Agócs Ádám és Bozsogi Balázs. Nagy hatékonyságú trigger algoritmusok. Tudományos Diákköri Dolgozat. Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar

Agócs Ádám és Bozsogi Balázs Nagy hatékonyságú trigger algoritmusok Tudományos Diákköri Dolgozat Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2008

2 Az alábbi dolgozat az MTA KFKI RMKI és az ELTE Informatikai Kar Komputeralgebrai tanszék közös együttműködésében készült. Szakmai vezető: Vesztergombi György Témavezető: Fülöp Ágnes

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 5 2. A kísérleti részecskefizika 7 2.1. A feldolgozás folyamata..................... 7 2.1.1. Szimuláció......................... 7 2.1.2. Detektorok építése, illetve a kisérlet fizikai megvalósítása 8 2.1.3. Kisérletek végrehajtása.................. 8 2.2. Elemirészek és alapvető kölcsönhatásai............. 8 3. Geant4 13 3.1. A fontosabb osztályok leírása.................. 14 3.1.1. Main - A főprogram................... 14 3.1.2. DetectorConstruction - A detektor fizikai felépítése.. 15 3.1.3. PrimaryGeneratorAction - Események generálása... 17 3.1.4. SteppingVerbose - Kiírási tulajdonságok........ 18 4. A fizikai probléma felvetése 21 4.1. A szilícium, mint detektáló anyag................ 21 4.2. A szimuláció és az adatok feldolgozása............. 22 4.2.1. Generált események.................... 22 4.2.2. A Geant4 által generált adatok átalakítása....... 22 4.2.3. Részecskék helyének meghatározása........... 24 5. Mozaik trigger rendszer 27 5.1. A probléma felvetése....................... 27 5.2. A detektor felépítése....................... 27 5.3. Események generálása...................... 29 5.4. Ütközés helyének meghatározása................. 30 5.5. A pályák rekonstruálása..................... 33 3

4 TARTALOMJEGYZÉK 6. Pályák görbületének meghatározásas 35 6.1. Detektor felépítése........................ 35 6.2. A szimuláció............................ 36 6.3. Pálya meghatározás........................ 36 6.4. Az egyenesek meghatározása................... 37 6.5. Görbületi tényezők........................ 38 6.6. Az algoritmus értékelése, vizsgálata............... 39 7. Gyorsítási lehetőségek 41 7.1. Szuperszámítógép......................... 41 7.1.1. A teszt környezet..................... 41 7.2. Grid................................ 41 7.2.1. A teszt környezet..................... 42 7.2.2. A program felépítése................... 42 8. Melléklet 47

1. fejezet Bevezetés A kisérletifizika egyik legjelentősebb kutatási területe a nagy energiájú ütközések vizsgálata, melynek fontos központjai a CERN-i Magkutató Intézet illetve GSI Darmstadt. 2008 nyarán bekapcsolódtunk a KFKI RMKI Részecskefizika Főosztályán folyó CBM Collaboration kutatásába, ahol a nagy energiás proton nyalábok félvezető detektorral történő vizsgálata folyik. A KFKI RMKI Részecskefizika Főosztály és az ELTE Komputeralgebra Tanszék közt létrejött együttműködés keretében KFKI ösztöndíjasként, 2008 júliusa és augustusában tanulmányoztuk a kísérleti részecskefizikában alkalmazott trigger algoritmus numerikus modellezését. Ezen számolás eredménye bemutatásra került a Physics of Compressed Baryonic Matter 12th CBM Collaboration Meeting (Octóber 13-18, 2008 JINR International Conference Hall, Dubna) konferencián. A dolgozat két fő részből áll. Az első nagy fejezetben rövid áttekintést adunk ezen terület fizikájáról és arról az informatikai szoftverről, melyet a detektor építésben és az események generálásánál használtunk. A második részben bemutatjuk azokat az eljárásokat, melyekkel meghatároztuk a mérések során keletkezett részecskék detektálását és ezek pályájának meghatározását. 5

6 FEJEZET 1. BEVEZETÉS

2. fejezet A kísérleti részecskefizika 2.1. A feldolgozás folyamata A kísérleti részecskefizikában a kutatás folyamata a következő fontosabb lépésekből áll: Probléma felvetése Fizikai modell kidolgozása Szimuláció Detektor építése, illetve a kisérlet fizikai megvalósítása Kisérletek végrehajtása A kisérleti eredmények analízise Az elméleti modell és a kisérleti eredmények együttes vizsgálata és az elméleti modell esetleges finomítása Informatikai szempontból az alábbi részfeladatatok problematikusak: 2.1.1. Szimuláció Ebben a fázisban lépésenként építik fel az egész rendszert, rengeteg számítással, ellenőrzéssel és ezek alapján törekednek a valós rendszer legoptimálisabb kialakítására. Az egyik legelfogadottabb numerikus modell a később bemutatásra kerülő Geant, amely alkalmas egy bonyolult részecskefizikai rendszer teljes körű szimulációjára. 7

8 FEJEZET 2. A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKA 2.1.2. Detektorok építése, illetve a kisérlet fizikai megvalósítása A detektor építésénél figyelembe kell venni a szimuláció során kapott eredményeket, az ott történő finomításokat. Mivel akár tetabájt méretű adat generálódhat a másodperc tört része alatt, ezek feldolgozásához nagyon gyors számításokra van szükségünk. Erre a célra olyan processzorokat használunk, amelyek a részecskék beütési helyeit tudják mérni és feldolgozni. 2.1.3. Kisérletek végrehajtása A kisérletek végrehajtása során létrejött adatok mérete elérheti a Peta nagyságrendet is, melynek a tárolása, keresése és az adatok szűrése és kiértékelése lényeges probléma. 2.2. Elemirészek és alapvető kölcsönhatásai A kísérleti részecskefizika a múlt században vált a fizika egyik lefontosabb kutatási területévé. Az elemirészek vizsgálata felhasználja a fizika fő diszciplínáit (klasszikus mechanika, kvantummechanika, relativitás elmélet, elektrodinamika). A kísérletileg mért ill. elméleti modellekben leírt több száz részecske rendszerezésének egyik legfontosabb modellje az un. Standard modell, mely tartalmazza az alapvető kölcsönhatásokat (erős, gyenge, elektromágneses kh.) és azon részecskéket, melyek az anyag építő kövei: a kvarkokat és ezekből felépülő több száz hadront, mezont, ill. a különböző kölcsönhatásokat közvetítő részecskéket gluonokat, fotonokat, W ill. Z-bozonokat. A leptonikus részecskékhez tartoznak az elektron, muon és tau részecskék ill. ezeknek megfelelő neutrinó párjaik. (A gravitációs kölcsönhatás nincs közvetlenül beépítve a modellbe.) [3] A kísérletifizika kutatásának egyik legfontosabb intézménye a CERN-i (European Organiztaion for Nuclear Research) Magkutató Intézet, melyet 1954-ben alapítottak, Svájcban, 20 tagállama van jelenleg. Számos jelentős kísérletet hajtottak végre (anyag-antianyag, W,Z bozonok, kvark-gluon plazma) az elmúlt 50 év során a legfontosabb kutatási területek: anyagantianyag, W,Z bozonok, kvark-gluon plazma vizsgálata. Napjainkban kezdik meg a méréseket az LHC (Large Hadron Collider) gyorsító berendezésben, mely több TeV-es energiákon fog működni. A gyorsító Franciaország és Svájc határán helyezkedik el, 6 kísérlet fut nemzetközi

