4 9. Tetszőlees nymnlú neumtikus szállítóezeték méretezése Jelen fejezetben bemuttjuk neumtikus szállítóezetékben előfruló szerkezeti elemekben mzó szilár ny és leeő keerékre ntkzó leyenleteket (kntinuitás, imulzustétel). z íy ktt, - kétfázisú ármlást leíró - ifferenciáleyenletek numerikusn melásink ereményeként szállítóezetékben előfruló tetszőlees térbeli helyzetű eyenes csőszkszk, íek, lmint különböző átmérőjű csőezetéket összekötő iffuzrk lyn jellemző mennyiséeinek, - mint nymás, szilár ny és szállító leeő sebesséének, tábbá kncentrációnk - hssz menti áltzás mehtárzhtó. fenti elemek tetszőlees tráfi szerinti illesztéséel lehetőé álik szállítóezeték eneritkréks üzemálltr történő méretezése, lészállítóé kiálsztás, csőezeték kásánk, lmint szállíttt nyrészek törésének, rózóásánk elkerülése. számításhz szüksées nyjellemzőket lehetősé szerint lelább félüzemi méretű kísérleti berenezésen ézett mérésekkel kell mehtárzni. 9.1. Gáz és szilár ny kétfázisú ármlás áltláns térbeli elhelyezkeésű eyenes csőszkszbn 9.1. ábr mell jelölései
43 mtemtiki fiziki mell felírásánál z lábbi közelítő feltételekkel élünk:. csőben mzó nyrészecskékre htó, léármból szármzó előrehjtó erőt Newtn féle hjtóerőként esszük fiyelembe. b. csőben mzó nyrészecskékre htó - zk mzását fékező - erőt Culmb súrlóásból szármzónk feltételezzük c. szemcseméret elszlás fiyelmen kíül hyásál állnó átmérőjű ömb szemcsékkel számlunk. szállító köze álltáltzását iztermikusnk tekintjük e. z nyrészecskék keresztmetszet szűkítő htásától eltekintünk csőben z ármlást eyimenziósnk tekinte kntinuitási eyenlet szállító ázr 9.1. ábrábn bemutttt ázltbn felett ellenőrző térftr z lábbi món írhtó fel: (9.1) Renezés után kjuk, hy: (9.) Iztermikus álltáltzást feltételeze írhtó, hy: (9.3) nymásesés mehtárzásár írjuk fel z ellenőrző térftbn léő ázr z imulzus tételt: F e F s (9.4) 9.4. összefüésben z nyrészecskékre htó Newtn-féle elemi előrehjtó erő z lábbi món írhtó: F e m nce w 3 Ce w (9.5) π t 6 hl z elemi ellenőrző térftbn léő szemcsék szám:
44 m m n (9.6) 3 m1 π t 6 [m] t [k/m 3 ] C e π [m ] 4 [k/m 3 ] w - [m/s] - ömbszemcse átmérője - szemcse tömör nysűrűsée - ömbszemcse ellenállás tényezője - ömbszemcse ármlásr merőlees mefújt keresztmetszete - szállító köze (leeő) sűrűsée - Reltí sebessé, mi szállító áz (leeő) és szilár ny sebessékülönbsée ömbszemcse C e ellenállástényezője Ksks [97] szerint szemcse Reynls-szám füényében z lábbi összefüés szerint áltzik: 4 4 w w w Ce 0.4 hl Re Re Re υ µ µ (9.7) hl: [P] - tmszférikus környezeti lénymás ( mintélábn 100 kp) [k/m 3 ] - szállító köze (leeő) sűrűsée léköri álltbn ( 1. k/m 3 mintélábn) υ [m /s] - szállító köze (leeő) kinemtiki iszkzitás µ [k/ms] - szállító köze (leeő) inmiki iszkzitás z elemi térftbn ázsúrlóásból szármzó elemi erő F hl f [-] - áz súrlóási tényezője [m ] - csőkeresztmetszet s x f (9.8) D Renezés, összenásk és átlkításk után nymás hssz menti áltzását leíró ifferenciál eyenlet z lábbi lkbn óik: x C e m& m1 3 f D (9.9) Kntinuitás z nyr:
45 (9.10) Renezés után kjuk, hy: (9.11) y kncentráció hssz menti áltzását leíró ifferenciáleyenlet lkjábn: (9.1) x x Imulzustétel z nyr: F e F s G x (9.13) z nyrészecskék mzását fékező erőt z elemi térftbn léő nyrészecskékre htó Culmb súrlóásból szármzónk tételezzük fel, zz: hl µ s [-] - nysúrlóási tényező [k/m 3 ] - kncentráció F s x µ cs β (9.14) z elemi térftbn léő nyrészecskék súlyánk mzás irányál ellentétes kmnense: s G x x sin β (9.15) Renezés és átlkításk után z nysebessé hssz menti áltzását leíró ifferenciáleyenlet z lábbi lkbn óik: x Ce m1 ( µ cs β sin β ) s (9.16) 9.3. összefüésből ázsebessé hssz menti áltzását leíró ifferenciáleyenlet z lábbi lkbn óik: (9.17) x x
46 9.9., 9.1., 9.16. és 9.17. eyenleteket Rune-Kutt numerikus mószert hsznál lttuk me. erem tk felételét köetően, zz z x0 helyen 1, 1, 1 és 1 tk álsztásál számítás i ismételenő, mí csőéi állt nymás t z előírt hibhtárn belül meközelíti kíánt értéket. mennyiben izsált eyenes szksz nymóüzemű szállítócső utlsó eleme, úy csőéi nymás értéke z iteráció éereményeként környezeti, tmszférikus nymássl zns ( ) kell leyen. 9.. Gáz és szilár ny kétfázisú ármlás neumtikus szállítóezetékbe éített íekben [100] cikk számítási eljárást ismertet neumtikus szállítóezetékbe éített különböző beéítési helyzetű és surú íek nymás és sebesséisznyink mehtárzásár. z íben mzó nyrészecskék rájuk htó erők köetkeztében lelssulnk, szállító ázárm z í után cstlkzó eyenes csőszkszbn lelssult nyrészecskéket eleenően hsszú cstlkzó eyenes csőszksz esetén felyrsítj csőszkszhz trtzó htársebessére. mtemtiki fiziki mell felírásánál z lábbi közelítő feltételekkel élünk:. z íben mzó nyrészecskékre htó, léármból szármzó előrehjtó erőt Newtn-féle hjtóerőként esszük fiyelembe. b. z íben mzó nyrészecskékre htó - zk mzását fékező - erőt Culmb súrlóásból szármzónk feltételezzük c. szemcseméret elszlás fiyelmen kíül hyásál állnó átmérőjű ömb szemcsékkel számlunk. szállító köze álltáltzását iztermikusnk tekintjük e. z nyrészecskék keresztmetszet szűkítő htásától eltekintünk szállítóezetékbe éített különböző síkú íek közül ykrltbn leykrbbn előfruló, lábbi món elhelyezkeő íeket táryljuk: 1 Vízszintesből füőleesbe ezető í (jelölése: V F) Füőleesből ízszintesbe ezető í (F V) 3 Vízszintes síkú í (V V) 9..1. Vízszintesből füőleesbe ezető (V F) 90 -s í z nyrészecskékre htó Newtn féle elemi előrehjtó erő meeyezik 9.5. összefüéssel. 9.. ábrábn láthtó í tetszőlees α szöel jellemzett helyén kimetszett elemi szkszábn mzó nytömere htó elemi súrlóó erő µ s súrlóási tényező fiyelembe ételéel z lábbi món számíthtó: F mzás irányál ellentétes elemi erő kmnense: s µ s csα m (9.18) R
47 F t m sinα (9.19) 9.. ábr Vízszintesből füőleesbe ezető (V F) 90 -s í mzást fékező erő ezek után köetkezőként írhtó F f F s F t m µ s csα sinα (9.0) R z elemi térftbn léő nyr felírt imulzustétel ezek után z lábbi frmát ölti: ( ) F e F f F e F s F t (9.1) Behelyettesítés és átrenezés után z nyrészecskék íbeli mzását leíró lábbi ifferenciáleyenletet óik: 3 R Ce s α α 4 t R ( ) µ csα sin (9.) nymásesés mehtárzásáhz írjuk fel z ellenőrző térftbn léő ázármr z imulzustételt, mi z lábbi lkt ölti:
48 F F s e (9.3) z összefüésben F s csőfln súrlóó áz htását eszi fiyelembe. Ennek érekében 9.8. eyenlethez hsnlón: D R f D x f F s α (9.4) Renezés után másrenűen kicsiny tkt elhnyl z lábbi eyenletet nyerjük: ( ) α π α D R f C R m t e 3 3 & (9.5) ázr felírt kntinuitási eyenlet 9.1. eyenlethez hsnlón, z lábbi frmát ölti: (9.6) másrenű tkt itt is elhnyl kjuk, hy: 0 (9.7) Iztermikus álltáltzást fiyelembe ée z lábbi eyenletre jutunk: α α (9.8) 9.5. összefüésbe 9.8. összefüést helyettesíte z lábbi eyenletet nyerjük: ( ) D R f C R m t e 3 3 π α & (9.9) Kntinuitás z nyr: (9.30) Renezés után kjuk, hy:
49 (9.31) y kncentráció hssz menti áltzását leíró ifferenciáleyenlet lkjábn: (9.3) x x melás srán z í belééséhez trtzó erem tk - z α0 helyen 1, 1, 1, és 1 ismeretében 9.., 9.8, 9.9. és 9.3. ifferenciáleyenletek Rune Kutt numerikus mószerrel számíthtók, zz belőlük z nysebessé, ázsebessé, nymás és kncentráció íhssz menti áltzás mehtárzhtó. 9... Füőleesből ízszintesbe ezető (F V) 90 -s í Ezt z íhelyzetet z előzőekben bemutttthz teljesen hsnló nltmenettel izsálhtjuk. z eltérést z j, hy z elemi íszkszr felírhtó elemi súrlóó erő lkj meáltzik 9.14. összefüés helyett z lábbik szerint: F s µ s sinα m R Ezzel z nysebessé áltzását z íben köetkező ifferenciáleyenlet írj le: 3 R Ce s α α 4 t R ( ) µ sinα cs (9.33) (9.34) 9..3. Vízszintes síkú (V V) 90 -s í z elemi súrlóó erő ezen íhelyzet esetén köetkező lkbn írhtó: F µ s F n µ s m (9.35) R s z nysebessé áltzását ennél z ínél köetkező ifferenciáleyenlet írj le: 4 R 3Ce α 4 t 4 ( ) µ s R (9.36)
430 9.3. Gáz és szilár ny kétfázisú ármlás neumtikus szállítóezetékbe éített iffuzrbn [101] Hsszú neumtikus szállítóezetéknél áz exnziój mitt ázsebessé és ele eyütt szállíttt nyrészecskék sebessée ezeték hssz mentén nemkíánts mértékben menöekszik. Ez menöekeett részecskesebessé csőezeték fkztt kásáhz, lmint részecskék nemkíánts mértékű töréséhez ezethet. nemkíánts mértékű sebessénöekeést záltl csökkentik, hy ezetéket bőülő átmérőel készítik el. különböző átmérőjű ezetékszkszkt renszerint iffuzrrl kötik össze. z lábbikbn bemuttunk ey számítási eljárást, melynek seítsééel iffuzrbn lejátszóó flymt rmétereinek (ny sebessé, áz sebessé, nymás, nykncentráció stb.) hssz menti áltzási számíthtók. Ez zt jelenti, hy szállítóezeték Kács - Vári szerzőárs áltl krábbn mehtárztt jellemzői [10, 103, 104] beéített iffuzr fiyelembe ételéel terezés srán ntsíthtók. 9.3. ábr Szállítócsőbe éített iffuzr. Jelölések z ellenőrző térftbn Kntinuitási eyenlet ázr: 0 (9.37) π D (9.38) 4 z ( D tα x) és
431 ( ) x D t D 4 α π (9.39) eyenleteket felhsznál átlkítás és másrenű tk elhnylás után köetkező eyenletet kjuk: tα D x x 4 (9.40) Kntinuitási eyenlet z nyr: iffuzrbn ármló kncentrációjú nyrészecskékre felírt eyenlet 9.37. eyenlethez hsnló lkú. Írhtó, hy: 0 (9.41) z előzőekhez hsnlón eljár kncentráció hssz menti áltzásár köetkező eyenletet kjuk: α t D x x 4 (9.4) Newtn féle előrehjtó erőt fiyelembe ée z imulzustétel szállító ázr z lábbi món írhtó: F e (9.43) 9.43. összefüés átlkítás és renezés, lmint 9.40. összefüés helyettesítése után z lábbi ifferenciáleyenlettel írj le ázsebessé hssz menti áltzását: ( ) 1 4 m C D t x e α (9.44) z nyrészecskékre felírt imulzustétel ázr felírt imulzustételhez hsnló lkú. Írhtó, hy:
F e m ( sin β µ csβ ) s 43 (9.45) Átlkítás és renezés, lmint 9.4. eyenlet helyettesítése után kjuk, hy: x C e ( ) ( sin β µ s csβ ) (9.46) m1 z nyszűkítés fiyelmen kíül hyás esetén 4 rb 9.40., 9.4., 9.44. és 9.46. közönsées ifferenciáleyenlet írj le iffuzrbn lejátszóó kétfázisú ármlást. z eyenleteket Rune-Kutt numerikus mószert hsznál lttuk me. 9.4. lklmzási él z előző fejezetekben összefllt számítási eljárást ey mintél seítsééel kíánjuk bemuttni. Pélként Hirinmiki Renszerek Tnszék Lbrtóriumábn meéített híármú nymóüzemű neumtikus szállítóberenezés 9.4. ábrán láthtó szállítóezetékének hssz menti nymás -, sebessé - és kncentráció áltzásánk mehtárzását álsztttuk. félüzemi méretű kísérleti berenezés ismertetése 9.4. ábr. kísérleti berenezés ázlt, műszerezése
433 9.4. ábrából 3 jelű DN80-s szállítóezeték nymnl és fő emetrii ti kilshtók. ízszintesen inuló szállítóezeték-szksz fölött helyezkeik el jelű áltztthtó frultszámú frócellás ló, melyen keresztül szállítnó rs, y szemcsés ny z 1 jelű inítótrtályból szállítócsőbe juttthtó. szállítóezeték ízszintes inuló szkszát ey ízszinteshez β30 szöel hjló, lefelé ezető fere eyenes csőszksz köeti. Ezután lbrtóriumi ttsákhz iz szállítócső ey ízszintes eyenes csőszksszl flyttóik. Ezt köetően ey 90 s íel (V F) szállítócső füőleesbe frul. füőlees eyenes szksz után ey füőlees síkbn beéített 90 s í (F V) tlálhtó. Minkét í R750mm örbületi suárrl készült. felső ízszintes eyenes szállítócső szksz ée 4 jelű rleálsztó ciklnb cstlkzik. leálsztó belső terében z utószűrő funkcióját ellátó utmtikus issztisztítású zsáks szűrő n beéíte. 4 jelű leálsztó-utószűrő eysé ltt neumtikus munkhenerekkel műkötetett 5 jelű kettős ló helyezkeik el, mi leálszttt nyt mérlere támszkó, flexibilis lsó és felső cstlkzássl kilkíttt 6 jelű fó trtályb jutttj. Szállítás közben mérle iitális jeleit z iő füényében yűjtöttük. z 5 jelű kettős ló krábbi szíóüzemű híármú neumtikus szállítóberenezés hsznált srán készült és zt feltt látt el, hy ákuum ltt léő leálsztóból kettős ló zsilitrtályánk felhsználásál léköri álltú fó trtályb kij leálszttt szilár nyt. jelen fejezetben tárylt nymóüzemű híármú neumtikus szállítóberenezésben túlnymás ltti leálsztóból kettős ló állnó nyittt helyzetében leálszttt szilár ny ritáció htásár lesurrn 6 jelű fótrtályb. szállításhz szüksées leeőt 7 jelű eyenármú mtrrl hjttt Rt fúó szlálttj, íy frultszám áltzttássl szállítóleeő térftárm kíánt értékre beállíthtó. Rt fúó szíócsnkj előtt leeő térftármánk mérésére 8 jelű mérőeremes mérőszkszt éítettünk be. 9.4. ábrán ázlt kísérleti berenezés z lábbi mérőhelyeket trtlmzz: 1 3 n 1 t - nymás szállítócső elején, z nyfelási hely közelében - nymás leálsztó eysébe cstlkzó eyenes szállítócső-szksz elején - nymás leálsztó eysébe cstlkzó eyenes szállítócső-szksz één - nymás Rt fúó nymócsnkj közelében - nymás mérőerem szűkítő nyílás előtt - mérőerem mérőnymás - hőmérséklet mérőeremes mérőszkszbn 1-3, n, 1 és nymásk, lmint t hőmérséklet jeleit kísérleti berenezéshez teleített számítóéhez cstlkztttuk. mérések mekezésekr és szállítási kísérletek befejezése után táó műszereket klibráltuk és kiértékeléskr lineáris krkterisztikájú műszerek reressziós klibrációs összefüéseit hsználtuk szüksées számításk srán.
