Matematika 9. (tankönyvi vagy ELSŐ KÖTET 1. Bevezető óra (1. Ismerkedés egymással, a tankönyvvel 2. Leszámlálási feladatok (2. 3. Leszámlálási feladatok (3. 4. Leszámlálási feladatok (4. Egyszerű leszámolási feladatok megoldása, többféle megoldási eljárás végiggondolása Analógiák észrevevése Leszámlálási feladatok további gyakorlása (csoportmunkában) Feltételekkel kiegészített leszámolási feladatok gyakorlása, kikötések, leszűkítések felismerése, esetek csoportokra (pl. : amikor NEM teljesül az állítás) 5. Halmazok (5. Halmaz, részhalmaz fogalmának megismerése, megértése. Példák a halmazokra sokféle területről. Szövegértés, gyakorlati problémák matematikai tartalmának felismerése, többféle gondolatmenet végigkövetése Fejlesztési terület lehet a csoportmunkával való ismerkedés is: szociális kompetenciák, egymásra figyelés, megértés és magyarázat. Logikai kompetenciák: állítások pontosan mit jelentenek, mely esetekben teljesülnek. Elvonatkoztatás: példák alapján egy alapfogalom kialakítása. Leszámlálási feladatok többféle gondolatmenettel, konvex sokszög átlóinak száma, belső szögeinek összege Ráadás: konvex sokszög belső és külső szögösszegének bizonyítása Leszámlálási feladatok Leszámlálási feladatok kiegészítésekkel: leszűkítés, szétválasztás, stb Halmazok (alapfogalom), véges és végtelen halmaz, üres halmaz, részhalmaz Részhalmazok felsorolása (leszámlálási feladatokhoz való kapcsolódás) Ráadás: végtelen halmazok 6. Halmazműveletek (6. Halmazműveletek megértése és alkalmazása. Szemléltetés, ábrázolás. Halmazműveletek gyakorlása. Halmazműveletek: unió, metszet, különbség Ábrázolásuk 7. Számhalmazok, intervallumok (7. Számegyenes, mint halmaz azonosítása, intervallumok, mint számhalmazok azonosítása, ábrázolásuk, műveletek intervallumokkal Halmaz fogalmát azonosítani a Számegyenes, intervallumok, számegyenes és az intervallum abszolút érték fogalma Nyílt és zárt esetében. Hibahatárokkal megadott intervallum, ábrázolásuk mennyiségek kapcsolata az intervallumokkal. 1
(tankönyvi vagy 8. Műveletek számhalmazokban (8. 9. Gyakorlati számítások: kerekítés, számolás kerekített számokkal (9. Korábban tanult műveleti tulajdonságok átismétlése Gyakorlati számítások: kerekítés, számolás kerekített számokkal. Annak megértése, hogy egy mérési eredmény mit takar, milyen pontosság elképzelhető, és milyen pontosságnak van reális tartalma. Korábban tanult ismeretek rendszerezése, számolási rutin. Gyakorlati problémák matematikai megfogalmazása és számolása. Kerekítés és hiba fogalmának kialakítása. Mikor milyen pontosságnak van értelme? Műveleti tulajdonságok, számolási rutinok Kerekítés és pontosság, mérhető mennyiségek számértékének jelentése 10. Ismerd meg a saját számológépedet! (10. 11. Egyenes és fordított arányosság (11. Számítások számológéppel, ki-ki ismerje meg a saját számológépét. Gyakorlati problémákban az egyenes arányosság és a fordított arányosság felismerése és alkalmazása. Számológép-használat Gyakorlati problémák matematikai megfogalmazása és számolása Egyenes arányosság, fordított arányosság, arányos osztás 12. Egyenes és fordított arányosság (12. Konkrét példában az egyenes és s fordított arányosság felismerése és alkalmazása. A fiatalok hétköznapjából jól ismert helyzetben a matematikai fogalom felismerése és alkalmazása. Szövegértés (hosszú szövegű feladatban a matematikai probléma azonosítása) Arányosság a hétköznapokban 13. Százalékszámítás (13. 14. Százalékszámítás (14. Százalékszámítás: ismétlés és alapfeladatok. Százalékszámítás a hétköznapokban. Gyakorlati alkalmazások százalékszámítási alapfogalmak gyakorlása szövegértés, gyakorlati problémákban a százalékszámítás alkalmazása. Annak felismerése, mikor mi a 100 %. Százalékszámítás fogalmai bruttó és nettó ár, adózás 15. Százalékszámítás alkalmazásai (15. 16. Kamat és kamatos kamat (16. Százalékszámítás további alkalmazásai,, eloszlás és arány. Egymás után több százalékos változás. Kamat és kamatos kamat, értékcsökkenés kiszámítása, gyakorlás. Matematikai fogalmakat, százalékot használó hirdetések és szövegek értelmezése. Pénzügyi hirdetések és szövegek megértése, pénzügyi ajánlatok kiszámítása és összehasonlítása. Százalékos megoszlás Kamat és kamatos kamat fogalma, értékcsökkenés 2
