Az atommag szerkezete Biofizika előadások 2013 november Orbán József PTE ÁOK Biofzikai Intézet
Filozófusok / tudósok Történelem Aristoteles Dalton J.J.Thomson Bohr Schrödinger Pauli Curie házaspár Teller Fermi Einstein és Szilárd Yukawa Frank-Hertz kísérlet, fotoelektromos jelenség, Compton szórás, Zeeman-effektus, Stern-Gerlach kísérlet http://www.cartage.org.lb/en/themes/sciences/physics/atomicphysics/atomicstructure/atomictimeli ne/atomictimeline.htm http://library.thinkquest.org/17940/texts/timeline/timeline.html 3
Atommodellek az atommag szempontjából 4
Az atom szó eredete: atomos (atomos), görög szó, jelentése oszthatatlan. Atommag nincs! Thomson atom modellje (1906) Démokritosz Az elektron felfedezése. A mazsolás puding modell. Atommag nincs, a pozitív töltés egyenletesen oszlik el az anyagban. Rutherford modell (1911) R 0 = 1.4 10-15 m a-részecskék A pozitívan töltött magok körül találhatók az elektronok. Neutron nincs! + + + + elektron + _ + _ + + + a + + _ + _ + 5 mérési elrendezés
Miből áll az atom? A Bohr-Sommerfeld modell (1915): Negatív töltésű elektron(ok) elektronfelhőben; az elektronok csak egy meghatározott térrészben lehetnek (maximum ~10-10 m távolságra) Pozitívan töltött atommag protonról, neutronról szó sincs! A mag tovább nem bontható! 1. Az atommag valóban oszthatatlan? 2. Milyen részecske(k) van az atommagban? 3. Mi a feladata/tuk? 6
Atommag szerkezetének megismerése 7
Chadwick értelmezése (1932) A Be és az α-részecske ütközésekor a protonnal megegyező tömegű, elektromos töltés nélküli részecske lépett ki. 9 4 12 Be He C 4 2 6 Az új részecskét neutronnak nevezte el. neutros: görög, semleges Heisenberg és Tamm (1932) Kidolgozzák az atommag neutront IS tartalmazó magmodelljét. Új értelmet nyer a rendszám! 1 0 n James Chadwick 1891-1974. (fizikai Nobel-díj, 1935.) 12 6 C tömegszám (A) protonszám (Z) vagy rendszám (töltés) Mire jó ez a részecske? N = A-Z; neutronszám 8
A valós He atom: rendszám = 2, tömegszám = 4 4 2 He 2 p + és 2 n 0 0 + + 0 A neutronok jelenléte elektromos szempontból még mindig nem magyarázza az atommag stabilitását! Mégis kimutatható az atommag stabilizációja. Ez azt jelenti, hogy a neutronok (is) olyan erő létrejöttében vesznek részt, ahol nem az elektromos töltés számít! Mi ez az erő? 10
Tömegdefektus kötési energia Az atommagok tömege kisebb, mint az összetevő protonok és neutronok tömegeinek összege. Az összetett magból látszólag hiányzó tömeg a mag kötési energiájával arányos. Energia szabadul fel, ha a mag szabad nukleonokból épül fel. m ( Z m N m ) pr n m mag E m 2 c Einstein-féle tömeg-energia ekvivalencia A (nukleon) kötési energia: megadja egy nukleonnak az atommagból való eltávolításához szükséges energiát (MeV). 11
Magerő - Erős kölcsönhatás nukleon kötési energiája Az elektromos taszítást kompenzálja. nagy intenzitású (erős) rövid hatótávolságú (10-15 m) mindig (!) vonzó erőhatás elektromos töltéstől független a neutronokra is hat, sőt! p-p, p-n, n-n között egyenlő nagyságú erő alakul ki erős 0 kölcsönhatás elektromágneses m 0 töltés Mire hat? 0 színtöltés (r,g,b) elektromos töltés Relatív erősség ható táv (m) proton, neutron 10 38 10-15 elektromosan töltött részecskékre 10 25 gravitáció 0 tömeg mindenre (anyag) 1 12
M a g m o d e l l e k 14
Nukleonszám növekedés hatásai 0 + + 0 Növekszik: nukleonszám tömeg (-szám: A) atom sugár r 1 ~ A 3 ; A N Z atom térfogat V ~ r 3 ~ A atom felszíne felület 2 2 3 ~ r ~ A A folyadékcseppeknél tapasztalt jelenségekkel azonos hatások! E B 0 Nem lineáris! A 15
