ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam
A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési Terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a sulinova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen. Szakmai vezető: Farkas László Szakmai bizottság: Dr. Klein Sándor elnök, Dr. Balogh Andrásné Dr. Krisztián Béla, Sum István, Dr. Szenes György Szakmai lektor: Tamás Beáta Alkotószerkesztő: Székely Balázsné Felelős szerkesztő: Burom Márton Szerzők: Paróczay Eszter Educatio Kht. 2008
TARTALOM VI.B.2.1. VI.B.2.2. VI.B.2.3. VI.B.2.4. VI.B.2.5. VI.B.2.6. VI.B.2.7. VI.B.2.8. VI.B.2.9. VI.B.2.10. VI.B.2.11. VI.B.2.12. VI.B.2.13. VI.B.2.14. VI.B.2.15. VI.B.2.16. VI.B.2.17. VI.B.2.18. Csomag Darab Darabolt négyzet Dobókocka Gyufa Hazug függvény Járólap Jobbkéz-szabály Kupacok Logika Négyzetek Pálcika Sapkák Testháló Törtegyszerűsítés Törtek Útkereszteződés Valószínűségi játék: számdobás
CSOMAG VI.B.2.1.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A térszemlélet fejlesztése, a matematika nyelvezetének, fogalmazásmódjának gyakorlása 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Alakzatok síkban és térben Követő tananyag: Térbeli szimmetriák, transzformációk Szűkebb környezetben: Sík- és térgeometria Tágabb környezetben: Építészet Vizuális információértékelés képességének fejlesztése Kreativitási képesség fejlesztése Módszertani ajánlás A modul elején játékokkal hangolódunk rá a témára. Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra sík- és térgeometriai jártasságuk szerint! A csoport tagjai dolgozzanak össze, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek és elfogadnak, rögzítsék saját füzeteikbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit.
modulvázlat VI.b.2.1. csomag 3 Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök A folyamatábra megértése, szövegalkotás, a megfelelő képlet használata, számolás Ismerteti a feladatot, szükség esetén szemléltetheti is. A: 1. feladat B: 1. és a) feladat C: 1., a) és b) feladat Ellenőrizzük a matematikai nyelvezet és a számolás helyességét! Ügyesebb gyerekektől megkérdezhetjük, hány megoldást találtak a 3. b) feladatnál vagy hogy mit gondolnak, hogyan lehetne úgy megadni a feladatot, hogy pontosan 1 megoldása legyen. Térlátás, alakfelismerés, szövegalkotás A: könnyű számtani példa megoldása B: közepes számtani példa megoldása C: nehéz számtani példa megoldása Homogén páros munka Kísérlet, magyarázat Munkafüzet, szükség esetén rajzlap, olló, spárga MUNKAFÜZET 1. FELADAT Írd meg az alábbi folyamatábra alapján a feladat szövegét és fogalmazd meg a feladat lépéseit! Végezd el a hozzá kapcsolódó számításokat is!
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA a) Miként módosul a feladat megoldása, ha a doboz 20 40 60 cm-es, és a masni 40 cm hosszú szalagból készül? b) Add meg annak a négyzet alapú egyenes hasáb alakú doboznak a paramétereit, melyhez 40 cm hosszú szalagból készült masni és összesen 200 cm hosszú szalag kell! megoldás A feladat például a következőképpen megfogalmazható: Egy 20 30 50 cm-es csomagot az alábbi módon kötöttek át szalaggal: a masni megkötésére 60 cm-t használtak el. Hány cm-es a szalag?
VI.b.2.1. csomag 5 Ábra Lépések Számolás Adott egy 20 30 50 cm-es szalaggal átkötött csomag. A csomag oldallapjain a képen látható módon halad a szalag. 2. 20 + 2. 20 + 2. 50 + 2. 30 = = 40 + 40 + 100 + 60 = 240 (cm) Számoljuk ki a szalag hosszát! 240 + 60 = 300 (cm) a) A megoldás menete nem változik. A szalag hossza: 2. 20 + 2. 20 + 2. 60 + 2. 40 = = 40 + 40 + 120 + 80 = 280 (cm) Masnival: 280 + 40 = 320 cm hosszú szalagra van szükségünk. b) A négyzet oldalát jelöljük a -val, a hasáb magasságát b -vel! A fenti gondolatmenet alapján felírhatjuk: 2. b + 2. b + 2. a + 2. a = 160 4b + 4a = 160 b + a = 40 A feladatnak 39 különböző megoldása van, oldalai: a, a és 40-a alakúak.
DARAB VI.B.2.2.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A számolási készség fejlesztése gyakorlati példán keresztül 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: A racionális számok és műveletek a racionális számok körében Követő tananyag: Műveletek rendszerezése, tulajdonságaik Szűkebb környezetben: Gondolkodási módszerek Tágabb környezetben: Számtan, algebra Feladatmegoldó képesség fejlesztése Következtetési képesség fejlesztése Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra számolási készségük szerint! A csoportok beszéljék meg a megoldás menetét, tisztázzák egymás között az esetlegesen ismeretlen fogalmakat! Minden gyerek oldja meg egyedül a feladatot, majd vessék össze eredményeiket a csoporton belül! Különböző végeredmények esetén keressék meg a hibát!
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.2. DARAB 3 A rész-egész kapcsolata, egység meghatározása, számolás Ismertessük a feladatot! Kísérjük figyelemmel az egység meghatározását és a számolások helyességét! A: a), b), c) és d) B: a), b), c), d), e) és f) C: a), b), c), d), e), f) és g) Számolás, kreativitás A: könnyű B: közepes C: nehéz Homogén csoportbontású páros munka Megbeszélés, magyarázat Munkafüzet MUNKAFÜZET 2. FELADAT Mely esetben olcsóbb az alábbi termékek egységára? (Az egységet határozd meg te magad!) a) 100 darabos szalvétacsomag 223 Ft vagy 50 darabos csomag 140 Ft. b) 200 g-os kakaó 250 Ft vagy a 800 g-os kiszerelés 840 Ft. c) 1 literes öblítő 348 Ft vagy a 4 liternek megfelelő koncentrátum 648 Ft. d) 10 darab CD tokkal 1560 Ft, tok nélkül, 10 darabos kiszerelésben most akciósan 700 Ft, 2 darab üres tok ára 120 Ft. e) 5 darabos müzliszeletcsomag 223 Ft a szelet darabja 52 Ft, de ha most hármat veszünk, négyet kapunk. f) A 0,7 l-es alkohol 2800 Ft, 1 l-es kiszerelésben, díszdobozban 4200 Ft. g) A 3 kg-os mosópor 1425 Ft, de ha most kettőt veszünk, akkor a második ára 20%-kal olcsóbb, vagy 9 kg-os kiszerelésben 4239 Ft.
