6. évfolyam MATEMATIKA

28 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29

6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 28 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 28. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

6. ÉVFOLYAM A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez 2 intézmény minden telephelyéről gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 58 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 95788 tanulók száma Cronbach-alfa,924 Országos átlag (standard hiba) 499 (,3) Országos szórás (standard hiba) 98 (,2) 1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Műveletcsoport összesen Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 7 13 4 24 4 6 3 13 5 7 3 15 2 4 2 8 18 3 12 6 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben 5

MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont ME2481 8 75 ME1491 ME2381 7 ME983 ME2521 ME2912 ME641 ME951 65 ME1182 ME1691 ME1143 ME3261 ME1753 ME991 ME952 ME292 ME161 ME671 6 ME1891 ME2641 ME371 ME1181 ME2581 ME2151 ME1452 55 ME372 ME2231 ME2931 ME111 ME1661 ME481 ME2342 5 ME1741 ME1142 ME1141 ME211 ME1751 ME112 ME1831 45 ME1451 ME291 ME114 ME643 ME191 ME981 ME241 ME3162 ME2382 4 ME2181 ME2761 ME691 ME151 ME3161 ME181 ME2771 ME2341 35 ME642 ME1171 3 25 2 ME2311 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 12 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 6

6. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 7

MATEMATIKA 1/82. feladat: FELADAT: Hajtogatás HAJTOGATÁS III. III. me234 ME234 Dorina egy rajzórai feladat során egy papírlapot hajtogat össze. Az első lépésben félbehajtja, ahogyan az alábbi ábrán látható. A második lépésben az alább látható módon ismét félbehajtja, majd megméri az így kapott papír szélességét és hosszúságát. 16 cm 12 cm a) me2341 Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? A B C D A szélessége 6 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 24 cm, a hosszúsága 32 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 18 cm. b) me2342 Hány cm 2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? 1 7 9 8

6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 9

16 cm MATEMATIKA 1/82. FELADAT: HAJTOGATÁS III. ME2341 a) 12 cm a) me2341 Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? A B C D A szélessége 6 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 16 cm. A szélessége 24 cm, a hosszúsága 32 cm. A szélessége 12 cm, a hosszúsága 18 cm. JAVÍTÓKULCS b) me2342 Hány cm 2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? Helyes válasz: C 1 7 9 1

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós geometria feladatban azt kell kiszámítani, hogy ha egy téglalapot, adott hosszúságú oldalai mentén tengelyesen tükrözünk ( egy oldalfelezői mentén összehajtogatott téglalap alakú papírlapot széthajtogatunk) a kapott téglalapnak hogyan változnak az oldalhosszai. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,99,44 Standard nehézség 364 4,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 1 8 6 4 2 83 4 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6 -,22 -,36,48, -,5 -,11 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 83,2,13 1. szint alatt 42,4,39 Főváros 88,6,31 1. szint 8,1,28 Megyeszékhely 87,9,21 2. szint 94,9,12 Város 82,1,19 3. szint 98,2,11 Község 77,5,24 4. szint 99,5,11 11

B A szélessége 12 cm, a hosszúsága 16 cm. MATEMATIKA D A szélessége 12 cm, a hosszúsága 18 cm. 1/82. FELADAT: feladat: Hajtogatás HAJTOGATÁS III. III. me234 ME2342 b) C A szélessége 24 cm, a hosszúsága 32 cm. b) a) me2342 me2341 Hány Mekkora cm 2 volt a papírlap hosszúsága területe a hajtogatás és szélessége megkezdése a hajtogatás előtt? megkezdése előtt? Helyes válasz: C b) me2342 JAVÍTÓKULCS Hány cm 2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? 1 7 9 1-es kód: A tanuló az a) kérdésre adott válasza alapján jól határozza meg a papírlap területét, azaz kiszámítja az a) részben megjelölt válaszban szereplő hosszúság- és szélességérték szorzatát. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben látható a helyes szorzat felírása, de a végeredmény kiszámítása rossz vagy hiányzik. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben számolás nem látható, csak egy mértékegység nélküli számérték, amely mm 2 -ben helyes számérteknek tekinthető. Tanulói példaválasz(ok): 2 [Ha az a) részben a helyes C választ jelölte meg.] 2 [Ha az a) részben az A-t jelölte meg.] 2 2 [Ha az a) részben a B-t jelölte meg.] [Ha az a) részben a D-t jelölte meg.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló az a) kérdésre adott válasz alapján a papírlap kerületét határozza meg. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es 9-es kód. 12

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban megadott oldalhosszak alapján egy téglalap területét kell meghatározni. A válasz aszerint értékelendő, hogy a tanuló az előző kérdésben milyen oldalhosszakat állapított meg. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,89,35 Standard nehézség 529 2,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1679 1 8 6 4 2 42 29 23 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,55,1, -,3 -,32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,6,15 1. szint alatt 6,,18 Főváros 48,6,39 1. szint 21,2,24 Megyeszékhely 48,1,4 2. szint 48,5,29 Város 39,1,25 3. szint 79,5,31 Község 33,9,25 4. szint 95,5,34 13

