MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. október 17. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2017. október 17. 8:00 I. Időtartam: 57 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven írásbeli vizsga 1713 I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 57 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. 1713 írásbeli vizsga I. összetevő 2 / 8 2017. október 17.

1. El radio de un cono de revolución es de 5 cm y su altura de 9 cm. Calcule el volumen del cono. El volumen del cono cm 3. 2 puntos 2. Los elementos del conjunto A son los divisores positivos de 12. Los elementos del conjunto B son los números primos positivos menores de 15. Determine los conjuntos A, B y A \ B mediante la enumeración de sus elementos. A = B = A \ B = 3 puntos 3. Determine el valor de x si: x 2 5 (5 5 5 4 ) 3. x = 2 puntos 1713 írásbeli vizsga I. összetevő 3 / 8 2017. október 17.

4. La media geométrica de 8 y otro número positivo es 12. Cuál es ese otro número? El otro número: 2 puntos 5. Con qué cifras podemos sustituir la letra c para que el siguiente número de seis cifras 64 c39c sea divisible por tres? Justifique la respuesta. 2 puntos c = 1 punto 6. Cuántas aristas tiene un grafo completo de 8 vértices? El número de aristas del grafo: 2 puntos 1713 írásbeli vizsga I. összetevő 4 / 8 2017. október 17.

7. Indique los valores lógicos (verdadero o falso) de las afirmaciones siguientes: A: La probabilidad de obtener un número cuadrado perfecto al lanzar una vez un dado 2 regular es. 6 B: La probabilidad de obtener dos cruces al lanzar dos monedas no trucadas (normales) 1 es. 3 C: La probabilidad de que se obtenga un número par eligiendo al azar uno de los 4 números positivos de una cifra es. 9 A: B: C: 2 puntos 8. En una fiesta de cumpleaños entre 7 personas algunas brindan entre sí. Es posible que unas personas brindaran con 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6 personas? Justifique la respuesta. 2 puntos La respuesta: 1 punto 1713 írásbeli vizsga I. összetevő 5 / 8 2017. október 17.

9. Determine el rango de la función x x 2 1 cuyo dominio es el conjunto abierto ] 2; 2[. El rango: 3 puntos 10. En un conjunto hay cinco datos: 0; 1; 2; 3; 4. Determine la desviación típica. La desviación típica: 2 puntos 1713 írásbeli vizsga I. összetevő 6 / 8 2017. október 17.

11. Cuáles son los posibles valores que puede tomar x en el intervalo [0; 2π] para que la 1 función x cosx dé como resultado? 2 x = 2 puntos 12. Anna, Bence, Cili y Dénes se sientan en un banco al azar. Calcule la probabilidad que no se sienten juntos ni dos chicos ni dos chicas. Justifique la respuesta. 3 puntos La respuesta: 1 punto 1713 írásbeli vizsga I. összetevő 7 / 8 2017. október 17.

parte I puntos máximos conseguidos ejercicio 1 2 ejercicio 2 3 ejercicio 3 2 ejercicio 4 2 ejercicio 5 3 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 3 ejercicio 10 2 ejercicio 11 2 ejercicio 12 4 TOTAL 30 fecha profesor que corrige I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1713 írásbeli vizsga I. összetevő 8 / 8 2017. október 17.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. október 17. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2017. október 17. 8:00 II. Időtartam: 169 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika spanyol nyelven írásbeli vizsga 1713 II. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 169 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez finalizado el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, entonces según el orden en que aparecen los ejercicios, no recibirá puntos para el último ejercicio. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. En el desarrollo de los pasos, el uso de la calculadora sin otras explicaciones matemáticas se puede aceptar para el cálculo de las siguientes operaciones: sumas, n restas, productos, divisiones, potencias, raíces, n!, números combinatorios, cálculo de k valores de estas funciones (sen, cos, tg, log y sus inversas) sin necesidad de emplear las tablas del libro de fórmulas, para dar los valores aproximados de π y el número e, para calcular las raíces de la ecuación general de segundo grado. Se pueden calcular la media y la desviación típica con la calculadora sin otros razonamientos matemáticos en aquellos casos en los que no se puede deducir del enunciado del ejercicio que sea necesario indicar el desarrollo de los cálculos. En otros casos en los que los cálculos se realicen solo con la calculadora, sin indicar los pasos explicativos intermedios, no recibirá puntos. 8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 2 / 16 2017. október 17.

9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 11. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris. 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 3 / 16 2017. október 17.

13. a) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. 2 2 ( 2x 3) x A b) Cuántos números impares positivos de tres cifras hay en el sistema decimal que tengan todas sus cifras diferentes? a) 5 puntos b) 5 puntos Total: 10 puntos 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 4 / 16 2017. október 17.

1713 írásbeli vizsga II. összetevő 5 / 16 2017. október 17.

14. El diagrama adjuntado representa las notas de matemáticas de bachillerato de una clase de 30 personas. Número de alumnos 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 Notas a) Halle la media aritmética, la mediana y la moda de las notas de matemáticas de dicha clase. b) Represente la frecuencia absoluta de las notas en un diagrama de sectores. El presidente del tribunal de bachillerato elige al azar dos de los exámenes de matemáticas de la clase para revisar. c) Calcule la probabilidad de lo que la nota de ambos exámenes elegidos sea tres. Dé la respuesta redondeada con tres decimales. a) 4 puntos b) 4 puntos c) 4 puntos Total: 12 puntos 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 6 / 16 2017. október 17.

