Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.) Matematika 5-8. osztály. Helyi tanterv NAT 3 2007. Átdolgozta:

Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.) Matematika 5-8. osztály Helyi tanterv NAT 3 2007. Átdolgozta: Ádámné Nagy Györgyi 1

A műveltségi területek közös követelményei közül a tanulás, kommunikáció elemeire vonatkozókat kezeljük kiemelt hangsúllyal. A tanulás az iskola alapfeladata. A matematika tanításakor az ismeretek elsajátítása során folyamatosan szükség van.a figyelem és az emlékezet működtetésére, a gondolkodási kultúra művelésére, az egyre nagyobb fokú önállóságra, az önművelés igényének és szokásának kibontakoztatására: Fontos az önálló ismeretszerzésre, az érvek kifejtésére, értelmezésére, megvédésére való képesség kialakítása. A 7-8. osztály fejlődési szakaszban egyes témáknál megjelenik a Hon- és népismeret (Pl.: nagy magyar matematikusok élete), a Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz (Pl.: matematika történeti vonatkozások megismerése), a Pályaorientáció (PI.: a tantárgy iránti érdeklődés felkeltése érdekes matematikai problémák felvetésével). Célok, feladatok Tantervünk összeállításának kiindulópontja, hogy az általános iskola mindenki számára kötelező. Amíg a tanulók egy részének matematikai tudása az általános iskolában eltöltött nyolc év alatt magas szintre juthat el, addig tekintélyes részük a minimum követelményeket is nehezen éri el. Ezért olyan tantervre van, szükség, amely lehetőséget ad a lassabban haladó tanulóknak a felzárkóztatásra, a, tehetségeseknek az ismeretek elmélyítésére, kiegészítésére. A tanterv anyagában meg kell jelennie a NAT-ban megfogalmazott alapvetően fontos pedagógiai elveknek: egységes alapvető követelmények, egységes alapokra épülő differenciálás, a személyiség minél teljesebb kibontakoztatása; valamint az ismeretek elsajátítása eszköz a tanuló képességeinek kifejlesztéséhez. Kiemelt célunk, hogy hangsúlyozzuk a matematika alkalmazásának jelentőségét, a mindennapi élettel való szoros kapcsolatát. A célokból adódó legfontosabb feladatok a matematika és a valóság kapcsolatának feltárása, a tantárgy tanítása során adódó lehetőségek tudatos felhasználása a személyiség fejlesztésére, a problémafelismerő és - megoldó képesség fejlesztése, a matematika beszélt és írott nyelvének megismertetése, folyamatos önművelési igény kialakítása a tanulókban. MATEMATIKA Általános fejlesztési követelmények Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet Az életkornak megfelelően bővülő számfogalom alkalmazása. 2

Biztos számolási készség a bevezetett új műveleteknél. Függvényszerű gondolkodás fejlesztése. Különböző sík- és térgeometriai fogalmak megismerése, felhasználása. A matematika tanult logikai elemeinek biztos használata. A matematika fogalmainak, összefüggéseinek más tantárgyakban és a mindennapi életben való alkalmazása (Pl.: arány, százalék, grafikon, vektor). Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése elemzése. Nyitott mondat felírása szöveges feladatra. A nyitott mondat megoldása a tanult módszerekkel. Diszkussziós képesség fejlesztése. A megismert mértékek felhasználása a mindennapi élet problémáinak megoldása során. Tapasztalatszerzés az események bekövetkezésének valószínűségére vonatkozóan. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása Ismeretszerzés induktív módon, próbálkozás egyszerűbb deduktív következtetésekkel. A mindennapi életből vett eseményekkel kapcsolatban sejtések, szabályszerűségek megállapítása. Elemi halmazműveletek a matematika különböző területein. Összefüggések grafikonnal történő ábrázolása, a grafikon jellemzése. Modellek felhasználása a problémamegoldás során. Helyes tanulási szokások Becslés, kerekítés alkalmazása az eredmények reális voltának eldöntésére. Az ellenőrzési igény fejlesztése a kapott eredmény helyességére vonatkozóan. A matematikai szaknyelv és a fokozatosan bővülő jelölésrendszer megfelelő pontossággal történő alkalmazása. A megtanult összefüggések felhasználása a feladatok megoldása során. A kommunikációs készség fejlesztése a feladatok megoldási lehetőségeinek megvitatása során. A feladatok megoldása során alkalmazott lépések pontos leírása. Eszközök, feltételek Tanterem írásvetítő, mágneses tábla (lyukas tábla), szakkönyvek, táblázatok, szemléltető eszközök. Taneszközök Írásos taneszközök Olyan tankönyvcsalád felhasználása javasolt, amely lefedi a NAT követelményeit, spirális felépítésű, lehetőséget ad a differenciálásra. PI. Matematika 5..(6., 7., 8.) szerkesztő: Hajdú Sándor MATEMATIKA Kiegészíthető a Matematika összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek című kiadványnyal. Szerzők: Kosztolányi József Mike János - Palánkainé Jakab Ágnes - dr. Szederkényi Antalné - Vincze István. 3

