MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00 I. Időtartam: 57 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

2 Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 57 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris írásbeli vizsga I. összetevő 2 / május 8.

3 1. El quinto término de una progresión aritmética es 7 y el octavo es 1. Determine la diferencia de esa progresión. La diferencia: 2 puntos 2. Cuántos subconjuntos de dos elementos tiene el conjunto A = {P; Q; R; S}? El número de los subconjuntos de dos elementos: 2 puntos Determine el máximo común divisor de los números y 2 3. El máximo común divisor: 2 puntos 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 3 / május 8.

4 4. Decida cuáles de entre las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. (Dé valores lógicos.) A: La medida de uno de los ángulos interiores de un polígono regular de ocho lados es 135º. B: El punto de corte de las bisectrices de un triángulo corresponde al centro de la circunferencia circunscrita. C: Existe un trapecio que tiene todos los ángulos rectos. A: B: C: 2 puntos 5. La gráfica de una función lineal corta al eje x en el punto (-2) y al eje y en el punto 6. Cuál es su pendiente? La pendiente es: 2 puntos 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 4 / május 8.

5 6. El precio original de un frigorífico era de florines y ahora se vende en rebajas por florines. Cuál es el porcentaje de rebaja aplicado con respecto al precio original? Desarrolle su respuesta. 2 puntos El porcentaje de rebaja es un %. 1 punto x 7. Resuelva la ecuación en el conjunto de los números reales. Desarrolle su respuesta. 2 puntos x = 1 punto 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 5 / május 8.

6 8. Determine el valor de esta expresión 2 a b a ab b 2, si a 2 y b 8. El valor de la expresión: 2 puntos 9. Cuál será el capital final que recibirá András por depositar Ft al 2 % de interés compuesto durante 5 años? 2 puntos 10. Es verdad que si se cumple que log8 x log2 32, entonces x > ? Justifique su respuesta. 2 puntos 1 punto 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 6 / május 8.

7 11. Dibuje la gráfica de una función estrictamente decreciente cuyo dominio sea [ 5; 3], y su rango [1; 5]. 3 puntos 12. Lanzamos dos veces un dado regular para obtener con los resultados un número de dos cifras según el orden de los lanzamientos. Cuál es la probabilidad de que este número sea divisible por 7? Desarrolle su respuesta. 3 puntos La probabilidad es: 1 punto 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 7 / május 8.

8 Parte I. puntos máximos conseguidos ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 3 ejercicio 7 3 ejercicio 8 2 ejercicio 9 2 ejercicio 10 3 ejercicio 11 3 ejercicio 12 4 Total 30 fecha profesor que corrige I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 8 / május 8.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00 II. Időtartam: 169 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven írásbeli vizsga 1712 II. összetevő

10 Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 169 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no recibirá puntos para el último ejercicio. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora sin otras explicaciones matemáticas se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas, n restas, productos, divisiones, potencias, raíces, n!, números combinatorios, cálculo de k valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las raíces de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de los cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen solo con la calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no recibirá puntos. 8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y explicar brevemente por qué se pueden aplicar. 9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta írásbeli vizsga II. összetevő 2 / május 8.

11 11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris írásbeli vizsga II. összetevő 3 / május 8.

12 13. Resuelva las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números reales. a) 1 2( x 1) 18 x b) 7 x x 5 A a) 5 puntos b) 7 puntos T.: 12 puntos 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 4 / május 8.

13 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 5 / május 8.

14 14. En un billete de lotería hay que marcar cinco números entre 1, 2, 3, En cada sorteo, de forma pública, se eligen al azar 5 números para formar la combinación ganadora. En esta semana Áron rellena un billete. Entre los números premiados de la semana pasada estuvieron el 6, el 9 y también el 54. Áron quiere marcar en su combinación números que no sean divisibles ni por 6 ni por 9. a) De los noventa números cuántos puede elegir Áron cuando rellena el billete? Áron ve el sorteo con su hija de cinco años, Panni. A Panni le gustaría que todos los números que forman la combinación ganadora fueran al menos 5. b) Cuál es la probabilidad de que se cumpla el deseo de Panni? a) 5 puntos b) 5 puntos T.: 10 puntos 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 6 / május 8.

16 15. a) Calcule el perímetro y el área del hexágono representado en el dibujo. b) Las aristas del ortoedro del dibujo adjuntado son AB = 63 cm, BC = 16 cm y BF = 72 cm. Calcule el ángulo formado por la diagonal del ortoedro CE y la cara ABCD. a) 10 puntos b) 4 puntos T.: 14 puntos 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 8 / május 8.