1. Folyadékcsepp modell Liquid drop model (LDM) Összenyomhatatlan, folyékony atommag Bohr: az atommag sok tulajdonsága, különösen a nehéz atommagoknál, egy folyadékcsepp tulajdonságaira emlékeztet. 1. A magban minden nukleon nagyjából azonos energiával kötött. (E neutron B = E proton B!) 2. A mag teljes kötési energiája arányos a nukleonok számával (A). 3. Az atommag térfogata arányos a nukleonszámmal. Hofstaedter 4. Ebből következik, hogy az atommag sűrűsége minden atommagra mindig ugyanakkora. 5. méretfüggetlen sűrűség összenyomhatatlan, 6. gömb alak, 7. a nukleon csak a szomszédos részecskékkel hat kölcsön. 16
Folyadékcsepp modell (LDM) Makroszkópikus tulajdonságokon alapul (kísérletek). Megmagyarázza: kötési energiát, tömeget, atommag stabilitását. Modell (1935): Carl von Weizsäcker készítette Hans Bethe számításai alapján. E K E K a A A E térfogati E 2 3 Z felületi A 2 1 3 E Coulomb 2 A 2Z 3 A E Pauli A E 2 anti Hund! ez meg mit jelent??? 17
A kötési energia a folyadékcsepp-modell szerint többféle energiából áll össze. Klasszikus fizika alapján magyarázható energiatagok: A magban lévő nukleonok a szomszéd nukleonok erőterében mozognak: térfogati energia A felületen lévőknek kevesebb a szomszédja felületi energia Protonok elektromos töltése elektrosztatikus energia tag Coulomb-energia http://en.wikipedia.org/wiki/liquid_drop_model http://en.wikipedia.org/wiki/bethe-weizs%c3%a4cker_formula 18
A többi tagot a kvantummechanika adja: Pauli-energia (fermionok, Pauli-elv) A p + és n 0 feles spinű részecskék, mint az e -. E p E n Pauli elv: Azonos kvantumszámú állapotok nem lehetségesek. anti-hund energia Anti-Hund szabály: Azonos típusú, de ellentétes spinű nukleonok szeretnek egy energiaszintre kerülni. Az a,,,, paraméterek kísérletesen határozhatók meg félempirikus formula! 19
Nukleononkénti kötési energia (MeV) Egy nukleon kötési energiája a rendszám függvényében A felületi és térfogati energiák aránya változik! (r 2 /r 3 = 1/r) A Coulomb erő hatása növekszik! Rendszám (atomi tömegegység) Maximum: 55-60 között! A modell: 62-t jósol! 62 Ni Az illesztés majdnem tökéletes! De...! 20
Nukleononkénti kötési energia (MeV) Miért nem tökéletes az LDM? Finomszerkezet eltér a könnyű és a mágikus számú atomoknál: N vagy Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Ezeknél a kötésenergia az LDM által jósoltnál nagyobb! Az elektronfelhőnél is vannak hasonló mágikus számok: A nemesgázok stabilabb elektronszerkezetűek! Rendszám (atomi tömegegység) Ok: Ezek az atomok lezárt (telített) nukleonhéjakat tartalmaznak. Ez a jelenség nincs benne az LDM-ben! Akkor most mit tehetünk? Van-e jobb modell? 21
2. Atomhéj modell (gömbszimmetrikus) Atomic shell model (ASM) Az atomhéj modell az atommag mikroszkópikus tulajdonságain (energia szintek) alapul. Az atommag bizonyos tulajdonságai periodicitást mutatnak. A kvantummechanika (QM) képes az elektronok elektronpályákon való viselkedését leírni Képes-e a QM a nukleonok viselkedését leírni? Elektronhéj atomhéj analógia! 22
Atomhéj modell (ASM) Bartlet, Elsasser, 1934: független részecske modell Jensen és Göppert-Mayer, 1949: héjmodell Az összes nukleon közös erőteret hoz létre, melyben a nukleonok egymástól függetlenül mozoghatnak. A nukleonra felírt Schrödinger egyenlet megoldása kvantált paraméterekkel: energia, perdület, mágneses momentum, spin kvantumszámok: atomhéjakat jellemzi (a spin csak ½ lehet, Pauli-elv érvényes) A zárt atomhéjakkal rendelkező atomok stabilabbak! 23
ASM E p E n 0 ev 1 1H hidrogén 2 1H deutérium 3 1H tricium 4 2 Hehélium legalacsonyabb energiaszint 16 8Ooxigén De: Ez számos az elmélet kísérletes megmagyarázza eredményt az nem első igazol! három (2,8,20) mágikus számot! Természetesen léteznek komolyabb és modernebb atommag modellek melyek nem képezik az előadás részét. 24
Elektron - J. J. Thomson (1897) Proton - E. Goldstein (1900) Atommag - E. Rutherford (1911) Neutron - James Cheidwick (1932) Kvarkok - Leon Lederman (1977) 25
Sugárzások Radioaktivitás
Az atommag instabilitása a radioaktivitás alapja!