2.2. ELEMIRÉSZEK ÉS ALAPVETŐ KÖLCSÖNHATÁSAI 9 együttműködésben (ALICE, ATLAS, CMS, LHCb,TOTEM, LHCf). A kísérletek során keletkezett adatokat (évente 15 Petabyte) a számítőgép grid rendszerében dolgozzák fel, melyben 33 ország számítógépes hálózata vesz részt. A gyorsító beredezés bizonyos pontjain elhelyezett detektorok teszik lehetővé a részecske ütközések következtében keletkezett részecske záporok mérését. KülönbözőA detektorok különböző típusait alkalmaznak a mérések során, mint például kaloriméterek, ionizációs detektorok, szcintillációs mérőberendezések, multiwire proprtional chamber, félvezető berendezések. A detektorok bizonyos fajtája lehetővé teszi a kialakult elemirészek pályájának meghatározását. A dolgozatban a félvezető detektorok által történő részecske nyom vizsgálatával fogunk foglalkozni. Röviden összefoglaljuk a fizika legfontosabb kölcsönhatásait és az elemirészek legfontosabb típusait. kölcsönhatás típusa erős gyenge elektromágneses gravitációs típusa amire hat színtöltés íz elektromos töltés tömeg, energia impulzus közvetítő részecske gluonok W +, W, Z 0 γ foton graviton bozonok kölcsönhatás kvarkok, kvarkok elektomos minden ezen részecskék gluonok leptonok töltések minden közt hat relatív erősség két up kvarkra: 10 18 m 25 0.8 1 10 41 3 10 17 m 60 10 4 1 10 41 két proton - 10 7 1 10 36 az atommagban Kvark, antikvark kötött állapotaiból épül fel a hadronikus anyag: hadronok egyik típusa: barionok qqq vagy antibarionok qqq triplettek, számos ismert barion van, melyekből néhányat feltüntettünk a következő táblázatban.

10 FEJEZET 2. A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKA jel kvark össz. tömeg GeV/c 2 elektromos töltés spin 1 p proton uud 0.938 1 2 p proton uud 0.938-1 1 2 n neutron udd 0.940 0 1 2 lambda uds 1.116 0 1 2

2.2. ELEMIRÉSZEK ÉS ALAPVETŐ KÖLCSÖNHATÁSAI 11 A hadronok másik típusa: mezonok qq, számos ilyen mezon van, néhány példát bemutatunk a következő táblázatban. jel kvark össz. tömeg GeV/c 2 elektromos töltés spin Π + pion ud 0.140 1 0 K kaon su 0.494-1 0 ρ + ró-mezon ud 0.770 1 1 B-null mezon db 5.279 0 0 Példa az elemirészek ütközésére: Kiterjeszthető töltött Π cserére pp Π0 pp np Π pn + pn Π+ np pp Z 0 Z 0 + hadronok

12 FEJEZET 2. A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKA

3. fejezet Geant4 A Geantot 1993 -ban kezdték fejleszteni, amikor a svájci CERN és a Japán KEK egymástól függetlenül egy FORTRAN alapú szimulációs rendszert szerettek volna kidolgozni. A két kutatóközpont között 1994-ben született megállapodás, hogy a meglévő eredményeiket alapul véve közösen fejlesztik tovább a már meglévő szoftvereiket. Azóta az egész világot behálózó fejlesztőrészlegek dolgoznak együttműködésben a Geant fejlesztésén Japántól, az európai államokon keresztül egészen az Egyesült Államokig. A Geant4 fejlesztői már beépítették azt a nagy energiás részecskefizika modellt, amely a számunkra fontos elemirészeket (proton, pion, kaon, lambda) kölcsönhatásokat (elektromágneses, gravitációs, erős) tartalmazzák, ezért nekünk csak ezt a már megírt objektumot kell felhasználnunk a detektor megkonstruálásánál és az események generálásánál. Érdemes pár szóban megemlíteni az elvet, mellyel meghatározzák, hogy egy-egy részecskéből a szétbomlásakor milyen részecskék keletkezhetnek. A soktest probléma megoldásának egyik legismertebb módszerét, a Monte-Carlo eljárást alkamazzák a Geant programcsomagban az elemirészek dinamikájának szimulációja során. A Monte-Carlo módszert leíró első cikk a "The Monte-Carlo Method", mely 1949-ben jelent meg. Az eljárás keletkezését Neumann János, S. Ulam és N. Mettropolis, valamint G. Kant és E. Fermi nevéhez kötik (valamennyien a 40-es években Los Alamosban(USA) dolgoztak), habár az elméleti alapok korábban ismertek voltak [1]. A Geant sorozat jelenlegi verziója - a Geant4 - megtalálható és letölthető a program hivatalos oldalán, a http://geant4.web.cern.ch -n. A Geant4 már a C++ nyelve épül (a korábbi verziók FORTRAN (1-2.), illetve C (3.) alapúak voltak). A program szerkezete a C++ objektum-orientáltságának elvét követi, vagyis minden egyes része külön, önálló egységben foglal helyet. Ennek előnye, hogy az alkalmazás-fejlesztőknek futtatható szimuláció készítéséhez egyszerűen csak a Geant4 adott osztályainak különböző metódusait kell felüldefiniál- 13

14 FEJEZET 3. GEANT4 nia a programjában. Egy Geant4 -es szimuláció elkészítéséhez az alábbi jellemzőket kell megadnunk: A térben előforduló anyagok, tárgyak tulajdonságai és elhelyezkedésük A rendszerre ható terek paraméterei A kezdeti állapotok és az egyes események generálásának mikéntje Használandó fizikai modell Mivel számunkra az analizálás szempontjából a kimenet szerkezete is fontos, ezért ezt is az alapsémától eltérően magunknak definiáljuk. 3.1. A fontosabb osztályok leírása Az alábbiakban bemutatjuk az általunk használt detektor egyszerűsített változatán keresztül a fontosabb osztályokat. 3.1.1. Main - A főprogram A Geant4 main eljárásának legfontosabb része a G4RunManager osztály. Ez az osztály felügyeli a futás folyamatát és kezeli az esemény ciklusokat a futtatás során. A G4RunManager felelős továbbá az inicializáló folyamatok kezeléséért., mint például a detektor, vagy a használt fizikai folyamatok leírása. Például a detektor geometriáját leíró objektum pointerének megadása és átadása a G4RunManagernek: G4VUserDetectorConstruction* detector = new DetectorConstruction; runmanager->setuserinitialization(detector); Meg kell adnunk továbbá egy osztályt, ami leírja egy esemény kezdeti állapotát (PrimaryGeneratorAction), illetve a fizikai folyamatok leírását.