18 B Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página Seis miembros de un equipo de fútbol antes de un partido, como calentamiento, se encuentran jugando una serie de partidos individuales, uno contra uno, de tenis con unas reglas especiales: en lugar de raqueta se tienen que usar los pies. La tabla adjunta contiene la información sobre el número de partidos disputados por cada jugador. (Nadie ha jugado dos veces contra un mismo compañero.) jugador A B C D E F número de partidos a) Puede ser que el jugador F haya competido ya con 3 de sus compañeros? Al principio del partido de fútbol la media de las alturas de los 11 jugadores que están en el campo es 186 cm. Después del cambio de un jugador, la nueva media es 188 cm. b) Cuántos centímetros más alto es el nuevo jugador que el jugador sustituido? Durante el juego un futbolista lanza un balón que llega al suelo sin que nadie lo toque en su trayectoria. La función h( t) 5t 2 15t describe la altura del balón respecto al suelo, donde t es el tiempo medido desde el momento del golpeo del balón. ( La altura se mide en metros y el tiempo, en segundos.) c) Qué altura alcanza el balón un segundo después del tiro? d) Cuánto tiempo pasó el balón en el aire? e) A qué altura alcanzó el balón en el punto máximo de su trayectoria? a) 3 puntos b) 4 puntos c) 2 puntos d) 4 puntos e) 4 puntos T.: 17 puntos 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 10 / május 8.

20 Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página Una serie de ejercicios mide los conocimientos de geométria analítica de los alumnos antes de su examen de bachillerato. En la primera parte de la serie de ejercicios hay que solucionar un cuestionario de seis preguntas cortas. Para cada pregunta se dan tres alternativas de la que solo una es la respuesta correcta. a) De cuántas maneras se puede rellenar el cuestionario para que, de las seis respuestas, exactamente cinco sean correctas? (En cada pregunta se debe marcar una única respuesta de las tres dadas.) En la segunda parte de la prueba, hay ocho ejercicios de los que los alumnos deben resolver dos. En tres de estos ocho ejercicios es necesario saber determinar el punto común de dos rectas para poder resolverlos. Eszter elige al azar los dos ejercicios de los ocho que va a resolver. b) Calcule la probabilidad de que entre los dos ejercicios elegidos por Eszter en al menos uno haya que saber determinar el punto de corte de las rectas. Uno de los ejercicios de la serie es el siguiente: Dados en el sistema de coordenadas cartesiano una recta e y los puntos A y B. Reflejamos el punto A respecto de la recta e y así obtenemos el punto A. Después formamos la recta A B uniendo el punto A con B. El punto común de la recta A B y e es E. Sean A(-5; 36), B(-9; 11) y la ecuación de la recta e: x = 3. Determine las coordenadas del punto E. c) Si Eszter resolvió bien este ejercicio, entonces qué resultado obtuvo para la primera coordenada del punto E? y para la segunda coordenada? a) 3 puntos b) 6 puntos c) 8 puntos T.: 17 puntos 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 12 / május 8.

22 Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página En una granja siegan un campo con máquinas. Empiezan a segar a las 7 de la mañana con una máquina que puede terminar todo el trabajo en 8 horas. A las 10 comienzan a acumularse las nubes, por lo que los dueños ponen a trabajar una segunda máquina con una potencia exactamente igual a la primera. Si las máquinas trabajan continuamente: a) A qué hora terminan las máquinas de segar todo el campo? La hierba seca se compacta en balas de heno de forma cilindrica de una misma dimensión. Luego se enrollan con un plástico transparente. El diámetro y la altura de los cilindros son iguales, midiendo 1,2 m cada uno. La máquina que forma las balas necesita aproximadamente 160 kg de heno por cada 1 m 3 compactado. b) Cuántos kilogramos pesa una bala? (Dé la respuesta redondeada a decenas de kilogramos.) El inspector controla el funcionamiento de la máquina que produce las balas tomando muestras. Durante este procedimiento elige al azar 10 balas y mide sus diámetros. Para que la máquina obtenga el certificado de buen funcionamiento hay que cumplir las siguientes condiciones: la media de la muestra debe estar en el intervalo [118 cm; 122 cm] y la desviación típica de la muestra no debe ser mayor que 4 cm. El inspector obtuvo los siguientes datos durante el procedimiento de extracción de muestras: número de balas diámetro (cm) c) Determine si la máquina obtiene o no el certificado de buen funcionamiento. a) 6 puntos b) 5 puntos c) 6 puntos T.: 17 puntos 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 14 / május 8.

24 Parte II. A Parte II. B Número del ejercicio puntos máximos conseguidos total ejercicio no elegido Total 70 puntos máximos conseguidos Parte I. 30 Parte II. 70 Puntuación de la parte escrita del examen 100 fecha Profesor que corrige I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 16 / május 8.