Modellek és változásaik a fizikában I. Az ókor Kicsik vagyunk, de hódítani akarunk Kis képes relativitáselmélet azok számára, akik úgy hiszik, hogy meghatározó szerepük van a passzátszél előidézésében. Forrás: http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/index.html 1
2
3
4
Ókor, cinikusok A cinikusok egy ókori görög filozófiai iskolát alkottak, melyet Antiszthenész alapított az i. e. 4. században. Maga a szó a hagyomány szerint a filozófus csúfnevéből ("küón"- kutya) származik. A cinikusok a boldogságot tartották életük céljának, mentesítve minden külső és belső hatástól. A pénzt minden rossz okának tekintették, így maguk is tartózkodtak az anyagi javaktól ("Diogenész hordója"). Ezenkívül támadtak minden családi, társadalmi, hagyományokon alapuló értéket, mert ezeket az egyén függetlenségét veszélyeztető elemeknek tekintették Cinizmus=az emberi értékek öncélú, fennhéjázó tagadása. Diogenész (Szinópé, Kr. e. 404 Korinthosz, Kr. e. 4. 323) görög filozófus. A minden kényelemtől, megkötöttségtől mentes teljes igénytelenség volt az eszméje, amely az embert a társadalmon kívül helyezi, s így teljes szabadságot biztosít számára. (ivópohár, gyerek) Az állatok ösztönös életét tartotta követendőnek, s gúnyosan ostorozta a fennálló társadalmat. 5
Diogenész (idézetek) Hé emberek!...embereket hívtam, nem mocskokat. Minden dolog az isteneké. A bölcsek az istenek barátai, a barátok javai pedig közösek. Ennélfogva minden dolog a bölcseké. Ne álld el előlem a napot. (Nagy Sándornak) Embert keresek. Ó, te boldogtalan, hát nem tudod, hogy tisztító szertartások révén a bűneidtől ugyanúgy nem szabadulsz meg, mint a helyesírási hibáidtól? Bárcsak az éhséget is elűzhetném üres hasam dörzsölésével. Volt idő, amikor én is olyan voltam, mint te most. De amilyen én most vagyok, olyan te sose leszel. Ha valamire, akkor arra beszélnélek rá, hogy kösd fel magad. Miért élsz ha nem törődsz azzal, hogy az életedet helyesen formáld meg. Az egész világnak a polgára vagyok. Szofisták Gorgiász (Szicília, Kr. e. 485 körül - Athén, Kr. e. 380 ) 1. Semmi sem létezik; minden látszat; 2. Ha létezne is valami, azt nem lehetne megismerni; mert az érzékek csalnak; 3. Ha valami létezne is és talán még megismerhető is lenne, azt úgysem lehetne elmondani, mivel a nyelv közlései és fogalmai szubjektívek (nem a reális fogalmakat adnánk át másoknak, ha ilyenek lennének is, csak a róluk való beszédet), azonkívül változandók, elmosódottak. 6
Szofisták A szofisták azt állítják, hogy tudással rendelkeznek és ezek átadására is képesek. Céljuk, hogy logikai trükkökkel felülkerekedjenek a vitákban. Azt is hirdetik, hogy végső soron az eredmények a döntőek egy ember megítélésében ugyanúgy, mint az elméleti vitáknál. Így a szónoklás művészete a szofistáknál a gyakorlatban inkább a rászedés, rábeszélés, mint a meggyőzés. Az egyik szofista például így jellemezte a retorikát: "... az a képesség, hogy beszédeinkkel meggyőzzük a bírákat a törvényszéken, a tanácsnokokat a tanácsban., a polgárokat a népgyűlésben. [...] A beszéded hatalmával szolgáddá teszed az orvost, szolgáddá teszed a tornamestert. Arról a pénzkufárról pedig ki fog tűnni, hogy nem magának gyűjti a vagyont, hanem neked, aki értesz hozzá, hogyan kell szónokolni, s a tömeget okoskodással meggyőzni." (Prótágorász paradoxona) Modellek és változásaik a fizikában A mozgás 7