(tankönyvi vagy 17. Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba (17. 18. Pitagorasz-tétel (18. Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba Pitagorasz-tételhez kapcsolódó számítások. Tétel értelmezése és alkalmazása Pitagorasz-tétel és megfordítása Ráadás: a tétel bizonyítása 19. Különleges derékszögű háromszögek (19. Egyenlő szárú, illetve 30-60 -os derékszögű háromszög felismerése alakzatokban, ezek eredeztetése négyzetből és szabályos háromszögből, ezekhez kapcsolódó számítások. Térlátás : különleges háromszögek megtalálása alakzatokban, azok részeként. Ráadás: Pitagorasz-tétel megfordításának bizonyítása 20. A sík geometriája (20. Tájékozódás a síkon: térelemek, szögek és szögpárok felismerése (ismétlés és rendszerezés) Térlátás : szögpárok megtalálása alakzatokban Térelemek, szögek és szögpárok a síkon Ráadás: térbeli alakzatokban 21. Távolságok a síkban (21. 22. Háromszögek kerülete és területe (22. Síkbeli távolságok azonosítása és számítása Térlátás : távolságok megtalálása alakzatokban Háromszögek kerületének és területének számolása Terület fogalmának megerősítése, számolások, térlátás, alakzat hogy áll össze háromszögekből Távolságok a síkban: két pont, pont és egyenes, két egyenes távolsága Ráadás: térben Háromszögek kerülete és területe Ráadás: bizonyítás, Héron képlet, félkerületes képlet 23. Speciális négyszögek területe (23. 24. Szabályos sokszögek területe és kerülete (24. 25. Felszín és térfogatszámítás (25. 26. Kerület, terület, felszín, térfogat (26. 27. Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba (27. Nevezetes négyszögek azonosítása és területének számítása Szabályos sokszögek azonosítása, beírt és körülírt körük, területük és kerületük számítása Testek, és róluk tanultak ismétlése és rendszerezése, felszín és térfogat kiszámítása Gyakorlás a kerület, terület, felszín, térfogat témakörében (csoportmunkában) Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba Térlátás, nevezetes alakzatok megtalálása síkbeli és térbeli alakzatok részeként. Térlátás, szabályos sokszögek megtalálása síkbeli és térbeli alakzatok részeként, szabályos sokszögek hogyan állnak össze egyenlőszárú háromszögekből. Térlátás, nevezetes térbeli alakzatok megtalálása felismerése, számítások. Eddig tanultak alkalmazása, csoportmunka Paralelogramma, trapéz, deltoid és rombusz területe Szabályos sokszögek területe és kerülete Ráadás: aranymetszés Hasábok, gúlák, forgáshengerek, forgáskúpok és gömb felszíne és térfogata Gyakorlás (kerület, terület, felszín, térfogat): lakásfelújítás (csoportmunkában) 3
(tankönyvi vagy 28. A 10 hatványai (28. A 10 hatványainak elnevezései, leírásuk, nagy és kis számok a hétköznapi életben és a híradásokban Szövegértés, gyakorlás A 10 hatványai, millió és milliárd 29. Számolás hatványokkal (29. 30. Számolás hatványokkal (30. 31. Számolás hatványokkal (31. 32. Számok normálalakja (32. 33. Számolás normálalakkal (33. Negatív egész a kitevőben. Közönséges tört hatványozása. Számolás hatványokkal, a hatványozás azonosságaival. Gyakorlás Gyakorlás Számok normálalaknak meghatározása, számolás normálalakkal Gyakorlati számítások, más szakterületről hozott, normálalakos példákkal 34. Táblázatok (34. Táblázatok olvasása; gyakorisági táblázat, relatív gyakorisági táblázat, adatsokaság táblázatba rendezése 35. Diagramok (35. Diagramok készítése táblázat alapján és adatsokaságból 36. Diagramok elemzése (36. Diagramok elemzése, oszlopdiagram, kördiagram alapján táblázat készítése 37. Számsokaság statisztikai Statisztikai jellemzők megismerése és számolása jellemzői (37. 