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MEGOLDÁS Első eset Második eset Olcsóbb a) 100 darabos szalvétacsomag 223 Ft Egységár (db): 2,23 Ft b) 200 g-os kakaó 250 Ft Egységár (100 g): 125 Ft c) 1 literes öblítő 348 Ft Egységár (1liter): 348 Ft d) 10 darab CD tokkal 1560 Ft Egységár (1 CD tokkal) 156 Ft e) 5 darabos müzliszeletcsomag 223 Ft Egységár (db): 44,6 Ft 50 darabos szalvéta, csomagban 140 Ft Egységár (db): 2,8 Ft 800 g-os kiszerelésű kakaó 840 Ft Egységár (100 g): 105 Ft 4 liternek megfelelő öblítő koncentrátum 648 Ft Egységár (1 liter): 162 Ft Tok nélküli CD 10 darabos kiszerelésben, most akciósan 700 Ft, 2 darab üres tok ára 120 Ft, Egységár (1 CD tokkal) 130 Ft A müzliszelet darabja 52 Ft, de most ha hármat veszünk, négyet kapunk. Egységár (db): 39 Ft Első eset Második eset Második eset Második eset Második eset f) 0,7 l-es alkohol 2800 Ft 1 l-es kiszerelésű alkohol, díszdobozban Első eset Egységár (1 dl): 400 Ft 4200 Ft Egységár (1 dl): 420 Ft g) 3 kg-os mosópor 1425 Ft, de ha most kettőt veszünk, akkor a második ára 20%-kal olcsóbb. Egységár (kg): 443,3 Ft 9 kg-os kiszerelésű mosópor 4239 Ft Egységár (kg): 471 Ft Első eset
DARABOLT NÉGYZET VI.B.2.3.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A síkszemlélet fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Alakzatok térben Szűkebb környezetben: Transzformációk a síkban Tágabb környezetben: TANGRAM Kreativitási képesség fejlesztése Logikai képesség fejlesztése Módszertani ajánlás Adjuk minden tanuló kezébe az a) feladat darabjait, és kezdődhet a verseny. Aki végez, megkapja a b)-t, majd a c)-t. Az a legügyesebb, aki a legrövidebb idő alatt mind a hármat kirakta. Cél, hogy minden gyerek összerakja legalább az a) feladatot. Hogy ne unatkozzanak, akik készen vannak, míg a többiek dolgoznak, adjunk nekik szorgalmi feladatot, mint például: Állíts elő olyan formát, melynek a lehető legtöbb/legkevesebb csúcsa van!
modulvázlat VI.b.2.3. DARABOLT NÉGYZET 3 Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök Adott síkidomokból négyzet összerakása A feladat előtt mondhatunk egy-két szót a TANGRAM játékról. TANGRAM: Hét lap felhasználásával megadott formákat kell kirakni. Ezek lehetnek mértani vagy a képzelet szülte alakzatok, emberek, állatok, tárgyak stb. A tangram ábráit minden esetben a hét lapocskából kell kialakítani, de fel is kell használni mind a hét lapot. A lapoknak egymás mellett, sík felületen kell feküdniük, tehát nem lehet sem részben, sem egészben egymásra fektetni vagy egymáshoz támasztani őket. A feladat ismertetése: A: a feladat a) része B: a feladat a) és b) része C: a feladat a), b) és c) része Szorgalmi feladatként feladható: Állíts elő olyan formát, melynek a lehető legtöbb/legkevesebb csúcsa van. Alakfelismerés A: könnyű B: közepes C: nehéz Homogén csoportmunka Kísérlet, szemléltetés Munkafüzet, olló
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 3. FELADAT Vágd ki az alábbi síkidomokat a szaggatott vonal mentén és állíts össze belőlük négyzeteket! a) b) c)
MEGOLDÁS VI.b.2.3. DARABOLT NÉGYZET 5 a) b) c)
Dobókocka VI.B.2.4.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A térlátási, számolási és kombinatorikai készségek fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Logikai feladatok Követő tananyag: Alakzatok síkban és térben Szűkebb környezetben: Térgeometria, testhálók Tágabb környezetben: IQ-tesztek Térlátás képességének fejlesztése Kreativitási képesség fejlesztése Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 2-3 fős homogén csoportokra számolási és kombinatorikai képességeik szerint! A csoporttagok beszéljék meg egymás közt a dobókocka tulajdonságait, majd oldják meg közösen a feladatot! A megoldás menete és a végeredmények minden gyerek füzetébe kerüljenek be!