Ha a tanár olyan tankönyvet választ, amely nem tartalmazza teljes egészében a tantervi követelményeket, akkor a hiányok pótlásáról kell (pl.: feladatlap) gondoskodnia. Az iskolai szakkönyvtár részére javasolt olyan könyvek beszerzése, amit a tanár és a diák egyaránt tud hasznosítani (szakköri feladatgyűjtemények, lexikonok, statisztikai zsebkönyv stb.) Nem írásos taneszközök Tanárok által felhasznált eszközök: írásvetítő, transzparensek, applikációs eszközök, táblai körző, szögmérő, vonalzók, mágneses tábla stb. Tanulók saját eszközei: körző, szögmérő, vonalzók, zsebszámológép Tanulók által készített eszközök: számegyenes, hálózatok, síkidomok, testek, játékpénz stb. Egyéb eszközök: színes rúd, logikai készlet, síkmértani modellek, testmodellek, Babylonkészlet, Dienes - készlet, lyukas tábla, zsebtükör, hömér8,.óra, tájoló, dobókocka, stb.: Értékelés, ellenőrzés A tanulók teljesítményének értékelésénél továbbra is felhasználjuk az öt számjeggyel történő osztályozást. A tanév elején, valamint egy-egy témakör elkezdésekor diagnosztizáló méréssel győződünk meg arról, hogy rendelkezik-e a gyerek a továbbhaladáshoz szükséges ismeretekkel. A félévi, ill. év végi osztályzat a témazáró dolgozatok, szóbeli feleletek, valamint a kisebb résztémaköröket felölelő feladatlapok megoldásából alakul ki. A témazárók anyagát, értékelését az egy évfolyamon tanítók egyeztetik egymással. Kisebb hangsúllyal, de beszámítható a teljesítménybe a tanórán végzett munka, a manipulatív tevékenység, kutatómunka stb. Az értékelésnél figyelembe vett legfontosabb szempontok: birtokában van-e a tanuló a megismert fogalmaknak, műveleteknek, tudja-e az előbbieket tudatosan alkalmazni, felismeri-e az összefüggéseket, képes-e ezeket a tanult módokon kifejezni (nyitott mondat, grafikon, táblázat stb.), majd ezek felhasználásával a feladatot megoldani, mennyire igényes az elvégzett munkával kapcsolatban (adatok rögzítése, áttekinthetőség, ellenőrzési igény, az eredmény egybevetése a valósággal, többféle megoldás keresése stb.), használja-e - életkorának megfelelő szinten - a matematikai szaknyelvet, mennyire egyenletes a teljesítménye. A magasabb évfolyamba lépés feltétele az éves tananyag minimumának elsajátítása. Az általános iskolai követelmények elsajátításáról a 8. osztály végén átfogó felméréssel győződünk meg. MATEMATIKA Jelölések a tantervben 4

