MATEMATIKA 5. Megoldások

MATEMATIKA 5. Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára 2.2.03. előírásainak. Tananyagfejlesztő: Gedeon Veronika, Korom Pál József, Számadó László, Tóthné Szalontay Anna, dr. Wintsche Gergely Alkotószerkesztő: dr. Wintsche Gergely Vezetőszerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Tudományos szakmai lektor: Rózsahegyiné dr. Vásárhelyi Éva Pedagógiai lektor: Beck Zsuzsanna Nyelvi lektor: Szőnyi László Gyula Olvasószerkesztő: Füleki Lászlóné, Mikes Vivien Fedél: Slezák Ilona terve alapján készítette Kováts Borbála Látvány- és tipográ iai terv: Gados László, Orosz Adél IIlusztráció: Létai Márton Szakábra: Szalóki Dezső, Szalókiné Tóth Annamária Fotók: Wikimedia Commons: 3., 12., 21., 35. (4 db), 62., 76., 118. Flickr: a hátsó borító képe (CreativeTools.se), 18. (Daniel Ziegener), 49. (Soil Science), 60. (Peter Roberts), 78. (Daniel Stockman), 78. (Joi Ito), 78., 107., 123. (Edwin Torres), 126. Pixabay: 56., 84., 99., 104., 106., 114., 116., 120., 121., 126., 132., 135. MorgueFile: címlapkép, 59., 60., 79., 93., 95., 106 (3 db), 128. PublicDomainPictures: 78. Magyarország képekben: 119. (Haller). A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN 978-963-682-752-6 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI-503010501 Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Gra ikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Gados László Terjedelem: 22,66 (A/5 ív), tömeg: 446 gramm 1. kiadás, 2014 A kísérleti tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program 3.1.2-B/13-2013-0001 számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társ inanszírozásával valósult meg.

TARTALOM I. Az egész számok 5 1. A számjegyek hármas csoportosítása, és a számok kiejtése............. 6 2. A természetes számok helyesírása.... 8 3. A helyiértékes írás.............. 9 4. A természetes számok kialakulása, a római számok................ 11 5. A számok helye a számegyenesen.... 12 6. Összeadás, írásbeli összeadás....... 14 7. Kivonás, írásbeli kivonás.......... 16 8. Szorzás fejben................. 18 9. Műveletek tulajdonságai.......... 19 10. Írásbeli szorzás................ 21 11. Írásbeli osztás................. 22 12. Az osztás tulajdonságai........... 24 13. Osztó, többszörös, számrendszerek... 26 14. Becslés, kerekítés.............. 28 15. Negatív számok, abszolút érték...... 30 16. Műveletek előjeles mennyiségekkel... 32 17. Összefoglalás................. 33 II. Törtek, tizedes törtek 35 1. Tört, törtek ábrázolása számegyenesen................ 36 2. Törtek bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása............... 38 3. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása................... 41 4. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása................... 42 5. Tört szorzása természetes számmal... 44 6. Tört osztása természetes számmal.... 46 7. Vegyes számok................ 49 8. Tizedes törtek................. 51 9. Tizedes törtek összeadása és kivonása.. 53 10. Tizedes törtek szorzása természetes számmal..................... 55 11. Tizedes törtek osztása természetes számmal.................... 58 12. Közönséges törtek tizedes tört alakja.. 59 13. Összefoglalás................. 60 III. Mértékegységek 63 1. A hosszúság mérése.............. 64 2. Testek tömegének mérése.......... 66 3. Az idő mérése.................. 67 4. Összefoglalása................. 69 IV. Bevezetés a geometriába 71 1. Tárgyak csoportosítása........... 72 2. Test, felület, vonal, pont........... 74 3. Testek építése................. 76 4. Testek szemléltetése............. 78 5. Testek geometriai jellemzői........ 80 6. Párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek................... 82 7. Téglalap, négyzet............... 83 8. Párhuzamos és merőleges síkok..... 85 9. Kitérő egyenesek............... 86 10. Téglatest, kocka................ 87 11. Síkidomok, sokszögek............ 89 12. A kör....................... 91 13. A gömb..................... 94 14. A szakasz felezőmerőlegese........ 96 15. Szerkesztések................. 97 16. A szög...................... 100 17. Téglalap, négyzet kerülete......... 102 18. A terület mérése............... 104 19. Téglalap, négyzet területe......... 106 20. Téglatest, kocka felszíne.......... 108 21. A térfogat mérése.............. 110 22. Téglatest, kocka térfogata......... 111 23. Gyakorlati feladatok............. 113

TARTALOM 24. Összefoglalás................. 115 VI. Arányosság, egyenletek 143 V. Helymeghatározás, sorozatok 119 1. Helymeghatározás szerepe környezetünkben............... 120 2. Helymeghatározás matematikaórán... 122 3. Tájékozódás a számegyenesen...... 123 4. A derékszögű koordináta-rendszer... 125 5. Pontok ábrázolása.............. 127 6. További koordináta-rendszerek..... 130 7. Matematikai játékok............. 132 8. Keressünk összefüggéseket........ 134 9. Sorozatok.................... 136 10. Nevezetes, érdekes sorozatok....... 138 11. Táblázatok, gra ikonok........... 140 12. Összefoglalás................. 141 1. Arányosságok, változó mennyiségek... 144 2. Arányos következtetések........... 146 3. Nyitott mondatok, egyenletek....... 147 4. Próbálgatások, következtetések...... 148 5. Egyenletmegoldás gyakorlása....... 149 6. Szöveges feladatok............... 151 7. Összefoglalás.................. 153 VII. Adatgyűjtés, statisztika 155 1. Játékok...................... 156 2. Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása..... 157 3. Átlag és tulajdonságai............. 158 4. Lehetetlen, lehetséges, biztos........ 160 5. Összefoglalás.................. 161

Az ötödikesek a nyár végi osztálykirándulásról tartottak hazafelé. Űrhajójuk éppen a Mars közelében haladt el, amikor Attila akit maguk között Okoskának neveztek megszólalt. Jé, a távolságmérő pont 96 000 000-n áll! Mire Zsombi odanézett, a kijelző már 95 995 012-re ugrott. Azt mutatja, hogy hány kilométerre vagyunk a Földtől. Akkor már alig van hátra valami! sóhajtott Panni szomorkásan. A csillagok bámulását ugyan unta egy kissé, de azt tudta, hogy a kirándulás után föciből kevesebbet kell majd tanulnia. Észrevettétek, hogy minden műszerünk hármasával csoportosítva írja ki a számjegyeket? Várjatok, megállítom! Most éppen 95 014 324-et mutat. Ezzel Attila kimerevítette a számot a kijelzőn. Az utolsó hármas csoport kiolvasása egyszerűen háromszázhuszonnégy. Jobbról a második hármas csoport (014) az ezresek számát adja, és tizennégyezernek olvassuk. Az eleje (95) a milliók számát méri, kiolvasva kilencvenötmillió. Amikor megállítottam a számlálót, éppen kilencvenötmillió-tizennégyezer-háromszázhuszonnégy kilométerre voltunk otthonról! Elég hörögte Gazsi elborult tekintettel, ezt mindenki tudja. Ha nem hagyod abba, megjárod. Eközben Panni, orrát a kukucskáló ablakhoz nyomva arra nézett, amerre a Földet sejtette.

A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA, 1. ÉS A SZÁMOK KIEJTÉSE Feladatok 1 Csoportosítsd, és olvasd ki hangosan a következő számokat! a) 56702; b) 406211; c) 101011100; d) 22022020; e) 123456789. a) ötvenhatezer-hétszázkettő; b) négyszázhatezer-kétszáztizenegy; c) százegymillió-tizenegyezer-száz; d) huszonkétmillió-huszonkétezer-húsz; e) százhuszonhárommillió-nég yszázötvenhatezer-hétszáznyolcvankilenc. 2 Kati nyakláncát a következő kétjegyű számok díszítették ebben a sorrendben: 10, 20, 30, 40. Mit mondott Peti, amikor hármas csoportosítású számként olvasta ki Kati nyakláncát? Írd le a füzetedbe, Kati milyen más sorrendben fűzheti fel a számokat! Hány esetet találtál? Ejtsd ki a számokat hármas csoportosítással! 10 203 040, tízmillió-kétszázháromezer-negyven. Összesen 24 sorrend létezik: 10 203 040, 10 204 030, 10 302 040, 10 304 020, 10 402 030, 10 403 020, 20 103 040, 20 104 030, 20 301 040, 20 304 010, 20 401 030, 20 403 010, 30 102 040, 30 104 020, 30 201 040, 30 204 010, 30 401 020, 30 402 010, 40 102 030, 40 103 020, 40 201 030, 40 203 010, 40 301 020, 40 302 010. 3 Ejtsd ki hármas csoportosítású számként a szüleid telefonszámát vagy a sajátodat! Például egy budapesti szám esetén 235-7200-ből 2 307 200, kétmillió-háromszázötvenhétezer-kettőszáz vagy 36 1 235 7200-ből 3 612 357 200, hárommilliárd-hatszáztizenkétmillió-háromszázötvenhétezerkettőszáz. 4 Zoltán papírlapokra írta a következő számjegyeket: 0 1 1 2 3 3 5 6. Olvasd ki a számjegyekből kirakható legnagyobb és legkisebb nyolcjegyű számot, ha minden papírt csak egyszer lehet felhasználni! Legnagyobb szám előállításának szabálya: A nagyobb helyiértéktől indulva, a választható számjegyek közül mindig a legnagyobb: 65 332 110. Legkisebb szám előállításának szabálya: A legnagyobb helyiértékre a legkisebb nullától különböző szám, majd a csökkenő helyiértékekre a választhatók számjegyek közül mindig a legkisebb: 10 123 356.