MATEMATIKA 2/83. feladat: FELADAT: Piktogram PIKTOGRAM me37 ME37 Andrea az iskolai újság kérésére megkérdezte az iskolában tanuló diákokat, hogy szeretnék-e, ha korábban kezdődnének az órák, és így korábban végződne a tanítás. Négy korcsoportra osztotta a megkérdezetteket, és az eredményeket az alábbi táblázatban foglalta össze. Évfolyam A korábbi kezdésre szavazott 11 12. évfolyam 125 9 1. évfolyam 15 7 8. évfolyam 75 5 6. évfolyam 25 Az újság egy piktogramon ábrázolja Andrea adatait. A piktogram egy olyan ábrázolásmód, amely a statisztikai adatokat figurákkal szemlélteti. Az újság a piktogramon az alábbi kis figurával helyettesített bizonyos számú gyereket. a) me371 Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített piktogram? A B C 5 gyerek 1 gyerek 25 gyerek D 5 gyerek b) me372 Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! = gyerek 1 7 9 Évfolyam 11 12. évfolyam 9 1. évfolyam 7 8. évfolyam 5 6. évfolyam A korábbi kezdésre szavazott 14

6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 15

MATEMATIKA 2/83. FELADAT: PIKTOGRAM ME371 a) me371 Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített piktogram? A B C 5 gyerek 1 gyerek 25 gyerek D 5 gyerek b) me372 JAVÍTÓKULCS Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! Helyes válasz: C = gyerek 1 7 9 Évfolyam 11 12. évfolyam 9 1. évfolyam 7 8. évfolyam 5 6. évfolyam A korábbi kezdésre szavazott 16

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban azt kell meghatározni, felismerni, hogy milyen egységet érdemes választani a az adatok piktogramos ábrázolásához (legnagyobb közös ösztó). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,91,17 Standard nehézség 562 9, Tippelési paraméter,41,27 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234789 1,6 8 6 4 2 15 11 61 7 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,34, -,2 -,9 -,1 -,15 -,23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,8,15 1. szint alatt 4,3,39 Főváros 65,5,41 1. szint 47,1,28 Megyeszékhely 64,,32 2. szint 65,4,25 Város 59,3,24 3. szint 84,2,27 Község 56,8,29 4. szint 95,4,32 17

B 1 gyerek MATEMATIKA C 25 gyerek D 5 gyerek 2/83. FELADAT: PIKTOGRAM ME372 b) me372 Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! 1 7 = gyerek 9 feladat: Piktogram Évfolyam A korábbi kezdésre szavazott me37 11 12. évfolyam a) me371 9 1. évfolyam Hány gyerek szavazatát 7 8. célszerű évfolyamhelyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített 5 6. piktogram? évfolyam Helyes válasz: C JAVÍTÓKULCS b) me372 Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! 1-es kód: Elfogadjuk mindazokat a válaszokat, amelyekben a táblázatban olyan értékek szerepelnek (figurákat rajzolva vagy azok darabszámát megadva), amelyek helyesnek tekinthetők akár a b) résznél megadott számérték alapján akár az a) részben megjelölt válaszlehetőség alapján, még akkor is, ha ez a két érték különböző. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a b) részben nem adja meg, hogy egy figura hány gyereket jelölt, de az a) részben megjelölt válasza alapján helyesen adja meg az értékeket (figurákat rajzolva vagy azok darabszámát megadva) minden évfolyamra vonatkozóan. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 18

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban a kiválasztott egység alapján kell az adatokat piktogramon ábrázolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,14,39 Standard nehézség 538 2,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 179 1,6,57 8 6 4 2 46 4 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6, -,19 -,42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,7,16 1. szint alatt 3,4,14 Főváros 48,2,44 1. szint 17,,23 Megyeszékhely 45,2,37 2. szint 48,5,32 Város 37,3,24 3. szint 78,2,32 Község 31,7,3 4. szint 94,5,37 19

MATEMATIKA 3/84. feladat: FELADAT: Folttakaró FOLTTAKARÓ me11 ME11 Zsuzsi folttakarókat varr szabadidejében. Itt látható következő modelljének a terve. A takaró mérete 15 cm x 25 cm lesz. a) me111 Az egész takaró hányad része lesz fehér színű? A B C 4 15 2 3 4 11 1 D 4 b) me112 Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! 1 7 9...... 2

6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 21

MATEMATIKA 3/84. FELADAT: FOLTTAKARÓ ME111 a) a) me111 Az egész takaró hányad része lesz fehér színű? A B C 4 15 2 3 4 11 1 D 4 b) me112 JAVÍTÓKULCS Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! Helyes válasz: A 1 7 9...... 22