38. Osztályba sorolás, átlagok átlaga (38. Osztályba sorolás, osztályba sorolt elemek statisztikai jellemzős, átlagok átlaga számolása 39. Grafikonok (39. Hétköznapi események (változások) ábrázolása grafikonon, grafikonok elemzése és készítése 40. Grafikonok (40. Gyakorlás: további hétköznapi események ábrázolása grafikonon, grafikonok elemzése és készítése hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin Hatványozás azonosságai egész kitevők esetén Ráadás: azonosságok bizonyítása normálalakban leírt számok Számok normálalakja értelmezése, "kicsi és nagy" számok jelentése, zsebszámológép használata szövegértés, normálalakban leírt Számolás normálalakkal: gyakorlati számok értelmezése, számítások zsebszámológép használata Táblázatok értelmezése gyakorisági táblázat, relatív gyakorisági táblázat Diagramok értelmezése Diagramok értelmezése Statisztikai fogalmakkal való ismerkedés: melyik mit fejez ki és mit jellemez Statisztikai fogalmakkal való ismerkedés: melyik mit fejez ki és mit jellemez Grafikon fogalmának kialakítása Grafikon értelmezése, szövegértés Diagramok fajtái. Oszlopdiagram, kördiagram. Átlag, módusz, medián és terjedelem, súlyozott számtani közép. Osztályközepek, átlagok átlaga. Grafikon fogalma, derékszögű koordinátarendszer. 4
(tankönyvi vagy 41. Grafikonok (41. Összefüggés keresése grafikon alapján Grafikon értelmezése, szövegértés 42. Függvény fogalma (42. Grafikonokból kiindulva a függvény fogalmának kialakítása, az ehhez kapcsolódó fogalmak tisztázása 43. Függvények (43. Gyakorlati probléma megoldása függvény segítségével, monotonitás fogalmának megértése Függvény fogalmának elsajátítása Függvény használata Függvény fogalma, megadása, jelölések, függvény grafikonja Monotonitás 44. Kölcsönösen egyértelmű leképezések (44. Kölcsönösen egyértelmű leképezések meghatározása, felismerése, grafikonja függvény használata Kölcsönösen egyértelmű leképezés Ráadás: inverz. 45. Az egyenes arányosság és a fordított arányosság függvénye (45. Az egyenes arányosság és a fordított arányosság függvényének azonosítása, használata Függvény használata Egyenes arányosság, fordított arányosság függvénye, szigorú monotonitás 46. Egyenesek meredeksége (46. Egyenes meredekségének leolvasása, grafikonok elemzése grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás Egyenesek meredeksége 47. Elsőfokú függvény (47. 48. Lineáris kapcsolat, lineáris függvény (48. MÁSODIK KÖTET 49. Másodfokú függvények (49. 50. Függvény minimuma, maximuma (50. Elsőfokú függvények ábrázolása, leolvasása, grafikon és függvény kapcsolata elsőfokú függvény esetében Lineáris függvények ábrázolása, leolvasása, grafikonja Másodfokú függvények ábrázolása, leolvasása, grafikonja Függvény minimumának és maximumának fogalma, létezik-e, leolvasása. Abszolút érték függvény megértése és ábrázolása grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás grafikonok és függvények alkalmazása, esetleg: számítógépes függvényábrázolás Elsőfokú függvény fogalma, grafikonja, egyenlete Lineáris kapcsolat, lineáris függvény, elsőfokú függvény, egyenes arányosság Másodfokú függvény, parabola, ráadás: függvény leszűkítése és kiterjesztése Szélsőérték: minimum és maximum Függvény abszolút értéke 51. Négyzetgyökfüggvény; függvény zérus helye, értékkészlete (51. Ezen fogalmak kialakítása, zérus hely leolvasása és számolása grafikonok és függvények alkalmazása, esetleg: számítógépes függvényábrázolás Négyzetgyökfüggvény; függvény zérus helye, értékkészlete 5