A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA, ÉS A SZÁMOK KIEJTÉSE1. 5 A számok kiolvasásánál jobbról a negyedik csoportot milliárdnak nevezzük. Mondd ki a következő számokat a milliárd alkalmazásával! a) 3 456 123 000; c) 123 123 123 123; b) 19 000 000 000; d) 26 513 032 millió. a) hárommilliárd- négyszázötvenhatmillió-százhuszonháromezer; b) tizenkilencmilliárd; c) száztizenhárommilliárd- száztizenhárommillió- száztizenháromezer- száztizenhárom; d) huszonhatezer-ötszáztizenhárommilliárd-harminckétmillió vagy huszonhatbillió-ötszáztizenhárommilliárd-harminckétmillió. 6 Tomi lusta SMS-t írt beteg barátjának. A lusta jelző azt jelenti, hogy a szövegben előforduló számnevek helyett számjegyeket írt. Íme, az üzenet: Van 1 5letem. A 66ós segítségeden sok minden múl6. De csak 2 7 múlva mondom el. Tomi a levelet úgy titkosította, hogy a számok helyett csillagot írt, és a számokból képzett hétjegyű számot később küldte el. Mondd ki a számot! 1 566 627, egymillió-ötszázhatvanhatezer-hatszázhuszonhét. 7 Mondd ki azt a hétjegyű számot, amelynek első négy számjegye növekedő sorrendben álló páros szám, az utolsó három számjegye pedig a középsőre szimmetrikus! (Az ilyen tulajdonságú számokat, amelyek visszafelé olvasva is ugyanazt adják, palindrom számoknak nevezzük. Ilyen például a 121 vagy a 2002 is.) Keress palindrom szavakat: görög, apa,! 2 468 642, kétmillió-négyszázhatvannyolcezer-hatszáznegyvenkettő.

A TERMÉSZETES SZÁMOK 2. HELYESÍRÁSA Feladatok 1 Írd le betűkkel a következő számokat! a) 46; b) 367; c) 1789; d) 5678; e) 23 456; f) 103 206. a) negyvenhat; b) háromszázhatvanhét; c) ezerhétszáznyolcvankilenc; d) ötezer-hatszázhetvennyolc; e) huszonháromezer-négyszázötvenhat; f) százháromezer-kétszázhat. 2 Gábor és Éva vitatkozik, hogy az alábbi számokat melyikük írta helyesen. Segíts nekik eldönteni! (Lehet, hogy mind a ketten helyesen vagy helytelenül írták le a számot.) Gábor írása Éva írása 234 kétszázharmincnégy kettőszázharmincnégy 1205 egyezerkétszázöt ezerkétszázöt 2567 kétezer ötszázhatvanhét kétezer-ötszázhatvanhét 26709 huszonhatezer-hetesszázkilenc huszonhatezerhétszázkilenc 234 mind a két írásmód helyes. 1205 mind a két írásmód helyes. 2567 Éva írta helyesen. 26 709 Gábor írása helyes. 3 Kati húga a következő számokat írta le, sajnos eléggé összevissza. Csoportosítsd hármasával a számjegyeket a füzetedben, és írd melléjük szöveggel a számokat! 23 45 45 3; 45678920; 5000 34 3; 12 34. 2 345 453, kétmillió-háromszáznegyvenötezer-négyszázötvenhárom; 45 678 920, negyvenötmillió- hatszázhetvennyolcezer-kilencszázhúsz; 5 000 343, ötmillió-háromszáznegyvenhárom; 1234, ezerkétszázharmincnégy. 4 Írd le a következő számokat a füzetedbe úgy, hogy a számjegyeik hármasával legyenek csoportosítva! Állítsd a számokat növekvő sorrendbe! Kétmillió-négyszáznyolcvanezer; kétmillió-négyszáznyolcezer; kétmillió-negyvennyolcezer; kétmilliónegyvennyolcezer-kettő; kétmillió-négyezer-nyolcszáz. 2 480 000; 2 408 000; 2 048 000; 2 048 002; 2 004 800. Nagyság szerint növekvő sorrendben: 2 004 800 < 2 048 000 < 2 048 002 < 2 408 000 < 2 480 000.

A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS3. Feladatok 1 Készíts a füzetedbe helyiérték-táblázatot tízezerig! a) A megfelelő helyiérték alá írd be a számjegyek alaki értékeit! 20 123, 345. b) A megfelelő helyiérték alá írd be a számjegyek valódi értékeit! 3567, 2000, 12 009. a) Tízezresek Ezresek Százasok Tízesek Egyesek 2 0 1 2 3 3 4 5 b) Tízezresek Ezresek Százasok Tízesek Egyesek 3000 500 60 7 2000 0 0 0 10000 2000 0 0 9 2 Egy ötjegyű számnak csak három számjegyét ismerjük. Döntsd el, hogy mi lehet a szám, ha a következőket tudjuk róla! A tízes helyén álló számjegy egyenlő az egyes és a százas helyiértéken álló számok alaki értékének összegével. Az ezresek helyén álló szám alaki értéke a tízezres helyiértéken álló szám alaki értékének kétszerese. Tízes: 4 + 1 = 5. Ezres: 2 3 = 6. A szám 36 451. 3 Az alábbiak közül melyek azok a háromjegyű számok, amelyeknél a tízes helyiértéken álló számjegy alaki értéke 5? 253; 435; 551; 355; 525; 546; 357; 555. Hány ilyen háromjegyű szám van? 5 darab ilyen szám van a felsoroltak között. Ezek a 253, 551, 355, 357, és a 555. Az összes ilyen tulajdonságú háromjegyű számok száma 90, mert a százasok helyére 9 féle számjegy kerülhet, az egyesek helyére pedig 10. 4 A Bojj bolygón is tízes számrendszert használnak, de fordított sorrendben írják a helyi értékeket, pont úgy mint a régi egyiptomiak. Mit jelent náluk a 2341 szám? Hogy írnád le a háromezer-ötvenkettőt a Bojj bolygón? Egyezernégyszázharminckettő, azaz 1432. 2503.

3. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 5 Éva, Sándor és Edit testvérek. Zsebpénzüket a következő címlettáblázattal tartják nyilván. ezresek ötszázasok kétszázasok százasok ötvenesek húszasok tízesek Éva 5 2 1 1 0 3 Sándor 1 1 3 2 5 1 Edit 2 2 0 1 2 1 1 Számold ki, hogy mennyi pénze van a gyerekeknek! Melyikük a leggazdagabb? Számoljuk ki a címletekből adódó összegeket és adjuk össze! Éva: 5 500 + 2 200 + 1 100 + 1 50 + 3 10 = 2500 + 400 + 100 + 50 + 30 = 3080 forint. Sándor: 1 1000 + 1 200 + 3 100 + 2 50 + 5 20 + 1 10 = 1000 + 200 + 300 + 100 + 100 + 10 = 1710 forint. Edit: 2 1000 + 2 500 + 1 100 + 2 50 + 1 20 + 1 10 = 2000 + 1000 + 100 + 100 + 20 + 10 = 3230 forint.