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat középpontjában egy négyzetekre bontott téglalap szerepel, az egyes négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt vizsgálja, hogy a tanuló tudja-e összegezni a megjelölt (fehér színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögek területét, és meg tudja határozni az egész téglalaphoz viszonyított arányát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,81,84 Standard nehézség 547 9,2 Tippelési paraméter,28,32 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234789 1 8 6 4 2 61 16 1 9 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,4, -,6 -,3 -,13 -,19 -,26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,2,15 1. szint alatt 32,5,44 Főváros 66,2,46 1. szint 47,8,3 Megyeszékhely 65,1,35 2. szint 68,4,26 Város 59,7,22 3. szint 86,2,25 Község 56,3,3 4. szint 95,8,29 23

MATEMATIKA C 4 11 1 3/84. FELADAT: D 4 FOLTTAKARÓ ME112 b) b) me112 Tegyél FELADAT: relációjeleket FOLTTAKARÓ a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! ME11 1 a) ME111 7 Az egész takaró hányad része lesz fehér színű? 9 Helyes válasz: A...... b) ME112 JAVÍTÓKULCS Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! 1-es kód: A következő relációs jeleket helyezi el ebben a sorrendben: > és =. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. c) ME114 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben 24

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat középpontjában egy négyzetekre bontott téglalap szerepel, az egyes négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt vizsgálja, hogy a tanuló tudja-e összegezni a különböző tulajdonságú (különböző színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögekből álló négyzetek területét, és ezek darabszámát egymással össze tudja-e hasonlítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,8,33 Standard nehézség 452 3,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 179 1 8 6 4 2 65 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 3 -,46 -,6,51, -,18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,3,14 1. szint alatt 22,2,34 Főváros 71,4,47 1. szint 51,5,32 Megyeszékhely 7,9,29 2. szint 78,5,22 Város 63,7,23 3. szint 92,3,19 Község 57,9,23 4. szint 98,3,21 25

MATEMATIKA 3/84. FELADAT: FOLTTAKARÓ ME114 c) c) me114 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás Pontosan kétszer annyi fekete anyag szükséges a takaró megvarrásához, mint szürke. Pontosan annyi fekete anyag szükséges a takaró megvarrásához, mint a szürke és a fehér anyag együttvéve. IGAZ vagy HAMIS? IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS Azonos mennyiségű fehér és szürke anyag szükséges. IGAZ HAMIS JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ -ebben a sorrendben. 26

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat középpontjában egy négyzetekre bontott téglalap szerepel, az egyes négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt méri, hogy a tanuló összegezni tudja-e a különböző tulajdonságú (különböző színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögek, négyzetek területét, és képes-e ezek egymáshoz viszonyított arányait meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,28 Standard nehézség 444 4,5 Nehézségi szint 2 1 8 6 4 2 61 36 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,41, -,13 -,37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,5,16 1. szint alatt 28,,37 Főváros 65,6,47 1. szint 5,5,31 Megyeszékhely 65,5,36 2. szint 7,5,26 Város 6,8,26 3. szint 83,9,24 Község 55,6,27 4. szint 92,6,38 27

MATEMATIKA 4/85. feladat: FELADAT: Kedvenc KEDVENC sport SPORT I. I. me2181 ME2181 Egy egyetemen megkérdezték a diákokat arról, hogy mi a kedvenc sportjuk. A diákok válaszait az alábbi táblázat foglalja össze. Sport Diákok száma Kerékpározás 95 Úszás 9 Kosárlabda 675 Röplabda 448 A táblázat adatai alapján, melyik következtetés igaz az alábbiak közül? A B C D Körülbelül háromszor annyi diák szereti a kerékpározást, mint a röplabdát. Az úszás majdnem kétszer olyan népszerű, mint a kosárlabda. Körülbelül kétszer annyi diák szereti az úszást, mint a röplabdát. A röplabda a legnépszerűbb sport. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 28

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A megadott táblázat adatai alapján kell kiválasztani azt az állítást, amelyik helyes összefüggést ír le az adatokra vonatokozóan. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,77,35 Standard nehézség 381 4,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234789 1 8 6 4 2 1 6 76 1 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6 -,27 -,22,45, -,14 -,12 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,8,13 1. szint alatt 36,,41 Főváros 8,3,36 1. szint 69,3,24 Megyeszékhely 8,1,27 2. szint 87,2,19 Város 75,,2 3. szint 94,3,13 Község 69,9,25 4. szint 98,3,21 29

MATEMATIKA 5/86. feladat: FELADAT: Léggömbök LÉGGÖMBÖK me238 ME238 Az alábbi feladat megoldásakor BECSLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű megoldását! A következő ábrán látható, léggömbökből készült füzért egy futóverseny célvonala fölött helyezték el. Kb. 32 léggömb A füzérnek az ábrán megjelölt szakasza körülbelül 32 léggömbből áll. Ezen adat birtokában kell megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen. a) me2381 Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! 1 2 7 9 b) ME2382 Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen! 1 7 9 3

