Társadalmi Megújulás Operatív Program Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés - Innovatív intézményekben TÁMOP 3.1.4-08/2. - 2009-0094 " Oktatásfejlesztés Baja Város Önkormányzata által fenntartott intézményekben " Újvárosi Általános Művelődési Központ Általános Iskolája Baja Oltványi u. 14. 6500 E-mail: titkarsag@uamk-baja.koznet.hu WEB: http://www.uamk-baja.koznet.hu/ Tel: 79/325-599 TANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ Idő óra Kompetenciaterület: Matematika Évfolyam: 7. Pedagógus: Jávor Rita Tananyag, tevékenységek Fejlesztési képességek, készségek, célok Munkaformák Módszerek, eljárások, eszközök 1. Követelmények ismertetése 2. 3. 4. 5. 6. A racionális számok alakjai Egész számok, racionális számok, véges tizedes törtek, végtelen szakaszos tizedes törtek Számok különböző alakjainak használata. A racionális számok elhelyezése számegyenesen Műveletek a racionális számkörben A műveletekben szereplő számok megnevezése; öszszeg különbség, szorzat hányados egybevetése A műveleti sorrend gyakorlása Műveletek a racionális számkörben Emeletes törtek. Összeg és különbség szorzása A műveleti sorrend gyakorlása. Nyitott mondatok Valós életből vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenőrzés A hatványozás A pozitív egész kitevős hatvány fogalmának bevezetése A szorzásról tanultak ismétlése a tanult számkörökben Hatványok szorzatalakja, szorzatok hatványalakja. Hatványok összehasonlítása a definíció alapján Összefüggések keresése hatványtáblázatokban, Nyitott mondatok hatványokkal Hatvány felírása sokféle alakban Műveletek azonos alapú hatványokkal Konkrét példákon a hatványozás azonosságainak megfigyelése. Egyenlő alapú hatványok szorzási szabályának megfo- Matematikatörténeti kitekintés kapcsán a számlálás és számolás történetének egyes fejezetei Számok felírása többféle alakban Előretekintés az algebra felé Ismeretek alkalmazása, számolási készség fejlesztés Biztos műveletvégzés a különböző számkörökben Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, Rendszerezés, kombinativitás: Nyitott mondatok megoldáshalmazai, intervallumok egymáshoz való viszonya, az egész számok és racionális számok sokféle alakja. Összefüggés-felismerés, összességlátás. Lényegkiemelés. Analogikus gondolkodás, Műveleti tulajdonságok megfogalmazása, általánosítása Egyenlet és feladat közti kapcsolat keresése, nyitott mondatok megoldásának értelmezése Eredmény becslése és közelítő kiszámítása Számolás kompetencia: Új művelet bevezetése, szorzás, osztás műveleti tulajdonságainak elmélyítése Összefüggések keresése, indoklása, általánosítás indukció dedukció. Számolási készség, tapasztalatszerzés, általánosítás, szociális együttműködő készség. Sok megoldással rendelkező, nyitott végű feladatok. Kísérletezés, próbálgatás, általánosítás. Indukció dedukció. Tapasztalatszerzés. Definíció értő alkalmazása, számolási készség fejlesztése. Szövegértés kompetencia: Friss elnevezések adekvát használa- IKT1 www.altsuli.hu
7. 8. 9. 10. galmazása szóban Osztás bevezetése fordított feladatokon keresztül Összegzés: egyenlő alapú hatványok osztási szabályának megfogalmazása általánosan Műveletek azonos kitevőjű hatványokkal Ismerkedés a hatványozás tulajdonságaival, a tanultak elmélyítése és gyakorlása Egyenlő alapú hatványok szorzási szabályának megfogalmazása Osztás bevezetése fordított feladatokon keresztül Azonos kitevőjű hatványok szorzása, osztása Nyitott mondatok hatványokkal Differenciált gyakorlás: Műveletek hatványokkal A hatványozásról tanultak rögzítése, elmélyítése. A 10 hatványainak és a mértékváltásoknak a kapcsolata. Prímszámvadászat Prímszámok, összetett számok, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prímek, számelmélet alaptétele A legnagyobb közös osztó, a legkisebb közös többszörös alkalmazása Szám felbontása prímek szorzatára, számok építése prímek szorzataként. Összes