Tükrözés, eltolás, elforgatás. Egyevágó alakzatok Tükrözz a megadott tengelyekre! Mindig a tükörképet tükrözd tová! Tükrös vagy trükkös? Jelöld e a tükörtengelyt, ha tükrös a minta! a) ) c) 3. Told el a négyszöget 7 cm-rel jora! 8 cm-rel alra! 35 mm-rel felfelé! 4. Forgasd el a sokszög csúcsait a megadott pont körül egy derékszöggel, az óramutató járásával megegyezôen! Kösd össze az elforgatott pontokat, majd színezd ki a kapott mintát! a) ) c) 74 GEOMETRIA
Hajtsd végre az utasításokat egymás után! Rajzolj egy háromszöget egy írólapra vagy egy kartonpapírra! (A háromszögnek ne legyen derékszöge, és minden oldala különözô hosszúságú legyen!) Nyírd ki ollóval a háromszöget! Felezd meg a háromszög oldalait vonalzó segítségével! Kösd össze a felezôpontokat a szaggatott vonalak mentén! Daraold föl a háromszöget a szaggatott vonalak mentén! a) Fedése hozással igazold, hogy a négy kis háromszög egyevágó! ) Hozz létre a kis háromszögek felhasználásával egymással nem egyevágó sokszögeket! Rajzold körül a kapott sokszögeket a füzeteden! Színezd az egymással egyevágó testek képét ugyanolyan színûre! A B C D E F G H I Írd a test etûjelét aa az alaprajza, amelyikhez tartozhat! GEOMETRIA 75
Kominatorika, valószínûség, statisztika Sorarendezések és kiválasztások Írj olyan kijelentô mondatokat a négy szókártya mindegyikének felhasználásával, amelyek a feltett kérdésekre válaszolnak! HOLNAP MATEMATIKÁBÓL FELMÉRÔT ÍRUNK a) Mikor írunk felmérôt matematikáól? ) Melyik tárgyól írunk holnap felmérôt? c) Mit írunk holnap matematikáól? Visegrádon a hajóállomástól a királyi vára háromféle turistaúton (I., II., III.) juthatunk el: a) Hányféleképpen tehetjük meg az utat a hajóállomástól a királyi várig és vissza? ) Hány olyan útvonal közül választhatunk, amelynél az oda- és a visszaút különözik? c) A negyedik turistautat most építik ki. Mi lenne a válaszod az a) és a ) kérdésre, ha a hajóállomást és a királyi várat már négy turistaút kötné össze? I. II. III. 3. Színezd ki a etûket! Minden etû piros, fehér vagy zöld legyen! a c a c a 3. c a 4. c a 5. c a 6. c a 7. c a 8. c a 9. c 10. a c a 1 c a 1 c a 13. c a 14. c a 15. c a 16. c a 17. c a 18. c 19. a c a 20. c a 2 c a 2 c a 23. c a 24. c a 25. c a 26. c a 27. c Rendszerezd a színezéseket! Írd a sorszámokat a megfelelô helyre, majd összesíts! Mind a három etû ugyanolyan színû Két etû ugyanolyan színû Mind a három etû különözô színû Összesen: Összesen: Összesen: 76 KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNÛSÉG, STATISZTIKA
Alkoss a megadott hangokól háromhangú a) dallamokat! ) emelkedô dallamokat! mi szó dó ré mi fá szó hang hang 3. hang Dallam hang hang 3. hang Dallam Hányféleképpen olvashatjuk ki a JÁTÉK szót a etûtálázatól, ha a J etûôl kiindulva csak jora vagy lefelé haladhatunk? J Á T Á T É T É K Válasz: A JÁTÉK szót féleképpen olvashatjuk ki a etûtálázatól. 3. Öt arátnô: Andi, Bea, Cili, Dóra és Eszti számítógép segítségével szokott levelezni egymással. Hány levelet írt eddig az öt kislány összesen, ha mindenki mindenkinek 1 levelet írt? Készíts rajzot a feladathoz! 4. Válassz ki a 6, 7, 9, 10, 13 számok közül mindig kettôt, és szorozd ôket össze! Az elsô tényezô kise legyen, mint a második! Hány szorzást végeztél összesen? Készíts a feladathoz tálázatot! 5. Adél nôvérének 5 találata lett a skandináv lottón. Szelvényén a 3, 9, 14, 20, 25, 31, 34 számokat jelölte e. a) Melyik 5 számot találhatta el, ha közülük 3 páratlan? ) Mi lehetett a 7 kisorsolt szám, ha közülük 5 nagyo 13-nál, 2 pedig kise 3-nál? KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNÛSÉG, STATISZTIKA 77