6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 31

Az a) kérdésre adott válasz tartalma a) rész kódja b) rész kódja MATEMATIKA Becslés szöveges leírása + a becslés A becslés szöveges A számszerű becslés A füzérnek számszerű az ábrán elvégzése megjelölt szakasza körülbelül 32 leírása léggömbből alapján áll. Ezen eredményétől adat birtokában függőenkell megbecsülnöd, A becslés számszerű hogy hány elvégzése léggömb van a füzérben összesen. A számszerű becslés a) a) eredményétől függően me2381 Üres (nincs válasz) és a b) résznél sincs 9 A b) részre adott Írd szöveges le néhány megfogalmazás mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! választól függően 5/86. FELADAT: LÉGGÖMBÖK ME2381 a) me2381 JAVÍTÓKULCS Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! 1-es kód: A tanuló jól fogalmazza meg a becslési módszert. 1 2 7 9 A leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel. b) ME2382 Amennyiben a válasz számszerű becslést is tartalmaz, akkor azt a b) kérdésre adott Végezd válasznak el a becslést tekintjük számszerűen és értékeljük. is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen! Ha csak számszerű becslés szerepel az a) résznél, akkor a tanuló az a) részre -s kódot kap, a becslést pedig a b) résznél értékeljük. 1 7 9 Tanulói példaválasz(ok): [A füzér hat részre van osztva.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 32

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez tartozó darabszám meghatározására egy becslési módszert szövegesen megfogalmaznia a tanulónak (egy füzérben lévő léggömbök számát kell megbecsülni). Nem elég, ha a jó számítási módszer látszik, a tanuló válasza akkor tekinthető jónak, ha a tanuló szöveges leírást ad a módszerről. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,33 Standard nehézség 692 11,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 179 1,6 8 6 4 2 68 2 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,3,1 -,1 -,23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,5,1 1. szint alatt 3,,13 Főváros 21,5,35 1. szint 11,7,18 Megyeszékhely 22,3,3 2. szint 22,6,21 Város 19,3,18 3. szint 34,,34 Község 15,4,2 4. szint 47,8,85 33

9 MATEMATIKA 5/86. FELADAT: LÉGGÖMBÖK ME2382 b) b) ME2382 Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen! b) ME2382 Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! JAVÍTÓKULCS 1 7 9 1-es kód: Helyes becslésnek a 15 2 közötti értékek fogadhatók el, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 34

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez tartozó darabszámot (egy füzérben lévő léggömbök számát) megbecsülni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,54,28 Standard nehézség 428 4,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 179 1 8 6 4 2 23 62 15,6,3, -,3 -,22,39, -,28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,4,15 1. szint alatt 26,4,34 Főváros 68,5,39 1. szint 54,2,29 Megyeszékhely 66,4,35 2. szint 72,4,23 Város 61,2,25 3. szint 82,,26 Község 56,3,29 4. szint 89,,6 35

FELADAT: KOCKA I. MATEMATIKA Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka alsó lapja a középső négyzet legyen. Megoldásodat a következő kockára rajzold! 6/87. feladat: FELADAT: KOCKA KOCKA I. I. me481 ME481 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, A képen egy függetlenül szétterített kocka attól, hogy rajza a látható. feladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik 1 oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). 7 Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal 9 jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe FELADAT: alapján nem KOCKA derül I. ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. ME481 Hová fognak Amennyiben esni a vastag a tanuló vonalak, több ha ábrát a kockát is készített, az ábrán akkor látható azt módon az ábrát összehajtogatjuk? értékeljük, amelyik A kocka alsó lapja a megadott a középső helyen négyzet szerepel, legyen. Megoldásodat ha nincs más egyértelmű a következő utalás kockára arra rajzold! vonatkozóan, hogy melyik ábrát kell figyelembe venni. 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, függetlenül Tanulói példaválasz(ok) attól, hogy a (a feladat teljesség szövegében igénye nélkül): megnevezett oldal a megoldásban melyik oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe alapján nem derül ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. Hová fognak Amennyiben esni a vastag a tanuló vonalak, több ha ábrát a kockát is készített, az ábrán akkor látható azt módon az ábrát összehajtogatjuk? értékeljük, amelyik A kocka alsó lapja a megadott a középső helyen négyzet szerepel, legyen. ha nincs más egyértelmű utalás arra vonatkozóan, hogy Megoldásodat melyik az ábrát alábbi kell kockára figyelembe rajzold! venni. Tanulói példaválasz(ok) (a teljesség igénye nélkül): ME481 FELADAT: KOCKA I. ME481 Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka JAVÍTÓKULCS alsó lapja a középső négyzet legyen. Megoldásodat a következő kockára rajzold! 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, -s kód: függetlenül Rossz válasz. attól, hogy a feladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). Tanulói példaválaszok: Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe alapján nem derül ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. Amennyiben a tanuló több ábrát is készített, akkor azt az ábrát értékeljük, amelyik a megadott helyen szerepel, ha nincs más egyértelmű utalás arra vonatkozóan, hogy melyik ábrát kell figyelembe venni. -s kód: Tanulói Rossz válasz. példaválasz(ok) (a teljesség igénye nélkül): Lásd még: Tanulói 7-es és 9-es példaválaszok: kód. 36

