MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Solo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Solo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2015. május 5.

1. Dados los conjuntos A, B y C con sus elementos: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}. Enumere los elementos de los conjuntos A B, B C y A \ B. A B = 1 punto B C = 1 punto A \ B = 1 punto 2. Escriba la suma de los grados de los vértices del siguiente grafo de seis puntos (nodos). La suma de los grados: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2015. május 5.

3. Indique el valor lógico (verdadero o falso) de las afirmaciones siguientes. A) = 8 B) El número 11100 escrito en base dos es el 56 en base diez. C) El ortocentro del triángulo rectángulo coincide con uno de sus vértices. 16 4 3 A) B) C) 2 puntos 4. En la figura se puede ver la gráfica de la función x ( x + 2) 2 + 2 definida en el intervalo [ 3; 0]. Determine la imagen o rango de la función. Imagen o rango: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2015. május 5.

5. Realice las siguientes operaciones y agrupe los términos todo lo que pueda. Escriba los pasos seguidos durante el cálculo. 2 ( a + 9)( a 1) + ( a 4) 2 puntos Forma agrupada: 1 punto 6. El primer término de una progresión geométrica es 2, el segundo término es 6. a) Determine el cociente (razón) de la progresión. b) Escriba el cuarto término de la progresión. El cociente de la progresión: 1 punto El cuarto término de la progresión: 1 punto 7. Una familia tiene tres hijos. Los niños nacieron cada dos años y la suma de sus edades es de 45 años. Cuántos años tiene el mayor de los hijos? El hijo mayor tiene años. 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2015. május 5.

8. Represente la función x x +1 2 en el intervalo [ 2; 3]. 3 puntos 9. La generatriz de un cono de revolución mide 41 cm y el radio de su base mide 9 cm. De cuántos centrímetros es la altura del cono? Justifique su respuesta. 2 puntos La altura del cono mide cm. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2015. május 5.

10. Escriba cinco números enteros positivos cuya mediana sea 4 y su media 3. Los cinco números: 3 puntos 2 2 11. Cuánto mide el radio de la circunferencia de ecuación x + y 6y + 5 = 0? Especifique los cálculos realizados. 2 puntos El radio de la circunferencia: 1 punto 12. Lanzamos al aire una moneda no trucada tres veces consecutivas (una tras otra). Calcule la probabilidad de obtener CARA-CRUZ-CARA en los lanzamientos. La probabilidad: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2015. május 5.

parte I puntuación máxima ejercicio 1 3 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 2 ejercicio 5 3 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 3 ejercicio 10 3 ejercicio 11 3 ejercicio 12 2 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve /puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám/puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces se dejarán en blanco las tablas y los lugares destinados a las firmas que están por debajo de la línea. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa con la parte II, entonces habrá que rellenar las tablas y firmas que están por debajo de la línea. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2015. május 5.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2015. május 5.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B solo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no recibirá puntos para el último ejercicio. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Especifique los pasos que ha seguido durante la resolución de los ejercicios porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Solo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2015. május 5.

A 13. La ecuación de la recta e : 3x + 7y = 21. a) El punto P( 7; p) pertenece a la recta e. Calcule el valor de p. La recta f pasa por el punto Q(1; 2) y es perpendicular a la recta e. b) Escriba la ecuación de la recta f. 3 La ecuación de la recta g: y = x + 5. 7 c) Justifique que las rectas e y g son paralelas. a) 2 puntos b) 4 puntos c) 4 puntos Total: 10 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2015. május 5.

14. Los lados de una hoja de papel de forma rectangular miden 12 y 18 cm. Dividimos los lados en tres partes iguales; se forman dos puntos en cada lado. Unimos los puntos de los lados consecutivos con segmentos rectos y por cada uno de ellos recortamos las cuatro esquinas de la hoja. Así obtenemos el octágono ABCDEFGH. a) Calcule la medida del ángulo interior que está en el vértice B del octágono. Pintamos los lados del octágono de color rojo y sus 20 diagonales de color azul. b) Calcule la probabilidad de que si elegimos al azar tres de los 28 segmentos así pintados, haya 1 rojo y 2 azules entre ellos. Giramos el octágono que está representado en la figura en torno a su eje de simetría (recta paralela al lado mayor del rectángulo original). c) Calcule el volumen del cuerpo de revolución que se ha generado. a) 3 puntos b) 4 puntos c) 7 puntos Total: 14 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2015. május 5.

