Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
Fontos tudnivalók Formai elírások: x A dolgozatot a vizsgázó által használt szín&tl eltér szín& tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak megfelelen jelölni a hibákat, hiányokat stb. x A feladatok mellett található szürke téglalapok közül az elsben a feladatra adható maximális pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette lev téglalapba kerül. x Kifogástalan megoldás esetén elég a maximális pontszám beírása a megfelel téglalapokba. x Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. Tartalmi kérések: x Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk. Amennyiben azoktól eltér megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenérték& részeit, és ennek alapján pontozzon. x A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók. Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek. x Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplnél kevésbé részletezett. x Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, és a megoldandó probléma lényegében nem változik meg, akkor a következ részpontszámokat meg kell adni. x Elvi hibát követen egy gondolati egységen belül (ezeket az útmutatóban ketts vonal jelzi) a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár Ha azonban a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel mint kiinduló adattal helyesen számol tovább a következ gondolati egységben vagy részkérdésben, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot, ha a megoldandó probléma lényegében nem változott meg. x Ha a megoldási útmutatóban zárójelben szerepel egy mértékegység, akkor ennek hiánya esetén is teljes érték& a megoldás. x Egy feladatra adott többféle megoldási próbálkozás közül csak egy (a magasabb pontszámú) értékelhet. x A megoldásokért jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrészre elírt maximális pontszámot meghaladó pont) nem adható. x Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. x A vizsgafeladatsor II./B részében kit&zött 3 feladat közül csak feladat megoldása értékelhet. A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben feltehetleg megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, amelynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ennek megfelelen a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani. Ha mégsem derül ki egyértelm&en, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor automatikusan a kit&zött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni. írásbeli vizsga 063 / 006. február. 8. a) 0 -féle, 5 ¹ 3 pont 5504 jutalmazási sorrend lehetséges. pont 8. b) 09876, 3 pont 860 480 jutalmazási sorrend lehetséges. pont 8. c) 5! = 0-féle kiosztás lehetséges. 3 pont 8. d) Bármelyik helyezés elérésének a versenyen a 0 valószín&sége, a három dobogós hely valamelyikének elérése pont 3 pont valószín&ség&, 0 mert ezek egymást kizáró események. pont Az öt rangsorolt esemény egyikének elérése 5 0 Ha nem használja a binomiális együtthatót, hanem tört alakban írja fel a sorrendek számát, 0 9 5! a 3...6 valószín&ség&. pont 4 Összesen: 6 pont akkor is jár A keresett valószín&ségek kombinatorikus úton való helyes meghatározásáért is járnak a megfelel pontok. írásbeli vizsga 063 / 006. február.
7. c) Knégyzet = 4; Kkr = rs = S 4,44 pont 4 0,90 vagyis 90 %-a. 4,44 pont Összesen pont 7.d) Ha közelít értékkel számol és 4,43-ot kap, akkor is jár az M D L C A E B L rajta van az y = és az y 4 x egyenesek metszéspontján. pont L ; 4, pont Így ezért DL = 4. pont Az AELD trapéz területe 4 3 8 = 8 3. pont Az EBCL trapéz területe 8 5. pont A két terület aránya 3:5. pont Összesen: 8 pont írásbeli vizsga 063 0 / 006. február. I.. q = pont Összesen: pont. A: hamis pont. B: igaz pont C: hamis pont 3. lg x lg(3 5) pont x = 75 pont Összesen: pont A végeredmény helyes felírása esetén is jár a 4. 33=8 féle szám képezhet. pont Összesen: pont Ha 7 a válasz, pont adható. Az összes eset felsorolásakor is jár a 5. Anna 5 valószín&séggel lép be elsnek. pont Összesen: pont 6. A: igaz pont B: hamis pont C: igaz pont 7. x 9 0 pont Nem értelmezhet x = 3, vagy x = F3 esetén. pont Összesen: pont Az x ±3 felírására is jár az Ha csak az egyik értéket tünteti fel, nem jár írásbeli vizsga 063 3 / 006. február.
