Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematikai Intézet. Matematikus mesterképzési szak indítására irányuló kérelem

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematikai Intézet Matematikus mesterképzési szak indítására irányuló kérelem ELTE TTK Matematikai Intézet 2007

Tartalomjegyzék I. Adatlap... 3 II. A szakindítási kérelem indoklása, a továbblépés körülményei... 5 A képzési kapacitás bemutatása... 5 III. A mesterképzési szak tanterve és a tantárgyi programok leírása... 8 A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása... 8 1. A szak tantervét táblázatban összefoglaló, krediteket is megadó, óra és vizsgaterv... 8 3. Kompetenciák elsajátíttatása... 15 4. A képzési és kimeneti követelményekben elıírt idegen nyelvi követelmények teljesítésének intézményi elısegítése, feltételei.... 15 5. A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása a szakra való belépés tekintetében... 16 6. Az értékelési és ellenırzési módszerek, eljárások és szabályok bemutatása... 16 IV. A képzés személyi feltételei... 18 1. A szakfelelıs, a szakirány felelısök és a záróvizsgatárgyak felelısei... 18 2. Tantárgylista tantárgyak felelısei, oktatói... 18 3. Az oktatók személyi-szakmai adatai... 26 4. Nyilatkozatok... 27 V. A szakindítás kutatási és infrastrukturális feltételei... 28 VI. Matematikus mesterszak: személyes adatok... 30 VII. Matematikus mesterszak: tantárgyleírások... 176 2

I. Adatlap 1. A kérelmezı felsıoktatási intézmény neve, címe Eötvös Loránd Tudományegyetem, 1053 Budapest, Egyetem tér 1 3. 2. Kari tagozódású felsıoktatási intézmény esetén a képzésért felelıs kar megnevezése Természettudományi Kar, 1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/a. 3. Az indítandó mesterszak megnevezése matematikus 4. Az oklevélben szereplı szakképzettség megnevezése matematikus 5. Az indítani tervezett és oklevélben szerepeltetni kívánt szakirány(ok) megnevezése: nincs szakirány 6. Az indítani tervezett képzési forma teljes idejő 7. A képzési idı 4 félév összóraszám legfeljebb 1200 kontakt óra a szakmai gyakorlat idıtartama és jellege nincsen 8. A szak indításának tervezett idıpontja 2008. 09. 01. 9. A szakért felelıs oktató megnevezése és aláírása... Szőcs András DSc egyetemi tanár Budapest, 2007. március 12....... Dr. Hudecz Ferenc az ELTE rektora Dr. Michaletzky György az ELTE TTK dékánja 3

10. Az adatlap mellékletei A szenátus támogató javaslata A mesterszak képzési és kimeneti követelményeit (KKK) tartalmazó leírás (A szaklétesítési beadvány MAB által támogatott változata alapján közzétett OM / OKM dokumentum.) Felhasználói kapcsolatok és vélemények (amennyiben a felhasználói szféra jól azonosítható) 4

II. A szakindítási kérelem indoklása, a továbblépés körülményei A képzési kapacitás bemutatása (Legfeljebb 2-5 oldal terjedelemben) 1. A szak képzési és kutatási elızményei az intézményben. A matematika tanári szak, a matematikus szak (a késıbb beindult alkalmazott matematikus szakkal együtt) évtizedek óta meghatározó felsıoktatási képzési forma a matematika tudományterületen. Egyetemünkön a matematika oktatása évszázadokra nyúlik vissza. Olyan híres matematikusok tanítottak intézményünkben, mint Fejér Lipót, Rényi Alfréd, Riesz Frigyes, Turán Pál. Az oktatás 1949-ig a Bölcsészeti Kar keretein belül, késıbb a Természettudományi Karon folyt. A Természettudományi Karon eleinte matematika szakos tanárok oktatása történt (akik a matematikával együtt más, választott szakból is képzést kaptak), késıbb vált szét az elméleti matematikus és a matematika tanári képzés. Évtizedeken keresztül mind nappali, mind esti tagozatos képzésben folyt ezen szakok oktatása, esti tagozaton ún. alkalmazott matematikus képzés keretében. A múlt század kilencvenes éveinek közepén, az országban elsıként az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karán indult el a nappali tagozatos alkalmazott matematikus képzés. Mind a matematikus, mind az alkalmazott matematikus szakon minden évben a felvételi létszám 40-80, a matematika tanár szakon 200 felett van. Ezen képzési formák legfıbb értékeit visszük át a lineáris, kétfokozatú képzési rendszerbe, amellett, hogy a képzés szerkezetét rugalmasabbá kívánjuk tenni. Célunk, hogy a mester fokozattal rendelkezı hallgatók olyan képesítéssel és tudással rendelkezzenek, amellyel a magyar felsıoktatásban a matematikát oktatók utánpótlását jelenthetik, beléphetnek a doktori képzésbe, de akár a matematika színvonalas, mélyebb alkalmazásaira igényt tartó vállalatoknál is elhelyezkedhetnek. 2. Az új típusú szakon végzık iránti regionális és országos igény prognosztizálása, a foglalkoztatási igény lehetıség szerinti bemutatásával/dokumentálásával. Az információs társadalom elképzelhetetlen anélkül, hogy bizonyos tagjai magas szinten ne értsenek a matematikához. Nélkülük az informatikai ágazat nem tudna létezni, mert nem lenne képes az általa megoldandó problémák kellı mélységő elemzésére és a megoldási módszerek kidolgozására. A mesterképzésben végzett matematikusok képesek arra, hogy a matematikai tudomány kutatóivá váljanak és a mőszaki és gazdasági élet problémáit mély 5

matematikai ismereteket alkalmazva és együttmőködve az adott terület szakembereivel hozzájáruljanak a hatékonyabb módszerek, eljárások kialakításához. Továbbá ık biztosítják a szakma kutatói utánpótlását és a felsıoktatás számára az oktatói utánpótlást. 3. Az indítandó mesterszak hallgatóinak a kutatás-fejlesztésre, illetve a doktori képzésre való felkészítésének, valamint a doktori képzésre való továbblépés lehetıségének bemutatása. Egyetemünkön a hagyományos matematikus és alkalmazott matematikus képzés mindig azzal az igénnyel történt, hogy hallgatóink képesek legyenek a tudományos kutatásba való bekapcsolódásba. Végzett hallgatóink közül régebben sokan helyezkedtek el az MTA kutató intézeteiben (pl. Rényi Intézet, SZTAKI, KFKI). Mostanában pedig sok végzett hallgatónk helyezkedik el olyan, nálunk jelentıs fejlesztési részleggel rendelkezı cégnél mint például az Ericsson. Mióta létezik a PhD képzés Magyarországon, azóta legjobb hallgatóink mindkét szakról szinte kivétel nélkül jelentkeznek doktori képzésre, nem egyszer külföldön is sikerrel pályáznak ösztöndíjra. 4. A kiemelkedı képességő hallgatók alkalmasságát figyelı, azt elımozdító, tehetséggondozó tevékenység beépítésére vonatkozó elképzelések, ill. intézkedések bemutatása. Az Eötvös Loránd Tudományegyetemen elindítani tervezett mesterszintő matematikus (és alkalmazott matematikus) szak kialakításának alapvetı célja éppen az volt, hogy a hallgatóknak lehetıségük legyen érdeklıdésüknek, céljaiknak és képességeiknek megfelelıen választani aközött, hogy elméleti érdeklıdéső, a szakterületet tudományos szinten mővelı, vagy a szakterület alkalmazási területein kutatómunkát végzı, vagy pedig a szakterület eddigi fejlıdése során kialakított modelleket alkalmazó tudóssá, szakemberré váljanak tanulmányaik elvégzése során. A BSc képzésben létezı alkalmazott matematikus és matematikus szakirány képzése a hozzájuk csatlakozó, rájuk épülı mesterszakok elvégzése után válik teljessé. Ezek tekinthetıek tehát kissé pontatlan kifejezéssel akadémiai szakoknak. 5. A felsıoktatási intézmény képzési kapacitásának bemutatása az érintett képzési területen, illetve szakon. A tervezett hallgatói létszám képzési formánként bemutatva. 6