15. a) Calcule el valor que toma la función f : R R, x 1 f ( x) = 3 2 en x = 6. b) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. x 3 2 1 = 0,375 c) Consideremos la progresión geométrica cuyo término n-ésimo es Calcule la suma de los 10 primeros términos de la progresión. n 1 a n = 3 2. a) 2 puntos b) 6 puntos c) 4 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2015. május 5.

B Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Durante la realización de los Censos Demográficos se estudia el número de familias que viven en Hungría y sus características. De cada una de las familias de cada censo, se registra el número de hijos que tienen a su cargo y se van sumando los datos así obtenidos. La siguiente tabla muestra los resultados del recuento de datos de 1990 y 2011. (Por ejemplo, en 2011, el 5% del total de las familias tenían 3 hijos a su cargo). Distribución de las familias Número de hijos a cargo de la familia 1990 2011 0 48% 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 o más 1% 2% También sabemos que el número de familias en 1990 fue 2 896 mil y en 2011 fue 2 713 mil. a) Calcule con qué porcentaje cambió el número de las familias que no tenían hijos a su cargo de 1990 a 2011. b) Calcule la media del número de hijos a cargo de una familia en 2011. (En las familias con 4 o más hijos a su cargo, se considerará 4 el número de hijos). Durante la realización del censo, también se hizo el recuento del número de hogares. Este número decreció un 0,7% de 1990 a 2001, mientras que aumentó un 6,3% de 2001 a 2011 y de esta forma, en 2011 había 4106 mil hogares. c) Cuál fue el número de hogares, redondeado a mil, en 1990? El número de hogares unipersonales (habitados por una sola persona) fue de 946 mil en 1990 y hasta 2011 este número aumentó a 1 317 mil. Queremos representar estos datos en una placa con dos círculos cuyas áreas sean directamente proporcionales al tamaño de dichos datos. Los datos de 1990 están representados con un círculo de radio 4,5 cm. d) Cuánto medirá el radio del círculo que representa los datos de 2011? Número de hogares unipersonales 1990 2011 a) 5 puntos b) 3 puntos c) 5 puntos d) 4 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2015. május 5.

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. István planifica un viaje con su familia para el verano. Su idea es ir de Debrecen a Baja en coche. Para ello consulta una página web que calcula las rutas más óptimas y le aconseja dos rutas. Una de ellas se desarrolla preferiblemente por autopista, pero es 140 kilómetros más larga que la otra ruta que pasa por pueblos y ciudades. El planificador de rutas estima una km velocidad media de 106 en el caso de h km la ruta más larga y para la ruta más corta, la velocidad media será de 71. De esta h forma, la página web muestra que la duración (tiempo) del viaje es la misma en ambos casos. a) Calcule la longitud de la ruta más corta. En una ocasión anterior, István y su familia viajaron en coche de Debrecen a Badacsony. El espacio recorrido fue de 396 kilómetros. El consumo de gasolina medio del coche fue de 6,5 litros por cada 100 kilómetros. El precio de un litro de gasolina era de 420 Ft. b) Cuál fue el gasto de gasolina en aquel viaje? Dé la respuesta redondeada a miles de forintos. Después de llegar, István calculó que si a lo largo de los 396 kilómetros su velocidad km media hubiera sido de 16 más, entonces habrían tardado una hora menos en recorrer h el trayecto. c) Calcule la velocidad media del coche de István durante este trayecto. a) 6 puntos b) 3 puntos c) 8 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2015. május 5.

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. Tres alumnos del último curso tienen un tipo de teléfono móvil en el que se puede configurar cuántas cifras tiene el código numérico (PIN) necesario para encender el teléfono. Anna desea un código de cinco cifras en el que solo aparezcan los números 2 y 9, ambos como mínimo una vez. a) De entre cuántos códigos distintos puede elegir Anna? El código de Béla es un número de tres cifras divisible por seis. Todas sus cifras son números primos distintos y las cifras están ordenadas (de izquierda a derecha) en orden decreciente. b) Escriba el código de Béla. Gabi ha olvidado su código. Solo recuerda que era de seis cifras y estaba formado por dos 3, dos 4, un 5 y un 6. De entre los códigos que se pueden obtener así, Gabi elige uno al azar. c) Calcule la probabilidad de que elija justo el código correcto. a) 5 puntos b) 6 puntos c) 6 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2015. május 5.

parte II A parte II B número del ejercicio puntuación máxima 13. 10 14. 14 15. 12 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos ejercicio no elegido total puntuación máxima parte I 30 parte II 70 puntos conseguidos Puntuación de la parte escrita del examen 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2015. május 5.