MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 5. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév

A kiadvány KHF/4355-4/2008. engedélyszámon 2008..25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3... központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a sulinova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen. Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné Szakmai tanácsadók: Lajos Józsefné, Zsinkó Erzsébet Alkotószerkesztő: Zsinkó Erzsébet Grafika: Király és Társa Kkt, dr. Fried Katalin, Gidófalvi Zsuzsa, Laczka Gyuláné, Pusztai Julianna Lektor: Makara Ágnes Felelős szerkesztő: Teszár Edit H-AMAT0503 Szerzők: Benczédi-Laczka Krisztina, Gidófalvi Zsuzsa, Jakucs Erika, Laczka Gyuláné, Lénárt István, Malmos Katalin, Makara Ágnes, Pusztai Julianna, Tóth László Educatio Kht. 2008. Tömeg: 420 gramm Terjedelem: 22,02 (A/5 ív) A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: Tantárgy-pedagógiai szakértő: Györfi Lászlóné Tudományos szakmai szakértő: Vecseiné dr. Munkácsy Katalin Technológiai szakértő: Nagy Károly

tartalom 056. TörteK 056. Egységtörtek... 5 0562. Egységtörtek többszörösei... 3 0563. Törtek összehasonlítása... 23 0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése... 3 0565. Törtek összeadása és kivonása... 35 0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal... 43 0567. Törtekről tanultak összefoglalása... 5 0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján... 55 057. Ponthalmazok 057. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának meghatározása... 6 0572. Nevezetes ponthalmazok: szakaszfelező merőleges, szögfelező... 77 0573. Ponthalmazok vizsgálata térben... 83 0574. Háromszögek és négyszögek szerkesztése... 85 058. tizedestörtek 058. A tizedestörtek bevezetése... 95 0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása... 07 0583. A tizedestörtek szorzása, osztása... 3 0584. A tizedestörtek közelítő számítások, mérések, becslések... 9 0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás (statisztikai és valószínűségi játékok, feladatok)... 33 059. MÉRÉSEK, GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK 059. A testek térfogatának mérése, mértékegységei... 39 0592. Téglatestek térfogata... 49 0593. Gyakorló feladatok... 55

törtek 056. Egységtörtek Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

6 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet. FELADATLAP. Hajtogatás után színezz! A feladatok megoldása során papírt fogunk hajtogatni, és különböző ábrákat színezünk be. a) Az alábbi téglalapok egészet érnek! Színezd ki a felet negyedet nyolcadot tizenhatodot b) Az alábbi alakzatok egészet érnek! Színezd ki a harmadot hatodot tizenkettedet TUDNIVALÓ Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész -nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: 8 számláló törtvonal nevező A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A számláló megmutatja, hogy az egyenlő részekből hányat veszünk egy feladatban figyelembe. Most éppen darabot vettünk figyelembe a nyolcadok közül. Az -ot egységtörtnek nevezzük. Az egységtörtek számlálója mindig. 8

tanulói munkafüzet 056. Egységtörtek 7 2. Mindegyik rajz -et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész? a) b) c) 3. Béla, András, Józsi, Misi és Hugó ugyanakkora csokoládét nyertek a matematikaversenyen. Béla az 2, András az 4, Józsi az 5,Misi az, Hugó az részét ette meg. Színezd ki az egyes egységtörteket az alábbi ábrákon! Ki ki(k)nél evett több csokoládét? (Olvasd le az 0 20 ábráról!) Béla 2 András 4 Józsi 5 Misi 0 Hugó 20 MINTApélda Szőnyegezd (rakd ki) a lila rudat azonos színű rudakkal! a) Mennyit érnek a rudak, amellyel szőnyegezni tudtad a lila rudat, ha a lila az egység? Megoldás: A világoskék rúd -et ér, mert két darab világoskék rúddal lehet kirakni az egészet. A rózsaszín rúd 2 3 -ot ér, mert három rózsaszín rúddal lehet kirakni az egészet. A fehér rúd -ot ér, mert hat darab 6 fehér rúddal lehet kirakni az egészet. b) Ha a fehér rúd ér -et, melyik rúd ér egyet? 2 Megoldás: A rózsaszín, mert a rózsaszín rudat két fehér rúddal tudjuk kirakni.

8 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet FELADATGYŰJTEMÉNY. írd a táblázat fehéren hagyott mezőibe a megfelelő színeket! Ha a bordó rúd egyet ér, akkor 2 -et ér a piros, -et pedig a rózsaszín rúd. A megoldás során használd a 4 színesrúd-készletet! az egész törtrészei egész rúd színe 2 bordó piros rózsaszín rózsaszín világoskék piros citromsárga lila sötétkék narancssárga zöld 3 4 5 6 2. Milyen színű rúd ér egy egészet, ha a) a rózsaszín rúd egy felet jelöl? b) a rózsaszín rúd egy harmadot jelöl? c) a fehér rúd egy harmadot jelöl? d) egy negyedet jelöl a világoskék rúd? e) egy felet jelöl a citromsárga rúd? f) egy ötödöt jelöl a fehér rúd? A megoldás során használd a színesrúd-készletet! 3. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a színesrúd-készletet! a) Ha a piros rúd az egység, akkor ménnyit ér a fehér, a rózsaszín, illetve a bordó rúd? b) Ha a citromsárga rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, illetve a narancssárga rúd? c) Ha a lila rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a rózsaszín, a világoskék, illetve a zöld rúd? d) Ha világoskék rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a lila, illetve a sötétkék rúd? e) Ha a rózsaszín rúd az egység, mennyit ér a fehér, piros, lila, bordó, narancssárga, illetve a zöld rúd?

tanulói munkafüzet 056. Egységtörtek 9 MINTApélda Zsuzsi születésnapjára 7 barátnőjét hívta meg. Mindenki ugyanakkora szeletet kapott a születésnapi tortából és így elfogyott az egész torta. Egy gyerek hányad részét ette meg a tortának? Megoldás: A tortából 8-an ettek (Zsuzsi és 7 barátnője). A tortát így 8 egyenlő részre kellett felvágni, melyből egy gyerek egy szeletet kapott, azaz a tortának az 8 részét. 4. Szőnyegezz! Rakd ki a lila rudat minél többféleképpen egyforma színekkel! Legyen a kék rúd az egység! a) Mekkora része a fehér a lilának? b) Mennyit ér a fehér? c) Mekkora része a fehér a kéknek? d) Mekkora része a fehér a rózsaszínnek? 5. A megoldás során használd a torta-modellt! Döntsd el a torta-modell elemei segítségével, hogy milyen színt írsz az alábbi táblázat fehéren hagyott mezőibe! Segítségül mutatunk három példát. Ha a lila körlap egy egészet jelent, akkor darab piros körcikk egy felet ér, darab citromsárga körcikk egy harmadot, darab kék körcikk pedig egy negyedet ér. az egész törtrészei egész rúd színe 2 3 4 5 6 sötétlila citromsárga piros kék világoslila 6. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a torta-modellt! a) Ha darab piros körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér darab zöld, illetve darab rózsaszín? b) Ha darab sötétkék körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér darab zöld, illetve darab világoskék? c) Ha darab citromsárga körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér darab rózsaszín, illetve darab világoskék? d) a darab rózsaszín körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér darab világoskék, illetve darab citromsárga, darab piros, illetve darab sötétlila?

