MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2012. május 8.

1 1. La función f, expresada con la fórmula f ( x) =, está definida en el conjunto de x 3 los números reales distintos de 3. Para qué número real x el valor que toma la función f 1 es? 20 x = 2 puntos 2. Del vértice de uno de los ángulos agudos de un rombo salen dos vectores correspondientes a los lados, a y b. Exprese en función de estos vectores, el vector que corresponde a la diagonal que sale del mismo vértice. El vector buscado: 2 puntos 3. Para qué número real x se verifica la siguiente igualdad? x 2 = 8 x = 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2012. május 8.

4. Elija de entre las siguientes gráficas la que corresponde a la función g: R R, g( x) = 2 x + 1 y determine el punto de corte con el eje x de la función g. y y y 1 1 1 1 x 1 x 1 x A B C La letra asignada a la gráfica de la función g: 2 puntos El punto de corte con el eje x de la función: 1 punto 5. Entre seis lecturas recomendadas, de cuántas maneras se pueden elegir exactamente cuatro? El número de posibilidades: 2 puntos 6. De dos conjuntos A y B sabemos que A B = { x; y; z; u; v; w }, A \ B={ z; u }, B \ A={ v; w }. Realice un diagrama de conjuntos y enumere los elementos del conjunto B A. 1 punto A B= { } 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2012. május 8.

7. Si invertimos 50 000 Ft en fondos, cuánto valdrán al cabo de dos años si su valor aumenta cada año un 10% con respecto al año anterior? Justifique la respuesta. 2 puntos El valor de los fondos: 1 punto 8. En el sistema numérico decimal, N=437y51 representa un número de seis cifras que es divisible por tres. Determine los valores posibles de la cifra y. Valores posibles de la cifra y: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2012. május 8.

9. Determine el lugar máximo y el valor máximo de la función f: R R, f ( x) = ( x 6) 2 + 3. Lugar máximo: 1 punto Valor máximo: 1 punto 10. En un compartimento de tren viajaban cinco personas. Entre ellas, una persona conocía a otras tres, tres personas conocían cada una de ellas a dos viajeros del compartimento y había una persona que sólo conocía a un viajero. (La relación de conocidos es recíproca). Represente uno de los posibles grafos que indique las relaciones de conocidos de este grupo. Uno de los posibles grafos de conocidos: 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2012. május 8.

11. Calcule las coordenadas del centro de la circunferencia de ecuación 2 2 x + y 4x + 2y = 0. Cuánto mide su radio? Justifique la respuesta. 2 puntos El centro: 1 punto El radio de la circunferencia: 1 punto 12. De cada una de las siguientes proposiciones, decida si es verdadera o falsa. A: El mayor de entre dos números reales será aquel cuyo cuadrado sea el mayor. B: Si un número es divisible por 5 y por 15 entonces también será divisible por su producto. C: Entre dos ángulos agudos distintos, el coseno del menor de ellos será el mayor. A: 1 punto B: 1 punto C: 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2012. május 8.

parte I puntuación máxima ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 3 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 3 ejercicio 8 2 ejercicio 9 2 ejercicio 10 3 ejercicio 11 4 ejercicio 12 3 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész maradjon üresen! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1.Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces deje en blanco las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas. 2.Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2012. május 8.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2012. május 8.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Al finalizar el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, (por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura), no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que dar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2012. május 8.

A 13. La diferencia de una progresión aritmética es 4 y su décimo término es 10. a) Pali afirma que el término décimo de la progresión escrito en base dos es 1011. Justifique o niegue con argumentos la certeza de la afirmación de Pali. b) Cuál es el primer término de la progresión? c) Determine el menor término de tres cifras de la progresión. Cuál es el lugar de este término en la progresión? d) Cuántos elementos tiene el conjunto formado por los términos positivos de dos cifras de esta progresión? a) 3 puntos b) 2 puntos c) 4 puntos d) 3 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2012. május 8.