Valószínûségi játékok és statisztikai megfigyelések Két kockával dounk egyszerre. a) Gondold végig az állításokat, majd tegyél -et a megfelelô helyre! A B C D A számok szorzata 27 lesz. A számok eltérése 1-nél nagyo lesz. A számok összege 13-nál kise lesz. A nagyo szám osztható lesz a kiseel. Biztos Lehetetlen Lehet, de nem iztos ) Minden tanuló végezze el egyszer a kísérletet! Tippeld meg, hogy a B és a D esemény közül melyik fog töször ekövetkezni! Minden kísérlet után színezz ki egy téglalapot annál az eseménynél, amelyik ekövetkezett! B D Hasonlítsd össze a tipped a tapasztalattal! c) Készíts a füzetede a B és a D eseményhez egy-egy 6x6-os tálázatot! Jelöld e azokat a helyeket, ahol az esemény ekövetkezik! Számold össze, hogy hányféleképpen következhet e a B és a D esemény! Készítsd ki 5 pénzérmét, és hajtsd végre a kísérletsorozatot 10-szer egymás után, a folyamatára szerint! START Dod fel egyszerre az 5 pénzdaraot! Van közöttük fej? nincs Jegyezd le a tálázata, hogy hány doásra volt szükséged összesen! STOP van Az írás érméket tedd félre! Csak a fej érmékkel doj tová! Kísérletsorozat 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Összesen: Doások száma Minden kísérletsorozatnál legalá és legfelje doásra volt szükségem. 78 KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNÛSÉG, STATISZTIKA
Egy pörgettyûvel 2-szer fogunk pörgetni, egymás után. A pörgetett számoktól függôen mozgatjuk majd a áut a tálán, a következô irányok szerint: 8 1 2 8 3 2 4 5 7 6 1 7 3 6 5 4 a) Mit gondolsz, melyik esemény fog a legtöször ekövetkezni? Karikázd e a etûjelét! A B C A áu ugyanoda kerül vissza. A áu valamelyik saroka kerül. A áu a középsô soran marad. ) Végezd el a kísérletet 20-szor! Húzz mindig egy rovátkát ahhoz az eseményhez, amelyik ekövetkezett! Hasonlítsd össze a tipped a tapasztalattal! Egy osztály tanulóiról készült a diagram. Az oszlopok azt jelzik, hogy hányan ünneplik a névnapjukat az egyes hónapokan: 6 5 4 3 2 1 I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. lányok fiúk a) Olvass a diagramról! Lányok száma: Fiúk száma: Osztálylétszám: Januáran ünneplik a névnapjukat: Októeren ünneplik a névnapjukat: ) Biztos? Lehetetlen? Lehet, de nem iztos? Írd az állítások után! Ha kiválasztunk 16 tanulót, akkor nem lesz közöttük fiú. Ha kiválasztunk 19 tanulót, akkor lesz közöttük lány. Ha kiválasztunk 10 tanulót, akkor lesz közöttük fiú. Ha kiválasztunk 13 tanulót, akkor lesznek közöttük olyanok, akik ugyanaan a hónapan ünneplik a névnapjukat. Ha kiválasztunk 20 tanulót, akkor lesznek közöttük olyanok, akik januáran ünneplik a névnapjukat. Ha kiválasztunk 27 tanulót, akkor nem lesznek közöttük olyanok, akik októeren ünneplik a névnapjukat. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNÛSÉG, STATISZTIKA 79