0 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet 7. Használd a torta-modell készletet! Milyen színű körcikk ér egészet, ha a) darab kék körcikk jelöli a felet? b) darab világoskék körcikk jelöli a harmadot? c) darab zöld körcikk jelöli a negyedet? d) darab világoskék körcikk jelöli a negyedet? e) Az egység nyolcszorosa a lila körlap? 8. Válaszolj a következő kérdésekre! a) Legyen a teljes téglalap! Mennyit ér a beszínezett rész? b) Legyen a teljes téglalap 2! Mennyit ér a beszínezett rész? c) Legyen a teljes téglalap! Mennyit ér a beszínezett rész? d) Legyen a teljes téglalap 4! Mennyit ér a beszínezett rész?

tanulói munkafüzet 056. Egységtörtek e) Legyen a teljes téglalap 8! Mennyit ér a beszínezett rész? 9. írd a törtszámok mindegyikéhez annak a rajznak a betűjelét, amelyiken éppen akkora rész van beszínezve! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2 :... ; 3 :... ; 4 :... ; 5 :... ; 6 :... ; 7 :... ; 8 :... ; 9 :... ; 0 :... ; 2 :... ; 0. Színezd be az ábra megadott részét! a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 24

2 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet. Rajzolj egy a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 0 részét! b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 3 részét! c) 0 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 20 részét! d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 4 részét! e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 4 részét! f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 2 részét!

törtek 0562. Egységtörtek többszörösei Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

4 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet. FELADATLAP. Papírlap hajtogatása. A feladatok megoldása előtt papírt fogunk hajtogatni, majd különböző ábrákat színezünk be. a) Oszd fel az alábbi papírlapokat 8-8 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre, 2, 3, 5 részt. Írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be. b) Oszd fel az alábbi papírlapokat 3-3 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre, 2, 3, 4 részt. Írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 5 2. Mindegyik ábra egy egészet jelöl. Írd az egyes ábrák mellé, hogy annak mekkora részét színeztük ki. a) b) c) 3. Az ábra mekkora része van beszínezve? a) b) c) d) e)

6 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet MINTApélda Szőnyegezd a lila rudat rózsaszín rudakkal. Ha a lila rúd -et ér a) mennyit ér rózsaszín rúd? mennyit ér 2 rózsaszín rúd? mennyit ér 3 rózsaszín rúd? Megoldás: rózsaszín rúd 3 2 rózsaszín rúd 2 3 3 rózsaszín rúd 3 3 része az egésznek, mert 3 rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat. része az egésznek. része az egésznek. b) mennyit ér 4 rózsaszín rúd? Megoldás: 4 rózsaszín rúd 4 része az egésznek, mert 3 rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat, de van 3 még egy rudunk, azaz összesen négy rózsaszín rudunk van. 2. FELADATLAP A megoldások során használd a színesrúd-készletet!. Szőnyegezzük a piros rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a piros rudat? b) Ha a piros rúd -et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a piros rúd -et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a piros rúd -et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? 2. Szőnyegezzük a lila rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a lila rudat? b) Ha a lila rúd -et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a lila rúd -et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a lila rúd -et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a lila rúd -et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd? 3. Szőnyegezzük a bordó rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúd rúddal tudjuk szőnyegezni a bordó rudat? b) Ha a bordó rúd -et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a bordó rúd -et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a bordó rúd -et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a bordó rúd -et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd? f) Ha a bordó rúd -et ér, akkor mennyit ér öt rózsaszín rúd? 4. Legyen a lila rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy fehér, két fehér, egy rózsaszín, három rózsaszín, négy rózsaszín, hat rózsaszín, egy zöld rúd?

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 7 5. Legyen a narancssárga rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy citromsárga, két citromsárga, egy rózsaszín, két rózsaszín, hat rózsaszín rúd? 6. Melyik rudat választottam egynek, a) ha a piros rúd 3 -ot ér? d) ha a világoskék rúd 4 -et ér? b) ha a világoskék rúd 3 4 -et ér? e) ha a fekete rúd 7 8 -ot ér? c) ha a citromsárga rúd 5 2 -et ér? f) ha a piros rúd 4 9 -et ér? 7. Szőnyegezzétek a zöld rudat csupa egyforma színű rúddal! Melyik rúd ér negyedet, ha a zöld rúd -et ér? Mennyit ér a világoskék rúd, ha a lila rúd ér -et? Milyen színű rúd az egység, ha a világoskék rúd 3 ketted? Mennyit ér a bordó rúd, ha a zöld rúd az egység? És mennyit ér, ha a lila rúd ér -et? TUDNIVALÓ Egységtörtek többszöröseinek bevezetése: Ha az egységet hat egyenlő részre osztjuk, és két részt beszínezünk, akkor 2 6 -ot kapunk. 8 számláló törtvonal nevező A számláló megmutatja, hogy hány darabot vettünk figyelembe az egyenlő részek közül.

8 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet 3. FELADATLAP. a) Anna születésnapi zsúrjára anyukája egy 6 szeletes tortát sütött. Anna 5 osztálytársát hívta meg, de csak ketten tudtak elmenni. Kinek hány szelet torta jutott, ha az egész tortát megették és mindenki ugyanannyit evett? Ki hányad részét ette meg a tortának? b) Micimackó 2 szeletes tortájának csak az 5 6 szelet tortát evett meg az állatsereg? részét tudták megenni a Kerekerdő lakói. Hány c) Hány szeletes tortát süssön Tamás születésnapi ünnepségére anyukája, ha Tamás négy embert hívott meg és az anyukája mindenkinek két szelet tortát szán? Ebben az esetben egy gyerek a tortának hányad részét eheti meg? 2. a) Az alábbi ábrák ugyanannak a két csokoládészeletnek két különböző elrendezését mutatják meg. Rajzold be mindkét ábrába, hogy a két csokoládészeletet hogyan osztanád el egyenlően Peti, Sára és Julcsi között? b) Három darab nyolc kockás csokoládét hogyan oszthatnánk szét igazságosan négy testvér között?

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 9 c) Ki épített magasabb tornyot? éva tornya az méteres mérőszalag 2 részéig ért. 3 Zita tornya a 2 méteres mérőszalag harmadáig. m 2 m 3. a) Mindenből ugyannyit vegyünk! Én veszem: Te veszed: liter tej felét 2 liter tej... 2 kg kenyér negyedét kg kenyér. doboz tojás 3 kettedét... doboz tojás felét... 3 füzér fokhagyma negyedét b) Melyikünk vesz többet? Tedd ki a megfelelő relációs jelet! Én veszem: Te veszed: 3 dinnye negyedét dinnye felét (a zöldségesnél a dinnyék közel egyforma nagyok!) zsák krumpli 3 ötödét 3 zsák krumpli felét láda eper 2 tizedét láda eper negyedét c) Mikor jársz a legjobban? és én? Ha neked adom Mi marad nekem? csoki 4 hatodát... vagy 4 csoki hatodát... vagy 2 csoki harmadát... vagy 3 csoki felét...

