MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2010. május 4.

1. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm y uno de sus catetos mide 15 cm. Cuántos cm mide el tercer lado del triángulo? El tercer lado del triángulo mide. cm. 2 puntos 2. En el siguiente diagrama de barras están representados los datos redondeados a centenas. Cuántos enlaces matrimoniales menos hubo en 1998 que en 1995? 54 000 53 500 52 000 Número házasságkötések de matrimonios száma 50 000 48 000 46 000 48 900 46 900 44 900 45 500 44 000 42 000 40 000 1995 1996 1997 1998 1999 Años év... enlaces matrimoniales menos hubo. 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2010. május 4.

3. Las coordenadas del vector a son (2; 3) y las del vector b son ( 1; 2). Calcule las coordenadas del vector a+b. Las coordenadas del vector a+b son ( ; ) 2 puntos x+ 4. Para qué número real x se verifica que 3 2 = 1? x = 2 puntos 5. Entre las 4 figuras siguientes, elija las que son simétricas respecto a un punto y escriba las letras correspondientes a cada una de ellas en la casilla de abajo. A: trapecio B: rombo C: circunferencia D: deltoide Las letras: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2010. május 4.

6. Halle el punto donde la función x a 5x 3 ( x R ) corta al eje x. El punto de corte con el eje x de la función es 2 puntos 7. La arista de la base de un prisma cuadrangular regular (de base un cuadrado) mide 3 cm. Su volumen es 72 cm 3. Cuánto mide la altura del prisma? La altura del prisma mide. cm. 2 puntos 8. Si un año luz son 9460 miles de millones de km, a cuántos años luz equivalen 47,3 miles de millones de km? Escriba el desarrollo de los cálculos. 2 puntos 47,3 miles de millones de km =.. años luz. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2010. május 4.

9. Determine las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es x 2 + y + 1 2 4 =. ( ) 0 Las coordenadas del centro de la circunferencia son El radio de la circunferencia es 2 puntos 1 punto 10. Una serie de datos está formada por tres elementos enteros positivos. Su media es 3 y su mediana es 2. Enumere los elementos que constituyen dicha serie. Los elementos de la serie de datos son 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2010. május 4.

11. En las elecciones a la alcaldía de un pueblo, el número de habitantes con derecho a voto es 12 608, de los que 6347 se contabilizaron como votos válidos. Uno de los candidatos a alcalde recibió 4715 votos, mientras que el otro obtuvo 1632. Elegimos al azar a una de las personas con derecho a voto. Cuál es la probabilidad de que la persona elegida diera su voto válido y además lo hiciera a favor del candidato perdedor? La probabilidad buscada es 3 puntos 12. Una de las bases de un trapecio inscrito (trapecio isósceles) mide 7 cm y los ángulos apoyados en dicha base miden 60º. La longitud de los lados oblicuos del trapecio es 4 cm. Calcule la longitud de la otra base. 3 puntos La longitud de la otra base es cm. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2010. május 4.

parte I puntuación máxima ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio4 2 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 2 ejercicio 8 3 ejercicio 9 3 ejercicio 10 3 ejercicio 11 3 ejercicio 12 4 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve/puntos conseguidos redondeados a número entero programba beírt egész pontszám/puntos enteros según el programa dátum / fecha dátum / fecha javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2010. május 4.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2010. május 4.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2010. május 4.

A 13. Definamos la función f en el intervalo [ 8; 6]. La figura de abajo muestra la gráfica de la función f. a) Localice los puntos donde la función f corta al eje x. Determine su imagen o recorrido. Cuál es el menor de los valores que toma la función? En qué lugar alcanza la función este valor? b) Escriba la expresión o regla que corresponde a la función f. c) Resuelva la ecuación x + 2 4 = 2 en el conjunto de los números reales. a) 5 puntos b) 4 puntos c) 3 puntos Total: 12 puntos y f 1 1 x írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2010. május 4.

14. En la figura siguiente se puede observar el dibujo de un terreno con forma de cuadrilátero. Cuántos metros cuadrados mide el área del terreno? Exprese la solución redondeada a centenas. Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2010. május 4.

