolt ábrán fekete néyzetek) keresztül a kimenetet biztosíta. Motor üzemben az eyenáramú táplálást alakíta a belső foró tekercs számára mefelelővé ahhoz, hoy folyamatos foratónyomaték öön létre. Jellezetessée, hoy vékony fémlamellákból áll. Ezek horoszerű véződéseire csatlakoznak a tekercselések. - Kefék, amelyek az armatúra és a külvilá közötti elektromos kapcsolatot csúszó érintkezéssel biztosíták. Általában szénből készülnek és üzem közben a kommutátor lamelláit érintik, azokon siklanak. A képeken ól látható a szénkefe-pár, melyet fémből készült tartó és ruó biztosít a mefelelő pozícióban.

114 Csík Norbert: Elektrotechnika Működés Az itt látható sematikus ábrák seítséével könnyen értelmezhető az eyenáramú ép működése. Az állandó mánes terében ey vezető keret (armatúra) van, mely a két elkülönülő félkör alakú kommutátorhoz csatlakozik (csak két lamellára eyszerűsítük a táryalást). Az armatúrát a tápláló vezetékkel a kefék kötik össze. Motor üzem Ha a kommutátorra (és íy az armatúrába) a szénkeféken keresztül eyenáramot vezetünk, a vezető keret körül máneses mező alakul ki, amely a razokon lévő pozícióban merőlees az állandó mánes terére. Emiatt a forórészre nyomaték hat, mely azt füőlees pozícióba iyekszik állítani. Amikor a keret eléri ezt a helyzetet, a kommutátor koron rése vízszintes, elviekben a szénkefék a rések fölé érve eyik félkörívet sem érintik. Ez a ép holtponta. Ha ezen - saát idái szerzett lendülete alapán - átlendül, a kommutátor fél koronainak immár mefordul a polaritása (állandó eyenfeszültsé van a kefékre vezetve) a tekercsen folyó áram irányával eyütt. Ez könnyen látható módon a tekercs ey olyan pozícióa, mely ismét attól füetlenül, hoy a kivezetések polaritásai meváltoztak uyanazt az állapotot idézik elő, mint az előbb, azaz a tekercset a nyomaték a forási irány metartásával ismét füőlees állásba iyekszik állítani. A folyamat ezek után periodikusan ismétlődik, a motor foro. Generátor üzem Ez lényeében a motor üzem mefordította. lyenkor ha a főfluxust állandó mánes hozza létre (pl. dinamó, robusztus kiszerelésű eyenáramú enerátorok) nem kell tápellátás, a szénkefék kivezetései alkoták a enerátor kimeneteit. Tuduk, hoy máneses térben foratott vezető keretben szinuszos feszültsé indukálódik. Azt kell észrevenni, hoy a kommutátor két fele (azaz a vezető keret két vée) 80 o -onként váltoata a keféket. Azaz, amikor a szinusz éppen előelet váltana, meváltozik az áramirány, emiatt a neatív félperiódus szintén pozitívan kerül a kimenetre. A kiövő el a szinusz füvény abszolút értékével azonos, azaz olyan, mintha a szinusz füvényt a vízszintes tenelyre nézve feltükröznénk, csak pozitív értékekkel (hurkokkal) rendelkezik. A kommutátor érintkező lemezei általában ey hener alakú rézköpeny hosszanti sávaiból vannak kialakítva, ahoyan azt az előzőekben a képeken láthattuk. Ha a kommutátor nem kettő, hanem N sávból áll, az azt elenti, hoy az armatúrán N db tekercs van eymáshoz képest eyenletes beosztással elforatva. Ez enerátor üzem esetén eyre kisebb inadozású kimeneti elet biztosít (a két félből álló kommutátor esetén a kimeneti feszültsé periodikusan eléri a nullát, mí nayobb beosztás esetén eyre inkább nem közelíti me azt).

115 Csík Norbert: Elektrotechnika. Az armatúra-visszahatás: Az armatúraáram maa is máneses fluxust hoz létre, amely hozzáadódik a pólusok által létesített fluxushoz. Ez a elensé eltorzíta az indukció-eloszlást az armatúra kerülete mentén, ezáltal az előre ónak elképzelt működési feltételeket meváltoztata: A ép fluxusa csökken és az ún. semlees vonal eltolódik. Tehát az előző modellen szemléltetve, amikor a kommutátor rése vízszintessé válik, nem lesz iaz az, hoy a kommutátor két fél köre feszültsémentes. Emiatt a kefék szikrázása, azaz a kefeszikrázás fiyelhető me, mely a keféket naymértékben képes károsítani. A kefék pozícióát ezért ennek mefelelően el kell tolni Eyenáramú épek osztályozása (A kör a forórészt elöli az ábrákon)