Az új ismeretkörök kapcsolódását a lábjegyzetben feltüntetett módon jelöltük a megjegyzés rovatban. (Itt utalunk egyúttal a más tantárgyakkal való koncentrációra is). Egyes új ismeretköröknek vannak olyan területei, amelyek nem köthetők egy-egy konkrét anyagrészhez, hanem fellelhetők az egész matematika oktatás során, ezért ezeket külön nem tüntettük fel. Pl.: könyvtárhasználat: témák lejegyzése pályaorientáció: képességek, érdeklődési területek emberismeret: emlékezés, képzelet, gondolkodás, problémamegoldás, tanulás, kreativitás. Iskolánkban a matematika oktatását 5-8. évfolyamon kétféle változatban szeretnénk megvalósítani, eleget téve a helyi igényeknek. Normál osztály, éves óraszám:148 (ill. 111+37) óra 5, 6, 7, 8, évfolyam: heti 4 óra A matematikát is az emberi kultúra alapvető részeként szeretnénk megjeleníteni. Kiemelt szerepet szánunk a számtan, algebra és a geometria témáknak. A gondolkodási módszerek témakört nem önállóan, hanem majdnem teljes egészében a többi anyagba beépülve vesszük. A feladatok megoldása során szeretnénk minél inkább a szemléletre támaszkodni, s elérni, hogy a tanulók a matematikát eszköznek tekintsék a mindennapi élet gyakorlati problémáinak megoldásában. Célunk, hogy minél szilárdabb alapismeretekkel hagyják el az iskolát, amelyek továbbfejleszthetők abban az esetben, ha a tanulók a későbbiekben érettségi bizonyítványt kívánnak szerezni. KULCSKOMPETENCIÁK A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése: - számlálás, számolás - mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés - becslés, mérés - problémamegoldás, metakogníció - rendszerezés, kombinativitás - deduktív és induktív következtetés A tanulók értelmi képességeinek logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerő képességek folyamatos fejlesztése A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése A tanulók önellenőrzésének fejlesztése A gyors és helyes döntés képességének kialakítása A problémák, egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése A kreatív gondolkodás fejlesztése A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben 5

A helyes tanulási szokások, attitűdök kialakítása A tanulók - a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, - a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék, - a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek, - a geometriai szerkesztések elkészítése előtt vázlatrajzot készítsenek, - a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ valamint az ellenőrzést szabatosan írják le. A tanulók - gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával tudják elmondani, - a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet, - szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat, - tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok körében, - ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket. Javasolt projektfeladatok a tantervben megjelenő témakörökhöz SZÁMTAN, ALGEBRA Becslések szükségessége a mindennapi életben Számelméleti problémák az ókori matematikában A hatványértékek rohamos növekedése, nevezetes példák felkutatása Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben A számrendszerek kialakulása, fejlődése a matematika története során Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban Sorozatok előfordulása a környezetünkben Nevezetes sorozatok a matematika történetében Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban) 6

GEOMETRIA, MÉRÉS Mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel (régi magyar mértékegységek, angol mértékegységek) Szimmetria az építészetben, a művészetekben A kör az ókori matematikában Számítógépes szerkesztőprogram bemutatása Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése) Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben Pitagorasz és tanítványai Magyar matematikusok VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Nevezetes problémák a valószínűségi játékok történetében (kockajátékok) Szerencsejátékok Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különböző szempontok szerinti bemutatása A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló és diszkussziós készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől, igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése, amelyeket új módszerek bevezetésével lehet elősegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák. A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti együttműködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény érdekében előtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a segítőkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei, könnyebben kialakul az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, ami elősegíti a hatékonyabb tanulást. A matematikai kompetencia: az alapműveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli eltérő fokban a matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok, táblázatok). A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a matematika válasszal szolgálhat. 7

Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelő segédeszközöket is alkalmazzon. A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok okát és azok érvényességét keressük. /Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz Európai referenciakeret anyagából/ 8