Néhány kérdés Mi a mozgás? Miért mozog, ami mozog? Mi a mozgató erő (ok)? Mi a nyugalom? Van-e mozgás egyáltalán? Van-e bármi egyáltalán? Van-e értelme ezeknek a kérdéseknek (egyáltalán)? Hérakleitosz epheszoszi filozófus, Kr. e. 550 körül született és Kr. e. 475 A dolgokat a változás és a mozgás tartja össze, ami szükséges a tartós rend fenntartása érdekében. A híres pantha rhei", minden változik állítással jellemzett örökké változó, de egységes mindenséget nevezi egy helyen Istennek. Sohasem lehet kétszer ugyanabba a folyóba belelépni 8
Eleai Zénón (Elea, i. e. 490 - i. e. 430) görög filozófus Érvei három témakört érintenek: kimutatja, hogy egynél több létező fölvetése, valamint a hely (azaz a tér) és a mozgás létezésének elfogadása logikai ellentmondáshoz vezet. Zénón paradoxonjai Ha sok dolog van, akkor éppen annyinak kell lennie, ahány van, sem többnek, sem kevesebbnek. De ha annyi van, ahány van, akkor végesen sokan volnának. Ha sok dolog van, akkor végtelenül sok dolog van: mert a dolgok között más dolgok vannak, és ez utóbbiak között megint mások. És így a dolgok végtelenül sokan vannak. A létező dolgok egységet alkotnak, mégpedig a Létező egységét, ami teljes, nincs neki hiányzó része, ezért nem lehetséges, hogy osztható legyen, mert ez ellenkezne természetével, azaz már nem lehetne egység és főleg nem teljesség. Egy Létező van 9
Zénón mozgásparadoxonjai I. Akhilleusz és a teknős Képzeljük el Akhilleuszt, a leggyorsabb görögöt, amint versenyt fut egy teknőssel. Mivel olyan gyors, nagyvonalúan száz láb előnyt ad a hüllőnek. Alighogy elindul a verseny, Akhilleusz pár ugrással ott terem, ahol a teknős kezdett. Ezalatt az idő alatt azonban a teknős is haladt egy keveset, talán egy lábnyit. Akhilleusz egy újabb lépéssel ott terem, ám ezalatt a teknős ismét halad egy kicsit, és még mindig vezet. Akármilyen gyorsan is ér Akhilleusz oda, ahol a teknős egy pillanattal korábban volt, amaz mindig egy kicsit előrébb lesz. Zénón érvelése azt látszik igazolni, hogy Akhilleusz sohasem fogja megelőzni, de még csak utolérni sem a teknőst. Zénón mozgásparadoxonjai II. A fának hajított kő Ez a paradoxon az előző egy variánsa. Zénón nyolc lábnyira áll egy fától, kezében egy követ tart. A követ a fa felé hajítja. Ahhoz, hogy a kő eltalálja a fát, először meg kell tennie a köztük lévő távolság, azaz a nyolc láb felét, ehhez pedig valamennyi időre van szüksége. Ezután még mindig hátra van négy láb, ennek megtételéhez pedig először ennek a felét, vagyis további két lábat kell repülnie, és ehhez ismét adott idő kell. Ezután további egy, majd fél, majd negyed lábat kell megtennie, és így tovább a végtelenségig. Zénón következtetése: a kő sohasem éri el a fát. 10
Zénón mozgásparadoxonjai III. A nyílvessző Itt egy repülő nyílvesszőt kell elképzelnünk. Bármely időpillanatban a nyíl a levegő egy ismert pontján tartózkodik. Ha ennek a pillanatnak nincs időbeli kiterjedése, akkor a nyílnak nincs ideje, hogy elmozduljon, tehát nyugalomban kell, hogy legyen. Hasonló logikával belátható, hogy az ezt követő pillanatokban is nyugalomban van. Mivel ez az idő bármelyik pillanatára igazolható, a nyílvessző egyáltalán nem mozoghat: a mozgása csak illúzió. Zénón tehát azt állítja, hogy a mozgás csak illúzió, valójában nem létezik, így tehát sebességről sincs értelme beszélni, sem annak határértékéről. Zénón mozgásparadoxonjai IV. Stadion: Ha a stadionban mondjuk AAAA egységek állnak, és hozzájuk képest a BBBB egységek balról, míg a CCCC egységek jobbról közelednek azonos sebességgel (1.ábra) úgy, hogy mikor az első B találkozik az első C-vel, akkor az említett B a második A-nál van, míg a C a harmadiknál, A-nál(2. ábra). A következő pillanatban egymást pontosan fedik (3.ábra). Ekkor az első C elhalad az összes B mellett, de az első B csak a fele A mellett. Az azonos gyorsasággal mozgó testek ugyanannyi idő alatt nem azonos utat tesznek meg, ez ellentmondás. A mozgás negyedszer is adabszurdnak, értelmetlennek adódik. 11