116 Csík Norbert: Elektrotechnika. Külső- és sönteresztésű motorok A külső eresztésű motor csak annyiban tér el a párhuzamos eresztésűtől, hoy a főfluxust létrehozó áramot ey, az eredeti hálózattól füetlen forrásból nyerük. Eyik lefontosabb tuladonsáuk a fordulatszámtartás, azaz növekvő nyomaték mellett a fordulatszám nem változik me lényeesen. Soros eresztésű motorok Az armatúra sorosan van kapcsolva a eresztő tekerccsel, ezért a eresztő áram azonos az armatúraárammal. Az ábrán látható, hoy a soros eresztésű motornak nincs üresárási fordulatszáma (terhelés nélkül beindítani nem avasolt, mert olyannyira túlpöröhet (meszaladhat), hoy a ép azt mechanikaila nem képes elviselni). nduláskor, amikor az armatúraáram nay, a fordulatszám pedi kicsi, a leadott nyomaték maximális. A fordulatszám növelésével a nyomaték és az áramfelvétel is csökken. Ezt árműveknél (troli, villamos, vasút) és eyes kéziszerszámoknál ideálisan ki lehet használni, hiszen ezeknek a épeknek induláskor van szükséük nay nyomatékra, a szüksées fordulatszámot már kisebb nyomatékkal is fenn lehet tartani. A soros eresztésű motor saátos tuladonsáa, hoy eyaránt működik váltakozó-, illetve eyenáramú táplálásról is, ezért univerzális épnek is nevezik. A fordulatszám erősen fü a terheléstől. A motor forásirányának változtatása csak a eresztő tekercs kapcsainak felcserélésével lehetsées. Fontos azonban, hoy ey 0V váltakozó feszültsére tervezett épet nem lehet 0V eyenfeszültséről táplálni, mert ekkor a tekercs reaktanciáa nulla, az áram pedi emiatt károsan nay lehet. Veyes eresztésű motorok Az erre a épre ellemző elleörbéken fellelhető a soros és a párhuzamos eresztés hatása is, uyanis, bár a n-j a (J a az armatúraáram) elleörbe nemlineáris, létezik üresárási fordulatszám (n 0). Jellemzői: ritkán használák, nem fordulatszámtartó, soros és párhuzamos eresztéssel is rendelkezik Eyenáramú épek indítása ndításkor mé nem indukálódik feszültsé az armatúrában, íy az áram akár 0-0-szorosa is lehet a névleesnek. Ez nemcsak a hálózatra nézve lehet káros, hanem a motorra is, tönkreteheti a kommutátort és a szénkeféket is. Az indítási áramot ezért mindenképpen csökkenteni kell, pl. az armatúrával sorba kötött ellenállások alkalmazásával (az eyes értékek bekapcsolásával az indítás során). A módszer ien elteredt, ám eléé vesztesées. Az ábrán J a az armatúraáramot, k pedi a táphálózat kapocsfeszültsée. A feltüntetett ellenállások naysáának viszonya: 0> >...> b.

117 Csík Norbert: Elektrotechnika Eyenáramú épek fordulatszám szabályozása. a (az armatúra kapocsfeszültséének) változtatása - vesztesémentes - a leyakoribb és lekönnyebb módszer (bal oldalon a külső-, obb oldalon a soros eresztésű motor elleörbéi láthatók). a (főáramköri ellenállás) változtatása - külső eresztésűnél az üresárási pont nem változik (sorosnál nincs is üresárási fordulatszám) - vesztesées, hőeneriát termel - A yakorlatban ey ellenállássort használnak, melynek elemeit a velük párhuzamosan kapcsolt máneskapcsolókkal kapcsolák be-, illetve ki.. (fluxus) változtatása - Hátránya, hoy előre ismerni kell a terhelés tartományát és az ott várható fluxusviszonyokat Eyenáramú épek fékezése, meállítása Visszatápláló (enerátoros) fékezés Ez a módszer az üresárási fordulatszám felett használható. Ebben az esetben a motort, mint enerátort üzemeltetik és a termelt eneriát visszatáplálák a hálózatba. Hátránya, hoy soros motornál nem alkalmazható, illetve, hoy a motort ezzel a módszerrel csak fékezni, de telesen meállítani nem lehet. Ellenállással való (dinamikus) fékezés Ebben az esetben az armatúra táplálását meszüntetik és az armatúrával sorkapcsolt ellenállással fékezik a motort. Az ellenálláson átfolyó áram veszteséet okoz. Ezzel a módszerrel sem lehet meállási fékezni hasonlóan az előzőhöz. Ellenáramú (irányváltásos) fékezés Ebben az esetben az armatúra kapocsfeszültséének polaritását mecserélik, ezáltal a motorban folyó áram iránya is előelet vált. Ez az áramirány a motort ellenkező irányba iyekszik foratni, ezzel fékezi, mad meállíta azt. Hátránya a nay vesztesé mechanikai- és villamos értelemben is.