MATEMATIKA MATEMATIKA 5. osztály Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra Témakör, terület Éves órakeret normál osztály emelt szintű osztály Gondolkodási módszerek 5 + folyamatos 7 + folyamatos Számtan, algebra 46 59 Összefüggések, függvények, sorozatok 15 20 Geometria, mérés 46 58 Valószínűség, statisztika 5 10 tananyag 117 154 Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok; év végi felmérő dolgozat, értékelés 11 11 Szabadon felhasználható órák 20 20 Összesen 148 185 (A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi ismétlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása, érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.) A kapcsolódási területek rövidítése: Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg., Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D., Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H., Pályaorientáció: Po. 9

Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés Gondolkodási módszerek Normál osztály Változatok, matematikai fogalmak, összefüggések. Kapcsolatok felismerése, lejegyzése; a matematika tanulási módjainak kialakítása. Összehasonlítás, rendezés, mérés, konstruálás, modellezés,. kapcsolatok lejegyzése, megoldási terv készítése. Az összehasonlításhoz, Egyszerű állítások igazsá- Képes legyen annak viszonyításhoz szükséges gának eldöntése, eldöntésére, hogy igaz kifejezések - egyenlő, tagadása. vagy hamis-e az állítás kisebb, nagyobb, több, kevesebb, nem, minden, nem minden, van olyan, egyik sem értelmezése és használata. Matematikai szövegértelmezés és szövegszerkesztés a tanuló életkorának és ismereteinek megfelelő változatos szövegű feladatokban. Halmazok eszközjellegű használata. Részhalmazok kiválasztása, elemek sorberendezése, különböző témakörökhöz kapcsolódva. A nyelv logikai elemeinek használata matematikai és nem matematikai tartalmi állítások értelmezéséhen, megfogalmazásában. Szöveg értelmezése, elemzése, lefordítása a matematika nyelvére. Szöveggel megadott logikai feladatok megoldási módjainak kialakítása. Adatok szétválogatása, lejegyzése, a megoldáshoz vezető utak áttekintése, az eredménye meghatározása, ellenőrzése, összevetése a valósággal. (Feladatgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv stb. használata) Konkrét dolgok adott szempont szerinti rendezése, rendszerezése. (Számok, geometriai alakzatok, könyvek, más tantárgyakban szereplő fogalmak rendezése.) ' Egyszerű halmazdiagramok készítése. Az alaphalmaz, igazsághalmaz, kiegészítő halmaz fogalmának ismerete. Konkrét tárgyak tulajdonságai alapján halmaz részhalmaz képzése. Néhány elem sorba rendezése. Szemléletfejlesztés ismert, áttekinthető, konkrét halmazokkal különféle Kh. 10

módszerek - fadiagram, útdiagram, táblázatok - alkalmazásával, lehetőségek rendszerezett. felsorolásával. Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés ismerét és tevékenység Számtan, algebra Normál osztály Természetes szám, egész Rendelkezzen biztos szám. ismeretekkel a tízes Alaki érték, helyi érték. A tanult számokkal számrendszerben, tudja a Ellentett, abszolút érték. kapcsolatos. fogalmak tanult számokat írni, értelmezése a szemléletre olvasni, sorba rendezni. támaszkodva. Ismerje az egész számok Az abszolút érték, helyeit a számegyenesen, ellentett fogalmának az előjel jelentését. megértése, ezek jelölése. Tudja a törteket írni, A tört kétféle értel- A kétféle értelmezés olvasni, ábrázolni. A. mezése. ismerete. számláló és a nevező Törtek összehasonlítása. Egyszerűbb esetekben jelentése. különböző számlálójú és Tudjon azonos nevezőjű törtek számlálójú, ill. nevezőjű összehasonlítása a törteket összehasonlítani. szemléletre támaszkodva. Közönséges törtek egy- Ismerje az egyszerűsítés, szerűsítése, bővítése. bővítés végrehajtását A tizedes tört fogalma. közönséges törtek A tizedes tört egy- esetében. szerüsítése, bővítése. Tudjon tizedestörtet írni, Kitekintés más szám- A helyi értékről alaki olvasni (3-4 tizedes jegy Sz. rendszerek felé. értékről tanultak esetén) nagyság szerint Ismerkedés a római alkalmazása. rendezni. számokkal. A mindennapi életben Ismerje az egyszerűsítés, Kapcsolódás előforduló egyszerű bővítés végrehajtását Tört. és államrómai számok tizedes törtek esetében. polg. ismeretek felhasználása. A négy alapművelet A helyes műveleti eljárás Legyen képes elvégezni fogalmának, a szóbeli, felismerése. a tanult írásbeli írásbeli műveleti A gyakorlati élet és a műveleteket százezres eljárásoknak többi műveltségi terület számkörben: egész megerősítése a termé- igényeihez alkalmazkodó számok összeadása, szetes számok körében számolási készség kivonása, szorzás és kiterjesztése a kialakítása. kétjegyű számmal. racionális számok körére. Komponensek nevének ismerete az előforduló műveletekben. 11

Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés Osztás elvégzése kettőnél Tudja elvégezni az osztást többjegyű osztóval. kétjegyű osztó esetén. Egyszerűbb törtek, tizedes törtek összeadása, kivonása. Tizedes törtek szorzása, Tudja a helyes műveleti Zárójelek használata és a osztása, természetes sorrendet megállapítani helyes műveleti sorrend. számmal. 3-4 összekapcsolt művelet Kapcsolódás: A műveleti tulajdonságok A műveleti tulajdonságok esetén és alkalmazza a földrajz vizsgálata. felismerése, alkalmazása nem negatív számok Tá.; H. a konkrét számításokban. halmazát. Kerekítés, becslés Kerekítési, becslési készség fejlesztése. Szorzás, osztás 10 hatvá- Tudjon természetes nyaival. számot, tizedes törtet szorozni, osztani I O hatványaival. Arányossági következteté- Egyenes arányosság Kapcsolódás: sek: egyenes arányosság. felismerése gyakorlati kémia jellegű; feladatokban. H. Az ismeretlen mennyiség Első fokú egyismeretle- kiszámítása. nes egyenlegek; egyenlőtlenségek Egyszerű szöveges feladatok Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással, következtetéssel, " lebontogatással ". Egész együtthatós, 2-3 lépésben megoldható első fokú egyenletek. A megoldás ellenőrzése. Megoldási terv készítése. Az eredmény kielégítés megbecsülése, a felesleges és szükséges H. adatok szétválasztása. 12

Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés Százalék és tört kapcso- Százalék törtalakba lata. történő átírása. Zsebszámológépek meg- A zsebszámológép ismerése, felhasználása helyes kezelése. összetett műveletek elvégzése céljából, ellenörzésre, sorozatok előállítására. Mérések pontossága (Pl.: Pontosság kifejezése Kapcsolódás: dm, cm, mm pontosságú kettős egyenlőtlenséggel. technika mérések kifejezése.) Közelítő érték ábrázolása Arányossági követ- számegyenesen. Gi. keztetések százalékokkal kapcsolatban. Összefüggések, függvények, sorozatok Normál osztály Számegyenes, derék- Helymeghatározás. Kapcsolódás: szögű koordináta-rend- A derékszögű földrajz szer. koordinátarendszer Tá; Kö. ismerete, ebben pontok Kapcsolódás: ábrázolása, ill. kémia, fizika, leolvasása. földrajz A pont jelzőszámai és az elhelyezkedés közti kapcsolat felismerése. Koordináció a természet- Változó mennyiségek tudományos tárgyakkal. közötti kapcsolatok Sorozat folytatása adott Kh; H; Kö. felismerése, lejegyzése, szabály szerint (egész ábrázolása. számokkal). Sorozatok képzése és Különbség és folytatása (konkrét hányadossorozatok számtani és mértani megfigyelése. sorozatok). Különbség és hányadossorozat. 13