A matematikus szak oktatásáért a Természettudományi Kar Matematikai Intézete lesz felelıs, a szak képzésében alapvetıen az Intézet és az Informatika Kar oktatói, kutatói vesznek majd részt. Ez biztosítja, hogy mind az elméleti, mind az alkalmazott jellegő matematikát jól képzett szakemberek oktatják. Oktatóink között 8 akadémikus, 13 akadémiai doktor (jelentıs részük habilitált) és számos kandidátus (PhD) van. A Természettudományi Kar Kari Könyvtára Matematikai Szakgyőjteményében megtalálható könyv és folyóirat állománya jelentıs. Számos olyan a matematikai kutatáshoz nélkülözhetetlen folyóirat van, mely az országban csak itt található meg. A könyvtár tulajdonában mintegy 25000 könyv, 23000 kötetnyi folyóirat van. 188 folyóirat jár rendszeresen, amibıl 168 külföldi. A szakterület négy, állandóan fejlesztett hallgatói számítógépes laborral rendelkezik, melyek hozzájárulnak a színvonalas oktatáshoz. A szakterület az újonnan épült Lágymányos épület C tömbjében kapott elhelyezést. Az épület felszereltsége, oktatótermeinek kialakítása a szak oktatásának színvonalas körülményeket biztosítanak. Tervezett (évente felvett) hallgatói létszám: nappali tagozaton összesen 40 esti tagozatot egyelıre nem szándékozunk indítani 7

III. A mesterképzési szak tanterve és a tantárgyi programok leírása A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása 1. A szak tantervét táblázatban összefoglaló, krediteket is megadó, óra és vizsgaterv Ha vannak szakirányok, azok bemutatása, kredit-tartalommal is. Az idegen nyelven folyó képzés tantervi táblázatát, a tantárgyak leírását a tervezett idegen nyelven is mellékelni kell. Amennyiben az idegen nyelven folyó képzés tanterve nem azonos a magyar nyelvő képzésével, úgy az eltéréseket részletesen be kell mutatni. A mesterszak szerkezete A szakalapítási anyagnak megfelelıen a képzés három részbıl áll: Elméleti alapozás (20 kredit) Szakmai törzsanyag (legalább 30 kredit) Differenciált szakmai anyag (legalább 44 kredit) Ezenkívül a hallgatóknak meg kell szerezniük 6 kreditet szabadon választható tárgyakból, a szakdolgozat elkészítéséért pedig 20 kreditet kapnak. Összesen tehát 120 kreditet kell megszerezniük. A mesterszak tárgyainak listája Elméleti alapozás A matematika alapképzési szak matematikus vagy alkalmazott matematikus szakirányán végzett hallgatók részére ezt a blokkot teljesítettnek tekintjük. A 20 kreditet szabadon választható matematikai tárgyak teljesítésével pótolják. Más alapképzési szakokon, illetve szakirányokon végzett hallgatóknak az alábbi tárgylistából kell felvenniük olyan alapszakon meghirdetett tárgyakat, összesen 20 kreditért, amelyeknek megfelelıt az alapképzés során nem hallgattak. Ha az ilyen tárgyak össz-kreditszáma a 20-at meghaladja, akkor olvasókurzusokat kell felvennie a megfelelı témákból. Tárgy Óra Kredit Felelıs Analízis 4 (BSc) 4+2 4+2 Kristóf János Komplex függvénytan (BSc) 3+2 3+2 Halász Gábor Differenciálgeometria I. (BSc) 2+2 2+3 Verhóczki László Bevezetés a topológiába (BSc) 2+0 2 Szőcs András Valószínőségszámítás és statisztika 3+2 3+3 Móri Tamás Analízis alapjai (olvasókurzus) 0+2 5 Tóth Árpád Geometria III. (BSc) 3+2 3+2 Verhóczki László Halmazelmélet (BSc) 2+0 2 Komjáth Péter Az algebra alapjai (olvasókurzus) 0+2 5 Pálfy Péter Pál Geometriai alapozás (olvasókurzus) 0+2 5 Böröczky Károly 8

Szakmai törzsanyag A hallgatóknak legalább 30 kreditet kell megszerezniük úgy, hogy legalább 4 témakörbıl kell tárgyat teljesíteniük az alábbi listában. Tárgy Óra Kredit Felelıs Algebra és számelmélet Csoportok és reprezentációik 2+2 2+3 Pálfy Péter Pál Győrők és algebrák 2+2 2+3 Ágoston István Számelmélet II (BSC) 2+0 2 Sárközy András Analízis Függvénysorok (BSC) 2+0 2 Kristóf János Funkcionálanalízis II (BSC) 1+2 1+2 Sebestyén Zoltán Fourier-integrál (BSC) 2+1 2+1 Halász Gábor Fejezetek az analízisbıl 2+1 2+2 Keleti Tamás Geometria Differenciáltopológia 2+0 2 Szőcs András Algebrai topológia 2+0 2 Szőcs András Fejezetek a differenciálgeometriából 2+0 2 Csikós Balázs Differenciálgeometria II. (BSC) 2+0 2 Verhóczki László Kombinatorikus geometria 2+1 2+2 Kiss György Valószínőségszámítás és matematikai statisztika Diszkrét és folytonos paraméterő Markov-láncok 2+0 2 Prokaj Vilmos Diszkrét paraméterő martingálok Móri Tamás Statisztikai programcsomagok 1 0+2 3 Zempléni András Többdimenziós statisztikai eljárások 4+0 4 Michaletzky György Diszkrét matematika Algoritmuselmélet I 2+2 2+3 Király Zoltán Diszkrét matematika 2+2 2+3 Lovász László Matematikai logika (BSC) 2+0 2 Komjáth Péter Operáció kutatás Diszkrét optimalizálás 3+2 3+3 Frank András Folytonos optimalizálás 3+2 3+3 Illés Tibor 9

Differenciált szakmai anyag A hallgatóknak legalább 44 kreditet kell megszerezniük úgy, hogy legalább 3 témakörbıl kell tárgyat teljesíteniük az alábbi listában. Tárgy Óra Kredit Felelıs Algebra Fejezetek a csoportelméletbıl 2+2 3+3 Pálfy Péter Pál Fejezetek a győrőelméletbıl 2+2 3+3 Ágoston István Kommutatív algebra 2+2 3+3 Pelikán József Univerzális algebra és hálóelmélet 2+2 3+3 Kiss Emil Az algebra aktuális fejezetei 2+0 3 Kiss Emil Számelmélet Kombinatorikus számelmelet 2+0 3 Sárközy András Exponenciális összegek a számélmeletben 2+0 3 Sárközy András Multiplikativ számelmélet 2+0 3 Szalay Mihály Analízis Topologikus vektorterek és Banach-algebrák 2+2 3+3 Kristóf János Banach*-algebrák ábrázolásai és absztrakt 2+1 2+2 Kristóf János harmonikus analízis Dinamikai rendszerek és differenciálegyenletek 4+2 6+3 Simon Péter Parciális differenciálegyenletek 4+2 6+3 Simon László Nemlineáris funkcionálanalízis és alkalmazásai 3+2 4+3 Karátson János Operátorfélcsoportok 2+2 3+3 Bátkai András Nemkorlátos operátorok Hilbert téren 2+0 3 Sebestyén Zoltán Leíró halmazelmélet 3+2 4+3 Laczkovich Miklós Geometriai mértékelmélet 3+2 4+3 Keleti Tamás Komplex sokaságok 3+2 4+3 Szıke Róbert Fejezetek a komplex függvénytanból 4+0 6 Halász Gábor Riemann felületek 2+0 3 Szıke Róbert Speciális függvények 2+0 3 Halász Gábor Komplex függvénytani szeminárium 0+2 3 Szıke Róbert Dinamikus rendszerek 2+0 3 Buczolich Zoltán Diszkrét dinamikus rendszerek 2+0 3 Buczolich Zoltán Ergodelmélet 2+0 3 Buczolich Zoltán Komplex dinamika 2+0 3 Sigray István Geometria Riemann-geometria 4+2 6+3 Csikós Balázs Lie-csoportok és szimmetrikus terek 4+2 6+3 Verhóczki László Konvex geometria 4+2 6+3 Ifj. Böröczky Károly Diszkrét geometria 3+2 4+3 Bezdek Károly Véges geometria 2+0 3 Kiss György Differenciáltopológia gyakorlat 0+2 3 Szőcs András Algebrai és differenciáltopológia 4+2 6+3 Szőcs András Alacsony dimenziós sokaságok 2+1 2+2 Szőcs András Szingularitások topológiája 2+1 2+2 Szőcs András A 3D grafika geometriai alapjai 2+2 3+3 Kiss György Geometriai modellezés 2+0 3 Verhóczki László 10