A TERMÉSZETES SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK4. Feladatok 1 a) Írd le arabusul a 785-öt! b) Barátunk Hamilkar megadta a telefonszámát:. Írd át általunk használható telefonszámra! a). b) +36 2167881244. 2 A római számokat írd át az általunk használt helyiértékes számrend szerint! XIV; LXVI; XLVIII; CCLXXIII; CDXXXIX; DCLXXVII; DCCCVIII; CMXXV; MI; MDLV; MXLVI; MMCCXXII. 14; 66; 48; 273; 439; 677; 808; 925; 1001; 1555; 1156; 2222. 3 Írd le az általunk használt helyiértékes írásmód szerint a következő római számokkal megadott évszámokat! DCCCXXXIX; CMXI; MCXI; MCMXLV; MCMXCIX; MMI. 839; 911; 1945; 1999; 2001. 4 Írd le a következő számokat római számokkal! 249; 357; 497; 578; 841; 945; 1067; 1234; 1403; 1556; 1631; 1945. CCXLIX; CCCLVII; CDXCVII; DLXXVIII; DCCCXLI; CMXLV; MLXVII; MCCXXXIV; MCDIII; MDLVI; MDCXXXI; MCMXLV. 5 Megrepedt a kőtábla. Találd ki és írd le a füzetedbe, hogy mi lehetett a hiányzó részre írva! LIII vagy IIII; IV vagy LV; LIIII; CCCC; XXXX; XI; LXXXX; XC; IX vagy LX.

5. A SZÁMOK HELYE A SZÁMEGYENESEN Feladatok 1 Olvasd le a vonalzóról, hol kezdődik és végződik a toll és a radír! Mondd meg milyen hosszúak! A ceruza hegye körülbelül 1 cm-nél, a ceruza vége 18,5 cm-nél van, így a ceruza hossza körülbelül 18,5 1 = 17,5 cm. A radír két vége megközelítően 14 cm-nél és 20 cm-nél található. A radír hossza így kb. 20 14 = 6 cm. 2 Mérd meg a vonalzód segítségével, hogy milyen hosszúak következő tárgyak! a) tollad; b) kulcsod; c) mutatóujjad; d) tolltartód. Egyéni megoldások születnek. 3 Olvasd le a számegyenesről, hogy melyik uralkodó mettől meddig uralkodott! (Interneten ellenőrizd, hogy jól olvastad-e le a számokat!) III. László Imre II. András IV. Béla IV. László V. István III. András 1200 1250 1300 Imre 1196 1204, III. László 1204 1205, II. András 1205 1235, IV. Béla 1235 1270, V. István 1270 1272, IV. László 1272 1290, III. András 1290 1301. 4 Rajzolj a füzetedbe az előző példa egyeneséhez hasonlót! Ábrázold a felsorolt Árpád-házi királyok uralkodását! Könyves Kálmán (1095 1116), II. István (1116 1131), II. Béla (1131 1141), II. Géza (1141 1162), III. István (1162 1172), III. Béla (1172 1196), Imre 1196 1204.

A SZÁMOK HELYE A SZÁMEGYENESEN5. 5 Hány kilométert autózik Szo i? a) Bánd és Bakonygyepes között? b) Somlóvásárhely és Hosszúpereszteg között? c) Körmend és Somlóvásárhely között? d) Veszprém és Vasvár között? a) 20 km; b) 30 km; c) 20 + 21 + 30 = 71 km; d) 13 + 20 + 15 + 30 + 21 = 99 km. 6 Az autókban lévő sebességmérő műszerek számlapjai görbített számegyenesek. Olvasd le a műszerekről, hogy éppen hány kilométer per órával megy a gépkocsi! a) b) c) d) a) Kb. 35 km/h; b) 205 km/h; c) 125 km/h; d) 50 km/h.

6. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS Feladatok 1 Válaszd ki a számfelhőből az alábbi összeadások eredményeit! a) 35 678 + 456 789; b) 114 935 + 99 012; c) 602 245 + 556 219; d) 2 235 013 + 740 558. a) 492 467; b) 213 947; c) 1 158 464; d) 2 975 571. 2 A repülőút-táblázat alapján, számold ki, hogy hány kilométeresek a következő utazások! Budapest Madrid Párizs Róma Budapest 1976 km 1246 km 811 km Madrid 1976 km 1054 km 1365 km Párizs 1246 km 1054 km 1106 km Róma 811 km 1365 km 1106 km a) Róma Párizs Madrid; b) Róma Madrid Budapest Párizs; c) Budapest Madrid Párizs Róma Budapest. a) 1106 + 1054 = 2160 km; b) 1365 + 1976 + 1246 = 4587 km; c) 1976 + 1054 + 1106 + 811 = 4947 km. 3 Csehország, Ma gyar ország, Lengyelország és Szlovákia nem hivatalos elnevezése a visegrádi négyek. Mennyi a négy ország összterülete és összlakossága? (Kerekítve adtuk meg a 2012-es adatokat.) Összterület: 543 513 km 2. Összlakosság: 64 431 000 fő. ország terület (km 2 ) lakosság (fő) Csehország 78 866 10 510 000 Magyarország 93 036 9 984 000 Lengyelország 322 575 38 540 000 Szlovákia 49 036 5 397 000 4 Gazsi a hét 4 napján fut. A GPS-e szerint hétfőn ezernyolcszázhetvenhárom métert, kedden ezernyolcszázhatvan métert, szerdán ezernyolcszázhatvanhét métert és pénteken ezernyolcszáznegyven métert futott. Mennyit teljesített a héten összesen? Hogyan érdemes csoportosítanod az összeadandókat? 1873 + 1860 + 1867 + 1840 = (1873 + 1867) + (1840 + 1860) = 3740 + 3700 = 7440 méter.

ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS6. 5 a) Mennyi pénz volt Zsó i apukájának a bankkártyáján, ha a felét ki izette a havi villanyszámlára és 24 857 Ft-ja maradt? b) Zsó i anyukája 24 267 Ft-ért vett nyolc könyvet és 147 893 Ft-ja maradt. Mennyi pénze volt eredetileg? c) A lakberendező 29 990 Ft-ért kerti asztalt, 28 490 Ft-ért két hozzá illő széket, és 188 990 Ft-ért egy ülőgarnitúrát adott el. Mennyi pénzt kapott összesen? a) 2 24 857 = 49 714 Ft; b) 24 267 + 147 893 = 172 160 Ft; c) 29 990 + 28 490 + 188 990=247 470 Ft.

7. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS Feladatok 1 A kőtömbökből és földhalmokból álló stonehenge-i építményt Kr. e. 2500 körül kezdték építeni és Kr. e. 2100 körül fejezték be. Sokan vallási, illetve csillagászati építménynek tartják, amelyet az ősi kelták emeltek a mai Anglia területén. 1610-ben Galileo Galilei felfedezte, hogy a Jupiter körül négy nagy hold kering, és ez megerősítette abban a hitében, hogy nem a Föld a világegyetem középpontja. a) Körülbelül hány évig építették Stonehenge-t? b) Hány évvel később élt Galilei, mint Stonehenge építői? c) Hány nagy holdja van a Jupiternek? d) Nézz utána a Naprendszer bolygóinak! a) Körülbelül 2500 2100 = 400 évig építették. b) Körülbelül 1600 + 2500 = 4100 évvel később élt Galilei. c) A Jupiternek 4 nagy holdja van (jelenleg 67 Jupiter körüli holdat tartanak számon). d) Merkúr, Vénusz, Föld, Mars Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz. 2 Számold ki a füzetedben! a) Mennyit kell 4678-hez hozzáadni, hogy 13 263 legyen? b) Mennyit kell elvenni 89 654-ből, hogy 54 987 legyen? c) Mennyit kell 8345-höz hozzáadni, hogy 47 528 legyen? d) Mennyit kell elvenni 45 994-ből, hogy 38 243 legyen? e) Mennyit kell 6341-hez hozzáadni, hogy 25 262 legyen? f) Mennyit kell elvenni 49 654-ből, hogy 23 965 legyen? a) 13 263 4678 = 8585; b) 89 654 54 987 = 34 667; c) 47 528 8345 = 39 183; d) 45 994 38 243 = 7751; e) 25 262 6341 = 18 921; f) 49 654 23 965 = 25 689. 3 Gábor 11 éves, édesapja 40 éves. Hány évvel idősebb Gábor édesapja a iánál? 15 év múlva mennyivel lesz idősebb az édesapa Gábornál? Hány évesek lesznek akkor? Gábor édesapja 40 11 = 29 évvel idősebb a iánál. 15 év múlva is megmarad a 29 év különbség. Gábor 11 + 15 = 26 éves, édesapja 40 + 15 = 55 éves lesz.

KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS7. 4 András és Gábor társasjátékot játszottak. Andrásnak kezdetben 10 000 petákja (játékpénze) volt. András 2345 petákot költött játékpiramisok építésére, aztán 3216 petákért léphetett csak tovább. Mennyi petákja maradt neki? 10 000 2345 3216 = 4439 petákja maradt. 5 Amikor a társasjátékban Gábornak 6543 petákja volt, akkor Andrásnak 238 petákkal kevesebb volt. a) Mennyi pénze volt Andrásnak? b) Gábor 2100 petákot veszített, amelyet András nyert meg. Mennyi pénze lett most a iúknak külön-külön? c) Mennyivel több petákja lett Andrásnak, mint Gábornak? a) 6543 238 = 6305 petákja volt; b) 4443 petákja lett Gábornak, és 8405 petákja lett Andrásnak; c) 3962 peták a két összeg különbsége, ami természetesen 4200 238. 6 József különböző játékokat akart vásárolni Attilának legfeljebb 4000 Ft-ért. A lehető legtöbb ajándékot akarta megvásárolni. Mennyi pénze maradt? labda 185 Ft üveggolyó 681 Ft síp 275 Ft tűzoltóautó 1320 Ft cukor 367 Ft puska 1429 Ft csengő 563 Ft plüssmaci 1678 Ft villamos 632 Ft Kezdjük a legolcsóbb játékok megvásárlásával: a labda, a síp, a cukor, a csengő, a villamos és az üveggolyó együtt 185 + 275 + 367 + 563 + 632 + 681 = 2703 Ft-ba kerül. A tűzoltóautó már nem vehető meg velük, mivel ekkor már csak 4000 2703 = 1297 Ft-ja marad. Van azonban másik lehetőség is. Bármelyik játék kicserélhető a puskára vagy a tűzoltóautóra, mert ha csak a legolcsóbb labdát hagyja el, és helyette a puskát választja, akkor is csak 3947 Ft-ot költ, és 53 Ft-ja marad. Ez összesen 12 lehetőség. A plüss macit akkor veheti meg, ha az üveggolyó, csengő vagy a villamos közül tesz vissza egyet, ez még 3 lehetőség, összesen 15. Ezek mind megoldásai a feladatnak.

8. SZORZÁS FEJBEN Feladatok 1 a) A szorzótábla szorzatai (az egyjegyű számok szorzatai) közül gyűjtsd össze azokat, amelyek eredményében a tízesek helyén 5 áll! b) Akad-e olyan szorzat, amelynek az egyik tényezője kétjegyű és eredményében a tízesek helyén 5 áll? a) 6 9 = 54; 7 8 = 56. b) 10 5 = 50; 2 25 = 50; 3 17 = 51; 2 26 = 52; 4 13 = 52; 2 27 = 54; 18 3 = 54; 5 11 = 55; 2 28 = 56; 4 14 = 56; 19 3 = 57; 2 29 = 58. 2 A szorzás elvégzése nélkül állapítsd meg, hogy egyenlők-e? a) (37 517) 65 és (517 65) 37; b) (13 101) 17 és (17 13) 102; c) (21 87) 49 és (87 49) 21. a) Igen, mert azonosak a tényezők. b) Nem, mert pontosan egy tényező tér el. c) Igen, mert azonosak a tényezők. 3 a) Öt természetes szám szorzata 21. Hány azonos tényező van köztük? b) Hét természetes szám szorzata 0. A legnagyobb közülük 1200, mekkora a legkisebb? a) 3 7 1 1 1; három azonos tényező található. b) A legkisebb a 0, mert az egyik tényező 0 kell, hogy legyen. 4 a) Melyik számra gondolt Éva, ha tízzel szorozva 20 000-et kapott? b) Melyik számra gondolt Tamás, ha százzal szorozva 345 000-t kapott? c) Melyik számra gondolt Jóska, ha ezerrel szorozva 10 000-t kapott? a) 2000-re, mert 2000 10 = 20 000; b) 3450-re, mert 3450 100 = 345 000; c) 10-re, mert 10 1000 = 10 000.

MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI9. Feladatok 1 A karácsonyi ünnepségre az osztály tagjai fejenként 200 forintot hoztak. Az osztályba 15 iú és 13 lány jár. a) Összesen hány forintot hoztak a lányok? b) Összesen hány forintot hoztak a iúk? c) Összesen mennyi pénzből gazdálkodhattak a szervezők? d) Hogyan lehetne másképp kiszámolni, hogy mennyi pénz gyült össze? a) 13 200 = 2600 Ft-ot hoztak a lányok. b) 15 200 = 3000 Ft-ot hoztak a iúk. c) 2600 + 3000 = 5600 Ft. d) 13 + 15 = 28-an járnak az osztályba, tehát 28 200 = 5600 Ft. 2 Egy nyelvkönyv 3000 forint, a hozzá tartozó munkafüzet pedig 1300 Ft. A csoport 8 tagú. a) Mennyi pénzt gyűjt össze a tanár az összes tankönyv és munkafüzet megvásárlására? b) Mennyibe kerülnek a tankönyvek összesen? c) Mennyibe kerülnek a munkafüzetek összesen? a) Egy nyelvkönyv és munkafüzet együtt 3000 + 1300 = 4300 Ft-ba került, az összes 4300 8 = 34 400 Ft. b) 3000 8 = 24 000 Ft-ba kerültek. c) 1300 8 = 10 400 Ft-ba kerültek. 3 Osztálykiránduláson tíz gyerek vásárolt üdítőt, amit a tanár izetett ki egyszerre. A számla 3500 Ft volt. A tíz üveg visszaváltásakor összesen 300 Ft-ot kaptak vissza. Mennyibe került egy üdítő az üveget nem számolva? Mennyi pénz járt vissza egy üvegért? Végül mennyit izetett egy tanuló? Egy üveg üdítő így 3500 : 10 = 350 Ft-ba került. Egy üvegért 300 : 10 = 30 Ft járt. A 10 üveg összesen 3500 300 = 3200 Ft-ba került, így egy tanuló végül 3200 : 10 = 320 Ft-ot izetett.

9. MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI 4 Péter hetente 1200 Ft-ot, Pál hetente 1000 Ft-ot kap zsebpénzként. Elhatározzák, hogy a tizedét minden héten félreteszik. 12 hét múlva mennyi félretett pénze lesz Péternek? 12 hét múlva mennyi félretett pénze lesz Pálnak? 12 hét múlva mennyivel több pénze lesz félretéve Péternek mint Pálnak? Egy héten Péter 1200 : 10 = 120 Ft-ot tesz félre, így 12 hét alatt 12 120 = 1440 Ft-ot. Egy héten Pál 1000 : 10 = 100 Ft-ot tesz félre, 12 hét alatt pedig 12 100 = 1200 Ft-ot. 1440 1200 = 240 Ft-tal több pénzt tett félre Péter. 5 A tízes rajzlapcsomag 200 Ft-ba kerül. Andi papája 4 csomagot, mamája pedig 7 csomagot vásárolt. a) Hány darab rajzlapot kapott Andi? b) Mennyibe került egy darab rajzlap, és mennyibe kerültek összesen? a) Andi papája 4 10 = 40 rajzlapot, mamája 7 10 = 70 rajzlapot vásárolt, így 40 + 70 = 110 rajzlapot kapott. b) Egy rajzlap 200 : 10 = 20 Ft-ba került. Összesen 110 20 = 2200 Ft-ba kerültek a rajzlapok.