118 Csík Norbert: Elektrotechnika Eyenáramú enerátorok Az eyenáramú épeket kétféle üzemállapot ellemezheti. Motor-üzem: Villamos eneria befektetésével a motor tenelyén mechanikai eneriát kapunk. Generátoros üzem: A tenelyen befektetett mechanikai eneriából kapunk villamos eneriát. A kateória eyik leismertebb képviselőe a dinamó, de mé szélerőművekben is alkalmazzák. Sokféle optimalizált kivitel létezik, de alapvetően mind az eyenáramú motor inverz működését valósíta me. Az alábbiakban a enerátorüzem ellemzőit tekintük át. Külső eresztésű enerátor A ép állórészét külső eresztő hálózatra kapcsolák és a forórészt ey állandó fordulatszámmal foraták. Az armatúra kapcsain mérve az indukált feszültséet az ún. üresárási elleörbét (obbra) kapuk. Érdekessée, hoy nem az orióból indul zérus eresztő áram esetén sem. Oka, hoy a ferrománeses anyaokban maradhat mánesessé ey korábbi üzemállapot miatt (remanencia). A ferrománeses anya telítődése miatt nemlineáris a örbe menete. Az armatúra áramának füvényében a kapocsfeszültsé látható a második ábrán. Ez terheléskor kisebb, mint üresárásban. Ha telesen feszültséenerátoros viselkedést szeretnénk, a eresztő áramot a terheléstől füően változtatni kell (mefelelő módon). ( 0-üresárási-; K-kapocsfesz., J -eresztő-; J a-armatúraáram) Párhuzamos eresztésű enerátor Az állórészt itt párhuzamosan kapcsolák a forórésszel. A folyamatot itt is a korábbról visszamaradt remanencia indíta el. A forórész elmozdulásával kismértékű feszültsé indukálódik, melyre párhuzamosan az állórész is rá van kapcsolva. A feszültsé hatására nő az áram és az állórészben keletkező fluxus is, ami további elfordulásra mé nayobb indukált feszültséet hoz létre, a enerátor felered. (Az ábra elölései: a eresztő tekercs ellenállása, a söntvonal - ez határozza me a munkapontot, ahová a ép felered, J -eresztőáram, 0 üresárási feszültsé). A kapocsfeszültséet mevizsálva a második ábrán az látható, hoy ha a enerátor terhelése túl nay (itt abban az értelemben, hoy túl sok áramot kell leadnia) és ez mehalada a J m értékét, akkor a ép leered. Ekkor csak úraindítással állítható be úra a normál üzemi munkapont. Hasonlóan, mint a motoroknál, enerátorként is létezik veyes eresztésű kivitel, itt a párhuzamos tekercsen kívül ey soros eresztőtekercs is működik (kompaund elleű enerátor).

119 Csík Norbert: Elektrotechnika Szinkron épek A szinkron ép lefontosabb ellemzőe, hoy csak ey kitüntetett fordulatszámon, az ún. szinkron fordulaton képes tartósan üzemelni. A ép fordulatszáma és frekvenciáa között uyanis az f pn kapcsolat van, ahol p a ép póluspárainak a száma. Működhet motorként is, de leinkább enerátorként elteredt, a háromfázisú villamos eneriatermelés eyik lefontosabb erőművi épe. Ezek eymással párhuzamosan kapcsolódva, transzformátorokon keresztül csatlakoznak az orszáos hálózatra. A foyasztói oldalon bekövetkezett változások a kapocsfeszültsé és frekvencia eltérését okozzák, de azt az erőművi oldalon korriálák. Az állórész hornyaiban helyezkedik el a háromfázisú tekercselés, a forórészen pedi az eyenáramú eresztés adott. Motor üzemben a foró máneses tér és az eyenáramú tekercs máneses tere hat kölcsön, enerátor üzemben pedi a (őz-, víz-, ázturbina, diesel motor által hatott) forórész tere indukál a háromfázisú tekercselésben feszültséet, ill. áramot (a háromfázisú hálózatokat ellátó enerátorok ilyenek). Mind motorként, mind enerátorként előfordulhat ún. alul- vay felüleresztett állapot annak mefelelően, hoy az armatúra áramvektora milyen fázishelyzetű a kapocsfeszültséhez képest (másképpen foalmazva induktív meddő telesítményt vesz-e fel a hálózatból, vay éppen ad le a hálózatba) Lefontosabb ellemzők háromfázisú armatúratekercselés a lemezelt állórészen tömör, vastestű forórész (heneres vay kiálló pólusú - ezt póluskeréknek is nevezik) melyen a tekercsvéek csúszóyűrűkhöz csatlakoznak. de szénkeféken keresztül vezetük a eresztő (DC- azaz eyen-) áramot motorként fordulatszámtartó (különben nem működik mefelelően), indítónyomatéka nincs ndításnál a forórészen elhelyezett néhány rövidre zárt menet seítséével - az aszinkron motornál meismert elv alapán mozdul me a forórész. A szinkron fordulatszám környékén beurik a szinkronitásba és ettől kezdve csak ezen a fordulatszámon képes tartósan üzemelni. Ezért nevezik abszolút fordulattartó épnek. aszinkron

