MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Solo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2012. október 16.

1. En la progresión aritmética { a n }, el primer término y también la diferencia valen 4. Determine el término 26 o de la progresión. a = 2 puntos 26 2. De los conjuntos A y B se sabe que A B = {1;2;3;4;5;6}, A \ B = {1;4} y A B = {2;5}. Enumere los elementos de los conjuntos A y B. A = { } 1 punto B = { } 1 punto 3. Determine el número real x para el que se verifica la ecuación. 1 x = 2 2 x = 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2012. október 16.

4. En una escuela de secundaria hay 480 alumnos. Una parte de los estudiantes viven internos en una residencia y la otra parte son externos. La distribución por sexo de los externos e internos se refleja en el siguiente diagrama de sectores. Determine el número de los chicos internos. Justifique la respuesta. chicos internos chicos externos chicas externas chicas internas 2 puntos Número de los chicos internos: 1 punto 5. En una clase de bachillerato, no hubo suspensos en matemáticas en las calificaciones del primer semestre, pero sí había de todas las demás notas. Cuál es el menor número de estudiantes que hay que considerar de entre ellos, para que entre los elegidos sea seguro que hay como mínimo dos que tuvieron la misma nota en matemáticas en el primer semestre? El número de alumnos que hay que considerar: 2 puntos 6. El 20% de las 6 5 partes de un número es 31. Cuál es ese número? Justifique la respuesta. 2 puntos El número: 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2012. október 16.

7. Decida, qué afirmación es verdadera y cuál es falsa. A) La gráfica de la función, definida en el conjunto de los números reales, y con fórmula f ( x) = 4, es una recta paralela al eje x. B) No existen dos números primos cuya diferencia sea un número primo. C) El valor numérico del perímetro, medido en cm, de una circunferencia de radio 1 cm, es el doble del valor de su área, medida en cm 2. D) Si la media de una secuencia de datos es 0, entonces su desviación típica también es 0. A) 1 punto B) 1 punto C) 1 punto D) 1 punto 8. Dibuje un grafo formado por 5 vértices y 5 aristas y en el que además, como mínimo, uno de sus vértices tenga grado 3. Grafo que responde a las condiciones: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2012. október 16.

9. Escriba el conjunto imagen o rango de las funciones, definidas en el conjunto de los números reales, cuyas reglas de correspondencia se dan a continuación. f ( x) = 2senx g( x) = cos 2x Rango de f: 1 punto Rango de g: 1 punto 10. Los vectores a y b forman un ángulo de 120 y el módulo de cada vector es de 4 cm. Determine el módulo del vector a + b. El módulo del vector a + b: cm. 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2012. október 16.

11. Calcule la medida de un ángulo interior del dodecágono regular. Justifique la respuesta. 2 puntos Medida de un ángulo interior: grados. 1 punto 12. El cociente de la progresión geométrica { b n } es 2, y la suma de sus seis primeros términos es 94,5. Calcule el primer término de la progresión. Justifique la respuesta. 2 puntos b = 1 punto 1 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2012. október 16.

parte I puntuación máxima ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 3 ejercicio 5 2 ejercicio 6 3 ejercicio 7 4 ejercicio 8 2 ejercicio 9 2 ejercicio 10 2 ejercicio 11 3 ejercicio 12 3 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces se dejarán en blanco las tablas y los lugares destinados a las firmas que están por debajo de la línea. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar las tablas y firmas que están por debajo de la línea. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2012. október 16.

É RETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2012. október 16.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen, tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces no recibirá ningún punto por el último ejercicio. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2012. október 16.

13. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son: A( 2; 1), B(9; 3) y C( 3; 6). a) Escriba la ecuación de la recta que corresponde al lado BC. b) Calcule la longitud de la base media paralela al lado BC. c) Calcule la medida del ángulo interior del vértice C del triángulo. A a) 3 puntos b) 3 puntos c) 6 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2012. október 16.