15. Tomamos dos triángulos rectángulos en la posición que se muestra en el dibujo. Así obtenemos el trapecio rectángulo ABCD. a) Justifique que los triángulos ABC y CAD son semejantes. Sean AB = 9 cm y AC = 15 cm. b) Calcule la medida de los ángulos situados en el lado AD del trapecio. c) Calcule el área del trapecio. a) 3 puntos b) 4 puntos c) 7 puntos Total: 14 puntos 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 8 / 16 2017. október 17.

B Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 16. Los móviles aparecieron en Hungría a finales del año 1990. El número de usuarios de telefonía móvil aumentó muy rápido: al final de 2002 hubo 7 millones de usuarios y, para finales del año 2008, más o menos 12 millones de personas lo usaban de manera habitual. a) En qué porcentaje se incrementó el número de usuarios de móviles desde el final de 2002 hasta finales de 2008? Entre 1993 y 2001, el número de usuarios registrados al final de cada año - contado en miles - es descrito por la siguiente función de manera bastante bien aproximada: f ( x) 667 x 51 1,, donde x es el número de años transcurridos desde finales de 1992. b) Según la función cuántos usuarios de móvil hubiera habido al final del año 2000? Al principio, el número de llamadas de telefonía móvil realizadas mostró un aumento muy rápido. En enero de 1991 en Hungría se realizaron alrededor de 350 000 llamadas y, desde entonces y hasta 2002, en cada mes el número de llamadas aumentó un 6,5% respecto al mes anterior. c) En qué año se encuentra el mes en que el número de llamadas mensuales alcanzó por primera vez la cifra de los 100 millones? La propagación de los móviles causó con el tiempo una disminución en el número de llamadas desde los teléfonos fijos. El número de llamadas realizadas a través de telefonía fija en Hungría fue de unos 4200 millones en el año 2000 y este número disminuyó a un ritmo del 8% anual en los años siguientes. d) Cuántas llamadas se realizaron usando un teléfono fijo en 2009? y cuántas llamadas (de telefonía fija) en total se realizaron en el periodo comprendido entre el principio del año 2000 y el final del 2009? a) 2 puntos b) 3 puntos c) 6 puntos d) 6 puntos Total: 17 puntos 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 10 / 16 2017. október 17.

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 17. En un sistema de coordenadas cartesiano, situamos una recta e de ecuación: 4x + y = 17 y dos puntos pertenecientes a esa misma recta e: C(2; 9) y T(4; 1). Sabiendo que el punto A está en el origen del sistema de coordenadas: a) Justifique que el ángulo ATC es un ángulo recto. El simétrico del punto A respecto a la recta e es el punto B. b) Calcule las coordenadas del punto B. c) Determine las coordenadas del centro de la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles ABC. a) 4 puntos b) 4 puntos c) 9 puntos Total: 17 puntos 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 12 / 16 2017. október 17.

Solo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 2. 18. En una competición de matemáticas los participantes deben resolver 25 ejercicios en un tiempo de 75 minutos. Durante la preparación Vera planifica cuánto tiempo dedicará a los ejercicios fáciles y cuánto a los más difíciles. Al primer ejercicio le dedicará 1 minuto. Los ejercicios en una competición generalmente están organizados partiendo de los más fáciles hasta llegar a los más difíciles. Considerando lo anterior, la estrategia que diseña Vera consiste en aumentar el tiempo aplicado en cada ejercicio, pero siempre en una misma cantidad. Vera quiere agotar todo el tiempo disponible para resolver los ejercicios. a) Según sus planes, cuánto tiempo utilizará Vera en total para resolver los últimos 4 ejercicios? Los participantes, después de resolver un ejercicio, deben elegir la única respuesta correcta de entre 5 alternativas. El cálculo de la puntuación de cada participante se realiza con la fórmula 4 H R + F, donde H indica el número de respuestas correctas; R, las respuestas incorrectas; F el número total de ejercicios dados (los ejercicios no resueltos valen 0 puntos). De los 25 ejercicios dados, Vera no resolvió 3. Su puntuación final fue de 93 puntos. b) Cuántas respuestas correctas tuvo Vera? De la clase de Vera 11 alumnos participaron en esta competición. Los ejercicios 24 o y 25 o de la prueba fueron resueltos correctamente por el mismo número de alumnos de la clase. Ese fue también el mismo número de alumnos que no pudieron resolver ni el ejercicio 24 o ni el 25 o. Además, en la clase solamente hubo un competidor que resolvió ambos ejercicios, el 24 o y el 25 o. c) Cuántos competidores de la clase resolvieron el ejercicio 24 o pero no el 25 o? a) 7 puntos b) 5 puntos c) 5 puntos Total: 17 puntos 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 14 / 16 2017. október 17.

parte II A parte II B número del ejercicio máximos puntos conseguidos en total 13. 10 14. 12 15. 14 17 17 ejercicio no elegido TOTAL 70 puntos máximos conseguidos parte I 30 parte II 70 Puntuación de la parte escrita del examen 100 fecha profesor que corrige I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1713 írásbeli vizsga II. összetevő 16 / 16 2017. október 17.