8. pont Ha hibás az ábra, de van legalább három jó fokszámú pont, pont adható. Összesen: pont 9. A keresett bet&jel: b) pont Összesen: pont 0. bc AF pont Összesen: pont. Ha x Ft a farmer eredeti ára, akkor,0,75x = 3600 3 pont x = 4000 Ft pont Az indoklás visszafelé való következtetéssel is megadható.. A = {; ; 5; 7;}, B = {; ; 3; 4; 6;} 4 pont Ha Venn-diagrammal ábrázolja helyesen a két halmazt, akkor is jár a 4 Ha csak a metszetet ábrázolta helyesen, pont, az A \ B helyes berajzolása írásbeli vizsga 063 4 / 006. február. 6. c) Az eredeti osztályban a közepes dolgozat 3 pont kiválasztásának valószín&sége A párhuzamos osztályban a valószín&ség. pont 3 <, tehát a párhuzamos osztályban nagyobb a 3 3 közepes dolgozat kiválasztásának a valószín&sége. pont 7. a) y D C A B x A négyzet helyes ábrázolása, pont csúcspontjainak koordinátái: A(0; 0), B(; 0), C(; ) és D(0; ). pont Összesen pont 7. b) A kör középpontja: K ;. pont A kör sugara A kör egyenlete:. pont x y pont Összesen: 5 pont írásbeli vizsga 063 9 / 006. február.
II./B 6. a) Ha x tanuló írt közepes dolgozatot, akkor az átlag: 5 5 0 4 x 3 3 pont. 0 x 5 5 0 4 3,40 < x 3 3 < 3,40 pont 0 x 68, + 3,4x < 73 + 3x < 68,4 + 3,4x (mert 0 + x pozitív), az els egyenltlenségbl: x <,7. pont A második egyenltlenségbl 0,95 < x, pont tehát tanuló írt közepes dolgozatot. pont 06 Ellenrzés: így az átlag; 3,49 pont 3 Összesen: 0 pont 6. b) jegyek 5 4 3 tanulók 5 0 3 pont tanulók 3 pont 5 4 3 jegyek írásbeli vizsga 063 8 / 006. február. II./A 3. y f 0 - x - - g a) Helyesen értelmezi és jól érvényesíti a normálparabola két eltolását: - pont, a parabola alakja megfelel (nincs töréspont; a meredekség illetve annak változása jó): pont 4 pont b) Jól felrajzolja az egyenest. pont c) Algebrai megoldás: Összesen: pont Ha pontonként ábrázol: jó helyre került a tengelypont: pont, legalább négy további pont szerepel: pont, jó a grafikon: (x + ) + x + 0 pont x + 3x 0 pont Az egyenlség teljesül, ha x = í3, illetve x = 0, pont tehát a megoldás: í3 x 0. pont Összesen: 6 pont írásbeli vizsga 063 5 / 006. február.
Grafikus megoldás: A két grafikon a (í3; ) pontban és a (0; í) pontban metszi egymást, 3 pont a metszéspontok között az egyenes a parabola fölött van, ezért a megoldás: í3 x 0. 3 pont Helyes megoldás esetén akkor is járnak a pontok, ha az indoklást nem fogalmazza meg a tanuló részletesen. Összesen: 6 pont. 4. a) A négyzet alapú doboznál: Talap = 64 cm, pont Toldal = 8 cm. pont Az anyagszükséglet,9 =, cm papír, pont illetve,64 = 70,4 cm fólia. pont A téglalap alapú doboznál: Talap = 64 cm, pont Toldal = (3 + 8)4 = 60 cm. pont Az anyagszükséglet:,4 = 46,4 cm papír és 70,4 cm pont fólia. Összesen: 8 pont 4. b) A doboz térfogata 884 = 56 cm 3. pont 3 4 S a négy golyó térfogata együtt 4 34 56 í 34 = A keresett arány: 56 00 47,66 48%. 3 cm 3. pont pont 5. a) Az összeadott páratlan számok egy d = differenciájú számtani sorozat szomszédos tagjai. Legyen az összeg legkisebb tagja a, ekkor a a 54. 55 A számtani sorozat els n elemének összegére vonatkozó képletet alkalmazva: S a 54 55 Ÿ 3905 55a 54. 55 pont pont pont a = 7, pont a = 5. 55 pont írásbeli vizsga 063 6 / 006. február. Tehát a keresett páratlan számok a 7 és a 5. pont Ellenrzés: az összeg valóban 3905. pont Összesen: 8 pont 5. b) A keresett számnak 5-re kell végzdnie. pont A7 után a legkisebb ilyen szám a 5, de ez nem felel meg. pont A következ szám 35, és ez jó, mert 35 = 57. pont Tehát a keresett szám a 35. pont írásbeli vizsga 063 7 / 006. február.