120 Csík Norbert: Elektrotechnika 7. Helyettesítő kapcsolása (és a benne szereplő mennyiséek) a: armatúra áram a: armatúra feszültsé p: pólusfeszültsé i: a szinkron ép által indukált feszültsé k: kapocsfeszültsé : a háromfázisú tekercselés Ohmos ellenállásán eső feszültsé s: a fluxusszóródás által keltett ind. feszültsé X s: a horony menti fluxusszóródással arányosan fiyelembe vett reaktancia X: ún. szinkron reaktancia (eyfata eredő az eyszerűsített helyettesítő képhez)

121 Csík Norbert: Elektrotechnika Méréstechnikai alapok Minden mérés valamilyen kölcsönhatáson keresztül valósul me, azaz minden mérés eyfata beavatkozást elent a mérendő rendszer működésébe. A hitelessé mekívána, hoy ez a beavatkozás minimális, vay a véső kiértékelésben ól korriálható leyen. Leyakrabban minden mérést célszerű áram, feszültsé, vay telesítmény mérésére visszavezetni, mert ezek a mennyiséek ól kezelhetőek (sok műszer alkalmas ezeknek a pontos mérésére, ill. feldolozására). Feszültsé mérése A lekisebb mérési hibát okozza, emiatt célszerű mindent erre visszavezetni. A feszültsé mérésére mind diitális mind analó műszerek eyaránt elteredtek. A feszültsémérő műszert a mérendő alkatrésszel párhuzamosan kell bekötni. A műszer belső ellenállása nay, íy a mérés nayából 0 Ω (analó mutatós műszernél ez kisebb, de mé íy is eleendő) naysáú ellenállás párhuzamos bekötésének felel me. A replusz művelet eredménye mindi a kisebb résztvevőnél lesz kisebb, íy a mérendő elem ellenállása csökken a beavatkozás során. Mértéke általában <0-4 naysáú, azaz letöbbször elhanyaolható. Nayobb hibák nay ellenállású (>0MΩ) áramköri elemek mérésekor elenhetnek me. Ha tévedésből sorosan kötnénk be a feszültsémérőt, az a nay ellenállás miatt szakadásként viselkedne és a meszakított vezeték két véponta közötti feszültséet mutatná. Áram mérése Ennek során a mérőműszert a mérendő alkatrésszel sorosan kell bekötni. A műszer belső ellenállása kicsi (mω, Ω naysárendű), ideálisan rövidzárnak tekinthető. Ezért tilos úy bekötni, hoy nincs előtte előtét ellenállás, ami a rata áthaladó áramot korlátozza! Ha tévedésből párhuzamosan kötnénk be az árammérőt a mérendő alkatrésszel, akkor azt rövidre zárná. Ha ez éppen az áramkör eyetlen áramkorlátozó ellenállása, a hiba nemcsak a mérőműszert, de a tápfeszültsé enerátorát, ill. a táphálózatot is tönkreteheti. Az áram mérését visszavezethetük feszültsé mérésére is, ha a mérendő elem belső ellenállása ismert. Ekkor a rata eső feszültséet mérve, az Ohm-törvény alapán kapuk a rata átfolyó áramot (=/). Telesítmény mérése A telesítmény pl. az elektrodinamikus műszerhez hasonló szerkezetű hitelesített eszközökkel közvetlenül is mérhető, de áram-feszültsé, ill. csak feszültsé mérésére is visszavezethető, ha a mérendő eszköz munkaponti ellenállása ismert (P== /). Méréshatár kiteresztése A yakorlatban ritkán előfordulhat, hoy a mérendő mennyisé a mérőműszer lenayobb méréshatárán kívülre esik. Pl. áram- és feszültsémérés esetén a műszer méréshatárának kiteresztését könnyen elvéezhetük. Esettanulmányként nézzünk két példát erre.

