A pénz időértéke néhány feladat és megoldása 2019. február 21. I. 320.000 Ft négyhavi lekötése esetén mennyi kamatra számíthatsz, ha a kamatláb évi 6 %? PV=320.000 m=3 r =0,06 n= 4 12 FV = 320.000 (1 + 0,06 3 )1 = 326.400 kamat = 326400-320000= 6400 II. Mekkora éves kamatlábat kínált a bank, ha a félévre lekötött 600.000 Ft-jára 18.000 forint kamatot fizetett a félév leteltével? r =? PV = 600.000 FV = 618.000 m=2 n= 0,5 618000 = 600000 (1 + r 2 ) 1 1,03 = 1 + r 2
r = 0,06 = 6% III. Mennyi kamatot kapsz, ha 5.000.000 Ft-ot egy évre leköt, havi tőkésítéssel évi 7,2% kamatláb mellett? PV= 5.000.000 n=1 m=12 r=0,072 FV = 5000000 (1 + 0,072 12 )12 = 5372120 kamat= 5372120-5000000=372120 IV. Mikor (hány hónap múlva) lépné túl egy 200.000 Ft-os lekötésünk évi 10 %-os kamattal, havi tőkésítéssel a 400.000 Ft-ot? PV=200.000 FV =400.000 r = 0,1 m=12 n =? 400000 = 200000 (1 + 0,1 12 )12 n 2 = 1,00833 12 n
lg2 = 12n lg1,00833 0,3010 = 12n 0,0036 83,61 = 12n n = 6,96 év 84 hónap múlva lépi át. V. Mennyi pénzt kell ma betenni a bankba, hogy 20 hónap múlva az évi 12 %-kal kamatozó, havonta tőkésítésre kerülő betét 100.000 Ft legyen? PV =? n = 20 12 r = 0,12 m = 12 FV = 100.000 100000 = PV (1 + 0,12 PV=81.954 20 12 )12 12 VI. Egy vállalkozás 5 évre bérel egy irodát, a bérleti díj 200.000Ft/év. A bérbeadó azt kéri, hogy díjengedmény fejében fizesse ki a vállalkozó a teljes bérleti díjat előre. Mennyit kérjen a bérlő, hogyha a piaci kamatláb 18%-os? n = 5 r= 0,18 C = 200.000
PV =? PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n) PV = 200.000 ( 1 0,18 1 0,18 1,18 5) PV=625.434 VII. Egy vállalkozás hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamatláb mellett ajánl hitelt 4 éves futamidőre. Mennyi hitelt kaphat a vállalkozás, ha 4 éven át minden év végén tudna 100.000 Ft fix törlesztő részletet fizetni? r = 0,18 n = 4 C = 100.000 PV =? PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n) PV = 100000 ( 1 0,18 1 0,18 1,184) = 269.006 VIII. Egy vállalkozó átmeneti pénzzavarában egy magánszemélytől kért kölcsön. Mekkora kamatlábat számított fel a magánszemély, ha 1.000.000 forintos kölcsönért 90 nap múlva 1.150.000 forintot kért vissza? r =? PV = 1000000 m = 4 n = 0,25 FV = 1150000
1150000 = 1000000 (1 + r 4 )0,25 4 1,15 = 1 + r 4 r = 0,6 IX. Egy vállalkozó 10.000 dollárt helyezett el ma a lekötött betét számláján. A bank negyedévente 3% kamatot fizet. Mekkora összeget vehet fel a megtakarító a bankszámlájáról 5 év múlva év végén? PV = 10000 r = 0,03 4 = 0,12 m = 4 n = 5 FV =? FV = 10000 ( 1 + 0,12 4 )5 4 FV = 18.061 dollár X. Egy alapítványt 62 500 000 Forinttal hoztak létre. Mennyit fizethetnek ki egy év múlva először a kedvezményezett célra, ha utána minden évben emelni szeretnék ezt az összeget 2%-kal? Az alapítványt kezelő befektetési alap 10%-os évi hozamot garantál. PV = 62.500.000 C =? r = 0,1 g = 0,02