Arisztotelész,( i. e. 384 - i. e. 322) Az arisztotelészi világmindenség alapvetően három rétegre oszlik: a földön lévő dolgok tartományára, illetve a föld felett lévő dolgok, jelenségek további két tartományra oszthatóak: melyek a Hold alatt vannak (szublunáris szféra), s melyekkel a meteorológia tudománya foglalkozik, illetve az égitesteknek, a túlsó világ dolgainak ( ta endade ) helyt adó, forgó szférákból álló tartományra melyben az égitestek találhatóak. Arisztotelész Az innenső világ ( ta ecei ) négy alapelemből, a földből, levegőből, tűzből és vízből áll össze, a túlsó világ testei pedig egy éter nevű ötödik elem ből (quinta essentia). A föld hideg és száraz, a víz hideg és nedves, a levegő meleg és nedves, a tűz meleg és száraz, és ezen ellentétpárok összes lehetséges kombinációinak száma négy lévén, több közönséges alapelem nem lehetséges. A négy közönséges elem egymáshoz képest könnyű vagy nehéz; a tűz a levegőhöz, a levegő a vízhez, a víz a földhöz képest könnyű, a körben mozgó éter pedig se könnyűnek, se nehéznek nem mondható. A négy elem között a nehéz föld foglalja el a mindenség közepét, és a könnyű tűz a szublunáris világ kerületét alkotja, az éterrel határosan. 12
Arisztotelész Az egész mindenség külső határát az ősmozgató foglalja el (primum mobile). Így tehát a mindenség az innenső és a túlsó világból van összetéve, amott a változatlanság és örökkévalóság világa, emitt pedig vég nélkül való keletkezést és enyészést látunk, a meteorológiai folyamatokat és a szerves élet jelenségeit. Arisztotelész: Tér, idő, mozgás A Fizika nyolc könyve a tér, idő és a kettőnek összekapcsolásából eredő mozgás fogalmait tárgyalja. A tér és az idő vég nélkül osztható. A világ jelenségeinek alapja a mozgás, melyet a legtágabb értelemben definiál, t.i. mint akármilyen változást, azaz mint a potenciális létről aktuális létre való átmenetet. A mozgások természetszerű (a mozgó egyed természetéből adódó) vagy természetellenes (erőszakolt) mozgások. A tér mellett a hely fogalma fontos, mely azonban nem képvisel egy bizonyos térrészt. Minden tárgy azon hely felé tart, melyben otthon van, mégpedig gyorsuló mozgással - az időben nem gyorsuló egyetlen mozgás az, mely körpályán egyenletesen megy végbe. Ha valamely tárgy a maga természetrendelte helye felé mozog, akkor ez természetszerű mozgás, így szükségképp gyorsuló, ha ellenben más irányba erőszakosan tereltetik, akkor mozgása lassuló. 13
Összefoglalva Arisztotelész mechanikája Az égi és a földi mozgások más természetűek: az égiek örökké tartanak, a földiek hamar megállnak. A földi tárgyak természetes állapota a nyugalom. A földi tárgyaknak megvan a természetes helye. Összefoglalva Arisztotelész mechanikája Mozgások típusai: 1) Égi mozgások (mozgás az örök rend szerint körpályákon) 2) Földi mozgások: 2a) élőlények mozgása 2b) természetes mozgás (a rend helyreállítására törekvés) 2c) kényszerített mozgás 14
Sok megoldatlan probléma. Pl. miért repül a nyílvessző, miután kilőtték? Magyarázat.: a levegő közvetíti a hatást. Teljesen téves, de nehéz cáfolni. Összefoglalva Arisztotelész mechanikája Le nem írt alapegyenlet: Newton kb. 2000 év múlva: 15
