JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak megfelelően jelölni a hibákat, hiányokat stb. A feladatok mellett található téglalapok közül az elsőben a feladatra adható pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette levő téglalapba kerül. Kifogástalan megoldás esetén elég a megfelelő maximális pontszám beírása a téglalapokba. Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. Tartalmi kérések: Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk. Amennyiben azoktól eltérő megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit és ennek alapján pontozzon. A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók. Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek. Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, akkor a következő részpontszámokat meg kell adni. Elvi hiba esetén, egy gondolati egységen belül a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont. Ha azonban az elhibázott részt egy újabb részkérdés követi, és a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel mint kiinduló adattal helyesen számol tovább, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot. Egy feladatra adott megoldások közül csak egy (a magasabb pontszámú) értékelhető. A megoldásokért jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrészre előírt maximális pontszámot meghaladó pont) nem adható. A vizsgadolgozat I. részében kitűzött feladatok esetében elég a helyes választ megadni, amennyiben a feladat szövege nem rendelkezik másképp. A javítás során azt az eredményt, illetve megoldást kell figyelembe venni, amit a vizsgázó az erre a célra szolgáló keretbe írt. Ha ott esetleges hibás megoldás áthúzása miatt nem maradt hely a vizsgázó által helyesnek ítélt válasz számára, akkor figyelembe vehető a kereten kívül szereplő helyes válasz is. Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. Ha a pontozási útmutató a feladat ellenőrzéséért pontot ad, akkor az csak abban az esetben adható meg, ha a vizsgázó valamilyen formában írásban rögzíti az ellenőrzés tényét. (Itt minden elvileg helyes módszer elfogadható.) A középszintű vizsgafeladatsor II/b részében kitűzött feladat közül csak feladat megoldása értékelhető. A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, melynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ennek megfelelően a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani, csak a többi feladatot. Ha ezen előírások alapján a javító számára nem derül ki egyértelműen, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a nem értékelendő feladat automatikusan a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz. 1
I. 1. 0, liter 0,08 = 0,014 liter 0,014 liter = 0,14 dl. Az átváltás és a százalékszámítás sorrendje tetszőleges.. log = pont. = = = = 7,97 pont Bármelyik helyes megoldás elfogadható. 4. x > 4 pont. Például: A = {0; 1; ; } és B = {1; ; 8} pont Csak a teljesen jó megoldás kaphat pontot. 6. A B C D E 4 1 1 6 pont b) mérkőzés van még hátra. pont Ez a két pont akkor adható, ha legalább 4 válasz helyes. akkor adható, ha vagy jó válasz van. 1
7. x legyen a fehér golyók száma. + x golyó van összesen. x x + = 0,8 8. 9. x = 0,8x + 4 pont Az egyenlet felírásáért vagy jó gondolatmenetért (szöveges okoskodásért). 0,x = 4 x = 0 A jó végeredményért. Összesen: 4 pont 17 a1 d = a 1 + d d = a 1 = Összesen: 4 pont 0 = nap pont b) 1 + x = 0 x = 7 7 nap pont Mértékegység nélkül is jár a pont. 10. A b) válasz a jó. pont. 11. x x 8 = 0 egyenlet gyökei lesznek a zérushelyek: x 1 = x = 4 14