ÍRÁSBELI SZORZÁS10. Feladatok 1 Az autókereskedő 258 azonos típusú autót szeretne felújítani. Minden autóhoz 5 új gumit, 3 díszített visszapillantó tükröt és 7 darab reklámmatricát szereltet fel. Hány gumit, visszapillantó tükröt és reklámmatricát kell vásárolnia? 258 5 = 1290 új gumit, 258 3 = 774 visszapillantó tükröt, 258 7 = 1856 reklámmatricát kell vásárolnia. 2 A könyvtárban 34 könyvespolc van, és minden polcon 67 könyv található. Mennyi könyv van a könyvtárban? 34 67 = 2278 könyv van a könyvtárban. 3 Egy raklapon 48 doboz és minden dobozban 64 tankönyv van. Hány tankönyv található a raktárban, ha 4 raklapnyit és még 6 doboznyit szállítottak a nyomdából? Egy raklapon 48 64 = 3072 tankönyv van, négy raklapon 4 3072 = 12 288 tankönyv. 6 dobozban 6 64 = 384 tankönyv található. Az összes tankönyv száma 12 288 + 384 = 12 672. 4 Egy ültetvényen minden sorba 349 virágot ültetnek, 14 sorba tulipánt és 13 sorba rózsát. Hány virág nyílik majd az ültetvényen? 14 349 = 4886 tulipán, 13 349 = 4537 rózsa, összesen 4886 + 4537 = 9423 szál virág nyílik. 5 Számítsd ki a szorzásokat írásban a füzetedben! a) 428 473; b) 359 371; c) 1024 25; d) 12 123. a) 428 473 = 202 444; b) 359 371 = 133 189; c) 1024 25 = 25 600; d) 12 123 = 1476. 6 Mennyi az első 10 természetes szám szorzata? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 3 628 800

11. ÍRÁSBELI OSZTÁS Feladatok 1 Egy építőjáték-dobozban 1512 játékelem volt. Tamás, Gábor, András és Zoli a veszekedés elkerüléséért elhatározták, hogy négy egyenlő részre osztják el az elemeket. Hány építőelemet kap egy-egy gyerek? 1512 : 4 = 378 játékelemet kapott minden gyerek. 2 a) Három testvér 840 tyúkot örökölt. El tudják osztani őket egyenlően egymás között? b) Meg tudnák-e tenni az osztozkodást ugyanilyen igazságosan, ha két unokatestvérüket is bevonnák az osztozkodásba? c) El lehet-e osztani az állatokat, ha még a két másod-unokatestvérnek is juttatnának egy-egy egyenlő részt? a) Igen. Egy rész 840 : 3 = 280. b) 5 gyerek esetén 840 : 5 = 168 tyúkot kap egy gyerek. c) 7 gyerek között is szétoszthatók a tyúkok, mert 840 : 7 = 120 tyúk jut mindenkinek. 3 A füzetedben párosítsd az osztások és a maradékok betűjelét! a) 568 : 23; b) 2346 : 19; c) 791 : 17; d) 2166 : 25; e) 4914 : 21; f) 33333 : 14; g) 832 : 11; h) 6453 : 23. A) 0; B) 1; C) 7; D) 9; E) 13; F) 15; G) 16. a) A hányados 24, a maradék 16 (G). b) A hányados 123, a maradék 9 (D). c) A hányados 46, a maradék 9 (D). d) A hányados 86, a maradék 16 (G). e) A hányados 234, a maradék 0 (A). f) A hányados 2380, a maradék 13 (E). g) A hányados 75, a maradék 7 (C). h) A hányados 280, a maradék 13 (E). 4 Végezd el a következő osztásokat, majd válaszolj a kérdésekre! a) 6 : 7; 12 : 23; 14 : 25; 35 : 56; 26 : 49. Mekkora a hányados és mekkora a maradék, ha az osztandó kisebb, mint az osztó? b) 34 : 34; 2 : 2; 13 : 13; 16 : 16; 123 : 123. Mekkora a hányados és mekkora a maradék, ha az osztandó egyenlő az osztóval? a) 6 : 7 = 0; 12 : 23 = 0; 14 : 25 = 0; 35 : 56 = 0; 26 : 49 = 0. 6 12 14 35 26 A hányados 0, a maradék pedig az osztandó. b) 34 : 34 = 1; 2 : 2 = 1; 13 : 13 = 1; 16 : 16 = 1; 123 : 123 = 1. 0 0 0 0 0 A hányados 1, a maradék 0.

ÍRÁSBELI OSZTÁS11. 5 Varázslóországban nem forint a pénzegység, hanem a talmi. A varázslótanonc bevásárolt, de sajnos a bűbájszámlán elmosódtak a számok. Így Csiri bá, a gondnok nem fogja ki izetni a számlát. Segíts neki kiszámolni a hiányzó számokat! A varangysóhaj egységára 966 : 23 = 42 db üveg; A lódarázsszőr egységára 3551 : 67 = 53 tasak; Kacajpor 5875 : 47 = 125 talmi/kapszula; Álompótló 8917 : 241 = 37 talmi/darab; Mágiarakás 1224 : 72 = 17 talmi/rakás; Macskabajusz 1023 : 31 = 33 talmi/szál. termék neve egységár darabszám összár varangysóhaj 23 talmi/üveg 966 talmi lódarázsszőr 67 talmi/tasak 3551 talmi kacajpor talmi/kapszula 47 5875 talmi álompótló talmi/darab 241 8917 talmi mágiarakás talmi/rakás 72 1224 talmi macskabajusz 31 talmi/szál 1023 talmi 6 a) A tankolás befejezésénél az ábrán látható értékeket mutatja a benzinkút. Mennyibe kerül 1 liter üzemanyag? b) Ha a következő autós 35 litert tankol ugyanebből az üzemanyagfajtából, mennyit izet majd? a) 17 010 : 42 = 405 Ft/liter az üzemanyag egységára. b) 405 35 = 14 175 Ft-ot izet majd. 7 Egy parkot körülvevő 2400 méteres sétányon 16 méterenként villanyoszlopokat állítottak, a tisztaság megőrzése érdekében pedig 150 méterenként szemetes kukákat raktak ki. Hány villanyoszlopra és hány kukára volt szükség? 2400 : 16 = 150 villanyoszlop, és 2400 : 150 = 16 szemetes kuka övezi a parkot.

12. AZ OSZTÁS TULAJDONSÁGAI Feladatok 1 A füzetedbe dolgozz! A mintának megfelelően kétféleképpen csoportosítsd zárójelekkel a megadott osztásokat! Minden esetben számítsd ki a végeredményt! A) 2592 : 27 : 3; B) 1232 : 28 : 2; C) 3375 : 75 : 5; D) 3600 : 24 : 6. A) (2592 : 27) : 3 = 96 : 3 = 32, 2592 : (27 : 3) = 2592 : 9 = 288. B) (1232 : 28) : 2 = 44 : 2 = 22, 1232 : (28 : 2) = 1232 : 14 = 88. C) (3375 : 75) : 5 = 45 : 5 = 9, 3375 : (75 : 5) = 3375 : 15 = 225. D) (3600 : 24) : 6 = 150 : 6 = 25, 3600 : (24 : 6) = 3600 : 4 = 900. 2 Az iskolai farsang büféjében árusított üdítő mind elfogyott, és 38 400 Ft bevétel keletkezett. Egy kartonban 24 üdítő volt, és egy üdítőt 200 Ft-ért árusítottak. Hány karton üdítőt adtak el? 38 400 : 200 = 192 darab, azaz 192 : 24 = 8 karton üdítőt adtak el. 3 Végezd el fejben a következő osztásokat! Melyik a helyes eredmény? I. II. III. a) 37 000 : 10 37 3 700 370 b) 67 000 : 100 6 700 670 67 c) 1 345 000 : 10 134 500 13 450 1 345 d) 23 450 000 : 100 23 450 234 500 2 345 000 e) 34 500 000 : 1000 345 000 34 500 3 450 f) 23 000 000 : 10000 2 300 23 000 230 000 a) II.; b) II.; c) I.; d) II.; e) II.; f) I. 4 Oszd el a 8192-t kettővel, majd a hányadost ismét kettővel, és így tovább, amíg csak egész számot kapsz! 8192 : 2 = 4096, 4096 : 2 = 2048, 2048 : 2 = 1024, 1024 : 2 = 512, 512 : 2 = 256, 256 : 2 = 128, 128 : 2 = 64, 64 : 2 = 32, 32 : 2 = 16, 16 : 2 = 8, 8 : 2 = 4, 4 : 2 = 2, 2 : 2 = 1.

AZ OSZTÁS TULAJDONSÁGAI12. 5 Erdélyi osztálykiránduláshoz 210 000 Ft támogatást kapott egy 24 fős osztály. Mekkora összeget kell behoznia minden diáknak az eredetileg tervezett 16 500 Ft helyett? 210 000 : 24 = 8750 Ft támogatás jut egy főre. 16 500 8750 = 7750 Ft-ot kell behozni fejenként. 6 A horgászbot 270 cm hosszú szakaszára egyenlő közönként 16 gyűrűt szeretnének rögzíteni. Milyen távolság legyen a gyűrűk között? (Vigyázz! A gyűrűk száma nem ugyanannyi, mint a közöttük lévő részek száma.) 16 gyűrű között 15 köz található. 270 : 15 = 18 cm távolság lesz a gyűrűk között.

13. OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS, SZÁMRENDSZEREK Feladatok 1 a) Melyik az a szám, amelyik minden számnak osztója? b) Igaz-e, hogy minden természetes szám osztója önmagának? c) Igaz-e, hogy az 1-nek minden természetes szám többszöröse? d) Igaz-e, hogy a 0 minden természetes számnak többszöröse? e) Igaz-e, hogy minden természetes szám többszöröse önmagának? f) Igaz-e, hogy a kettőnek csak két osztója van? a) A természetes számok közül az 1 osztója minden számnak. b) Nem, a 0 a kivétel. A nulla kivételével igaz, mert pont 1-szer van meg önmagában. c) Igen. d) Igen, mert a 0 = 0. e) Igen, mert 1-gyel szorozva önmagát adja. f) Igen (a természetes számok körében), a 2 és az 1. 2 Gyűjtsd össze a 8, a 10, a 18 és a 19 osztóit! Melyik számnak lett a legtöbb osztója? Keress olyan számot, amelynek pont 5 osztója van! A 8 osztói: 1, 2, 4, 8. A 10 osztói: 1, 2, 5, 10. A 18 osztói: 1, 2, 3, 6, 9, 18. A 19 osztói: 1, 19. A 16-nak pont öt osztója van. (p 4 -nek pont öt osztója van, ha p páros.) 3 Írj le öt darab 5 többszöröst! Néhány 5 többszörös: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,. 4 A balkéz ujjai megfelelhetnek a kettes számrendszer helyiértékeinek. A kinyújtott hüvelykujj az egyeseket, a mutatóujj a ketteseket, a középsőujj a négyeseket, a gyűrűsujj a nyolcasokat, a kisujj a tízenhatosokat jelenti. Melyik tízes számrendszerbeli számokat mutatja Tamás a kezével? a) b) c) a) 1 + 8 + 16 = 25; b) 2 + 4 = 6; c) 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31.

OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS, SZÁMRENDSZEREK13. 5 Írd át kettes számrendszerbe az 5-öt, 10-et, 15-öt, 20-at, 25-öt, 30-at! Próbáld kézzel megmutatni! tizenhat nyolc négy kettő egy 5 1 0 1 10 1 0 1 0 15 1 1 1 1 20 1 0 1 0 0 25 1 1 0 0 1 30 1 1 1 1 0

14. BECSLÉS, KEREKÍTÉS Feladatok 1 Becsüld meg a következő hosszúságokat! a) a tanterem magassága; e) otthonod és az iskola közötti távolság; b) a legmagasabb tanuló magassága; f) az udvar hossza; c) a pad hossza; g) az iskola épületének magassága; d) a tollad (ceruzád) hosszúsága; h) az iskola előtti fa magassága. Amennyiben lehetőséged van rá, mérd meg, vagy szerezd meg a tényleges távolságokat is! Egyéni becslések és adatok. 2 Hány példány található a következő állatokból Magyarországon? A számok kerekített értékeit megtalálod a táblázatban. 1. 2. 3. 4. Hazánkban élő túzokok egyedszáma százasokra kerekítve. 2013 decemberében a szarvasmarhák száma ezrese kre kerekítve. Szarvasok száma százasokra kerekítve. Mu lonok száma százasokra kerekítve. 1500 772 000 96 500 12 300 A kerekítés miatt pontos érték helyett, csak egy tartomány adható meg. 1. túzok: 1450 1549; 2. szarvasmarhák: 771 500 772 499; 3. szarvasok: 96 450 96 549; 4. mu lonok: 12 250 12349. 3 A diákok magassága: 132 cm, 151 cm, 145 cm, 133 cm, 137 cm, 148 cm, 145 cm, 144 cm. Kerekítsd tízesekre a magasságokat! Mennyivel tér el az összeg a kerekített értékek összegétől? A tízesekre kerekített értékek: 130 cm, 150, cm, 150 cm, 130 cm, 140 cm, 150 cm, 150 cm, 140 cm. Az eredeti értékek összege: 1135. A kerekített értékek összege: 1140. A kerekítés következtében az összeg öttel nőtt.

BECSLÉS, KEREKÍTÉS14. 4 a) Sorold fel azokat a számokat, amelyeknek a tízesekre kerekített értéke pont 2000! b) Sorold fel azokat a számokat, amelyeknek a százasokra kerekített értéke 2000, és az utolsó számjegyük 1-es! c) Sorold fel az összes olyan 23-ra végződő számot, amelynek az ezresekre kerekített értéke 25 000! a) 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004. b) 1951, 1961, 1971, 1981, 1991, 2001, 2011, 2021, 2031, 2041. c) 24 523, 24 623, 24 723, 24 823, 24 923, 25 023, 25 123, 25 223, 25 323, 25 423. 5 A magyar egyforintost és kétforintost kivonták a forgalomból, a legkisebb izetési eszköz az ötforintos. Így gyakorlatilag minden izetés nullára vagy ötösre kerekítve történik. A szabály szerint: ha az összeg 1-re, 2-re, 8-ra vagy 9-re végződik, akkor 0-ra kerekítünk; ha 3-ra, 4-re, 6-ra vagy 7-re, akkor 5-re kerekítünk. (Pl. 234 Ft helyett 235 Ft-ot izetünk, 451 Ft helyett pedig 450 Ft-ot.) a) Nyertünk vagy veszítettünk a kerekítéssel, ha aznap a következő összegeket kellett izetnünk? 341 Ft, 245 Ft, 272 Ft, 510 Ft, 508 Ft és 194 Ft b) Gábor úgy okoskodott, hogy a 126 Ft-os csokin spórol 1 forintot. Tehát, ha egyszerre 10 darabot vesz, akkor 10 forintot spórol. Igaza volt? c) 27 forintos csokoládéból hány darabot kell vennünk egyesével, hogy ingyen kapjunk egyet? a) eredeti 341 245 272 510 508 194 kerekített 340 245 270 510 510 195 1 nyereség 0 2 nyereség 0 2 veszteség 1 veszteség Pont annyit izettünk, mint kellett. b) Nem. Ha egyszerre veszi meg a 10 csokit, akkor 1260 forintot izet, pont annyit, amennyi 10 csoki ára. A nyeréshez egyesével vagy párosával kell megvennie a csokikat. c) 27 forintos csokiért 25 forintot izetünk, így 2 forint a nyereség. 14 csoki esetén 28 forint a nyereség. 6 Pisti észrevette, hogy ha néhány számot tízesekre kerekítünk, akkor úgy viselkednek, mintha ezresekre kerekítenénk. Ilyen például a 12 997 szám. A kerekített értéke 13 000. Hány ilyen számot talált még Pisti? Végtelen sok megoldás létezik. Az 1000-re kerekíthető számok: 995, 996, 997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1004. Ugyanígy viselkednek a 2000-re, 3000-re stb. kerekíthető számok is.

NEGATÍV SZÁMOK, 15. ABSZOLÚT ÉRTÉK Feladatok 1 A füzetedben számegyenesen ábrázold Romulus és Remus közötti kötélhúzós játék következő menetét! Ki nyerte a játékot? (+2) + ( 3) + (+4) + ( 6) + (+2) + (+1) + ( 5) + ( 4) + (+2) + ( 3) + (+5) + ( 2) + ( 1) + (+6). A számok összeadásával 2-t kapunk, így Romulus nyer. 2 Számold ki a következő összegeket a füzetedben! a) (647) + ( 523); b) ( 567) + (+438); c) (0953) + ( 543); d) ( 345) + (+234); e) ( 456) + ( 321); f) (+895) + ( 789). a) 124; b) 129; c) 410; d) 111; e) 777; f) 106. 3 Állapítsd meg a következő kifejezések eredményét! Írd le a füzetedbe! a) 100 ; b) 200 ; c) 0 ; d) 11 ; e) ( 2) ; f) 5 2 ; g) 4 + ( 5) ; h) 20 50 + 10 ; i) 3 5 6 7. a) 100; b) 200; c) 0; d) 11; e) 2; f) 5 2 = 3 = 3; g) 4 + ( 5) = 9 = 9; h) 20 50 + 10 = 20 = 20; i) 3 5 6 7 = 15 = 15. 4 Végezd el a számításokat a füzetedben! a) 21 ( 42) + 33 23 ; b) 21 13 12 24 ; c) 34 23 + 33 54 ( 23). a) 882 + 759 = 123; b) 21 13 12 24 = 273 288 = 15; c) 34 23 + 33 54 + 23 = 782 + 2541 = 3323. 5 A banknál folyószámlán tartjuk a pénzünket. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az egyenleg negatív is lehet. Hétfő Nyitó összeg: 132 052 Ft 1. 26 048 Ft kiadás 2. 9998 Ft kiadás 3. 11 200 Ft bevétel 4. 61 972 Ft kiadás Mennyi a nap végére a záró egyenleg? Kedd Nyitó összeg: 45 234 Ft 1. 15 478 Ft kiadás 2. 34 042 Ft kiadás 3. 23 521 Ft bevétel 4. 9 976 Ft kiadás Hétfő: 132 052 26 048 9998 + 11 200 61 972 = 45 234 a záró egyenleg. Kedd: 45 234 15 478 34 042 + 23 521 9976 = 9259 a záró egyenleg.

