Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 3. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 1143 Budapest, Szobránc u. 6-8. Telefon: (+36-1) 235-7200 Fax: (+36-1) 235-7202 www.ofi.hu
Standard feladatok matematika 3. szint A feladat sorszáma: SZ3_01 Standard szint: 3. Gondolkodási és megismerési módszerek Számhalmazok Kombinatorika Műveletek Tudja nagyság szerint összehasonlítani az egész számokat. Az összes esetet megtalálja háromnégy elem sorba rendezése esetén (próbálgatással). Képes az alapműveletek elvégzésére számológéppel az egész számok körében. A feladat: Készíts összeadásokat úgy, hogy az egyik összeadandót az A, a másikat a B halmazból választod! A -15 12 Hány összeget tudsz készíteni? 3 pont Add meg az összeadások eredményét! 2 pont c) Írd fel az eredményeket növekvő sorrendben! 2 pont Összesen: 7 pont 15 + 12 15 + 15 15 + ( 5) 11 + 12 11 + 15 11 + ( 5) c) Hat eset lehetséges. Az eredmények: 3 ; 0 ; 20 ; 1 ; 4 ; 16 2 pont 2 pont 20 < 16 < 3 < 0 < 1 < 4 2 pont Ha egy-két eset hiányzik, ot kapjon; ha több hiányzik, akkor ne kapjon pontot. Ha egy eredmény hibás, ot kapjon; ha több hibás, akkor ne kapjon pontot. Ha egy számot helyez el hibásan, ot kapjon; ha többet, akkor ne kapjon pontot. 2/24
A feladat sorszáma: SZ3_02 Standard szint: 3. Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok Képes adott tulajdonságú elemeket halmazba rendezni. Felismeri és megnevezi a halmazba tartozó elemek közös tulajdonságait. Képes eldönteni, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A feladat: Írd be az itt látható hét számot a halmazábra megfelelő részébe! 24 500; 6000; 1872; 92 802; 41 208; 6945; 5247 7 pont Összesen: 7 pont 1-1 pont Összesen: 7 pont 3/24
A feladat sorszáma: SZ3_03 Standard szint: 3. Gondolkodási és megismerési Kombinatorika módszerek Szöveges feladatok Az összes esetet megtalálja háromnégy elem sorba rendezése esetén (próbálgatással). A mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatot tudja értelmezni, le tudja írni számokkal, meg tudja oldani. A feladat: A következő menükártyáról egy levesből, egy frissensültből és egy italból álló ebédet lehet választani. Kérdés: Hányféleképpen állíthatjuk össze az ebédet? 4 pont Összesen: 4 pont Felsorolás: 1. bableves, rántott sajt, narancslé 2. bableves, rántott sajt, kóla 3. bableves, libacomb, narancslé 4. bableves, libacomb, kóla 5. húsleves, rántott sajt, narancslé 6. húsleves, rántott sajt, kóla 7. húsleves, libacomb, narancslé 8. húsleves, libacomb, kóla Tehát 8-féleképpen választhatunk. Összesen: 3 pont 4 pont 6-7 eset felsorolása 2, 4-5 eset felsorolása 1 pontot ér. 2 2 2 = 3 pont = 8-féleképpen választhatunk. Összesen: 4 pont 4/24
A feladat sorszáma: SZ3_04 Standard szint: 3. Számelmélet Számelmélet Ismeri a többszörös, az osztó és a maradék fogalmát. Ismeri és alkalmazza az oszthatósági szabályokat. A feladat: Tekintsük azokat a természetes számokat, amelyek 8-cal osztva 5-öt adnak maradékul. Ilyen szám például a 45. Írd fel a négy legkisebb ilyen számot növekvő sorrendben! 2 pont Keresd meg közülük azt, amelyik osztható 3-mal! Összesen: 3 pont 5 < 13 < 21 < 29 2 pont Ha egy szám hiányzik vagy hibás, akkor 1 pontot kapjon; ellenkező esetben ne kapjon pontot. 21 Összesen: 3 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól dolgozik, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontot kapja meg. 5/24
