ÁLTALÁNOS JELLEMZŐK, FELÉPÍTÉS

ÁLTALÁNOS JELLEMZŐK, FELÉPÍTÉS "Az iskola dolga, hogy megtaníttassa velünk, hogyan kell tanulni, hogy felkeltse a tudás iránti étvágyunkat, hogy megtanítson bennünket a jól végzett munka örömére és az alkotás izgalmára, hogy megtanítson szeretni, amit csinálunk, és hogy segítsen megtalálni azt, amit szeretünk csinálni." Szent-Györgyi Albert Általános jellemzők A a 17/2004 OM rendelet 3. számú melléklet Kerettantervére alapozva készült. A tanári kézikönyv a Klett Kiadó Kalandtúra 7. matematika-höz és munkafüzethez használható. Felépítés Tanmenet és óravázlatok Mellékletek 2

TANMENET, ÓRAVÁZLATOK Éves matematika óraszám: 7. osztályban 111 óra (37 tanítási hét és heti 3 órás matematikatanítás esetén) Az óraszám javasolt felosztása témaköri bontásban: TÉMAKÖR feldolgozásra javasolt óraszám témák szerinti bontás javasolt óraszáma Gondolkodási módszerek 4 óra Folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük Bemelegítő gondolkodás 4 óra Számtan, algebra 35 óra Műveletek racionális 12 óra számokkal Oszthatóság, prímszámok 11 óra Algebra 12 óra Összefüggések, függvények, sorozatok 18 óra Arányosság, százalék 9 óra Függvények, sorozatok 9 óra Geometria, mérés 37 óra Szögek és sokszögek 13 óra Síkbeli alakzatok kerülete, 8 óra területe Középpontos tükrözés 6 óra Hasábok, hengerek 10 óra Valószínűség, statisztika 5 óra Statisztika, esélyek 5 óra Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 99 óra. A fennmaradó 12 órát a tanulók helyi igényei szerint javasoljuk felhasználni. A tanmenet felépítése követi a fejezeteinek sorrendjét. Ettől a felépítéstől általában eltérhet a könyvet használó pedagógus, néhány esetben azonban ezt nem javasolt. 3

ÁLTALÁNOS MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉSEK, JAVASLATOK A munkafüzetet tartsák a gyerekek az iskolában, a tanítási órákon használják. A et a tanítási órán használják rendszeresen, és abból kapjanak házi feladatot is. A nagy fejezetek képregénnyel indulnak. A gyerekek olvassák el, és beszéljék meg kiscsoportban. Ezt követheti egy tanár által irányított frontális megbeszélés. A képregények régebbi történelmi korokba, érdekes helyszínekre viszik el a két főszereplő gyereket. Az erről való beszélgetés nemcsak a matematika iránti érdeklődés felkeltésére, hanem a matematika tudománytörténeti elhelyezésére is jó alkalmat ad. Minden téma indításánál javasolt a Régen és most oldalainak feldolgozása. (Ezen az órán Írassunk egy rövid diagnosztizáló felmérést, hogy lássuk, mire építhetünk a téma feldolgozásakor.) A tanév elején érdemes készíteni az ókortól napjainkig tartó időszalagot, ami a tanterem falán kaphat helyet. A gyerekek minden téma kezdésekor elhelyezik az időszalag megfelelő pontjára azokat az adatokat, amelyeket a Régen és most részében találtak. Az időszalag arra is jó alkalmat ad, hogy azt kiegészítve egyéb tantárgyakban olvasott történelmi eseményekkel, személyekkel együtt láthassák az emberiség történetének valamiért fontos időpontjait. A téma alfejezetei mindig valamilyen egyszerű probléma felvetésével indulnak. Ezeknek a problémáknak a megoldását kérjük a tanulóktól, majd ezeket is felhasználva vezesse be a tanár az új fogalmakat, tudnivalókat. Minden témát érdemes egy diagnosztizáló felméréssel kezdeni. Ebben felmérheti a tanár, az új anyag feldolgozásánál milyen tudásra építhet. Ha nem találja elegendőnek (osztály-szinten, vagy egy-egy gyereknél), akkor érdemes az új anyag tanulása előtt a régi hiányosságokat pótolni. Így sokkal sikeresebbé válik a tanulás. A téma feldolgozása során egy alkalommal javasolt röpdolgozat írása. (Hosszabb témáknál esetleg több ilyet is írathatunk.) Ennek célja elsősorban az egyes gyerekek aktuális hiányosságainak feltárása, nem pedig az osztályzás. Itt a gyerek a megtanulás fázisában van, szabad még valamilyen fogalmat nem értenie, valamilyen részt nem tudnia. A téma 1 órás szummatív felmérő dolgozat írásával zárul. A felmerülő hiányosságok pótlására 1 + 1 óra javasolt. A és a munkafüzet minden fejezethez bőséges mennyiségű feladatot tartalmaz. Az óraleírásokban ezek közül nagyszámú bekerült valamilyen feldolgozási mód ajánlásával. Természetesen az órán további feladatok is választhatók, illetve az ajánlottból annyit lehet feldolgozni, amennyi az adott gyerektársaság igényeinek megfelel. 4

