1. Tekintsük a következő két halmazt: F = {11-nél nem nagyobb prímszámok} és G = {egyjegyű páratlan pozitív egészek}. Az alábbi halmazok közül melyiknek van a legkevesebb eleme? A) F B) G C) F G D) F G E) F \ G. Hány állítás igaz a következők közül? 1. Van páros prímszám.. Két prímszám összege mindig összetett szám. 3. Két összetett szám összege mindig összetett szám. 4. A nullának a pozitív és negatív egész kitevőjű hatványai is értelmezhetők. 5. Az 56-nak 7 pozitív osztója van. A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 E-mail: info@pangeaverseny.org 1 www.pangeaverseny.org
3. Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? A) B) C) D) x 7 x 1 x 13 7 x 13 7 E) x R 1 4 x x 3 5 4. Az alábbiak közül melyik az a kifejezés, amelyikkel a x 4xy y 6x 6y, x y tört egyszerűsíthető? A) x y B) x y x y C) x y D) E) xy E-mail: info@pangeaverseny.org www.pangeaverseny.org
5. A Budapest Eye Európa egyik legmagasabb mobil óriáskereke. Ezen az óriáskeréken a 3 teljes körre szóló felnőtt jegy 700 Ftba, a gyermekjegy 1500 Ft-ba, míg a felnőtt és gyermek részére szóló családi jegy 6900 Ft-ba kerül. Hány százalékkal fizet kevesebbet a belépőkért az a felnőttből és gyerekből álló család, amelyik felnőtt és gyerekjegy helyett családi jegyet vesz? (A lehetséges válaszok egészre kerekített értékek.) A) 18 B) C) 78 D) 8 E) 1 6. Mennyi a 3 3 3 3 8 7 9 10 tört értéke? A) 6 34 B) 3 16 C) 3 34 D) 3 E) 3 1 E-mail: info@pangeaverseny.org 3 www.pangeaverseny.org
7. Az alábbi derékszögű koordináta-rendszerben a valós számok halmazán értelmezett f x a x b c függvény grafikonjának egy részlete látható. Mekkora az a b c összeg? A) 13 B) 7 C) 5 D) 5 3 E) 1 8. Az alábbi ábrán Finnország nemzeti zászlója látható, fehér alapon kék kereszttel. A kék szín az ország sok ezer tavát, a fehér pedig a hóval borított tájat jelképezi. A zászló rövidebb oldalának hossza 110 cm, míg a hosszabbiké 180 cm. Az egyes sávok a zászló rövidebb oldalát 4:3:4, hosszabbik oldalát 5:3:10 arányban osztják három részre. Mekkora a sávok találkozásánál lévő középső síkidom területe? A) 3600 cm B) 1344 cm C) 900 cm D) 100 cm E) 50 cm E-mail: info@pangeaverseny.org 4 www.pangeaverseny.org
9. Citrom, narancs, mentalevél, cukorszirup, jég és ásványvíz felhasználásával koktélt készítünk. Hányféle különböző sorrendben tehetjük a pohárba egymás után a hozzávalókat, ha a jeget és az ásványvizet a legvégén, közvetlenül egymás után nem feltétlenül ebben a sorrendben adjuk hozzá a készülő italhoz? A) 70 B) 10 C) 48 D) 4 E) 16 10. Az ábrán látható trapéz derékszögű szárának hossza kétszerese a rövidebb alap hosszának. Tudjuk még, hogy az E pont felezi az AD szárat és EB = AE. Mekkora az ε szög nagysága? E D ε C A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90 A B E-mail: info@pangeaverseny.org 5 www.pangeaverseny.org
11. Csaba azonos méretűre vágott videóit szeretné kiírni DVDkre. Az egyforma méretű videókból a kisebb, 1400 MB-os DVDre 7 darab fér, míg a nagyobb, 4800 MB-os DVD-re 4 darab. Ha Csaba azonos típusú DVD-kre (vagy csak kisebbekre vagy csak nagyobbakra) írná ki a videókat, mindkét esetben megtelne az összes azonos típusú DVD. Hány videót szeretne Csaba kiírni, ha a kiírandó videók száma 00-nál nem több? A) 4 B) 31 C) 100 D) 168 E) 00 1. A cambridge-i kollégium ebédlőjének ablaka John Venn brit matematikus emlékét őrzi. Az alábbi ábrán a kollégium ablakán található halmazábra látható: Ha a legfelső halmazt A, a bal alsót B, a jobb alsót pedig C jelöli, akkor az alábbi halmazműveletek közül melyik adja meg helyesen a zölddel jelölt tartományt? A) (A \ C) B B) (A \ B) C C) (B C) \ B D) A C E) (C \ B) \ C E-mail: info@pangeaverseny.org 6 www.pangeaverseny.org
13. Mekkora hegyesszöget zár be a szabályos ötszög két olyan átlója, melyek az ötszög belsejében metszik egymást? A) 108 B) 7 C) 36 D) 18 E) más érték 14. Hány olyan kétjegyű szám van, amihez hozzáadva a számjegyei felcserélésével kapott számot, az eredmény négyzetszám lesz? A) 1 B) C) 4 D) 6 E) más érték E-mail: info@pangeaverseny.org 7 www.pangeaverseny.org
15. Egy 4 cm oldalhosszúságú négyzetet 16 db kisebb, egybevágó négyzetre osztottunk fel. Mindegyik kisebb négyzetre hézagmentesen annyi 1 cm oldalélű kockát helyeztünk egymás tetejére, amennyi a következő ábrán látható: 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 1 1 Mekkora az így kapott test felszíne? A) 9 cm B) 88 cm C) 74 cm D) 7 cm E) 70 cm E-mail: info@pangeaverseny.org 8 www.pangeaverseny.org