122 Csík Norbert: Elektrotechnika 9. Példa. Ey analó feszültsémérő eszköznek 400V a maximális méréshatára, belső ellenállása 0MΩ. Állítson össze olyan mérési elrendezést, amellyel 680 V-i véezhet méréseket! Voltmérő méréshatárának kiteresztése vele sorba kötött ellenállás ( S) seítséével valósítható me. Ekkor a mérendő feszültsé ey része az ellenálláson esik, ez kihasználható nayobb feszültséek mérésekor. A sorba kötött S és a műszer ellenállásán ( M) eső feszültséekre iaz: mérendő= s+ M Ezek arányára (mivel mindkettőn uyanaz az áram halad keresztül): s M = s M Ha a mérendő feszültsé maximális értéke a voltmérő véállásának x-szerese: Beírva ezt az arányosításba: x M = s + M, amiből s = M (x ). M (x ) M = s M amiből S = (x ) M Esetünkben x = =.7. A szüksées soros ellenállás: S = (x ) M = 0.7 0MΩ = 7MΩ. (A voltmérő ideális belső ellenállása vételen. A méréshatár kiteresztése növeli a mérőműszert tartalmazó mérőkapcsolás ellenállását, azaz a műszert ideálisabbá teszi.) Példa. Ey árammérő eszköznek 6A a maximális méréshatára, belső ellenállása 0.0Ω. Állítson össze olyan mérési elrendezést, amellyel 80A -i véezhet méréseket! Árammérő méréshatárának kiteresztése vele párhuzamosan kötött ellenállás ( S) seítséével valósítható me. Ekkor a mérendő áram ey része a behelyezett ellenálláson elfolyik, ez kihasználható nayobb feszültséek mérésekor. A párhuzamosan kötött S és a műszer ellenállásán ( M) folyó áramokra iaz: mérendő= s+ M. Ezek arányára (mivel mindkettőn uyanaz a feszültsé esik): s M = M S Ha a mérendő áram maximális értéke az ampermérő véállásának x-szerese: Beírva ezt az arányosításba: x M = s + M, amiből s = M (x ) M (x ) M = M S amiből S = M x. Esetünkben x = 80 =.. Ekkor a szüksées párhuzamos ellenállás: 6 S = M = 0.0Ω = 0.008Ω. x. (Az ideális árammérő belső ellenállása nulla. A méréshatár kiteresztése csökkenti a mérőműszert tartalmazó mérőkapcsolás ellenállását, azaz a műszert ideálisabbá teszi.). A yakorlatban általában nehéz ekkora ellenállást beszerezni és mefelelően alkalmazni, íy a közvetlen árammérést vissza szokás vezetni (közvetett árammérésre) feszültsé mérésére. A obb minőséű diitális multiméterek általában a következő fizikai mennyiséek mérésére alkalmasak: áram, feszültsé, ellenállás, kapacitás, (ritkábban: induktivitás, frekvencia, hőmérséklet). Fontos, hoy az áram és feszültsé mérésénél, me kell adnunk, hoy eyenáramú vay váltakozó elet mérünk-e (DC/AC), mert a műszer ennek felismerésére nincs felkészítve.

123 Csík Norbert: Elektrotechnika Ellenőrző kérdések A H-ban várhatóan db kidolozandó elméleti kérdést fo kapni. A feleleteknek eyenként lealább 0, maximum 0 mayarázó elleű mondatból kell állniuk. A letöbb kérdéshez eyszerűbb razok, diaramok elvártak, a bonyolultabb ábrákat azonban nem kell lerazolni, elé csak leírni, mi látható azokon (mi a lénye). A yakorlati és elméleti pontok aránya 60-40%. Ez azt elenti, hoy ha valaki mindent hibátlanul kiszámol, de nem válaszol elméleti kérdésekre, az lefelebb közepes lehet. Extra pontlevonások: elvi hiba (-5..-0p), számolási hiba (-p), elnézési/másolási hiba (-p), prefix eltévesztése (-p), nem mefelelő elölés (pl. komplex számok, csúcsértékek, stb) (-p), leskelődésből származó birkahiba: az adott feladat pontszámát felezi mindkét félnél. Extra pontok: A kérdéshez kapcsolódó, anyaon kívüli szakmai információ (+5..+0p), iényesen elkészített, akár több színű ábra (+p), bonyolultabb ábrák lerazolása (+..+5p). Tekintettel a több éves tapasztalatra, a H-n sziorúan veszem a puskázás kérdését, emiatt a H előtt ültetés várható. Mindenki között ey szék kimarad, a sorok között pedi ey sor kell, hoy üresen maradon. Kérem, már eleve íy helyezkedenek el. A puskázás a H-t elételennek minősíti és ebben a tekintetben nem vayok enedékeny. Kérem, a dolozatot ennek tudatában, ezt elfoadva kezdék me. Az asztalon csak a toll és a számolóép maradhat. Számolóép helyett telefon nem használható. Papírt és feladatlapot tőlem fo kapni, ne ülön, ne könyökölön semmilyen füzeten vay papír fecniken, takarítson el minden puskának tűnő dolot a környezetéből. A padra se íron semmit, mert azt is ellenőrzöm. Elméleti ellenőrző kérdések:. Mi a Coulomb-erő? Mutassa be a kifeezésben szereplő mennyiséeket!. oldal. Mi a villamos térerőssé, mi a mértékeysée?. oldal. Mi ellemzi az elektromos térerőssé vonalakat?. oldal 4. Mi a feszültsé? -4. oldal 5. Mi a mérőirány? 4. oldal 6. Milyen elleű szietelőket ismer? Mi ezek között a különbsé? 5. oldal 7. Jellemezze a félvezetőket! 6. oldal 8. Milyen statikus elektromos elenséeket ismer? 7. oldal 9. Mi a falaos ellenállás? Mi az ellenállás? 8. oldal 0. Milyen ellenállásokat ismer? 9-0. oldal. Mi a kondenzátor? Mi határozza me a kondenzátor kapacitását?. oldal. Milyen kondenzátorokat ismer?. oldal. Néhány mondatban szemléltesse és ismertesse az Ohm-törvényt!. oldal 4. Mi a villamos telesítmény mehatározása, ele és mértékeysée? 4. oldal 5. Jellemezze a feszültséenerátort! 5. oldal 6. Jellemezze az áramenerátort! 5. oldal 7. smertesse Kirchhoff törvényeit és a módszert! 7. oldal 8. smertesse az Ohm-törvényen alapuló hálózatkiértékelés módszerét! 5. oldal 9. Mit tud a feszültséosztóról? 7. oldal 0. Mit tud az áramosztóról? 0. oldal. Mi a szuperpozíció elve?. oldal. Mit mond ki a Thevenin-tétel? 5. oldal. Mit mond ki a Norton-tétel? 6. oldal 4. Értelmezze az anya máneses viselkedését! 9-4. oldal 5. Milyen máneses tuladonsáú anyaokat ismer, mi ellemző ezekre? 4. oldal 6. Mi a BH-örbe? 4. oldal