15. Ocho alumnos de una clase (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi y Hedvig) son muy buenos amigos. Justo el primer día de las vacaciones de verano, a András se le ocurrió que al día siguiente podrían ir juntos a su casita de verano y pasar allí algunos días. Por eso llamó por teléfono a Cili y a Feri y les pidió que lo antes posible avisaran por teléfono a los demás, para proponerles la idea del viaje. (Siempre, en cada llamada, intervienen solamente dos personas). a) Cuántas llamadas de teléfono se tuvieron que hacer, como mínimo, (incluidas también las llamadas de András), para que todos ellos conocieran el plan de veraneo? b) Finalizadas las llamadas de teléfono, todo el mundo estaba informado sobre la propuesta de András. De dichas conversaciones telefónicas conocemos lo siguiente: - András sólo llamó a Cili y a Feri; - Feri no habló con nadie más, Cili habló únicamente con András y con Dani; - Dani, en total, habló con dos de los amigos y Eszter con tres; - Hedvig sólo habló con Balázs, ya que Hedvig sabía que ya no era necesario comentárselo a nadie más; - Gabi únicamente llamó a András para pedirle la dirección exacta de su casita de verano. Represente en un grafo las llamadas telefónicas realizadas teniendo en cuenta que los puntos representan a las personas y que solamente se unirán dos puntos en el grafo si dichas personas hablaron por teléfono (independientemente de quién realizara la llamada). Utilice la siguiente figura. c) Al día siguiente, todos ellos viajaron en el mismo tren. Iba muy lleno y sólo encontraron asientos libres en tres compartimentos consecutivos con 3, 3 y 2 asientos libres respectivamente. Es cierto que existen más de 500 formas distintas de establecer el orden para ocupar sus lugares en los tres compartimentos, si dentro de cada compartimento no se hace distinción entre los asientos? a) 2 puntos b) 6 puntos c) 4 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2010. május 4.

B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Las existencias de árboles de un bosque se estimaron en 29 000 m 3 a principios de enero de 1998. a) Cuántos m 3 de existencias de árboles de este bosque habrá después de 11 años, si cada año las existencias del año anterior aumentan un 2 por ciento? Exprese la solución redondeada a unidades de mil. Las existencias de árboles del bosque se pueden dividir en cuatro zonas: zona de robles, zona de hayas, zona de pinos y zona mixta (poblada por varios de los tipos de árboles mencionados anteriormente). A comienzos de 1998, la zona de robles constituía el 44% de las existencias del bosque y la zona de pinos, el 16%. Se sabe además que, en aquel momento, la razón entre las existencias de hayas y de pinos era la misma que la razón entre las existencias de pinos y de zona mixta. (Había más existencias de pinos que de zona mixta). b) Calcule el tanto por ciento de las existencias del bosque que correspondía, a principios de 1998, a cada una de las zonas de árboles establecidas. Represente los datos obtenidos en un diagrama de sectores indicando los ángulos calculados en grados. a) 5 puntos b) 12 puntos 0 Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2010. május 4.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. a) Estudie para qué ángulos no menores que 0º y no mayores que 360º está definida la siguiente ecuación. Resuelva la ecuación en dicho conjunto de ángulos. 4ctg x = 5 tg x b) Resuelva la ecuación lg ( x 3) + 1 = lg x en el conjunto de los números reales mayores que 3. a) 11 puntos b) 6 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2010. május 4.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. En un control de calidad que se llevó a cabo en un establecimiento, se comprobó que entre 100 aparatos había 12 con algún defecto y los restantes 88 se encontraban en buen estado. De entre los 100 aparatos elegimos al azar 6, de uno en uno, de manera que devolvamos cada aparato elegido sucesivamente después de cada extracción. a) Cuál es la probabilidad de que entre los aparatos elegidos no haya defectuosos? Exprese la solución en forma de número decimal. Entre los 100 aparatos elegimos al azar de nuevo 6, pero esta vez sin devolverlos a su lugar después de cada extracción. b) Qué suceso ocurre con mayor probabilidad: entre los aparatos elegidos no hay defectuosos o entre ellos hay, por lo menos, dos defectuosos? Justifique su respuesta indicando los cálculos. a) 5 puntos b) 12 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2010. május 4.

parte II /A parte II /B número del ejercicio puntuación máxima 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos ejercicio no elegido total puntuación máxima puntos conseguidos parte I 30 parte II 70 Puntuación de la parte escrita del examen 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve/puntos conseguidos redondeados a número entero programba beírt egész pontszám/puntos enteros según el programa dátum / fecha dátum / fecha javító tanár/ profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2010. május 4.