Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak megfelelően jelölni a hibákat, hiányokat stb. A feladatok mellett található szürke téglalapok közül az elsőben a feladatra adható maximális pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette levő téglalapba kerül. Kifogástalan megoldás esetén elég a maximális pontszám beírása a megfelelő téglalapokba. Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. Tartalmi kérések: Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk. Amennyiben azoktól eltérő megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit, és ennek alapján pontozzon. A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók. Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek. Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, és a megoldandó probléma lényegében nem változik meg, akkor a következő részpontszámokat meg kell adni. Elvi hibát követően egy gondolati egységen belül (ezeket az útmutatóban kettős vonal jelzi) a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont. Ha azonban a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel mint kiinduló adattal helyesen számol tovább a következő gondolati egységben vagy részkérdésben, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot, ha a megoldandó probléma lényegében nem változott meg. Ha a megoldási útmutatóban zárójelben szerepel egy mértékegység, akkor ennek hiánya esetén is teljes értékű a megoldás. Egy feladatra adott többféle megoldási próbálkozás közül csak egy (a magasabb pontszámú) értékelhető. A megoldásokért jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrészre előírt maximális pontszámot meghaladó pont) nem adható. Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. A vizsgafeladatsor II./B részében kitűzött 3 feladat közül csak feladat megoldása értékelhető. A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben feltehetőleg megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, amelynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ennek megfelelően a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani. Ha mégsem derül ki egyértelműen, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor automatikusan a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni. írásbeli vizsga 063 / 006. február.
I.. q =. A: hamis. B: igaz C: hamis 3. lg x = lg(3 5) x = 75 4. 3 3=8 féle szám képezhető. A végeredmény helyes felírása esetén is jár a pont. Ha 7 a válasz, adható. Az összes eset felsorolásakor is jár a pont. 5. Anna 5 valószínűséggel lép be elsőnek. 6. A: igaz B: hamis C: igaz 7. x 9 0 Nem értelmezhető x = 3, vagy x = 3 esetén. Az x ±3 felírására is jár az. Ha csak az egyik értéket tünteti fel, nem jár pont. írásbeli vizsga 063 3 / 006. február.
8. Ha hibás az ábra, de van legalább három jó fokszámú pont, adható. 9. A keresett betűjel: b) 0. b + c AF =. Ha x Ft a farmer eredeti ára, akkor, 0,75 x = 3600 x = 4000 Ft Az indoklás visszafelé való következtetéssel is megadható.. A = {; ; 5; 7;}, B = {; ; 3; 4; 6;} Ha Venn-diagrammal ábrázolja helyesen a két halmazt, akkor is jár a 4 pont. Ha csak a metszetet ábrázolta helyesen,, az A \ B helyes berajzolása pont. írásbeli vizsga 063 4 / 006. február.
II./A 3. y f - 0 x - - g a) Helyesen értelmezi és jól érvényesíti a normálparabola két eltolását: -, a parabola alakja megfelelő (nincs töréspont; a meredekség illetve annak változása jó): b) Jól felrajzolja az egyenest. c) Algebrai megoldás: Ha pontonként ábrázol: jó helyre került a tengelypont:, legalább négy további pont szerepel:, jó a grafikon:. (x + ) + x + 0 x + 3x 0 Az egyenlőség teljesül, ha x = 3, illetve x = 0, tehát a megoldás: 3 x 0. 6 pont írásbeli vizsga 063 5 / 006. február.