124 Csík Norbert: Elektrotechnika. 7. Mik a máneses számolásoknál használatos obbkéz-szabály -ok? 4. oldal 8. Mi a eresztési törvény? smertesse! 4. oldal 9. Mi a Lorentz-erő? Jellemezze! 44. oldal 0. Mi a nyualmi indukció? 46. oldal. Mi a mozási indukció? 47. oldal. Mi az önindukció? 47. oldal. Deprez-rendszerű mérőműszer ellemzése 48. oldal 4. Láyvasas műszer ellemzése 49. oldal 5. Elektrodinamikus műszer ellemzése 49. oldal 6. Ey- és háromfázisú váltakozó feszültsé előállítása oldal 7. Mi az effektív érték, hoyan kell általában és szinuszos el esetén kiszámolni? 5. oldal 8. Jellemezze az ellenállást váltakozó áramú hálózatban! 54. oldal 9. Jellemezze a kondenzátort váltakozó áramú hálózatban! 54. oldal 40. Jellemezze a tekercset váltakozó áramú hálózatban! 54. oldal 4. Folala össze az alapvető elemek telesítményviszonyait a váltakozó hálózatban! 55. oldal 4. Mi komplex módszer lényee? 6. oldal 4. Hoyan mayarázható a elek torzulása azok valamely hálózaton való áthaladásakor? 67. oldal 44. Mit elent az, hoy a elek Fourier komponensekre bonthatók? 67. oldal 45. Mi az átviteli füvény? 68. oldal 46. Mi a Bode-diaram? oldal 47. Jellemezze a háromfázisú hálózatot! oldal 48. Mi a csillapont-eltolódás? 74. oldal 49. Mi a fázisavítás? 8. oldal 50. Íron a transzformátorokról! oldal 5. Mutassa be a transzformátorok általános helyettesítő képét, mennyiséeit! 89. oldal 5. Milyen arányossá áll fenn az eysételesítmény/ár és a transzformátor mérete között? 89.oldal 5. Íron a háromfázisú transzformátorokról, azok kapcsolási módairól! oldal 54. Mi a feszültsé- és áramváltó? 96. oldal 55. Mutassa be az aszinkron épet! oldal 56. Mi a kördiaram és milyen mennyiséek mehatározásához használható? oldal 57. Az aszinkron ép nyomaték-fordulatszám örbée, nevezetes részei 06. oldal 58. Háromfázisú aszinkron ép indítása 07. oldal 59. Háromfázisú aszinkron ép fordulatszám-szabályozása 08. oldal 60. Eyfázisú aszinkron épek bemutatása 09. oldal 6. Eyenáramú épek bemutatása 0. oldal 6. Eyenáramú épek működése. oldal 6. Eyenáramú épek osztályozása, ezek főbb ellemzői -. oldal 64. Eyenáramú épek indítása. oldal 65. Eyenáramú épek fordulatszám szabályozása 4. oldal 66. Eyenáramú épek fékezése, meállítása 4. oldal 67. Eyenáramú enerátorok 5. oldal 68. Szinkron épek, fontosabb ellemzők 6. oldal 69. Szinkron épek helyettesítő képe, a modell elemeinek elentése 7. oldal 70. Mérőműszerek bekötése 8. oldal