(tankönyvi vagy 52. Függvények, alkalmazás (52. 53. Abszolút értékes egyenletek (53. 54. Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba (54. 55. Osztó, többszörös (55. Gyakorlati feladatok megoldása függvényekkel Abszolút értékes egyenletek megoldása grafikus módon Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba Osztó, többszörös fogalmának és számolásának ismétlése és rendszerezése. Prímszám és összetett szám fogalma; a számelmélet alaptétele függvények alkalmazása, szövegértés függvények, grafikonok alkalmazása egész számok világával való ismerkedés, játékosság Osztó, többszörös; prímszám és összetett szám; a számelmélet alaptétele 56. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös (56. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös számolása 57. Oszthatósági feladatok Oszthatósági feladatok és állítások, csoportmunkában egész számok világában való jártasság egész számok világában való jártasság, csoportmunka, állítások igazságtartalmának felismerése Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prím 58. Számrendszerek (58. 59. Számrendszerek (59. 60. Racionális számok (60. számrendszer fogalma, átváltások tízes számrendszerből és vissza Számrendszerek közötti "átjárás" gyakorlása Számrendszerek megértése Számrendszerek megértése Racionális számok, véges és végtelen tizedes törtek - korábbi tudás rendszerezése, a fogalmak ismétlése és rendszerezése számok világának mélyebb megismerése, állítások igazságtartalmának felismerése Számrendszer fogalma Racionális szám, tizedes tört 61. Műveletek törtekkel (61. számolás törtekkel, törtekkel végzett műveletek gyakorlása 62. Irracionális számok, valós Irracionális számok és valós számok megismerése. számok (62. Helyük a számegyenesen. Néhány nevezetes irracionális számhelyének megszerkesztése a számegyenesen számolási rutin bővebb számhalmazok fogalmának elsajátítása, számegyenes és valós számok összekapcsolása Törtek egyszerűsítése és bővítése, számolási szabályol Irracionális szám, valós szám Ráadás: annak bizonyítása, hogy négyzetgyök kettő irracionális 63. Algebra elemei: betűk használata (63. Több példa és képlet, melyben betűket használunk. Jelentésük általánosan és konkrét esetben absztrakció erősítése: mit jelent egy betű egy kifejezésben Mit jelent(het) egy betű egy kifejezésben 6
(tankönyvi vagy 64. Algebrai kifejezések (64. számolás algebrai kifejezésekkel, egyszerűbb átalakítások, célszerű alakok algebrai kifejezésekben való jártasság Algebrai kifejezések, egész kifejezés, egytagú és többtagú kifejezés, polinom, két szám összegének és különbségének négyzete 65. Nevezetes szorzatok (65. Nevezetes azonosságok általános alakjának algebrai kifejezésekben való megértése és gyakorlása jártasság 66. Szorzattá alakítás (66. Nevezetes azonosságok felismerése és alkalmazása, algebrai kifejezésekben való szorzattá alakítás a segítségükkel jártasság 67. Szorzattá alakítás alkalmazásai (67. Azonosságok alkalmazásának további gyakorlása az algebrában és azon kívül is. Nehezebb algebrai átalakítások. 68. Algebrai tört (68. Azonosságok további gyakorlása és alkalmazása. Nehezebb algebrai átalakítások. algebrai kifejezésekben való jártasság, alkalmazásuk a matematika más területén algebrai kifejezésekben való jártasság Nevezetes azonosságok Ráadás: Két azonos kitevőjű hatvány összegének, különbségének szorzattá alakítása (tétel bizonyítás nélkül) Algebrai tört fogalma, értelmezési tartománya 69. Egyenletek (69. Egyenletek megoldása, egyszerű egyenletre vezető szöveges feladatok megoldása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, egyenlet megoldási rutin Egyenlet, egyenlet gyöke, mérlegelv 70. Egyenlet grafikus megoldása (70. 71. Szöveges feladat megoldása egyenlettel (71. Egyenlet grafikus megoldása, egyszerű egyenletrendszer és egyenlőtlenség grafikus megoldása Szöveges feladatok megoldása egyenlettel és "okoskodással" grafikon és egyenlet, grafikon és egyenlőtlenség összekapcsolása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin Egyenlet, egyenletrendszer, egyenlőtlenség és grafikon kapcsolata 72. Szöveges feladat megoldása egyenlettel (72. szöveges feladatok, benne alaphalmaz, értelmezési tartomány és megoldáshalmaz meghatározása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin Alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz 73. Szöveges feladat megoldása egyenlettel (73. Szöveges feladatok további gyakorlása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin Ráadás: paraméter, paraméteres egyenlet 7