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban térbeli forgatást (hajtogatást) kell tudni elképzelni: egy kocka kiterített hálóján megrajzolt vonalakat kell megjeleníteni a megadott kocka rajzán. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,72,31 Standard nehézség 524 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 179 1 8 6 4 2 46 45 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,47, -,26 -,31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,5,14 1. szint alatt 9,2,23 Főváros 52,6,44 1. szint 29,5,24 Megyeszékhely 48,7,3 2. szint 52,9,25 Város 42,6,23 3. szint 72,9,32 Község 37,5,31 4. szint 9,3,47 37

MATEMATIKA 7/88. FELADAT: LAKÁS III. ME671 feladat: Lakás III. me671 Az alábbi ábrán annak a lakásnak az alaprajza látható, amelyet a Virág család vásárolt. 1 7 9 feladat: Lakás III. me671 Hány Hány négyzetméter négyzetméter felületet felületet borít borít majd majd parketta parketta a lakásban? lakásban? Úgy Úgy dolgozz, dolgozz, hogy hogy számításaid számításaid nyomon nyomon követhetők követhetők legyenek! legyenek! 1-es Az 1-es kód: alaprajzon kód: 59 59 szürkére m 2. A helyes helyes érték színezett érték látható helyiségeket látható számítások számítások nélkül parkettával nélkül is borítják. is elfogadható. elfogadható. Idetartoznak Idetartoznak azok azok a válaszok válaszok is, is, amelyekben amelyekben a helyes helyes számítási számítási módszer módszer látható, látható, de de a Hány négyzetméter végeredmény végeredmény felületet rossz, rossz, vagy vagy borít hiányzik. hiányzik. majd parketta a lakásban? Úgy feladat: dolgozz, Számítás: hogy Lakás számításaid III. nyomon követhetők legyenek! me671 Számítás: 4 m 4 m + 5 m 4 m + 4 m 2 m + 5 m 3 m = 16 16 m 2 + 2 2 m 2 + 8 m 2 + 15 15 m 2 Hány négyzetméter = felületet 59 59 m 2 borít majd parketta a lakásban? JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, Tanulói hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok): 1-es kód: 59 59 59 m 2. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a helyes számítási módszer látható, de a végeredmény 16 16 + 2 2 + 8 + rossz, 15 15 vagy hiányzik. Számítás: 16 16 + 2 2 + 84 + m 15 15 4 = m 58 58 + 5 m [Számolási [Számolási 4 m + 4 hiba, hiba, m 2 de de m láthatóan láthatóan + 5 m 3 m jó jó = értéket értéket 16 m 2 akar akar + 2 összegezni.] összegezni.] m 2 + 8 m 2 + 15 m 2 = 59 m 2 36 36 + 14 14 + 9 [A [A szürke szürke területeket területeket nem nem a helyiségek helyiségek alapján alapján bontja bontja fel.] fel.] 6-os Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: kód: Tipikus Tipikus válasznak válasznak tekintjük tekintjük azokat azokat a válaszokat, válaszokat, amelyekben amelyekben láthatók láthatók a részszámítások, részszámítások, 59 és és a tanuló tanuló a négy négy helyiségből helyiségből egyet egyet elront, elront, elír, elír, kihagy kihagy vagy vagy eggyel eggyel többet többet ír. ír. 16 + 2 + 8 + 15 Tanulói Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok): 16 + 2 + 8 + 15 = 58 [Számolási hiba, de láthatóan jó értéket akar összegezni.] Háló: Háló: 4 4 = 16 16 m 2, Dolgozó: Dolgozó: 2 3 = 6 m 2, Gyerek: Gyerek: 5 3 = 15 15 m 2, Nappali: Nappali: 5 4 = 2 2 m 2, 36 Össz: Össz: + 1457 57 + m 9 2 [A szürke területeket nem a helyiségek alapján bontja fel.] -s -s 6-os kód: kód: Tipikus Rossz Rossz válasz. válasz. válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben láthatók a részszámítások, és a tanuló a négy helyiségből egyet elront, elír, kihagy vagy eggyel Tanulói Tanulói többet ír. példaválasz(ok): példaválasz(ok): Tanulói 11 11 7 = példaválasz(ok): 77 77 m 2 parketta parketta Háló: 9 + 11 114 + 4 +7 +7 = 16 = 31 31 m 2, Dolgozó: 2 3 = 6 m 2, Gyerek: 5 3 = 15 m 2, Nappali: 5 4 = 2 m 2, Össz: 11 57 m693 2 7 11 9 = 693 m 2 -s Lásd kód: még: Rossz 7-es és válasz. Lásd még: 7-es és 9-es 9-es kód. kód. Tanulói példaválasz(ok): 11 7 = 77 m 2 parketta 38 9 + 11 + 4 +7 = 31 2