Sztochasztika Bevezetés az információelméletbe 2+0 3 Csiszár Imre Független növekményő folyamatok Prokaj Vilmos Idısorok elemzése 1 2+2 3+3 Márkus László Kriptográfia 2+0 3 Szabó István Statisztikai hipotézisvizsgálat 2+0 3 Móri Tamás Statisztikai programcsomagok 2 0+2 3 Zempléni András Diszkrét matematika Adatbányászat 2+2 3+3 Lukács András WWW és hálózatok matematikája 2+0 3 Benczúr András Bonyolultságelmélet 2+2 3+3 Grolmusz Vince Algoritmusok és adatstruktúrák tervezése, elemzése és 2+2 3+3 Király Zoltán implementálása I Algoritmusok és adatstruktúrák tervezése, elemzése és 2+0 3 Király Zoltán implementálása II Kódok és szimmetrikus struktúrák 2+0 3 Szınyi Tamás Halmazelmélet I 4+0 6 Komjáth Péter Halmazelmélet II 4+0 6 Komjáth Péter Bonyolultságelmélet szeminárium 0+2 2 Grolmusz Vince Geometriai algoritmusok 2+0 3 Elekes György Diszkrét matematika II 4+0 6 Elekes György Válogatott fejezetek a gráfelméletbıl 2+0 3 Lovász László Gráfelmélet szeminárium 0+2 2 Lovász László Alkalmazott diszkrét matematika szeminárium 0+2 2 Király Zoltán Operáció kutatás Approximációs algoritmusok 2+0 3 Jordán Tibor Az operációkutatás alkalmazásai 2+0 3 Fábián Csaba Befektetések elemzése 0+2 3 Fullér Róbert Egészértékő Programozás I. 2+0 3 Király Tamás, Vizvári Béla Egészértékő Programozás II. 2+0 3 Király Tamás, Vizvári Béla Gráfelmélet 2+0 3 Frank András Gráfelmélet gyakorlat 0+2 3 Frank András, Király Zoltán Játékelmélet 2+0 3 Illés Tibor Készletgazdálkodás 2+0 3 Vizvári Béla Kombinatorikus algoritmusok I. 2+2 3+3 Jordán Tibor Kombinatorikus algoritmusok II. 2+0 3 Jordán Tibor Kombinatorikus optimalizálási struktúrák 2+0 3 Frank András Kombinatorikus struktúrák és algoritmusok 0+2 3 Jordán Tibor feladatmegoldó szeminárium LEMON library: Optimalizációs feladatok megoldása 0+2 3 Jüttner Alpár C++-ban Lineáris optimalizálás 2+0 3 Illés Tibor Matroidelmélet 2+0 3 Frank András Makrogazdaságtan 2+0 3 Mádi-Nagy Gergely 11

Mikrogazdaságtan 2+0 3 Vizvári Béla Nemlineáris optimalizálás 3+0 4 Illés Tibor Operációkutatás számítógépes módszerei 0+2 3 Fábián Csaba Operációkutatási projekt 0+2 3 Fullér Róbert Piacok elemzése 2+0 3 Vizvári Béla Poliéderes kombinatorika 2+0 3 Frank András Sztochasztikus optimalizálás 2+0 3 Fábián Csaba Sztochasztikus optimalizálás gyakorlat 0+2 3 Fábián Csaba Termelésirányítás 2+0 3 Vizvári Béla Többcélfüggvényő optimalizálás 0+2 3 Fullér Róbert Ütemezéselmélet 2+0 3 Jordán Tibor Vállalatgazdaságtan 2+0 3 Vizvári Béla Tantervi háló minták Az alábbi két lehetséges tantervi háló példaként mutatja, hogy mely tárgyak választásával lehet teljesítni a mesterszak követelményeit. 12

témakör Tárgy szint óra kredit 1. félév alg. Csoportok és reprezentációk T 2+2 5 anal. Funkcionálanalíis T 1+2 4 anal. Fejezetek az analízisbıl T 2+1 4 anal. Algebrai topológia T 2+0 2 anal. Differenciáltopológia T 2+0 2 anal. Fejezetek a komplex függvénytanból D 4+0 6 anal. Tolpológia gyakorlat D 0+2 3 közism. Közismereti tárgy K 2+0 2 Összesen: 22 28 Vizsgaszám: 7 témakör Tárgy szint óra kredit 2. félév alg. Algebra és differenciáltopológia D 4+2 9 val.szám. Bevezetés az információelméletbe D 2+0 3 anal. Topologikus vektorterek D 2+2 6 anal. Nemlineáris funkcionálanalízis D 3+2 7 Speciálkollégium V 2+0 2 Közismeret K 2+0 2 Összesen: 21 29 Vizsgaszám: 6 témakör Tárgy szint óra kredit 3. félév op. kut. Folytonos optimalizálás T 3+2 7 szám.tud. Diszkrét matematikai I. T 2+2 5 geom. Fejezetek a differenciálgeometriából T 2+0 2 anal. Riemann-felületek D 2+0 3 alg. Fejezetek a győrőelméletbıl D 2+0 3 szám.tud. Halmazelmélet I. D 4+0 6 Közismeret K 2+0 2 Összesen: 21 28 Vizsgaszám: 7 témakör Tárgy szint óra kredit 4. félév geom. Geometriai mértékelmélet D 3+2 7 anal. Komplex sokaságok D 3+2 7 szám.tud. Halmazelmélet II. D 4+0 6 Összesen: 14 20 Vizsgaszám: 3 13

Témakör Tárgy szint óra kredit 1. félév anal. Analízis 4. A 4+2 6 algebra Algebra és számelmélet olvasókurzus A 0+2 5 geom. Differenciálgeometria I. A 2+2 5 valszám Statisztika A 3+2 6 Közismeret K 2+0 2 Összesen: 19 24 Vizsgaszám: 5 Témakör Tárgy szint óra kredit 2. félév valszám Többdimeziós statisztikai eljárások T 4+0 5 valszám Statisztikai programcsomagok 1. T 0+2 2 geom. Diszkrét geometria D 3+2 7 valszám Bevezetés az információelméletbe D 2+0 3 anal. Topologikus vektorterek D 2+2 6 Közismeret K 2+0 2 Összesen: 19 25 Vizsgaszám: 5 Témakör Tárgy szint óra kredit 3. félév anal. Funkcionálanalízis T 1+2 4 anal. Fejezetek az analízisbıl T 2+1 4 opkut. Folytonos optimalizálás T 3+2 6 algebra Csoportok és reprezetnációk T 2+2 5 számtud. Diszkrét matemaitka T 2+2 5 valszám Információelmélet és adattömörítés D 2+0 3 Közismeret K 2+0 2 Összesen: 23 29 Vizsgaszám: 7 Témakör Tárgy szint óra kredit 4. félév anal. Nemlineáris funkcionálanalízis D 3+2 6 algebra Exponenciális összegek a számelméletben D 2+0 3 geom. Geometriai métrékelmélet D 3+2 7 anal. Komplex sokaságok D 3+2 7 Összesen: 17 23 Vizsgaszám: 4 14