20 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet TUDNIVALÓ A törtek kétféle értelmezése: ennyi egészet ennyi egyenlő részre osztottuk 3 5 3 5 ennyi egyenlő részt veszünk ennyi egyenlő részre osztottuk az egészet A törteket kétféleképpen értelmezhetjük, mégis ugyanahhoz a számhoz jutunk. ÖSSZEGZÉS Az 5 az -nek az ötöd része: A 3 5 a következőket jelentheti: a) -nek a 3 5 része: b) 3 darab 5 : c) 3 : 5

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 2 FELADATGYŰJTEMÉNY. Az alábbi ábrákon a beszínezett rész -et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz? a) b) c) d) e) f) 2. a) Az alábbi ábrák egy-egy tábla csokoládét jelölnek. Színezd be pirossal a csoki részét, kékkel 4 a 3 4 részét, zölddel a 2 5 részét, sárgával a 4 5 részét, barnával a 7 0 részét, lilával a 0 0 részét. b) Színezd be az alábbi ábrákon a csoki 4 részét pirossal, 2 4 részét zölddel, 3 4 4 4 részét sárgával és 5 részét barnával. 4 részét kékkel,

22 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet 3. Rajzolj egy a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 3 0 részét! b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 2 3 részét! c) 0 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 2 5 részét! d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 3 4 részét! e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 5 4 részét! f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 3 2 részét! 4. Oldd meg a következő nyitott mondatokat! a) 3 : = b) 4 : = c) : 9 = d) : 5 = e) : 6 = 3 5 4 3 5 9 20 5 7 f) 2 : = 20

törtek 0563. Törtek összehasonlítása Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

24 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet. FELADATLAP. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket a megadott szempontok alapján! 2 ; 4 ; 2 4 ; 3 4 ; 8 ; 2 8 ; 3 8 a) Az azonos számlálójú törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe! b) Az azonos nevezőjű törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe! c) Állítsd növekvő sorrendbe az összes törtet! TUDNIVALÓ Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb. 2 6 < 4 6 < 5 6 Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb. 2 > 3 > 6 2. Hasonlítsd össze a törteket! Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)! a) 2 6 5 6 ; 5 3 5 4 ; 3 4 4 4 ; 4 5 3 5 ; 2 3 2 4 ; 7 8 7 0. b) 2 3 ; 2 2 3 3 ; 9 0 9 20 ; 3 9 5 9 ; 2 3 2 ; 3 2 3. c) 4 5 5 ; 3 20 3 2 ; 2 3 ; 3 5 8 5 ; 00 00 0 00 ; 00 0 00 00.

tanulói munkafüzet 0563. Törtek összehasonlítása 25 ÖSSZEGZÉS Ha a pozitív tört számlálója kisebb, mint a nevezője, akkor a tört -nél kisebb. 4 6 < 6 6 = Ha a pozitív tört számlálója és nevezője egyenlő, akkor a tört értéke. Ha a pozitív tört nevezője kisebb, mint a tört számlálója, akkor a tört értéke nagyobb, mint. 8 6 > 6 6 = FELADATGYŰJTEMÉNY. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) 5 4 ; 3 4 ; 9 4 ; 4 ; 0 4 ; 7 4 ; 4 4 ; 2 4. b) 7 6 ; 5 6 ; 3 6 ; 2 6 ; 6 6 ; 4 6 ; 6 ; 2 6. c) 4 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 5 ; 5 ; 5 5 ; 9 5 ; 5 5. d) 5 8 ; 3 8 ; 6 8 ; 8 ; 3 8 ; 8 8 ; 6 8 ; 8. e) 0 9 ; 2 9 ; 9 9 ; 4 9 ; 9 ; 3 9 ; 7 9 ; 6 9. 2. Ábrázold számegyenesen az előző feladatban megadott törteket! a) 0 b) 0

26 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet c) 0 d) 0 e) 0 3. Legyen a nagy téglalap az egység! Az első három téglalapot oszd két egyenlő részre, a második három téglalapot oszd négy egyenlő részre, a harmadik három téglalapot oszd öt egyenlő részre, a negyedik három téglalapot oszd tíz egyenlő részre! a) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből egy részt kék színűre! b) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből két részt zöld színűre! c) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből három részt pirosra! Állapítsd meg, hányad részét színezted be az egyes téglalapoknak, és töltsd ki a táblázatot!. 2. 3. 4. növekvő sorrend a) b) c)

tanulói munkafüzet 0563. Törtek összehasonlítása 27 4. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken? a) 0 a b c d b) 0 a b c d e c) 0 a b c d f e d) 0 a b c d e f e) 0 3 a b c d e f f) 0 a b 3 2 c d e f 5. A következő töreteket írd be a megfelelő helyre! a) 2 ; 9 0 ; 3 6 ; 7 7 ; 4 5 ; 8 8 ; 6 ; 2 2 -nél nem kisebb -nél nem nagyobb

28 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet b) 3 4 ; 7 5 ; 6 6 ; 4 5 ; 6 20 ; 7 8 ; 9 5 ; 8 8 -nél nem kisebb -nél nem nagyobb c) 5 8 ; 0 00 ; 5 5 ; 3 20 ; 0885 0884 ; 20 22 ; 09999 09999 ; 8 20 -nél nem kisebb -nél nem nagyobb MINTApéldák. Panni néni kertjének 7 3 részére rózsát, részére tulipánt, a fennmaradó részre pedig fűszernövényeket ültetett. Melyik növény foglalja el a legnagyobb helyet Panni néni kertjében? 2 2 Megoldás: 7 2 > 3 2 Panni néni kertjének legnagyobb részére rózsát ültetett.

tanulói munkafüzet 0563. Törtek összehasonlítása 29 2. Ki evett több tortát, ha az ugyanakkora tortának Peti a 3 4 -ét, Gábor a 3 -át ette meg? 8 Megoldás: Ha az ugyanakkora tortát négy egyenlő szeletre vágom és veszek belőle 3 szeletet az több, mint ha ugyanekkora tortát nyolc egyenlő részre vágom és abból is 3 szeletet veszek. (Ha négy egyenlő szeletre vágom a tortát, nagyobb szeleteket kapok, mint ha nyolc egyenlő részre vágom az ugyanakkora tortát.) 6. a) Peti születésnapjára 2 szeletes tortát kapott. Kitalálták, hogy tortaevő versenyt tartanak. Peti a torta 3 2 2 részét ette meg, Dani a részét, Isti az részét és Miki a részét. Ki ette a legtöbb 2 2 2 2 tortát? Hány szelet tortát ettek meg fejenként és összesen? b) Gábor és barátai elhatározták, hogy felássák Gáborék kertjét. Ki ásott a legtöbbet, ha Ádám az 8 részét, Jani a 3 8 részét, és Gábor a 4 részét ásta fel a kertnek? 8 c) Panni néni 500 m 2 -es kertjének 3 0 részén termeszt paradicsomot. Magdi néni 500 m2 -es kertjének 3 részén termeszt paradicsomot. Panni néni vagy Magdi néni termeszt nagyobb területen 2 paradicsomot? d) Pisti bácsi farmján állatokat tart. Az állatok 7 6 része tyúk, 4 6 része sertés, 2 6 része marha és 3 6 része ló. Melyik állatból tart a legtöbbet?