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy téglalapokból felépülő síkbeli alakzat területét kell meghatározni a feladatban. A megoldást segíti, hogy az alakzat alatt négyzetháló található, és könnyen megállapítható, hogy egy négyzet oldalhossza a valóságban 1 méternek felel meg. Jó megoldásnak tekintettük azokat a tanulói válaszokat is, amelyekben láthatók voltak a részszámítások, és a tanuló a négy helyiségből egyet elrontott, elírt, kihagyott vagy eggyel többet írt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,95,41 Standard nehézség 597 3,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1679 1 8 6 4 2 45 29 24 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,48,1, -,22 -,24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,3,13 1. szint alatt 3,3,15 Főváros 33,5,33 1. szint 9,5,15 Megyeszékhely 31,,35 2. szint 25,8,22 Város 23,5,2 3. szint 59,3,36 Község 2,4,24 4. szint 89,7,46 39

MATEMATIKA 8/89. feladat: FELADAT: Ékszíj ÉKSZÍJ me2521 ME2521 Két tengelyt külöböző módon kötnek össze ékszíjak segítségével. Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk meg mind a négy esetben, mikor forog LEGGYORSABBAN a 2. tengely? A B 1. tengely 2. tengely 1. tengely 2. tengely C D 1. tengely 2. tengely 1. tengely 2. tengely JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 4

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban különböző sugarú korongok vannak összekapcsolva: a megoldás során azt kell átgondolnia a tanulónak, hogy hogyan viszonyulnak egymáshoz a különböző kerületű kerekek (korongok) által megtett út, ha ugyanazzal a sebességgel forognak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,25 Standard nehézség 659 14,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234789 1,6 8 6 4 2 31 24 23 16 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,25,,1 -,5 -,5 -,12 -,19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,9,14 1. szint alatt 13,6,29 Főváros 32,8,42 1. szint 24,9,25 Megyeszékhely 33,5,35 2. szint 33,5,25 Város 29,6,24 3. szint 44,2,32 Község 28,8,24 4. szint 57,7,74 41