II/A 1. Ellenőrzés. b) 1 cos x = π x1 = + kπ k Z pont π x = + lπ l Z pont Összesen: 6 pont x + 1 = x x + 1 = x x + x 4 = 0 x 1 = 1 x = 4 Ellenőrzés: 4 hamis gyök. Az x = 1 a megoldás. Összesen: 6 pont Ha az értelmezési tartomány helyes felírásából derül ki, hogy melyik a jó megoldás, akkor is jár a 6 pont. (Ha az értelmezési tartományt helyesen megállapítja, de utána nem tudja megoldani az egyenletet, akkor pont.) 1. t (perc) 0 10 1 0 4 pont Egy-egy jól kiszámolt T ( C) 90 8,1 7, 4, 1,6 10,1 érték 1. Összesen: 4 pont b) pont Ha a pontokat nem köti össze egy exponenciális görbével, akkor jár. 1
c) T = a 10 bt b 0 a 10 Az első értékpárt behelyettesítve: 7 = a = 7 A másik értékpárt behelyettesítve: b 70 = 7 10 14 b = 10 1 14 b = lg 1 b 0,006 Összesen: 6 pont 14. A magasságvonal egyenlete: BC ( 8; 4) n ( ; 1) A súlyvonal egyenlete: F (0; 0) A ( 4; 4) x + y = 4 pont A magasságvonal egyenletéért pont. FC ( 4; 8) n (; 1) x + y = 0 pont A súlyvonal egyenletéért pont. 16
A metszéspontjuk az egyenletrendszer megoldása: P ( 1; ) pont A metszéspont kiszámításáért pont. Összesen: 1 pont Ha egy pontos rajzról leolvassa a jó végeredményt, akkor összesen pont adható. II/B 1. A 1 17. feladatokból csak kettőt kellett megoldani, és csak kettő értékelhető. Az oszlopok hossza nem arányos az ábrázolt mennyiségekkel, így az ábra jóval nagyobb növekedést sugall, mint a valóság. pont Összesen: pont b) 000: 1000 peták/m 001: 100 peták/m 00: 1600 peták/m 000: 1, 10 10 7 m = 1 000 m új lakás épült. épült. 001: 1,96 10 100 7 m = 10 800 m új lakás 7 1,44 10 00: m = 9000 m új lakás épült. 1600 Tehát az egy év alatt felépített bérlakások összes alapterülete évről évre csökkent. pont. Összesen: 8 pont 17
c) Az évenként megépített lakásalapterület négyzetméter 14000 1000 10000 8000 6000 4000 000 0 000 001 00 pont Összesen: pont d) A megadott adatokból nem állapítható meg, mert nem tudjuk egy-egy lakás alapterületét (ami igen pont változó lehet). Összesen: pont 16. Ezt a testet 4 darab, cm oldalú négyzet és 8 db,7 cm szárú,, cm alapú egyenlő szárú háromszög határolja. A háromszögek területének kiszámításához szükség van az egyik magasságára, amit Pitagorasz tételével számolhatunk ki: m =,7 1,7 m =,06,,06 A = 4, + 8 pont A = 49 + 8,784 = 77,784 Tehát a test felszíne kb. 77,8 cm. Összesen: 6 pont 18
b) A térfogathoz a kocka és két egybevágó négyzet alapú gúla térfogatát kell kiszámítani. V 1 =, A kocka térfogata 4,87 cm. A gúlák térfogatához a testmagasságot kell kiszámítani Pitagorasz tételével: M =,06 1,7 M = 1,079 T M A gúla térfogata: V =., 1,079 V = A gúla térfogata 4,406 cm. A test térfogata: V = V 1 + V = 4,87 + 4, 406 V 1,7 cm V 1,7 cm 6 = 1,7 10 m. kg 6 tömeg = ρ V = 00 1,7 10 m m Az üvegtest tömege: 0,19 kg. 17. Összesen: 1 Mértani sorozat, ahol q = ; a1 = 000; n =. 1 Az első n tag összege: S n = 000. 1 S n = 1 000 Összesen: pont b) a = a q = 000 6 1 a 6 = 160 000 c) Egy szám hattal osztható, ha -vel és -mal osztható. Ezért az utolsó helyen vagy 0, vagy 6 állhat. Összesen: pont d) Az egyik helyre, a másik helyre pedig 4 tanuló közül választhatunk. 4 = 600 Összesen: pont Ha nem ír indoklást, csak a szorzatot, akkor is pont jár. 19
e) 7 faház van. A lehetséges sorrendek számát 7 elem permutációja adja meg: 7! pont Összesen: pont f) 7 elem ötödosztályú variációja: 7 6 4 = 0 pont Összesen: pont Ha nem ír indoklást, csak a végeredményt, akkor is pont jár. Ha nem ír indoklást, csak a szorzatot, akkor is pont jár. 0