Varacaaalíz A étmtá t-próa általáoítáa mtára: ülööző mta átlagát zereté özeaolíta, megállapíta, og va-e özöttü zgfá ülöég. A t-próa azálatatla: Boferro proléma, az I. típuú á özegződe. Ee megértééez tetü eg 7-féle ezeléől álló íérletet, amel teát 7 mta átlagáa özeaolítáát íváa 7 meg. -féleéppe válaztatu mtát özeaolítára. Tudu, og étmtá t-próáál az I. faú a 5%-a, átlagoa mde 0- eete fellép, a c ülöég a ezelée atáa özött, aor mde 0- eete áa zgfá ülöéget ézlelé. Az említett 7 mtá íérlete teát özeaolítá özül átlagoa tö mt özeaolítáál az I. faú a matt ama a coportátlagoat ülöözőe találá. Ez az effetu a mtá zámáa öveléével ő. Megoldá: egzempotú varacaaalíz AOVA aal of varace H 0 : az öze mta ugaaól az alapoaágól zármaz: µ µ... µ H : legalá eg mta em ugaaól az alapoaágól zármaz Alapelv: Ha a ull potéz gaz, aor mde mta varacáa ugaazt az elmélet varacát, σ t ecl. Ezt, mvel tö mta va, ét ülööző, függetle tatztával ecülü. Előzör a mtáo elül varacáól ecülü az özvaracát, máodzor a mtaátlago ecült varacááól. Ez utó egelő az özvaraca -ed rézével, a mde mta elemű, mvel az átlag varacáa varaca /. Ha a mtaelemzámo ülööze, aor ct oolulta a eclé éplete, de az elv ua. Mad ezt a ét eclét aolítu öze. Feltétele: a mtá függetleége ormál elozláú alappopulácó val. vált. 3 a varacá omogetáa a mtá által ecült varaca ugaaa a varacáa a eclée
A ét varaca eclé: Mtáo elül varaca elő varaca Mtá özött varaca ülő varaca megatározzu a főátlagot, -t, é a mtaelemeet a mtaátlaggal eletteítü: 3 Tele varaca: a a mtá eg populácóól zármaza, feltezü + + t t Hpotézvzgálat: é özevetée F próával. F / egoldalú. d.f. - é - A zámolá egzerűítée: C - A / t B - A / eől t - Az eltéréégzetözege evezett -val elölt meége a megfelelő varacától aa ülööze, og cee oztva a zaadágfoal. Hazálatuat az doola, og a t az, am felotató -re é -ra, em pedg maga a varaca. Kzámítáura étféle épletet fel zota ír, az elő oa megértető defícó éplet a máodal atéoa zámol muaéplet. Általáoága: Haoló épleteet taultu a varacával apcolata. Özefoglaló tálázat Szórá oa df var F Mtá özött - / - / Mtáo elül - / - Tele + - Alaptálázat
Mtá Özegezve a mtára Elemzám Özeg A Átlag - égzet-özeg B / C : a.- mta.- eleme : eltéréégzetözeg um of quare. -t oztva a zaadágfoal apu a ecült varacát. 3
A varaca aalíz leegzerűített magarázata, arra az eetre, amor mde coporta ugaa: d mtaelem va Ha mtá va -féle ezelé é özee mtaelemü, aor F ˆ > F rt,, α z.foo: - é azt elet, og a véletle ca valózíűéggel ooz eora eltérét. Általáa 5%-o zgfaca-zte mőítü, teát elvetü H 0 -t, a a mtá özött varaca ol mértée ago a mtá elül varacáál amelet a véletle ca 5%-a ooza. Az 5% felratú F-tálázatot ell azál, mvel tt az F-próa egoldalú. Ha gaz H 0, aor a mtaátlago varacáa varaca/ aol a mtá elemzáma. Valóáa a elzet aval oolulta, og a mtá elemzáma ülöözőe leete:,,, mele özege, de ez a léege em változtat. Ha a mtaátlago varacááa -zeree zgfáa ago mt a ormál varaca, aor a mtaátlago em cupá a véletle, aem a ezelée matt eltére, azaz elvetü H 0 -t. : az ú. mtá elül varaca: a véletle em zztematu atá oozta varaca eclée az öze mtáól álló ag mtáa aár gaz H 0 aár em., a mtaeleme eltéréét a a aát mtáu átlagától égzetre emelü, özegezzü é oztu az özeített zaadágfoal, --val. Ez utó azért em -, mert tö mtáól ecültü a varacát: : az ú. mtá özött varaca, valóáa a mtaátlago ecült varacááa -zeree, amel H 0 feáláa eeté zté ugaazt az özvaracát ecl mt. Ha a ezelée atátalao, aor ugaazt ecl mt azoa valamel ezelé atáo, aor, teát ugaaz a várató értée: az elmélet varaca. Ha várató értée ago lez, mert a mtaátlago em ca a véletle, aem a zztematu atá matt ülööze. Fˆ zámítáaor mdg -et oztu -tel, aor, a eetleg a e ez a rtá, ld. éő. Teát leet Fˆ <, leor H0-t megtartu, meg em ell éz a tálázata. 4