Témakör: Fejlesztési követélmények Minimum teljesítmény Megjegyzés Geometria, mérés Normál osztály A hosszúság, tömeg, űrtar- A mindennapi élethez ' Tudjanak mérni a tanult Kapcsolódás: talom, idő kapcsolódó becslések, mértékegységekkel. fizika mértékegységei. számítások elvégzése. Ismerjék a Tá. Ismerkedés néhány nem Mértékegység és a szabványmértékegységeket szabványos mértékegység- mérőszám közti és azok átváltását: gel. összefüggés megfigyelése: Kh. Alakzatok síkban, térben: Síkidom, sokszög, oldal, Egyszerű geometriai pont, egyenes, szakasz átló, csúcs fogalmának alakzatok felismerése értése, ezen fogalmak konkrét feladatokban. használata; az egyszerű alakzatok tulajdonságainak Párhuzamosság, ismerete. Párhuzamos és merőleges merőlegesség fogalma. Párhuzamosság, egyenesek előállítása. merőlegesség felismerése Szög fogalma, szögfajták alakzatokon. A szög fogalmának A szögmérés elsajátítása mértékegységei. A szög mérése Kapcsolódás: A háromszög, négyszög szögmérővel. földrajz és speciális fajtái. A megismert A kör és a körrel kapcsolatos fogalmak. háromszögek, négyszögek Tulajdonságaik vizsgálata. A körvonal pontjainak tulajdonsága. Sugár, átmérő, körvonal, körív, körlap, körgyűrű kifejezések ismerete. Kapcsolódás: Testek építése. A test három kiterjedése. rajz É1, lap fogalmának értelmezése. Kö. A távolság Két alakzat távolságának meghatározása. Pont és egyenes távolságának értelmezése, megrajzolása.. Párhuzamos egyenesek Sokszögek kerülete. távolságának értelmezése, A háromszög, négyszög Terület, felszín, térfogat megrajzolása. kerületének kiszámítása szemléletes fogalma, A fogalmak szemléletes készség szinten. H. mérése, mértékegységei. kialakítása. A terület és térfogat 14

A kocka és a téglatest A terület mérése nem szabványos szabványos mértékegységeinek mértékegységekkel. ismerete és átváltásuk. Hálózatának megrajzolása. A testek tulajdonságainak vizsgálata. Tudja kiszámítani a Kapcsolódás: Felszínének, térfogatának négyzet és téglalap technika kiszámítása területét Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés A körző és a vonalzó A geometriai Téglalap és négyzet használata. problémameglátó és - megszerkesztése megoldó képesség oldalaiból derékszögű elemeinek kialakítása. vonalzó segítségével. Emelt szintű osztály Kirakások, parkettázás mozgások, transzformáció vizsgálata (eltolás, tengelyes tükrözés) térben, síkidomokon és a koordináta-rendszerben. Síkidomok lefedése különböző nagyságú, formájú egységekkel. Sokszögek területének Egyszerű sokszögek meghatározása (háromszög, téglalapokra paralelogramma stb.) visszavezethető át- átdarabolása téglalappá. darabolással. Testek vizsgálata. Kapcsolódás: Egyszerű testek készítése Szabványos testek rajz Po: (Pl.: kockákból, tulajdonságainak téglatestekből felismerése. összeállítva) és a velük Egyszerű testek kapcsolatos felszín- és felszínének, térfogatának térfogatszámítás ál- kiszámítása. talános szabályainak megfogalmazása. Számításos mértani feladatok. Valószínűség, statisztika Adatok rendszerezése, Az átlag kiszámítása 3-5 H; Kh; Sz. Normál osztály ábrázolása. tag esetén. Tapasztalatszerzés ada- Statisztikai zsebkönyv tok gyűjtésével, grafi- használata. konok olvasásában. Sz. 15