125 Csík Norbert: Elektrotechnika. 0. Feladatok - meoldások 0... Feladatkör. Számítsuk ki ey 0cm hosszú, d=mm átmérőű, alumíniumvezeték ( alu=.80-8 Ωm) ellenállását!. Mekkora lesz az ellenállás, ha két telesen eyforma, az előző példában leírt vezetéket eymás után kötük sorosan és mekkora, ha eymás mellé párhuzamosan?. Ey 0 méteres, mm átmérőű rézvezeték ( réz=.80-8 Ωm) hőmérséklete terhelés következtében C o -ról 5 C o -ra emelkedik. Hoyan változik az ellenállása, ha a hőfoktényezőe réz= /C o? 4. m hosszú rézdrót ( réz=.80-8 Ωm) 0.5 A/mm áramsűrűséel terhelt. Mekkora feszültsé esik rata? 5. Mekkora maximális áram folyhat azon a vezetéken, melynek meenedett terhelése 5 A/mm, átmérőe 4mm? 6. Ey mm átmérőű, 5km hosszú rézvezetéken ( réz=.80-8 Ωm) A áram folyik. Mekkora a feszültséesés ezen a szakaszon? 7. Ey vezetékszakasz ellenállása 5Ω. A vezetéken A áram folyik. Mekkora a vezetéken eső feszültsé? Mekkora telesítmény képződik a vezetékszakaszon? 8. Ey izzó telesítménye 40W. Üzem közben.66a áramot mérünk rata (ekkor a szál hőmérséklete közelítőle 00 C o ). Mekkora az izzó volfrámszál ellenállása? Mekkora az izzó feszültsée? 9. yanezen az éőn alacsony áram (0mA) (hoy a szál ne viláítson, hanem szobahőmérsékletű maradon) 5mV mellett folyik. Mekkora az izzószál ellenállása ilyen esetben (hideen)? 0. Ey 50Ω-os foyasztó mellé ey 500Ω-os foyasztót először sorba, mad másodszor párhuzamosan kapcsolunk. Hoyan változik az áramkör által felvett áram a két esetben, ha a kapcsolásra kötött feszültsé V?. Olduk me az előző példát a Kirchhoff-eyenletek alkalmazásával is!. Ey foyasztón V esik. Vele párhuzamosan ey néyszer akkora ellenállású foyasztót kötünk. Hány volt esik a nayobb ellenállású foyasztón?. Ey ismeretlen foyasztót ey kω-os ellenállás után kötünk (sorba) és a kapcsolásra V-ot kapcsolunk. Az ellenálláson ekkor feszültsémérővel 4V-ot mérünk. Mekkora a foyasztó ellenállása? 4. Két m-es rézlemezt eymással párhuzamosan, mm távolsára helyezünk el. Mekkora kapacitást képvisel? Hoyan változik ez az érték, ha a résbe hézamentesen vasta kartonpapírt (r=6) helyezünk? 5. Ey 00nF-os kondenzátort V tölt fel. Mekkora a feltöltött kondenzátor eneriáa? 6. Az előző kondenzátort feltöltött állapotban, ey kapcsolón keresztül ey vele párhuzamosan kötött, feltöltetlen kondenzátorhoz kapcsoluk. Mi történik, ha a kapcsolóval záruk az áramkört? Mekkora a két kondenzátor eneriáa eyüttesen? ndokoluk me, miért!

126 Csík Norbert: Elektrotechnika Az. feladatkör meoldásai. Az ellenállás: = ρ alu l A = ρ alu l = [Ωm] = 0.005Ω 4 ) 0 6 [m ].4 ( d π. Soros esetben: Soros = ρ alu l = ρ A alu l ( d π Párhuzamos eset: Párh. = ρ alu = ρ A alu. A vezeték ellenállása szobahőmérsékleten: l 4 0.m 4 0.m = [Ωm] = 0.007Ω 4 ) 0 6 [m ].4 l ( d π l 4 0m 0 = ρ réz =.8 ( d π 0 8 [Ωm] 4 ) 0 6 [m ].4 = 0. Ω 4 0.m = [Ωm] = Ω 4 ) 0 6 [m ].4 a hőmérsékletváltozás után: = 0 ( + α 0 (T T 0 )) = 0. ( ) = 0.5 Ω az ellenállás tehát kb..-szeresére változik. 4. Az Ohm-törvény alapán: = = ρ réz l A J A = ρ réz l J = = V 5. A = d π 4 = 4 π 4 =.56 mm, íy max = J max A = 5.56 = 6.8 A 6. = ρ réz l ( d π 4 ) = [Ωm] m [m ].4 =.7 Ω, = =.7 = 5.4 V 7. Az Ohm-törvényből: = = 5 = 5 V, a telesítmény: P = = 5W 8. P = emiatt = P = 4.5 Ω, = = V 9. = emiatt = = =.5 Ω 0. Az 50Ω-os foyasztó árama: = = = 0.4 A = 40 ma 50 Soros kötésnél az ellenállások összeadódnak: E = = 550 Ω A foyasztó árama: = = = 0.0 A = ma. Az áram tehát közel -ed részére esett. 550 Párhuzamos esetben az eredő ellenállás: E = = = = 45.5 Ω A foyasztó árama: = = = 0.64 A = 64 ma Az áram.-szerese a kiindulásinak. Kis terheléssel párhuzamosan kötött nay ellenállás nem okoz túl nay változást az áram tekintetében, de növeli azt.. Első eset a két ellenállás sorba kötve. Mivel nincs közöttük eláazási pont azaz a hálózat nem tartalmaz csomópontot eyetlen és nyilván uyanaz az ááram folyik mindkét ellenálláson. Felírva erre Kirchhoff huroktörvényét: melyből: = + + = 0 hasonlóan az előző feladathoz.

