Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 165 174. ACÉL SZÖVETSZERKEZET MODELLEK LÉTREHOZÁSA ANYAGTUDOMÁNYI SZIMULÁCIÓKHOZ GENERATION OF MODEL MICROSTRUCTURES OF STEELS FOR MATERIALS SCIENCE SIMULATIONS KARACS GÁBOR 1, ROÓSZ ANDRÁS 2 Miskolci Egyetem, Fémtani, Képlékenyalakítási és Nanotechnológiai Intézet 3515 Miskolc-Egyetemváros 1 gkaracs@gmail.com, 2 femroosz@uni-miskolc.hu A modell szerkezetek létrehozásakor célunk az volt, hogy azok minél inkább a valóságos mikroszerkezetekhez hasonlítsanak. Egyrészt azért, hogy az azokon végzett szimulációk pontosabb eredményeket szolgáltassanak, másrészt pedig, hogy a szimulációkból nyert képek könnyebbé tegyék a teljes folyamat értelmezését, illetve szemléletesebbé annak magyarázatát. Célunk az volt, hogy a valós, mikroszkópon látható mikroszerkezetekhez minél inkább hasonló, reprodukálható, azokat adott paraméterekkel jellemezhető modell szerkezeteket, képeket hozzunk létre. Kulcsszavak: modell, kiinduló szerkezetek, szimuláció. During the generation of model microstructures the aim was that these structures should be as similar to the real ones as possible. On the one hand for the more accurate simulation, on the other hand making easier to understand the whole process by the given images from the simulations and making more expressive its explanation. Our aim was to find new methods for creating reproduceable model structures similar to the real microscopic ones that we can describe with different parameters. Keywords: model, initial structures, simulation. Bevezetés Egyensúlyi körülmények közt hűtve az acélokat a bennük lévő karbon koncentrációjától függően (1. ábra) ferrit-perlites (hipoeutektoidos), perlites (eutektoidos) vagy szekunder cementit-perlites (hipereutektoidos) szövetet kapunk [2. a) b) c) ábrák]. Az acél rendelkezhet még szferoiditos szerkezettel (ferritbe ágyazott cementit rögök alkotják), amelyet szferoidizáló hőkezeléssel (edzést vagy normalizálást követően hosszú ideig A 1 hőmérséklet alatti hőntartással) [1] hoznak létre [2. d) ábra]. A továbbiakban ezen kiinduló szerkezetek előállítását mutatjuk be.
166 Karacs Gábor Roósz András 1. ábra. Vas-karbon egyensúlyi fázisdiagram részlet [2] a) b) c) d) 2. ábra. Vázlatos ferrit-perlites (a), perlites (b), szekunder cementit-perlites (c) és szferoiditos szerkezet (d) 1. A valóságosokhoz hasonló kiinduló szerkezetek 1.1. A perlites kiinduló szerkezet A perlit az ausztenit eutektoidos átalakulásával ( y α + Fe3C ) jön létre. Az ausztenit szemcsehatárok mentén cementit csírák képződnek, mellettük a karbonban elszegényedett ausztenit ferrit csírákat képez, ezek a cementit csírákkal együtt, párhuzamosan
Acél szövetszerkezet modellek létrehozása anyagtudományi szimulációkhoz 167 nőnek, lemezes szerkezetet kialakítva. Ehhez hasonló modell szerkezetek készítéséhez az alábbi módszert dolgoztuk ki. Először egyfázisú szemcsehatár-hálózatokat hoztunk létre. Ezeket a következőképpen állítottuk elő: első lépésben az irodalomban ismertetett szemcsedurvulás szimulációval [3] tetszőlegesen eldurvított szemcseszerkezeteket készítettünk [3. a) b) c) ábrák]. A szimulációk indításakor minden képpont egy-egy szemcse, ezek durvulnak el, létrehozva a nagyobb szemcséket [4. a) ábra]. a) b) c) 3. ábra. Szemcsedurvulás szimulációjának folyamata [3] a) b) 4. ábra. Szimulációval előállított szemcseszerkezetek Ezek a nagy szemcsék jelképezik az ausztenit szemcséket. A következő lépésben ebből a szerkezetből indultunk ki, és ezekbe a szemcsékbe kisebb, ún. szubszemcséket durvítottunk (4. b ábra), ezek lesznek majd a perlit kolóniák. A szubszemcsék úgy jönnek létre, hogy a nagy szemcséket újra felosztjuk egy képpontból álló, apró szemcsékre, és ezek durvulnak el az egyes, nagy szemcsék határain belül. A kapott képeken kétféle szemcsehatárt különböztethetünk meg: a korábbi ausztenit szemcsék határait, illetve a szubszemcsék határait. Az utóbbiak szolgálnak majd az egymással érintkező perlit kolóniák határaiként. A szubszemcsék, vagyis a későbbi perlit kolóniák száma N perl.
168 Karacs Gábor Roósz András A kész szerkezetet végül úgy kapjuk meg, ha berajzoljuk a cementit lemezeket (5. ábra). A lemezek berajzolásakor az alábbi paraméterek állíthatóak be: irányítottság (véletlenszerű, vagy adott értékű lehet), lemeztávolság, lemezvastagság, töredezettség. Az elsőt minden egyes kolónia esetén külön megadhatjuk, a többi paraméter viszont a szerkezet egészére vonatkozik. A cementit lemezeket egyenesekkel írjuk le. Az egyenesek meredekségük ( m ) szerint négy tartományba eshetnek: m > 1, m < 1, 1 m < 0. A függőleges és a vízszintes egyeneseket egyszerű ciklusokkal rajzoljuk meg, míg a többi esetben kiszámítjuk azokat. 5. ábra. Perlites kiinduló modell szerkezet A lemezeket úgy tesszük töredezetté, hogy azokat véletlenszerű helyeken vékonyítjuk (gyakorlatilag cementit képpontokat változtatunk ferritté), majd ugyanennyi számú cementit képpontot helyezünk el véletlenszerűen a lemezek mentén, hogy a kiinduló szerkezet átlagkoncentrációja ne változzon. A lemezek töredezettségének jellemzésére a ϕ paramétert vezettük be: elt Ncem ϕ = (1) össz Ncem ϕ : lemez töredezettség, elt N cem : az eltávolított cementit képpontok száma [darab], össz N cem : az összes cementit képpont száma [darab].
Acél szövetszerkezet modellek létrehozása anyagtudományi szimulációkhoz 169 További meghatározható paraméterek: T perl Tperl Tperl = (2) N perl 2 : a perlit kolóniák átlagos területe [képpont; µ m ], 2 T perl : a perlit kolóniák összes területe [képpont; µ m ], N perl : a perlit kolóniák száma [db]. Kauszt + 2 K perl K perl = (3) N perl K perl : a perlit kolóniák átlagos kerülete [képpont; µm], K auszt : a korábbi ausztenit szemcsék összes kerülete, beszámítva a képkeretet is [képpont; µm], K perl : a perlit kolóniahatárok összes hossza [képpont; µm], N perl : a perlit kolóniák száma [db]. 1.2. A ferrit-perlites kiinduló szerkezet A ferrit-perlites kiinduló szerkezetek létrehozása a perlites szerkezetekhez hasonlóan történt: egyfázisú szemcsehálózatot hoztunk létre, ezekbe a szemcsékbe további, kisebb szemcséket durvítottunk, majd ezekbe a szubszemcsékbe berajzoltuk a cementit lemezeket. Egy lépéssel egészült ki ez a módszer, a proeutektoidos ferrit létrehozásával. A proeutektoidos ferrit hányadát a szerkezet kívánt koncentrációjának és a perlit koncentrációjának ismeretéből könnyen kiszámíthatjuk az alábbi összefüggésből: + = (4) f pro C pro f perl C perl C0 f pro : a proeutektoidos ferrit hányad, f perl : a perlit hányad, C pro : a proeutektoidos ferrit karbon koncentrációja C perl : a perlit karbon koncentrációja (0,77), C 0 : a szerkezet karbon koncentrációja m %. m m %, m m %, m,
170 Karacs Gábor Roósz András Mivel a ferrit csak nagyon kevés karbont képes oldani, szobahőmérsékleten néhány ezred tömegszázaléknyit, a proeutektoidos ferrites taggal [( C ] pro = 0) egyszerűsíthetünk, így: f perl C0 = (5) C per f pro = 1 f (6) A proeutektoidos ferrit berajzolása egy olyan algoritmussal történt, amely a korábbi ausztenit szemcsehatárok mentén, véletlenszerű helyeken újabb ferrites képpontokat helyez ki. Ennek hatására megvastagodik a korábbi határ és létrejön