14. Una empresa familiar de artesanos se dedica a la fabricación de artículos de regalo como banderas y pins, entre otros objetos. En la figura, se puede observar la imagen de uno de los pins que elaboran allí. Las tres franjas circulares (partes) de que consta el pin, se pueden colorear eligiendo de entre 5 colores, (rojo, azul, blanco, amarillo, verde). Cada franja se colorea utilizando un solo color y las franjas distintas pueden ser del mismo color. a) Cuántos pins de tres colores podrá preparar el artesano? b) Cuántos pins de dos colores se pueden fabricar? El artesano fabrica un ejemplar de cada uno de los posibles tipos diferentes de pins que se pueden elaborar (de un color, de dos y de tres colores). Elige al azar uno de ellos. c) Cuál es la probabilidad de que el pin elegido tenga una franja de color azul, otra amarilla y una tercera de color verde? a) 3 puntos b) 5 puntos c) 4 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2012. október 16.

15. Sean f y g funciones definidas en el conjunto de los números reales, tales que: 2 f ( x) = 5x + 5,25 y g ( x) = x + 2x + 3, 5 a) Calcule los valores que faltan en las siguientes tablas. x 3 f(x) x g(x) 2,5 b) Determine el rango o recorrido de la función g. c) 2 Resuelva la inecuación 5x + 5,25 > x + 2x + 3, 5 en el conjunto de los números reales. a) 3 puntos b) 3 puntos c) 6 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2012. október 16.

Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Stefi acostumbra a comprar tarjetas prepago para cubrir los gastos de su móvil. La compañía de telefonía móvil, en este caso, no le cobra la cuota de abonado, ni la cuota de conexión por llamada. El precio (tarifa) por minuto de las llamadas en horas punta es 25 forintos más caro que fuera de este horario. Durante las cuatro últimas semanas, Stefi llamó 2 horas en total y consumió 4000 Ft del saldo de su tarjeta gastando la misma cantidad de dinero por las llamadas realizadas en horas punta, que por las que hizo fuera de ese horario. B a) Cuántos minutos en horas punta habló Stefi por su móvil durante las últimas cuatro semanas? La compañía de telefonía móvil presenta el uno de enero, un nuevo paquete de Internet móvil con el nombre de Telint. Para enero esperan que se registren 10 000 nuevos abonados y después, para cada mes, calculan un 7,5% más de nuevos clientes que en el mes anterior. En el mes en el que el número de nuevos abonados en ese mes alcance los 20 000, la compañía tiene previsto modificar el precio del paquete Telint. b) Calcule, bajo dichas condiciones, cuál es el mes en el que el número de nuevos abonados mensuales al paquete Telint alcanza los 20 000. a) 11 puntos b) 6 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2012. október 16.

Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. En una pirámide cuadrangular regular (base cuadrada), la arista de su base mide 12 cm y sus caras laterales forman ángulos de 60 con el plano de la base. a) Calcule el área de la pirámide (en cm 2 ) y su volumen (en cm 3 ). Dé las respuestas redondeadas a un número entero. Dividimos la pirámide en dos partes con un plano paralelo a su base. Este plano cortará a la altura de la pirámide en el punto que divide a la misma en tres partes iguales y que está más lejos del vértice. b) Cuánto vale la razón entre los volúmenes de la pirámide que se ha formado y el tronco de pirámide? Exprese la solución en forma de cociente de números enteros. c) Calcule el área, en cm 2, del tronco de pirámide generado. a) 7 puntos b) 5 puntos c) 5 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2012. október 16.

Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. La siguiente tabla muestra la distribución por edades de las 13 componentes del equipo femenino de waterpolo que participó en un campeonato mundial. Edad 17 18 19 21 22 23 24 25 26 31 Frecuencia 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 a) Calcule la media de edad del equipo. Elegimos al azar a 7 jugadoras del equipo. Sea A el suceso que entre las elegidas haya, como máximo, una jugadora que sea menor de 20 años. b) Calcule la probabilidad del suceso A. En uno de los partidos del campeonato mundial, de las seis jugadoras que forman la alineación inicial del equipo húngaro, sabemos lo siguiente: la diferencia entre la edad de la mayor y la menor de las jugadoras es de 12 años, la única moda entre las edades de las jugadoras es 22 años, la mediana de las edades de las seis jugadoras es 23 años, la media de las edades de las seis jugadoras es de 24 años. c) Determine las edades de las seis jugadoras que forman la alineación inicial del equipo. a) 2 puntos b) 8 puntos c) 7 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2012. október 16.

parte II A parte II B número del ejercicio puntuación máxima 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos ejercicio no elegido total puntuación máxima puntos conseguidos parte I 30 parte II 70 Puntuación de la parte escrita del examen 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2012. október 16.