(tankönyvi vagy 74. Egyenlőtlenségek (74. 75. Egyenlőtlenségek (75. Egyenlőtlenségek átrendezése, algebrai és grafikus megoldások Egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Egyenlőtlenségre vezető szöveges feladatok. Egyszerű szorzattal és algebrai törttel felírt egyenlőtlenség megértése és grafikus megoldása megoldási rutin, grafikon és egyenlőtlenség összekapcsolása "és"-sel és "vagy"-gyal összekapcsolt állítások, szövegértés, szöveges feladatból egyenlőtlenség felírása, megoldási rutin Mérlegelv az egyenlőtlenségek esetén 76. Egyenletrendszer (76. Egyenletrendszer fogalma, szöveges feladatok. 77. Elsőfokú kétismeretlenes Egyenletrendszerek megoldása különböző egyenletrendszer módszerekkel megoldási módszerei (77. szövegértés: egyenletrendszer felírása szöveges feladatból egyenletrendszer megoldási rutijának egyenletrendszer fogalma Egyenletrendszer megoldási módszerei: egyenlő együtthatók módszere, behelyettesítő és összehasonlító módszer, új ismeretlen bevezetése Ráadás: háromismeretlenes egyenletrendszer 78. Szöveges feladat megoldása egyenletrendszerrel (78. Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel. Szövegértés: egyenletrendszer felírása szöveges feladatból, megoldási rutin. 79. Gyakorlás (79. Gyakorlati problémák megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel. Szövegértés: hosszabb szövegből matematikai feladat Ráadás: paraméteres egyenletrendszer. 80. Gyakorlás (80. Gyakorlati problémák megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel. Szövegértés: hosszabb szövegből matematikai feladat. Ráadás: nemlineáris egyenletrendszer. 81. Gyakorlás és/vagy tudáspróba(81. 82. A sík egybevágósági transzformációi (82. Gyakorlás és/vagy tudáspróba. Ismétlés és rendszerzés az általános iskolai tanulmányok alapján: a sík egybevágósági transzformációi., transzformációk azonosítása és felismerése. Esetleg: számítógépes feladatmegoldás. Egybevágóság, a sík egybevágósági transzformációi (forgatás, tükrözések, eltolás). 8
(tankönyvi vagy 83. Vektorok (83. Vektor fogalmának kialakítása. Egybevágósági transzformációk felismerése és szerkesztése. 84. Az egybevágósági transzformációk gyakorlati alkalmazása (84. Érdekes gyakorlati problémák során az egybevágósági transzformáció felismerése és követése, gyakorlati alkalmazások., transzformációk azonosítása és felismerése., transzformációk azonosítása és felismerése. Esetleg: számítógépes feladatmegoldás. Vektor, egyenlő és ellentett vektorok Ráadás: térbeli egybevágósági transzformáció: egyenes körüli forgatás. Ráadás: további térbeli egybevágósági transzformációk: eltolás, tükrözés síkra 85. Transzformációk tulajdonságai (85. Transzformációk tulajdonságainak azonosítása. Szerkesztések. Fixpont és fix egyenes, transzformációk azonosítása és felismerése. Esetleg: számítógépes feladatmegoldás 86. Szimmetriák (86. Szimmetriák felismerése térlátás, geometriai látás, transzformációk azonosítása és felismerése 87. Háromszögek: általános háromszög és szimmetrikus háromszög (87. Háromszögekekről tanultak ismétlése és rendszerezése, kiegészítése. (háromszög - egyenlőtlenségek, szögösszegek, tengelyesen szimmetrikus és szabályos háromszög oldalai és szögei, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van és