MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 01. május 15. I. rész 1. feladat Pont Megjegyzés 5110 = 5773 A keresett nyerőszám: 73.. feladat Pont Megjegyzés 0 0.000 50.000 1.170.000 3 3.470.000 150.86,565 3 Nem megfelelően Az átlagkereset: 150.870 Ft. kerekített érték esetén nem jár a pont. 3. feladat Pont Megjegyzés A középponti szög kétszerese a kerületi szögnek. (=α) α+α=1, vagyis a kerületi szög: α=43 +/=1 A középponti szög nagysága: 86. 4. feladat Pont Megjegyzés A lányok száma: 0,575 = 3 fő. 48% fiú A fiúk száma: 75-3 = 36 fő. 0,4875 = 36 fiú A nem rendszeresen focizó fiúk száma: 4 fő. 5. feladat Pont Megjegyzés Válasz: Szőke hajú nők. 6. feladat 1. megoldás (algebrai úton) Pont Megjegyzés Az x 3 4 0 egyenletet kell megoldani. x+3=4 vagy x+3=-4 A függvény zérushelyei: x1=1 és x=-7. 6. feladat. megoldás (ábrázolással) Pont Megjegyzés A függvény zérushelyei: 1 és -7.
7. feladat Pont Megjegyzés 6 3 f ( 6) 6 4 A helyettesítési érték: 3 0, 075 40 8. feladat Pont Megjegyzés Válasz: A téglatest térfogata a nyolcszorosára nő.. feladat Pont Megjegyzés Ábra: A Pitagorasz-tétel alapján: x 5 13 Az érintőszakasz hossza: 1 cm. 10. feladat Pont Megjegyzés ÉKf = [4;+[ 11. feladat Pont Megjegyzés Háromszor annyi gép harmad annyi idő alatt gyártaná le. Válasz: 4 nap alatt gyártaná le 4 gép az alkatrészeket. 1. feladat Pont Megjegyzés n 180 50 A sokszög oldalainak száma: n = 16. A belső szögek nagysága: 157,5.
II. rész 13. a) feladat Pont Megjegyzés 5 1,8 5 A számtani közép: 5 3, 4 A mértani közép: 5 3 5 13. b) feladat Pont Megjegyzés x 3 A számtani közép: A mértani közép: 3 x Az x 3-3 x =4 egyenletet kell megoldani. x 3 4 3x x 45 3x x 0x 05 3x 4 x 10x 05 0 A diszkrimináns: D=10-405=304 10 48 Az egyenlet gyökei: x 1,, vagyis x 1 75 és x 7. Ellenőrzés: 1) 75 3 3 75 3 15 4 ) 7 3 3 7 15 6 4 Tehát a másik szám a 75. 10 pont 1
14. a) feladat Pont Megjegyzés 360 Az 1 főre jutó középponti szög: 3, vagy 10 a keresett létszámokat az 10 360 fő összefüggéssel számolja. Mindhárom műsort nézte Két műsort nézett Egy műsort nézett Egy műsort sem nézett Megkérdezettek összesen 3 fő 0 fő 6 fő 6 fő 10 fő jó adat 4 jó adat 14. b) feladat Pont Megjegyzés A Megasztárt nem nézők száma: 0,550 = 11 fő. Az X-faktort nem nézők száma: 0,0 = 4 fő. A Csillag Születik-et nem nézte: 0 - (11+4) = 5 fő. Csak a Csillag Születik-et nézte: 65-(3+11+4) = 18 fő. Csak a Megasztárt nézte: 53-(3+4+5) = 1 fő. Csak az X-Faktort nézte: 80-(3+11+5) = 3 fő. A kitöltött halmazábra: 3 és 6-4, 11 és 5-18, 1 és 3-6 pont 14. c) feladat Pont Megjegyzés A lehetőségek száma 3 8, vagyis 6561-féleképpen lehet kitölteni egy ilyen kérdőívet. 1