A feladat sorszáma: SZ3_05 Standard szint: 3. Műveletek A mértékegységek átváltása Tud alapműveleteket elvégezni írásban. Ismeri az űrtartalom fogalmát és az ezekhez kacsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l. Képes átváltást végezni a szomszédos mértékegységek között. A feladat: Egy kétliteres lábasban 12 dl tej van. Hozzáöntünk még fél liter tejet. Hány deciliter tej lesz a lábasban? 2 pont Mennyit öntsünk még hozzá, hogy tele legyen a lábas? 2 pont Összesen: 4 pont fél liter = 5 dl 12 dl + 5 dl = 17 dl 2 liter = 20 dl 20 dl 17 dl = 3 dl Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 6/24
A feladat sorszáma: SZ3_06 Standard szint: 3. Műveletek A mértékegységek átváltása Műveletek Tud alapműveleteket elvégezni írásban. Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: cm, dm, m, km, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Képes átváltást végezni a szomszédos mértékegységek között. Alkalmazza a következő matematikai jeleket: <, >, ( ). A feladat: Attila 1 m 76 cm magas, a testvére, Vera 20 cm-rel alacsonyabb. Hány cm magas Vera? 2 pont Indulhat-e Vera a kalandpark kötélpályáján, ha előtte ez a tábla áll: 2 pont Csak 1,5 méter magasság fölött! 1 m 76 cm = 176 cm 176 cm 20 cm = 156 cm Összesen: 4 pont 1,5 m = 150 cm 156 cm > 150 cm, így indulhat Vera a kötélpályán. Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 7/24
A feladat sorszáma: SZ3_07 Standard szint: 3. Műveletek Mérés, a mértékegység használata, átváltás Szöveges feladatok Százalékszámítás Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Tud egyszerű szöveges feladatot megoldani következtetéssel. Meg tud oldani egyszerű százalékszámítási feladatokat arányos következtetéssel. A feladat: Piroska gombát szedett az erdőben, a tele kosár tömege 7 kg 50 dkg volt. Egy kg gombát 300 forintért tud eladni. Az üres kosár tömege a teljes tömegnek a 10%-a. Kérdés: Mennyi lesz Piroska bevétele? 7 kg 50 dkg = 7,5 kg 7,5 0,1 = = 0,75 kg (a kosár tömege) 7,5 0,75 = 6,75 kg (a gomba tömege) 6,75 300 = = 2025 Ft Piroska bevétele. Összesen: 6 pont 6 pont Összesen: 6 pont Ez a pont akkor is jár, ha Ez a pont akkor is jár, ha 8/24
A feladat sorszáma: SZ3_08 Standard szint: 3. Műveletek Szöveges feladatok Százalékszámítás Képes kiszámítani írásban két-három vegyes műveletet tartalmazó műveletsor eredményét. Következtetéssel meg tud oldani egyszerű szöveges feladatot. Meg tudja fogalmazni a választ. Meg tud oldani egyszerű részszámítási feladatokat. A feladat: Egy tanyán 72 állat van. Az állatok 8 3 -a tyúk, a többi nyúl. Hány nyúl van a tanyán? 3 pont Hány lába van az összes állatnak együtt? 2 pont Összesen: 5 pont 3 72 = 8 = 27 tyúk van a tanyán. 72 27 = 45 nyúl van a tanyán. 27 2 45 4= = 234 lába van összesen az állatoknak. Összesen: 5 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 9/24
A feladat sorszáma: SZ3_09 Standard szint: 3. Műveletek Tud alapműveleteket elvégezni írásban. Szöveges feladatok Százalékszámítás Következtetéssel meg tud oldani egyszerű szöveges feladatot. Meg tudja fogalmazni a választ. Arányos következtetéssel meg tud oldani egyszerű százalékszámítási feladatokat. A feladat: A 180 tanítási napból Andrea 27 napot hiányzott. A tanítási napok hány százalékáról hiányzott Anna? 3 pont 1 3 pont Ha az összes tanítási nap -ánál többet hiányozna a tanév során, 3 akkor vizsgáznia kellene az év végén. Hány napot hiányozhatna még, hogy ne kelljen vizsgáznia? Összesen: 6 pont 27 : 180 = = 0,15 Anna a tanítási napok 15%-áról hiányzott. 1 180 = 3 = 60 60 27 = 33, tehát még 33 napot hiányozhatna ahhoz, hogy ne kelljen vizsgáznia. Összesen: 6 pont 10/24