2. Tantárgyi programok Az egyes tantárgyak keretében elsajátítandó ismeretanyag rövid, (néhány soros) leírása, valamint minden tantárgyhoz a tantárgyfelelıs, az elıtanulmányi feltételek, a kredit feltüntetése, és a 3-5 legfontosabbnak ítélt kötelezı, illetve ajánlott irodalom (jegyzet, tankönyv) felsorolása. A felsorolt tárgyak között több szeminárium is van, amelyeknek nincs rögzített tematikájuk, céljuk az adott témakör legfrissebb eredményeinek feldolgozása. Ilyenkor a tantárgy leírása is ezt a tényt szögezi le. Ezekben az esetekben az ajánlott, illetve kötelezı irodalom is üresen maradt, hiszen az mindig az adott témakör néhány feldolgozandó dolgozata, könyvrészlete. A részletes leírás a,,tantárgyi programok mellékletben olvasható. 3. Kompetenciák elsajátíttatása Mutassák be a mesterszak kimeneti céljául kitőzött általános és szakmai kompetenciák elsajátíttatásának, illetve elmélyítésének konkrét megvalósulását. (Az adott kompetenciák megszerzését biztosító tantárgyak, valamint oktatási módszereik és gyakorlatuk.) A képzés célja: a matematika magas szintő, kreatív kutatásához és alkalmazásához szükséges képességek kifejlesztése; olyan elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek megszerzése, melyek képessé tesznek az elsajátított ismeretek továbbfejlesztésére is. A képzés célja továbbá a modern matematikai kompetenciák (úgy is mint a matematikai gondolkodásmód megfelelı kialakítása, a tanult módszerek aktív és kombinatív alkalmazásának kompetenciája, az új ismeretek befogadására való képesség és nyitottság kompetenciája). A végzett hallgatók sikerrel kapcsolódhatnak be a PhD képzésbe. Megfelelı absztrakciós, modellalkotó és problémamegoldó képességgel rendelkeznek, képesek ismereteiket a gyakorlatban hasznosítani, valamint a tudományág eredményeit kritikus módon értékelni. A mesterfokozat birtokában a matematikus ismeri: a matematika magasabb szintő módszereinek alkalmazását; matematikai módszerek, elvek megszerzésének módjait és a kutatás fı módszereit; a felmerülı tudományos problémák megoldási alternatíváit; a matematikai elméletek eredményeit és azokat idegen nyelven és az informatika eszközeit is felhasználva hatékonyan tudja kommunikálni. A mesterfokozat birtokában a matematikus alkalmas: felelısségteljes állás betöltésére, önálló döntéshozatalra, tevékenysége minıségtudattal történı végzésére; továbbképzések, PhD képzés segítségével új kompetenciák elsajátítására. 4. A képzési és kimeneti követelményekben elıírt idegen nyelvi követelmények teljesítésének intézményi elısegítése, feltételei. 15

Az oklevél kiadásának feltétele C típusú középfokú állami vagy azzal egyenértékő nyelvvizsga letétele valamely idegen nyelvbıl, melyen a matematikának tudományos irodalma van. 5. A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása a szakra való belépés tekintetében (elızményként elfogadott alapszakok, kritérium ismeretkörök és kreditértékek) a) a bemenethez feltétel nélkül elfogadott alapszakok, b) a bemenethez megadott feltételekkel elfogadott alapszakok, ill. kreditkövetelmények, az erre vonatkozó konkrét elıírások, a hiányzó ismeretek pótlásának biztosítása c) tanárszak esetén: a bemenethez elfogadott 10 kreditnyi pedagógiai-pszichológiai elıkészítés a) a bemenethez feltétel nélkül elfogadott alapszakok: matematika alapképzési szak b) a bemenethez megadott feltételekkel elfogadott alapszakok: a természettudomány, mőszaki, informatika képzési területek valamennyi alapszakja, a gazdaságtudományok képzési terület közgazdasági képzési ágának gazdaságelemzés alapképzési szakja. Ezen szakok hallgatói akkor nyerhetek felvéteit a matematikus mesterképzési szakra, ha az algebra, analízis, geometria, halmazelmélet, kombinatorika, matematikai logika, operációkutatás, számelmélet, valószínőségszámítós témákban a matematika alapképzési szak tárgyai közül legalább 50 kreditet teljesítettek és megfeleltek az intézményi szakmai felvételi vizsgán. 6. Az értékelési és ellenırzési módszerek, eljárások és szabályok bemutatása, a (289/2005. Korm. rend. 11. (3) bb) bekezdése szerinti) tájékoztató kiadvány internetes elérhetısége. A tervezett MSc képzés tárgyankénti számonkérési rendszere megfelel az ELTE számonkérési rendszerének, amelyek megtalálhatóak a jelenleg hatályos szervezeti és mőködési szabályzatban (http://www.elte.hu), és mindazon kiegészítésekben, amelyek a Természettudományi Karra vonatkoznak. Ezekben a dokumentumokban részletes leírások találhatóak pl. a lehetséges kurzus és számonkérési típusokról, a tárgyak meghirdetésével és felvételével kapcsolatos szabályokról. Alapértelmezésben nem kívánunk eltérni ezektıl a pontoktól. Ennek megfelelıen jelen akkreditációs dokumentumban nem részletezzük az ELTE TTK általános szabályait. Jelen akkreditációs anyagot a Magyar Felsıoktatási Akkreditációs Bizottsághoz való elküldés után a személyi részek kivételével elhelyezzük az ELTE Matematikai Intézet honlapján (http://www.math.elte.hu), és a késıbbiek során vállaljuk, hogy az éppen aktuális változatot tesszük elérhetıvé az esetleges módosítások után. A III.1. pontban bemutatott tárgyak értékelése ötfokozatú skálán történik. Elıadások esetében írásbeli kollokviumon, szóbeli kollokviumon, vagy esetlegesen a kettı kombinációján lehet jegyet szerezni. A gyakorlatok esetében gyakorlati jegy kapható. 16

A szakdolgozat elkészítése az utolsó félévben történik (20 kredit). A szakdolgozati munka elvégzését a témavezetı, illetve külsı témavezetı esetén az ELTE TTK Matematikai Intézet állományából kijelölt belsı szakdolgozati konzulens igazolja aláírásával. A szakdolgozatról írásos bírálat készül. A szakdolgozat megvédése a záróvizsgától elkülönülten, de annak részeként történik. A szakdolgozat megvédésekor a jelenlevı záróvizsgabizottsági tagok az írásos bírálat figyelembevételével értékelik a szakdolgozati munkát és a szakdolgozati védést. Ez utóbbi értékelés része a záróvizsgának. A záróvizsga anyaga olyan, hogy teljesen lefedi azt az ismeretanyagot, amely egy MSc diplomás matematikustól minimálisan elvárható. A záróvizsga anyagát a terület oktatói tételsor formájában pontosan definiálják. A tételsorokat az MSc szak Oktatási Bizottsága fogadja el. A záróvizsgára való jelentkezés elıfeltétele az összes kimeneti feltétel teljesülése, kivéve a középfokú C nyelvvizsgáét. A záróvizsgát a megfelelı bizottság elıtt kell letenni a megfelelı záróvizsgai tételsor ismeretanyagából. A záróvizsga érdemjegyébe beleszámít a szakdolgozat megvédésekor kapott értékelés. Elégtelenre minısített záróvizsga esetén a szakdolgozat megvédésére kapott részjegyet a hallgatónak nem kell újra megszereznie, ha az elsı sikertelen záróvizsgát követı három vizsgaidıszakban próbál újabb záróvizsgát letenni. 17