NEGATÍV SZÁMOK, ABSZOLÚT ÉRTÉK15. 6 A toronyház egyik liftje különleges, úgy nevezik relatív lift. A liftek nyomógombjain általában azt adják meg, hogy melyik szintre szeretne jutni az illető. A relatív liften azt lehet megadni, hogy az aktuális szinthez képest, mennyivel menjen fel- (+) vagy lefelé ( ). (Pl. a 3. szintről a mélygarázs 5. szintjére szeretnénk jutni, akkor a 8-at kell beütni.) a) Hova jutunk a 10. szintről a +32 megadásával? b) Hova jutunk a 1. szintről a 7 megadásával? c) Hova jutunk a 6. szintről a +24 megadásával? d) Hova jutunk a 48. emeletről a 31 megadásával? e) Hova jutunk a 17. emeletről a 26 megadásával? a) 10 + (+32) = 22. emeletre; b) 1 + ( 7) = 8. szintre; c) 6 + (+24) = 18. emeletre; d) 48 + ( 31) = 17. emeletre; e) 17 + ( 26) = 9. szintre jutunk. 7 Igazak vagy hamisak az alábbi állítások? a) Minden pozitív szám nagyobb bármelyik negatív számnál. b) Minden negatív szám kisebb a nullánál. c) A nulla nagyobb, mint bármely pozitív szám. d) A nulla nagyobb bármely negatív számnál. e) Egy pozitív és egy negatív szám közül a negatív biztosan kisebb. f) 3 < 4. g) 5 < 3. h) 20 > 10. a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis, a 0 minden pozitív számnál kisebb. d) Igaz. e) Igaz. f) Hamis. g) Igaz. h) Hamis.

MŰVELETEK ELŐJELES 16. MENNYISÉGEKKEL Feladatok 1 Végül is mennyi? a) (+647) (+523); b) (+567) (+438); c) (+953) (+543); d) (+345) + ( 234); e) (+456) + ( 321); f) (+895) + ( 789). a) 647 523 = 124; b) 567 438 = 129; c) 953 543 = 410; d) 345 234 = 111; e) 456 321 = 135; f) 895 789 = 106. 2 Számítsd ki! a) ( (+( (+4)))); b) ( ( ( (+6)))); c) ( (+( ( 4)))); d) ( ( ( ( 2)))); e) ( ( ( (0)))). a) ( (+( (+4)))) = ( (+( 4))) = ( ( 4)) = (+4) = 4; b) ( ( ( (+6)))) = ( ( ( 6))) = ( (+6)) = ( 6) = 6; c) ( (+( ( 4)))) = ( (+(+4))) = ( (+4)) = ( 4) = 4; d) ( ( ( ( 2)))) = ( ( (+2))) = ( ( 2)) = (+2) = 2; e) ( ( ( (0)))) = ( ( (0))) = ( (0)) = (0) = 0. 3 Végezd el a műveleteket! a) (+2341) (+3496) (2312); b) ( 567) (+4386) ( 7830); c) ( 953) ( 1543) + ( 4567); d) (+3459) + ( 1234) (+3057). a) 2341 3496 2312 = 3467; b) 567 4386 + 7830 = 2877; c) 953 + 1543 4567 = 3977; d) 3459 1234 3057 = 832. 4 A vízerőmű működése a gát mögötti vízszinttől függ. A vízszint elmozdulását az üzemi vízszinthez képest mérik (0). Ha süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. a) Kezdetben 25 cm-en állt a víz. Mennyit változott a vízszint amikor 102 cm-t ért el? b) A 21 cm-hez képest 223 cm lett a vízszint magassága. Mennyit változott a vízszint? c) A 29 cm-hez képest 134 cm lett a vízszint magassága. Mennyit változott a vízszint? d) A 56 cm-hez képest 5 cm lett a vízszint magassága. Mennyit változott a vízszint? A vízszintváltozást úgy számolhatjuk ki, hogy a vízszint későbbi értékéből kivonjuk a korábbi értékét. a) ( 102) ( 25) = 102 + 25 = 77 cm; b) 223 ( 21) = 223 + 21 = 244 cm; c) 134 ( 29) = 134 + 29 = 163; d) ( 5) ( 56) = 5 + 56 = 51 cm.

ÖSSZEFOGLALÁS17. Feladatok 1 Melyik ez a szám: kétmillió-háromszázegyezer-hatvanöt? A) 20 301 065 B) 2 301 065 C) 2 301 165 B). 2 Melyik igaz? A) A 2 345 876 esetén az ezresek helyén a 4 áll. B) A 2 345 876 esetén a százezresek helyén a 3 áll. C) A 2 345 876 esetén a tízezresek helyén a 3 áll. B). 3 A CMXXV római szám A) 955-öt, B) 925-öt, C) 1125-öt jelent? B) 925. 4 Mi a nyíl szerepe a számegyenesen? A) Semmi, csak jól mutat. B) Megmutatja a pozitív irányt. C) Az abszolút értéket adja meg. B) Megmutatja a pozitív irányt. 5 Mennyi 345 345 + 567 987? A) 914 002 B) 913 332 C) 914 432 B) 913 332. 6 Mennyi 345 345 567 987? A) 913 332 B) 222 642 C) 222 642 C) 222 642. 7 Mennyi 3456 1000? A) 3 456 000 B) 3 45 600 C) 3 4 560 A) 3 456 000. 8 Mennyi 345 23? A) 7935 B) 7934 C) 7945 A) 7935. 9 Melyik igaz, melyik hamis? A) A 3 és a 3 abszolút értéke megegyezik. B) A 3 kisebb, mint a 3. C) A ( 3) = 3. D) Az 5 3 = 3 5. A) Igaz. B) Igaz. C) Hamis, mert ( 3) = 3. D) Hamis, mert 5 3 = 2, viszont 3 5 = 2. 10 Mennyi a szorzat eredménye? ( 831) 13 A) 10 813 B) 10 803 C) 10 823 B) 10 803. 11 Mennyi a 4567 : 42 hányadosa? A) 107 B) 109 C) 108 C) 108. 12 Mennyi a 4567 : 42 maradéka? A) 29 B) 31 C) 35 B) 31.

17. ÖSSZEFOGLALÁS 13 Tízes számrendszerben mennyi a 1001 2? A) 9 B) 7 C) 5 A) 8 + 1 = 9. 14 Melyik a 72 és 45 közös osztója? A) 2 B) 5 C) 9 C) (8 9; 5 9) = 9. 15 Melyik az 56 501 ezresekre kerekített értéke? A) 56 000 B) 56 500 C) 57 000 C) 57 000. 16 Mennyi ( 6) ( 9)? A) 3 B) 15 C) 3 A) ( 6) + 9 = 3.

Egy nappal később az 5.a űrhajója jóval közelebb került a Földhöz, de az utasok ebből nem sokat vettek észre. Mi az az izé, ami már órák óta 270,1-en áll? kérdezte Gazsi. Máris észrevetted? Nagyon ügyes vagy! A külső hőmérsékletet mutatja, de nem órák óta, hanem három hete 270 C-ot mutat. szólalt meg Gerzson. Ez az űr hőmérséklete. Lehetne akár 3,05 K is, ha nem Celsius-, hanem Kelvin-fokban mérnénk a kinti hőmérsékletet. Nagyjából ennyit melegít rajta a háttérsugárzás tódította Okoska, aki most sem bírt csöndben maradni. Az abszolút 0 fok körülbelül 273,15 C. Ez lenne az a hőmérséklet, ahol te is csöndben tudnál maradni? vágta rá Berta szemrehányó tekintettel, hiszen mindannyian igyeltek Gerzson előadásán, amit még az út elején tartott az űr hőmérsékletéről. Szeme sarkából látta, hogy Gazsi is nagyon bólogat. És a másik bigyó, amin a mutató a 3/4 jel fölött áll? Az az áramforrások töltöttségét jelzi. Ne aggódjatok, ez is bőven elég, több, mint amire szükségünk van! 24 napja vagyunk úton, és már csak 6 nap van hátra. Épp a negyede a kirándulásnak. Hűha! sóhajtott Panni. Akkor már csak 5 esti buli lesz?