Arkhimédész (i.e.: 287-212) Arkhimédész jelentőségét nem nagyon ismerték fel az ókorban sem. Ő és kortársai alkotják valószínűleg a görög matematikai szigorúság csúcsát. Arkhimédészt római katonák ölik meg. Jellegzetes mozzanat: röviddel utána a görög kultúra csak mint a Római Birodalom vezető szellemisége él tovább. Arkhimédész után jelentős új elméleti eredmény nem születik. Itt kezdődik a természettudomány fejlődésének lassulása, nem a középkorban! Arkhimédész a matematikus Kreativitása és éleselméjűsége minden reneszánsz előtti európai matematikusét megelőzte. Egy esetlen számrendszerű civilizációban, ahol a miriád (szó szerint tízezer) végtelent jelentett, olyan helyiértékes számrendszert állított fel és használt, amiben a számokat 1064-ig le tudta írni. Olyan heurisztikus statisztikán alapuló módszert fejlesztett ki, amit ma integrálszámításnak neveznénk, de ami után egzakt geometriai módszerekkel bizonyította be a számítás helyességét. Vita tárgyát képezi, hogy integrálszámítása milyen pontosságig ment el. Bebizonyította, hogy egy kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi, mint a területének és a sugara négyzetének az aránya. Ezt nem hívta π-nek, de megadott egy módszert a tetszőleges megközelítésére, és adott egy közelítést rá, mint ami 3 + 10/71 (kb. 3.1408) és 3 + 1/7 (kb. 3.1429) közé esik. Ő volt az első matematikus, aki a mechanikai görbéket (amelyeket egy mozgó pont követ) legitim vizsgálható objektumoknak tekintette. Bebizonyította, hogy egy gömb felszíne és térfogata úgy aránylik egymáshoz, mint a köréírt egyenes henger felszíne és térfogata. Erre az eredményre olyan büszke volt, hogy ezt tette meg sírfeliratául. 16
Arkhimédész a fizikus Bevezette a sűrűség fogalmát, felfedezte a felhajtóerőt (Arkhimédész törvénye) fürdés közben, minek örömére kiugrott a kádból és meztelenül végigrohant az utcákon azt kiáltozva, hogy Heuréka. Ide kapcsolódik a híres történet, amikor a szürakuszai király felkérte, állapítsa meg, vajon a koronája tényleg teljesen aranyból készült-e. Arkhimédész rájött, hogy ha vízbe mártja a koronát, akkor a vízszint emelkedése okozta térfogatváltozás megegyezik a korona térfogatával, a korona súlycsökkenése pedig úgy aránylik a korona súlyához, mint a víz sűrűsége a korona sűrűségéhez. Ebből meg tudta állapítani, milyen arányban kevertek ezüstöt a korona aranyához, azaz mennyi aranyat loptak el belőle. Archimédész valószínűleg az első ismert matematikai fizikus és a legjobb Galilei és Newton előtt. Létrehozta a statika tudományát, leírta az emelőt és a hidrosztatikai egyensúlyt. Meghatározta a tömegközéppont fogalmát és kiszámolta számos geometriai alakzatra. Arkhimédész a csillagász Cicero ír két eszközről, amit Marcellus római consul vitt haza a kifosztott Szirakuzából. Az egyik egy gömbön ábrázolta a csillagos eget, a másik megjósolta a Nap, a Hold és a bolygók mozgását. Ő Thalésznek és Eudoxosznak tulajdonította őket. Ezt sokáig legendának gondolták, de az antiküthérai szerkezet felfedezése új megvilágításba helyezte a dolgot, valóban elképzelhető, hogy Arkhimédésznek volt ilyen szerkezete. Alexandriai Papposz ír arról, hogy Arkhimédész írt egy kézikönyvet ilyen éggömbök szerkesztéséről. 17
antiküthérai szerkezet egy mechanikus csillagászati naptár lehetett az antiküthérai gépezet - úgy gondolták, alkalmas volt a Nap helyzetének pontos meghatározására, az égitestek mozgásának követésére és mutatta a Hold fázisait is. Az már régóta kétségtelen volt, hogy ez lehetett az első mechanizmus, amiben fogaskereket használtak. mutatta a Nap és a Hold állatövi útját, a nap- és holdfogyatkozásokat is jelezte, mi több, képes volt pontosan modellezni a Hold pályamozgásának anomáliáit is! Összetettségére és technológiai fejlettségére nézve pedig elmondható, hogy alkatrészei voltak annyira finoman kidolgozottak, mint egy 18. századi óra. Sőt, még differenciálművet is tartalmazott. 18