Grafikus megoldás: A két grafikon a ( 3; ) pontban és a (0; ) pontban metszi egymást, a metszéspontok között az egyenes a parabola fölött van, ezért a megoldás: 3 x 0. 6 pont. Helyes megoldás esetén akkor is járnak a pontok, ha az indoklást nem fogalmazza meg a tanuló részletesen. 4. a) A négyzet alapú doboznál: T alap = 64 cm, T oldal = 8 cm. Az anyagszükséglet, 9 =, cm papír, illetve, 64 = 70,4 cm fólia. A téglalap alapú doboznál: T alap = 64 cm, T oldal = (3 + 8) 4 = 60 cm. Az anyagszükséglet:, 4 = 46,4 cm papír és 70,4 cm fólia. 4. b) A doboz térfogata 8 8 4 = 56 cm 3. 3 4 π a négy golyó térfogata együtt 4 34 cm 3. 3 56 34 = A keresett arány: 00 = 47,66 48%. 56 8 pont 5. a) Az összeadott páratlan számok egy d = differenciájú számtani sorozat szomszédos tagjai. Legyen az összeg legkisebb tagja a, ekkor a = a + 54. 55 A számtani sorozat első n elemének összegére vonatkozó képletet alkalmazva: a + 54 S 55 = 55 3905 = 55( a + 54). a = 7, a = 5. 55 írásbeli vizsga 063 6 / 006. február.
Tehát a keresett páratlan számok a 7 és a 5. Ellenőrzés: az összeg valóban 3905. 5. b) A keresett számnak 5-re kell végződnie. A7 után a legkisebb ilyen szám a 5, de ez nem felel meg. A következő szám 35, és ez jó, mert 35 = 5 7. Tehát a keresett szám a 35. 8 pont írásbeli vizsga 063 7 / 006. február.
II./B 6. a) Ha x tanuló írt közepes dolgozatot, akkor az átlag: 5 5 + 0 4 + x 3+ 3 +. 0 + x 5 5 + 0 4 + x 3+ 3 + 3,40 < < 3,40 0 + x 68, + 3,4x < 73 + 3x < 68,4 + 3,4x (mert 0 + x pozitív), az első egyenlőtlenségből: x <,7. A második egyenlőtlenségből 0,95 < x, tehát tanuló írt közepes dolgozatot. 06 Ellenőrzés: így az átlag; 3,49 3 6. b) 0 pont jegyek 5 4 3 tanulók 5 0 3 tanulók 5 4 3 jegyek írásbeli vizsga 063 8 / 006. február.
6. c) Az eredeti osztályban a közepes dolgozat 3 kiválasztásának valószínűsége A párhuzamos osztályban a valószínűség. 3 <, tehát a párhuzamos osztályban nagyobb a 3 3 közepes dolgozat kiválasztásának a valószínűsége. 7. a) y D C A B x A négyzet helyes ábrázolása, csúcspontjainak koordinátái: A(0; 0), B(; 0), C(; ) és D(0; ). Összesen 7. b) A kör középpontja: A kör sugara K ;.. A kör egyenlete: x + y = 5 pont írásbeli vizsga 063 9 / 006. február.
7. c) K négyzet = 4; K kőr = rπ = π 4,44 4 0,90 vagyis 90 %-a. 4,44 Összesen 7.d) Ha közelítő értékkel számol és 4,43-ot kap, akkor is jár az. M D L C A E B L rajta van az y = és az y = 4 x + egyenesek metszéspontján. Így L ;, 4 ezért DL = 4. Az AELD trapéz területe Az EBCL trapéz területe 8 5. + 4 3 3 = =. 8 8 A két terület aránya 3:5. 8 pont írásbeli vizsga 063 0 / 006. február.
8. a) 0 -féle, 5 5504 jutalmazási sorrend lehetséges. 8. b) 0 9 8 7 6, 860 480 jutalmazási sorrend lehetséges. 8. c) 5! = 0-féle kiosztás lehetséges. 8. d) Bármelyik helyezés elérésének a versenyen a 0 valószínűsége, a három dobogós hely valamelyikének elérése 3 valószínűségű, 0 mert ezek egymást kizáró események. Az öt rangsorolt esemény egyikének elérése 5 = valószínűségű. 0 4 6 pont Ha nem használja a binomiális együtthatót, hanem tört alakban írja fel a sorrendek számát, 0 9...6 akkor is jár 5! a. A keresett valószínűségek kombinatorikus úton való helyes meghatározásáért is járnak a megfelelő pontok. írásbeli vizsga 063 / 006. február.