MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro. 2. L ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile (non adatta a memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 4. I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2010. május 4.

1. L ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 17 cm, uno dei cateti è lungo 15 cm. Quanto misura il terzo lato del triangolo? Il terzo lato del triangolo misura. cm. 2 punti 2. Nel diagramma a colonna (istogramma) sottostante sono rappresentati dati arrotondati in centinaia. Di quanto era minore il numero dei matrimoni nel 1998 rispetto al 1995? 54 000 53 500 52 000 inumero dei matrimoni házasságkötések száma 50 000 48 000 46 000 48 900 46 900 44 900 45 500 44 000 42 000 40 000 1995 1996 1997 1998 1999 anni év Il numero dei matrimoni era minore di.. 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2010. május 4.

3. Le coordinate del vettore a sono (2; 3), e del vettore b sono ( 1; 2). Determinare le coordinate del vettore a+b. Le coordinate del vettore a+b : ( ; ) 2 punti x+ 4. Per quali valori reali di x è vero che 3 2 = 1? x = 2 punti 5. Scegliere tra le 4 figure sottostanti quelle che sono centralmente simmetriche e scrivere la loro lettera d indicazione nella casella. A: trapezio B: rombo C: circonferenza D: deltoide Le lettere d indicazione: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2010. május 4.

6. Determinare il punto zero della funzione x a 5x 3 ( x R ). Il punto zero della funzione: 2 punti 7. Lo spigolo di base di un prisma a base quadrata misura 3 cm. Il volume è 72 cm 3. Quanto misura l altezza del prisma? L altezza del prisma misura. cm. 2 punti 8. Quanti anni luce sono 47,3 miliardi di km se 1 anno luce corrisponde a 9460 miliardi di km? Scrivere il calcolo. 2 punti 47,3 miliardi di km =.. anni luce. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2010. május 4.

9. Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione x 2 + y + 1 2 4 =. ( ) 0 Le coordinate del centro della circonferenza: Il raggio della circonferenza: 2 punti 1 punto 10. In un insieme di dati di tre numeri interi positivi la media aritmetica è 3, la mediana è 2. Dare un tale insieme di dati, elencando gli elementi. Gli elementi dell insieme dei dati: 3 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2010. május 4.

11. In una città, per l elezione del sindaco 6347 persone hanno dato voto valido tra i 12 608 cittadini con diritto al voto. Uno dei due candidati ha ricevuto 4715 voti, l altro ne ha ricevuti 1632. Scegliamo a sorte un elettore tra i cittadini con diritto al voto. Qual è la probabilità che la persona scelta abbia dato un voto valido al candidato perdente? La probabilità richiesta: 3 punti 12. Una delle basi di un trapezio isoscele (trapezio iscrivibile in una circonferenza) misura 7 cm, le ampiezze degli angoli situati su questa base sono 60. I lati obliqui misurano 4 cm. Calcolare la lunghezza dell altra base. Scrivere i dettagli del calcolo. 3 punti La lunghezza dell altra base misura cm. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2010. május 4.

parte I punteggio massimo esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 2 esercizio 4 2 esercizio 5 2 esercizio 6 2 esercizio 7 2 esercizio 8 3 esercizio 9 3 esercizio 10 3 esercizio 11 3 esercizio 12 4 TOTALE 30 punteggio ottenuto data Insegnante addetto alla correzione I. rész/ partei pontszáma/punti programba beírt pontszám/punti scritti nel programma javító tanár/ insegnante addetto alla correzione jegyző/segretario della commissione dátum/data dátum/data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2010. május 4.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2010. május 4.

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. 2. L ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella sotto, prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l esercizio numero 18 non sarà valutato. 4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile (non adatta a memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti viene assegnata alla spiegazione. 6. I dettagli del calcolo devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli identificati (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti con un testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2010. május 4.

A 13. La funzione f è definita nell intervallo [ 8; 6]. La figura sottostante rappresenta il grafico di f. a) Determinare gli zeri della funzione f, e il codominio di f. Qual è il minimo della funzione? Qual è il punto di minimo? b) Dare la formula di corrispondenza della funzione f. c) Risolvere la equazione x + 2 4 = 2 nell insieme dei numeri reali. a) 5 punti b) 4 punti c) 3 punti T.: 12 punti y f 1 1 x írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2010. május 4.

14. La figura sottostante rappresenta uno schizzo di un terreno quadrangolare. Quanti metri quadrati misura il terreno? Dare la risposta arrotondata in centinaia. T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2010. május 4.