3.1. A FONTOSABB OSZTÁLYOK LEÍRÁSA 15 3.1.2. DetectorConstruction - A detektor fizikai felépítése A detektor fizikai objektumainak megadása: A detektor geometriáját úgynevezett kötetekkel adhatjuk meg. Ezek közül a legnagyobbat "világ" -nak nevezzük, az összes többit ebbe helyezzük el. A koordináta rendszer, amelyhez új elem behelyezésénél viszonyítunk mindig a szülő kötet (0,0,0) középpontú koordináta rendszere. A kötetek alakjához téridomokat használunk úgy, hogy megadjuk a rájuk jellemző paramétereket (például téglatestnél az oldalakat, hengernél a magasságot és a sugarat, stb..). A következő lépés a logikai kötet definiálása. Itt adhatjuk meg az elem összes paraméterét, értve ezalatt az előbb említett alakot, illetve a fizikai tulajdonságait (anyag, különböző mezők, stb.) Végül az így létrehozott elemet el kell helyeznünk a térben, ezt hívjuk fizikai kötetnek. Ezek alapján egy 1m*1m*0.3mm -es szilíciumlap kódja: G4double layer_x = 0.15*mm; G4double layer_y = 50.0*cm; G4double layer_z = 50.0*cm; G4Box* SilikonLayer_box = new G4Box ("SiLayer_box",layer_x,layer_y,layer_z); SilikonLayer_log = new G4LogicalVolume(SilikonLayer_box, Silicon,"SiLayer_log",0,0,0); SilikonLayer_phys = new G4PVPlacement(0,G4ThreeVector(0*cm,0.0*cm,0.0*cm), SilikonLayer_log,"SiLayer",logicWorld,false,0); A detektorban megjelenő anyagok definiálása A kísérletben használt anyagokat a következő módokon definiálhatjuk: egyszerű anyag G4Material* Silicon = new G4Material("Silicon", z=14., a=28.09*g/mole, density=2.33g*cm3); molekulák a karbon:

16 FEJEZET 3. GEANT4 G4Element* C= new G4Element("Carbon", symbol="c", z=6., a=12.01*g/mole); G4Matrial* CMat = new G4Material("CMat", density = 2.25*g/cm3, nel=1); CMat->AddElement(C, 100.*perCent); a levegő: a = 14.01*g/mole; G4Element* eln = new G4Element(name="Nitrogen",symbol="N", z= 7., a); a = 16.00*g/mole; G4Element* elo = new G4Element(name="Oxygen",symbol="O", z= 8., a); density = 1.290*mg/cm3; G4Material* Air = new G4Material(name="Air ",density,ncomponents=2); Air->AddElement(elN, fractionmass=70*percent); Air->AddElement(elO, fractionmass=30*percent); Terek megadása a detektorban Különböző terek megadásának módja, hogy definiáljuk a tér tulajdonságait, majd ezt hozzárendeljük egy kötethez. Egy 1m*1m*1m -es mágneses tér megadása, ahol Tx=0, Ty=0, Tz=0.5 irányú mágneses tér Teslában megadva: Mágneses tulajdonságok megadása: G4MagneticField* magfield= new G4UniformMagField( G4ThreeVector(0.0, 0.0, 0.5*tesla) ); G4FieldManager* localfieldmgr=new G4FieldManager(magField); localfieldmgr->setdetectorfield(magfield); localfieldmgr->createchordfinder(magfield); Ezek hozzárendelése egy kötethez: G4double m_x = 0.5*m; G4double m_y = 0.5*m; G4double m_z = 0.5*m; G4Box* solidmag = new G4Box("Mag",m_x,m_y,m_z);

3.1. A FONTOSABB OSZTÁLYOK LEÍRÁSA 17 logicmag = new G4LogicalVolume(solidMag,Air,"Mag",0,0,0); logicmag->setfieldmanager(localfieldmgr,true); physimag = new G4PVPlacement (0,G4ThreeVector(0.m,0.*m,0.*m),logicMag,"Magnetic",logicWorld,false,0); 3.1.3. PrimaryGeneratorAction - Események generálása Ebben az osztályban kell megadnunk az egyes események jellemzőit. Megtehetjük ezt úgy, hogy minden eseményben ugyanazokat az értékeket használjuk, illetve ezeket eseményenként módosíthatjuk is. Az osztály paraméterezését programrészleten keresztül mutatjuk be: belövendő részecskék száma... G4int n_particle = 1; particlegun = new G4ParticleGun(n_particle); belövendő részecske típusa G4ParticleTable* particletable = G4ParticleTable::GetParticleTable(); G4String particlename; particlegun->setparticledefinition (particletable->findparticle(particlename="proton")); belövendő részecske energiája particlegun->setparticlemomentum(90.0*gev); belövés helye particlegun->setparticleposition(g4threevector (-1025*mm, 0*mm, 0*mm)); belövés iránya particlegun->setparticlemomentumdirection (G4ThreeVector(1.,1.,1.));...