törtek 0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

32 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet. FELADATLAP. Az alábbi törtek közül válaszd ki az egyenlőket, és írd be a megfelelő helyre! 3 6 ; 2 6 ; 2 8 ; 5 5 ; 2 ; 4 2 ; 5 ; 3 3 ; 2 4 ; 3 ; 2 0 ; 4 4 ; 4 8 ; 3 9 ; 4 ; 2 2 = 2 = 3 = 4 = 5 = 2. Az egységtört-készlet segítségével írjátok fel minél többféle alakban a következő törteket! 2 = 5 = 3 = 4 5 = 2 3 = 6 = 4 = 4 6 = 3 4 = MINTApéldák Szőnyegezd a lila rudat azonos színű rudakkal minél többféleképpen! Olvasd le az azonos értékű törteket! Megoldás: 3 = 2 6 2 = 3 6 2 3 = 4 6 = 3 3 = 2 2 = 6 6

tanulói munkafüzet 0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése 33 3. Hasonlítsd össze a következő törteket! a) 3 4 5 8 ; 2 2 6 3 ; 8 6 24 2 ; 0 8 5 4 ; 3 5 3 0 ; 2 4 3. b) 3 8 4 ; 3 2 8 ; 3 6 2 ; 4 2 2 3 ; 2 2 3 ; 3 2 3. c) 3 4 7 8 ; 00 0 50 5 ; 5 0 4 5 ; 5 2 2 3 ; 3 4 2 3 ; 4 20 8 0. FELADATGYŰJTEMÉNY. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész! Add meg a törtet többféle alakban! a) b) c) d) e) f) g) 2. Kösd össze az egyenlő törteket! a) 2 2 3 b) 3 2 8 8 c) 3 5 7 4 4 6 6 8 4 0 2 6 2 20 4 5 3 4 3 4 5 4 9 6 4 6 6 0 4 5 3 4 2 5 8 0 2 3 6 6 8 0 2 4 2 2 5 5 3. A megadott törtek bővítésekor egy-egy szám elmosódott, hol a számlálóban, hol a nevezőben. Pótold a hiányzó számokat! a) 2 3 = 6 = 2 = 2 = 6 b) c) 3 5 = 6 = 5 = 5 = 50 3 2 = 9 2 5 = = =

34 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet 4. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) b) c) 2 ; 3 4 ; 4 8 ; 5 4 ; 8 ; 3 3 ; 4 6 ; 2 3 ; 3 2 ; 0 6 ; 5 3 5 ; 2 3 ; 4 6 ; 0 2 ; 5 2 ; 3 6 5. a) A virágágyás 4 része nárcisszal, az 5 része rózsával, az 3 2 Melyik virágot termesztik a legnagyobb területen? része tulipánnal van beültetve. b) Egy 24 fős osztályban a matematikadolgozat eredménye az osztály 2 részének 3-as, 3 részének 4-es és 6 legtöbben? részének 5-ös lett. Ábrázold az adatokat grafikonon! Hányas dolgozatot írtak a c) A versmondó versenyen Feri, Anna és Fanni egy verset mondanak el közösen. A versmondást a következőképpen osztották fel: Feri mondja a vers 2 részét, Anna a 3 5 részét és Fanni a 3 0 részét. Melyik tanuló szerepel a legtöbbet? TUDNIVALÓ A törtet bővítjük, ha több egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal szorozzuk. A törtet egyszerűsítjük, ha kevesebb egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal osztjuk. Az egyszerűsítés és bővítés a tört értékét nem változtatja meg.

törtek 0565. Törtek összeadása és kivonása Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

36 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet MINTApéldák. Zsuzsi születésnapjára két egyforma méretű 6 szeletes tortát kapott. A csokoládétortának része maradt meg, míg az oroszkrém tortából 3 szelet maradt. Mekkora része maradt meg a két tortának összesen? Megoldás: 3 szelet oroszkrém torta a torta 3 6 része. + = 2 6 3 6 + = 5 6 2. A virágágyás 7 részén piros és sárga rózsák nyílnak, a kimaradt területen már nincs rózsa. A piros 2 rózsák a virágágyás 4 részén virágoznak. A virágágyás mekkora részén található sárga rózsa? 2 Megoldás: = 7 2 4 2 = 3 2 TUDNIVALÓ Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törtek számlálóit összeadjuk, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Vegyes törtek értelmezése Vegyes tört alakban az -nél nagyobb törtek írhatók. Például: 5 3 = 3 3 + 2 3 = + 2 3 = 2 3 4 = 8 4 + 3 4 = 2 + 3 4 = 2 3 4

tanulói munkafüzet 0565. Törtek összeadása és kivonása 37. FELADATLAP. Add össze a következő törteket! Az eredményt egyszerűsítsd, ahol lehet, és írd fel vegyes tört alakban is! 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 6 + 4 6 + 5 6 + 6 6 = 5 + 3 5 + 4 5 + 6 5 = 0 + 3 0 + 5 0 + 8 0 = 2. Oldd meg a következő feladatokat! a) Piroska 2 szeletes tortát kapott születésnapjára. Testvérei 4 szelet tortát ettek, édesapja további 2 szelet tortát, édesanyja és Piroska együtt újabb 3 szelet tortát evett meg. Mekkora részét ették meg a tortának és mekkora része maradt meg? b) Pali bácsi veteményes kertjének 6 részén karfiol, 3 részén sárgarépa nő. A fennmaradó részen 6 paradicsomot szeretne ültetni. A veteményeskert mekkora részére tud paradicsomot ültetni? c) Az újságárus délig eladta lapkészletének 5 2 részét, háromig még további 2 részét. Este hatig minden újságot eladott. Készletének mekkora részét adta el az utolsó három órában? 3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt és add meg vegyestört alakban is! 2 + 2 3 = 3 6 + 4 6 = 5 8 + 2 8 = 2 20 + 8 20 = 3 5 + 20 5 = 3 0 + 6 0 = 20 5 3 5 = 0 4 7 4 = 8 3 4 3 = 05 20 25 20 =

38 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet MINTApélda Gábor és Péter együtt esznek egy csokoládét. Gábor a csoki 6 részét ette meg, míg Péter az 5 6 részét. A csoki mekkora részét ették meg? Megoldás: 6 = 2 2 5 2 2 2 + 5 2 = 7 2 Gábor a csoki 6 ették meg. 2 5 7 részét, azaz részét ette meg. Péter pedig a csoki részét. Így összesen 2 2 2 részét 2. FELADATLAP. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 3 + 3 6 = 2 9 + 5 8 = 3 8 + 5 6 = 6 0 + 3 5 = 2 2 3 2 = 3 20 6 5 = 05 0 3 2 = 2. Határozd meg a következő összegeket, ha a lila rúd -et ér! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket! a) Mennyit ér rózsaszín és világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük? b) Mennyit ér fehér és világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük? c) Mennyit ér 2 fehér és rózsaszín rúd összesen? d) Mennyit ér 2 rózsaszín és világoskék rúd összesen? 3. Határozd meg a következő összegeket! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket! a) Ha a bordó rúd -et ér, mennyit ér piros és citromsárga rúd összesen? b) Ha a citromsárga rúd az, mennyit ér piros és bordó rúd együtt? c) Ha a piros rúd az, mennyit ér citromsárga és bordó rúd összesen?

tanulói munkafüzet 0565. Törtek összeadása és kivonása 39 TUDNIVALÓ Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása Különböző nevezőjű törteket úgy adhatunk össze, hogy először közös nevezőre hozzuk (bővítéssel) azokat, majd az így kapott törtek számlálóit összeadjuk, s megkapjuk az összeg számlálóját, az összeg nevezője pedig a közös nevező. Különböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy először közös nevezőre hozzuk azokat, majd a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, s megkapjuk a különbség számlálóját, a különbség nevezője pedig a közös nevező lesz. Például: 3 + 3 6 = 2 6 + 3 6 = 5 6 3 0 2 5 = 3 0 4 0 = 9 6 FELADATGYŰJTEMÉNY. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, és add meg vegyestört alakban is! a) 4 3 + 3 = 9 3 = 3 5 + 4 5 = 9 5 = 5 6 + 6 = 6 = 9 + 7 9 = 2 9 = 20 + 0 20 = 2 20 = 8 3 + 3 = 24 3 = 8 6 6 = 3 6 = 20 5 20 = 20 3 3 = 8 3 = 2 5 2 = 0 2 = b) 9 5 + 5 = 2 5 0 3 + 3 = 4 3 3 5 + 5 = 7 5 = 6 + 6 = 4 6 = 5 5 + 5 = 4 3 9 + 9 = 5 8 4 7 4 = 4 8 9 9 = 9 2 20 2 = 4 4 4 = 3

40 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet c) + 2 = 5 2 + 2 3 = 2 3 + 3 5 = 7 5 + 3 0 = 2 0 + 3 4 = 5 4 3 2 = 2 2 5 = 7 5 3 0 = 0 3 8 = 8 5 6 = 7 6 2. írd fel összegalakban a következő törteket úgy, hogy az összeg egyik tagja egész szám legyen! Keress több megoldást! Például: 3 6 = + 7 6 = 2 6 a) 7 5 8 3 5 2 b) 23 0 9 4 0 3 c) 8 7 43 20 77 30 3. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a) 3 + 6 = 7 6 5 5 = 5 7 8 4 = 8 b) 2 3 + 9 = 22 9 c) 3 0 + 5 = 7 0 4 25 + 50 = 24 00 3 2 + 4 = 3 4 4 2 = 5 2 2 50 5 = 50 4 5 + 5 = 3 4 2 = 2 2 5 0 = 23 0 3 4 + 2 = 2 3 = 3 4 2 5 + 0 = 7 0 + 2 = 6 5 4 + 2 = 2 3 3 9 = 3 2 9

tanulói munkafüzet 0565. Törtek összeadása és kivonása 4 4. Végezd el a következő műveleteket! a) b) c) d) 23 8 5 4 + 3 2 = 4 6 + 2 3 5 2 = 2 5 + 5 3 3 5 = 7 9 2 3 + 8 = 5. Végezd el a következő műveleteket! a) b) c) 5 2 + 2 5 4 2 + 2 0 3 5 + 2 8 4 = 2 3 + 4 5 + 6 + 3 8 2 2 22 5 = 2 5 2 8 + 5 0 3 4 + 3 5 5 0 = 6. Tegnap Jancsi megette születésnapi tortájának az 8 részét, ma pedig a torta 6 maradt meg Jancsi tortájának? -át. Mekkora része -et és egészet kaptam ered- 7. Gondoltam egy számra, hozzáadtam 2 3 -ot, majd kivontam belőle 2 ményül. Melyik számra gondoltam?

törtek 0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

44 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet. FELADATLAP. Ha a rózsaszín rúd -et ér, a) mennyit ér két világoskék rúd? b) mennyit ér három világoskék rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd? 2. Ha a világoskék rúd az, a) mennyit ér két rózsaszín rúd? b) mennyit ér három rózsaszín rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd? 3. a) Ha a világoskék rúd -et ér, mennyit ér két fehér, két piros, két citromsárga rúd? b) Ha a piros rúd az, mennyit ér két fehér, két világoskék, két citromsárga rúd? c) Ha a citromsárga rúd az, mennyit ér két fehér, két világoskék, két piros rúd? 4. Színezd ki a következő törteket kékkel, a kétszeresét zölddel, a háromszorosát sárgával, a négyszeresét pirossal! nagy téglalap az egység. a) 6 b) 5 6 c) 3

tanulói munkafüzet 0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal 45 d) 4 e) 2 f) 6 2 g) 3 24 MINTApélda Peti és János egyik nap elhatározták, hogy felássák nagymamájuk kertjét. Peti első nap a kert 2 2 részét ásta fel, míg János ennek kétszeresét. Másnap ugyanúgy dolgoztak, és estére végeztek is a munkával. Vajon a kertnek hányad részét ásta fel Peti a két nap alatt? Megoldás: 2 2 2 2 + 2 2 = 2 2 2 = 4 2 = 2 6 = 3 Peti a kert 3 részét ásta fel a két nap alatt. 5. Válaszd ki az előző feladat valamelyik részfeladatát! Alkoss hozzá szöveget! TUDNIVALÓ Törtet természetes számmal úgy szorzunk, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. (Ha a tényezők között szerepel a 0, akkor a szorzat is 0.) Például: 2 3 2 = 2 3 + 2 3 = 4 3.

46 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet 6. a) Számítsd ki a szorzatot! Írd fel összegalakban is! 3 8 4 = 2 5 5 = 4 3 2 = 2 5 3 = b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt! 3 8 + 3 8 + 3 8 + 3 8 = 2 6 + 2 6 + 2 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 2 + 5 2 = c) Számítsd ki a szorzatokat! 2 3 = 3 4 3 = 5 2 2 = 3 5 4 = 6 4 = 2 8 8 = 7. Karikázd be a helyes választ! Mennyi az 5 háromszorosa? a) 2 5 b) 3 5 c) 5 Mennyi a 3 2 kétszerese? d) 3 4 e) 6 4 f) 3 Mennyi az 2 négyszerese? g) 3 h) i) 4 3 8. Melyik nagyobb? Rakd ki a megfelelő relációjeleket! a) 2 5 5 3 5 5 b) 2 3 3 3 2 3 c) 5 6 2 3 5

tanulói munkafüzet 0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal 47 9. Végezd el a következő műveleteket! 2 3 + 5 9 3 2 4 3 5 + 3 2 9 = 3 = 2 = 2. FELADATLAP MINTApélda Gábor zsebpénzének 3 részét félretette. Megmaradt pénzéből ajándékot szeretne vásárolni anyukájának és apukájának karácsonyra. Ha azonos összeget szánt szülei ajándékára, akkor zsebpénzének 7 mekkora részét költötte külön-külön a szüleire? Megoldás: Jelölje Gábor zsebpénzét egy szakasz: Osszuk 7 egyenlő részre: 7 7! Félretette az egész 3 7 részét. Ajándékra költötte: 7 7 3 7 = 4 7. félretette Gábor zsebpénzének 4 7 részét költötte szülei ajándékára. ajándékra költötte Az ajándékra szánt összeget elfelezte: 4 7 : 2 = 2 7. Gábor zsebpénzének 2 7 részét költötte külön-külön szülei ajándékára. elfelezte. a) Tibi születésnapi tortájának az részét megette barátjával, mielőtt még három osztálytársa 4 megérkezett. Mennyi jut a megmaradt részből a későn érkezőknek, ha Tibi igazságosan osztotta szét közöttük? b) Feri bácsi kertjének 4 részére vörös, rózsaszín, sárga és fehér rózsákat szeretne ültetni. A kert 5 további részén nem lesznek rózsák. A kert mekkora részét foglalják le vörös rózsák, ha mind a négy rózsából ugyanakkora területet telepített Feri bácsi?

48 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3 5 : 3 = 4 9 : 4 = 5 2 : 5 = 7 3 : 7 = 3 : 2 = 7 : 6 = 3 : 5 = 9 : 2 = 3. A bordó rúd legyen az egész! Mennyit ér akkor a) a fehér rúd: b) négy fehér rúd: c) a rózsaszín rúd fele: d) a piros rúd: e) a piros rúd háromszorosa: f) a piros rúd fele: g) a lila rúd: h) a lila rúd kétszerese: i) a lila rúd fele: j) a lila rúd harmada: k) a lila rúd hatoda: TUDNIVALÓ Törtet pozitív egész számmal úgy osztunk, hogy a tört számlálóját osztjuk a természetes számmal, ez lesz a hányados számlálója, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Például: 4 7 : 2 = 2 7 4. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! a) d) 8 5 4 3 : 2 = b) 6 4 : 3 = c) 5 3 : 5 = : 4 = e) 2 5 d) 22 3 : 2 = e) 6 5 : 3 = f) 5 0 : 5 = : 2 = f) 55 2 : = 5. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! a) 3 + 7 3 : 4 = 4 5 5 : 3 = b) 2 5 + 8 0 : 6 = 7 9 3 : 7 = c) 3 2 + 7 4 : 4 = 2 3 8 : 3 =

tanulói munkafüzet 0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal 49 FELADATGYŰJTEMÉNY. a) Írd fel összegalakban a következő szorzatokat, és számítsd ki az eredményt! 3 5 2 = 5 4 = 2 0 2 = 4 7 3 = 5 2 5 = 9 00 6 = b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt! 2 + 2 + 2 + 2 = 3 4 + 3 4 + 3 4 = 3 5 + 3 5 + 3 5 + 3 5 + 3 5 = 4 9 + 4 9 + 4 9 + 4 9 + 4 9 + 4 9 = 3 6 + 3 6 + 3 6 + 3 6 = 2. a) Számítsd ki a szorzatok értékét! 3 2 = 3 8 = 5 6 5 = 2 5 3 = 25 00 0 = 8 3 3 = b) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 20 9 b = 40 9 4 c = c) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a 5 2 = 4 b 4 3 = 9 4 c 4 2 = 5 2

3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! a) 9 0 0 : 2 = 2 + 3 : 5 = b) 3 2 + 5 6 : 3 = 32 0 4 5 : 2 = c) 2 3 + 4 3 5 : 4 = 6 7 3 4 : 2 5 + 2 5 = 4. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a) b) 3 4 : a = 4 4 5 : c = 2 5 a 8 : 4 = 8 c 4 : 2 = 4 6 8 : b = 8 2 5 : d = 3 5 b 2 : 3 = 6 d 3 : 3 = 2 c) 2 a : 3 = 8 b : 3 = 3 4 c 5 : 2 = 8 0 9 d : 9 = 2 4

törtek 0567. Törtekről tanultak összefoglalása Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

52 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet. FELADATLAP. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen? 0 b a c d e 2. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész! a) b) c) d) 3. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Színezd be az 4 részüket! a) b) c) 4. Írd be a megfelelő helyre a következő töreteket! 2 ; 7 3 ; 3 4 ; 9 9 ; 4 5 ; 5 4. -nél nem kisebb -nél nem nagyobb 5. Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)! a) 2 6 5 3 b) 5 3 5 4 c) 3 4 2 6 d) 4 5 3 5 6. Bővítsd a következő törtet! Milyen egész számokat jelölnek a betűk? 3 4 = a 2 = 6 b = 5 c = d 7 = 9 e a = ; b = ; c = ; d = ; e =

tanulói munkafüzet 0567. Törtekről tanultak összefoglalása 53 7. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! a) 4 3 3 = b) 2 5 : 6 = c) d) 2 3 + 5 9 7 0 5 3 = : 5 = 8. Laci szüleinél a könyvszekrény legfelső polcán a történelmi könyvek vannak, a középső polcon a természettudományos könyvek, míg a legalsón a sportkönyvek. A legfelső polcon az összes könyv 5 2 része, a középsőn az része található. 30 darab sportkönyv van. 3 a) Hány könyve van Laci szüleinek? b) Hány darab történelmi, illetve természettudományos könyvük van? c) Könyveik hányad része sportkönyv? d) Kérdezz te is! Mit tudhatsz még meg a feladatból?

törtek 0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján Készítette: GIDÓFALVI ZSUZSA

56 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet TUDNIVALÓ Azt a számot, amely megmutatja, hogy a kísérlet során hányszor dobtunk -est, az -es dobás gyakoriságának nevezzük.. FELADATLAP. Tapasztalatgyűjtés a kockadobálásról. a) Dobj fel egy szabályos dobókockát és jegyezd le a dobás eredményét a füzetedbe! Ismételd meg ezt annyiszor, ahányszor csak tudod 3 perc alatt! b) Számold össze, hogy melyik pontot hányszor dobtad! Töltsd ki a táblázatot! -est dobtam 2-est dobtam 3-ast dobtam 4-est dobtam 5-öst dobtam 6-ost dobtam 2. Mit gondolsz, melyik szám hányszor fordul elő a következő kísérletek során? A kísérletek száma 0 00 000 0 000 becslés kísérlet becslés kísérlet becslés kísérlet becslés kísérlet -es 2-es 3-as 4-es 5-ös 6-os 3. Tippeld meg, melyik szám hányszor fog előfordulni, ha 50-szer feldobsz egy szabályos dobókockát! A kísérlet elvégzése után számold össze az egyes kimenetek gyakoriságát, és ennek alapján töltsd ki a táblázat 2. sorát! Figyeld meg, mennyit tévedtél! Mi okozta a tévedésedet? Kimenet 2 3 4 5 6 Tipp Gyakoriság a kísérlet során Tévedés

tanulói munkafüzet 0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján 57 Dobj 50-szer a játékkockával, és a dobások eredményét jegyezd fel a következő táblázatba! Dobások száma 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Dobások kimenete Dobások száma 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Dobások kimenete Dobások száma 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Dobások kimenete Dobások száma 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Dobások kimenete Dobások száma 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Dobások kimenete 4. Tippeld meg, hogy a fej és az írás hányszor fog előfordulni, ha 50-szer feldobsz egy pénzérmét! Kimenet Fej Írás Tipp Gyakoriság Tévedés Dobj 50-szer egy pénzérmével, és a dobások eredményét jegyezd fel:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ TUDNIVALÓ Az előző kísérletek jól mutatták, hogy a kísérletek végzésekor nem csak az lehet a fontos, hogy egy esemény hányszor következett be, hanem azt is jó tudnunk, hogy hány kísérletet végeztünk. Így viszonyítani tudjuk a vizsgált esemény gyakoriságát a kísérletek számához, úgy, hogy megállapítjuk, az elvégzett kísérleteknek hányad részében következett be a megfigyelt esemény.

58 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet 5. Elvégeztettük számítógéppel a kockadobás kísérletét 0-szer és aztán 00-szor. Az egyes események gyakoriságait táblázatba gyűjtöttük. a) Sejtsd meg, milyen lesz 000 kísérletnél a gyakoriság sora! b) Viszonyítsd a gyakoriságot a kísérletek számához! Számítsd ki, a kísérletek hányad részében dobtunk -est, 2-est, stb.! Kimenet 2 3 4 5 6 Elvégzett kísérletek száma Gyakoriság 3 2 2 0 gyakoriság kísérletek száma 3 0 0 2 0 Gyakoriság 8 7 2 7 9 7 00 gyakoriság kísérletek száma Gyakoriság becslése Gyakoriság a kísérletben 8 00 000 63 65 57 82 66 67 000 gyakoriság kísérletek száma 000 4 0 dobásból 3 2 0 -es 2-es 3-as 4-es 5-ös 6-os

tanulói munkafüzet 0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján 59 20 00 dobásból 5 0 5 0 -es 2-es 3-as 4-es 5-ös 6-os 000 dobásból 200 50 00 50 0 -es 2-es 3-as 4-es 5-ös 6-os 6. a) Gondold el, hogy két játékkockával dobsz egyszerre. Szerinted melyik esemény bekövetkezésének van nagyobb esélye: a dobott pontok összege páros; a dobott pontok összege páratlan? Mit gondolsz, van-e különbség a fenti események bekövetkezési esélyében aszerint, hogy egy kockával dobsz kétszer egymás után, és a dobott pontokat összeadod, vagy két kockával dobsz egyszerre, és vizsgálod az összes pontot? A sejtésed szerint tippeld meg, 00 kísérletből melyik esemény hányszor fog bekövetkezni! Tipp: 00 kísérletből Egy kockával 2-szer Két kockával egyszerre Páros összeg Páratlan összeg Kísérlet: 00 kísérletből Egy kockával 2-szer Két kockával egyszerre Páros összeg Páratlan összeg

60 matematika A 5. évfolyam 056. törtek tanulói munkafüzet b) Hányféleképpen érhető el, hogy az, 2, 3, 4, 5, 6 számok közül kiválasztott két szám összege páros illetve páratlan legyen? Színezd a táblázat megfelelő mezőjét kékkel, ha az összeg páratlan, pirossal, ha az összeg páros! 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7. Ehhez a játékhoz szükség lesz egy dominókészletre. Rajzoljatok a füzetetekbe egy 0 lépéses játéktáblát! START CÉL Válasszatok egyet az alábbi állítások közül!. A dominó mindkét felén páros számú pötty van. 2. A dominón összesen páros számú pötty van. 3. A dominó két felén ugyanannyi pötty van. 4. A dominón összesen 0-nél több pötty van. 5. A dominó két felén található számok szorzata páros. 6. A dominó két felén található számok szorzata páratlan. Keverjétek össze a lefordított dominókat! A játék során egy dominót húz a sorra kerülő játékos. Azok a játékosok léphetnek a saját játéktáblájukon, akiknél lévő állítás igaz a kiválasztott dominóra. Az a játékos nyer, aki leghamarabb ér a célba. Beszéljétek meg, igazságos volt-e a játék! 8. Készítsen magának minden játékos egy zacskóba néhány golyót a Babylon-készletből!. játékos: 3 kék, 3 piros 2. játékos: 3 kék, 2 piros 3. játékos: 2 kék, 2 piros 4. játékos: 2 kék, piros 5. játékos: 2 kék, 3 piros 6. játékos: kék, 3 piros Mindenki a saját zacskójából húz egy golyót becsukott szemmel. Aki pirosat húz, az kap egy pontot. a) Sejtitek-e, hogy 0 játék után ki fog nyerni? b) Azt is tippeljétek meg, kinek, hány pontja lesz! c) Játsszatok! d) Magyarázzátok meg, miért nem igazságos a játék! 9. Két dobókockával dobva a legkisebb összeg 2, a legnagyobb 2 lehet. a) Tervezzetek igazságos játékszabályt, melyik játékos milyen dobásoknál kap pontot! b) Játsszatok! A játék során is úgy tapasztaltátok, hogy igazságos volt a kitalált játékszabály? Ha nem, akkor módosítsatok a szabályon!

PONTHALMAZOK 057. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának meghatározása Készítették: JAKUCS ERIKA, MAKARA ÁGNES

62 matematika A 5. évfolyam 057. ponthalmazok tanulói munkafüzet. Feladatlap. Milyen messze van egymástól a két gyerek? Mérd meg mérőszalaggal a gyerekek távolságát! 2. Rakj ki a padra 0 piros és 0 kék korongot az ábra szerinti elrendezésben! Nevezzük a piros korongokat piros pontoknak, a kék korongokat pedig kék pontoknak! Mérd meg, milyen messze van a piros pontokból álló folt a kék pontokból álló folttól! 3. A korongokat most így helyezd el! Most milyen messze van a piros pontokból álló folt a kék pontokból álló folttól? 2. FELADATLAP. Tegyél ki egy fehér korongot (fehér pont)! A fehér ponttól 5 cm-re helyezd el a piros pontokat! Mondj igaz állításokat a piros pontok elhelyezkedéséről! 2. Helyezd el a zöld korongokat (zöld pontokat) úgy, hogy a fehér ponttól 5 cm-nél közelebb legyenek! A kékeket úgy rakd le, hogy a fehér ponttól 5 cm-nél távolabb legyenek! Mondj igaz állításokat arról, hogyan helyezkednek el a zöld, és hogyan a kék pontok! 3. Tegyél ki a padra egy hurkapálcát, és képzeld azt, hogy ez egy egyenes! Helyezz el egy fehér pontot az egyenes (hurkapálca) mellé! Mérd meg a pont távolságát az egyenestől! Hogyan mérted? 4. A piros pontokat tedd le az egyenestől 5 cm távolságra! Hogyan helyezkednek el a piros pontok?

tanulói munkafüzet 057. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának 63 5. A kék pontokat helyezd el úgy, hogy az egyenestől (hurkapálcától) kevesebb, mint 5 cm-re, a zöldeket pedig úgy, hogy az egyenestől több mint 5 cm távolságra legyenek! Fogalmazd meg, mit látsz! 6. Vegyél elő egy fehér korongot (fehér pont)! Ez a kiválasztott pont. Tegyél a padodra egy hurkapálcát, és képzeld azt, hogy ez egy egyenes! Helyezd el a fehér pontot az egyenestől 0 cm-re! Helyezd el a zöld korongokon megjelölt pontokat úgy, hogy az egyeneshez is és a fehér ponthoz is közelebb legyenek, mint 0 cm! Ez a zöldek birodalma. Helyezd el a piros pontokat az egyenestől 0 cm távolságra, a kék pontokat a fehér ponttól 0 cm távolságra! Figyeld meg, ezekhez képest hol találhatók a zöld pontok! 7. A fehér pont lassan távolodik az egyenestől. A többi pont együtt mozog vele úgy, hogy közben teljesüljön a zöldekre, hogy a fehér ponthoz és az egyeneshez is közelebb legyenek, mint 0 cm. Figyeld meg, mi történik! Emlékeztető Két pont távolsága az őket összekötő szakasz hossza. Pontokból álló foltok távolsága (ezt úgy is szokás mondani: ponthalmazok távolsága) a két halmaz pontjait egyenként összekötő szakaszok közül a legrövidebb szakasz hossza. Egy pont távolsága a ponthalmaztól az összekötő szakaszok közül a legrövidebb szakasz hossza.