Atommag stabilitása Nukleononkénti kötési energia (MeV) Egy nukleon kötési energiája a rendszám függvényében 56 Fe 26 Rendszám (atomi tömegegység) Minden atom(mag) a legstabilabb állapot elérésére törekszik, akár nukleonszám növeléssel, vagy csökkentéssel.
neutronok Általános törvényszerűségek - -bomlás N=Z maghasadás Neutron - proton arány növekszik ~1,5! fúzió -bomlás protonok Az atommagok a legstabilabb szerkezetre törekednek! 56 26Fe Vas-völgy
Stabilitás elérésének módjai Maghasadás magfúzió Atomreaktor, atombomba csillagok http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/cosmicengine/sun_nuclear.html http://www.princeton.edu/~chm333/2002/spring/fusion/tour1/index.htm
A Z A Z a-bomlás» a-sugárzás A Z 4 X X 2 X A Z 4 2 4 2 X a He A: tömegszám (atomszám) Z: protonok száma 226 222 4 a 88Ra 86Rn2 Kilépési sebességük elérheti a 15 000 000 m/s-ot (0,05 c) Vonalas spektrum (karakterisztikus) 241 226 222 92 U, 95Am, 88Ra, 86Rn, 238 210 84 Po
-bomlás» -sugárzás Negatív -bomlás Kísérlet: Curie 1911 Elmélet: Enrico Fermi, 1934 n 0 p e ν e A Z X A Z 1 X e e 137 55 Cs 137 56 Ba e ν e Kilépési sebességük elérheti a 180 000 000 m/s-ot (0,6 c) Folytonos spektrum (antineutrino)
-bomlás» -sugárzás Pozitív -bomlás p n 0 e ν e A Z X A Z 1 X e e 22 11 Na 22 10 Ne e ν e - izotópok izotópok 3 14 137 132 1 H, 6C, 55Cs, 53I, C 22 Na 11 6, 11 40 19 K
-sugárzás Kísérőjelenség! Elektromágneses sugárzás (-foton) f>10 19 Hz, illetve E>100 kev a gerjesztett atommagok alacsonyabb energiaállapotba történő átmenetekor keletkezik Fénysebességgel terjednek Vonalas spektrum (karakterisztikus) Ba Ba 137m 137 56 56 m: metastabil állapot 22 40 137 11 Na, 19K, 55Cs, 132 53 I
Sugárzások - összehasonlítás külső hatás nélkül keletkezik fizikai és kémiai változások nem befolyásolják ionizáló hatása van (fizika) kémiai, biológiai hatása van Fizikai jellemzők: Aktivitás Élettartam Spektrum Áthatolóképesség és LET (lineáris energia transzfer)
a - + Összehasonlítás Átlagos élettartam 226 210 86 Rn, 88Ra, 84Po, 222 3 14 53 I, 1H, 6C, 132 C 22 Na 11 6, 11 40 19 K 238 92 U 4 s; 11 nap; 138 nap; 4,5 10 9 év 8 nap; 12 év; 5568 év; 1,2 10 9 év; 7,6 10-22 s 20 m; 15 h 22 40 137 11 Na, 19K, 55Cs, 132 53 2,6 év; 1,2 10 9 év; 26 év; 8 nap I
Összehasonlítás a Spektrum Vonalas (karakterisztikus) LET (ionizáció/mm) magas 8-10 000 Folytonos (neutrino miatt) közepes 6-8 Vonalas (karakterisztikus) alacsony 0,1-1
Összehasonlítás Áthatolóképesség, hatótávolság a Kicsi Levegő: cm Plexi: mm Közepes Levegő: m Plexi: cm Ólom: mm Nagy Ólom: cm
Aktivitás (A) A radioaktív bomlás véletlenszerűen bekövetkező esemény! Az 1 másodperc alatt bekövetkező magátalakulások száma. magátalakulás = bomlás Mértékegysége: Becquerel 1 Bq = 1 bomlás/másodperc. Figyelem! A radioaktív bomlás nem jelenti az atomok eltűnését! Stabil izotóp Radioaktív izotóp Leánymag Régebben használt mértékegysége a Curie. (1 Ci = 3,7 10 10 Bq)
Bomlástörvény N (0) : kezdeti bomlatlan atommagok száma N (t) :a t időpillanatban jelenlévő bomlatlan atommagok száma Bomlási állandó (): Jellemzi a bomlási sebességet. Megadja 1 atommag átalakulási valószínűségét. A N (t) Bomlatlan magok száma N (0) N (0) /2 N (0) /e T 1/2 N ( t) N (0) t 2 t T idő 1 2 Átlagos élettartam (t): A bomlási állandó reciproka. t 1 N ( t) N (0) e t t
Felezési idő átlagos élettartam t t t e N N ) (0 ) ( 2 1 2 1 1,443 ln 2 1 T T t 2 1 2 (0) ) ( T t N t N t t T t e 2 1 2