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.4. DOBÓKOCKA 3 Számolás, kombinatorika Ismertessük a feladatot! Tisztázzuk a gyerekekkel, hogy szabályos dobókockán olyan kockát értünk, melynek esetében teljesül, hogy a szemközti lapokon lévő pöttyök összege 7. A: a), b) és c) B: a), b), c) és d) Szükség esetén dobókockával szemléltessük a feladatot! Segítsünk a logikai következtetésekben! Házi feladatként vagy szorgalmiként másképp álló kockákat is adhatunk, gyengébb képességűeknek akár csak két kockából állót is. Kombinatorika, logika A: könnyebb B: nehezebb Homogén csoportmunka Vita, szemléltetés, megbeszélés Munkafüzet, 3 dobókocka
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 4. FELADAT Az alábbi képen három darab szabályos dobókockát látsz egymás mellett. a) Mennyi a hátsó három lapon lévő pontok összege? b) Mennyi az alsó három lapon lévő pontok összege? c) Mennyi lehet a vastag élt tartalmazó lapokon lévő pontok összege? d) Mennyi lehet a szaggatott élt tartalmazó lapokon lévő pontok összege? MEGOLDÁS A szabályos dobókockán a szemben lévő lapok pontösszege 7. a) 2+4+6=12 b) 6+5+3=14 c) A jobb szélső dobókockán: 4+5=9 A középső dobókockán csak az egyik lap pontértékét látjuk: 2. A másik lapról annyit tudunk, hogy nem lehet rajta: 2, 5, 3, 4. Tehát vagy 1 vagy 6 pötty van rajta. Ennek megfelelően a pontok összege: 9+2+1=12 vagy 9+2+6=17. d) Azt már tudjuk, hogy a középső kockán, a nem látott lapon vagy 1 vagy 6 pötty van, tehát a pontok összege vagy 2+1=3 vagy 2+6=8. A fenti gondolatmenetet folytatva megállapíthatjuk, hogy a bal szélső nem látott lapon 3 vagy 4 pont van, tehát a keresett lapok pontösszege ezen a kockán vagy 3+1=4 vagy 4+1=5. A négy érintett lap pontösszege tehát: 3+4=7 vagy 3+5=8 vagy 8+4=12 vagy 8+5=13.
GYUFA VI.B.2.5.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A kreativitás fejlesztése és a motiváció kialakítása 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Bevezető órák, tudásfelmérő Követő tananyag: Matematikatörténeti érdekességek Szűkebb környezetben: Logikai feladványok Tágabb környezetben: IQ-tesztek, dohányzás Kreativitási képesség fejlesztése Alakfelismerés képességének fejlesztése Módszertani ajánlás Alkossanak 2-3 fős homogén csoportokat, de az egyszerűség kedvéért akár végeztethetjük velük padtársanként, páros munkában is. Versenyeztessük meg a párokat, az a páros nyer, amelyik leggyorsabban megoldotta mind a négy feladatot. Fontos, hogy a páros mindkét tagja értse és el is tudja magyarázni a megoldást. Cél, hogy legalább az első két példát minden páros megoldja.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.5. GYUFA 3 Egyre nehezedő logikai feladatok megoldása Ismerteti a feladatot. Az első órák valamelyikének bevezető feladata lehet. A: a) és b) feladat B: a), b) és c) feladat C: a), b), c) és d) feladat Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a többféle megoldás megbeszélésére! Logika A: könnyű B: közepes C: nehéz Homogén csoportmunka Kísérlet, vita, megbeszélés Munkafüzet, gyufaszálak MUNKAFÜZET 5. FELADAT a) Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz! b) Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz! c) Két gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz! d) Változtasd meg egy gyufaszál helyét úgy, hogy az egyenlőség továbbra is fennálljon!
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MEGOLDÁS A feladatokhoz általában több megoldás is létezik, itt mindegyikhez egy lehetséges megoldási utat mutatunk meg. a) b) c) d)
HAZUG FÜGGVÉNY VI.B.2.6.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Biztos tájékozódás a koordináta-rendszerben 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Ábrázolás a koordináta-rendszerben Követő tananyag: Elsőfokú függvények, sorozatok ábrázolása a koordináta-rendszerben Szűkebb környezetben: A függvényszemlélet fejlesztése Tágabb környezetben: Függvények, sorozatok Alakfelismerési képesség fejlesztése Koncentrációképességének fejlesztése Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3 homogén (könnyű/közepes/nehéz) csoportra a koordináta-rendszerben való jártasságuk szerint! A gyerekek végezzenek csoporton belül egyéni munkát! A feladatok megoldása után egyeztessék eredményeiket, és vitassák meg az esetleges eltéréseket!
modulvázlat VI.b.2.6. HAZUG FÜGGVÉNY 3 Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök Pontok megtalálása és ábrázolása, illetve visszakeresése a koordináta-rendszerben A függvények témakör bevezető feladata lehet. Ismerteti a feladatot. A: 6. a) és 7. a) B: 6 a), b) és 7. a), b) C: 6. a), b), c) és 7. a), b) Hívjuk fel a gyerekek figyelmét a 2. feladat a) részének megoldásellenőrzésénél arra, hogy a házat egy vonallal is meg lehet rajzolni! Precizitás, kreativitás A: könnyű B: közepes C: nehéz Homogén csoportmunka Felfedezés, magyarázat Munkafüzet, négyzetrácsos lap
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 6. FELADAT Ábrázold és kösd össze a megfelelő pontokat! Milyen alakzatokat kaptál? a) (4;0) (7;2) (10;0) (9;3) (11;5) (8;5) (7;8) (6;5) (3;5) (5;3) (4;0) b) (3;0) (1;2) (9;2) (9;1) (8;0) (3;0) (5;2) (5;8) (9;4) (5;4) c) (4;4) (10;4) (7;4) (7;1) (8;1) - (8;3) (8;2) (9;2) (1;1) (1;3) (2;2) (5;2) (6;3) (8;3) (9;2) (9;1) (8;0) (6;0) (5;1) (1;1) 7. FELADAT Az alábbi ábrán egy ház homlokzati rajzát ábrázoltuk. a) Add meg a házhoz szükséges pontok koordinátáit olyan sorrendben, hogy azokat összekötve a ház rajzát kapjuk! b) Módosítsd a megfelelő pontok koordinátáit úgy, hogy a tető laposabb legyen!
MEGOLDÁS 6. FELADAT VI.b.2.6. HAZUG FÜGGVÉNY 5 a) b) c)
6 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 7. FELADAT a) (-3;4) (0;7) (3;4) (-3;4) (-3;2) (-2;3) (-1;2) (-2;1) (-3;2) (-3;-2) (3;-2) (3;2) (2;3) (1;2) (2;1) (3;2) (3;4) b) A (0,7) koordinátát módosítjuk, pl.: (0,6)-ra.
JÁRÓLAP VI.B.2.7.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A síkszemlélet fejlesztése, szabályszerűségek felismerése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Alakzatok a síkban Követő tananyag: Egyszerű transzformációk a síkban Szűkebb környezetben: Szimmetriák, síktranszformációk, terület-, kerületszámítások Tágabb környezetben: Geometria, építészet Kreativitási képesség fejlesztése Vizuális információteremtés képességének fejlesztése Módszertani ajánlás A gyerekek egyénileg dolgoznak. Az ügyesebbek plusz feladatokat is kaphatnak a modulvázlatban ajánlottakból.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.7. JÁRÓLAP 3 A burkolat lerakása, számolás Ismerteti a feladatot. A nehezebben boldogulók talán jobban átlátják, ha négyzetrácsos papíron dolgoznak. A gyorsabbaknak adhatunk más alapmintát is, vagy kiszámolhatják, mennyi lap kellene, ha pl. csak a két kisebb járólappal szeretnénk burkoltatni a lenti minta szerint. Kiszámoltathatjuk velük azt is, melyik lapból hány négyzetméternyire volt szükségünk a burkoláshoz. Precizitás, logika Egyéni munka Kísérlet Munkafüzet, vonalzó
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 8. FELADAT Borítsd be az alábbi 13 13 egységnyi előszobát 1 1-es, 1 2-es és 2 2-es járólapokkal az alábbi minta szerint! Az egységet sárgával jelöltük. Melyikből mennyit használtál fel? MEGOLDÁS Az alábbi ábrán is kiemeltük, milyen alapminta szerint raktuk le az előszobában a járólapot. A burkoláshoz 21 nagy, 28 közepes és 29 kis járólapot használtunk fel. Ellenőrzésképp: 21. 4 + 28. 2 + 29 = 169 = 13 2
JOBBKÉZ-SZABÁLY VI.B.2.8.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A logikai képességek fejlesztése, a gyakorlati életből vett példán keresztül 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Logikai feladványok Követő tananyag: A nyelv logikai elemeinek helyes használata Szűkebb környezetben: Gondolkodási módszerek Tágabb környezetben: KRESZ Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzési képesség fejlesztése Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra logikai képességeik szerint! A csoport tagjai dolgozzanak össze, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek, és elfogadnak! Rögzítsék saját füzetükbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.8. JOBBKÉZ-SZABÁLY 3 A jobbkéz-szabály alkalmazása logikai következtetéseken keresztül A feladat ismertetése A: a), b) és c) B: a), b), c) és d) C: a), b), c), d) és e) A megoldások ellenőrzése Logika A: könnyű B: közepes C: nehéz Homogén csoportmunka Megbeszélés, szemléltetés Munkafüzet MUNKAFÜZET 9. FELADAT A következő ábrákon egy útkereszteződést látsz felülnézetből, ahol kizárólag a jobbkéz-szabály érvényesül. A nyilak az autók haladási irányát mutatják. Számozással jelöld az autók továbbhaladási sorrendjét! Jobbkéz-szabály: a jobbról érkező autónak mindig elsőbbsége van.
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA a) b) c)
VI.b.2.8. JOBBKÉZ-SZABÁLY 5 d) e) MEGOLDÁS a)
6 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA b) Tetszőleges a sorrend, nem ütközhetnek az autók, egyszerre is mehetnek. c) d) Tetszőleges a sorrend, nem ütközhetnek az autók, egyszerre is mehetnek. e) Egyik autónak sincs kitüntetett szerepe az indulásban, valakinek le kell mondania az elsőbbségéről. Ez már meghatározza a többi autó sorrendjét. Az elsőbbségéről lemondó autó indulhat utoljára. Az ábrán a 4.-ként induló autó mondott le az elsőbbségéről.
KUPACOK VI.B.2.9.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A térszemlélet fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Sokszögek, szimmetriák Szűkebb környezetben: Alakzatok síkban és térben Tágabb környezetben: Bevezetés a térgeometriába Vizuális információelemzés képességének fejlesztése Alakfelismerési képesség fejlesztése Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra térgeometriai jártasságuk szerint! A csoportokon belül a gyerekek végezzenek egyéni, esetleg páros munkát! Beszéljék meg egymás között eredményeiket! Ha a végeredmények különböznek, vitassák meg! Szükség esetén megnézhetik a helyes megoldást.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.9. KUPACOK 3 A kupacok elemszámának vizsgálata Ismertessük a feladatokat! A: a feladat a) része B: a feladat a) és b) része C: a feladat a), b) és c) része Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a vitára! Logika, térlátás A: könnyű B: közepes C: nehéz Homogén csoportmunka Kísérlet, magyarázat, vita Munkafüzet, szükség esetén papír és olló
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 10. FELADAT Vizsgáld meg, melyik kupac hány elemből készült, ha tudod, hogy a rajzon minden elem látszik! Jelöld, melyik elem kerülhetett utoljára a kupac tetejére! (A kép bal oldalán mindig egy elemet, jobb oldalán a kupacot látod.) a) b) c)
MEGOLDÁS VI.b.2.9. KUPACOK 5 A kupacra utolsóként került elemet (elemeket) pirossal jelöltük. a) 10 darab korongból áll. b) 11 darab szabályos háromszögből áll. c) 7 darab csillagból áll.
LOGIKA VI.B.2.10.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A nyelv logikai elemeinek helyes használata 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata Követő tananyag: Halmazok Szűkebb környezetben: A matematika nyelvezete Tágabb környezetben: Magyar nyelv és irodalom Logikai képesség fejlesztése Szövegalkotási képesség fejlesztése Módszertani ajánlás Az első feladat egyéni munka, a második akár páros munka is lehet, így itt lehetőséget adhatunk a vitára is. Az ellenőrzést frontális osztálymunkaként végezzük. Győződjünk meg róla, hogy minden gyerek érti a magyarázatokat!
VI.b.2.10. LoGIKA 3 modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök Az állítások helyességének kiválasztása, javítása Ismertessük a feladatot, és kontrolláljuk a feladatmegoldást! Felhívhatjuk a gyerekek figyelmét a köznyelvben helytelenül használt kifejezésekre. Koncentráció Egyéni munka Kutatás Munkafüzet MUNKAFÜZET 11. FELADAT Az alábbi állítások vastag betűs kifejezései rosszul szerepelnek a mondatban. Javítsd ki őket a következő szavak felhasználásával! kisebb, nagyobb, kevesebb, több, minimum, maximum, legalább, legfeljebb, minden, van olyan Állítás Egy szabályos dobókockával legalább hatféle különböző értéket tudok dobni. Van olyan páros szám, amely osztható 2-vel. A félév végéig maximum egy jegyet kell szereznünk minden tantárgyból. Három alma kisebb, mint öt alma. Egy érett görögdinnye több, mint egy szem dió. Minden sokszög szabályos. Tamás öt kilóval nagyobb, mint Gábor. Naponta legfeljebb egyszer fogat kell mosni. A macskák általában termetre kevesebbek, mint a kutyák. Egy 10 lyukú tojástartóba minimum 10 tojás elfér. Javítás
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 12. FELADAT Válaszd ki, a két lehetőség közül melyik magyarázza az állítást! ÁLLÍTÁS 1. LEHETŐSÉG 2. LEHETŐSÉG a) Nem minden arany, ami fénylik. Van olyan, ami arany, és nem fénylik. b) Nem igaz, hogy nem fehér. Fehér. Nem fehér. c) Semelyik derékszögű háromszögnek nincs 90 -nál nagyobb szöge. Amelyik háromszögnek van 90 -nál kisebb szöge, az derékszögű. d) Legalább félig van tele a pohár tejjel. A pohár több mint felében tej van. e) Felhős idő várható, több-kevesebb napsütéssel. Felhős idő várható, több mint kevés, tehát sok napsütéssel. f) Nincs semmi baj. Nincs baj. Baj van. g) A teleknek legfeljebb 75%-a építhető be. A teleknek több, mint 75%- át foglalhatja el a ház. Van olyan, ami fénylik, és nem arany. Minden derékszögű háromszögnek van 90 -nál kisebb szöge. A pohár több mint felében nincs tej. Felhős idő várható, hol több, hol kevesebb napsütéssel. A teleknek kevesebb, mint 75%-át foglalhatja el a ház. MEGOLDÁS 11. FELADAT Állítás Egy szabályos dobókockával legalább hatféle különböző értéket tudok dobni. Van olyan páros szám, amely osztható 2-vel. A félév végéig maximum egy jegyet kell szereznünk minden tantárgyból. Három alma kisebb, mint öt alma. Egy érett görögdinnye több, mint egy szem dió. Minden sokszög szabályos. Tamás öt kilóval nagyobb, mint Gábor. Naponta legfeljebb egyszer fogat kell mosni. A macskák általában termetre kevesebbek, mint a kutyák. Egy 10 lyukú tojástartóba minimum 10 tojás elfér. Javítás legfeljebb, maximum minden minimum, legalább kevesebb nagyobb van olyan több legalább, minimum kisebbek maximum, legfeljebb
VI.b.2.10. LoGIKA 5 12. FELADAT A megoldást vastag betűvel jelöltük. ÁLLÍTÁS 1. LEHETŐSÉG 2. LEHETŐSÉG a) Nem minden arany, ami fénylik. Van olyan, ami arany, és nem fénylik. b) Nem igaz, hogy nem fehér. Fehér. Nem fehér. c) Semelyik derékszögű háromszögnek nincs 90 -nál nagyobb szöge. Amelyik háromszögnek van 90 -nál kisebb szöge, az derékszögű. d) Legalább félig van tele a pohár tejjel. A pohár több mint felében tej van. e) Felhős idő várható, több-kevesebb napsütéssel. Felhős idő várható, több mint kevés, tehát sok napsütéssel. f) Nincs semmi baj. Nincs baj. Baj van. g) A teleknek legfeljebb 75%-a építhető be. A teleknek több, mint 75%- át foglalhatja el a ház. Van olyan, ami fénylik, és nem arany. Minden derékszögű háromszögnek van 90 -nál kisebb szöge. A pohár több mint felében nincs tej. Felhős idő várható, hol több, hol kevesebb napsütéssel. A teleknek kevesebb, mint 75%-át foglalhatja el a ház.
négyzetek VI.B.2.11.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A síkszemlélet fejlesztése, a rész-egész kapcsolatának vizsgálata 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Térgeometria kockák Szűkebb környezetben: Sík- és térszemlélet fejlesztése Tágabb környezetben: Geometria, mérés Logikai képesség fejlesztése Összehasonlítási képesség fejlesztése Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra síkgeometriai jártasságuk szerint! A csoport tagjai dolgozzanak együtt, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek és elfogadnak! Rögzítsék saját füzetükbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit!
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.11. NÉGYZETEK 3 Négyzetek és téglalapok darabszámának meghatározása Ismertessük a feladatot az alábbiak szerint: A: 12. a), b) és 13. a) feladatok B: 12. a), b) 13. b) és 14. a) feladatok C: 12. a), b) 13. a), b) és 14. a), b) feladatok Az ellenőrzés során kerítsünk sort megbeszélésre, szükség esetén szemléltetésre (kockás lapon/táblán)! Kreativitás A: könnyű B: közepes C: nehéz Homogén csoportmunka Megbeszélés, szemléltetés Munkafüzet
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 13. FELADAT a) Hány négyzetet tudsz megszámolni az alábbi ábrán? b) Hány téglalapot tudsz megszámolni az alábbi ábrán? 14. FELADAT a) Mennyivel nőtt így a négyzetek száma az előbbiekhez képest? b) Mennyivel nőtt így a téglalapok száma az előbbiekhez képest? 15. FELADAT És ha így egészítjük ki a rajzot? a) Hány négyzetet tudsz megszámolni az alábbi ábrán? b) Hány téglalapot tudsz megszámolni az alábbi ábrán?
MEGOLDÁS 13. FELADAT VI.b.2.11. NÉGYZETEK 5 a) 1 1: 9 darab 2 2: 4 darab 3 3: 1 darab Összesen: 14 darab négyzet. b) Mivel minden négyzet téglalap: 14 darab négyzet 1 2: 12 darab 1 3: 6 darab 2 3: 4 darab Összesen: 14+22=36 darab téglalap van a képen. 14. FELADAT a) Négyzetek: 1 1: 15 darab 2 2: 8 darab 3 3: 3 darab Összesen: 26 darab négyzet, tehát 12 darabbal több, mint az előző ábrán volt. b) Téglalapok: 1 1: 15 darab 2 2: 8 darab 3 3: 3 darab 1 2: 22 darab 1 3: 14 darab 2 3: 10 darab 1 4: 6 darab 2 4: 4 darab 3 4: 2 darab Összesen: 84 darab téglalap, tehát 48 darabbal több, mint az előző ábrán volt.. 15. FELADAT a) Négyzetek: 1 1: 16 darab 2 2: 9 darab 3 3: 4 darab 4 4: 1 darab Összesen: 30 darab négyzet. b) Téglalapok: 1 1: 16 darab 2 2: 9 darab 3 3: 4 darab 4 4: 1 darab 1 2: 24 darab 1 3: 16 darab 2 3: 12 darab 1 4: 8 darab 2 4: 6 darab 3 4: 4 darab Összesen: 100 darab téglalap.
PÁLCIKA VI.B.2.12.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A térszemlélet és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Bevezető kombinatorikai feladatok Követő tananyag: Elemek kiválasztása, rendezése, rendszerezése Szűkebb környezetben: Kombinatorika Tágabb környezetben: Valószínűségszámítás, térgeometria, építészet Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzés képességének fejlesztése Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3 fős heterogén csoportokra térgeometriai és kombinatorikában való jártasságuk szerint! A leggyengébb az a), a következő a b) és a legügyesebb a c) feladatot oldja meg! Ha a gyerekek végeztek, ismertessék a másik két csoporttársuknak saját feladatukat és a megoldásukat! Szükség esetén vitassák meg ezeket! Ellenőrizhetünk frontális osztálymunkában.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.12. PÁLCIKA 3 A pálcikák lerakási sorrendjének kitalálása Ismertessük a feladatot! Ellenőrizzük a csoportokban az egymás közti felosztást! Szükség esetén szemléltessünk, pl. marokkóval! Logika, térlátás Heterogén csoportmunka Kísérlet, vita, megbeszélés Munkafüzet, színes pálcikák
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 16. FELADAT Vizsgáld meg az alábbi pálcikakupacokat, és találd ki, milyen sorrendben pakolhattuk le a pálcikákat! a) b) c)
MEGOLDÁS VI.b.2.12. PÁLCIKA 5 a) A sorrend: zöld sárga kék piros szürke b) A sorrend többféle is lehet. piros piros piros piros sárga sárga kék kék kék kék sárga sárga zöld szürke szürke zöld szürke zöld zöld szürke fekete fekete fekete fekete c) A sorrend sokféle lehet, a bordó pálcikát bármikor lerakhattuk. Vizsgáljuk először csak a maradék öt pálcika lerakási sorrendjét! zöld zöld zöld kék kék kék piros szürke szürke szürke piros sárga sárga sárga piros A bordó pálcikát lerakhatjuk elsőnek, másodiknak,, hatodiknak mind a három fenti esetben, tehát ezt a hat pálcikát 6. 3 = 18 féleképpen rakhatjuk le.
SAPKÁK VI.B.2.13.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A logikai készség és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Egyszerű kombinatorikai feladatok Követő tananyag: Egyszerű valószínűség-számítási feladatok Szűkebb környezetben: Kombinatorika Tágabb környezetben: Kombinatorika, valószínűségszámítás, logikai feladványok Következtetési képesség fejlesztése Nézőpontváltás képesség fejlesztése Módszertani ajánlás A gyerekek dolgozzanak párokban! Vitassák meg elképzeléseiket, és alkossanak közös megoldást, melyet mindketten értenek és elfogadnak! A nehezen boldoguló párok kaphatnak egy könnyebb, bevezető feladatot, a gyorsan végzőknek új példa jár a modulvázlatban ajánlottak alapján.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.13. SAPKÁK 3 Logikai, kombinatorikai lépések A feladat ismertetése A nehezen boldoguló párok kaphatnak egy könnyebb, bevezető feladatot is: 2 ember, 1 fekete és 2 fehér sapka. A megoldás a lenti gondolatmeneten alapszik. Az ügyesebbeknek: 4 ember, 3 fekete sapka, 4 fehér sapka. Vajon működik-e itt is a lenti gondolatmenet? Logika Páros munka Szemléltetés, megbeszélés Munkafüzet MUNKAFÜZET 17. FELADAT Három ember rabságba esett. A foglyul ejtők egymás mögé ültették őket, és mindháromnak bekötötték a szemét. Azt mondták nekik, hogy egy zsákból, melyben három fehér és két fekete sapka van, mindegyikük fejére rátesznek egy sapkát. Miután ez megtörtént, levették a szemükről a kötést, és azt mondták, aki tudja, milyen sapka van a fején, szabadon elmehet. Aki csak blöfföl, az halál fia. A hátsó két ember nem tudta megmondani biztosan. Mit gondolsz, tudja-e az első, milyen színű sapka van a fején, és ha igen, akkor mit fog mondani? MEGOLDÁS Vizsgáljuk meg, mit láthatott a leghátul ülő ember: fekete-fekete, fekete-fehér, fehér-fehér, fehér-fekete sapkákat ebben a sorrendben. Ha azonban két feketét látott volna, akkor biztosan tudhatta volna, hogy az ő fején fehér van. Tehát ezt az esetet kizárhatjuk. A középen ülő is így gondolkodott, tehát csak három lehetőség közül kell választania: fekete-fehér, fehér-fehér, fehér-fekete
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA Ha az első fején fekete sapka van, akkor az övén biztosan fehér. Mivel azonban ő sem tudta biztosan megmondani milyen színű sapka van rajta, ezért az első esetet is kizárhatjuk. Marad két eset: fehér-fehér, fehér-fekete amiből csak arra következtethetünk, hogy a legelöl ülő rab fején biztosan fehér sapka volt.