64 matematika A 5. évfolyam 057. ponthalmazok tanulói munkafüzet Ha két ponthalmaznak van közös pontja, akkor távolságuk 0. A pont távolsága az egyenestől: a pontból az egyenesre állított merőleges szakasz hossza. 8. a) Színezd a síkon pirosra az e egyenestől 2 cm távolságra lévő pontokat; kékre azokat a pontokat, amelyek e-től 2 cm-nél nagyobb távolságban vannak; zöldre azokat a pontokat, amelyek e-től 2 cm-nél kisebb távolságra vannak! e P b) Színezd a síkon pirosra a P ponttól 2 cm távolságra lévő pontokat; kékre azokat a pontokat, amelyek P-től 2 cm-nél nagyobb távolságra vannak; zöldre azokat a pontokat, amelyek P-től 2 cm-nél kisebb távolságra vannak! EMLÉKEZTETŐ A síkban egy adott ponttól megadott, egyenlő távolságra lévő pontok egy körvonalat alkotnak. (A sík adott pontja a kör középpontja: K. Az adott távolságot a kör sugarának nevezzük, és r betűvel szokás jelölni.) K

tanulói munkafüzet 057. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának 65 Azok a síkbeli pontok, amelyek a kör középpontjától a megadott távolságnál nincsenek messzebb, körlapot alkotnak. K Adott egyenestől adott távolságra lévő pontok a síkban az adott egyenessel párhuzamos egyenespárt alkotnak, amelyek között középen halad az eredeti egyenes. e Azok a pontok, melyek egy egyenestől egy megadott távolságnál nincsenek messzebb, egy síksávot alkotnak. e 3. FELADATLAP. a) Állapítsd meg földgömb segítségével, hogy milyen messze van az Egyenlítőtől Budapest! b) Rajzolj a gömbre egy főkört és egy pontot! Hogyan mérnéd meg a pont és a főkör távolságát? Végezd el a mérést! c) Rajzolj olyan pont-főkör párt a gömbre, melyek esetében nem egyértelmű, hogy melyik főkör mentén mérjük távolságukat! Keressetek földrajzi példákat erre az esetre! 2. Keresd a pontok helyét síkon és gömbön! Adott egy egyenes illetve főkör, a neve e, és adott egy rá merőleges egyenes illetve főkör, neve m. Az m vonalon a talpponttól távolodva (előbb csak az egyik, majd a másik irányban) szalad az M nevű pont, amely egy mókus. Minden ponton megáll, megméri távolságát az elhagyott e egyenestől, és e távolság FELEZŐPONTJÁN letesz egy szem mogyorót (nagyon sok mogyorója van.) Színezd pirosra a sík illetve gömb olyan pontjait, ahová mogyoró kerül, ha a mókus fáradhatatlanul és hibátlanul dolgozik!

66 matematika A 5. évfolyam 057. ponthalmazok tanulói munkafüzet EMLÉKEZTETŐ Két pont távolsága a gömbön: az őket összekötő rövidebbik főkörív hossza. Ha a két pont nem átellenes, akkor: az összekötő főkörív egyértelmű; a távolság rövidebb, mint fél főkörhossz. Ha a két pont átellenes, akkor: az összekötő főkörív nem egyértelmű; a távolság éppen fél főkörhossz. Pont és főkör távolsága: a ponton áthaladó, a főkörre merőleges főkörön mért ívhossz. Ha a pont nem póluspontja a főkörnek, akkor: az összekötő főkörív egyértelmű; a távolság rövidebb, mint negyed főkörhossz. (0, ha a pont a főkörön van.) Ha a pont póluspontja a főkörnek, akkor: az összekötő főkörív nem egyértelmű; a távolság éppen negyed főkörhossz. 4. FELADATLAP. Tegyétek ki a padra a hurkapálcát! Ez most egy szakaszt jelent. A korongokon pontokat jelöltünk. A piros pontokat úgy helyezd el, hogy a szakasztól 0 cm távolságra legyenek! Fogalmazd meg, milyen formát alkotnak a piros pontok! 2. Adott egy szakasz (legyen 4 cm hosszú). Színezd pirosra azokat a pontokat, amelyek e szakasztól,5 cm távolságra vannak! 3. Nyisd ki a körződet 0 cm-re, és rajzolj papírlapra kört! (Ne felejtsd el megjelölni a középpontját!) Helyezz el kék pontokat úgy, hogy a körvonaltól 3 cm-re legyenek! Hogyan mérted ki a kék pontok helyét? Hogyan helyezkednek el a kék pontok? Keress az elhelyezésre több lehetőséget! 4. (Előző feladat folytatása) Helyezz el zöld pontokat a kék pontok vonala közé! Milyen tulajdonságúak a zöld pontok?

tanulói munkafüzet 057. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának 67 5. Zöld pontokból rakj ki egy kb. 2 cm oldalú négyzetet! A kék pontokat úgy helyezd el, hogy a négyzet vonalától 6 cm-re legyenek! Hogy néz ki a kék alakzat? Melyek azok a részek, amiket pontosan ismersz? Minden pontot megtaláltál? 6.. csoport: Rajzolj a csomagolópapírodra egy egyenest és tőle 0 cm távolságban egy pontot. Rajzolj a pont körül 6 cm sugarú kört. Színezd az egyenes pontjait! a) Kékre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél távolabb vannak, b) Zöldre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél közelebb vannak, c) Pirosra azokat, amelyek a kör középpontjától éppen 6 cm távolságra vannak. d) Jelöld az egyenesen azt a pontot, ami a kör középpontjához legközelebb van és nevezd T-nek! Ha elkészültetek a színezéssel, válaszoljatok a következő kérdésekre: Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Hol helyezkedik el a T pont a metszéspontokhoz képest? Kösd össze ceruzával a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival. Milyen alakzatot kaptál így? 2. csoport: Rajzolj a csomagolópapírodra egy egyenest és tőle 5 cm távolságban egy pontot. Rajzolj a pont körül 6 cm sugarú kört. Színezd az egyenes pontjait! a) Kékre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél távolabb vannak, b) Zöldre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél közelebb vannak, c) Pirosra azokat, amelyek a kör középpontjától éppen 6 cm távolságra vannak. d) Jelöld az egyenesen azt a pontot, ami a kör középpontjához legközelebb van és nevezd T-nek! Ha elkészültetek a színezéssel, válaszoljatok a következő kérdésekre: Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Hol helyezkedik el a T pont a metszéspontokhoz képest? Kösd össze ceruzával a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival. Milyen alakzatot kaptál így? 3. csoport: Rajzolj a csomagolópapírodra egy egyenest és tőle 6 cm távolságban egy pontot. Rajzolj a pont körül 6 cm sugarú kört. Színezd az egyenes pontjait! a) Kékre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél távolabb vannak, b) Zöldre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél közelebb vannak, c) Pirosra azokat, amelyek a kör középpontjától éppen 6 cm távolságra vannak. d) Jelöld az egyenesen azt a pontot, ami a kör középpontjához legközelebb van és nevezd T-nek! Ha elkészültetek a színezéssel, válaszoljatok a következő kérdésekre: Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Hol helyezkedik el a T pont a metszéspontokhoz képest? Kösd össze ceruzával a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival. Milyen alakzatot kaptál így?