Debreceni Egyetem Fizikai Tudományok Doktori Iskola Heterogén anyagok károsodása és törése Halász Zoltán Doktori értekezés védése Témavezető: Dr. Kun Ferenc A prezentáció elkészítését a TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0024 számú projekt támogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
A nagy célok... Realisztikus modellek Univerzális modellek - Az anyagok realisztikus leírása - A mikroszerkezet és a feszültségtér kapcsolatának leírása - Az anyag,,előélete és a mikroszkopikus szerkezet kapcsolatának feltárása - A statisztikus fizika alkalmazása, illetve alkalmazhatósága - Anyagfüggetlen leírás - Kísérleti adatok és szimulációk kiértékelése És a rideg valóság... Specifikus, de minél univerzálisabb sztochasztikus modellek kidolgozása: 1. A heterogén mikroszerkezet és a lokális mechanikai jellemzők reprezentációja 2. A rendszerek makroszkopikus válaszának és a válasz függése a mikroszkopikus paraméterektől. 3. A kapott eredményeket és a szakirodalomban található eredmények kapcsolata. 2/27
A károsodás szálkötegmodellje ϭ ϭth E εth ε - Párhuzamos szálak elrendezve valamilyen rácson - Terhelés párhuzamos a szálakkal (nem rúdmodell!) - A Hooke-törvénynek megfelelő viselkedés (lineárisan rugalmas szálak) - A kölcsönhatás (a terhelés újraosztódásának) távolsága - Egyenletes újraosztódás (ELS) - Lokális újraosztódás (LLS) - A törési küszöbök valamilyen eloszlásból származnak 3/27
A szálkötegmodell kiterjesztése: Szálas szerkezetű kompozitok Kompozitok: - Beágyazó anyag -Szálak A szálak megcsúsznak, terhelésük lecsökken, pozíciójuk stabilizálódik... Csúszva tapadás (Stick -slip)! A gyakorlatban nem ilyen egyszerű: A struktúra átrendeződése Erőláncok átrendeződése 4/27
A stick-slip mechanizmus szálkötegmodellje A valóságban az elemek többszöri átrendeződésre képesek A szálat képessé kell tenni a többszöri megcsúszásra! ϭ ϭth ϭ ϭth3 ϭth2 ϭth1 ε1 ε2 ε ε3 ε1 ε2 ε ε3 5/27
A csúszva tapadás mechanizmusa Fagyott rendezetlenség esetén: : Egy szál megcsúszásához tartozó feszültség-növekmény : a terhelés-növekedés által kiváltott hossznövekedés DE! Lehet valamit mondani a lavinák megjelenéséről? 6/27
A csúszva tapadás mechanizmusa Legyen a csúszási küszöbök eloszlása Weibull-eloszlás! m: a csúszási küszöbök rendezetlenségének mértéke 7/27 Deformáció-kontrollált eset! A szimulációk képesek a konstitutív görbe teljes hosszát végigjárni.
A csúszva tapadás fázisdiagramja Kis rendezetlenségű fázis Nagy rendezetlenségű fázis 8/27
A csúszva tapadás mikroszkopikus mechanizmusa Analitikusan megadható a lavina-méret eloszlás: R.C.Hidalgo et al., PRE 80, 051108 (2009). Ha van kvadratikus maximum: De mi van akkor, ha nincs: 9/27 F-J. Perez-Reche et al., PRL 101, 230601 (2008). (Driving-Induced Crossover: From Classical Criticality to Self-Organized Criticality)
Tézispontok a stick slip dinamika vizsgálata tárgyköréből 1. A klasszikus szálkötegmodell olyan kiterjesztését dolgoztam ki, amelynek segítségével lehetővé vált a külső terhelésre a csúszva tapadás dinamikájával válaszoló rendszerek realisztikus vizsgálata. A modell újszerűsége a szálak egyedi viselkedésében rejlik: növekvő terhelés hatására a szálak egy véletlen terhelési küszöb elérésekor nem törnek el, hanem megcsúsznak, ezért újra képesek terhelés felvételére az eredeti rugalmassági modulusz megtartása mellett. A csúszási eseményt követően a az anyag lokálisan átstrukturálódhat, amit a modell a csúszási küszöbök változásával vesz figyelembe. 2. Analitikus számolásokkal és számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a csúszva tapadás mechanizmussal rendelkező rendszerek deformációjának és törésének mikroszkópikus dinamikáját. 10/27 Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E 80. 7102 (2009). Z. Halasz and F. Kun, Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, 3rd International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2006). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, Slip avalanches in a fiber bundle model, 5th International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2010).