osztó, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös megkeresése a prímtényezős felbontásból Számok normálalakja Számóriások és szám törpék a környezetünkben, nagyon nagy és nagyon kicsi számok írása hatványjelöléssel Szorzás, osztás ismétlése 10 hatványaival Az értékes jegy és a helypótló nulla fogalmak bevezetése A normálalak bevezetése Normálalak gyakorlása, számok nagyságrendje Ismerkedés a nagyságrend fogalmával A normálalakba való felírás gyakorlása A normál alak használatának erősítése. Műveletek normál alakban felírt számokkal ta. Kísérletezés, próbálgatás, általánosítás. Számolási készség, tapasztalatszerzés, általánosítás, szociális együttműködő készség. Kombináció rendszerezés kompetencia: egy-egy hatvány többféle alakban való felírása, különböző alakban felírt egyenlő számok megkeresése. Mérés, becslés: Nagyon nagy és nagyon kicsi számok összehasonlítása hatványok segítségével. A tanult ismeretek előhívása, számolás, kombinatív gondolkodás fejlesztése, általánosítás Sejtés, bizonyítás, általánosítás, definíció Biztos műveletvégzés a különböző számkörökben Szövegértés fejlesztése, otthonosság a nagyon nagy számok világában. Számolási készség, magabiztosság a 10 hatványaival való szorzásban és osztásban. Kombinativitás, számok felírása sokféle alakban, adott feltételeknek megfelelően. Tízes számrendszerről tanultak elmélyítése. Indukció-dedukció, a definíció alkalmazása, adott feltételnek megfelelő alak megalkotása. Számolási készség, számok összehasonlítása. Indukció-dedukció, számsokaságban számok közös tulajdonságainak megfigyelése, szabályszerűségek megfogalmazása Valóságos adatok megfigyelése, gyűjtése, a normálalak jelentésének elmélyítése. IKT2 www.altsuli.hu
11. Gyakorlás: Vegyes feladatok a témakörből Mértékváltások Összefüggések a hosszúság, terület és térfogat mértékegységei között A tanult mértékváltások felírása hatványalak segítségével, a hatványozás azonosságainak alkalmazása. A hatványozásról tanultak alkalmazása, kis és nagy számok felírására, összehasonlítására és a mértékváltásokra. Azonosságok, normálalak, normálalakba írt számokat átírása tízes számrendszerbe és fordítva Biztos műveletvégzés a különböző számkörökben Mérés kompetencia, a megismert mértékegységek átváltásának felidézése, az összefüggések felfedezése. Indukció dedukció: Összefüggések, analógiák keresése a mértékváltások körében. 12. Tudáspróba írása 13. 14. 15. 16. Arányos következtetések Arány, egyenes arányosság, fordított arányosság Mennyiségek közötti arányosság felismerése, alkalmazása hétköznapi problémák esetén kapcsolatok megfogalmazása többféleképpen is a változók között. Egyenes arányosság, grafikonja. Példák lineáris változásokra. Százalékszámítás A hatodikban tanultak ismétlése, mélyítése A tört, az arány és a százalék kapcsolata, az egység illetve a 100% szerepe, kapcsolata a törttel való szorzással, illetve a százalékszámítással. Szöveges feladatok értelmezése. A matematika és a hétköznapi élet közötti kapcsolat erősítése Százalékszámítás Kamat, kamatos kamat Gyakorlati életből gyűjtött, illetve méréssel nyert adatokon alapuló problémák matematikai megfogalmazása, az eredmény egybevetése a valósággal. Vegyes feladatok Arányosság Százalékszámítás gyakorlása Számolási kompetencia: egész számok és tört számok szorzása, osztása törtekkel;. Becslés, mérés: adott szakasz, körvonal, téglalap stb. arányos felosztása. Kombináció, rendszerezés kompetencia: az arány, arányosság fogalmának több szempontú megközelítése. Indukció-dedukció: az arány fogalmát bevezető feladatok eredményeinek általánosítása és a fogalom alkalmazása. Szövegértés kompetencia: az arány, arányos osztás megfogalmazása és használata szöveges feladatokban Mennyiségi következtetés: az egységből a többszörösére, a részből az egészre való következtetés Szövegértési kompetencia: a szöveges feladatok szövegének megértése, értelmezése Indukció, dedukció: Az egyenes és fordított arány alkalmazása. Az ésszerű gazdálkodásra nevelés Rendszerezés, kombinativitás, mérés Kreativitás, önálló, komplex problémamegoldás. Problémaérzékenység, kritikai gondolkodás. Munka megtervezése, szétosztása, időre végrehajtása, ez eredmények értékelése. Mennyiségi következtetés: az egységből a többszörösére, a részből az egészre való következtetés Feladatlap IKT3 www.altsuli.hu IKT4 IKT5