1. TÖRT, TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN Feladatok 1 Írd le a következő törteket számokkal! a) három tizenegyed; b) két ötöd; c) négy heted; d) öt hatod; e) kilenc heted; f) három negyed; g) egy tized; h) három tizenötöd. a) 3 11 ; b) 2 5 ; c) 4 7 ; d) 5 6 ; e) 9 7 ; f) 3 4 ; g) 1 10 ; h) 3 15. 2 Írd le a következő törteket betűkkel! 3 4 25 12 1 7 23 a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g). 7 17 26 235 100 4 56 a) három heted; b) négy tizenheted; c) huszonöt huszonhatod; d) tizenkettő kétszázharmincötöd; e) egy század; f) hét negyed; g) huszonhárom ötvenhatod. 3 Melyik az a tört, amelyiknek a a) számlálója 10, nevezője 17? b) számlálója 7, nevezője 8? c) számlálója 4, nevezője 5? d) számlálója 8, nevezője 9? e) számlálója 23, nevezője 34? f) számlálója 101, nevezője 103? a) 10 17 ; b) 7 8 ; c) 4 5 ; d) 8 23 101 ; e) ; f) 9 34 103. 4 Minden ábra 1 egész lap. Hányad része a színezett rész az egésznek? a) sárga, kék; b) sárga, szürke, piros; c) kék, sárga. a) b) c) sárga a) összes = 12 30, kék összes = 18 30 ; b) c) sárga összes = 1 13, sárga összes = 25 49, kék összes = 24 49. piros összes = 4 13, szürke összes = 8 13 ;

5 Melyik az a tört, amelyiknek TÖRT, TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN 1. a) a számlálója 1-gyel nagyobb, mint a 9 4 nevezője, a nevezője pedig megegyezik a 9 4 nevezőjével? b) a számlálója 1-gyel kisebb, mint a 9 4 számlálója, a nevezője pedig a 9 4 nevezőjénél 2-vel nagyobb? c) a számlálója megegyezik a 9 4 számlálójával, a nevezője 8-cal nagyobb, mint a 9 4 nevezője? a) 10 9 ; b) 3 11 ; c) 4 17. 6 Mekkora része színezett az alakzatoknak? a) b) c) d) e) f) g) h) a) 1 5 ; b) 3 12 ; c) 1 4 ; d) 1 8 ; e) 1 8 ; f) 1 4 ; g) 1 4 ; h) 1 8..

TÖRTEK BŐVÍTÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE, 2. ÖSSZEHASONLÍTÁSA Feladatok 1 a) Bővítsd 3-mal a következő törteket! 2 5 15 2 5 ; ; ; - ; - ; 3 4 9 7 8 b) Bővítsd a törteket úgy, hogy 100 legyen a nevezőjük! 2 5 15 2 5 ; ; ; - ; - ; 5 4 25 10 20 c) Bővítsd a törteket úgy, hogy 60 legyen a számlálójuk! 2 5 15 4 12 ; ; ; - ; - ; 3 4 9 7 13 6 -. 5 6 -. 50 6 -. 5 a) 6 9 ; 15 12 ; 45 27 ; 6 21 ; 15 24 ; 18 15. b) A 100 és a nevező hányadosával megszorozzuk a számlálót. 40 100 ; 125 100 ; 60 100 ; 20 100 ; 25 100 ; 12 100. c) A 60 és a számláló hányadosával megszorozzuk a nevezőt. 60 90 ; 60 48 ; 60 36 ; 60 105 ; 60 65 ; 60 50. 2 Egyszerűsítsd a következő törteket! 2 10 15 18 ; ; ; - ; 24 24 24 24 3 9 6 12 ; ; ; - ; 12 6 4 8 12 - ; 24 15 - ; 10 36 -. 24 8 -. 6 A számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal osztjuk. 1 12 ; 5 12 ; 5 8 ; 3 4 ; 1 2 ; 3 2. 1 4 ; 3 2 ; 3 2 ; 3 2 ; 3 2 ; 4 3.

TÖRTEK BŐVÍTÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA2. 3 Melyik tört a nagyobb? 3 5 a) vagy ; 12 12 1 3 5 5 9 9 d) - vagy - ; g) vagy ; j) - vagy - ; 12 12 7 8 5 4 2 3 b) vagy ; 3 4 4 3 e) vagy ; 5 4 5 3 h) - vagy - ; 8 5 4 3 k) vagy ; 9 7 1 3 c) vagy ; 2 8 7 3 f) vagy ; 12 4 5 7 i) vagy ; 12 18 7 5 l) vagy. 9 6 Azonos (pozitív) nevezőjű törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb. Ahol nem azonosak a nevezők, ott bővítéssel közös nevezőre hozzuk a két törtet. 5 a) 12 ; b) 8 12 < 9 12, tehát a 3 4 a nagyobb; c) 4 8 > 3 8, tehát az 1 2 a nagyobb; d) 1 12 > 3 12, tehát a 1 12 f) 7 12 < 9 12, tehát a 3 4 a nagyobb; g) 5 7 > 5 25 ; h) 8 40 < 24 40, tehát a 3 5 a nagyobb; i) 15 36 > 14 36, tehát az 5 12 a nagyobb; j) 9 5 > 9 28 ; k) 4 63 > 27 63, tehát a 4 9 a nagyobb; l) 42 54 < 45 54, tehát az 5 6 a nagyobb. a nagyobb; e) 16 20 > 15 20, tehát a 4 5 a nagyobb; 4 Rendezd csökkenő sorrendbe a következő törteket! 1 2 1 5 7 ; ; ; ;! 2 3 4 6 12 Közös nevezőre hozzuk a törteket, majd a számlálóik alapján sorba rendezzük őket. 6 12 ; 8 12 ; 3 12 ; 10 12 ; 7 12. A rendezés után 5 6 > 2 3 > 7 12 > 1 2 > 1 4.

TÖRTEK BŐVÍTÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE, 2. ÖSSZEHASONLÍTÁSA 5 Vettünk egy új asztalterítőt. a) A terítő hányad része sárga? b) A terítő hányad része piros? c) A terítő hányad része lila? d) A terítő hányad része zöld? e) A terítő hányad része sárga vagy zöld? f) A terítő hányad része nem lila? Állítsd növekvő sorrendbe az így kapott törteket! a) sárga összes = 48 196 = 12 49 ; b) piros összes = 75 196 ; c) lila összes = 25 196 ; d) zöld összes = 48 196 = 12 49 ; sárga vagy zöld e) = 96 összes 196 = 24 nem lila ; f) 49 összes = 171 196. A növekvő sorrend: c) < a) = d) < b) < e) < f). 6 A 90 perces focimeccsen eltelt a második félidő harmada. a) Hány perc telt el a mérkőzésből? b) Hány perc van hátra? a) Eltelt az első félidő 45 perce és a második félidő harmada, ami 45 1 = 15 perc. 45 + 15 = 60 perc telt el. 3 b) 90 60 = 30 perc van hátra.

EGYENLŐ NEVEZŐJŰ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA3. Feladatok 1 Végezd el a következő műveleteket! 2 3 6 9 5 a) + ; b) + ; c) 7 7 20 20 14 6 15 + ; d) 14 28 13 8 - ; e) 28 5 6 17 - ; f) 5 25 a) 5 15 ; b) 7 20 = 3 11 ; c) 4 14 ; d) 2 28 = 1 14 ; e) 2 5 ; f) 6 25. 2 Rajzolj egy számegyenest a füzetedbe, és ábrázold a felsorolt számokat! 3 4 7 2 8 5 21 13 + ; - ; - ; -. 2 2 6 6 5 5 11 11 7 2 ; 5 6 ; 3 5 ; 8 11. 11 -. 25 3 a) Válassz ki minden színből 1-et, és állítsd nagyság szerinti sorrendbe a törteket! b) Válassz két egyszínű törtet! Add össze őket! c) Válassz két egyszínű törtet, minden színből egy-egy párt és vond ki a nagyobbikból a kisebbet! a) Sok megoldás lehetséges. 2 3 15 7 1 7 11 12 23 25 1 4 4 5 1 4 14 5 7 3 2 12 3 7 5 12 3 12 3 4 12 3 9 25 2 5 5 3 1 5 12 4 4 25 8 7 10 25 b) Pl. narancs 2 3 + 5 3 = 7 3. c) Pl. narancs 5 3 2 3 = 3 3 = 1. 3 4 János beszolgáltatta a tizedet a várúrnak és egy másik tizedet a templomnak. -et elvitt a lánya 10 lakodalma. A termés hányad része maradt meg a családnak? Kiadás: 1 10 + 1 10 + 3 10 = 5 10. A termés 1 5 10 = 5 10 = 1 része marad. 2