BEMELEGÍTŐ GONDOLKODÁS Témakör: Gondolkodási módszerek Téma: Kombinatorikus gondolkodás műveletvégzés óraszám: 4 óra 1. A rejtvények, társasjátékok története 2. Szórakoztató feladványok 3. Szórakoztató feladványok A eszközök Régen és most 8-9. oldal Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban matematikai logika 10-12. 5-8. Feldolgozás: párban, csoportban néhány elem permutációja, variáció,kombináció 4. Észtorna logikai feladatok megoldása, halmazábra hf: tk. 10./2. 3. 10-12. 8-12. Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 11./7. 12./9. 13-14. 8-12. Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 14./5. 9. 11. kombinatorikus gondolkodás a bizonyítási igény kombinatorikus gondolkodás logikus gondolkodás logikus gondolkodás rugalmas gondolkodás Megjegyzés: Ezt az anyagrészt semmiképpen ne hagyjuk ki! Jó előkészítése a 7. osztályos matematikatanulásnak, érdekes, alkalmas a gondolkodás rugalmasságának fejlesztésére. Sikerhez juttathat olyan gyerekeket, akik a matematikaórákon egyébként általában nem teljesítenek igazán jól. 5

MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL Témakör: Számtan, algebra Téma: Racionális számok óraszám: 12 óra 1. A racionális számok története Képregény, Régen és most Racionális számok A A racionális szám fogalma eszközök 16-20. 13-14. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban Feldolgozás tanári vezetéssel: a bevezető feladat segítségével a számhalmazok ismétlése történelem, tudománytörténet 2. Racionális számok összeadása és kivonása A számfogalom mélyítése műveletek a racionális számok körében hf: tk 20./4. 5. 21-26. 15-18. Feldolgozás tanári vezetéssel: 22. oldal: bevezető feladat segítségével kiscsoportban: 24. oldal bevezető feladatok megoldása, megbeszélése tanári vezetéssel a szám különböző alakjai közötti összefüggés felismerése, műveletek közönséges törtekkel Feldolgozás kiscsoportban: gyakorlófeladatok mf. 16./ 5. 6.,17./3. Összegzés: csoportforgóval 3. Racionális számok szorzása törtek szorzása, egyszerűsítése műveletek a racionális számok körében hf.: tk. 27. /2. 3. 6. 27-29. 19. Feldolgozás tanári vezetéssel: 27.oldal bevezető feladata segítségével Páros szakértői munka: Mf. 19./3.4. törtrész kiszámítása 4. Racionális számok osztása tört osztása törttel és egész számmal műveletek a racionális számok körében hf.: tk./ 29./4.8. szorgalmi: tk./29./9. 12. 28-30. 20-21. Feldolgozás: bevezető feladat és mintafeladatok megoldása tanári vezetéssel Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Mf. 20./ 2., 21/5. az előző években tanultak felelevenítésére építve a módszerek ismeretének mélyítése 5. Zárójelek használata, zárójelfelbontás A zárójel és a műveleti sorrend műveleti sorrend, eredmények becslése, ellenőrzése. hf: tk. 32./ 3.8.9. 33-35. 22-24 Tanár: mintafeladatok megoldása páros munka mf 22./3., 23/ 5. tk 35./ 7. hf.: tk. 35/ 1. 2. szorgalmi: 35/9. összefüggések felismerése,, algoritmikus gondolkodás, szövegértés 6

MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL 6. Gyakorlóóra alapműveletek gyakorlása a racionális számok körében A Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. eszközök 18-35. 13-24. Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Tk. 35./9.a Mf.: 23/7., 21./4. a tanult műveletek, műveleti tulajdonságok ismétlése, ismeretek mélyítése Differenciálás: lassabban haladók: Tk.:26./4., 35./8.a,b Mf. 22./4. gyorsabban haladók: Tk. 35./12. Mf. 24./8., 9., 10. 7. A hatványozás, a hatványozás tulajdonságai A hatványozás helye a műveleti sorrendben, a hatványozás azonosságai racionális számok hatványozása hf: tk. 26./5., 32./ 6. szorgalmi: tk. 29./10. 36-40. 25-29. Feldolgozás: tanári vezetéssel a bevezető feladatok alapján. csoportmunka: a mintafeladatok feldolgozása számológép használata a hatvány kiszámításánál A bizonyítási igény feladatküldős 8. Számok normálalakja számolás nagy és kicsi számokkal a normálalak segítségével a normálalak definíciója hf.: tk. 37./ 6., 40./6. 8. 41-43. 30. Csoportmunka a bevezető feladat feldolgozása megbeszélés tanári vezetéssel egyéni munka: mf. 30./ 2. 3. 4. ellenőrzés csoportban fizikában, csillagászatban, kémiában használatos átváltások megalapozása 9. Gyakorlás és rendszerezés a tanult ismeretek gyakorlása, a tanult fogalmak hf: tk. 43./ 1. 3. 4. Differenciálás: lassabban haladók: tk 40./3. mf 30./ 5. 28./2., 3. önállóság, felelősség, szövegértés gyorsabban haladók: mf. 27./ 9. 28./ 4. 23./6. 18./ 7. tk. 43./ 8. 10. Gyakorlás és rendszerezés a teljes téma áttekintése a tanult fogalmak hf. tk 40./ 7. 37./ 1. 7. szorgalmi tk 43./ 7. 40./ 13. feladatküldős csoportban: mf. 31-32. Kicsit másképp /3.,4. tk. 44. tudáspróba rendszerezés, általánosítás, gyakorlás 11. Témazáró dolgozat írása hf.: tk. 44. tudáspróba 12. Hiányosságok pótlása A továbbhaladás feltételei: Alapműveletek helyes elvégzése kis abszolútértékű egészek, törtek, tizedestörtek körében egyszerű esetekben. A témához javasolt projektmunka: adatgyűjtés, poszter készítése nagyon nagy és nagyon kis méretekről pl. pl. csillagok, atomok Megjegyzés:, hogy a számolási feladatok megoldása előtt mindig becsüljék meg a gyerekek a várható eredményt. 7

SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK Témakör: Geometria, mérés Téma: Szögek és sokszögek óraszám: 13 óra 1. Sokszögek története Képregény Régen és most 2. Szögpárok Szögpárok felismerése 3. Szögek szerkesztése Nevezetes szögek szerkesztése 4. Háromszögek Háromszögek fajtái A geometriai alakzatok párhuzamos szárú szögpárok euklideszi szerkesztések háromszögegyenlőtlenség eszközök 45-47. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban 48-51. 33-35. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése kiscsoportban: mf 33./2. 3., 34./ 6.7. 35./9. hf. tk. 50./2., 51./ 4. 52-54. 36-38. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése, ismétlés Önálló munkában, majd csoportban megbeszélve mf. 36./ 1. 2., 37./ 4. hf: tk. 54./1. 2. 6. 55-57. 39-40. csoportban: mf. 39/1.2.3., 40./4. tk. 57./5. megbeszélés csoportforgóval történelem, tudománytörténet megfigyelő kapcsolatok felismerése manipulatív készségek. szerkesztési eszközök helyes használata fogalmi gondolkodás alapozása 5. Háromszögek belső és külső szögei 6. Háromszögek szerkesztése 7. Háromszögek egybevágósága Háromszög szögei Háromszög szerkesztése különféle adatokból Egybevágó háromszögek belső szögek összege külső szög külső szögek összege euklideszi szerkesztések egybevágósági alapesetek hf. tk.57./ 1. 2. 58-63. 41-46. Páros munka: mf 41./1., 44./1. Megbeszélés tanári vezetéssel, matematikai bizonyítással Párban: mf 41./2., 43./5., 46./ 6.a) hf.: tk. 60./4. 5. 63./1. 64-68. 47. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése hf: tk. 68/1. 2. 69-71. 48. csoportban: bevezető feladat + mintafeladatok megbeszélés tanári vezetéssel matematikai bizonyítások megismerése szerkesztési eszközök helyes használata fogalmi gondolkodás alapozása csoportban: mf 48/1. 2. 8. Négyszögek Négyszögek osztályozása oldalak illetve szögek szerint speciális négyszögek megismerése hf.: tk. 71./2. 3. 72-78. 49-52. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése páros szakértői munkában: mf 49/1. 51./1. 52./4. hf: tk 76/2. 78/2. fogalmi gondolkodás alapozása, halmazszemlélet 8

SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK 9. Sokszögek Sokszögek tulajdonságai, átlók száma A sokszögek megismerése, jellemzése eszközök 79-82. 53-54. Csoportban ismétlés a bevezető feladat alapján mf 53/1. Tanári vezetéssel: sokszögekhez kapcsolódó matematikai bizonyítások matematikai bizonyítások megismerése 10. Gyakorlás és rendszerezés a teljes téma áttekintése párban: tk. 54./2. 3. hf. tk. 82./ 1. 4. 5. a tanult fogalmak 50. füllentős a háromszögek négyszögek és sokszögek tulajdonságaival csoportban feladatküldő a négyszögek, sokszögek szögeinek számolásáról gyakorlás, szövegértés rendszerezés 11. Gyakorlás és rendszerezés 12. Témazáró felmérés 13.Hiányosságok pótlása a teljes téma áttekintése mf 50/ 4.5. hf: tk 76/3. 4. 68/4. a tanult fogalmak 83-84. 55. mf. 55./3. tk. 83-84. tudáspróba gyakorlás, szövegértés rendszerezés A továbbhaladás feltételei: Háromszöggel kapcsolatos legegyszerűbb szerkesztések. Rajzeszközök (körző, vonalzó, szögmérő) megfelelő használata. Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összege A témához javasolt projektmunka: Négyszögek csoportosítása, poszter készítés A munkafüzet mellékleteinek felhasználása 9

OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK Témakör: Számtan, algebra Téma: Oszthatóság, prímszámok óraszám: 11 óra 1. Számelméleti érdekességek prímszámok története 2. Oszthatóság szabályai, Osztási maradékok Képregény Régen és most oszthatósági szabályok végződések vizsgálatával A oszthatóság prímszámok oszthatósági szabályok, osztási maradékok eszközök 85-87. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban 88-92. 56-58. Csoportmunka oszthatósági szabályok ismétlése a bevezető feladat alapján Új szabályok felfedezése mf. 56./1. 2. 4. megbeszélése tanári vezetéssel történelem, tudománytörténet összefüggések felismerése 3. Oszthatóság 3-mal 6-tal, 9-cel A 3-mal, 9-cel való oszthatóság szabálya oszthatósági szabályok Tanári vezetéssel játék a tk 91/2. bevezető feladata alapján Párban: mf. 58./1. 4. hf.: tk. 90/1. 3. 92./3. 4. 93-96. 59-60. Tanári vezetéssel mindenki párban végrehajtja a bevezető feladat utasításait, a tanár pedig megmondja a hiányzó számjegyet, majd megbeszélik az oszthatósági szabályt összefüggések felismerése Csoportmunka: mintafeladatok feldolgozása, majd tk. 96/1. mf. 59./ 2.3.6. 4. Számok osztói összes osztó keresése osztópár, valódi osztó hf: tk. 96./ 2. 5. 7. szorgalmi: mf: 60/8. 97-99. 61-62. Csoportmunka: bevezető feladat feldolgozása definíciók pontos megtanulása párban: játék mf 62/ 11. +melléklet mf. 61./ 2. 5. 6. 62./9. 5. Összetett számok, prímszámok Prímszám és összetett szám definíciója Prímszámok keresése prímszám, összetett szám hf: tk 99./ 1. 3. 4. szorgalmi: tk 99./ 7. 100-103. 63-64. Párban: bevezető feladat játéka Tanár: definíciók megfogalmazása Egyéni munka: tk 103./6. ellenőrzés párban fogalmi gondolkodás Párban: mf. 63./3. 64./1. 2. 5. 6. hf. tk. 101./1. 3. 103./2. 5. szorgalmi: mf 63./ 5. 6. 10

OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK 6. Legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó prímtényezős felbontás és A eszközök lnko, lkkt 104-108. 65-68. Tanári vezetéssel: prímtényezős felbontás csoportban: 2 szám közös osztóinak és többszöröseinek keresése verseny: találjunk minél kisebb többszöröst ill. minél nagyobb osztót algoritmikus megoldás megismerése tanári vezetéssel: A legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös keresésének módszer csoportban: 65./3. 67./2. 4. 68/7. 7. Összetett számok előállítása prímtényezők szorzataként oszthatósági feladatok megoldása osztók többszörösök hf: tk. 105/ 2. 4. 108/3. 4. szorgalmi: tk 105/ 8. 108./8. 109-111. 69-70. Csoportmunka: bevezető és mintafeladatok feldolgozása mf. 69./1. 2. 3. 70./4. megbeszélés csoportforgóval logikai gondolkodás 8. Gyakorlás és rendszerezés a teljes téma áttekintése hf tk. 111./3. 5. szorgalmi: 111./ 9. a tanult fogalmak 50. füllentős oszhatóságról csoportban feladatküldő a prímtényezős felbontásról, lnko, lkkt gyakorlás, szövegértés rendszerezés differenciálás: gyorsabban haladóknak: mf. 70./5. 6. 68./5. 66/8. 57./9. lassabban haladóknak: mf. 68/11. 67./2. 66/4. 59./1. 2. 9. Gyakorlás és rendszerezés 10. Témazáró felmérés 11.Hiányosságok pótlása a teljes téma áttekintése hf. tk. 111./4. 96./4. a tanult fogalmak 112. 71. tk. 112. tudáspróba gyakorlás, szövegértés rendszerezés A továbbhaladás feltételei: Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, néhány közös többesének megkeresése. Egyszerű oszthatósági szabályok ismerete. Projektmunka: a tk. 99./2. mintafeladat alapján poszter készítése poszter: Prímszámokkal kapcsolatos mai kutatások, nagy prímek 11

SÍKBELI ALAKZATOK KERÜLETE, TERÜLETE Témakör: Geometria, mérések Téma: Síkbeli alakzatok kerülete, területe óraszám: 8 óra 1. Sokszögek és a kör területszámításának története 2. A háromszög magasságvonala, magassága Képregény Régen és most magasságvonal fogalma, szerkesztése A geometriai alakzatok magasság magasságvonal, magasságpont eszközök 113-115. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban 116-118. 72-74. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján. A magasságvonal fogalma és szerkesztése. történelem, tudománytörténet definíció elsajátítása, 3. A háromszög területe 4. A sokszögek kerülete, területe a háromszög területének kiszámítása speciális négyszögek kerülete és területe szabályos sokszögek területe 5. A kör A kör területe, kerülete a háromszög területének kiszámítása, a képlet levezetése terület számítás a háromszög területének segítségével Páros munkában: mf. 1. 2. 3. 4. 5. hf.: tk118./2. 6. 119-122. 75-79. csoportmunka mf 75./1. 76./2. megbeszélés tanári vezetéssel páros szakértői: mf 78./4. hf. tk. 122./1. 3. 123-127. 80-88. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján. csoportmunka mf 80./1. 81./4. 82./5. hf. tk. 127./2. szorgalmi: tk. 127./5 területszámítás, 128-131. 89-92. A bevezető és mintafeladatok feldolgozása csoportban, majd megbeszélés tanári vezetéssel matematikai bizonyítások megismerése összefüggés felismerése matematikai bizonyítások megismerése összefüggés felismerése 6. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, a tanult fogalmak páros munka: mf. 89./2. 3. 91./2. gyorsabban haladóknak még a mf 92/7. hf. tk. 129./3. 7. 131./1. szorgalmi: 131./8. Egyéni és páros munka: mf. 92./5. 90./4. 87./10. 85./7. 77./3. a tanult ismeretek rendszerezése, 7. Témazáró felmérés 8.Hiányosságok pótlása hf.: tk. 132. tudáspróba A továbbhaladás feltétele: Háromszögek területének kiszámítása. Projektmunka: Érdekességek gyűjtése a -ről, poszter készítése 12

ALGEBRA Témakör: Számtan, algebra Téma: Algebra óraszám: 12 óra 1. Az algebra kialakulásának története 2. Összefüggések leírása a matematika nyelvén Képregény Régen és most képletek használata A betűk használata a matematikában képlet, algebrai kifejezés eszközök 133-135. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban 136-138. 93. Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Megbeszélés tanári vezetéssel történelem,tudománytörténet fogalmi gondolkodás képletek Páros szakértői: mf 93. oldal végig 3.Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata Zárójeles kifejezések zárójel felbontása számolás betűkkel hf. tk.138./1. 3. 5. 139-141. 94-95. Tanári magyarázat a mintafeladatok alapján Csoportmunka mf 94./3. 4. 6. képletek 4. Egynemű algebrai kifejezések algebrai kifejezések osztályozása együttható, változó, egytag tk. 141./1. 3. 4. 142-144. 96-97. Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Rövid tanári magyarázat majd újra csoportmunka fogalmi gondolkodás képletek mf 96./2. 4. 97./6. 8. 5. Algebrai kifejezések helyettesítési értéke A helyettesítési érték kiszámítása A helyettesítési érték fogalma hf: tk 144./2. 4. 6. 145-147. 98-99. Tanári magyarázat a mintafeladatok alapján egyéni munka: mf 98./2. behelyettesítés ellenőrzés fizikában használatos képletek Páros munka: mf. 99./3. 6. 6. Egyenletek megoldása Egyenletek megoldása mérlegelv, alaphalmaz, megoldáshalmaz hf, tk. 147./2. 5. szorgalmi 147./10. 148-151. 100-104. Tanári magyarázat A bevezető feladat alapján a matematikai feladatok szövegének megértéséről Mintafeladatok megoldása tanári irányítással Tapasztalatgyűjtés a mérlegelvvel kapcsolatban. páros szakértői: mf 102./5. 101./3. 103./7. hf. tk 151./3. 6. szorgalmi: 151./10. 11. 13

ALGEBRA 7. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, A egyenletek megoldása eszközök 100-104. Egyéni és páros munka: mf. 101/4. 104./9. csoportmunka: feladatküldős A tanult ismeretek 8. Egyenlőtlenségek megoldása 9. Szöveges feladatok megoldása mérlegelv szöveges feladatok megoldása 10. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, egyenlőtlenség megoldáshalmaza adatok kigyűjtése, alaphalmaz szerepe, matematikai modell a tanult fogalmak hf: 151./7. 9. 152-154. 105-106. Tanári magyarázat Páros munka: mf 105./1. 4. 106./6. hf 154./4. 6. szorgalmi: 154./8. 155-157. 107-109. Feladatok megoldása tanári vezetéssel nagycsoportban bevezető és mintafeladatok csoportmunka:mf 107./1. 2. 108./6. hf. tk. 109./1. 3. 7. Egyéni és páros munka: Differenciálás: gyorsabban haladóknak mf. 110./3. 109./10. 106./5. tk 157./16. 19. 147./9. Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, ellenőrzés, számegyenes. Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, ellenőrzés. A tanult ismeretek rendszerezése, lassabban haladóknak mf. 108./3. 4. 106./5. 103./8. 11. Témazáró felmérés 12. Hiányosságok pótlása hf.: tk. 158. tudáspróba A továbbhaladás feltétele: Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. 14

ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatok Téma: Arányosság, százalék óraszám: 9 óra 1. Arányok, arányosság, aranymetszés Képregény Régen és most 2. Arány, aránypár adatok gyűjtése, ábrázolása, egymással összefüggő mennyiségek 3. Arányos osztás egymással összefüggő mennyiségek A arány, százalék megjelenése a matematikában és a hétköznapi életben, pantográf mennyiség, értékpár, eszközök 159-161. Csoportmunka: Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban 162-166. 112-115. Tanári vezetéssel a bevezető feladatok és Csoportban: mintafeladatok feldolgozása, mf. 112./1. 3. 113./10. 114./3. hf.: 164./3. 166./2. 3. 4. szorgalmi: 166./8. 164./9. arányos osztás 167-168. 116-117. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Páros munka: mf. 115./6. 116./ 2. 3. tk. 168./ 6. történelem, tudománytörténet összefüggés felismerő szövegértés, kommunikáció összefüggés felismerő szövegértés, 4. Egyenes arányosság egyenes arányosság tulajdonsága, ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben egyenes arányosság hf. 168./ 3. 4. 7. szorgalmi: tk 168./9. 10. 169-171. 118-120. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok és mf. 118./3. 119./5. 120./7. tk. 171./1. összefüggés felismerő szövegértés, 5.Fordított arányosság fordított arányosság, tulajdonsága, ábrázolása fordított arányosság hf.: tk. 171./2. 4. 5. szorgalmi: tk. 171./ 7. 8. 172-174. 121-123. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok megoldása összefüggés felismerő szövegértés, Csoportban: mf. 121./ 2. 122./ 4. 123./8. 9. 6. Százalékszámítás százalékérték, alap, százalékláb meghatározása arányosság, százalék hf.: tk. 174./ 2. 4. 6. szorgalmi: 174./ 8. 9. 175-177. 124-125. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok és mf. 124./1. 2. 125./ 6. 7. összefüggés felismerő következtetés szövegértés, kommunikáció hf.: tk. 177./1. 2. 3. szorgalmi: tk. 177./9. 15

ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK A eszközök 7.Gyakorlás, rendszerezés a tanultak áttekintése 178. Egyéni munka, csoportos ellenőrzés: tk.178. Tudáspróba gyakorlás, rendszerezés 8.Témazáró dolgozat 9. Hiányosságok pótlása A továbbhaladás feltételei: Egyenes és fordított arányosság felismerése és egyszerű konkrét feladatokban. Egyszerű százalékszámítási feladatok. A témához javasolt projektmunka: arányok az építészetben, festményeken - poszter készítése 16

KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS Témakör: Geometria, mérés Téma: Középpontos tükrözés óraszám: 6 óra 1. A középpontos tükrözés és szimmetria 2. A középpontos tükrözés és tulajdonságai Képregény, Régen és most (szimmetria megjelenése a művészeti alkotásokban és az építészetben) tükörképek előállítása különféle tevékenységgel, a középpontos tükrözés tulajdonságai A középpontos tükrözés, szimmetria, irányítás, irányok térben és síkon középpontos tükrözés fogalma eszközök 179-181. Feldolgozás: kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban, 182-187. 128-133. Csoportmunka: tükörképek előállítása a síkon mf 128/1. Tanári vezetéssel: pont középpontos tükrözése, a középpontos tükrözés tulajdonságai mf 130./1. 2. 3. földrajzi tájékozódás, művészeti alkotások, építészet tevékenység, megfigyelés, tulajdonságok megfogalmazása hf.: tk. 184./2. 187./ 1. 3. 3. A középpontos szimmetria a síkban és a térben középpontos szimmetria középpontos szimmetria 188-195. 134-138. Csoportban: bevezető feladatok, mintafeladatok mf. 135./2. 4. 136. /5. 138./4. hf. középpontosan szimmetrikus alakzatok gyűjtése (képek) tk. 192./3. kutatás, internet és könyvtár használata művészetek, építészet, kapcsolatok felismerése 4. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, 5. Témazáró felmérés 6.Hiányosságok pótlása 128-140. Egyéni és páros munka: mf. 137./2. 134./1. mf.139./kicsit másképp hf.: tk. 196. tudáspróba a tanult ismeretek rendszerezése, A továbbhaladás feltételei: Pont, egyenes, szakasz fogalmának helyes használata, pont tükörképének megszerkesztése. Szögfelező szerkesztése. A témához javasolt projektmunka: A tk 184./5. alapján középpontosan szimmetrikus tárgyak (képei), illetve tengelyes szimmetrikus képek gyűjtése, rajzok készítése ezekből kiállítás szervezése. Megjegyzés: A téma feldolgozása akkor eredményes, ha a gyerekek sokféle tevékenység során értik meg a középpontos tükrözés és a középpontos szimmetria fogalmát. 17

FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatok Téma: Függvények, sorozatok óraszám: 9 óra 1. Függvények, sorozatok 2.Hozzárendelések Képregény Régen és most Hozzárendelések fajtái A a sorozatok és függvények története hozzárendelés fogalma, ábrázolása, rendezett számpár, egyértelmű hozzárendelés eszközök 197-199. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban 200-205. 141-144. Csoportban Bevezető és mintafeladatok feldolgozása. Megbeszélés tanári irányítással Csoportban mf. 141./1. 3. 143./1. 4. történelem, tudománytörténet fogalmi gondolkodás 3. Függvények Függvény definíciója, ábrázolása 4. Lineáris függvény Lineáris függvény ábrázolása, hozzárendelési szabálya 5. Sorozatok Sorozatok megadása függvény, értéktáblázat, grafikon, kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés meredekség, tengelymetszet sorozat definíciója hozzárendelési szabály, jelülés hf tk. 202./1. 2. 205./1. szorgalmi: tk. 205./7. 8. 206-208. 144-146 Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján Mintafeladat feldolgozása kiscsoportban Csoportban mf 144./7. 145./2. 146./3. 5. hf. tk. 208./2. 4. 209-211. 147-148. Tanári magyarázat, a bevezető feladat megbeszélése nagycsoportban Páros munka mf 147./1. 3. 148./4.7. tk 211./5. hf. tk. 211./4. 6. szorgalmi: 211./8. 212-214. 149. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján, definíció, jelölések Csoportban mf. 149./1. 2. 5. 4. tk.214./7. feladatküldős: folytasd a sorozatot Táblázatok, grafikonok készítése konkrét hozzárendelések esetén. Tájékozódás a síkon a derékszögű koordinátarendszer segítségével. Táblázatok, grafikonok készítése konkrét hozzárendelések esetén. Tájékozódás a síkon a derékszögű koordinátarendszer segítségével. fogalmi gondolkodás jelölések használata hf. tk. 214./2. 4. 5. 18

FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK 6. Számtani sorozat Számtani sorozat A definíció, hozzárendelési szabály, differencia eszközök 215-217. 150-151. Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Rövid tanári magyarázat majd újra csoportmunka Számolási készség a racionális számkörben. mf. 150./2. 4. 151./6. 10. 7. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, 8. Témazáró felmérés 9.Hiányosságok pótlása hf. tk. 217./3. 4. 6. 7. szorgalmi: 217./8. 9. 218. Egyéni és páros munka: tk. 218. tudáspróba gyorsabban haladóknak még a mf. 153./4. 5. a tanult ismeretek rendszerezése, A továbbhaladás feltételei: Lineáris függvények ábrázolása értéktáblázattal egyszerű esetekben. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, néhány taggal megadott sorozat esetén szabály(ok) keresése. A témához javasolt projektmunka: Számítógépes függvényábrázoló program használata, grafikonok nyomtatása, poszter készítése 19

HASