MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 15. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2013. október 15.

1. Sea A el conjunto formado por los números enteros mayores que ( 5) y menores que 2. Sea B el conjunto de los números enteros positivos. Enumere los elementos del conjunto A \ B. A \ B = { } 2 puntos 2. Consideremos la función f ( x) = x 4 Para qué valores de x se verificará que f ( x) = 6? definida en el conjunto de los números reales. x = 2 puntos 3. Resuelva la ecuación 1 cos x = en el intervalo cerrado [ π; π]. 2 x = 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2013. október 15.

4. Indique el valor lógico (verdadero o falso) de las siguientes proposiciones. A) El máximo común divisor de dos números enteros positivos distintos es siempre menor que ambos números. B) El máximo común divisor de dos números enteros positivos distintos es siempre un divisor de la suma de los dos números. C) El máximo común divisor de dos números enteros positivos distintos no puede ser 1. A) B) C) 2 puntos 5. En las elecciones de un país participó el 63,5% de la población censada (censo), es decir, de aquellos que pueden votar. El 43,6% de los que votaron, lo hizo por el partido vencedor. Cuántas personas hay en el censo si 4 152 900 personas votaron al partido vencedor? Justifique la respuesta. 2 puntos La población censada es de personas. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2013. október 15.

6. En la figura se puede observar una parte de la gráfica de la función lineal x m x + b Determine el valor de m y el de b. a. b = 1 punto m = 2 puntos 7. Escriba cuál de entre las siguientes transformaciones geométricas transforma en sí misma la figura triangular de la señal de peligro de radiación que se puede ver. A) Giro de 60 en torno al centro de la señal. B) Giro de 120 en torno al centro de la señal. C) Simetría central respecto al centro de la señal. D) Simetría respecto al eje que pasa por el centro de la señal y uno de sus vértices. Letra(s) de la(s) respuesta(s) correcta(s): 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2013. október 15.

8. En una progresión aritmética, el término sexto es 15 y el noveno es 0. Calcule el primer término de la progresión. Justifique la respuesta. 2 puntos Primer término de la progresión: 1 punto 9. Represente un grafo de 5 vértices en el que la suma de los grados de sus vértices sea 12. Grafo correspondiente a las condiciones dadas: 2 puntos 10. En la figura se puede observar la gráfica de la función : [ 2; 1] R f ; f = x ( x) a. a) Escriba la imagen (rango o recorrido) de la función f. b) Determine el valor del número a. Rango de f: 1 punto a = 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2013. október 15.

11. Lanzamos una vez un dado regular (de seis caras) y consideramos el suceso: obtener un número que sea divisor de 60. Calcule la probabilidad de que ocurra este suceso. Justifique la respuesta. 2 puntos Probabilidad preguntada: 1 punto 12. En un puesto de fruta del mercado se ofrecen tres variedades de manzanas. Construimos un diagrama de sectores que refleja la distribución completa del producto. Escriba los datos que faltan en las casillas correspondientes de la tabla. jonathan Tipos de manzanas Ángulo central del sector (grados) jonathan 90 idared Cantidad (kg) starking 120 48 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2013. október 15.

parte I puntuación máxima ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 2 ejercicio 5 3 ejercicio 6 3 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 2 ejercicio 10 3 ejercicio 11 3 ejercicio 12 3 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces deje en blanco esta tabla y los lugares destinados a las firmas. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2013. október 15.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 15. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2013. október 15.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio que el alumno examinado no desea que se le corrija, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no se corregirá el último. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Si durante la resolución de los ejercicios necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2013. október 15.

13. a) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. x + 4 = 4x + 21 b) Resuelva el sistema de ecuaciones, donde x e y representan números reales. A 3x + y 5x 2y = 16 = 45 a) 6 puntos b) 6 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2013. október 15.

14. En el triángulo ABC que se puede observar en la figura, el punto D divide el lado AB en dos partes iguales. En el triángulo se conocen los datos: AB = 48 mm, CD = 41 mm y δ = 47. a) Calcule el área del triángulo ABC. b) Justifique con cálculos, que el lado BC del triángulo mide 60 mm (aproximado a un número entero de milímetros). c) Calcule la medida del ángulo interior del vértice B del triángulo. a) 5 puntos b) 4 puntos c) 3 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2013. október 15.