18 FEJEZET 3. GEANT4 Példa az eseményenkénti módosításra: ha eseményenként hátrébb szeretnénk tolni a kilövés helyét 0.1mm -el: void PrimaryGeneratorAction::GeneratePrimaries(G4Event* anevent) { i:=i-0.1; particlegun->setparticleposition(g4threevector(0*mm, 0*mm, i*mm)); particlegun->generateprimaryvertex(anevent); } 3.1.4. SteppingVerbose - Kiírási tulajdonságok Egy szimuláció futtatása során általában szükségünk van arra, hogy a kiírás csak a számunkra fontos részeket tartalmazza olyan formában, amit később könnyedén fel tudunk használni. Az alapértelmezett kiírási tulajdonságokon ebben az osztályban tudunk változtatni. Például csak a pi+ részecskék ütközésének koordinátái a szilíciumlapokon: void SteppingVerbose::StepInfo() { CopyState(); if(fstep->getpoststeppoint()->getprocessdefinedstep() ->GetProcessName()=="Transportation") { if(ftrack->getdefinition()->getparticlename()!= "pi+") { if(ftrack->getvolume()->getname()=="silayer") { G4cout << ftrack->getposition().x()/mm << " " << ftrack->getposition().y()/mm << " " << ftrack->getposition().z()/mm << " " << G4endl; } } } }

3.1. A FONTOSABB OSZTÁLYOK LEÍRÁSA 19 Geant4 Visualization Readout Persistency Interfaces Run Event Tracking Digits+Hits Processes Track Geometry Particle Graphic_Reps Material Intercoms Global 3.1. ábra. A Gean4 osztályainak arhitektúrája

20 FEJEZET 3. GEANT4

4. fejezet A fizikai probléma felvetése 4.1. A szilícium, mint detektáló anyag Félvezető szilíciumlapok segítségével detektáljuk a részcskék pályának egyegy pontját oly módon, hogy ha a részecske keresztülhalad ezeken a lapokon, nyomot hagy maga után az áthaladás helyén. Miután a részecske áthalad a rendszeren, az összes szilíciumlapon érzékelt beütésből rekonstruálni tudjuk a részecske pályáját. Jelen dolgozatban 50 nanométeres csíkokra felosztott szilíciumlapokat használunk. Ez azt jelenti, hogy miközben egy részecske áthalad a lapon és kölcsönhatásba kerül a szilícium atomjaival, akkor a lapnak valamelyik 50 nanométeres csíkja fogja jelezni, hogy ott történt az áthaladás, ezáltal a részecske helyének koordinátáit maximum δε=50nm pontossággal tudjuk érzékelni. A szilíciumlapok vastagságának optimalizálásakor két fontos tényezőt vizsgáltunk: Olyan vastagnak kell lennie, hogy a belőtt proton a szilíciumlap atomjaival kölcsönhatásba kerüljön, ezáltal ott érzékelni tudjuk olyan rugalmatlan kölcsönhatásoknak a valószínűsége, melynek során a proton elemi részecskékre bomlik minimális legyen. A mérések során azt tapasztaltuk, hogy 300 mikron vastagságú szilíciumlapok kielégítik a fenti feltételek. A probléma megoldásának a megvalósítása előtt érdemes még áttekinteni a manapság használt szilíciumlapokat. A technika mostani állása szerint kétféle szilíciumlapot különböztetünk meg: Létezik olyan, amely képes detektálni a részecske vagy csak az X vagy csak az Y beütési koordinátáját. Ennek a lapnak hátránya, hogy több 21

22 FEJEZET 4. A FIZIKAI PROBLÉMA FELVETÉSE beütés esetén nem kapunk pontos képet arról, hogy mely X beütés mely Y beütéshez tartozik. Létezik olyan szilíciumlap, amely a beütés X és Y koordinátáját párban képes detektálni, ezáltal megkapjuk a egy-egy részecskéhez tartozó (X,Y) beütési koordinátákat. 4.2. A szimuláció és az adatok feldolgozása 4.2.1. Generált események A generálás kimenete egy egyszerű szöveges file, amelyben megadjuk eseményenként a számunkra fontos részecskéket, tulajdonságaikat és beütési helyeiket. A feldolgozás érdekében előre meghatározott formában generáltunk le az adatokat. A könnyebb megértés miatt előbb egy példát keresztül magyarázzuk el a kimenet jelentését: 1 1 2212 90.9383 0.938272 0 0 0-1.66658 2.40037-1025 1.30838e-05-0.000317986 90.9333 9-1.66661 2.40036-1009.85-1.66661 2.40033-999.85-1.66654 2.40036-989.85-1.68925 2.26697 990.15-1.68943 2.26559 1000.15-1.69002 2.26421 1010.15-46.9568 1.17123 8990.15-47.0391 1.17001 9000.15-47.1213 1.16876 9010.15 0 4.2.2. A Geant4 által generált adatok átalakítása hit.cpp Az előzőekben ismeretetett kimenet nem megfelelően tükrözi a valós kísérletből kinyerhető adatokat, mivel a szimulációban explicit módon adott a részecske útvonala, a kísérletből pedig csak az egyes szilíciumlapokon érzékelt részecskék koordinátáját és energiáját kaphatjuk meg. Szükségünk van továbbá események összekapcsolására (un. pileup), amiben több belőtt proton egyszerre történő feldolgozását szimuláljuk. Ennek megfelelően át kell alakítanunk a kimenetet a következő formára:

4.2. A SZIMULÁCIÓ ÉS AZ ADATOK FELDOLGOZÁSA 23 1 az adott esemény száma[db] 1 az eseményben keletkezett részecske sorszáma 2212 a részecske típusa (2212, vagyis proton) 90.9383 a részecske összenergiája[gev] 0.938272 részecske tömege[gev] 0,0,0 Azonosan nulla (X,Y,Z) a részecske keletkezési helyének X,Y,Z koordinátája[mm] (X,Y,Z) az impulzus X,Y,Z koordinátája[gev] 9 a érzékelő szilíciumlap száma (X,Y,Z) szilikonlapokon az X,Y,Z beütési koordináták[mm]...... 4.1. táblázat. A generált kimenet magyarázata Az átalakított struktúra egy kölcsönhatás nélkül végigfutó protonra, pileup nélkül: 1 1 0 0-2.74021 3.0564-1049.85 1 1 0 1-2.74034 3.05686-999.85 1 1 0 2-2.74002 3.05762-949.85 1 1 0 3-2.71455 3.05244 950.15 1 1 0 4-2.71312 3.05203 1000.15 1 1 0 5-2.71187 3.05155 1050.15 1 1 0 6-104.244 3.05072 8950.15 1 1 0 7-105.53 3.05089 9000.15 1 1 0 8-106.815 3.05098 9050.15 9999999 A leírásban kétféle megkülönböztetett jel (token) található, az utána levő sorban pedig a hozzá tartozó adatok, sorrendben: 1 - A beütésre vonatkozó adatok

24 FEJEZET 4. A FIZIKAI PROBLÉMA FELVETÉSE 1 Az esemény száma 0 A részecske sorszáma detektálási sorrendben 0 A beütést érzékelő szilikonlap száma -2.74021 A beütés X koordinátája[mm] 3.0564 A beütés Y koordinátája[mm] -1049.85 A beütés Z koordinátája[mm] 4.2. táblázat. A beütésekre vonatkozó adatok magyarázata 9999999 - Az adott esemény illetve az egész adathalmaz végét jelölő token 4.2.3. Részecskék helyének meghatározása Egy részecske helyének meghatározásához felhasználhatjuk az X,Y derékszögű koordináta rendszert, vagy egy R,φ szöggel paraméterezett síkbeli pontokat. Mivel a részecskék helyének meghatározása egy szilíciumlap síkján történik, ezért a jövőben a ezen helymeghatározásokat fogjuk használni, mellyel rögzítjük a rácsfelbontás nagyságát (δε), azaz az ennél közelebb elhelyezkedő részecskék között nem teszünk különbséget, azaz a szimuláció helymeghatározásának hibája a δε megválasztásától függ.