TESTHÁLÓ VI.B.2.14.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Sík- és térszemlélet fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Alakzatok síkban és térben Követő tananyag: Testek építése, hálója Szűkebb környezetben: Testek felszíne, térfogata Tágabb környezetben: Építészet A vizuális információelemzés képességének fejlesztése Transzformációs képesség fejlesztése Módszertani ajánlás A feladatot egyéni munkában végezzék a gyerekek! Kezdhetik a megoldás vázlatának felrajzolásával is, utána jöhet a szerkesztés. Az ügyesebbeknek adhatunk a lent ajánlott pluszfeladatból, a gyengébbeknek szemléltetéssel segíthetünk.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.14. TESTHÁLÓ 3 Méretarányos testhálók megszerkesztése A feladat ismertetése Kísérjük figyelemmel a szerkesztést! Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a különböző megoldások összehasonlítására! Ügyesebbeknek feladható, pl. ki találja meg a kocka legtöbb, különböző testhálóját? Szemléltetésképp elkészíthetjük a testháló alapján a testet is. A feladat egy része házi feladatként is feladható. Kreativitás, térlátás, precizitás Egyéni munka Felfedezés, megbeszélés Munkafüzet, vonalzó, körző, rajzlap, olló MUNKAFÜZET 18. FELADAT Rajzold le az alábbi testek hálóját méretarányosan! Vastagítsd ki az ábrán a nem látható éleket! a) Kocka b) Tetraéder
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA c) Egyenes henger d) Háromszög alapú hasáb
MEGOLDÁS VI.b.2.14. TESTHÁLÓ 5 A testhálók természetesen többféleképpen elkészíthetők helyesen, ebből mi csak egyet tüntettünk fel. a) Kocka b) Tetraéder c) Egyenes henger
6 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA d) Háromszög alapú hasáb
TÖRTEGYSZERŰSÍTÉS VI.B.2.15.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A műveletfogalom mélyítése, a számolási készség fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Törtek egyszerűsítése Követő tananyag: Műveleti tulajdonságok a törtek körében Szűkebb környezetben: Műveletek a törtekkel, tizedes törtekkel Tágabb környezetben: Műveletek a racionális számkörben Spontán véleményalkotás képességének fejlesztése Következtetési képesség fejlesztése Módszertani ajánlás A feladat lehet egy óra bevezető feladata, az előző órán tanultak felelevenítéséhez. Végezzük frontális osztálymunkaként, és csak akkor lépjünk tovább, ha már minden gyerek átlátja a feladat turpisságát! Szorgalmi feladatnak keressenek hasonló tulajdonságú törteket! Feltétlenül vonjuk le a helyes következtetéseket, még véletlenül se higgyék azt a gyerekek, hogy ez egy lehetséges megoldási út!
modulvázlat VI.b.2.15. TÖRTEGYSZERŰSÍTÉS 3 Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök Keressük meg a törtegyszerűsítés hibáit! A feladat ismertetése Hibakeresés a végrehajtott egyszerűsítésekben a gyerekek segítségével Szorgalmi feladatként keressenek még ilyen tulajdonságú törteket! 19 = 19/ = 1 pl.: 95 9/ 5 5 Számolás, kreativitás Frontális osztálymunka Bemutatás, megbeszélés, magyarázat Munkafüzet MUNKAFÜZET 19. FELADAT Gézengúz nem emlékezett arra, mit tanultak a törtek egyszerűsítéséről. Így állt hát neki: 16 = 16/ = 1 64 6/ 4 4 49 = 49/ = 4 = 1 98 9/ 8 8 2 26 = 26/ = 2 65 6/ 5 5 a) Jó eredményeket kapott? b) Tényleg így működik ez?
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MEGOLDÁS a) Meglepő módon az eredmények helyesek. b) A módszer azonban csak ritkán működik. Sok feltételnek kell teljesülnie ahhoz, hogy találjunk még ilyen számpárost.
TÖRTEK VI.B.2.16.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A számolási készség fejlesztése a törtek körében, a matematikai nyelv helyes használata 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: A racionális számok Követő tananyag: Törtek, tizedes törtek, osztók Szűkebb környezetben: Műveletek a racionális számkörben Tágabb környezetben: Törtek, osztók, arányosságok Szövegértési és szövegalkotási képesség fejlesztése Módszertani ajánlás A feladatokat végeztessük egyéni munkaként, ellenőrzésként akár be is szedhetjük a kitöltött táblázatokat. Fontos, hogy pontosan használják és értelmezzék a gyerekek a matematika nyelvezetét. A feladatokat kezdhetjük az óra vége felé, így a lassan haladó gyerekek akár házi feladatként is befejezhetik.