A varaca aalíz ét alapmodelle I. Modell A ülöéget KEZELÉS oozza. Cél: a mtaátlago özött ülöége felmérée. Az ege értée özetevő a övetező: µ + α + ε főátlag várató érté + ezelé oozta eltéré poztív v. egatív + orm. elozláú radom ompoe ulla várató értéel Ha az F próa zgfá, tová meetü aa mutatáára, og mel átlago özött vaa zgfá ülöége SD. Ha mtaátlag ülöége megalada az SD-t ő oozzá a ag varacát. a Ha előre eldötöttü, og mel coporto átlagát aaru özeaolíta pl. töféle ezelé é eg otroll eeté: a ezelte ülööze-e a otrolltól, aor az ú. megtervezett eet áll elő. Ha a íérlet eredméée meretée válaztu a ét legá ülööző átlagú coportot, az az ú. em tervezett eet. Utó eete zgorú rtérum alapá dötü el, og zgfá-e a ülöég. I. modell F próa em zgfá STOP megtervezett eet a pror zgfá em tervezett eet a poteror zgorú II. Modell cee rögzített ezelée, a coporto ülöégét radom atáo oozzá. µ + A + ε aol A eg ormál elozláú változó σ A varacával léegée a ülő varca. ε elő varaca Eor az a érdé, og m a coporto özött ülöég, érdetele. A σ A ülő varaca az özvaraca áad rézét tez? Cél: pl. mtavételezé optmalzáláa. elővzgálat eg drágá vzgálat előtt Képzelü el eg ola mtavételezét, amel züégéppe rétegzett radom típuú. Pl. Patámáa zereté megatároz eg ezm ocetrácóát. Mvel eg patámáo elül leete eltérée, ezért eg-eg állat mááól tö mtát vezü. Teát tt eg coport megfelel eg patá mááól vett tö mtáa. Ha a má telee omogé lee, aor em lee rá züég, og eg máól tö mtát vegü. Ha a mtavételezé céla eclé, aor cöete zereté a varacát é eez - mteg előíérletéppe varacaaalízel megállapítu, og a mteleme varacáa ago réze zármaz-e patáo özött ülöégől vag pedg az ege patáo máa elül omogetáól. 5
tt: A mel patát válaztom, ε gadozá Eg végletéppe tetü azt az eetet, og mde ege patá zte egforma elteéztett törz, azoo tartá örülmée, de eg máo elül eltérée vaa. Eor a varaca zte telee a coporto elül varácóól ered, vag az ege máao elül egeetleégől. > A eclé optmalzálááoz az ege máao elül mtaelemzámot ell övel coporto elül mtaelemzámot, -t, og az özvaracát cöetü, a patáo zámát em érdeme. A má véglete megfelel az, a a varaca fő forráa a patáo özött ülöég, az ege máao elül alg tér el a mért változó. > Eor a varaca főét a coporto özött ülöégől ered, teát a eclé optmalzálááoz a patáo zámát coporto zámát, -t ell övel, míg az eg-eg máo elül mtaelemzámot em érdeme. A varaca-aalíz foltatáa Modell Ha az F-próa zgfá mel párora va zgfá eltéré?? Megtervezett eet a pror páro SD Szgfá dffereca érvée a t elozlá, a t épletée azálu a o eclét adó tele elő varacát, e a ét mta varacáát é m a ét özeaolítadó mta elemzáma t + m m eől a lege, már zgfá ülöég em tervezett a poteror + m SD t α, m zgoríta ell a teztet, og az I. a elövetéée valózíűége a végreatadó özeaolítáoa özee e alada meg α-t. SD magaa lege α' α /g aol g az özeaolítáo záma, α' az I. típuú a eg özeaolítáál α α' g é SD-t a fet éplettel, a e α' mellett ereett rtu értéel zámítu. 6
Az F elozlá é a t-elozlá apcolata Voltaéppe az AOVA a eetre a t-próával megegező Az F / eg varaca áado a t µ zté varaca-áado, ze a zámláló égzete eltéré za. foal. Vag általáa t F, Eől vzot övetez, og a varaca elemzée feltétel a varacá azooága. Ee próáa voltaéppe az elő lépé az elemzé orá. Töféle tezt va, a legegzerű azoo mtaagágora az F ma tezt: F ma ma { } / m { } Ee va elozláa, t. a rtu értéeet tálázat foglala öze. 7