4.2. A SZIMULÁCIÓ ÉS AZ ADATOK FELDOLGOZÁSA 25 4.1. ábra. A Szilícium strip detektor

26 FEJEZET 4. A FIZIKAI PROBLÉMA FELVETÉSE

5. fejezet Mozaik trigger rendszer A nagy erengiás protonnyaláb targeten történő szoródásából keletkezett részecskék szilikonlapokkal történő detektálása. 5.1. A probléma felvetése Egy 90 GeV energiájú protonnyalábot lövünk át egy szilíciumlapokat és egy targetet tartalmazó rendszeren. A nyaláb áthaladása során a következő esetek lehetségesek: a proton egyenesen halad át a rendszeren a proton szóródik a szilikonlapon vagy a targeten a proton a szilikonlapok vagy a target atommagjába ütközve új részecskékké alakul Feladatunk, hogy hatékony szelektáló algoritmust írjunk arra az esetre, amikor a belőtt proton a céltárgy egyik atomjával ütközve letér a belövési (egyenes) pályájáról. 5.2. A detektor felépítése Az alábbiakban leírást adunk a szimulálandó detektor felépítéséről és működésükről. A detektor részei: 27

28 FEJEZET 5. MOZAIK TRIGGER RENDSZER 5.1. ábra. A detektor 1: Szilícium kötegek 3 db szilícium detektor 2: Céltárgy 1cm*1cm*1cm -es karbon tömb 3: Mágneses mező (T x =0,T y =0,T z =1) irányú mágneses mező Elsőként a céltárgyat helyezzük el a detektorunkban, a későbbiekben ezt a pontot választjuk a (X=0mm,Y=0mm,Z=0mm) viszonyítási pontnak. Céltárgyunk kiválasztásánál fontos szempont volt, hogy átlagosan minden 50. belőtt proton lépjen kölcsönhatásba a targettel. Ehhez három anyagot viszgáltunk: karbon, CO2, folyékony hidrogén. Az anyagok tulajdonságainak vizsgálatakor a következő eloszlásokat: [[kieg]] 10000 distr_ch2_pi-_t.dat_100 distr_h_pi-_t.dat_100 distr_c_pi-_t.dat_100 1000 Number of pion- 100 10 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 P_T [GeV] 5.2. ábra. Pion eloszlás A szilícium kötegek elhelyezkedése X=-1m, X=1m illetve X=13m. A 3 darab szilíciumlap egymástól mért távolsága a kötegeken belül 10cm-10cm. Kísérletünkben szükséges, hogy az utolsó szilíciumkötegre ne juthassanak el a targetből származó másodlagos töltött részecskék, ezért a második és harmadik szilícium köteg közé 12m -es mágneses teret illesztünk. Ennek hatására

5.3. ESEMÉNYEK GENERÁLÁSA 29 a kisebb energiájú részecskék akkora görbületet írnak le, hogy a harmadik szilíciumköteg előtt elhagyják a rendszert. A 90 GeV -es egyenes proton pályájának utolsó szilíciumlapokon történő beütését több ezer futtatásból nyert adatból becsültük meg. Az alábbi ábrák szemléltetik a mágneses mező működését a különböző részecskékre: 5.3. ábra. Mágneses mező hatása a nagy energiájú protonra 5.4. ábra. Mágneses mező hatása a kisebb energiájú másodlagos részecskékre 5.3. Események generálása A proton kilövésének helyét és irányát - a valós fizikai detektor hibáinak megfelelően eseményenként bizonyos eltéréssel szimuláljuk. Minden kilövés

30 FEJEZET 5. MOZAIK TRIGGER RENDSZER 450 eloszlgaussy100.dat_1.1 2500 eloszlgauss2y100.dat_5 400 350 2000 300 1500 250 200 1000 150 100 500 50 0-15 -10-5 0 5 10 15 0-6e-06-4e-06-2e-06 0 2e-06 4e-06 6e-06 5.5. ábra. 2D -s Gauss eloszlások: kilövés helye és iránya X=-1100mm -ről történik, az hely X és Y, illetve az irány X és Y koordinátája kétdimenziós Gauss-eloszlást követnek. A Gauss-eloszlás meghatározásához felhasználtuk, hogy Ha u, v [0, 1[ egyenletes eloszlású független véletlen számok, akkor x = 2.0 (log(1.0 u)) cos (2.0 Π v) y = 2.0 (log(1.0 u)) sin (2.0 Π v) számok egy kétdimenziós Gauss eloszlás Descartes-koordinátáinak az eloszlását követik. 5.4. Ütközés helyének meghatározása Az első programunk bemutatja, hogy tudjuk meghatározni a belőtt proton szétesésének helyét nagyon pontos szilícium pixeldetektorok segítségével. Helymeghatározás A megoldást 3 részre bontjuk:

5.4. ÜTKÖZÉS HELYÉNEK MEGHATÁROZÁSA 31 5.6. ábra. Egy targetben szoródó esemény 1: csak a belőtt protont tartalmazó események Lényeges információ számunkra, hogy az eseményben keletkeztek-e új részecskék, vagy a rendszerben csak a belőtt proton lett észlelve. Erről úgy bizonyosodhatunk meg, hogy megnézzük minden egyes szilíciumlapon, hogy hány részecskét észlelt. Ha mind csak egyet, akkor elfogadjuk, hogy a rendszerben csak a belőtt proton van jelen. Ezzel a módszerrel szétválogatjuk az eseményeket két részre: csak protonos, illetve más részecskéket is tartalmazó események. 2: corridorok illetve egyenes illesztések Az előző lépésben kapott csak protonos eseményekben megvizsgáljuk, hogy a proton pályája egy korridorba esik-e. Ha igen, akkor a proton kölcsönhatás nélkül haladt végig a rendszerben, ha nem, akkor pedig megnézzük, hogy hányadik szilíciumlapig maradt egy korridorban. 3: helymeghatározás Végül maradnak azon eseméyek, melyekben több részecske keletkezik, ezekkel foglalkozunk részletesebben. Célunk, hogy megállapítsuk, hogy pontosan hol történt a protonnal az a kölcsönhatás, melynek során létrejöttek a további részecskék. Számunkra azon események az érdekesek, amikor a 2*3db -os szilíciumtömb között történt a kölcsönhatás, tehát az első olyan szilíciumlap, amin több ütközést mértünk ki, az a negyedik. Az összes többi számunkra nem érdekes, mert ekkor a szilíciumlap atommagjával ütközött a proton, nem a targettel. Az első három szilíciumlap által detektált pontokból fel tudjuk írni az egyenes egyenletét. Szükségünk lenne még a többi részecske egyenleteire (amiket a második három szilíciumlap mért ki). Mivel a szilí-

32 FEJEZET 5. MOZAIK TRIGGER RENDSZER ciumlapok egymástól egyenlő távolságra vannak (10-10cm), ezért elég azt megvizsgálnunk, hogy 3 kiválasztott pont y és z koordinátáinak távolsága a 4-5., illetve az 5-6. lapok között megegyezik-e (kis pontatlansággal, a lebegőpontos számítás hibái miatt). Tekintsük egy valódi esemény pontjait a 4., 5. és 6. szilíciumlapon: layer X Y Z 3 34.9991 98.4654 990.15 3 69.9286 196.932 990.15 3-37.1896 7.12613 990.15 3 3.3571-18.3243 990.15 3 12.1605 13.5516 990.15 4 35.3739 99.4158 1000.15 4 70.6618 198.88 1000.15 4-37.5443 7.14802 1000.15 4 3.41424-18.5602 1000.15 4 12.3083 13.64 1000.15 5 35.7489 100.366 1010.15 5 71.395 200.828 1010.15 5-37.8988 7.16987 1010.15 5 3.47097-18.7965 1010.15 5 12.4553 13.728 1010.15 5.1. táblázat. A beütések koordinátái Ha (x i, y i ), i = 1..3 a három kiválasztott pont koordinátái, akkor (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) < δε és (y 1 y 2 ) (y 2 y 3 ) < δε, akkor a 3 beütés egy egyenesen van. Az algoritmust lefuttatva az összes beütésre megkapjuk a helyes egyeneseket A δε = 0.03 hibakorláttal csökkentésével elérhetjük, hogy a közel azonos pályán mozgó részecskéket pontosabban detektáljuk, de ezzel kockáztatjuk, hogy nem vesszük figyelembe azokat, amik minimálisan szóródnak valamelyik anyagon áthaladáskor. Mivel az utóbbi eseményekből lényegesen több van, ezért a finomítás nem célszerű.

5.5. A PÁLYÁK REKONSTRUÁLÁSA 33 Végső lépésben megkeressük a proton egyenesének és a keletkezett egyenesek legközelebb eső pontját, ami megadja, hogy a targetben, vagy a targeten kívül történt-e a kölcsönhatás. 5.5. A pályák rekonstruálása A második programunk segítségével ki szeretnénk szűrni a céltárgyban kölcsönható részecskéket strip detektorok segítségével. Mivel rendszerben vízszintes és függőleges, 50nm pontosságú strip detektorokat használunk, ezért egy részecske beütését nem (X, Y ) párban, hanem két külön X és Y strip koordinátaként kapjuk vissza. A szilícium kötegbe tettük még egy T, U strip detektort (45 -al elforgatott X, Y ), hogy ezeket az X, Y értékeket párosítani tudjuk. Ennek menete, hogy az összes lehetséges (X, Y ) párra kiszámoljuk a T és U értéket és ha ezeket megtaláljuk a T, U strip detektorokon, akkor azt a párt elfogadjuk. Egyenes és a mágneses térig egyenes trackek kiszűrése Mivel számunkra csak azok az események fontosak, mikor a proton a céltárgynak ütközve letér az eredeti (egyenes) pályájáról, ezért első lépésben az egyenes pályákat kell kiválogatnunk. Ehhez megvizsgáljuk az 1. és 3. szilíciumlapon mért ütközéseket. Ezek közül csak azokat a párok fogadjuk el, melyek egy egyenesre esnek bizonyos hibahatáron belül (pl: X 1 X 3 < 1 strip). Ezekből a koordinátákból exaktul kiszámoljuk minden szilíciumra a várt beütési koordinátát, majd megvizsgáljuk, hogy megtaláljuk-e a beütést azokon hibahatáron belül (δx 3, δx 5 = 5 strip; δx 6, δx 8 = 45 strip). Ha a betüések jelen vannak az összes szilíciumlapon, akkor a vizsgált XZ vagy Y Z síkot elfogadjuk egyenesnek és a továbbiakban nem foglalkozunk vele. Ha a beütések csak az 5. szilíciumlapokig vannak jelen, akkor szintén elfogadjuk a síkokat (mivel minket csak a targetben történő eltérés érdekel, aminek a hatása már itt kellene, hogy látszódjon) és a továbbiakban nem foglalkozunk vele. X és Y trackek párosítása Maradtak tehát azok az X és Y beütések az első szilíciumlapon, melyek biztosan olyan protonhoz tartoznak, ami a céltárgyban letért az egyenes pályáról. Ezeket a síkokat a már említett algoritmussal párosítjuk, így megkapjuk első beütési (X, Y ) koordináta párját.

34 FEJEZET 5. MOZAIK TRIGGER RENDSZER

6. fejezet Pályák görbületének meghatározásas 6.1. ábra. pályameghatározás 6.1. Detektor felépítése.. kép beillesztése.. A detektor - ahogy a képen is látható - egy csonka kúp alakú, de használhatósági szempontból a kúp közepe üres, hogy a protonnal 35

36 FEJEZET 6. PÁLYÁK GÖRBÜLETÉNEK MEGHATÁROZÁSAS érkező energia ne égesse szét a detektort. A kúp magassága 1 méter. A proton és a target ütközésekor keletkezett részecskék pályájáinak a mérésére 9 db szilícium lapot használunk, a targettől 5, 10, 15, 20, 40, 60, 80, 90, 100 cm távolságra. Ezekből a szilícium lapokból az első 4 olyan, amely egyszerre képes meghatározni az XY koordinátor szerinti értékeket. Míg az utolsó 5 párba rakott koordináta szerinti meghatározott szilícium lap. 6.2. A szimuláció A szimuláció megírása - az adatok megléte miatt - a pályameghatározó algoritmusból áll, amely 3 db programból áll, amely egymás utáni lefutatásakor kapjuk meg a helyes eredményt. A megoldás részleteit programonként ismertetjük. 6.3. Pálya meghatározás Mivel, ahogy a fenti részből is kitűnik, egy-egy mérési helyhez több érték, több pont is tartozhat, ezért a pálya meghatározás előtt meg kell határozni, hogy mely 14 esetleg 13 db beütésre próbáljuk elvégezni az algoritmust. A Beütés száma A beütés helye Felhasználható adatok 1. beütés Az 1. szilíciumlapka X,Y koordinátában mért adatok 2. beütés A 2. szilíciumlapka X,Y koordinátában mért adatok 3. beütés A 3. szilíciumlapka X,Y koordinátában mért adatok 4. beütés A 4. szilíciumlapka X,Y koordinátában mért adatok 5. beütés Az 5. szilíciumlapka X koordinátában mért adatok 6. beütés Az 5. szilíciumlapka Y koordinátában mért adatok 7. beütés A 6. szilíciumlapka X koordinátában mért adatok 8. beütés A 6. szilíciumlapka Y koordinátában mért adatok 9. beütés A 7. szilíciumlapka X koordinátában mért adatok 10. beütés Az 7. szilíciumlapka Y koordinátában mért adatok 11. beütés A 8. szilíciumlapka X koordinátában mért adatok 12. beütés A 8. szilíciumlapka Y koordinátában mért adatok 13. beütés A 9. szilíciumlapka X koordinátában mért adatok 14. beütés A 9. szilíciumlapka Y koordinátában mért adatok 6.1. táblázat. A megvizsgált beütések megvizsgált beütések magas száma a targettől távol lévő szilícium lapok hibájából adódik, mivel - hiába a két féle szilícium lap közötti viszonylagos kis

6.4. AZ EGYENESEK MEGHATÁROZÁSA 37 távolság - az adatok egyértelműen nem rendelhetőek egymáshoz, ezért azokat duplikálni kell és az összes lehetséges párosításban meg kell őket vizsgálni. A pontok együttes vizsgálata előtt nem tudjuk meghatározni, hogy mely pontok illeszkedhetnek legjobban a pályára és melyek nem, ezért a pontok összes variációjára meg kell vizsgálni a pálya meghatározási feltételeinket. Melyek a kövektezők: Az első 4 (esetleg 3) elem egy egyenesre esik-e Az utolsó 3 szilikon lapon lévő elem egy egyenesre esik-e XZ és YZ koordinátákra nézve, azaz külön a 9., 11., 13. beütés és külön a 10., 12., 14. beütés Az XZ sík szerint az előbbi 7 (esetleg 6) pont egy egyenesre esik-e, azaz az 1., 2., 3., 4., 10., 12., 14. beütés egy egyenesre esik-e Az első 4 (esetleg 3) pont és az (xcc, zcc) ponttal kiegészülve egy egyenesre esik-e az XZ síkban Az utolsó 3 pont és az (xcc, zcc) ponttal kiegészülve egy egyenesre esik-e az XZ síkban, azaz a 9, 11, 13 beütések Az YZ és XZ síkban lévő görbe görbülete egy előre meghatározott tartományban van-e Az 5., 6. szilíciumlapocskákban mért beütések egy adott pont előre meghatározott környezetében fekszenek-e külön az XZ és külön az YZ síkban. A fenti részben látható, 6.4. Az egyenesek meghatározása Az egyenesek meghatározását az egyik legegyszerűbb módszerrel végeztük el. Veszünk 2 előre, a kritériumok szerint meghatározott pontot. Ekkor a két pontra illeszkedő egyenest tudunk meghatározni. A feltételekben meghatározott pontok egy előre definiált távolságra kell lenniük a meghatározott egyenestől. Azaz Ha v i = (x i, y i, z i ) és v j = (x j, y j, z j ) az előre meghatározott pontok e = (v j v i ) z j z i v k Adott pontok halmaza : v i + e(z k z i ) v k < ɛ

38 FEJEZET 6. PÁLYÁK GÖRBÜLETÉNEK MEGHATÁROZÁSAS Az első kritériumnak megfelelően, a két adott pont a 10 és a 20 cm-nél lévő beütés. A második kritériumban a Z koordináta szerinti 80 és 90 cm-re lévő szilíciumlapokban keletkezett részecsékék a mérvadó pontok. Természetesen ebben az esetben a térbeli pontok minden egyes komponensére vizsgáljuk meg az illeszkedést, hanem csak a megfelelő esetekre - jelen esetben -, Y és Z komponensekre. A harmadik kritériumban a második és a negyedik szilíciumlapkában mért beütéseket vesszük alapnak, vagyis a 10 és 20 cm-nél lévőket. A negyedik kritériumban az (xcc, zcc) pont koordinátáit számoljuk ki. Mivel adott a zcc értéke (50), ezért xcc-nek a helyét szintén meghatározhatjuk a már említett egyenessel. Az ötödik kritériumban a kapott (xcc, zcc) pont illesztjük az utolsó három szilíciumlapban mért beütésekből kapott egyenesre. 6.5. Görbületi tényezők Az XZ sík szerinti görbületi tényező meghatározása az egyenesek meghatározásához képest egyszerűbb és gyorsabb. Adott v 2, v 4, v 9, v 11 pontok, ekkor illetve x 11 x 9 z 11 z 9 x 4 x 2 z 4 z 2 < 0.0110 Adott v 2, v 4, v 10, v 12 pontok, ekkor y 12 y 10 z 12 z 10 y 4 y 2 z 4 z 2 < 0.0015 Az 5. és a 6. szilíciumlapban mért pontok meghatározása Adott v 2, v 4, v 9, v 11, v 5, v 7 pontok, ekkor s = (z 9 + z 11 ) (z 2 + z 4 ) 2, xab = (x 2 + x 4 + x 9 + x 11 ) 4 mxab = (x 9 + x 11 (x 2 x 4 ) 2 s