A feladat sorszáma: SZ3_10 Standard szint: 3. Műveletek Szöveges feladatok Egyenes és fordított arányosság Tud alapműveleteket elvégezni írásban. A mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatot tudja értelmezni, le tudja írni számokkal, meg tudja oldani. Képes következtetéssel megoldani a mindennapi életben felmerülő, egyszerű, fordított arányossági feladatokat. A feladat: Egy koncert szervezői 6 millió forint bevételt szeretnének elérni a koncert megtartásával. Úgy tervezik, hogy 2000 jegyet biztosan el tudnak adni. Mennyi legyen egy jegy ára? 2 pont Ha a jegyeket 2400 Ft-ért értékesítenék, akkor hány jegyet kellene eladniuk, hogy meglegyen a tervezett bevétel? 2 pont Összesen: 4 pont 6 000 000 : 2000 = = 3000 Ft legyen egy jegy ára. 6 000 000 : 2400 = = 2500 jegyet kellene eladniuk. Összesen: 4 pont 11/24
A feladat sorszáma: SZ3_11 Standard szint: 3. Egyenes és fordított arányosság Szöveges feladatok Következtetéssel képes megoldani a mindennapi életben felmerülő, egyszerű, egyenes arányossági feladatokat. Következtetéssel meg tud oldani egyszerű szöveges feladatot. Meg tudja fogalmazni a választ. A feladat: Egy élelmiszerüzletben 7 dl-es üvegben kapható a málnaszörp. A felhasználási javaslat szerint 5,6 liter málnás üdítő készíthető ebből a mennyiségből. Mennyi szörpöt és mennyi vizet kell felhasználnunk 1 liter málnás 4 pont üdítő elkészítéséhez? Milyen arányban van a szörp és a víz a málnás üdítőben? 2 pont Összesen: 6 pont 5,6 liter = 56 dl 56 : 7 = 8 10 : 8 = 1,25 1,25 dl szörp kell 1 liter málnás üdítőhöz. A 8-ad rész a szörp. Tehát 1 : 7 a szörp és a víz aránya. Összesen: 6 pont 12/24
A feladat sorszáma: SZ3_12 Standard szint: 3. Mérés, a mértékegység használata, átváltás Egyenes és fordított arányosság Képes átváltást végezni a szomszédos mértékegységek között. Következtetéssel képes megoldani a mindennapi életben felmerülő, egyszerű, egyenes arányossági feladatokat. A feladat: Egy katonai helikopter Pápáról Budapestre repül, majd onnan Szolnokra. Egy térképen a helikopter által megtett utat 18 cm-nek mértük. Ugyanezen a térképen a Győr-Budapest 120 km-es távolságot 8 cm-nek mérjük. Mi a térkép méretaránya? (Egy távolságegység a térképen hány 2 pont egységnek felel meg a valóságban?) Hány km utat tett meg a helikopter Pápától Szolnokig? 3 pont Összesen: 5 pont 120 km = 12 000 000 cm 12 000 000 : 8 = 1 500 000 Tehát a méretarány 1 : 1 500 000. 18 1 500 000 = 27 000 000 (cm) 27 000 000 cm = 270 km. Tehát 270 km utat tett meg a helikopter. Összesen: 5 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 13/24
A feladat sorszáma: SZ3_13 Standard szint: 3. Szimbólumok, algebrai kifejezések Egyenletek, egyenlőtlenségek Tud szimbólumokat használni egyszerű matematikai szöveg leírására, ki tudja számítani az ismeretlen szimbólum értékét. Tud nyitott mondatokat megoldani. A feladat: Tedd igazzá a nyitott mondatokat! 9 > 9 8 7 6 = 7 4 6 < 6 54 : 6 = 3 88 : 11 < 2 200 = 10 20 6 pont Összesen: 6 pont Minden jó válasz Összesen: 1-6 pont 14/24
A feladat sorszáma: SZ3_14 Standard szint: 3. Szimbólumok, algebrai kifejezések Egyenletek, egyenlőtlenségek Tud szimbólumokat használni egyszerű matematikai szöveg leírására, ki tudja számítani az ismeretlen szimbólum értékét. Tud nyitott mondatokat megoldani. A feladat: A következő képen a mérleg egyensúlyban van. Több egyenlő, de ismeretlen tömegű csomag és ismert tömegű súlyok vannak rajta. Írd le nyitott mondattal, hogy mit látsz a mérlegen! 3 pont Mennyi a csomag tömege? 4 pont Összesen: 7 pont Bal oldalon: 10 + 6 Jobb oldalon: 2 + 14 10 + 6 = 2 + 14 10 + 6 = 2 + 14 8 = 8 = 1 Tehát az ismeretlen csomag tömege 1 kg. Összesen: 7 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 15/24
