MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szlovák nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Dôležité pokyny 1. Na riešenie úloh je určených 45 minút. Po uplynutí času treba prácu ukončiť. 2. Poradie riešenia úloh je ľubovoľné. 3. Na riešenie príkladov môžete použiť kalkulačku, ktorá nie je vhodná na registráciu a zverejnenie slovných údajov a hociktorú štvormiestnu funkčnú tabuľku, iné elektronické alebo písomné pomôcky je zakázané používať! 4. Výsledok riešenia úloh zapíšte do rámca určeného na tento účel. Riešenie príkladov rozoberajte len vtedy, ak to text príkladu prikazuje! 5. Písomnú prácu píšte perom, obrázky môžete kresliť aj ceruzkou. Ceruzkou písané časti mimo obrázkov nebude opravujúci učiteľ hodnotiť. Ak niektoré riešenie alebo časť riešenia prečiarknete, nebudú vyhodnotené. 6. Pri každom príklade možno hodnotiť len jeden spôsob riešenia. V prípade viacerých pokusov na vyriešenie, jednoznačne označte, ktoré považujete za platné! 7. Žiadame Vás, aby ste do sivých obdĺžnikov nič nepísali! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2011. május 3.

1. Prerobte nasledujúci výraz na súčin! 3 a + a Súčin: 2 body 2. Jedna rodina koncom augusta minula na školské pomôcky svojho dieťaťa začínajúceho deviaty ročník 9 000 Ft-ov. Pomer ceny učebníc, zošitov a iných drobností v rámci tejto sumy bol 14:5:1. Koľko rodina minula z týchto peňazí na učebnice a na zošity dieťaťa? Cena učebníc:....ft. Cena zošitov:... Ft. 2 body 3. Nasledujúca tabuľka ukazuje počet predaných tričiek v rozdelení podľa rozmerov: Rozmer trička Počet predaných kusov XS 60 S 125 M 238 L 322 XL 198 XXL 173 a) Aká je relatívna početnosť predaných tričiek rozmeru M? b) Aký je módus množstva údajov pozostávajúceho z rozmeru jednotlivých tričiek? c) Koľko by predali z jednotlivých veľkostí pri zhodnom obrate tovaru, keby sa minul zo všetkých rozmerov rovnaký počet? a) Relatívna početnosť 1 bod b) Módus: 1 bod c) 1 bod írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2011. május 3.

4. O stredobode kruhu O opísaného okolo trojuholníka vymenujeme tri tvrdenia. A) Bod O je priesečníkom kolmíc rozpolujúcich strany. B) Bod O je v každom trojuholníku v rovnakej vzdialenosti od strán. C) Bod O je v hociktorom trojuholníku v rovnakej vzdialenosti od vrcholov trojuholníka. Do rámčeka pre odpovede zapíšťe písmeno pravdivého výroku (pravdivých výrokov)! Písmeno pravdivého výroku (pravdivých výrokov): 2 body 5. Vyriešte nasledujúcu sústavu rovníc, kde x a y sú reálne čísla! x + 4y = 48 2x + 4y = 60 x = y = 2 body 6. V šeťčlennej skupine si každý podal ruku s tromi členmi spoločnosti. Koľko podaní rúk prebehlo? Počet podaní rúk: 2 body írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2011. május 3.

7. Nech je 40 X = 6 10 a Y 61 = 4 10. Napíšte normálový tvar súčinu X Y! X Y = 2 body 8. V geometrickej postupnosti ( ) n a je a = 2 8 a a = 6 3. Vypočítajte piaty člen postupnosti! Svoju odpoveď odôvodnite! 2 body a = 1 bod 5 9. Zo skúsenosti vieme, že medzi výškou muža (h) meranej v cm a dĺžkou predlaktia (a) je 10 a + 256 nasledujúca súvislosť: h =. 3 Aká je dĺžka predlaktia muža vysokého 182 cm podľa tejto súvislosti? Svoju odpoveď odôvodnite! 2 body Dĺžka predlaktia muža je...cm. 1 bod írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2011. május 3.

10. Hodnota unikátnej knihy bola podľa katalógu pred dvomi rokmi 23000 Ft. Táto hodnota za jeden rok stúpla o 20%. V druhom roku bol rast hodnoty 30%-ný. Aká bola hodnota knihy po dvoch rokoch? Koľko percentný bol rast hodnoty za dva roky? Svoju odpoveď odôvodnite! 1 bod Hodnota knihy po 2 rokoch: 1 bod Rast hodnoty... %. 1 bod 2 11. Pre ktoré reálne čísla b je pravdou, že b = b? Možné hodnoty b: 2 body írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2011. május 3.

12. Dané sú dve nasledujúce množiny: A={ pozitívne delitele 36}; B={ tie delitele čísla 16, ktoré sú štvorcové čísla }. Vymenovaním prvkov udajte nasledujúce množiny: A; B; A B ; A \ B. A = { } 1 bod B = { } 1 bod A B = { } 1 bod A \ B = { } 1 bod írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2011. május 3.

I. časť maximálny počet bodov 1. úloha 2 2. úloha 2 3. úloha 3 4. úloha 2 5. úloha 2 6. úloha 2 7. úloha 2 8. úloha 3 9. úloha 3 10. úloha 3 11. úloha 2 12. úloha 4 SPOLU 30 dosiahnutý počet bodov dátum Opravujúci profesor I. rész/ časť pontszáma egész számra kerekítve/ Počet bodov zaokrúhlených na celé číslo programba beírt egész pontszám/ Počet celých bodov vpísaných do programu javító tanár/ Opravujúci profesor jegyző/ Zapisovateľ dátum/ dátum dátum/ dátum Megjegyzések/ Poznámky: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad!/ Keď maturant začal riešiť II. časť písomnej práce, tak táto tabuľka a časť podpisov zostane prázdna! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!/ Keď sa skúška v priebehu riešenia I. časti preruší, alebo nepokračuje II. časťou, túto tabuľku a časť podpisov treba vyplniť! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2011. május 3.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szlovák nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2011. május 3.

Dôležité pokyny 1. Na riešenie úloh je určených 135 minút, uplynutím času je treba prácu ukončiť. 2. Poradie riešenia úloh je ľubovoľné. 3. V časti B je treba z troch príkladov vyriešiť dva. Poradové číslo nevybraného príkladu napíšte po ukončení písomnej práce do uvedeného štvorca! Ak pre opravujúceho učiteľa nebude jednoznačne jasné, že vyhodnotenie ktorého príkladu študent nežiada, potom nedostane body za príklad 18! 4. Na riešenie príkladov môžete použiť kalkulačku, ktorá nie je vhodná na registráciu a zverejnenie slovných údajov a hociktorú štvormiestnu funkčnú tabuľku, iné elektronické alebo písomné pomôcky je zakázané používať! 5. Použitý myšlienkový postup riešení napíšte v každom prípade, lebo na základe tohto je prisúdená významná časť bodov! 6. Dbajte o to, aby najdôležitejšie čiastkové výpočty boli tiež sledovateľné! 7. Pomenované vety naučené v škole a používané pri riešení príkladov ( napr. Pythagorova veta, výšková veta), nie je potrebné presne definovať, stačí spomenúť len názov vety, ale ich použiteľnosť je potrebné v krátkosti odôvodniť. 8. Výsledky príkladov ( odpoveď na položenú otázku ) uveďte aj v písomnej forme! 9. Písomnú prácu píšte perom, obrázky môžete kresliť aj ceruzkou. Ceruzkou písané časti mimo obrázkov opravujúci učiteľ nemôže hodnotiť. Ak niektoré riešenie, alebo časť riešenia prečiarknete, potom nie sú vyhodnotiteľné. 10. Pri každom príklade možno hodnotiť len jeden spôsob riešenia. V prípade viacerých pokusov na vyriešenie jednoznačne označte, ktoré považujete za platné! 11. Žiadame Vás, aby ste do sivých obdĺžnikov nič nepísali! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2011. május 3.

A 13. Vyriešte na množine reálnych čísiel nasledujúce rovnice! 2 a) x ( x 1) = 2. b) lg x lg( x 1) = 2. 2 a) 6 bodov b) 6 bodov S.: 12 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2011. május 3.

14. Zuzkine 7-ciferné telefónne číslo mobilu pozostáva z rôznych čísiel a prvé číslo nie je nula. Keď Hilda zavolala Zuzku, zistila, že z troch stĺpcov tlačítok na mobile potrebovala len dva. Aj tieto tak, že najprv musela stlačiť v určitom poradí tlačítka jedného stĺpca, potom nasledovali tlačítka jedného druhého stĺpca v určitom poradí. Koľko takýchto telefónnych čísiel existuje? S.: 12 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2011. május 3.

15. a) Z hľadiska extremálnych hodnôt vyšetrite nasledujúce funkcie! Napíšte písmeno daných funkcií na vhodné miesto! ( Túto časť úlohy nie je potrebné odôvodniť.) f : R R, x a sin x + 2 ; g : R R, x a x ; 3 h : R \ { 0} R, x a ; x j : [0; + [ R, x a x ; m : R R, x a 2. x má len maximum má len minimum má aj minimum, aj maximum nemá extremálne hodnoty b) Definičný obor funkcie k je uzavretý interval [ ; 4 ] 0, a k ( x) = x 6x + 5. b1) Zobrazte funkciu v udanom súradnicovom systéme! b2) Udajte obor hodnôt funkcie. (Túto odpoveď nie je potrebné odôvodniť.) b3) Udajte extremálnu hodnotu funkcie! 2 a) 5 bodov b1) 3 body b2) 2 body b3) 2 body S.: 12 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2011. május 3.

y x írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / 16 2011. május 3.

B Z úloh 16-18. treba vyriešiť dve ľubovoľne vybrané a poradové číslo nevybranej úlohy treba napísať do prázdneho štvorca na strane 3. 16. Na obrázku vidíme rozmery nosnej konštrukcie dosky na žehlenie. Doska na žehlenie je rovnobežná s podlahou. Dĺžka jednej nosnej tyče je 114 cm. a) Aká je dĺžka druhej nosnej tyče? b) V akej výške je vzhľadom k podlahe povrch žehlenia, keď má doska na žehlenie hrúbku 3 cm? Povrch žehlenia 51 cm 42 cm 44 cm a) 7 bodov b) 10 bodov S.: 17 bodov 70 cm Podlaha írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2011. május 3.

Z úloh 16-18. treba vyriešiť dve ľubovoľne vybrané a poradové číslo nevybranej úlohy treba napísať do prázdneho štvorca na strane 3. 17. V jednom kole hry musí každý hráč hodiť trikrát za sebou pravidelnou hracou kockou na hádzanie. V jednom kole hráč vyhrá (tromi hodmi), keď: 1. je výsledok troch hodov párne číslo, vyhráva 300 žetónov; 2. číslo hodené ako prvé je 1, a z nasledujúcich dvoch hodov je jedno párne číslo, tak vyhráva 500 žetónov; 3. prvý hod je 3, ostatné sú nepárne, tak jeho výhra je 800 žetónov; 4. všetky tri hody sú číslo 5, tak jeho výhra je 2000 žetónov. a) S akou pravdepodobnosťou vyhrá jeden hráč v jednom kole a1) 300 žetónov; a2) 500 žetónov; a3) 800 žetónov; a4) 2000 žetónov? b) Aká je pravdepodobnosť toho, že jeden hráč v jednom kole nevyhrá žetóny? a) 11 bodov b) 6 bodov S.: 17 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2011. május 3.

Z úloh 16-18. treba vyriešiť dve ľubovoľne vybrané a poradové číslo nevybranej úlohy treba napísať do prázdneho štvorca na strane 3. 18. Do jednej triedy chodí 16 dievčat a 18 chlapov. Na poobedňajšie stretnutie piekli dievčatá chlapcom čajové pečivo. Každé dievča upieklo rovnaký počet a vysvitlo aj to, že sa každému chlapcovi ušlo rovnaké množstvo pečiva. Počet pečiva bol väčší ako 400 kusov, ale menší ako 500. a) Koľko kusov pečiva upiekli? 4 cm Dano dostal len z pečiva Brigity tvaru kosoštvorca (rozmery pečiva vidieť na obrázku). Pokúsila sa umiestniť čo najviac pečiva na okrúhlu misu dokola 4 cm tak, aby jeden ostrouhlý vrchol každého pečiva bol v strede misy. Pečivá nepoložila ani na hranu, ani na seba. b) Koľko pečiva sa takto maximálne zmestí v jednom kruhu? 2,5 cm 4 cm 4 cm Andrea použila okrúhly linzerový vykrajovač k príprave pečiva. Pečivo tvaru kosočtvorca a linzerové koliesko má zhodný obsah z pohľadu zhora. c) Aký je polomer vnútorného kruhu linzerového kolieska? x cm 4 cm a) 6 bodov b) 6 bodov c) 5 bodov S.: 17 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2011. május 3.

II./A časť II./B časť Poradové číslo príkladu Maximálny počet bodov 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 SPOLU 70 nevybraný príklad Dosiahnutý počet bodov Spolu Maximálny počet bodov Dosiahnutý počet bodov I. časť 30 II. časť 70 Počet bodov písomnej skúšky 100 dátum Opravujúci profesor I. rész/ časť II. rész/ časť elért pontszám egész számra kerekítve/ Dosiahnutý počet bodov zaokrúlených na celé číslo programba beírt egész pontszám/ Počet celých bodov vpísaných do programu Javító tanár/opravujúci profesor jegyző/ zapisovateľ dátum/ dátum dátum/ dátum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2011. május 3.