MATEMATIKA feladat: Társasjáték I. me2481 9/9. feladat: FELADAT: Társasjáték TÁRSASJÁTÉK I. I. me2481 ME2481 Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? Anna Válaszodat és Tamás indokold! társasjátékot játszik. Két dobókockával dobnak, és annyit lépnek előre a bábukkal, 1 amennyi 1-es kód: a két A tanuló kockával Tamást dobott jelöli érték meg, összege. és a A válaszból játék célja, egyértelműen hogy pontosan kiderül, a CÉL hogy mezőre megfelelő érkezzenek. 5 Tamásnak 7-et, gondolatmenet Annának 4-et alapján kell dobnia, döntött. hogy Az célba indoklásban érjen. arra kell utalnia, hogy 7-et feladat: Társasjáték I. me2481 6 többféleképpen lehet dobni, pl. pontos esetszámmal vagy az összes eset felsorolásával 7 Kinek van és a nagyobb válaszból esélye, kiderül, hogy hogy a következő tagok sorrendjének dobással pontosan felcserélésére CÉL beérjen mint a célba? újabb lehetőségre 9 Válaszodat is gondolt. indokold! 1-es kód: A Ahhoz, tanuló hogy Tamást a válasz jelöli 1-es meg, kódot és a válaszból kapjon, a tanulónak egyértelműen legalább kiderül, az egyik hogy megfelelő dobás feladat: Anna bábuja gondolatmenet esetében hibátlanul Társasjáték alapján meg döntött. I. kellett adnia Az indoklásban a dobáshoz arra szükséges kell utalnia, összes hogy lehetőséget 7-et me2481 vagy Tamás bábuja Kinek van többféleképpen azok nagyobb darabszámát. esélye, lehet hogy dobni, a következő pl. pontos dobással esetszámmal pontosan vagy beérjen az összes a célba? eset felsorolásával Válaszodat és Tanulói a indokold! válaszból példaválasz(ok): kiderül, hogy tagok sorrendjének felcserélésére mint újabb lehetőségre is gondolt. 1-es kód: A feladat: tanuló Tamást jelöli meg, és a válaszból egyértelműen kiderül, hogy megfelelő Társasjáték I. me2481 gondolatmenet Ahhoz, hogy a válasz alapján 1-es döntött. kódot Az kapjon, indoklásban a tanulónak arra legalább kell utalnia, az egyik hogy dobás 7-et Kinek van többféleképpen esetében nagyobb hibátlanul esélye, lehet hogy meg dobni, a kellett következő pl. pontos adnia dobással a esetszámmal dobáshoz pontosan szükséges vagy beérjen az összes a célba? lehetőséget eset felsorolásával vagy Válaszodat és azok a feladat: indokold! válaszból darabszámát. 4-es kód: Tipikus válasznak kiderül, Társasjáték tekintjük hogy tagok I. azokat sorrendjének a válaszokat, felcserélésére amikor a tanuló mint Tamást újabb lehetőségre jelöli me2481 meg is 1-es kód: A Tanulói és gondolt. tanuló indoklásából példaválasz(ok): Tamást az jelöli derül meg, ki, hogy és a válaszból 7-et többféleképpen egyértelműen lehet kiderül, dobni hogy a dobókockákkal, megfelelő Kinek van Annának gondolatmenet nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? Ahhoz, mint 4-et, hogy de a nem válasz alapján adja 1-es meg döntött. kódot a lehetséges Az kapjon, indoklásban eseteket a tanulónak vagy arra legalább kell azok utalnia, darabszámát. hogy 7-et Válaszodat az egyik dobás többféleképpen Tamásnak indokold! esetében lehet dobni, pl. pontos esetszámmal vagy az eset felsorolásával 1-es kód: feladat: Tanulói példaválasz(ok): hibátlanul meg kellett adnia a dobáshoz szükséges összes lehetőséget vagy A és azok tanuló a válaszból darabszámát. Társasjáték Tamást kiderül, jelöli hogy meg, I. tagok és a válaszból sorrendjének egyértelműen felcserélésére kiderül, mint hogy újabb megfelelő lehetőségre me2481 Indoklás: Kinek van gondolatmenet is gondolt. nagyobb esélye, alapján hogy döntött. a következő Az indoklásban dobással pontosan arra kell beérjen utalnia, a célba? hogy 7-et 4-es kód: Tanulói JAVÍTÓKULCS Válaszodat többféleképpen Tipikus példaválasz(ok): válasznak indokold! lehet tekintjük dobni, pl. azokat pontos a válaszokat, esetszámmal amikor vagy a az tanuló összes Tamást eset felsorolásával jelöli meg 6-os kód: és Ahhoz, és Tipikusan a indoklásából válaszból hogy rossz a kiderül, az válasznak derül 1-es hogy ki, kódot tekintjük hogy tagok kapjon, 7-et sorrendjének azokat, többféleképpen a tanulónak amelyekből felcserélésére legalább lehet nem dobni mint derül az egyik a újabb dobókockákkal, ki, hogy dobás lehetőségre a 1-es kód: A is esetében mint tanuló gondolt. 4-et, tudja-e hibátlanul Tamást de nem az jelöli összes adja meg meg, lehetőséget, kellett a és lehetséges a adnia válaszból azaz a dobáshoz eseteket a egyértelműen válaszból vagy szükséges nem azok kiderül, darabszámát. összes ki, hogy lehetőséget hogy megfelelő a 4, illetve vagy gondolatmenet azok a 7 számok darabszámát. felbontásakor alapján döntött. gondol-e Az a indoklásban tagok sorrendjének arra kell felcserélésére utalnia, hogy mint 7-et újabb többféleképpen Ahhoz, Tanulói Tanulói hogy példaválasz(ok): lehetőségre, példaválasz(ok): de a válasz ettől lehet eltekintve dobni, 1-es kódot pl. megadta pontos kapjon, esetszámmal az a tanulónak összes lehetőséget vagy legalább az összes mindkét az egyik eset dobásnál. felsorolásával 4-es kód: és esetében Tipikus válasznak a válaszból hibátlanul tekintjük kiderül, meg hogy kellett azokat tagok adnia a válaszokat, sorrendjének a dobáshoz amikor felcserélésére szükséges a tanuló összes Tamást mint lehetőséget jelöli újabb lehetőségre vagy meg is azok és Tanulói indoklásából gondolt. darabszámát. példaválasz(ok): az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, 6-os kód: mint Tipikusan 4-et, de rossz nem válasznak adja meg tekintjük a lehetséges azokat, eseteket amelyekből vagy azok nem darabszámát. derül ki, hogy a Ahhoz, Tanulói tanuló tudja-e hogy példaválasz(ok): a az válasz összes 1-es lehetőséget, kódot kapjon, azaz a a tanulónak válaszból nem legalább derül az ki, egyik hogy dobás a 4, illetve Tanulói példaválasz(ok): esetében hibátlanul meg kellett adnia a dobáshoz szükséges összes lehetőséget vagy 4-es kód: Tipikus a 7 számok válasznak felbontásakor tekintjük gondol-e azokat a tagok válaszokat, sorrendjének amikor felcserélésére a tanuló Tamást mint jelöli újabb meg azok darabszámát. és lehetőségre, indoklásából de ettől az derül eltekintve ki, hogy megadta 7-et többféleképpen az összes lehetőséget lehet dobni mindkét a dobókockákkal, dobásnál. 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az 6-os kód: mint Tipikusan Tanulói derül 4-et, ki, példaválasz(ok): hogy de rossz nem Annának válasznak adja meg azért tekintjük a lehetséges van nagyobb azokat, eseteket esélye amelyekből vagy a célbaérésre, azok nem darabszámát. derül mert ki, bábuja hogy a közelebb 4-es kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amikor a tanuló Tamást jelöli meg és Tanulói tanuló van a célhoz. tudja-e indoklásából példaválasz(ok): az összes lehetőséget, azaz a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve a 7 számok felbontásakor az derül ki, gondol-e hogy 7-et a tagok többféleképpen sorrendjének lehet felcserélésére dobni a dobókockákkal, mint újabb mint Tanulói lehetőségre, 4-et, példaválasz(ok): de de nem ettől adja eltekintve meg a lehetséges megadta az eseteket összes vagy lehetőséget azok darabszámát. mindkét dobásnál. 4-es 6-os 5-ös kód: Tanulói Tipikusan példaválasz(ok): válasznak rossz válasznak tekintjük tekintjük azokat a azokat, válaszokat, a amelyekből válaszokat, amikor nem a amelyek tanuló derül Tamást indoklásából ki, hogy jelöli a meg az és indoklásából az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, tanuló derül ki, tudja-e hogy Annának az összes lehetőséget, azért van nagyobb azaz a válaszból esélye a célbaérésre, nem derül mert ki, hogy bábuja a 4, közelebb illetve mint a van 7 számok a 4-et, célhoz. de felbontásakor nem adja meg gondol-e a lehetséges a tagok eseteket sorrendjének vagy azok felcserélésére darabszámát. mint újabb 6-os -s kód: kód: Tipikusan lehetőségre, Más rossz válasz. rossz de ettől válasznak Idetartozik eltekintve tekintjük az megadta a válasz azokat, is, összes amelyben amelyekből lehetőséget a tanuló nem mindkét derül Tamást ki, dobásnál. választja, hogy a de tanuló Tanulói nem ír tudja-e indoklást, példaválasz(ok): az összes vagy az lehetőséget, indoklás nem azaz megfelelő. a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve 5-ös kód: a Tanulói Tipikusan 7 számok példaválasz(ok): rossz felbontásakor válasznak gondol-e tekintjük a azokat tagok sorrendjének a válaszokat, felcserélésére amelyek indoklásából mint újabb az Tanulói példaválasz(ok): lehetőségre, derül ki, hogy de Annának ettől eltekintve azért van megadta nagyobb az összes esélye lehetőséget a célbaérésre, mindkét mert bábuja dobásnál. közelebb 6-os kód: Tipikusan van a célhoz. rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekből nem derül ki, hogy a tanuló Tanulói tudja-e példaválasz(ok): az összes lehetőséget, azaz a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve -s kód: Tanulói példaválasz(ok): a Más 7 számok rossz válasz. felbontásakor Idetartozik gondol-e az a válasz a tagok is, sorrendjének amelyben a tanuló felcserélésére Tamást mint választja, újabb de 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az lehetőségre, nem ír indoklást, de ettől vagy eltekintve az indoklás megadta nem megfelelő. az összes lehetőséget mindkét dobásnál. derül ki, hogy Annának azért van nagyobb esélye a célbaérésre, mert bábuja közelebb Lásd még: Tanulói van Tanulói 7-es a és célhoz. 9-es példaválasz(ok): példaválasz(ok): kód. 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az 42 -s kód: derül Tanulói Más rossz ki, példaválasz(ok): hogy válasz. Annának Idetartozik azért az van a válasz nagyobb is, amelyben esélye a célbaérésre, a tanuló Közoktatási Tamást mert bábuja Mérési választja, közelebb Értékelési de Osztály van nem a ír célhoz. indoklást, vagy az indoklás nem megfelelő.

6. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban két dobókockával dobható értékek valószínűségét kell összehasonlítani ( a 4-es és 7-es dobásának valószínűségét). Ahhoz hogy a tanuló válaszát helyesnek értékeljük, a válasznak tartalmaznia kell egy megfelelő indoklást is, amelyből kiderül, hogy a tanuló meg tudja határozni az adott értékhez tartozó összes lehetőséget. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,87,91 Standard nehézség 816 23,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 145679 1,6 8 6 4 2 66 14 8 6 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,26,16,15, -,5 -,15 -,22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,1,4 1. szint alatt,3,4 Főváros 3,2,14 1. szint,6,5 Megyeszékhely 2,3,11 2. szint 1,5,6 Város 1,6,7 3. szint 4,3,15 Község 1,4,8 4. szint 14,2,55 43

MATEMATIKA 1/91. feladat: FELADAT: Gyógyszer GYÓGYSZER a vérben A VÉRBEN I. I. me145 ME145 Az alábbi grafikon egy gyógyszer vérben lévő mennyiségének változását mutatja a tabletta bevételét követő 3 percben. Gyógyszer mennyisége (mg) 12 1 8 6 4 2 25 5 75 1 125 15 175 2 225 25 275 3 Idő (perc) a) me1451 Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? A B C A gyógyszer maximális mennyisége a vérben 12 mg volt. A gyógyszer mennyisége a vérben pontosan 3 perc elteltével volt a legalacsonyabb. A gyógyszer mennyisége a vérben gyorsabb ütemben növekedett, mint amilyen ütemben később csökkent. D A vér 1 perc elteltével tartalmazta legnagyobb mennyiségben a gyógyszert. b) me1452 Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása? A B C D E 3 perc múlva 5 perc múlva 15 perc múlva 24 perc múlva 3 perc múlva 44

6. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 45