MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. május 6.

1. En una clase hay 35 alumnos. La razón entre el número de chicos y chicas es 3:4. Cuántos chicos hay en la clase? chicos hay en la clase. 2 puntos 2. Para qué número real x se verifica la siguiente ecuación? x 2 2 = 2 x = 2 puntos 3. La regla de correspondencia de una función definida en el conjunto de los números reales: x 2 x + 4. a) Determine, en el sistema de coordenadas cartesiano, dónde corta la gráfica de la función al eje y. b) Cuál es el número al que la función le hace corresponder el valor 6? a) Punto de corte con el eje y: 1 punto b) El número buscado: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2014. május 6.

4. En un examen, en lugar de escribir los nombres de los alumnos, se asignaron códigos de tres letras utilizando las letras A, B y C, desde AAA hasta CCC. Se distribuyeron todos los códigos posibles y no hubo dos alumnos con el mismo código. Cuántos alumnos escribieron el examen? alumnos escribieron el examen. 2 puntos 5. En el siguiente grafo de siete puntos (nodos), calcule la suma de los grados de los vértices. La suma de los grados: 2 puntos 6. Sea A el conjunto formado por los números enteros no negativos para los que la expresión 5 x está definida. Enumere los elementos del conjunto A. Indique el desarrollo de la resolución. 2 puntos A= { } 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2014. május 6.

7. El radio de un círculo mide 3 cm. Calcule el área del sector circular correspondiente al ángulo central de 270 grados para este círculo. Indique el desarrollo de la resolución. 2 puntos Área del sector circular: cm 2. 1 punto 8. La siguiente tabla muestra la distribución de los resultados obtenidos en un examen: notas 1 2 3 4 5 frecuencia 0 2 7 8 3 Calcule la frecuencia relativa de cada una de las notas. notas 1 2 3 4 5 frecuencia relativa 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2014. május 6.

9. Indique, si son verdaderas o falsas, cada una de las afirmaciones siguientes. A) Si el primer término de una progresión geométrica es ( 2) y el tercer término es ( 8), entonces el segundo término será 4 ó ( 4). B) El triángulo regular es una figura simétrica respecto a un punto. C) Si un cuadrilátero tiene todos sus lados iguales, entonces es un paralelogramo. A) 1 punto B) 1 punto C) 1 punto 10. Cuánto mide el radio de la esfera circunscrita a un cubo de arista 7 cm? Aproxime la respuesta con un decimal. Radio de la esfera: cm. 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2014. május 6.

11. Consideremos la función x x 2 4 Cuál es el valor mínimo de la función?,definida en el conjunto de los números reales. A: ( 2) B: ( 4) C: 2 D: 0 E: ( 6) Letra correspondiente a la respuesta correcta: 2 puntos 12. El lado de un rombo ABCD mide 6 cm y el ángulo BCD mide 120º. Cuánto mide la diagonal AC del rombo? Justifique la respuesta. 2 puntos Longitud de la diagonal AC: cm. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2014. május 6.

parte I puntuación máxima ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 3 ejercicio 4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 3 ejercicio 7 3 ejercicio 8 2 ejercicio 9 3 ejercicio 10 3 ejercicio 11 2 ejercicio 12 3 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces se dejarán en blanco las tablas y los lugares destinados a las firmas que están por debajo de la línea. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa con la parte II, entonces habrá que rellenar las tablas y firmas que están por debajo de la línea. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2014. május 6.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2014. május 6.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B solo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Finalizado el examen, tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces no recibirá ningún punto para el ejercicio 18. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que el desarrollo de la resolución pueda seguirse de manera clara. 7. En la resolución de los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. También tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2014. május 6.

13. a) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales: log 3 (7x + 18) log 3 x = 2 b) Resuelva la siguiente ecuación en el intervalo cerrado [0; 2π]: 2 2cos x = 7cos x + 4 A a) 5 puntos b) 7 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2014. május 6.

14. Al concurso Matemáticas Sin Fronteras, se pueden presentar las clases de 9 o curso de los institutos de Enseñanza Secundaria. Todos los grupos que participan en el concurso, reciben al mismo tiempo la misma lista de ejercicios (examen) que tienen que resolver. La siguiente tabla recoge los resultados conseguidos por 28 clases que participan en el concurso. Puntos conseguidos: 83 76 69 67 65 61 60 58 56 55 Frecuencia: 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1 a) Calcule si la media y la mediana de las puntuaciones difieren en al menos 1 punto. Merecen la calificación de Excelente aquellos que obtuvieron 70 puntos o más en el concurso, Muy buena, los que consiguieron 60 puntos o más, pero menos de 70, y reciben la calificación Buena los que consiguieron 50 o más puntos, pero menos de 60. b) Utilizando los datos de la tabla, represente en un diagrama de barras la frecuencia correspondiente a las tres calificaciones. De entre los exámenes realizados por los 28 grupos cuyos resultados aparecen en la tabla, los organizadores del concurso revisan la corrección de los seis exámenes con mejor resultado. Van colocando, al azar, estos seis exámenes uno encima del otro. c) Cuál es la probabilidad de que el examen que se encuentra arriba del todo sea de 83 puntos y el que está inmediatamente debajo de él sea de 76 puntos? a) 5 puntos b) 4 puntos c) 3 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2014. május 6.

15. En el sistema de coordenadas cartesiano, se dan los siguientes datos: los puntos A(8; 9) y B(12; 1), una circunferencia k de radio 5 unidades, cuyo centro es el origen del sistema de coordenadas, y una recta e que es tangente a la circunferencia k en el punto E(4;3). a) Calcule la distancia entre los puntos A y B. b) Escriba la ecuación de la recta e. Sea f la recta que pasa por los puntos dados A y B. c) Calcule las coordenadas del punto de intersección (corte) de las rectas e y f. a) 2 puntos b) 3 puntos c) 7 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2014. május 6.

B Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. La carpa de un circo consiste en la superficie lateral de un cilindro de revolución sobre la que se sitúa la superficie lateral de un cono de revolución. Las bases del cilindro y del cono tienen el mismo radio que mide 18 metros. La altura total de la carpa es de 10 metros y la altura de la parte inferior es de 4 metros. En base a una norma de seguridad, se calcula el número máximo de espectadores que caben en una carpa de este tipo, teniendo en cuenta que un espectador necesitará, como mínimo, 6 m 3 de aire. (El volumen total de aire se calculará considerando la carpa vacía). a) Cuál es el número máximo de espectadores que caben en esta carpa? El director del circo decide sacar a la venta 1000 entradas para el espectáculo. Una entrada de adulto cuesta 800 Ft y una de niño, un 25% menos. Los cálculos realizados tras finalizar la sesión muestran que por las 1000 entradas vendidas se ha recaudado en caja un total de 665 800 Ft. b) Cuántas entradas de niños y cuántas de adultos se han vendido para esta sesión? En uno de los números del circo, 10 acróbatas forman una pirámide humana de cuatro pisos, colocados de pie en la pista de espaldas a la entrada. En el suelo se sitúan cuatro acróbatas uno al lado del otro, encima de ellos hay tres, después dos y en lo más alto hay una persona. Todos los acróbatas tienen determinado el piso en el que se sitúan, pero en cada piso, los acróbatas se colocan al azar. c) De cuántas maneras distintas pueden formar la pirámide humana? a) 7 puntos b) 6 puntos c) 4 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2014. május 6.

Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. Consideremos la sucesión creciente formada por todos los números enteros positivos que al dividirlos por 3 dan resto 2. El menor de estos números será el primer término de la sucesión. a) Cuál es el término 25 o de la sucesión? b) La suma de los n primeros términos de la sucesión es 8475. Determine el valor de n. c) Cuántos términos de tres cifras divisibles por 5 hay en la sucesión? a) 3 puntos b) 6 puntos c) 8 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2014. május 6.

Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. Una clase de 32 personas del último curso se prepara para la Fiesta de Despedida antes del Bachillerato. Todos los alumnos participaron en la votación para decidir sobre los colores de las invitaciones a la fiesta. En las papeletas para votar aparecían tres colores (amarillo, blanco y granate) y cada alumno podía marcar uno o dos colores de entre ellos. De entre los alumnos que eligieron dos colores, hubo 4 que eligieron amarillo y blanco, y 3 que eligieron blanco y granate. Ninguno de ellos marcó amarillo y granate a la vez. Tras el recuento de los votos, se observó que para cada color se había obtenido el mismo número de votos. a) Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar a un alumno de la clase, este haya marcado un solo color en su papeleta de votación? b) Cuántos alumnos marcaron solo el color blanco en su papeleta de votación? Uno de los alumnos del curso once tiene 7 amigos del último curso, 5 chicos y 2 chicas. Este alumno desea despedirse de tres de sus amigos dando una rosa a cada uno. Desea repartir las tres rosas entre sus amigos de forma que cada uno de los elegidos reciba una y que entre los elegidos haya chicos y chicas. c) De cuántas maneras puede elegir, de entre los siete amigos, a los tres que recibirán la flor, cumpliéndose las condiciones anteriores? a) 3 puntos b) 8 puntos c) 6 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2014. május 6.

parte II A parte II B número del ejercicio puntuación máxima 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos ejercicio no elegido total puntuación máxima puntos conseguidos parte I 30 parte II 70 Puntuación de la parte escrita del examen 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár/ profesor que corrige jegyző/ secretario del Tribunal de Examen dátum/ fecha dátum/ fecha írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2014. május 6.