IV. A képzés személyi feltételei 1 Az Elméleti alapozásban, illetve egy-egy esetben a szakmai törzsanyagban olyan tárgyak szerepelnek, amelyek megegyeznek valamely matematika BSc-s tárggyal. Ezeket nem számoltuk bele az MSc-s szakindítási anyagban a tárgyfelelıs által gondozott kreditek számába. Hasonlóan, ha valamely tárgy közös a matematika és az alkalmazott matematika mesterszakon, akkor azt csak az egyik esetben számoltuk hozzá az adott anyagban a tárgyfelelıs által gondozott kreditek számába. Természetesen az érintett oktató összes, az intézményben tárgyfelelısként gondozott kreditjei számában ezek is megjelennek. 1. A szakfelelıs, a szakirány felelısök és a záróvizsgatárgyak felelısei Felelısök neve és a felelısségi típus ( szf: szakfelelıs, szif: szakirányfelelıs a szakiránya megadásával! zvf: záróvizsgatárgy felelıs) Tudományos fokozat /cím Munkakör Munkaviszony típusa Hány mesterszak felelıse Alap- és mesterképzésben összesen hány kreditértékő tantárgy felelıse a szakon / az intézményben / Mo-on Szőcs András szf DSc egy. tanár T 1 16/22/22 2. Tantárgylista tantárgyak felelısei, oktatói alapozó tárgyak A TÖRZSANYAG TANTÁRGYAINAK MEGNEVEZÉSE (ALAPOZÓ ÉS SZAKMAI TÖRZSTÁRGYAK) 1. Analízis 4 (BSc) Oktató neve (A tantárgy blokkjában elsıként a tantárgy felelısét tüntessék fel) Tud. fok. /cím Matematikus szak A tantárgy oktatói Munkakör Mun kavisz ony típus a A tantárg y elıadój a I / N Gyakorlati foglalkozá st tart I / N Alap- és mesterképzésben összesen hány kreditértékő tantárgy felelıse a szakon / az intézményben / Mo-on Kristóf János CSc docens T I I 18/18/18 Laczkovich Miklós akad. egy. tanár T I N 7/22/22 Sebestyén Zoltán DSc egy. tanár T I I 6/10/10 Karátson János PhD docens T I I 7/20/20 Keleti Tamás PhD docens T I I 7/16/16 Simon Péter PhD docens T I I 9/22/22 Bátkai András PhD adjunktus T N I 6/11/11 Fehér László PhD adjunktus T N I 1 A fejezet 1. és 2. pontjának táblázataiban a fejlécekben elıforduló megjelölések értelmezése: Tudományos fokozat / cím: PhD/DLA vagy CSc, DSc, akadémikus. Munkakör: (egyetemi / fıiskolai) tanár, docens, adjunktus, tanársegéd; tudományos (fı)munkatárs; egyéb Munkaviszony típusa: Teljes munkaidıben foglalkoztatott határozott vagy határozatlan idejő munkaviszony, ill. közalkalmazotti jogviszony T, elsı helyen foglalkoztatott -- T(1) Egyéb (részmunkaidıben foglalkoztatott, megbízási szerzıdésessel foglalkoztatott stb.) E, ill. - E (1) 18

2. Komplex függvénytan (BSc) 3. Bevezetés a topológiába (BSc) 4. Analízis alapjai olvasókurzus 5. Geometria III. (BSc matematikus szakirány) 6. Differenciálgeometria I. (BSc. matematikus szakirány) 7. Halmazelmélet (BSc matematikus szakirány) 8. Valószínőségszámítás és statisztika 9. Az algebra alapjai (olvasókurzus) 10. Geometriai alapozás Tóth Árpád PhD adjunktus T N I 5/5/5 Pfeil Tamás PhD tan. segéd T N I Sikolya Eszter PhD tan. segéd T N I Izsák Ferenc PhD tan. segéd T N I Sigray István szakt. okt. T N I 3/3/3 Halász Gábor akad. egy. tanár T I N 13/24/24 Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Tóth Árpád PhD adjunktus T N I 5/5/5 Sigray István szakt. okt T N I 3/3/3 Szőcs András DSc egy. tanár T I N 16/22/22 Szıke Róbert CSc docens T I N 13/20/20 Fehér László PhD adjunktus T I N Tóth Árpád PhD adjunktus T I N 5/5/5 Tóth Árpád PhD docens T I I 5/5/5 Fehér László PhD adjunktus T I I Csikós Balázs CSc docens T I I 9/25/25 Moussong Gábor PhD adjunktus T I I Lakos Gyula PhD tanársegéd T N I Verhóczki László PhD docens T I I 12/24/24 Csikós Balázs CSc docens T I I 9/25/25 Moussong Gábor PhD adjunktus T I I Komjáth Péter DSc egy. tanár T I N 12/20/20 Móri Tamás CSc docens T I I 8/25/25 Michaletzky György DSc egy. tanár T I N 4/24/24 Zempléni András CSc docens T I I 6/24/24 Arató Miklós CSc docens T I I 0/26/26 nincs Pálfy Péter Pál akad. egy. tanár T I I 11/22/22 Ágoston István CSc docens T I I 11/11/11 Kiss Emil DSc egy. tanár T I I 9/23/23 Pelikán József dr. univ adjunktus T I I Szabó Csaba CSc docens T I I Böröczky Károly DSc docens E I I 5/17/17 Bezdek Károly DSc egy. tanár T I I 7/12/12 Ifj. Böröczky Károly DSc docens E I I 11/11/11 Csikós Balázs CSc docens T I I 9/25/25 Kertész Gábor dr. univ adjunktus T I I Kiss György PhD docens T I I 13/18/18 19

A TÖRZSANYAG TANTÁRGYAINAK MEGNEVEZÉSE (ALAPOZÓ ÉS SZAKMAI TÖRZSTÁRGYAK) szakmai törzstárgyak 1. Csoportok és reprezentációik 2. Győrők és algebrák 3. Számelmélet (BSC) 4. Fourier-integrál nincs 5. Fejezetek az analízisbıl 6. Fejezetek a differenciálgeome triából 7. Differenciálgeometria II. (BSC. matematikus szakirány) 8. Kombinatorikus geometria Oktató neve (A tantárgy blokkjában elsıként a tantárgy felelısét tüntessék fel) A tantárgy oktatói Munkakör Tud. fok. /cím Matematikus szak Mun kavisz ony típus a A tantá rgy elıa dója I / N Gya korl ati fogl alko zást tart I / N Alap- és mesterképzésben összesen hány kreditértékő tantárgy felelıse a szakon / az intézményben / Mo-on Pálfy Péter Pál akad. egy. tanár T I I 11/22/22 Csörgı Piroska CSc docens T N I Hermann Péter CSc docens T I I Pelikán József dr. adjunktus T I I 6/6/6 univ. Szabó Csaba CSc docens T I I Ágoston István CSc docens T I I 11/11/11 Kiss Emil DSc egy. tanár T I I 9/23/23 Pelikán József dr. adjunktus T I I 6/6/6 univ. Sárközy András akad. egy. tanár T I I 6/16/16 Freud Róbert CSc docens T I I 0/8/8 Károlyi Gyula CSc docens T N I 0/4/4 Pappné Kovács Katalin CSc docens T N I Szalay Mihály CSc docens T I I 3/7/7 Halász Gábor Akad. egy. tanár T I 13/24/24 Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Sigray István PhD mősz. T I 3/3/3 tanár Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 Keleti Tamás PhD docens T I 7/16/16 Laczkovich M. akad. egy. tanár T I 7/22/22 Buczolich Zoltán CSc docens T I I 9/19/19 Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Lakos Gyula PhD tanársegéd T N Moussong Gábor PhD adjunktus T I Verhóczki László PhD docens T I 12/24/24 Verhóczki László PhD docens T I 12/24/24 Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Lakos Gyula PhD tanársegéd T N Moussong Gábor PhD adjunktus T I Kiss György PhD docens T I I 13/18/18 Ifj. Böröczky Károly DSc docens E I I 11/11/11 20

9. Algebrai topológia 10. Differenciáltopológia 11. Matematikai logika (BSc matematikus szakirány) 12. Diszkrét és folytonos paraméterő Markovláncok 13. Diszkrét paraméterő martingálok 16. Függvénysorok 17. Funkcionálanalízis II. 18. Diszkrét optimalizálás 19. Folytonos optimalizálás 20. Algoritmuselmélet I. Böröczky Károly DSc docens E I I 7/12/12 Kertész Gábor dr. univ adjunktus T I I Szőcs András DSc egy. tanár I 16/22/22 Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Fehér László PhD adjunktus T I Moussong Gábor PhD adjunktus T I Némethi András DSc tud. E I 3/3/3 tanácsadó Stipsicz András DSc tud. E I 3/3/3 fmtárs Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 Szőcs András DSc egy. tanár T I 16/22/22 Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Fehér László PhD adjunktus T I Moussong Gábor PhD adjunktus T I Némethi András DSc tud. E I 3/3/3 tanácsadó Stipsicz András DSc tud. E I 3/3/3 fmtárs Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 Komjáth Péter DSc egy. tanár T I N 12/20/20 Prokaj Vilmos PhD docens T I N 5/23/23 Michaletzky György DSc egy. tanár T I N 4/24/24 Csiszár Villı tanársegéd T I N 3/3/3 Móri Tamás CSc docens T I N 8/25/25 Prokaj Vilmos PhD docens T I N 5/23/23 Michaletzky György DSc egy. tanár T I N 4/24/24 Zempléni András CSc docens T N I 6/24/24 Pröhle Tamás tan. segéd T N I Michaletzky György DSc egy. tanár T I N 4/24/24 Arató Miklós CSc docens T I N 0/26/26 14. Statisztikai programcsomagok 1. 15. Többdimenziós statisztikai eljárások Pröhle Tamás tanársegéd T I N Kristóf János CSc docens T I I 18/18/18 Sebestyén Zoltán DSc egy. tanár T I I 6/10/10 Frank András DSc egy. tanár T I I 21/21/21 Illés Tibor PhD docens T I I 0/18/20 Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 Grolmusz Vince DSc egy. tanár T I I 8/16/16 Jordán Tibor CSc docens T I I 0/23/23 Benczúr András PhD adjunktus E I I 3/3/3 21

21. Diszkrét matematika Lovász László akad. egy. tanár T I I 10/10/10 Elekes György DSc egy. tanár T I I 9/19/19 Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 A DIFFERENCIÁLT SZAKMAI ISMERETEK TANTÁRGYAINAK MEGNEVEZÉSE 1. Fejezetek a csoportelméletbıl 2. Fejezetek a győrőelméletbıl Oktató neve (A tantárgy blokkjában elsıként a tantárgy felelısét tüntessék fel) Tud. fok. /cím Matematikus szak A tantárgy oktatói Munkakör Mun kavisz ony típus a A tantá rgy elıa dója I / N Gya korl ati fogl alko zást tart I / N Alap- és mesterképzésben összesen hány kreditértékő tantárgy felelıse a szakon / az intézményben / Mo-on Pálfy Péter Pál akad. egy. tanár T I I 11/22/22 Csörgı Piroska CSc docens T N I Hermann Péter CSc docens T I I Pelikán József dr. adjunktus T I I 6/6/6 univ. Szabó Csaba CSc docens T I I Ágoston István CSc docens T I I 11/11/11 Kiss Emil DSc egy. tanár T I I 9/23/23 Pelikán József dr. adjunktus T I I 6/6/6 univ. adjunktus T I I 6/6/6 univ. Ágoston István CSc docens T I I 11/11/11 Károlyi Gyula CSc docens T N I 0/4/4 Kiss Emil DSc egy. tanár T I I 9/23/23 Pálfy Péter Pál akad. egy. tanár T I I 11/22/22 Szabó Csaba CSc docens T I I 3. Kommutatív algebra Pelikán József dr. 4. Univerzális algebra és hálóelmélet 5. Az algebra aktuális fejezetei 6. Kombinatorikus számelmélet 7. Exponenciális öszszegek a számelméletben 8. Multiplikativ számelmélet 9. Topologikus vektorterek és Banachalgebrák 10. Banach*-algebrák ábrázolásai és absztrakt harmonikus analízis Kiss Emil DSc egy. tanár T I I 9/23/23 Ágoston István CSc docens T I I 11/11/11 Csörgı Piroska CSc docens T N I Hermann Péter CSc docens T I I Pálfy Péter Pál akad. egy. tanár T I I 11/22/22 Pelikán József dr. adjunktus T I I 6/6/6 univ. Szabó Csaba CSc docens T I I Sárközy András akad. egy. tanár T I I 6/16/16 Freud Róbert CSc docens T I I 0/8/8 Károlyi Gyula CSc docens T N I 0/4/4 Sárközy András akad. egy. tanár T I I 6/16/16 Károlyi Gyula CSc docens T N I 0/4/4 Szalay Mihály CSc docens T I I 3/7/7 Károlyi Gyula CSc docens T N I 0/4/4 Kristóf János CSc docens T I I 18/18/18 Kristóf János CSc docens T I I 18/18/18 22

11. Nemlineáris funkcionálanalízis és alkalmazásai Karátson János PhD docens T I I 7/20/20 12. Operátorfélcsoportok Bátkai András PhD adjunktus T I I 6/11/11 13. Nemkorlátos Sebestyén Zoltán DSc egy. tanár T I I 6/10/10 operátorok Hilbert téren 14. Leíró halmazelmélet Laczkovich M. akad. egy. tanár I 7/22/22 15. A 3D grafika geometriai Kiss György PhD docens T I I 13/18/18 alapjai 16. Geometriai modellezés Verhóczki László PhD docens T I 12/24/24 17. Geometriai mértékelmélet Keleti Tamás PhD docens T I 7/16/16 Buczolich Zoltán CSc docens T I I 9/19/19 18. Komplex sokaságok Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 19. Fejezetek a komplex függvénytanból Halász Gábor Akad. egy. tanár I 13/24/24 Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 20. Riemann felületek Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Halász Gábor akad. egy. tanár T I 13/24/24 Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 Sigray István PhD mősz. tanár T I 3/3/3 21. Speciális függvények Halász Gábor akad. egy. tanár T I 13/24/24 Sigray István PhD mősz. tanár T I 3/3/3 22. Komplex függvénytani Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 szeminárium 23. Riemann-geometria Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Verhóczki László PhD docens T I 12/24/24 Moussong Gábor PhD adjunktus T I Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Lakos Gyula PhD tanársegéd T N 24. Lie-csoportok és szimmetrikus terek Verhóczki László PhD docens T I 12/24/24 Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Moussong Gábor PhD adjunktus T I Szıke Róbert CSc docens T I I 13/20/20 Lakos Gyula PhD tanársegéd T N 25. Konvex geometria Ifj. Böröczky Károly DSc docens E I I 11/11/11 Bezdek Károly DSc Egy. tanár T I I 7/12/12 Böröczky Károly DSc docens E I I 7/12/12 Kertész Gábor dr. adjunktus T I I univ 26. Diszkrét geometria Bezdek Károly DSc egy. tanár T I I 7/12/12 Böröczky Károly DSc docens E I I 7/12/12 Ifj. Böröczky Károly DSc docens E I I 11/11/11 Kertész Gábor dr. adjunktus T I I univ 27. Véges geometria Kiss György PhD docens T I I 13/18/18 Szınyi Tamás DSc egy. tanár T I 3/3/3 Gács András PhD docens T I Sziklai Péter CSc docens T I 0/9/9 28. Differenciáltopológia gyakorlat Szőcs András DSc egy. tanár T I N 16/22/22 Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Fehér László PhD adjunktus T I 23