17. 18-19. 20. 21. 22. 23. 24. Vegyes feladatok Arányosság Százalékszámítás gyakorlása Szöveges feladatok Ábrázolás koordináta-rendszerben Összefoglalás, gyakorlás Témazáró dolgozat Algebrai kifejezések Algebrai kifejezés fogalma való felírása. Az algebrai kifejezések értelmezése rajz, szöveg alapján Behelyettesítés Alaphalmaz, helyettesítési érték A műveleti sorrend gyakorlása egyszerűbb kifejezések segítségével Műveleti sorrend A műveleti sorrend gyakorlása összetettebb kifejezések segítségével A racionális számokkal végzett műveletek során szerzett tapasztalatok alapján vonjuk össze az algebrai kifejezéseket. A területdarabolás vezeti rá a tanulókat az algebrai kifejezések szorzási szabályaira. Egytagú és többtagú algebrai kifejezések Az egytagú és többtagú algebrai kifejezések fogalmának tapasztalati úton való megismerése Az együttható ismeretének kialakítása való felírása. Az algebrai kifejezések értelmezése rajz, szöveg alapján. Folyamatábrák értelmezése, készítése Szövegértési kompetencia: a szöveges feladatok szövegének megértése, értelmezése Indukció, dedukció: Az egyenes és fordított arány alkalmazása Szövegértési kompetencia: a szöveges feladatok szövegének megértése, értelmezése Indukció, dedukció: Az egyenes és fordított arány alkalmazása. Szövegértési kompetencia: a szöveges feladatok szövegének megértése, értelmezése Indukció, dedukció: Az egyenes és fordított arány alkalmazása. Szövegértés, problémamegoldás, metakogníció: szövegek fordítása algebrai kifejezésekre, képletek keresése Kombináció: szöveges feladatokban kiinduló adatok változtatása Indukció, dedukció: szabályosságok felfedezése, sejtések megfogalmazása Számolás, becslés: helyettesítési érték kiszámolásakor Rendszerezés: algebrai kifejezések rendezése megadott szempontok szerint. A matematikai fogalmak biztos ismeretének kialakítása Számolási kompetencia: racionális számok körében a négy alapművelet rendszerezése, algebrai kifejezések helyettesítési értékének kiszámolása. Rendszerezés: algebrai kifejezések rendezése megadott szempontok szerint. Deduktív, induktív következtetés: a racionális számokkal végzett műveletek során szerzett tapasztalatok alapján vonjuk össze az algebrai kifejezéseket. A területdarabolás vezeti rá a tanulókat az algebrai kifejezések szorzási szabályaira. Számolási kompetencia: racionális számok körében a négy alapművelet rendszerezése Szövegértés, fogalmak alkalmazása, szövegalkotás, indukció, dedukció Rendszerezés: algebrai kifejezések rendezése megadott szempontok szerint. IKT6 www.altsuli.hu
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. Összevonás egynemű kifejezések Algebrai kifejezések összeadása és kivonása való felírása Összeg hozzáadása, kivonása. Zárójelfelbontások Algebrai kifejezések szorzása, osztása A műveleti tulajdonságok gyakoroltatása Egytagú algebrai kifejezések szorzása, osztása Kéttagú algebrai kifejezés szorzása egytagúval A műveleti tulajdonságok gyakoroltatása Algebrai kifejezések szorzat és összeg alakja való felírása. Zárójelfelbontások Kiemelés Algebrai kifejezések szorzat és összeg alakja való felírása. Zárójelfelbontások Vegyes feladatok a témakörből Algebrai kifejezések helyettesítési értékének kiszámolása. Az egyenlet fogalma, lebontogatás Egyenlet, ismeretlen, egyenlet megoldása, lebontogatás. Az egyenlet ellenőrzése Hogyan oldjunk meg (szöveges) feladatokat? Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére Szöveges feladatok matematikai leírása, a megoldások ellenőrzése. Deduktív, induktív következtetés, Szövegalkotás, rendszerezés, szövegértés, szabályfelismerés Számolás, rendszerezés, deduktív következtetés A racionális számok körében a négy alapművelet rendszerezése Algebrai kifejezésekhez többféle alak keresése, műveleti sorrendek lehetséges változatai, kiinduló adatok változtatása szöveges feladatokban Számlálás, rendszerezés, szövegértés, szövegalkotás, induktív, deduktív gondolkodás Számlálás, rendszerezés, szövegértés, szövegalkotás, induktív, deduktív gondolkodás Az önálló gondolkodás igényének fejlesztése A probléma-megoldási készség fejlesztése Az önálló gondolkodás igényének fejlesztése A probléma-megoldási készség fejlesztése Számolás: algebrai kifejezések egyenlőségének kifejezése, helyettesítési érték kiszámítása, egyenletek, egyenlőtlenségek ellenőrzése. Szövegértés, szöveges feladat megoldás, metakogníció: egyszerűen megfogalmazott utasítások lefordítása, Rendszerezés, kombináció: az egyenletek, egyenlőtlenségek IKT7 IKT8 IKT9 alapú programcsomagok www.zum.de/dwu/depot hp/hp-math
32. Hogyan születnek az egyenletek? való felírása Mennyiségi következtetés: az algebrai kifejezések egyenlőségét, egyenlőtlenségét kereső játékokban. megoldásának módszeres próbálgatása, megoldásuk alkalmával többféle sorrend megkeresése, gyökeinek halmazokba rendezése, szöveges feladatok kiinduló adatainak megváltoztatása. Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére. Az ellenőrzési készség kialakítása 33. Írásbeli számonkérés 34. 35. 36. 37. 38. A mérlegelv Ekvivalens átalakítások fogalmának előkészítése a kétkarú mérleg elvével. Azonos és ekvivalens átalakítások. A lépések megfordíthatósága. Gyakorlati alkalmazás. A mérlegelv szabályainak rögzítése egyszerű, kéthárom lépést igénylő egyenleteken keresztül A mérlegelv Egyenletek gyakorlása Gyakorlás (nehezebb, mérlegelvvel megoldható feladatok) Azonosság fogalma Az egyenlet alaphalmaza Számhalmazok ismétlése Algebrai kifejezések helyettesítési értékének kiszámolása. Becslés, ellenőrzés Mikor érdemes egyenletet használni? Gyakorlás: szöveges feladatok megoldása egyenlettel Egyenlőtlenségek Egyenlőtlenségek megoldása, a megoldások ábrázolása számegyenesen, a határpontok megkeresése Egyenlőtlenségek irányának vizsgálata. Számolás: algebrai kifejezések egyenlőségének kifejezése, helyettesítési érték kiszámítása, egyenletek, egyenlőtlenségek ellenőrzése Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére. Az ellenőrzési készség kialakítása Az ellenőrzési készség kialakítása Deduktív következtetés: szöveges feladatok megoldásakor a tapasztalatokból levonható következtetések segítik a feladat megoldását, megoldási terv készítése, azonosság fogalmának kialakítása Algebrai kifejezésekhez többféle alakkereséssel, műveleti sorrendek lehetséges változatai, kiinduló adatok változtatása Becslés: helyettesítési értékeke előrebecslése, szöveges feladatok eredményének nagyságrendi ellenőrzés Számolási kompetencia: egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, ellenőrzése, behelyettesítések, az azonosságok kipróbálása Feladatok lefordítása a matematika nyelvére, az eredmény előzetes elképzelése, utólagos összevetése a megoldással Számolási kompetencia: egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, ellenőrzése, behelyettesítések, az azonosságok kipróbálása Feladatok lefordítása a matematika nyelvére, az eredmény előzetes elképzelése, utólagos összevetése a megoldással IKT10 alapú programcsomagok www.zum.de/dwu/depot hp/hp-math IKT11 EducatioKft.:kompetenci a alapú programcsomagok www.zum.de/dwu/depot hp/hp-math IKT12 www.altsuli.hu
40. 41. 42. 43. 44. Összefoglalás, gyakorlás Egyenlet, egyenlőtlenség Szöveges feladatok Számolási kompetencia: egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, ellenőrzése, behelyettesítések, az azonosságok kipróbálása Feladatok lefordítása a matematika nyelvére, az eredmény előzetes elképzelése, utólagos összevetése a megoldással Témazáró dolgozat A tengelyes tükrözés ismétlés Számolás kompetencia: Koordinátarendszer használata, műveletek Tanult alapszerkesztések ismétlése koordinátákkal A tengelyes tükrözés közös és eltérő tulajdonságainak Mérés, becslés: Alakzatok méretének becslése, mérése vizsgálata, rendszerezése Eszközhasználat, analógiás gondolkodás A középpontos tükrözés Utasítással megadott transzformációk azonosítása, megfigyelése Transzformálás az utasítások alkalmazásával, négyzetháló segítségével A koordinátarendszer alkalmazásának felelevenítése egy egyszerű alakzat pontjainak ábrázolásával Transzformáció a koordináták megváltoztatásával Középpontos szimmetria A szimmetria fogalmának ismertetése Tengelyesen és középpontosan szimmetrikus alakzatok csoportosítása halmazábrában Egyszerű alakzatok szimmetriája (szakasz, egyenes, szögtartomány, kör, félkör, körcikk, két egyenes) Méretek változása különböző transzformációk során Kombináció rendszerezés kompetencia: Transzformációk csoportosítása. A középpontos és tengelyes tükrözés közös és eltérő tulajdonságainak vizsgálata, rendszerezése. Indukció dedukció: Transzformációk megfigyelése, konkrét esetekből általános tulajdonságok megfogalmazása. Szövegértés kompetencia: Utasítások értelmezése. analógiás gondolkodás, csoportosítás, együttműködési szándék kialakítása, együttműködési készség fejlesztése, tájékozódás a koordinátarendszerben műveletek egészekkel, pontok ábrázolása koordinátarendszerben Számolás kompetencia: alapműveletek alkalmazása szögek kiszámolásánál, koordinátarendszeres feladatoknál, szabályos sokszögeknél. Mérés, becslés: távolságok és szögek egyenlőségének meghatározása becsléssel majd méréssel. Kombináció rendszerezés kompetencia: Négyszögek rendszerezése tulajdonságaik alapján. Szimmetrikus alakzatok előállítása megadott formákból. Halmazokba rendezés. Indukció dedukció: Tapasztalatok gyűjtése próbálgatással, ezek alapján állítások, összefüggések megfogalmazása. Geometria összefüggések alkalmazása szerkesztési feladatokban. A matematika jelöléseinek használata. Szövegértés kompetencia: Matematikai összefüggések felismerése szöveg alapján. IKT11 GEOGEBRA
45. 46. 47. 48. 49. A középpontos tükrözés alkalmazása A középpontos és tengelyes tükörkép szerkesztése A középpontos és tengelyes tükörkép szerkesztése A középpontos és a tengelyes tükrözés tulajdonságai, összehasonlítása Szögpárok, a háromszög belső szögeinek összege Egyállású és fordított állású félegyenesek Szögpárfajták. Szögpárfajták felismerése, megnevezése, nagyságának megállapítása Középpontosan szimmetrikus négyszög: a paralelogramma Paralelogramma fogalma és tulajdonságai. A téglalap, a rombusz, a négyzet, mint paralelogramma A paralelogramma különböző tulajdonságai közötti összefüggések megláttatása Paralelogramma szerkesztése háromszög tükrözésével, egymásnak megfelelő részletek jelölése A paralelogramma magassága A trapéz A trapéz fogalma, a trapéz magassága. A trapéz egy száron fekvő szögeinek összege A trapéz magassága A trapéz szerkesztése A középvonal A paralelogramma középvonala, a trapéz középvonala és azok hosszára vonatkozó összefüggések A háromszög középvonala és tulajdonságai Eszközhasználat, szerkesztés problémamegoldó képesség, kreativitás, térlátás, analógiás gondolkodás Szövegértelmezés, analógiás gondolkodás deduktív gondolkodás Szerkesztési készség, mérés A bizonyítási igény felkeltése Matematikai összefüggések megfogalmazása, indoklások, magyarázatok. Szövegalkotás megadott igazságtartalommal. Szöveg alapján ábra készítése. Szerkesztés különböző adatokból. A vázlat és tervkészítés fontossága. Az elemzés (diszkusszió) igényének erősítése Matematikai összefüggések megfogalmazása, indoklások, magyarázatok. Szövegalkotás megadott igazságtartalommal. Szöveg alapján ábra készítése Szemléltetés Szemléltetés Önálló munkavégzés. Szemléltetés.. Szemléltetés