modulvázlat Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök VI.b.2.16. TÖRTEK 3 Számokkal, majd szöveggel történő feladatmegfogalmazás A feladat ismertetése A gyerekek munkájának ellenőrzése Páros munkaként a gyerekek egymásnak is feladhatnak hasonló feladatokat. Akár úgy is működhet a feladat megoldása, hogy az egyik gyerek az elsőt, a másik a második feladatot oldja meg, majd cserélnek és ellenőrzik egymásét. Számolás Egyéni munka Feladatmegoldás, házi feladat Munkafüzet MUNKAFÜZET a) 20. FELADAT Szöveggel Feladat A három és két harmad összegét négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 1. lépés Közös nevezőre hozva a zárójelben: kilenc harmad meg két harmad. Négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 2. lépés Elvégezve a zárójelbeli műveletet, a zárójel elhagyható. Tizenegy harmadot osztunk négy ötöddel, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 3. lépés Tizenegy harmadot szorozzunk a négy ötöd reciprokával, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 4. lépés Ötvenöt tizenkettednek meg (a közös nevezőre hozás miatt) tizenkettő tizenkettednek vesszük az összegét. 5. lépés A végeredmény hatvanhét tizenketted. Számokkal
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA b) A számok alapján írd be a táblázatba a feladatot, majd a megoldás lépéseit csak szöveggel! Feladat Szöveggel Számokkal 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés
VI.b.2.16. TÖRTEK 5 MEGOLDÁS a) Feladat Szöveggel A három és két harmad összegét négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 1. lépés Közös nevezőre hozva a zárójelben: kilenc harmad meg két harmad. Négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 2. lépés Elvégezve a zárójelbeli műveletet, a zárójel elhagyható. Tizenegy harmadot osztunk négy ötöddel, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 3. lépés Tizenegy harmadot szorozunk a négy ötöd reciprokával, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 4. lépés Ötvenöt tizenkettednek meg (a közös nevezőre hozás miatt) tizenkettő tizenkettednek vesszük az összegét. 5. lépés A végeredmény hatvanhét tizenketted. Számokkal
6 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA b) A számok alapján írd be a táblázatba a feladatot, majd a megoldás lépéseit csak szöveggel! Feladat Szöveggel Háromból elvesszük az öt ketted és az egy harmad különbségének kétszeresét. Számokkal 1. lépés Háromból elvesszük a közös nevezőre hozva tizenöt hatod és kettő hatod különbségének kétszeresét. 2. lépés Háromból elvesszük a tizenhárom hatod kétszeresét. 3. lépés Háromból elveszünk huszonhat hatodot. 4. lépés Közös nevezőre hozás után: tizennyolc hatodból elveszünk huszonhat hatodot. 5. lépés A végeredmény mínusz nyolc hatod.
ÚTKERESZTEZŐDÉS VI.B.2.17.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai MÓDSZERTANI AJÁNLÁS Tengelyesen szimmetrikus alakzatok felismerése, a tanult ismeretek alkalmazása 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Szimmetriák a hétköznapi életben Követő tananyag: Tengelyesen szimmetrikus alakzatok Szűkebb környezetben: Szimmetriák, tengelyes tükrözés Tágabb környezetben: Szimmetriák a síkban és a térben, KRESZ Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzés képességének fejlesztése A gyerekek dolgozzanak párokban, egyikük az első, másikuk a második feladatot oldja meg! Ha végeztek, cseréljenek és ellenőrizzék egymás megoldását, majd keressenek közösen megoldást a harmadik kérdésre! A megoldást csak indoklással együtt fogadjuk el!
modulvázlat VI.b.2.17. ÚTKERESZTEZŐDÉS 3 Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök A tengelyes tükrözés gyakorlása, alakzatok tükörképének megszerkesztése A feladat ismertetése A megoldási utak ellenőrzése A különböző megoldások összehasonlítása Kreativitás Páros munka Megbeszélés, szemléltetés Munkafüzet, vonalzó, körző
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MUNKAFÜZET 21. FELADAT a) Jelöld, hogy az alábbi útkereszteződésben melyik sávban milyen irányba közlekedhetnek az autók Magyarországon! b) Módosítsd rajzodat aszerint, hogyan alakul a közlekedés Angliában! c) Mit gondolsz, milyen transzformációval kaphatod meg egyikből a másikat?
MEGOLDÁS VI.b.2.17. ÚTKERESZTEZŐDÉS 5 a) b) c) Tengelyes tükrözéssel, horizontálisan. A tükörtengely pl. az ábra alatt fut, párhuzamosan a vízszintes úttesttel.
valószínűségi játék: számdobás VI.B.2.18.
2 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai MÓDSZERTANI AJÁNLÁS A valószínűségi szemlélet fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Valószínűségi játékok Követő tananyag: A lehetetlen, lehetséges és a biztos események vizsgálata Szűkebb környezetben: Valószínűségi kísérletek Tágabb környezetben: Valószínűségszámítás, statisztika Következtetési képesség fejlesztése Spontán véleményalkotási képesség fejlesztése Kísérletezzenek a gyerekek padtársukkal közösen, majd adják meg a válaszokat az indoklásokkal együtt! Ellenőrizzük, helyesek-e a következtetéseik! A gyorsabban dolgozó párok pluszfeladatokat is kaphatnak a modulvázlatban adott ötletek alapján.
modulvázlat VI.b.2.18. VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉK: SZÁMDOBÁS 3 Tevékenység Tanári instrukciók Kiemelt készségek, képességek Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma Módszerek Eszközök Valószínűségi kísérletek elvégzése és magyarázata A feladat ismertetése Kísérletek figyelemmel kísérése A következtetések levonása, az indoklások helyességének vizsgálata Gyorsabb párosok készíthetnek másképp feliratozott érméket is, pl. kő-olló, papír-papír. Stratégiaalkotás, kitartás Páros munka Kísérlet, megbeszélés Munkafüzet, olló, ragasztó MUNKAFÜZET 22. FELADAT Padtársaddal versenyeztek 1-1 korong segítségével! Az alábbi két kép a kék és a piros korong két oldalát mutatja. Tudjuk, hogy a kő becsomagolja a papírt, de elcsorbítja az ollót, ami viszont elvágja a papírt. A dobást megnyerő 1 pontot kap, a papír-papír állás döntetlen, ilyenkor senki nem kap pontot. a) Melyikőtök vezet a 10. dobás után? És a 30. után? b) Mit gondolsz, melyikőtök nyerhet könnyebben, és miért? Válaszodat indokold!
4 ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS B 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA MEGOLDÁS a) b) A kék koronggal játszónak jobbak az esélyei. Vizsgáljuk meg a lehetséges kimeneteket és a győzelmi esélyeket! 1. lehetőség 2. lehetőség 3. lehetőség 4. lehetőség Piros korong kő kő papír papír Kék korong papír olló papír olló Győztes kék korong piros korong döntetlen kék korong