viszont). Ezekhez kapcsolódó számítások. térlátás, geometriai látás. Szimmetriák és szimmetrikus részek megtalálása alakzatokban. Középpontos és forgásszimmetria Ráadás: térbeli szimmetriák Háromszög-egyenlőtlenségek Tengelyesen szimmetrikus és szabályos háromszög Nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van, és megfordítva 88. A kör és a kör részei (88. A kör és a kör részeiről tanultak ismétlése és rendszerezése, kiegészítése. Érintőhöz kapcsolódó derékszögű háromszögek megtalálása, és ehhez kapcsolódó számítások. térlátás, geometriai látás. Derékszögű háromszögek megtalálása körös alakzatokban. A kör és a kör részei Érintők, külső pontból érintő Koncentrikus körök fogalma 89. Szimmetrikus négyszögek (89. Szimmetrikus négyszögekről tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. Számítások (oldalhosszak, távolságok, derékszögű részek azonosítása) térlátás, geometriai látás. Szimmetriák felismerése. Derékszögű részek megtalálása. Diszkutálás: van-e több megoldás. Húrtrapéz, deltoid, paralelogramma, rombusz, téglalap, négyzet, tulajdonságaik. 90. Szimmetrikus sokszögek (90. Eddig tanultak alkalmazása sokszögekben, geometriai számítások. Lehet csoportmunkában.. csoportmunka. 9
(tankönyvi vagy 91. Gyakorlás (91. lecek) Gyakorlati problémák alapján geometriai problémamegoldás és számítások. 92. Háromszög nevezetes Oldalfelező merőlegesről, szögfelezőről és vonalai és pontjai I.(92. magasságról korábban tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. Mikor esik kívül - belül., ezek alkalmazása.. Diszkutálás. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés. Háromszög nevezetes vonalai és nevezetes pontjai: oldalfelező merőleges, szögfelező, körülírt kör, beírt kör,magasság, magasságpont Ráadás: a nevezetes pontokra vonatkozó tételek bizonyítása 93. Háromszög nevezetes vonalai és pontjai II. (93. Súlyvonalról, súlypontról, középvonalról korábban tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. Ezek meghatározása és számolása háromszögekben.. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés. Háromszög nevezetes vonalai és nevezetes pontjai : súlyvonalak, súlypont, középvonalak Ráadás: Euler- egyenes és Feuerbach-kör 94. Thalész-tétel és a tétel megfordítása (94. Thalész-tétel és a tétel megfordítása: a korábban tanultak ismétlése, rendszerezése, kiegészítése. Alkalmazása geometriai problémákban, szerkesztéseknél, számításoknál.. Feltétel és állítás, tétel megfordításának logikai jelentése. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés. Thalész-tétel és a tétel megfordítása Feltétel és állítás Ráadás: bizonyítás 95. Thalész-tétel alkalmazásai (95. 96. Sokszögek és körök (96. 97. Gyakorlás: sokszögek (97. Thalész-tétel alkalmazása sokszögekben, metsző körök esetén, számításokban. Húrsokszögek és érintősokszögek. Ezekben már ismert részek megtalálása. Számítások. Gyakorlás. Sokszögekben a már ismert részek megtalálása, ezekhez kapcsolódó számítások.. Derékszögű részek és berajzolható Thálész-körök megtalálása és alkalmazása.. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek. Logikai állítások igazságtartalma.. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek. Húrsokszög, érintősokszög Érintőnégyszög tétele 10
(tankönyvi vagy 98. Gyakorlás (98. Gyakorlati példában a sokszögekről tanultak alkalmazása. Bonyolult alaprajz értelmezése, ebben a már ismert részek megtalálása, ezekhez kapcsolódó számítások.. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek. 99. Gyakorlás és/vagy Gyakorlás és/vagy tudáspróba tudáspróba (99. 100. Játékok matematikai és logikai játékok. Logika, játékosság. 101. Szaktanári döntés: 102. Szaktanári döntés: 103. Szaktanári döntés: 104. Szaktanári döntés: 105. Szaktanári döntés: 106. Szaktanári döntés: 107. Szaktanári döntés: 108. Szaktanári döntés: 11