egy összefüggő ferrites rész. Az így elkészített ferrit-perlites szerkezet látható a 6. ábrán. Ha nagyon pontosan szeretnénk a kiinduló szerkezet koncentrációját eltalálni, akkor nem számoljuk ki f pro értékét, hanem addig vastagítjuk a ferritet a korábbi ausztenit határok mentén, amíg a szerkezet átlagkoncentrációja eléri C0 -t; ezután meghatározható az elkészült szerkezeten. per f pro értéke már 6. ábra. Ferrit-perlites kiinduló modell szerkezet Ez esetben is meghatározhatóak azok a paraméterek (1), (2) és (3), amelyek a perlites szerkezet esetében. A (3) egyenlet annyiban módosul, hogy K auszt értékét a proeutektoidos ferrit-perlit határokból határozzuk meg. További kiszámítható paraméter: d T pro pro = (7) Kauszt
Acél szövetszerkezet modellek létrehozása anyagtudományi szimulációkhoz 171 d pro : a proeutektoidos ferrit átlagos vastagsága [képpont; µm], T pro : a proeutektoidos ferrit területe [képpont 2 ; µm 2 ], K auszt : a korábbi ausztenit szemcsék összes kerülete [képpont; µm]. A ferrit-perlites szerkezet kapcsán megjegyzendő, hogy ezzel a módszerrel szekunder cementit-perlites kiinduló szerkezetek is létrehozhatóak. Ebben az esetben viszont nem proeutektoidos ferrit-, hanem szekunder cementit hálóról beszélünk. 1.3. A szferoiditos kiinduló szerkezet A szferoiditos szerkezet a cementit rögök gömbszerű (spheroid) alakjáról kapta elnevezését. A kétfázisú szövet ferrites alapmátrixból és az abban elhelyezkedő rögökből áll. A kiinduló szerkezetet két lépésben hoztunk létre. Először a korábban ismertetett szemcsedurvításos módszerrel előállítottunk egy egyfázisú szemcsehatár-hálózatot, majd a cementit rögöket rajzoltunk be ebbe a ferrites fázisba (7. ábra). A cementit részecskék gyakorlatilag kitöltött körök, amelyeket másodrendű differenciák algoritmusával rajzoltuk meg. Méretük, számuk tetszőleges eloszlás szerint megadható. A cementit rögök helyét véletlenszerűen választjuk ki. 7. ábra. Szferoiditos kiinduló modell szerkezet A szerkezetre jellemző paraméterek: d min max rög, d rög : a cementit rögök minimális és maximális átmérői [képpont; µm], és
172 Karacs Gábor Roósz András d rög n i d i= 1 rög drög = (8) n : a cementit rögök átlagos átmérője [képpont; µm]. 2. Mikroszkópos felvételek felhasználásával készített kiinduló szerkezetek 2.1. A ferrit-perlites kiinduló szerkezet Felmerülhet a kérdés, hogy az eddig létrehozott modell szerkezetek mellett fel lehet használni valódi szövetképeket is? A 8. a) ábrán ferrit-perlites acélról készült felvételt láthatunk. Ha ezt a képet adaptálni szeretnénk, rögtön két problémába ütközünk: egyrészt a perlit kolónia határok nem, vagy csak nagyon pontatlanul lennének meghatározhatóak, másrészt a cementit lemezek kivehetetlenek ezeken a képeken, amelyek elhelyezkedése pedig a későbbi szimulációk során (csíraképződés, csíranövekedés) szerepet játszik. Annak érdekében, hogy fel lehessen használni ezeket a képeket, a következő módszert dolgoztuk ki. Az digitális képet szürkeképekké alakítjuk, majd Otsu-féle auto-detektálást (amely feltételezi, hogy szürkeségi hisztogram két, egymástól jól elválasztható csúccsal