MATEMATIKA 6. osztály Összeállította: Sóvári Sándorné MATEMATIKA Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra Témakör, terület Éves órakeret normál osztály emelt szintű osztály Gondolkodási módszerek 6 + folyamatos 8 + folyamatos Számtan, algebra 49 60 Összefüggések, függvények, sorozatok 16 24 Geometria, mérés 40 51 Valószínűség, statisztika 6 11 Tananyag 117 154 Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok, év végi felmérő dolgozat, értékelés 11 11 Szabadon felhasználható órák 20 20 Összesen 148 185 (A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi ismétlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása, érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.) A kapcsolódási területek rövidítése: Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg., Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D., 16

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz.; Könyvtárhasználat:. Kh., Háztartástan: H., Pályaorientáció: Po. Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés Gondolkodási módszerek Normál osztály Az összehasonlításhoz szükséges kifejezések: Legalább, legfeljebb. Logikai műveletek: "és" A megtanult kifejezések elmélyítése, használata. A kifejezések helyes "vagy. alkalmazása. Halmazmet- Matematikai szövegértel- szet, unió képzése. Kh. mezés a tanuló életkorának és ismereteinek megfelelő változatos szövegű feladatokban. Az összes eset keresése 3-4 elem sorbarendezése. Sz. néhány elem sorbarendezése esetén: Emelt szintű osztály (Ismeretek,. tevékenységek felsorolása a tanterv végén.) Számtan, algebra Normál osztály A természetes szám, A tanult számokkal A tizedes számrendszert egész szám, tört kapcsolatos fogalmak biztosan ismerje: tudjon elmélyítése a szemléletre számokat írni, olvasni, támaszkodva. összehasonlítani Számok ismerete nagyság szerint rendezni. milliárdnál nagyobb Az arány, a reciprok érték nagyságrendben is. Az arány fogalmának megértése. A számrendszerek Felhasználás a helyi Sz. értékes írásmód alkalmazásakor. A négy alapművelet végzése a racionális számok körében. Helyes műveleti eljárások alkalmazása. A tanult műveletek megerősítése a természetes számok körében, kiterjesztése a racionális számkörre. Kettőnél többjegyű 17

osztóval történő osztás. Szorzás, osztás törttel, Az alapműveletek Tudják alkalmazni a tizedes törttel. elvégzése a negatív reciprok érték fogalmát a Szorzás, osztás negatív számok körében. törttel való osztásnál. számokkal. Műveleti tulajdonságok Tudja elvégezni az Műveleti tulajdonságok. felismerése és osztást tizedes törttel; alkalmazása konkrét számításokban. szorozni a tizedes törtet tizedes törttel; szorozni a tizedes törttel a negatív számok halmazán. Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés A zárójelek használata, a A tanultak Tudja a műveleti műveletek sorrendje. megszilárdítása. sorrendet helyesen A hatvány fogalma; alap A hatvány fogálmának alkalmazni 4-5 művelet kitevő értelmezése, az alap, a esetében. Kitevő jelentése (pozitív kitevőjű hatvány esetén). A hatvány átírása a szorzat alakba, értékének kiszámítása. (A zsebszámo- lógép célszerű használata). Sz. Kerekítés, becslés. Kerekítési, becslési Arányossági követ- készség, fejlesztése. Kö. keztetések. Törtrész és az egész Törtrész kiszámítása Tudjon törtrészt, egészet kiszámítása. szorzással, egész következtetéssel Egyenes és fordított ará- kiszámítása osztással. kiszámítani. nyosság. Felismerésük. Fordított Legyen képes kiszámítani arányosság esetén az az ismeretlen ismeretlen mennyiség mennyiséget egyenes kiszámítása (szemléletes arányosság esetén. példák alkalmazása). A százalékszámítás Az alap, százalékérték, Tudja kiszámítani a Kapcsolódás: Elemi számelméleti is- százalékláb jelentése, százalékértéket, az alapot kémia H.meretek előkészítése vál- felismerése. egyszerűbb feladatokban. tozatos feladatokkal. Prímszám, összetett szám, osztó, többszörös Egyszerű százalékszámítási feladatok. Önálló problémameglátó képesség fejlesztése oszthatósági, feladatok segítségével, a fogalmak tapasztalati megalapozása. Prímszám, összetett szám jelentése, összetett szám felbontása prímtényezők szorzatára. Oszthatósági szabályok. Ismerkedés a 4-gyel, 25- Érjenek el maximális Kh. Légnagyobb közös osztó, tel,100-zal, 3-mal, 9-cel begyakoroltságot a 2-vel, legkisebb közös való oszthatóság 5-tel, l.0-zel való többszörös kiszámítása. feltételével: oszthatóság eldöntésében. Első fokú, egyismeretle- Alkalmazás a feladatok Legyen képes egész nes egyenletek, egyen- megoldása során együtthatós, két-három lőtlenségek. (eredménye lépésben megoldható első 18