15. Los estudiantes de una clase del último curso realizan distintos estudios estadísticos entre los alumnos de la escuela, como una parte de su trabajo de proyecto. a) Éva preguntó a 150 alumnos acerca de los utensilios del hogar. A partir de su estudio se dedujo que entre los encuestados, los que disponían de microondas eran el doble de los que tenían lavavajillas. También se supo que 63 disponían de ambos electrodomésticos y que 9 no tenían ninguno de ellos. Qué tanto por ciento de los encuestados no tiene microondas en casa? b) Jóska, para elaborar su trabajo, preguntó a 200 alumnos sobre cuántos ordenadores tienen en sus casas. Las respuestas se recogen en la siguiente tabla: Utilizando los datos recogidos por Jóska, complete la siguiente tabla sobre el número de ordenadores que se pueden encontrar en una casa. La media del número de ordenadores La mediana del número de ordenadores La moda del número de ordenadores Número de ordenadores que hay en las casas Frecuencia 0 3 1 94 2 89 3 14 c) Tamás, en base a su estudio, propone lo siguiente: En todas las casas hay televisión. Elija, entre las cuatro proposiciones siguientes, las dos que niegan la proposición de Tamás. A) En ninguna casa hay televisión. B) Hay alguna casa en la que hay televisión. C) Hay alguna casa en la que no hay televisión. D) No en todas las casas hay televisión. Letras de las proposiciones que niegan la proposición de Tamás: a) 6 puntos b) 4 puntos c) 2 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2013. október 15.

B Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. La bacteria E. coli, con forma de bastón (cilíndrico), tiene una largura media de 6 7 2 micras ( 2 10 m) y 0,5 micras ( 5 10 m) de diámetro. a) Calcule el volumen y el área de un cilindro de revolución de 2 micras de altura y 0,5 micras de diámetro. Escriba los resultados obtenidos en m 3 y en m 2, empleando la notación científica de los números. En condiciones óptimas de laboratorio, las bacterias E. coli se dividen rápida y continuamente. Su número se duplica cada 15 minutos. Un cultivo contiene inicialmente 3 millones de bacterias E. coli aproximadamente. b) Cuántas bacterias habrá en el cultivo después de 1,5 horas? El número de bacterias que hay en el cultivo después de t minutos se determina a partir 15 de la fórmula B( t) = 3 000 000 2. t c) Cuántos minutos tendrán que pasar para que el número de bacterias E. coli que hay en el cultivo alcance los 600 millones? Escriba la respuesta redondeada a un número entero. a) 5 puntos b) 4 puntos c) 8 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2013. október 15.

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. Dados dos puntos del sistema de coordenadas: A(1; 3) y B(7; 1). a) Escriba la ecuación de la recta e que pasa por los puntos A y B. b) Justifique, mediante cálculos, que los puntos A y B también pertenecen a la 2 2 ecuación de la circunferencia k, x + y 6x 2y = 10 y calcule la longitud de la cuerda AB. De la recta f se sabe que pasa por el punto A y es perpendicular al segmento AB. c) Calcule las coordenadas del punto de corte o intersección (distinto de A) de la circunferencia k y la recta f. a) 4 puntos b) 4 puntos c) 9 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2013. október 15.

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. a) Un juego de memoria está compuesto por 30 cartas del mismo tamaño. En cada una de ellas, en una de sus caras, aparece un número entero entre 1, 2, 3, 14, 15. Cada número entero aparece exactamente en dos cartas. En la otra cara de las cartas (el reverso) todas tienen el mismo dibujo. Mezclamos las 30 cartas. El juego comienza colocándolas sobre la mesa, una al lado de la otra y boca abajo, de manera que no se vean los números. Halle la probabilidad de que al iniciar el juego, se elijan al azar dos cartas y que los números que hay en ellas coincidan. b) Un juego de dominó está formado por fichas del mismo tamaño. En una de las caras de todas las fichas hay una línea que las divide en dos partes. En cada parte, hay un número representado con puntos que puede ser cualquiera del 0 al 6. En un juego de dominó, tienen que aparecer todas las parejas posibles, pero no puede haber dos fichas iguales. En el dibujo se pueden ver dos fichas: la del 4-4 y la del 0-5 (o del 5-0). Cuántas fichas hay en un juego de dominó? c) En el juego de mesa conocido como Quién ríe el último?, un jugador puede sacar la ficha al tablero cuando consigue un 6 al lanzar un dado regular (de seis caras). Calcule la probabilidad de que alguien pueda sacar la ficha exactamente en el tercer lanzamiento. a) 5 puntos b) 6 puntos c) 6 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2013. október 15.

parte II A parte II B número del ejercicio puntuación máxima 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos ejercicio no elegido total puntuación máxima puntos conseguidos parte I 30 parte II 70 Puntuación conseguida en el examen escrito 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2013. október 15.