rendelkezik) [4] hajtunk végre rajta, így bináris képhez jutunk (8. b ábra). Ezzel a lépéssel a proeutektoidos ferritet és a perlitet választjuk szét. A detektált képeken apró hibák láthatóak. A proeutektoidos fázisban helyenként sötét pontok, lyukak fordulnak elő. Ezek lehetnek mintadarab előkészítési-, vagy akár anyaghibák is. A lyukak betömésével (proeutektoidos ferritté változtatásával) ezek megszüntethetőek. A hibák másik forrása a perlit ferritjének proeutektoidos ferritként történő detektálása, ami a helyenként durvább perlit előfordulásával magyarázható. Ezek a hibák kis fehér pontokként jelennek meg a bináris képeken. Eltávolításuk a fekete pontokéhoz hasonlóan történik, csak itt ferritből perlitbe történő átalakítást hajtunk végre. A proeutektoidos ferrit és a perlit esetén is megadhatunk egy minimum terület nagyságot, ami alatt hibának tekintünk egy részecskét. a) b) 8. ábra. C35-ös acél szerkezete detektálás előtt (a) és után (b)
Acél szövetszerkezet modellek létrehozása anyagtudományi szimulációkhoz 173 A következő lépésben a perlit kolóniák alapjául szolgáló szubszemcséket hoztuk létre a már korábban említett szemcsedurvulás szimulációval. A szimulációk indításakor minden egyes fekete képpont gyakorlatilag egy perlit kolónia, ezek durvulnak el szubszemcsékké. Miután tetszőlegesen eldurvítottuk a szerkezetet, a szubszemcsékbe be tudjuk rajzolni a cementit lemezeket, így előáll az új kiinduló szerkezet (9. ábra). 9. ábra. Valódi szövetképből létrehozott ferrit-perlites kiinduló szerkezet Az (1), (2), (3) és (7) egyenletekből számítható paraméterek ezeknél a szerkezeteknél is meghatározhatóak. A (7) egyenlet esetén K auszt értéke az összes proeutektoidos ferritperlit határ fele lesz. A módszer alkalmas szekunder cementit-perlites kiinduló szerkezetek létrehozására is. Nem említettük meg a perlites szerkezetek ilyen módon történő előállítását. Ebben az esetben csak perlit lenne található a kiinduló képünkön, nem detektálnánk proeutektoidos ferritet, sem szekunder cementitet, így végeredményben a fölösleges lépéseket leszámítva az 1.1-es fejezetben leírt módon jutnánk el a modell szerkezetekig. Összefoglalás Munkánkban olyan módszereket mutattunk be, amelyekkel a különféle mikroszerkezettel bíró acélokhoz hasonló kiinduló modell mikroszerkezeteket állíthatunk elő, melyeket aztán különféle anyagtudományi szimulációkban felhasználhatunk. A módszerek némi módosítással alkalmasak lehetnek más, pl.: öntött vasak modell szerkezeteinek előállítására is. Köszönetnyilvánítás A kutató munka a TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0008 jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
174 Karacs Gábor Roósz András Irodalom [1] Zorkóczy Béla: Metallográfia és anyagvizsgálat (1968) [2] T. B.; Baker, Hugh; Bennett, L. H.; Murray, Joanne L. Massalski: Binary Alloy Phase Diagrams (1986) [3] Geiger J, Roosz A, Barkoczy P: Simulation of Grain Coarsening in Two Dimensions by Cellular-Automaton, ACTA MATERIALIA 49 (4): 623-629 (2001) [4] Nobuyuki Otsu: A threshold selection method from gray-level histograms, IEEE Trans. Sys., Man., Cyber. 9 (1): 62 66. (1979)