127 Csík Norbert: Elektrotechnika 4. Második eset a két ellenállás párhuzamosan kötve. Mivel itt van eláazási pont, minden eyes ára felveszünk tetszőlees irányú ááramokat, valamint minden füetlen zárt hurokra körülárási irányokat. Felírva a Kirchhoff-eyenleteket: = 0 = 0 = 0 melyből: = + = + = ( + ) = ( + ) = a korábbiaknak mefelelően.. yanaz a V, hiszen párhuzamosan vannak kötve!!!. Ha az ellenálláson 4V-ot mérünk, akkor a foyasztón a maradék 8V esik. Ebből a kapcsolás árama: = = = 4 ma Az ismeretlen foyasztó ellenállása: = f = = kω 4. A kapacitás vákuumban és közelítőle a leveőben: C = ε 0 A d = = nf Ha a résbe papírt helyezünk: C = ε 0 ε r A = d = 5. nf. Tehát nőtt. (a dielektrikumban akár poláros, akár apoláros esetben a szietelő molekulák a tér irányába fordulnak, íy virtuálisan a két lemez közelebb kerül eymáshoz, miközben a szietelőanya elenléte miatt az átütési feszültsé is nayobbá válik. 5. A kondenzátor eneriáa: E C = C = J 6. A kapcsoló zárásakor a feltöltött kondenzátor töltése immár a két párhuzamos kondenzátoron oszlik me. Az eneria kifeezése a töltéssel is felírható. A kiindulási állapotban az eyik kondenzátor eneriáa 0, mert nincs is feltöltve, a másiké E C = C = Q = J. A kapcsoló zárása után a két eyforma kondenzátoron a kiindulási töltés fele-fele elenik me, ezek eneriáa eyenként: E C = Q. Azaz összesen tehát E 4C C = ( Q ), azaz a kiindulási eneria fele! (A kondenzátoron tárolt C eneria fele mé telesen ideális esetben is arra a munkára fordítódik, hoy az elektronok eymást taszítva minél távolabb kerülenek eymástól. Azaz a kieyenlítődés a tárolt eneriának pont a felét emészti fel két eyforma kondenzátor esetén. Az eredmény: E C = J) C

128 Csík Norbert: Elektrotechnika Feladatkör 7. Ey nf, ey 0 nf és ey uf kapacitású kondenzátort sorba kapcsolunk. Mekkora lesz az eredő kapacitás és a kapcsolás által tárolt töltés, ha rá V forrásfeszültséet kötünk? Hoyan alakulnak az előbbi értékek, ha a soros elrendezés helyett párhuzamos kapcsolást használunk? 8. kv átütési feszültséű, 0 nf-os kondenzátorra van szükséünk, azonban csak kv-os átütési feszültséű, 0 nf-os kondenzátorok állnak rendelkezésre. Lehetsées-e olyan kondenzátorokból álló kapcsolás, mely a szüksées alkatrész kiváltására alkalmas? (indoklás szüksées) 9.

129 Csík Norbert: Elektrotechnika Minta H feladatsor. Feladat. Ey éphez 00m hosszú kábelt kell kihúzni, mely rézből készült ( réz =.80-8 Ωm) és mm átmérőű. Ezen üzem közben 4A áram folyik. Mekkora feszültsé esik a vezetéken? (5p). Feladat. Határozza me az ábra vastaon elölt ellenállásán folyó áramot! (0p) ( =Ω, =00Ω, =000Ω, 4=0Ω, =4V) 4. Feladat. Ey kapcsolásban ey kondenzátor és ey ellenállás van sorba kötve (=kω, C=F). Az áramkört a normál 0V-os hálózat láta el. - Mekkora a kapcsolás eredő impedanciáa? (0p) - Mekkora a feszültsé effektív értéke a kondenzátoron?(5p) - Mekkora az ellenálláson képződő hatásos telesítmény?(5p) 4. Feladat. Ey háromfázisú szimmetrikus csillakapcsolású foyasztó hatásos telesítménye P=00W, telesítménytényezőe Mekkora a vonali áram csúcsértéke? (5p) - Mekkora a foyasztó látszólaos és meddő telesítménye?(0p) 5. Feladat. Mi ellemzi az elektromos erővonalat? (0p) 6. Feladat. A Deprez-műszer alapelve, működése. (0p) Köszönöm, hoy véiolvasott és lelkiismeretesen készül a vizsáára! Amennyiben nem találkozunk már, szeretnék minden ót kívánni mind eészsé, mind munka és család tekintetében is. emélem, a GAMF-on eltöltött idő leinkább pozitív emlékeket hay mad hátra. Sok sikert a továbbiakban! Üdvözlettel: Dr. Csík Norbert (KF-GAMF-NF-05), csik.norbert@amf.kefo.hu NDGO