434 szállítócső számításhz felhsznált ti z lábbik: Srszám Meneezés Hssz Átmérő Görbületi suár 1. V1 jelű ízszintes eyenes cső 18.78 m 8.5 mm. VF jelű 90 -s í 1.178 m 8.5 mm 750 mm 3. F1 jelű füőlees eyenes cső 7.45 m 8.5 mm 4. FV jelű 90 -s í 1.178 m 8.5 mm 750 mm 5. V jelű ízszintes eyenes cső 5.16 m 8.5 mm Teljes csőhssz: 53.746 m számítási mintél lti: Szállíttt ny PVC r ny tömeárm 3 t/h Gáz (leeő) tömeárm 0.133 k/s Keerési rány m& 6.7 m& Gáz súrlóási tényező 0.05 ny súrlóási tényező 1.35 ömbszemcse átmérője 0.15 mm szemcse tömör nysűrűsée 150 k/m 3 PVC r szállítás. DN80 szállítócsőben. m 3t/h m 0.133k/s keerési rány6.7 0 150 15 140 [m/s] 10 130 10 bsz [kp] 5 110 0 0 10 0 30 40 50 60 l [m] 100 9.5. ábr Nymás, nysebessé és ázsebessé hssz menti áltzás teljes szállító csőezetékben
435 PVC r szállítás z inuló V1 jelű ízszintes csőben. DN80 L18.78m m 3t/h m 0.133k/s ke. r.6.7 0 15 130 18 [m/s] 10 16 14 bsz [kp] 5 1 0 0 5 10 15 0 l [m] 10 9.6. ábr Nymás, nysebessé és ázsebessé hssz menti áltzás V1 jelű ízszintes csőezetékben PVC r szállítás ízszintesből füőleesbe fruló VF jelű íben. DN80 R750mm. m 3t/h m 0.133k/s keerési rány6.7 18 13 [m/s] 17 16 15 14 13 1 11 1 11 10 119 118 bsz [kp] 10 18,4 18,6 18,8 19,0 19, 19,4 19,6 19,8 0,0 0, í kezete l [m] í ée 9.7. ábr Nymás, nysebessé és ázsebessé hssz menti áltzás VF jelű 90 -s íben 117
436 PVC r szállítás 90 fks í után beéített F1 jelű füőlees csőben. DN80 H7.45m m 3t/h m 0.133k/s keerési rány6.7 [m/s] 19 18 10 17 16 119 15 14 13 118 1 11 10 117 19 0 1 3 4 5 6 7 8 l [m] bsz [kp] 9.8. ábr Nymás, nysebessé és ázsebessé hssz menti áltzás z F1 jelű füőlees csőezetékben PVC r szállítás füőleesből ízszintesbe fruló FV jelű íben. DN80 R750mm m 3t/h m 0.133k/s keerési rány6.7 0 118 18 117 [m/s] 16 14 116 115 114 bsz [kp] 1 113 10 7,0 7, 7,4 7,6 7,8 8,0 8, 8,4 8,6 8,8 í kezete l [m] í ée 9.9. ábr Nymás, nysebessé és ázsebessé hssz menti áltzás FV jelű 90 -s íben 11
437 PVC r szállítás 90 fks í után beéített V jelű ízszintes csőben. DN80 L5.16m m 3t/h m 0.133k/s keerési rány6.7 0,0 115 17,5 [m/s] 15,0 110 bsz [kp] 1,5 10,0 5 30 35 40 45 50 55 l [m] 9.10. ábr Nymás, nysebessé és ázsebessé hssz menti áltzás V jelű ízszintes csőezetékben 105