Lakos Gyula PhD tanársegéd T N Lippner Gábor fiatal kutató E I Moussong Gábor PhD adjunktus T I Szabó Endre PhD tud. mtárs E I Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 29. Algebrai és differenciáltopológia Szőcs András DSc egy. tanár T I N 16/22/22 Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 Fehér László PhD adjunktus T I Moussong Gábor PhD adjunktus T I Némethi András DSc tud. tanácsadó E I 3/3/3 Stipsicz András DSc tud. E I 3/3/3 fmtárs Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 30. Kiegészítı fejezetek Némethi András (Szőcs DSc tud. tanácsadó E I 3/3/3 a topológiából I. (Szingularitások András) Csikós Balázs CSc docens T I 9/25/25 topológiája) Fehér László PhD adjunktus T I Moussong Gábor PhD adjunktus T I Stipsicz András DSc tud. E I 3/3/3 fmtárs Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 31. Kiegészítı fejezetek Stipsicz András (Szőcs DSc tud. E I 3/3/3 a topológiából II. (Alacsony dimenziós András) Csikós Balázs CSc fmtárs docens T I 9/25/25 sokaságok) Fehér László PhD adjunktus T I Moussong Gábor PhD adjunktus T I Némethi András DSc tud. tanácsadó E I 3/3/3 Tóth Árpád PhD docens T I 5/5/5 32. Halmazelmélet I Komjáth Péter DSc egy. tanár T I N 12/20/20 33. Halmazelmélet II Komjáth Péter DSc egy. tanár T I N 12/20/20 34. Bonyolultságelmélet szeminárium 35. Alkalmazott diszkrét matematika szeminárium 36. Geometriai algoritmusok 37. Válogatott fejezetek a gráfelméletbıl Grolmusz Vince DSc egy. tanár T I I 8/16/16 Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 Lovász László akad. egy. tanár T I I 10/10/10 Király Zoltán docens T I I 16/21/21 PhD Elekes György DSc egy. tanár T I I 9/19/19 Lovász László akad. egy. tanár T I I 10/10/10 Elekes György DSc egy. tanár T I I 9/19/19 Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 Lovász László akad. egy. tanár T I I 10/10/10 38. Gráfelmélet szeminárium 39. Bevezetés az információelméletbe Csiszár Imre akad. egy. tanár E I N 3/6/6 40. Független növekményő Prokaj Vilmos PhD docens. T I N 5/23/23 folyamatok 41. Idısorok elemzése 1 Márkus László CSc docens T I I 6/22/22 42. Kriptográfia Szabó István CSc docens E I N 3/6/6 43. Statisztikai Csiszár Villı tan. segéd T I N 3/3/3 hipotézisvizsgálat 44. Statisztikai programcsomagok Zempléni András CSc docens T I I 6/24/24 2 45. Diszkrét matemati- Elekes György DSc egy. tanár T I I 9/19/19 24

ka II Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 Lovász László akad. egy. tanár T I I 10/10/10 46. Dinamikai rendszerek Simon Péter PhD docens T I I 9/22/22 és differenciálegyen- letek 47. Parciális differenciálegyenletek Simon László DSc egy. tanár T I I 9/25/25 48. Dinamikus rendszerek Buczolich Zoltán CSc docens T I I 9/19/19 49. Diszkrét dinamikus Buczolich Zoltán CSc docens T I I 9/19/19 rendszerek 50. Ergodelmelet Buczolich Zoltán CSc docens T I I 9/19/19 51. Komplex dinamika Sigray István PhD mősz. I 3/3/3 tanár 52. Approximációs Jordán Tibor CSc docens T I I 0/23/23 algoritmusok 53. Az operációkutatás Fábián Csaba PhD adjunktus T I I 0/19/25 alkalmazásai 54. Befektetések Fullér Róbert DSc docens T I I 0/15/24 elemzése 55. Egészértékő Király Tamás PhD adjunktus T I I 0/9/9 Programozás I. Vizvári Béla CSc docens T I I 0/15/25 56. Egészértékő Király Tamás PhD adjunktus T I I 0/9/9 Programozás II. Vizvári Béla CSc docens T I I 0/15/25 57. Gráfelmélet Frank András DSc egy. tanár T I I 21/21/21 58. Gráfelmélet gyakorlat Frank András DSc egy. tanár T I I 21/21/21 Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 59. Játékelmélet Illés Tibor PhD docens T I I 0/18/20 60. Készletgazdálkodás Vizvári Béla CSc docens T I I 0/15/25 61. Kombinatorikus algoritmusok Jordán Tibor CSc docens T I I 0/23/23 I. 62. Kombinatorikus algoritmusok Jordán Tibor CSc docens T I I 0/23/23 II. 63. Kombinatorikus optimalizálási Frank András DSc egy. tanár T I I 21/21/21 struktúrák 64. Kombinatorikus Jordán Tibor CSc docens T I I 0/23/23 struktúrák és algoritmusok feladatmegoldó szeminárium 65. LEMON library: Jüttner Alpár tan.segéd E N I 0/3/3 Optimalizációs feladatok megoldása C++-ban 66. Lineáris Illés Tibor PhD docens T I I 0/18/20 optimalizálás 67. Matroidelmélet Frank András DSc egy. tanár T I I 21/21/21 68. Makrogazdaságtan Mádi-Nagy Gergely PhD adjunktus E I I 0/6/6 68. Mikrogazdaságtan Mádi-Nagy Gergely PhD adjunktus E I I 0/6/6 69. Nemlineáris optimalizálás Illés Tibor PhD docens T I I 0/18/20 70. Operációkutatás számítógépes Fábián Csaba PhD adjunktus T I I 0/19/25 módszerei 71. Operációkutatási Fullér Róbert DSc docens T I I 0/15/24 projekt 72. Piacok elemzése Vizvári Béla CSc docens T I I 0/15/25 73. Poliéderes kombinatorika Király Tamás PhD adjunktus T I I 0/9/9 25

74. Sztochasztikus optimalizálás Fábián Csaba PhD adjunktus T I I 0/19/25 75. Sztochasztikus optimalizálás Fábián Csaba PhD adjunktus T I I 0/19/25 gyakorlat 76. Termelésirányítás Fábián Csaba PhD adjunktus T I I 0/19/25 77. Többcélfüggvényő Fullér Róbert DSc docens T I I 0/15/24 optimalizálás 78. Ütemezéselmélet Jordán Tibor CSc docens T I I 0/23/23 79. Vállalatgazdaságtan Vizvári Béla CSc docens T I I 0/15/25 80. Választható tárgy N/A 81. Adatbányászat Lukács András CSc tud. E I I 6/6/6 fmtárs. 82. WWW és hálózatok Benczúr András PhD adjunktus E I I 3/3/3 matematikája 83. Bonyolultságelmélet Grolmusz Vince DSc egy. tanár T I I 8/16/16 Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 Lovász László akad. egy. tanár T I I 10/10/10 84. Algoritmusok és Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 adatstruktúrák tervezése, Benczúr András PhD adjunktus E I I 3/3/3 elemzése és implementálása Jordán Tibor CSc docens T I I 0/23/23 I 85. Algoritmusok és adatstruktúrák tervezése, elemzése és implementálása II Király Zoltán PhD docens T I I 16/21/21 86. Kódok és szimmetrikus struktúrák Szınyi Tamás DSc egy. tanár T I 3/3/3 Gács András PhD docens T I Sziklai Péter CSc docens T I 0/9/9 3. Az oktatók személyi-szakmai adatai Lásd személyi adatlapok melléklet. A IV.1. és IV.2. táblázatokban feltüntetett oktatók adatlapjait kérjük csatolni, amely adatlapok oktatónként az alábbi adatokat tartalmazzák: név, születési év, (oklevél szerinti) végzettség és szakképzettség jelenlegi munkahely(ek), a kinevezésben feltüntetett munkakör(ök), több munkahely esetén kérjük jelölni az elsı helyen foglalkoztató intézményt, tudományos fokozat (a tudományág megjelölésével) az Ftv. 149. -a (5) bekezdésében foglaltak szerint; (PhD / CSc vagy DLA, DSc, stb.) PhD esetében kérjük megadni az értekezés címét!) tudományos/mővészeti akadémiai tagság; (MTA tagság), MTA doktora (DSc); dr habil cím, egyéb címek a Széchenyi professzori ösztöndíj, Széchenyi István Ösztöndíj, vagy Békéssy György Posztdoktori Ösztöndíj juttatásának idıpontja eddigi oktatói tevékenység (oktatott tárgyak, oktatásban töltött idı) az eddigi szakmai gyakorlat és teljesítmény bemutatása az elmúlt 5 év szakmai, tudományos (mővészeti) munkássága (a legfontosabb maximum 5, az oktatott tárgy/tárgyak szakterületéhez tartozó publikáció, alkotás felsorolása) 26