14. El hospital de la ciudad Nekeresd publicó los siguientes datos: el año pasado, de las 12 320 personas que viven en Nekeresd, 1978 fueron atendidas en el hospital de la ciudad, durante periodos de tiempo más o menos largos. a) Cuál es la probabilidad de que si elegimos al azar a un habitante de Nekeresd, éste hubiera sido atendido en el hospital el año pasado? Dé la probabilidad redondeada con dos decimales. Durante ese año, entre los que fueron atendidos en el hospital, hubo 138 personas menores de 18 años, 633 personas entre 18 y 60 años y el resto, mayores de 60 años. El 24% de los habitantes de la ciudad está por encima de los 60 años y el 18% por debajo de los 18 años. (Para el desarrollo de los cálculos, consideraremos que después de un año, no han ocurrido cambios esenciales en los datos que se conocen de Nekeresd). b) Represente en un diagrama de sectores la distribución por edades de las personas que fueron atendidas en el hospital. Indique también los cálculos necesarios para la realización del diagrama. c) Si elegimos al azar a una persona de entre los mayores de 60 años, en cuánto aumentará o disminuirá la probabilidad respecto a la que se pregunta en el apartado a)? a) 3 puntos b) 5 puntos c) 4 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2012. május 8.

15. Un grupo de topógrafos, tras la correspondiente nivelación de un terreno, trabajan con la figura plana que se muestra a continuación. El punto Q está separado de los otros puntos por un río. El topógrafo situado en el punto A estaba a 720 metros del punto P, y veía los puntos P és Q en una recta. Tomó la medida del ángulo PAB igual a 53º. El topógrafo situado en el punto B se encontraba a 620 metros de A, y midió el ángulo ABQ igual a 108º. Teniendo en cuenta estos datos, calcule las distancias BP; PQ y BQ. Escriba las respuestas redondeadas a metros. Q P A B Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2012. május 8.

B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Las selecciones nacionales de dos países, representadas por los equipos A y B, se preparan en un campamento de entrenamiento común para un campeonato del mundo. Durante la primera semana, los deportistas de la misma nacionalidad jugaran partidas de competición de todos contra todos, es decir, cada deportista jugará una partida con cada uno de su misma nacionalidad. El equipo A está formado por 7 jugadores, y en el equipo B se jugaron 55 partidas en total. a) Cuántas partidas se jugaron en el equipo A, y de cuántos miembros está formado el equipo B? Durante la segunda semana, cada uno de los 6 jugadores seleccionados del equipo A jugará una partida con cada uno de los 8 jugadores seleccionados del equipo B. b) En total, cuántas partidas se celebraron durante la segunda semana? Al finalizar el campamento de entrenamiento, se sortearon cuatro regalos iguales entre todos los participantes de ambos equipos. Cada jugador podía recibir un regalo como máximo. c) Cuál es la probabilidad de que uno de los regalos le tocara a un jugador del equipo A y los otros tres los recibieran jugadores del equipo B? a) 7 puntos b) 3 puntos c) 7 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2012. május 8.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. a) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. lg 2x 1 + lg 2x 3 = lg ( ) ( ) 8 b) Para el ángulo x de un triángulo se verifica que 4cos 2 x 8cosx 5 = 0. Cuánto mide este ángulo? c) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. 4 y 5 = 8 y d) Consideremos siete números reales distintos de manera que uno de ellos sea solución de la ecuación propuesta en el apartado c). Escribamos los números en cualquier orden. De cuántas maneras distintas se puede establecer el orden entre ellos si el número mencionado se situará en el medio? a) 6 puntos b) 4 puntos c) 4 puntos d) 3 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2012. május 8.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. La parte central de un depósito de agua es un cilindro de revolución de 8 m de altura y cuyo diámetro interior mide 6 m. La parte inferior del depósito es una semiesfera y la parte superior tiene forma de cono de revolución. La altura del cono es de 3 m. El depósito se mantiene en posición vertical, adjuntamos una de las secciones planas que contiene el eje de giro. a) Cuántos metros cuadrados de material impermeable serán necesarios para reconstruir toda la superficie interior del depósito? b) Cuántos metros cúbicos de agua hay en el depósito si se ha llenado hasta el 85% de su altura total? Para el desarrollo de los cálculos, se puede prescindir del grosor de la capa impermeable. Exprese las soluciones redondeadas a números enteros. a) 6 puntos b) 11 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2012. május 8.

parte II A parte II B número del ejercicio puntuación máxima 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos ejercicio no elegido total puntuación máxima puntos conseguidos parte I 30 parte II 70 Puntuación de la parte escrita del examen 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un número entero programba beírt egész pontszám / puntos enteros según el programa javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen dátum / fecha dátum / fecha írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2012. május 8.