AGYCSAVARÓ 213. DECEMBER 5.
Madarak fán A tó partján egy nagy fa áll. Rajta 3 szinten sok madár fészkel. 7 lakik mások felett, 8 madár lakik mások alatt. Középen annyi lakik, mint alul és felül összesen. Hányan laknak az egyes szinteken? Megoldás: A szövegnek megfelelő egyenletek felül: f f+k=7 középen: k k+a=8 alul: a k=a+f Az egyenletrendszert megoldva: f=2 k=5 a=3 kapunk. Tehát a felső szinten 2, a középső szinten 5, az alsó szinten 3 madár fészkel.
2. feladat Egy iskolában kémiát, angolt, franciát, földrajzot, matematikát és fizikát tanítanak a következő tanárok: Barna, Kovács, Horváth és Nagy. Minden tanár három tantárgyat tanít, és minden tárgyat ketten tanítanak. Az angolt és a franciát ugyanaz a két tanár tanítja. Nagy tárgyai közül kettőt Kovács is tanít. A matematika tanárai Nagy és Horváth tanár urak. Horváth kémiát is tanít, és Kovács nem tanít fizikát. kik tanítják a földrajzot? Készítsünk táblázatot a kiinduló helyzetről. Barna Kovács Horváth Kémia x Angol Francia Földrajz Matematika x x Fizika Nagy
Tudjuk, hogy Nagy és Kovács két tárgyat tanít közösen, ez nem lehet a fizika, mert azt Kovács nem tanítja, és nem lehet matematika, mert ennek mindkét tanárát ismerjük, és nem lehet kémia sem, mert ennek egyik tanára Horváth. Mivel az angolt és a franciát ugyanazok tanítják, csak ez a két tárgy lehet. Barna Kovács Horváth Nagy Kémia x Angol x x Francia x x Földrajz Matematika x x Fizika
Ebből következik, hogy fizikát Barna és Horváth tanít. Barna nem tanít angolt franciát és matematikát, így a másik három tárgyat tanítja. Barna Kovács Horváth Nagy Kémia x x Angol x x Francia x x Földrajz x Matematika x x Fizika x x
A táblázatból látható, hogy Horváth és Nagy nem taníthat földrajzot, így Kovács a másik földrajz tanár. Barna Kovács Horváth Nagy Kémia x x Angol x x Francia x x Földrajz x x Matematika x x Fizika x x Tehát a két földrajztanár Barna és Kovács.
3. feladat Béla bácsi a fiához utazott New Yorkba. 164 Ft-ért váltott dollárt. Berlinben kellett maradnia három napot, így kénytelen volt dollárért 1 eurót váltani az ott tartózkodása idejére. a) Hány dollárt kapott a 164 Ft-ért, ha akkor 1 dollár 25 Ft volt? b) Hány dollárjába került a 1 euró, ha akkor 1 euró éppen 1,2 dollár volt? c) Ha Magyarországon vált be eurót, jobban járt volna, mint így, ha 1 euró ekkor 247 Ft? a.) 164/25=8 Tehát 164 ft-ért 8$-t kapott b.) 1 1 1,2=12$ -ba került c.) ha Magyarországon vált eurót, akkor 1 247=247 ft-ot fizetett volna így fizetett 12 25=246 ft-ot, tehát 1 ft-tal jobban járt, hogy euróért vett dollárt
4. feladat Egy autóverseny olyan utcában zajlik, ahol 15 lámpaoszlop van (egymás után egyenlő távolságban). A rajt az első, a cél az utolsó oszlopnál van. Az egyik induló 1 másodperc alatt ér az ötödik oszlophoz. Hány másodperc alatt ér célba, ha végig egyenletesen halad? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. Az oszlopok sorszámát jelöljük n-nel. Az n.-ik oszlopig megtett út : (n-1)*(két szomszédos oszlop távolsága) - egy oszlopköz megtételéhez szükséges idő: 1/4=2,5 másodperc - a 14 oszlopköz megtételéhez szükséges idő: 14*2,5 = 35 másodperc Tehát az autóversenyző 35 másodperc alatt ér célba.
5. feladat Egy nagy, tömör kockát állítottunk össze 27 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon a felső rétegben lévő kockák közül elvettünk néhányat. a) Hány dm 3 az így kapott test térfogata? b) Hány dm 2 az így kapott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! a.) A test térfogata 5 dm 3 -mal kevesebb a 3 dm élhosszúságú kocka térfogatánál : 3 3-5=27-5=22 dm 3 b.) A test felszíne : az alaplapé 3 3 =9 dm 2 az oldallapok felszíne 2 sor magasságig: 4 2 3=24 dm 2 a fölfelé néző lapok területe: 3 3=9 dm 2 a felül lévő kiskockák oldallapjainak felülete: 4 4=16 dm 2 a test felszíne: 9+24+9+16=58 dm 2 Tehát a test térfogata 22 dm 3, felszíne 82 dm 2
6. feladat: Már Thalész is ismerte, hogy egy kör köré hat ugyanolyan sugarú kört lehet elhelyezni a vázolt módon. Marci egy ilyen felépítésű diszkó (hangulat) lámpát készített, számítógéphez kötötte és írt egy programot, mellyel villogtatni tudja. A lámpákat megszámozta az ábrán látható módon. A program működése: Bemenetként véletlen egész számokat kap (ezek előállítását az általa használt nyelv támogatja). A kapott egész számot binárissá alakítja és ahol 1-es szerepel, azt a lámpát, vagy lámpákat felvillantja. 2 3 1 4 6 5
Ekkor az átalakítás menete a következő addig oszt 2-vel, míg a hányados (szám) nem lesz és feljegyzi a maradékokat, így: A lámpák megfeleltetése vastag számmal jelölve. Pl.: A bemenet 82. szám maradék lámpa 82 6 41 1 5 1 2 4 2 1 3 6 5 1 2 3 5 2 1 4 1 1
Mi lesz az eredmény, ha a bemenet 75? Rajzold be! szám maradék lámpa 75 1 6 37 1 5 18 4 9 1 3 2 3 1 4 6 5 4 2 2 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 1 6 1 5 4 1 3 1 2 2 3 1 4 6 5 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 1 6 1 5 4 1 3 1 2 2 3 1 4 6 5 2 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 1 6 1 5 4 1 3 5 1 2 2 3 1 4 6 5 2 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 1 6 1 5 4 11 1 3 5 1 2 2 3 1 4 6 5 2 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 1 6 1 5 22 4 11 1 3 5 1 2 2 3 1 4 6 5 2 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 1 6 45 1 5 22 4 11 1 3 5 1 2 2 3 1 4 6 5 2 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 91 1 6 45 1 5 22 4 11 1 3 5 1 2 2 3 1 4 6 5 2 1 1 1
Milyen bemenettel érhető el az alábbi lámpaállás? Írd le a bemenő számot! szám maradék lámpa 91 1 6 45 1 5 22 4 11 1 3 5 1 2 2 3 1 4 6 5 2 1 1 1 Tehát az alábbi lámpaállás a 91-es számmal érhető el.
CSERHÁTI AGYCSAVARÓ 213 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!