15. In una classe otto studenti (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi e Hedvig) sono amici. Il primo giorno delle vacanze estive András ha avuto l idea che l indomani potessero andare alla villa di famiglia e passare là alcuni giorni. Per questo motivo ha chiamato al telefono Cili e Feri e ha chiesto loro di avvertire presto gli altri del progetto del viaggio. (Durante una chiamata telefonica sempre soltanto due persone parlano.) a) Almeno quante chiamate telefoniche devono essere state fatte (contando anche le chiamate di András), perché tutti sapessero del viaggio progettato? b) Alla fine, dopo le chiamate telefoniche, tutti sono stati avvisati del progetto di András. Di queste chiamate telefoniche sappiamo che: - András ha chiamato soltanto Cili e Feri; - Feri non ha parlato con nessun altro al telefono, Cili ha parlato soltanto con András e Dani; - Dani ha parlato in tutto con due amici, Eszter ha parlato con tre di loro; - Con Balázs ha parlato soltanto Hedvig, perché Hedvig sapeva di non dover avvertire nessun altro; - András è stato chiamato soltanto da Gabi che voleva chiedere l indirizzo della villa. Rappresentare le chiamate telefoniche in un grafo dove i punti corrispondono alle persone, e due punti sono congiunti con uno spigolo solo se tali persone parlavano al telefono una con l altra (indipendentemente da chi ha iniziato la chiamata). Usare questa figura. c) Il giorno seguente tutti gli amici hanno preso lo stesso treno. Sul treno pieno di gente hanno trovato 3, 3, 2 posti liberi in tre scompartimenti consecutivi. E vero, che in più di 500 modi differenti possono sistemarsi nei tre scompartimenti, se non distinguiamo i posti nello stesso scompartimento? a) 2 punti b) 6 punti c) 4 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2010. május 4.

B Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 16. Il legname disponibile di una foresta all inizio di gennaio dell anno 1998 è stato stimato in 29 000 m 3. a) Quanti m 3 sarà il legname disponibile tra 11 anni, se l aumento del patrimonio, ogni anno, è il 2 percento del patrimonio dell anno precedente? Dare la risposta arrotondata in migliaia. Il patrimonio della foresta può essere raggruppato in quattro gruppi: quercia, faggio, pino e misto (differente dalle specie elencate). All inizio dell anno 1998 il 44% del patrimonio era quercia e 16% era pino. Sappiamo ancora che in quel periodo il rapporto tra il patrimonio di faggio ed il patrimonio di pino era lo stesso del rapporto tra il patrimonio di pino ed il patrimonio del misto. (La quantitá del pino era maggiore del misto.) b) Calcolare la quantitá percentuale di ogni specie del patrimonio all inizio dell anno 1998. Rappresentate i dati ottenuti sull areogramma indicando anche le ampiezze degli angoli calcolati, misurati in gradi. a) 5 punti b) 12 punti 0 T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2010. május 4.

Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 17. a) Esaminare per quali angoli non minori di 0 e non maggiori di 360 la seguente equazione può essere definita. Risolvere la equazione sull insieme di questi angoli. 4ctg x = 5 tg x b) Risolvere la equazione lg ( x 3) + 1 = lg x nell insieme dei numeri reali maggiori di 3. a) 11 punti b) 6 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2010. május 4.

Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 18. Controllando la qualità, è sato rivelato che tra 100 apparecchi ce n erano 12 guasti e 88 ben funzionanti. Tra i 100 apparecchi ne scegliamo uno a sorte, e dopo lo rimettiamo. Questo processo lo ripetiamo per 6 volte. a) Qual è la probabilità che tra gli apparecchi scelti non ci siano guasti? Dare la risposta in forma di frazione decimale. Tra i 100 apparecchi ne scegliamo ancora 6 a sorte, però adesso non li rimettiamo. b) Quale evento ha la probabilità più grande: Tra gli apparecchi scelti non ce ne sono guasti oppure ce ne sono almeno due guasti? Giustificare la risposta con calcolo. a) 5 punti b) 12 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2010. május 4.

parte II/A parte II/B il numero dell esercizio punteggio massimo 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTALE 70 punteggio ottenuto esercizio non scelto totale punteggio massimo punteggio ottenuto parte I 30 parte II 70 Il punteggio totale dell esame scritto 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész/partei II. rész/parte II elért pontszám/ punteggio ottenuto programba beírt pontszám/ punti scritti nel programma javító tanár/insegnante addetto alla correzione jegyző/ segretario della commissione dátum/data dátum/data írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2010. május 4.