15. a) feladat Pont Megjegyzés A kieső pontszámok: 7,75; 8,5; 8,0; 8,75 Bíró 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8.. Pontszám 7,75 8,0 8,5 8,0 8,75 8,5 8,0 8,75 8,5 A pontszámok összege: 41,5 Tehát az ugrás összpontszáma:,641,5 = 107, 15. b) feladat Pont Megjegyzés Átlag: 7,75 8 8,5 8 8,75 8,5 8 8,75 8,5 74,5 8,5 pont Módusz: A leggyakoribb elem a 8 pont Növekvő sorrendben: 7,75; 8; 8; 8; 8,5; 8,5; 8,5; 8,75; 8,75 elem közül a középső az ötödik, tehát a medián a 8,5 pont. 15. c) feladat Pont Megjegyzés A lehetőségek száma: 6! Vagyis 70-féleképpen alakulhat ki a végső sorrend. 15. d) feladat Pont Megjegyzés Az első két helyen 65=30 féleképpen alakulhat a sorrend. A harmadik helyen a maradék 4 csapat között hatféleképpen 4 alakulhat a holtverseny. (AB, AC, AD, BC, BD, CD) 6 Tehát a lehetőségek száma: 306 = 180. 4 pont 1
16. a) feladat Pont Megjegyzés 1,5 sin 0,456 6, 1. 47,5 x 1,5 47,5 x 174 4,356 (méter) 43 4,356 Az egyenlőszárú háromszög területe: T 1 10, 65 (m ) 53,8 A körcikk területe: T 47,5 105, 6 (m ) 360 A színpad területe: T T T1 = 14,04 m. 6 pont 16. b) feladat Pont Megjegyzés 1 tekercs bruttó ára: 8601,5 = 1075 Ft 53,8 Az AB ív hossza: 47,5 44, 6 (méter) 360 A színpad kerülete: 43+44,6 = 87,6 (méter) 87,6 5,84, tehát 6 db tekercsre van szükség. 15 Vagyis 61075 = 6450 Ft-ot kell a szervezőknek költeniük. 5 pont 16. c) feladat Pont Megjegyzés A színpad szélessége középen: 47,5-x = 5,144 (méter) y tg1,5 5,144 y 5,144tg1,5 0,1347 (méter) 13,5 cm 13,5 cm > 8 cm, emiatt Elemér nem látja a poharat. 6 pont 17 pont
17. a) feladat Pont Megjegyzés A termelés negyedévente 1,04-szorosára nő. Ha ez a gondolat a megoldás során derül ki, akkor is jár a pont. A vizsgált időszakban 7 negyedév telik el. Így a termelés 01. I. negyedévében: 1.8001,04 7 (= 6.055,45), vagyis százasokra kerekítve 6100 db a termelés. A helyes kerekítéssel megadott válaszért jár a pont. 4 pont 17. b) feladat Pont Megjegyzés 010. II. negyedévét megelőzően negyedévente 1,07-dal kell osztani. Ha ez a gondolat a megoldás során derül ki, akkor is jár a pont. A vizsgált időszakban 5 negyedév telik el. 1800 Így a termelés 00. I. negyedévében: 14117,13, 5 1,07 vagyis százasokra kerekítve 14100 db volt a termelés. A helyes kerekítéssel megadott válaszért jár a pont. 4 pont Megjegyzés: 00 010 011 01 I. II. III. IV. I. II. III. IV. I. II. III. IV. I. 14117 15105 16163 174 18505 1800 05 1416 7 3163 400 5053 6055 17. c) feladat Pont Megjegyzés 3 x1 6 Zérushelyek meghatározása: D=81-7=, x1, x 3 Tehát 6-3 = 3 órán keresztül volt fagypont alatt a hőmérséklet. 17. d) feladat Pont Megjegyzés A hőmérséklet kezdetben: T(0) = 18 C. 6 3 A legalacsonyabb értéket 4, 5 óra elteltével érte el a hőmérséklet. A legalacsonyabb hőmérséklet: T (4,5) 4,5 4,5 18, 5 C Vagyis 18-(-,5) = 0,5 C-ot csökkent a hőmérséklet összesen. 4 pont 17. e) feladat Pont Megjegyzés 4,5 = óra telt el. 17 pont