A szálkötegmodell kiterjesztése: Szubkritikus terhelés Szubkritikus terhelés - A terhelés nem okoz azonnali törést -Két időskála: Gyors azonnali törés,,lassú egyéb folyamatok Makroszkopikusan - Megjósolhatatlan -Zajos 11/27 Mikroszkopikusan - Repedés nukleáció (termikus) - Repedésterjedés -Relaxáció - Öngyógyulás (polimerek) Folyamatok versengése Cél: Meghatározni, hogyan függ a szubkritikus törés a mikroszkopikus jellemzőktől!
Károsodás-halmozódás a szálkötegmodellben 1. Ha a szál terhelése nagyobb, mint a törési küszöb: 2. Ha a felhalmozódott károsodás nagyobb, mint a károsodási küszöb: Két esemény között: A klasszikus modellből származó feltétel A teljes életidő alatt: A két törési küszöb származhat ugyanazon eloszlásból, de mivel függetlenek: A rendszer makroszkopikus válasza: Klasszikus FBM! A modell újdonsága: Szálak törése károsodás-halmozódás miatt! 12/27
Klaszter-növekedés és fázisdiagram Hogyan lehet garantálni az egyklaszter fejlődést? 2 Egy szál életideje: 13 13/27
Mikroszkopikus jellemzők és törési zaj Nagyobb lavinák, de gyorsabb folyamat! Lavinaméret-eloszlás Várakozási idő-eloszlás Mi okozza a zajt? Lokális újraosztódás T: Várakozási idő (két lavina között eltelt idő) E: Jelnagyság (az egy lavinában eltört elemek száma) Egyenletes újraosztódás 14/27
A model relevanciája A modell csupán két mikroszkopikus folyamatra lett leszűkítve, de tudjuk hogy sokkal több van! *Analitikusan meghatározható *Saját mérések A várakozásoknak megfelelően a model exponensei nagyságrendileg megegyeznek és,,valahol a két határeset között vannak. Az igazság sem ELS, sem LLS! 15/27
Tézispontok a szubkritikus terhelés tárgyköréből 3. A szálköteg modell keretében heterogén anyagok szubkritikus terhelés alatti viselkedését vizsgáltam figyelembe véve a mechanikai feszültség lokális újraosztódását a száltöréseket követően. Állandó nagyságú szubkritikus terhelés alatt időfüggő viselkedést az eredményez, hogy a még épen maradt terhelt elemek egy öregedési folyamaton mennek keresztül, ami károsodás - halmozódást okoz. Az átlagtér közelítésben végzett analitikus számítások és a számítógépes szimulációk azt mutatják, hogy a modell képes a szubkritikus rendszerek realisztikus leírására. 4. Számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a kúszó törés mikroszkopikus dinamikáját. A sztohasztikus törési folyamat jellemzésére az időfejlődés mellett a repedések térbeli szerkezetét is elemeztem. F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Cracklingnoise in sub-criticalfracture of heterogenousmaterials, Journal ofstatisticalmechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G.Timar and F. Kun, The effect of disorder on cracklingnoise in fracturephenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, 385-399 (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, 016116 (2012). 16/27
Referált közlemények Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E 80. 7102 (2009). Z. Halasz and F. Kun, Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Crackling noise in sub-critical fracture of heterogenous materials, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G. Timar and F. Kun, The effect of disorder on crackling noise in fracture phenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, 385-399 (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, 016116 (2012). Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, 3rd International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2006). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, Slip avalanches in a fiber bundle model, 5th International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2010).
Mennyire tipikus ez a viselkedés? 13/27
A szöveges válaszokból, illetve a magyarázatokból nem egyértelmű, hogy az 5.6 ábrán bemutatott gyakorlati példákat melyik elvi ábrákkal kell összehasonlítani? (a) Titin óriásmolekula szakítódiagramja (b) Burridge-Knopoff modell deformáció-idő diagramja
A fázisátalakulásnak nevezett jelenség előfordulhat-e egy adott anyagkombináció esetén? Pl. Az adott kompozitban az erősítő szálak arányának változtatásával át lehet-e lépni egyik fázistérből a másikba? R.C.Hidalgo et al., Universality classs of fiber bundles with strong heterogenity, EPL 81, 54005 (2008).
Az 5.4-es ábrán látható, hogy az analitikusan meghatározott konstitutív görbékkel le lehet írni azt az esetet is, amikor a szálak a maximális csúszás elérésekor eltörnek, és nem végtelen teherbírású elemként viselkednek. Hogyan néz ki ebben az esetben a lavinák méreteloszlása? Ebben az esetben is megadható-e fázisdiagram? Ha a szálak eltörnek: