9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat azn pntértékű. A egadtt 9 feladat közül az ztályk é iklatípuk alapján négy kategóriába rlt verenyzőknek az alábbi 5 5 feladatt kell egldaniuk: 9. ztály. ztály gináziu zakközép gináziu zakközép.. 6.. 5... 7.. 6. 3. 3. 8.. 7. 4. 4. 9. 3. 8. 5. 5. 4. 4. 3.. feladat: Egyene útn autóbuz közeledik egyenlete ebeéggel a egálló felé. Az úttól 36 -re lévő uta akkr kezd a egálló felé futni, aikr az autóbuz a egállótól, az utatól 85 távlágra van. Mekkra ebeéggel kell az utanak futnia, hgy az autóbuzal egy időben érjen a egállóhz? Az autóbuz ebeége 36 k/h. (A pir jelzéű autóbuz ne áll eg ebben a egállóban, hane váltzatlan ebeéggel halad tvább). (Hlic Lázló, Budapet).feladat: Egy záítógép vezérelt távirányító autó nyugali helyzetből indul, é egyene vnalban zg az x tengely irányában. Az autó gyruláát az ábrán látható grafikn utatja. 53
9 /. frduló a) Ábrázljuk az autó ebeégét az idő függvényében! b) Mikr áll eg előzör é ádzr az autó? c) Mekkra axiáli távlágra jut el az autó a pzitív tengely entén? (Hnyek Gyula, Budapet) 3. feladat: Egy pntzerűnek tekinthető tetet, bizny agaágban, vízzinteen eldbunk v / kezdőebeéggel. a) Milyen agaágból történt a hajítá, ha a tet ebeége leérkezékr v? b) Mekkra a tet ebeége a telje eéi idő felénél? (Dudic Pál, Debrecen) 4.feladat: Medence alján kőtöb fekzik. Egy 8 kg töegű eber egyik lábával vízzinte irányú erőt kifejtve, áikn pedig állva, egpróbálja óvatan eltlni a követ. Az eber cak félig van a vízben, azaz tettérfgatának a fele van a víz alatt. Az eberi tet űrűége kb. 5 kg/ 3, a vízé kg/ 3, a kőé 5 kg/ 3. A tapadái úrlódái együttható a kő é a edence alja között,5, az eber talpa é a edence alja között pedig,3. Legfeljebb ekkra töegű a kő, ha el tudja tlni? (Szkladányi Andrá, Baja) 5. feladat: Súrlódáente, ugarú, vízzinte körpályán (kör alakú vályúban) érintő irányú,, N nagyágú erővel, nyugali helyzetből zgába hzunk egy 5 g töegű, kiéretű tetet. a) Mennyi idő elteltével egyezik eg az érintő irányú é a centripetáli gyrulá nagyága? b) Mikr kezdődik az az ádperce időtarta, ai alatt a tet éppen hárzr fut körbe? (Kpca Józef, Debrecen) 6. feladat: Vízzinte helyzetű, vékny krng függőlege tengely körül frg egyenleteen. A krng középpntjától ugyanakkra távlágkra, egyenleteen elztva, 6 elhanyaglható átérőjű nyílá található. Két, közö függőlege egyeneen elhelyezkedő, pntzerűnek 54
9 /. frduló tekinthető tetet éppen az egyik nyílá felett ejtünk el (kezdőebeég nélkül) egyzerre. Az aló tet a következő, a áik pedig az azt követő nyílán eik át. Mekkra vlt a két elengedett tet kezdeti agaágának aránya? (Ábrá Lázló, Budapet) 7. feladat: Egy filfelvételen azt látni, hgy egy egyenleteen laító verenyautó a zgá utló ádpercében 4 éter utat tez eg. a) Mekkra vlt a telje fékút, ha a fékezé telje ideje 3, ádperc? b) Mekkra vlt az autó ebeége a laítá egkezdée előtt? (Sin Péter, Péc) 8. feladat: Erik é Martin házának ablakával párhuzaan, az ablaktól éterre vaúti ínek futnak. Egy alkalal Erik é Martin a házban az ablaktól éterre ülve azn gndlkdtak, hgyan lehetne a karácnyra kaptt, rézidők éréére i alkala tpperrel eghatárzni az elhaladó vaúti zerelvények ebeégét é a vaúti kcik átlag hzát. Segítünk nekik! Az ablak zéleége,5 éter, a vnatk egyenleteen haladnak el a ház előtt, a zdny ne záít vaúti kcinak. (Láng Róbert, Balatnfüred) 9. feladat: Egyik végén rögzített rugó áik végére kg töegű tetet akaztunk. A tetet a hzzá rögzített fnál egítégével kitérítjük függőlege helyzetéből úgy, hgy a vízzinte kötélben N erő ébredjen. a) Mekkra az új egyenúlyi helyzetben a rugó függőlegeel bezárt zöge? b) Mekkra a rugó egnyúláa, ha a rugóállandó N/? c) Mekkra é ilyen irányú gyruláal indul el a tet, ha a fnalat elvágjuk? (Dudic Pál, Debrecen) 55
9 /. frduló. feladat: L hzúágú, állítható hajlázögű lejtőn 3 kg töegű tet cúzik le nyugali helyzetből indítva. A cúzái úrlódái együttható értéke µ,4; a tapadái úrlódái együttható értéke pedig µ,45. a) Milyen α hajlázögek eetén ehet végbe a zgá? b) α 6 eetén ekkra a tet vízzinte é függőlege irányú gyruláa? c) Beállítható-e lyan lejtő, aelyre a vízzinte é a függőlege gyrulá nagyága egyenlő? Ha igen, ekkra az ilyen lejtő hajlázöge? (Wiedeann Lázló, Budapet).feladat: Egy kg é egy 3 kg töegű, könnyen gördülő kikci közötti D 4 N/ D rugóállandójú cavarrugót vékny fnál tart egfezítve. A rugó özenyódáa l 5 c. A két kci v / ebeéggel halad balról jbbra. Mekkra ebeéggel haladnak a kcik a fnál elzakadáa után? (Hlic Lázló, Budapet). feladat: A képen látható körhinta ülée hzú lánc aló végére van erőítve, é álló helyzetben a talaj felett agaan van. A lánc felő vége egy vízzinte íkú, 7 ugarú kerék pereéhez van rögzítve. Aikr a kerék egyenlete frgózgát végez, az ülét tartó lánc 3 - zöget zár be a függőlegeel. Eközben a fiatalk zebéből kicúzik néi fépénz. a) Mekkra perióduidejű zgát végez a körhinta? b) A hinta egálláa után hl célzerű kereni az aprót? (Sin Péter, Péc) 3. feladat: Az ábrán látható tartályban hidrgéngáz található. A jól záródó dugattyú úrlódáenteen é egyenleteen zg c/ ebeéggel. a) Mekkra a környezet által 4 alatt végzett unka, ha a dugattyú felülete c é a külő légnyá kpa? 56
9 /. frduló b) Mekkra a flyaatban a gáz belő energiájának egváltzáa? c) Mekkra a elegítő teljeíténye, ha inden vezteégtől eltekintünk? (Kncz Kárly, Péc) 4. feladat: Bizny ennyiégű ideáli gáz körflyaata, a p V diagran zeléltetve, az ábrán látható kör. A gáz hőéréklete az A állaptban T A K, a C állaptban T C 8 K. a) Hányzr nagybb a gáz nyáa a C állaptban, int A-ban? b) Mekkra a hőéréklet a B é a D állaptban? c) Mekkra a hőéréklet a kör középpntjáhz tartzó állaptban? p B C A D V (Ktek Lázló, Péc) 5. feladat: A párizi Eiffel-trnyba lifttel i, gyalg i fel lehet enni, é hár zinten gyönyörködhetünk a kilátában: az 58, a 6 é a 76 agaágban lévő terazkn. A legfelő zintre 7 lépcőfk vezet. Egy turitacprt lift-fóbiában zenvedő fiú tagja úgy dönt, gyalg vág neki. A többiek ugyanakkr indulnak lifttel. A fiú ádpercenként, étert halad függőlegeen felfelé. Az elő két zinten ő i, a cprt i 5-5 percet tölt nézelődéel, a legfelőn percet. A lift ebeége /. Az utló zintre vezető liftbe cak perc rban állá után jut be a cprt. Ezt az időt a cprt a lift előtti zárt térben tölti. a) Hányzr nézelődhet a fiú a cprttal együtt felfelé haladva? b) Töltenek-e együtt időt a legfelő zinten? Ha igen, ennyit? Ha ne, hány ádpercen úlik a találkzá? c) Mekkra a gyalg fiataleber ebeége lépcőfk/perc értékegyégben? (Kirch Éva, Debrecen) 6. feladat: Vízzinteen elhajítunk egy tetet v / kezdőebeéggel. Ugyanebben a pillanatban kezdőebeég nélkül elejtünk két karikát i, elyek íkja v egyeneére erőlege, é középpntjuk v egyeneével eik egybe. A tet a 57
9 /. frduló zgá közben áthalad indkét karika középpntján, az előn az indítá után, a ádikn pedig úlva. v a) Mekkra vlt az indítá pillanatában a karikák távlága a tettől? b) Mekkra a találkzák helyének zintkülönbége? c) Mekkra a tet ebeége az elő karikával való találkzákr? d) Áthaladhat-e a tet indkét karikán, ha egváltztatjuk az indulái távlágkat? (Kncz Kárly, Péc) 7. feladat: Egy α 3 hajlázögű lejtőre helyezünk egy 3,5 kg töegű é egy 3 töegű tetet, d aelyek elhanyaglható töegű, d 5 c hzúágú erev rúddal vannak L özekapclva. A lejtő felő réze µ úrlódáente, az aló rézén a úrlódái α együttható µ,46. Kezdetben az töegű tet L 4 c távlágra van attól a határvnaltól, ahl ár van úrlódá, é c távlágra van a lejtő aljától. A két tetből álló rendzert agára hagyjuk. A teteket tekintük pntzerűnek! a) Ábrázljuk a rúdban ébredő erőt a egtett távlág függvényében! b) Mennyi idő alatt ér le az töegű tet a lejtő aljára? (Ktek Lázló, Péc) 8. feladat: Az ábrán látható kereztetzetű, L 5 hzúágú, különlege igényt kielégítő gerendát kézítettünk ρ 55 kg/ 3 űrűégű fából. a b a a) Mekkra a gerenda töege, ha a 5 c é b a a b A c? b) A gerendát az A pntn áthaladó, a rajz íkjára erőlege éle körül egdöntve labili egyenúlyi helyzetbe hzzuk. Mekkra unkavégzé zükége ehhez? A gerenda ne cúzik eg a talajn. (Kpca Józef, Debrecen) A feladatlapt özeállíttta: dr. Szkladányi Andrá, Baja 58
A A l 8 5 d 3 6 X C B U b. A FELADATOK MEGOLDÁSAI: 9 /. frduló. feladat: Adatk: A, d 36, l 85, c 36 k/h /. Kereük az uta futáának ebeégét, ait v-vel jelölünk. Rögzítük a krdinátarendzert a egállóhz! Száítuk ki a futái időt. Ez egegyezik az autóbuz egállóba érkezéi idejével: A t c / Ha ierjük az uta távlágát a egállótól, akkr a ebeégét ár eg tudjuk határzni. Az ábra geetriájából ezt könnyen egkapjuk: AX l d 77 Innen az XB zakaz hza: XB A AX 3 Ezzel az uta útja a egállóig: XB U d + 4, 7 Ezt az utat kell az utanak egtennie alatt, vagyi a ebeége: v U 4,3 t (Az uta hiába zaladt, ert a pir jelzéű autóbuz ne állt eg. Ha egállt vlna, a feladat ne lett vlna egldható, ugyani a egldánál feltételeztük, hgy indvégig egyenlete zgát végeznek a feladat zereplői.). feladat: a) Az autó ebeége az idő függvényében: b) Az elő egállá t 9 -nál, a ádik pedig t -nál történik. c) A axiáli elzdulát a ebeég-idő grafikn pzitív rézének görbe alatti területeként záíthatjuk ki: 59
x + 9 /. frduló + 3 3 + + 3 3 3 + + + + + + ( + ) ( ) ( ) ( ) ax 3. feladat: Adatk: v /. a) A tet ebeége leérkezékr a v é v y kpnenek eredője: v v + v ahl v v y Ebből zálhatjuk az eéi időt: v y 3v vy t g Az eéi agaág pedig: h gt 6 b) Az eéi idő felénél a tet ebeége a v é v y kpnenek eredője: t v v + v ahl g 3 v y, 7 6 5 3 3 v y 8 4. feladat: Adatk: 8 kg, µ, 3, µ ', 5. Az eberre é a kőre a közöttük ható erőn kívül ég négy erő hat: a nehézégi erő, a felhajtóerő é a edence alja által kifejtett tartóerő, illetve tapadái úrlódái erő. Ha az eber a követ cak laan zgatja (tehát ne löki eg hirtelen), akkr legfeljebb akkra (F) vízzinte irányú erőt képe kifejteni, int a lába é a talaj közötti tapadái erő axiua. A tapadái úrlódái erő aznban függ a nyóerőtől, aely ebben az eetben a felhajtóerő iatt kiebb a nehézégi erőnél. Az eber talpa é a edence alja közötti tapadái erő axiua tehát: eber F,ax t µ N µ eber g ρvíz g ρeber F t,ax µ eber ρ g ρ víz eber 5,7 N 6
9 /. frduló A kő egzdítááhz legalább akkra erő kell, int a kőre ható (F ) tapadái erő axiua: ρ víz F' t,ax µ ' N' µ ' kő g ρkő A kő akkr zdulhat eg, ha: F F' t,ax t, ax ρ víz ρ µ eber g µ ' kő g ρeber ρ ρ víz µ eber ρ kő eber 4, 9 kg ρ víz µ ' ρkő 5. feladat: Adatk: F, N, r,,5 kg. F a) Az érintő irányú gyrulá: a é 4 A két gyrulá egyenlőége iatt: vk aé acp vk aér r r Mivel a kerületi ebeég vk aét, ezért az eltelt idő: t,5 F b) A τ alatt befuttt út a feltétel zerint 6 π r. A τ időtarta kezdődjön a t pillanatban é fejeződjön be a t+τ pillanatban. A körpályán egyenleteen gyruló tet által eközben egtett út: v + v τ, ahl v aét é v aé(t + τ ) aé t + aé(t + τ ) 6π r τ π r τ aé Innen a kereett időtarta kezdete: t 4,. τ víz kő 6
9 /. frduló 6. feladat: Mivel a krng egyenleteen frg é a teteket egyzerre ejtjük el, ezért a felő tet eéi ideje kétzeree az alóénak. A tetek kezdőebeég nélkül zabadn enek, tehát a egtett utak aránya a négyzete úttörvény alapján eghatárzható: g h t ( t ) 4 g h t t 7. feladat: Adatk: 4, t 3,. a A zgá utló ádpercére igaz: t a 8 t a a) A telje fékút: t 4 k b) A fékezé előtti ebeég: v a t 5,6 9 h 8. feladat: Adatk: a, b, d,5. A éré elve például a következő lehet: A belátható ín hza hanló hárzögekből b : d (a+b) : 9,5. A tppert akkr indítjuk, aikr a vnat elő kcijának eleje láthatóvá válik. Aikr ez eléri az ablak áik zélét, lelvauk az időt: t. A zerelvény ebeége a v /t hányad. Aikr az utló kci vége i elérte az ablak túló zélét, leállítjuk a tppert: t. Mt v (+L)/t, ahl L a zerelvény öze kcijának együtte hza. Innen egkapjuk a kcik együtte hzát: L v t Közben egzáljuk, hány kciból áll a zerelvény. Ha a kcik darabzáa n, akkr az átlag kcihz L/n. 9. feladat: Adatk: kg, F f N, D N/. a) Egyenúlyban a feltételek iatt F F N, 6 f g
9 /. frduló ezért a rugó α 45 - zöget zár be a függőlegeel. A rugóerő nagyága: F r Ff + Fg N α F F f r A rugó egnyúláa: l,4 D b) Ha a fnalat elégetjük, az F f erő egzűnik. F g Ekkr az F r rugóerő é az F g gravitáció erő eredője éppen F f nagyágú kell legyen, iránya pedig F f irányával ellentéte. Ezért a tet gyruláa vízzinteen balra utat é nagyága: Ff Fg a g. feladat: Adatk: L, 3 kg, µ,4. a) A lejtőn lecúzó tet gyruláára fennáll: a g(in α µ c α ), ait átalakítva tgα µ, 4 α, 8 b) 6 - hajlázög eetén a gyrulá: a 6,66 A gyrulá vízzinte é függőlege kpnenei: a x a c α 3,33 a y a in α 5,77 c) A feltétel zerint: a a a c α a in α x y Egyenlőég két eetben állhat fenn:. Ha a, akkr az a) pntban tárgyaltak alapján tgα µ, 4 α, 8. Ha a, akkr c α in α, tehát tgα α 45. feladat: Adatk: kg, 3 kg, D 4 N/, l,5, v /. I. Megldá: A lendület egaradáának tétele: ( + )v u + u A unkatétel zerint: D ( l) u + u ( + F r ) v 63
9 /. frduló Egyzerűég kedvéért az egyenletrendzert nuerikuan ldjuk eg. A dienziókat elhagyva: 5,4 u + 3 u u + 3 u Az utóbbiból u -t kifejezve, ajd az elő egyenletbe írva é a űveleteket elvégezve: u 4u + 3, 8 A vegye ádfkú egyenlet két egldáa: u 3,74 é u,5 illetve u,77 é u,848 Mivel az töegű kci halad elöl, ezért a zétlöké után ebeége nagybb lez a kezdetinél, tehát a ádik értékpár a feladat egldáa. II. Megldá: Száljunk töegközéppnti rendzerben! Ekkr egyenleteink: v + v v v v + v D( l ) A v -re kaptt kifejezét az energiaegyenletbe beírva: v + v D( l) ahnnan v l D, 73 + 64 ( ) v v, 848 A talaj krdinátarendzerében a egfelelő ebeégek u c + v é u c + v. Ha a két kci kezdetben v c ebeéggel úgy haladt, hgy az töegű kci vlt elöl, akkr a kölcönhatá utáni ebeégek (c irányát véve pzitívnak): u, 73,77 u +, 848,848
9 /. frduló. feladat: Adatk: l, R 7, h, α 3. A körhintában ülők egyenlete körzgát végeznek. (Mt ne vegyük figyelebe a kiterjedéüket...) a) A gyerekre két erő hat (K, g), ezek eredője kzza a centripetáli gyrulát: v g tgα r 4 π r g tgα, ahl r R + l in α 3 T r T π 9, 43 g tgα b) A pénzére h h + l ( c ) 6 α, agaágból v r g tgα 8,66 ebeégű vízzinte hajítát végez. Ennek ideje: t h, 7. g A pénzére vízzinte krdinátájának egváltzáa a hajítá ideje alatt: x v t 6,6 Az apró becapódái pntjának távlága a körhinta tengelyétől: l r + x 4, 43 A gyerekek zebéből hintázá közben kiptygtt aprót a hinta tengelyétől l távlágban érdee kereni egy kb. 4,4 éter ugarú kör kerületén. 3. feladat: Adatk: p kpa, A c, v c/, t 4. a) A flyaat izbár, a gáz nyáa egyenlő a külő nyáal, ezért: p V p Av t 4 J W k b) A belőenergia egváltzáa: f f 5 Eb p V ( W k ) 4 J J c) A elegítő teljeíténye az I. főtétel felhaználáával: Q Eb Wk 4 J P 35 W t t 4 65
9 /. frduló 4. feladat: a) Legyen a gáz térfgata az A é B állaptban V, a C é D állaptban xv! Legyen a gáz nyáa az A é D állaptban p, a B é C állaptban p B! Mivel az A é C pntkat özekötő egyene átegy az rigón: p B xv p V p B xp Az állaptegyenletet az A é C állaptra felírva: p V nrta xp xv nrt B TB Ezekből: x 3 T A pc pb A nyák aránya: x 3 p p b) Gay-Luac I. törvényéből: T D 3V T illetve C 3V TA V TB V A C T D 3T A 6 K T B T 6 K 3 c) A kör középpntjáhz tartzó állapt állaptjelzői (térfgat, nyá): V + 3V V k + 3p V p k p Az állaptegyenletet a kör középpntjáhz tartzó állaptra felírva: p V nrt k Ezt az A állaptra vnatkzó állaptegyenlettel özehanlítva: T p B p k p p k 4T A B A p 8 K V k C D V xv V 66
9 /. frduló 5. feladat: Táblázat alapján a t özefüggé alkalazáával: v történé fiú ikr () cprt ikr () találkzá indulá 58 -re érkezé 9 9 39 -ig együtt 58 -en nézelődé 59 -ig 39 -ig tartózkdnak tt 58 -ről indulá 59 39 6 -re érkezé 88 358 Nincenek egyzerre a 6 -en nézelődé 8-ig 658-ig terazn 6 -ről indulá 8 58 (6 várakzá után) 76 -re érkezé 98 338 558 -t együtt töltenek 76 -ről indulá lefelé 38 538 Vagy elzdulá-idő grafiknnal: agaág () 3 5 5 5 cprt fiú 5 5 5 3 35 idő () a) Az elő zinten találkznak, a ádikn ne. (A cprt ár a liftnél várakzik, aikr a fiú a ádik zintre ér.) b) Igen, 558 -t együtt töltenek. c) h 76, ez 7 lépcőfk, tehát egy lépcőfk,64 aga. Ha alatt, -t halad, akkr perc alatt -t. :,64 74,35, tehát kb. 74 lépcőfk/ perc a fiú ebeége. 67
9 /. frduló 6. feladat: Adatk: v /, t, t. a) Az indítá pillanatában a karikák távlága a tettől: x v t, illetve v t 4 68 x b) A találkzák helyeinek zintkülönbége a függőlegeen egtett utakból: g g y t 5, illetve y t y 5 c) A tet ebeége az elő karikával való találkzákr: v v + ( gt), d) Mindhár tet zabadn eik a gravitáció ezőben függőlege irányú kezdőebeég nélkül. Mivel egyzerre indultak, ezért inden pillanatban azn agaágban vannak, vagyi az áthaladá indig bekövetkezik, cak á időpillanatkban. 7. feladat: Adatk: α 3,,5 kg, d 5 c, L 4 c, c, µ,46. a) Vizgáljuk eg a zgá hár zakazát! Az elő zakaz rán indkét tet úrlódáenteen zg, így a gyruláuk: a g in α 5 Ezt a gyrulát indkét tet eetén a nehézégi erő lejtőirányú kpnene biztítja, így a rúdban ébredő erő nulla. Ezt a zgáegyenletek felíráa alapján i egkaphatjuk. Tehát az L hzúágú út egtétele rán a rúdban ébredő erő: F A zgá ádik zakazában az töegű tet ár a úrlódá felületen zg, a zgáegyenletek: a g in α + F µ g c α 3a 3g in α F Ezekből: 4in α µ c α a g 4 4
9 /. frduló A rúdban az L 4 c é L+d 9 c útzakazk között ébredő erő: 3 F µ g c α, 5 N 4 A zgá haradik zakazán, az L+d 9 c hzúágú út egtétele után ár indkét tet a úrlódá felületen zg, így a gyruláuk: a 3 g( in α µ c α ) Az elő eethez hanlóan az L+d 9 c é az c útzakazk között a rúdban ne ébred erő, azaz: F 3 Ezeket ábrázlva: b) Az elő, L hzúágú zakaz egtételéhez zükége idő: F(N),5 L t, 4 a 4 9 (c) Az L út befutáa utáni ebeég: v at A ádik zakazra a kezdőebeég figyelebe vételével: a d vt + t a t + v t d 4t + 4t t 7, Az L+d út befutáa utáni ebeég: v v + at, 83 A haradik zakazra a kezdőebeég figyelebe vételével: a3 L d v t3 + 3 t a t + v t L d ( ) 3 3 69
t 3 + 5, 66t 3, 6 t 3, 4 9 /. frduló A telje út egtételéhez zükége idő: t t + t + t 7 ö 3, 8. feladat: Adatk: L 5 d, a,5 d, b d, ρ,55 kg/d 3. a) Mivel c a, d, ezért a kereztetzet területe: a T + bc a(a + b) 4, 37 d A gerenda töege: ρ V ρtl, kg b) A kereztetzet (int íkid) töegközéppntja az S pnt. A labili egyenúlyi helyzet egvalóítááhz az S pntba képzelt töeget kell h-val agaabbra eelni. Mivel d a b é c ldalú téglalap átlója, ezért: d c b + c c b + a a h, Az eeléi unka: W g h 3,46 J 7