MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN MATEMATIKA

Átírás

1 Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN MATEMATIKA május 9. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA PÍSOMNÁ SKÚŠKA STREDNÝ STUPEŇ I. Időtartam: 45 perc Časový rozsah: 45 minút Pótlapok száma /Počet náhradných listov Tisztázati / Čistopis Piszkozati / Koncept OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERSTVO ŠKOLSTVA Matematika szlovák nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Dôležité pokyny Na riešenie úloh je určených 45 minút, po uplynutí času treba prácu ukončiť. Poradie riešenia úloh je ľubovoľné. Na riešenie príkladov môžete použiť kalkulačku, ktorá nie je vhodná na registráciu a zverejnenie slovných údajov a hociktorú štvormiestnu funkčnú tabuľku, iné elektronické alebo písomné pomôcky je zakázané používať. Výsledok riešenia úloh zapíšte do rámca určeného na tento účel, riešenie príkladov rozoberajte len vtedy, ak to text príkladu prikazuje! Písomnú prácu píšte perom, obrázky môžete kresliť aj ceruzkou. Časti písané ceruzkou mimo obrázkov, opravujúci profesor nemôže hodnotiť. Ak niektoré riešenie alebo časť riešenia prečiarknete, tieto nebudú vyhodnotené. Pri každom príklade sa bude hodnotiť len jeden spôsob riešenia. Žiadame Vás, aby ste do sivých obdĺžnikov nič nepísali! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 9.

3 1. Prvky množiny A sú párne čísla nie menšie ako 10 a nie väčšie ako 20, prvky množiny B sú kladné čísla deliteľné štyrmi. Udajte prvky množiny A B! A B ={ } 2 body 2. V pravouhlom trojuholníku je prepona 3 cm, jeden uhol 42. Aká dlhá je odvesna ležiaca oproti uhlu 42? Odpoveď udajte zaokrúhlenú na 2 desatinné miesta! Odvesna: cm. 2 body 3. Rozhodnite, ktorý z nasledujúcich výrokov je pravdivý a ktorý falošný! a) Keď je prirodzené číslo deliteľné 4-mi, tak je párne. b) Keď je prirodzené číslo párne, tak je deliteľné štyrmi. c) Párnosť je nutným predpokladom deliteľnosti štyrmi. d) Párnosť je dostatočným predpokladom deliteľnosti štyrmi. a) 1 bod b) 1 bod c) 1 bod d) 1 bod írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 9.

4 4. Výška tela účastníkov cyklistického výletu udaná v centimetroch je nasledujúca: 174, 172, 172, 171, 173, 173, 174, 175, 174. Aký je medián a modus tejto rady údajov? Modus: Medián: 1 bod 1 bod 5. Napíšte rovnicu grafu nasledujúcej lineárnej funkcie! y. A ( 3; 0) 1 1. B (6; 3) x Rovnica grafu funkcie: 3 body írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 9.

5 6. Znázornite grafom železničnú sieť, v ktorej sa nachádza 7 osád a vieme o nich nasledujúce: mesto A s mestani B, C a D spája železnica, mesto B s mestani C a E, ďalej mesto D s osadami F a G spája priama železničná linka. Koľko je súčet počtu stupňov v tomto grafu? C A B E D G F 1 bod Súčet počtu stupňov: 1 bod 7. Negujte nasledujúci výrok: Každá babička má rada svoje vnúča. 2 body je ktorou mocninou čísla 10? Mocniteľ: 2 body írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 9.

6 9. Udajte obor hodnôt funkcie udanej grafom! y 1 1 x Obor hodnôt: 2 body 10. Zo štyroch rôznych ovocných stromov jeden-jeden zasadili do rady vedľa seba: jabloň, hrušku, marhuľu a slivku. Vieme, že marhuľa sa nemôže dostať na okraj rady. Koľkými spôsobmi môžeme umiestniť stromy? Počet možných umiestnení: 3 body írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 9.

7 11. Aká je pravdepodobnosť toho, že pri losovaní lotérie prvé vytiahnuté číslo bude deliteľné desiatimi? {Pri päťčíselnej lotérii ťahajú z 90 čísel.) Svoju odpoveď odôvodnite! Pravdepodobnosť: 3 body 12. Leží bod P(1, -3) na kruhu so stredobodom (-2, 1) a polomerom 5 jednotiek? Svoje tvrdenie potvrď! y 1 1 x 3 body írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 9.

8 I. čast Maximálny počet bodov Úloha č.1 2 Úloha č.2 2 Úloha č.3 4 Úloha č.4 2 Úloha č.5 3 Úloha č.6 2 Úloha č.7 2 Úloha č.8 2 Úloha č.9 2 Úloha č.10 3 Úloha č.11 3 Úloha č SPOLU 30 Získaný počet bodov dátum opravujúci profesor I. rész/ I. časť pontszáma/ počet bodov programba beírt pontszám/ počet bodov vpísaný do programu Dátum / Dátum Javító tanár/ Opravujúci profesor Jegyző/ Zapisovateľ Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Poznámky: 1. Keď maturant začal riešenie II. časti písomnej práce, tak táto tabuľka a časť podpisov zostane prázdna! 2. Keď sa skúška v priebehu riešenia I. časti preruší, alebo nepokračuje II. časťou, tak túto tabuľku a časť podpisov treba vyplniť! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 9.

9 Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN MATEMATIKA május 9. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA PÍSOMNÁ SKÚŠKA STREDNÝ STUPEŇ II. Időtartam: 135 perc Časový rozsah: 135 minút Pótlapok száma /Počet náhradných listov Tisztázati / Čistopis Piszkozati / Koncept OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERSTVO ŠKOLSTVA Matematika szlovák nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 9.

11 Dôležité pokyny Na riešenie úloh je určených 135 minút, uplynutím času treba prácu ukončiť. Poradie riešenia úloh je ľubovoľné. V časti B treba z troch príkladov vyriešiť dva. Poradové číslo nevybraného príkladu po ukončení písomnej práce napíšte do uvedeného štvorca! Ak pre opravujúceho učiteľa nebude jednoznačne jasné, že vyhodnotenie ktorého príkladu študent nežiada, potom za príklad 18 nedostane body! Na riešenie príkladov môžete použiť kalkulačku, ktorá nie je vhodná na registráciu a zverejnenie slovných údajov a štvormiestnu funkčnú tabuľku, iné elektronické alebo písomné pomôcky je zakázané používať! Použitý myšlienkový postup riešení napíšte v každom prípade, lebo na základe tohto je prisúdená značná časť bodov! Dbajte na to, aby najdôležitejšie čiastkové výpočty boli tiež sledovateľné! Pomenované vety naučené v škole a používané pri riešení príkladov ( napr. Pythagorova veta, výšková veta), nie je potrebné presne definovať, stačí spomenúť len názov vety, ale ich použiteľnosť je potrebné v krátkosti odôvodniť. Výsledky príkladov ( odpoveď na položenú otázku ) uveďte aj v písomnej forme! Písomnú prácu píšte perom, obrázky môžete kresliť aj ceruzkou. Časti písané ceruzkou mimo obrázkov, opravujúci profesor nemôže hodnotiť. Ak niektoré riešenie, alebo časť riešenia prečiarknete, tieto nebudú vyhodnotené. Pri každom príklade možno hodnotiť len jeden spôsob riešenia. Žiadame Vás, aby ste do sivých obdĺžnikov nič nepísali. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 9.

12 A 13. Vyriešte nasledujúcu rovnicu na množine reálnych čísiel! lg 3x 2 + lg 4x 7 = lg 2 12 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 9.

14 14. Dáždnik znázornený na obrázku s koncovými bodmi AB zavesíme na stenu nasledujúcim spôsobom: ramená motúza zvierajú uhol 120, celková dĺžka motúza je 85 cm a bod závesu od koncovéhu bodu A je vzdialený na 25 cm. a) Akú má dĺžku dáždnik (merané v celých číslach)? 120º 25 cm A B Ten istý dáždnik sme druhýkrát zavesili tak, aby ramená motúza zvierali pravý uhol. b) V akej vzdialenosti je v tomoto prípade pravouhlý vrchol od koncového bodu A? (Výsledok udajte presnosťou na cm!) a) 5 bodov b) 7 bodov Sp.: 12 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 9.

16 15. Nasledujúca tabuľka udáva rozdelenie hráčov družstva vodného pola podľa veku zaokruhlenú na roky: Vek (rok) Počet hráčov (hláv) a) Podľa plánu tréningu hráčov trénujú v troch skupinách: Mladší ako 22 rokov patria do kategórie dorastu, starší ako 25 rokov tvoria skupinu ťahačov, ostatní tvoria skupinu dospelých. Znázornite počet hráčov jednotlivých kategórií stĺpovým diagramom. b) Vypočítajte priemerný vek družstva! c) Na tlačovú konferenciu družstva vylosujú dvoch 25 ročných, dvoch 28 ročných a jedného hráča mladšieho ako 20 rokov. Aký počet výsledkov môže mať losovanie? a) 4 body b) 3 body c) 5 bodov Sp.: 12 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 9.

18 B Z príkladov treba vyriešiť dva príklady podľa vlastného výberu ; poradové číslo nevybraného príkladu napíšte do prázdneho štvorca na strane 3! 16. V Rumunsku v lete 2005 zaviedli tvrdý lej ( v texte úlohy píšeme NOVÝ LEJ) ale staré peniaze možno používať ešte jeden a pol roka. Turistom robí určité ťažkosti výmena peňazí a kupovanie, hoci je pravidlo kurzu jednoduché: desatinnú čiarku posuňme o 4 miesta do ľava, teda lejov = 1 NOVÝ LEJ. Poznáme aj kupovaciu hodnotu starého leja, za 1 Ft dostaneme 146 lejov. a) Jeden turista má Ft-ov, ktoré zamení na leje. Koľko lejov dostane do ruky, keď zo zaplatenej hodnoty mu strhnú 2,5 % ako manipulačný poplatok? b) Druhý turista by chcel dostať 300 NOVÝCH LEJOV. Za koľko forintov ich dostane, keď počítajú manipulačný poplatok spôsobom uvedeným v otázke a)? c) Aká je kupná hodnota NOVÉHO LEJA, teda koľko forintov stojí 1 NOVÝ LEJ? (Výsledok udajte zaokruhlehý na dve desatinné miesta!) d) NOVÝ LEJ možno rozmeniť na NOVÉ BANY; 100 NOVÝCH BANOV = 1 NOVÝ LEJ. Po nakupovaní v jednom malom obchode majú vrátiť 90 NOVÝCH BANOV. Pokladníčka náhodne vyberie 4 mince z nasledujúcich: jedna 50-ka, tri 20-ky a štyri 10-ky NOVÝCH BANOV. Aká je pravdepodobnosť toho, že vrátila správne? a) 3 body b) 5 bodov c) 3 body d) 6 bodov Sp.: 17 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 9.

20 Z príkladov treba vyriešiť dva príklady podľa vlastného výberu; poradové číslo nevybraného príkladu napíšte do prázdneho štvorca na strane 3! 17. Prvým členom jednej geometrickej postupnosti je 5, kvocient je q. a) Napíšte použitím týchto tretí a piaty člen geometrickej postupnosti! Prvým členom jednej aritmetickej postupnosti je tiež 5, diferencia je d. b) Napíšte použitím týchto údajov štvrtý a šestnásty člen aritmetickej postupnosti! c) Určite hodnotu d a q, keď viete, že tretí a piaty člen hore uvedenej geometrickej postupnosti sa rovná štvrtému a šestnástemu členu hore uvedenej aritmetickej postupnosti! a) 2 body b) 2 body c) 13 bodov Sp.: 17 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 9.

22 Z príkladov treba vyriešiť dva príklady podľa vlastného výberu; poradové číslo nevybraného príkladu napíšte do prázdneho štvorca na strane 3! 18. Obdĺžník, ktorý vidíme na obrázku je rozprestretým plášťom valca s výškou 14 cm. 14 cm 31,4 cm a) Koľko dm 3 ( zaokruhlene na jedno desatinné miesto) je objem valca? Polokruh s polomerom R tvorí plášť kužeľa s výškou 14 cm. b) Pripravte náčrtok kužeľa s udaním údajov. c) Aká je veľkosť R? ( Výsledok udajte s presnosťou na desatiny cm!) d) Akú časť plochy plášťa kužeľa tvorí plocha kruhu základne kužeľa? a) 4 body b) 2 body c) 6 bodov d) 5 bodov Sp.: 17 bodov írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 9.

24 II./Časť A. Poradové číslo príkladu Dosiahnutý počet bodov Spolu Maximálny počet bodov II./Časť B. nevybraný príklad SPOLU 70 Dosiahnutý počet bodov Maximálny počet bodov I. časť 30 II. časť 70 SPOLU 100 dátum opravujúci profesor elért pontszám / dosiahnutý počet bodov programba beírt pontszám / počet bodov vpísaných do programu I. rész / I. časť II. rész / II. časť Dátum / Dátum Javító tanár/ Opravujúci profesor Jegyző / Zapisovateľ írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 9.