3D Számítógépes Geometra II. 8. n-olalú ézer felülete ttp://cg.t.bme.u/portal/3geo2 ttps://www.v.bme.u/epzes/targya/viiiav6 Dr. Váray Tamás Dr. Salv Péter ME Vllamosmérnö és Informata Kar Irányítástecna és Informata Tanszé
Tartalom. evezetés 2. n-olalú ézer patc-e 3. Kontrollstrutúra. Domén és paraméterezés 5. A felület egyenlete 6. Súlyfüggvénye 7. Foszám emelés és csöentés 8. ézer rbbono ombnácóa 9. Pélá emó 2
..Motvácó Összetett szabaformáú obetumo moellezése Esztétus forma nagyon lényeges Moellezés zárólag négyolalú felületeel gen neézes általános topológáú felület-moellezés 3
.2.Általános topológáú felülete n-olalú patc-e n-foú csúcso T-noe-o; sma apcsolóás
.3.Trmmelt négyolalú felülete trmmelt = vsszavágott CAGD szabványo: tenzor szorzat felülete ézer -splne n-olalú felülete moellezése gen neézes atárgörbé nterpolácóa és sma apcsolóás bztosítása neezen megolató 5
..Transzfnt felülete watertgt = vízzáró atárgörbé és ereszterválta nterpolácóa; watertgt apcsolóás nem szabványos reprezentácó a felület belsee automatusan aó e szüség leet tovább móosításora 6
.5. n-olalú ézer felülete ézer atárgörbé és ereszterválta nterpolálása lleszeés a négyolalú ézer patc-eez watertgt apcsolóás; a felület belsee automatusan eletez etálás és optmalzálás - specáls ontrollstrutúra nem szabványos reprezentácó 7
2.. G patc általános n-olalú ézer felület G = Generalze ézer n=6 =5 n-olalú ontrollstrutúra; n 3; foszám: 3 G patc: ézer atárgörbé és ereszterválta ézer rbbono: az -e olaloz tartozó első ét ontrollpont sor független özépső ontrollpont CCP 8
2.2. Rbbono és a özépső felületelem 9
3.. Kontrollstrutúra layer = réteg CP = control pont layer-e száma: =3 l=2; =56 l=3;... l=+ 2 CP- száma: - páros: nll++ ptlan: nl 2 + 0
3.2. Kontrollstrutúra Négyolalú patc n-olalú patc saro ontrollponto pros az -e és az +-e olaloz tartozna rbbon ontrollponto zöl csa az -e olaloz tartozna belső ontrollpontosárga foszám-emelés által eletezne özépső ontrollpont é a felület belseére at
3.3. G patc-e etálása Ugyanúgy mnt négyolalú patc-enél 2
.. Általános barcentrus oornátá Domén n-olalú szabályos polgon Mnen belső pont megaató mnt a polgon csúcsana súlyozott ombnácóa Folytonos leépzés u v 0 n 0 u v P... [ postvty ] [ partton u vp n of [ Lagrange unty ] [ reproucton] property ] P 5 2 0 2 0 u v P 2 0 P 3 az -e oornáta az -e csúcsban másol 0 P P 2 2 3
.2. Loáls oornátá olal és távolság paramétere s const. s const. 0 Mnen olaloz tartoz egy olal s és egy távolság paraméter Wacspress oornátá s u v ; 0 s lneárs az -e olalon s = const. egyenes vonala u v nulla az -e olalon = a több olalon -+
5.. Az n-olalú ézer patc Az -e rbbon egyenlete: A felület egyenlete: Rb s C 0 l 0 n - az olala száma - egree l - a layer-e száma C az -e olal ontrollponta - étváltozós ernsten függvénye μ - salár szorzó G patc: reprouála a atárgörbéet és a ereszterváltaat az első ét ontrollpont sor alapán n s S u v = Rb s C00 u v 5
6.. Súlyfüggvénye A polgonáls omén felett:.-8. - étváltozós ernsten 9. - súlyány 6
6.2. Súlyfüggvénye az olala mentén = l=2 =5 l=3 a zöl és a belső sárga ontrollponto szorzóa egy étváltozós ernsten függvény: s s s s s ; 7
az -e atáron és a felületegyenlet leegyszerűsö 6.3. Súlyfüggvénye a saroban = l=2 =5 l=3 ; }; 0.5 {0 : a pros ontrollpontooz ét súlyfüggvény tartoz s s 0 s 0 ; 0 8
6.. G folytonosság Az -e olalon 6-se -se 5-se = 0 0 0 0 v u s v u n l C C S s v u 0 0 0 0 0 = S C s v u 0 0 0 0 0 = C C S csa az -e ézer atárgörbe számít az -e ézer ereszterváltat reprouálu 9
6.5. Súlyfüggvény özépen = l=2 =5 l=3 a súlyfüggvénye összege = 0 0 0 n l s v u a özépső ontrollpont C 0 súlyfüggvénye segítségével a felület özepe tetszőlegesen etálató 20 0 0 n l s a onvex ombnácót aarun a súlyányt ompenzáln ell
7.. G patc-e foszám emelése From egree to 5 Ú ontrollponto eletezne a atáro ontroll polgonan és a strutúra belső négyszögene belseében 2
7.2. G patc-e foszám emelése egree09 egree 76 5 8 = -től =0-g 22
7.3. G patc-e foszám emelése A foszám emelés pontosan reonstruála a atárgörbéet és a ereszterváltaat e a patc belseét csa özelítő értelemben 23
8.. A splacement elv Dsplacement = eltolás Görbé megaásána egy ú felírása: a végpontbel ényszere és a görbe belső része ülönválna r u r u r u r u alap base görbe: nterpolála a végpont pozconáls és tangencáls ényszereet mng armafoú r D 0 r0 r r r 0 r 0 r r r D u eltolás splacement görbe: változatlanul agya a végpont pozconáls és tangencáls ényszereet és beállíta a görbe belseét tetszőleges foszám Felületere asonlóéppen: S u v n S u v SD u v S I u v 2
8.2. A splacement elv - péla Aott egy negyefoú ézer görbe: 25 0 u Q u r ; 3 3 0 3 u C u r Harmafoú base-görbe foszámcsöentés után: Negyefoú base-görbe foszámemelés után: ; 0 u C u r Dsplacement vetor és splacement-görbe nem at a végpontoban: ; 2 2 2 2 u D u r C Q D D... 3 3 3 3 2 0 0 3 0 3 0 Q C C Q Q Q C Q C. 2 03; 2 3 2 3 2 Q C C C Q C Q Q 0 Q 2 Q 3 Q C C 0 C 2 C C 3 3 C 2 3 C 0 3 C 3 C 3
8.3. Különböző foszámú ézer rbbono ombnácóa Foszám csöentés rbbono: max. foszám 6 5 3 Foszám emelés és orrecó patce: özös foszám 6 5 3 26
8.. Különböző foszámú ézer rbbono ombnácóa 27
9.. Pélá setbac vertex blen G-patc Contourng Curvature map Isopotes 28
9.2. Pélá elfn moell 29
9.3. Pélá 6-olalú G patc Rbbons Control net Isopotes 30
9.. Pélá szomszéos patc-e Rbbons Curvature map Slcng 3
9.5. Pélá arc moell 32