Egyszerű szöveges feladatok: egyszerűsítése; közös. nevező). Az eddigi jártasságok megerősítése. A mérlegelv előkészítése. Összefüggések felismerése, a tanult műveletek felhasználása. A kapott eredménye szövegbe történő behelyettesítése. fokú egyenletek megoldására. Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés Összefüggések, sorozatok Normál osztály Változó mennyiségek közti kapcsolat felismerése, lejegyzése, ábrázolása. Egyszerű függvények értelmezése, vizsgálata grafikon segítségével. x x + 2; x x + 1/2; x - 2 x; x - 1/2 x Egyenes és fordított arányosság grafikonja Sorozatok képzése, folytatása Konkrét számtani és mértani sorozatok Adatpárok, mérési ered mények táblázatba rendezése, grafikonok készítése, olvasása, értelmezése. Sorozatok folytatása adott szabály szerint (racionális számokkal is). Néhány elemével adott sorozathoz szabályok keresése. Kh. Geometria, mérés A tanult fogalmak és Normál osztály tulajdonságaik Alakzatok síkban, térben felismerése, használata Körrel kapcsolatos fogal- A felsorolt fogalmak mak: húr, körszelet, megértése. szelő, körcikk, érintő, Az érintő és az érintési érintési pont. pontba húzott sugár közti A sokszög kapcsolat. A háromszögek fajtái, Egymást kívülről, ill. tükrös háromszögek, belülről érintő körök. szabályos háromszögek. Tanult sokszögek és Négyszögek: húrtrapéz, tulajdonságaik. deltoid, rombusz, trapéz. Konvex, konkáv sokszög Ismerje fel a tanult fogalma, ezek sokszögeket. felismerése. A háromszög oldalai, szögei közti összefüggések felismerése. Külső és belső szög, ezek egymással való kapcsolata. 19

A tanult négyszögek és tulajdonságaik, A fogalmak megszilárdítása. Testekkel kapcsolatban vett alapfogalmak elmélyítése. Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés Ismeret és tevékenység A geometriai probléma- Tudja kiszámítani a kocka meglátó és problémameg és a téglatest felszínét, dó képesség fejlesztése térfogatát. Terület, felszín, térfogat Egyszerűbb szögek Tudja végrehajtani a Testek építése szerkesztése (60 0, 30 0, szakaszfelezést, A körző és a vonalzó 120 0 ) szögmásolást, használata Középponti szög ismerete szögfelezést körző Egyszerű geometriai Pont, egyenes, szakasz, segítségével. transzformációk: tenge- szög; háromszög, négylyes tükrözés szög tengelyesen szimmetrikus képének Szimmetrikus alakzatok égszerkesztése. szimmetriák megfigyelése környezetünkben Tükrös háromszög és a deltoid területe szemlélet Valószínűség, statisztika alapján. Normál osztály Valószínűségi kísérletek Események megfigyelése Tudja kiszámítani ötnél (kockadobás, pénzfel- biztos, lehetséges, több tag átlagát. dobás, urnából húzás): lehetetlen események (A tagok nem csak egész választása. számok lehetnek.) 20