PV = C r g 62500000 = C = 5000.000 C 0,1 0,02 XI. Kiss Pál 350 000 Ft-ot tesz a bankba. Hány év alatt kétszereződik meg az eredeti pénzösszeg, ha a kamat 9%-os? Ha az eredeti pénzösszeget 12%-os kamatra teszi bankba, az első 3 évben nem nyúl a pénzéhez, de a negyedik év elején kiveszi a felhalmozott összeg felét és a másik felét a innentől kezdve 10 éven át szeretné egyenlő részletekben kivenni minden év elején, akkor mekkora összeget vehet így fel évente? PV = 350.000 FV = 700.000 n =? r = 0,09 PV (1 + r) = FV 350.000 (1 + 0,09) n = 700000 1,09 n = 2 lg 1,09 n = lg2 n lg1,09 = lg2 n = lg2 lg1,09 = 8,04 év azaz a 9.évben PV = 350.000 r = 0,12 n = 3 FV =? PV (1 + r) n = FV 350.000 (1 + 0,12) 3 = FV FV = 491.724
ennek felét kiveszi marad 245.862, innentől annuitás jelenértékkel kell számolni: PV = 245.862 n = 10 r = 0,12 C =? PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n) 245862 = C ( 1 0,12 1 0,12 1,12 10) C = 43.515 XII. 3.000 eft megtakarítását betétként helyezi el, a lekötési idő 1 év, a kamatláb 16% évente. Határozza meg, hogy mekkora a felnövekedett érték, ha a kamatozás félévenként, illetve negyedévenként történik! PV = 3000.000 n = 1 r = 0,16 FV =? ha m = 2 FV = 3000.000 ( 1 + 0,16 2 )1 2 = 3499.200 ha m = 4 FV = 3000.000 ( 1 + 0,16 4 )1 4 = 3509.575
XIII. A SZALONNA szaloncukor gyártó kft. 5.500 E Ft értékű szezonárut szállított le karácsony előtt egy vevőjének. Fizetési kondícióként a szállítást követő 45. napban állapodtak meg. A vevő azonban felajánlja, hogy a határidő előtt 20 nappal 5.450 eft-ot fizet. Az aktuális pénzpiaci kamatláb 10,5%. (Az évet 365 nappal vegye számításba.) Milyen döntést javasolna vezetőjének az ajánlattal kapcsolatban és miért? FV = 5500.000 r = 0,105 45. és a 20. nap között 25 nap különbség van PV (1 + r napok száma ) = FV 365 PV (1 + 0,105 25 365 ) = 5500.000 PV = 5460.727 Nem éri meg elfogadni az ajánlatot, mert csak 5450 E Ft-ot kapnának egy 5460 E Ft-ot érő szállításért. XIV. Kiss úr 12 év múlva megy nyugdíjba, ezért minden év január 1-én elhelyez a bankban 50 ezer forintot. Így a nyugdíjazása utáni években ebből az összegből minden év végén kivesz 300 ezer forintot. Hány év alatt fogy el a pénze? A bank 16%-os kamattal számol. n = 12 C = 50.000 r = 0,16 FV = C (1 + r)n 1 r FV = 50000 (1 + 0,16)12 1 0,16 = 1542.508 Amikor Kiss úr elmegy nyugdíjba ennyi pénz lesz a számláján. n =? C= 300.000 r = 0,16 PV = 1542.508 PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n)
1542508 = 300000 ( 1 0,16 1 0,16 (1,16) n) 1 5,14 = 6,25 0,16 (1,16) n 1 = 1,11 0,16 (1,16) n 1 = 1,11 0,16 1,16 n 1 = 0,1776 1,16 n 5,63 = 1,16 n lg5,63 = n lg1,16 n = lg5,63 lg1,16 = 11,64 11,64 év alatt fogy el a pénze.