A feladat sorszáma: SZ3_15 Standard szint: 3. Szimbólumok, algebrai kifejezések Szöveges feladatok Tud szimbólumokat használni egyszerű matematikai szöveg leírására, ki tudja számítani az ismeretlen szimbólum értékét. Következtetéssel meg tud oldani egyszerű szöveges feladatot. Meg tudja fogalmazni a választ. A feladat: Az iskola egyik osztályába héttel több lány jár, mint ahány fiú. Az osztálylétszám ebben az osztályban 29 fő. Hány fiú jár az osztályba? 3 pont Hány lány jár ugyanide? 2 pont Összesen: 5 pont x - fiúk száma x x 7 29 2x 7 29 2x 22 x 11fiú jár az osztályba. 29 11 = 11 + 7 = Ha a tanuló próbálkozással jut eredményre, akkor is járnak a pontok. = 18 lány jár az osztályba. Összesen: 5 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 16/24
A feladat sorszáma: SZ3_16 Standard szint: 3. Geometria Síkbeli alakzatok Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, az alapvető jellemzőiket. Kerület, terület Százalékszámítás Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Ki tudja számítani a négyzet és a téglalap területét. Meg tud oldani egyszerű részszámítási feladatokat. A feladat: Egy téglalap alakú sportpálya oldalai 216 m és 138 m hosszúak. Hány méter kerítés kell a pálya körbekerítéséhez, ha egy kapunak kihagynak egy 4 m széles helyet? 3 pont Hány négyzetméter ennek a sportpályának a területe? 2 pont c) 3 2 pont Befüvesítették a sportpálya részét. Hány négyzetméter a füves 4 rész területe? ( 216 138) 2 708 c) 708 4 = =704 (m) 216 138 = = 29 808 (m 2 ) Összesen: 7 pont 29 808 m 2 3 4 = 22 356 m 2 Összesen: 7 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a c) részben jól számol, akkor a c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 17/24
A feladat sorszáma: SZ3_17 Standard szint: 3. Geometria Síkbeli alakzatok Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, az alapvető jellemzőiket. Kerület, terület Műveletek Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Ki tudja számítani a négyzet és a téglalap területét. Alkalmazza a következő matematikai jeleket: <, >, ( ). A feladat: A róka és a farkas beszélgetnek, hogy kinek mekkora a téglalap alakú vadászterülete. Róka: Az enyém 63 m hosszú és 120 m széles. Farkas: Az enyém 150 m hosszú és 45 m széles. Kérdés: Melyik állatnak nagyobb a vadászterülete? 5 pont A róka területe: 63 120 = = 7560 m 2 Összesen: 5 pont A farkas területe: 150 45 = = 6750 m 2 6750 m 2 < 7560 m 2, tehát a róka területe a nagyobb. Összesen: 5 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az vagy részben kapott hibás eredménnyel jó választ ad, akkor az utolsó jár. 18/24
A feladat sorszáma: SZ3_18 Standard szint: 3. Geometria Műveletek Mérés, a mértékegység használata, átváltás Felszín, térfogat Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, a zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Ismeri a terület és a térfogat fogalmát és az ezekhez kacsolódó szabványos mértékegységeket. Képes átváltást végezni a szomszédos mértékegységek között. Ki tudja számítani a téglatest felszínét és térfogatát. Képes meghatározni a mindennapokban előforduló téglatestek térfogatát, űrmértékét. A feladat: Egy úszómedence 50 m hosszú, 20 m széles és 2,5 m mély. Hány m 2 -es az a fólia, amellyel éppen letakarhatnánk a medencét? 2 pont Hány liter víz fér legfeljebb a medencébe? 3 pont Összesen: 5 pont 50 20 = = 1000 m 2 fóliával lehetne letakarni. V = 50 20 2,5 = = 2500 m 3 = = 2 500 000 dm 3 = 2 500 000 liter 5 pont 19/24