6.6. AZ ALGORITMUS ÉRTÉKELÉSE, VIZSGÁLATA 39 és newf ifthx = xab + mxab (z 5 zcc) ( x 11 x 9 z 11 z 9 x 4 x 2 z 4 z 2 ) s 8 newsixthx = xab + mxab (z 7 zcc) ( x 11 x 9 z 11 z 9 x 4 x 2 z 4 z 2 ) s 8 newf ifthx x 5 < ɛ illetve newsixthx x 7 < ɛ A képlet hasonló YZ síkban is Adott v 2, v 4, v 10, v 12, v 6, v 8 pontok, ekkor s = (z 10 + z 12 ) (z 2 + z 4 ) 2, yab = (y 2 + y 4 + y 10 + y 12 ) 4 myab = (y 10 + y 12 (y 2 y 4 ) 2 s newf ifthy = yab + myab (z 5 zcc) ( y 12 y 10 z 12 z 10 y 4 y 2 z 4 z 2 ) s 8 és newsixthy = yab + myab (z 7 zcc) ( y 12 y 10 z 12 z 10 y 4 y 2 z 4 z 2 ) s 8 newf ifthy y 5 < ɛ illetve newsixthy y 7 < ɛ 6.6. Az algoritmus értékelése, vizsgálata Az algoritmus két részre bontható. Az adott 13 illetve 14 db beütés kiválasztására illetve, A kiválasztott elemek kritérium szerinti vizsgálatára A második részben egyszerűen definiálható és egyszerűen megvalósított lépések miatt az algoritmus ezen szakasza konstansnak mondható. Ez a konstans szakasz a kiválasztott beütések lehetséges összes variációjára lefut, amely viszonylag nagy O(n 14 ) értéket kap, amely viszonylagos nagy számokra beláthatatlan lefutási idejű eredményeket okozna. Az algoritmusunkban a helyzet egyértelműen más, mivel a korridorok megfelelő paraméterezésével elérhetjük, hogy egy-egy korridoron belüli pontok, beütések száma viszonylag alacsony maradjon, amely lehetővé teszi a futási idő korlátok közé szorítását. Igaz, ennek a módszernek a hátránya, hogy a korridorok méretének csökkenésével a korridorok száma nővekszik meg.

40 FEJEZET 6. PÁLYÁK GÖRBÜLETÉNEK MEGHATÁROZÁSAS

7. fejezet Gyorsítási lehetőségek A számítástechnikai jelen körülményei között jó pár lehetőséget kínál az algoritmusok futási idejének lecsökkentésének. A teljesség igénye nélkül Szuperszámítógép Grid Az alkalmazásnak megfelelő célgép... Ezen lehetőségek közül az első két variációt fogjuk részletesen megvizsgálni, összehasonlítva az egy processzoros megoldással, bemutatva az esetleges javulást - vagy a kommunikációs költségek miatti romlást. 7.1. Szuperszámítógép A párhuzamosítás egyik leggyakrabban használt változata, amely a gépek ára miatt igen költséges. 7.1.1. A teszt környezet A program a processzorok közti kommunikációt az MPI programcsomagot használja, amely lehetővé teszi a futási idők mérését is. 7.2. Grid A Grid rendszerek alapjait az 1990-es évek elején dolgozta ki Ian Foster és csapata a CERN keretén belül. Az ötletük az volt, hogy a elektromos hálózathoz hasonlóan, ha egy-egy szervezetnek, intézménynek szüksége van plusz 41

42 FEJEZET 7. GYORSÍTÁSI LEHETŐSÉGEK Rendszer neve ASTRAL Rendszer telephelye Cranfield University Szuperszámítógép model HP DL140 G3 Cluster Szállító Hewlett-Packard Teljes Memória 1712 GB Üzembe helyezésének éve 2007 Operációs rendszer RedHat Enterprise 4 Processzorok Intel EM64T Xeon 51xx (Woodcrest) 3000 MHz Maximális processzorszám 856 Felhasznált processzorszám 15 - hozzáférési okokból 7.1. táblázat. Hardver környezet teljesítményre - a mi esetünkbe plusz számítási kapacitásra, tárolási lehetőségre -, akkor a vele együttműködő intézmények idéglenes kisegítik. A Nagy Áteresztőképességű Számítások (HTC) feladatkörébe, azokat a feladatokat értjük, amelyekben egy viszonylag rövid futási idejű algoritmust az algoritmus paramétereinek megváltoztatása mellett viszonylag nagy számban futtatjuk. A mi feladatunk megfelel a HTC kritériumainak, mivel adott egy viszonylag egyszerű algoritmus, melynek a bemenő paraméterei változnak és az algoritmus futtatásának számat a korridorok finomsága adja 7.2.1. A teszt környezet Az algoritmus Grid rendszeres változatát a SZTAKI Párhuzamos és Elosztott Rendszerek Kutatólaboratórium által fejlesztett PGrade Portal (http://portal.pgrade.hu) nevű rendszerrel valósítottuk meg a GILDA VO-n (https://gilda.ct.infn.it). 7.2.2. A program felépítése... ide kell egy kép, amint meglesz felteszem... Teszteremények

Irodalomjegyzék [1] N. Metropolis, S. M. Ulam, The Monte Carlo method, J. Amer. Statist. Assoc., 1949, 44, No. 247., 335-341. [2] Walter F.J. Müller, Data Acquisition at CBM(FAIR) (IRTG Lecture Week 2007, Bergen, Norway, 11-15 April 2007) [3] Phys. Rev. D 50(3) (1994) PART I. Review of Particle Properties [4] D. H. Perkins, Intsoduction to high energy physics, Addison-Wesley Publishing Company (1987), 43

44 IRODALOMJEGYZÉK

Ábrák jegyzéke 3.1. A Gean4 osztályainak arhitektúrája............... 19 4.1. A Szilícium strip detektor.................... 25 5.1. A detektor............................. 28 5.2. Pion eloszlás............................ 28 5.3. Mágneses mező hatása a nagy energiájú protonra....... 29 5.4. Mágneses mező hatása a kisebb energiájú másodlagos részecskékre............................... 29 5.5. 2D -s Gauss eloszlások: kilövés helye és iránya......... 30 5.6. Egy targetben szoródó esemény................. 31 6.1. pályameghatározás........................ 35 45

46 ÁBRÁK JEGYZÉKE

8. fejezet Melléklet Fizika táblázatok kvarkok (spinjük: 1 2 ): jel tömeg GeV/c 2 elektromos töltés 2 u up 0.005 3 d down 0.01 1 3 c charm 1.5 2 3 s strange 0.2 1 3 t top 170 2 3 b bottom 4.7 1 3 leptonok (spinjük: 1 2 ): jel tömeg GeV/c 2 elektromos töltés ν e elektron neutrínó < 7 10 9 0 e elektron 0.000511-1 ν µ muon neutrínó < 0.0003 0 µ muon 0.106-1 τ tau nutrínó < 0.03 0 µ τ tau 1.7771-1 köocsönhatások közvetítő részecskéi: 47

48 FEJEZET 8. MELLÉKLET jel tömeg GeV/c 2 elektromos töltés kölcsönhatás típusa g gluon 0 0 erős kh. γ gamma 0 0 elektromágneses kh. W + W-bozon 80.22 1 gyenge kh. W W-bozon 80.22-1 gyenge kh. Z 0 Z-null bozon 91.187 0 gyenge kh.