az eddigi tudományos-szakmai életmő szempontjából legfontosabb 5 publikáció vagy alkotás felsorolása (amennyiben az elıbbiektıl különböznek) tudományos / szakmai közéleti tevékenység, nemzetközi kapcsolatok Idegen nyelven (is) folyó képzés esetében az oktatók szakmai életrajzát a tervezett idegen nyelven is mellékelni kell. * * * Ezek a szükséges és elégséges adatok (személyenként legfeljebb 2 oldal). Önéletrajzokat, egész életmővet bemutató publikációs listákat nem kérünk! Az oktatói adatlapokat az alábbi csoportosításban kérjük (csoporton belül névsor szerint): (1) szakfelelıs; (2) szakirány-felelısök {ha vannak} (3) teljes munkaidıben foglalkoztatottak (4) nem teljes munkaidıben foglalkoztatottak 4. Nyilatkozatok Az intézményvezetı nyilatkozata arról, hogy a fenti táblázatokban megnevezett oktatóknak a jelzett módon való foglalkoztatását biztosítja az intézményben az indítandó képzés egy teljes ciklusára, és gondoskodik a személyi feltételek bemutatott szakmai megfelelıségének fenntartásáról. Az intézménnyel közalkalmazotti jogviszonyban / munkaviszonyban) nem álló oktatók nyilatkozata arról, hogy vállalják a nevük alatt feltüntetett tantárgyak oktatását és az oktatási követelmények teljesítését. Az intézményben foglalkoztatott, az adott szakon oktatók nyilatkozata arról, hogy kettınél több munkaviszonya felsıoktatási intézményben nincs. (Ld. a hatályos Ftv. 84.. (5) bekezdésében foglaltakat) 27

V. A szakindítás kutatási és infrastrukturális feltételei 1. Országosan (és nemzetközileg) elismert tudományos mőhely(ek) és együtt dolgozó szakmai közösséggel bíró alapvetı K+F / mővészeti terület bemutatása. 2. A képzés tárgyi feltételei, a rendelkezésre álló infrastruktúra (a KKK alapul vételével, számszerő adatokkal alátámasztott bemutatást kérünk!): tantermek, elıadótermek, laboratóriumok és eszközellátottságuk, mőhelyek, gyakorlóhelyek Az ELTE Természettudományi Kara az ELTE lágymányosi területének két új, korszerő épületében helyezkedik el. A tantermek, a kutatólaborok és az oktatói szobák jól felszereltek, az épületek európai szinten is kiválóan megfelelnek az egyetemi oktatás követelményeinek. (Ugyanebben a két épületben van a Természettudományi Karból kivált Informatika Kar és a Társadalomtudományi Kar is.) Az épületekben 38 elıadóterem, 74 kisebb befogadóképességő szemináriumi szoba, 59 laboratórium, 38 számítógépes laboratórium szolgálja az oktatást. Az elıadók közül kettı 350 fı, három 200 fı befogadására alkalmas, nyolc pedig 100 fı feletti befogadóképességő. A tantermeket a területen elhelyezkedı karok közösen használják, kihasználtságuk 80-90%-os. Az oktatás technikai lehetıségei jók. A nagyelıadók multimédiás oktatást támogató számítástechnikai és vetítı berendezésekkel vannak felszerelve. A kisebb tantermekben írásvetítık találhatók. A berendezéseket a Kar Multimédiapedagógiai és Oktatástechnológiai Központja gondozza, ill. mőködteti. A központ munkatársai - elızetes kérésre minden teremben biztosítják a tanórákhoz szükséges oktatástechnikai berendezéseket (számítógép, írásvetítı, projektor videó stb.). Igény esetén néhány nagy tanterem között belsı hálózaton megoldható a kép és hang továbbítása is. számítástechnikai, oktatástechnikai ellátottság A Kar korszerő számítógépes hálózati infrastruktúrával rendelkezik. Mind az oktatók, mind a hallgatók internet hozzáférése jó színvonalon biztosított. A hallgatók beiratkozáskor azonnal belépési lehetıséget kapnak a hálózatba. A színvonal fenntartása, a gyorsan avuló, ill. tönkremenı berendezések cseréje azonban gondot okoz. Az általános számítástechnikai oktatáshoz, ill. a hallgatók internet hozzáférésének biztosításához a Kar központosított kari számítógép kapacitással nem rendelkezik, a tanszékcsoportokon és a Multimédiapedagógiai és Oktatástechnológiai Központban lévı decentralizált, speciális oktatásra használt számítástechnikai kapacitás azonban elegendı ezeknek a feladatoknak a megoldására. A Multimédiapedagógiai és Oktatástechnológiai Központ televíziós minıségő oktatófilmek felvételére alkalmas stúdióval és fotólaborral, valamint videokonferencia rendezésére alkalmas berendezéssel is rendelkezik. könyvtárellátottság, a papíralapú, illetve elektronikusan elérhetı szakmai folyóiratok, továbbá a szak szempontjából fontos szakkönyvek rendelkezésre állásának (internetes elérhetıségének) bemutatása. Elegendı közölni a könyvtár ezen adatait tartalmazó honlapjának címét. 28

A TTK egyik legnagyobb értéke az óriási anyagi ráfordítással fenntartott könyvtári állomány, amely mintegy félmillió dokumentumot, könyvet, bel- és külföldi folyóiratot, tankönyvet, jegyzetet, CD-ROM-ot tartalmaz, megtalálhatók benne a legfontosabb nemzetközi folyóiratok és kézikönyvek. A hagyományos adathordozók mellett hozzávetıleg 4700 folyóirat online digitális formában is hozzáférhetı. A folyóirat-állomány egyedülálló hazai érték, 30%-a csak itt található meg az országban. A Kari Könyvtár 10 tudományági szakgyőjteményre tagolódik (Biológiai, Fizikai, Földtudományi (Földrajzi) Informatikai, Kémiai, Környezetfizikai, Matematikai tudományági szakgyőjtemény, Idegen Nyelvi Központi Győjtemény, Tudománytörténeti és Tudományfilozófiai győjtemény, Médiatár.) A könyvtár a lágymányosi campus két épületében, 6 telephelyen helyezkedik el, ahol olvasótermek biztosítják a tanulási lehetıséget a hallgatók számára. A Könyvtár számítógépes kabinetjében és az olvasótermekben 56 számítógép áll rendelkezésre, az Internet-hozzáférések száma 51, az olvasótermi férıhelyek száma 323. A TTK területén mőködik a Természetrajzi Múzeum, a Történeti Ásvány- Kızettár, a Biológiai és Palentológiai Múzeum valamint az Elsı Magyar Matematikai Múzeum. Az általános értelmiségi feladatokra való felkészítést a természettudományos mőveltségre alapozott tantárgykínálattal segíti a Kar Tudománytörténeti és Tudományfilozófiai csoportja. az oklevél megszerzéséhez szükséges idegen nyelvi követelmények teljesítésének körülményei A kari szabályozásnak megfelelıen. a hallgatói tanulmányok eredményes elvégzését segítı szolgáltatások, juttatások, a biztosított taneszközök (tankönyv, jegyzet ellátás stb.) a tanulmányi ügyekkel kapcsolatos adminisztráció feltételei a normatív finanszírozáson kívüli egyéb források az oktatás egyéb, szükségesnek ítélt feltételei 3. Az intézményvezetı nyilatkozata arról, hogy a képzés indításához szükséges szellemi és tárgyi kapacitás rendelkezésre áll, és az évfolyamonként milyen létszámú hallgató képzését teszi lehetıvé. 29