A feladat sorszáma: SZ3_19 Standard szint: 3. Valószínűség, statisztika Statisztikai adatok Ki tudja számolni néhány szám számtani közepét. Szöveges feladatok Tud nyitott mondatokat megoldani. A feladat: Nyelvtanból 5 jegyed van: két hármas, két négyes és egy ötös. Mennyi az átlagod nyelvtanból? 3 pont Ha a tanár szabályosan kerekít, akkor hányast kapsz ezekre a jegyekre a félévi értékelőben? Összesen: 4 pont 3 2 4 2 5 : 5 = 19: 5 = = 3, 8 3,8 4, tehát négyes lesz az érdemjegy. Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 20/24
A feladat sorszáma: SZ3_20 Standard szint: 3. Műveletek Tud alapműveleteket elvégezni írásban. Valószínűség, Képes diagramról adatokat gyűjteni, Diagramok statisztika lejegyezni. A feladat: Az 5. osztály matematikadolgozatot írt. A grafikonon a felmérés eredményeit látod. A diagram alapján töltsd ki a táblázatot! Osztályzat 1 2 3 4 5 A diákok száma 3 pont Hányan írtak legalább hármas dolgozatot? 2 pont c) Hány gyerek jár az osztályba, ha a felmérés napján hárman 2 pont hiányoztak? Összesen: 7 pont Osztályzat 1 2 3 4 5 c) Diákok száma 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Osztályzat A diákok száma 2 4 7 5 3 3 pont 7 + 5 + 3 = = 15-en írtak legalább hármas dolgozatot. 3-4 jó adat: 2 pont 1-2 jó adat: 2 + 4 + 7 + 5 + 3 + 3 = = 24 gyerek jár az osztályba. Összesen: 7 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az részben kapott hibás eredménnyel a részben jól számol, akkor a rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 21/24
hőmérséklet fokban A feladat sorszáma: SZ3_21 Standard szint: 3. Valószínűség, statisztika Műveletek Diagramok Tud alapműveleteket elvégezni írásban az egész számok körében. Képes diagramról adatokat gyűjteni, lejegyezni. A feladat: Január utolsó hetében így alakult a napi középhőmérséklet: 10 5 0-5 -10-15 -20 Napi középhőmérséklet 5 0-3 -3-7 -12-15 hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap A leghidegebb napon hány C volt a középhőmérséklet? Mennyi volt ezen a héten a legmelegebb és a leghidegebb napon mért középhőmérsékletek különbsége? 2 pont c) Mennyi volt ezen a héten a heti átlagos középhőmérséklet? 3 pont Összesen: 6 pont 15 ( C) 5 ( 15) = = 20 C c) 12 + ( 15) + ( 7) + ( 3) + 5 + 0 + ( 3) = 35 35 : 7 = = 5 C Összesen: 6 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 22/24
A feladat sorszáma: SZ3_22 Standard szint: 3. Geometria Felszín, térfogat Ki tudja számítani a téglatest felszínét és térfogatát. Képes meghatározni a mindennapokban előforduló téglatestek térfogatát, űrmértékét. A feladat: Peti díszhalai egy kocka alakú akváriumban élnek. Hány liter víz fér legfeljebb az akváriumba, ha az élei 3 dm hosszúságúak? Összesen: 3 pont 3 pont V = 3 3 3 = 27 (dm 3 ) Vagyis 27 liter víz fér az akváriumba. Összesen: 3 pont 23/24
A feladat sorszáma: SZ3_23 Standard szint: 3. Számhalmazok Tudja írni, olvasni és alkalmazni a negatív számokat, továbbá az egész számokat nagyság szerint össze tudja hasonlítani. A feladat: Írjál a körökbe egy-egy számot úgy, hogy a nyíl mindig a nagyobb számtól a kisebb felé mutasson! 4 pont -12 3 pont - 8 Összesen: 7 pont minden jó válasz 1- minden jó válasz 1- Összesen: 7 pont 24/24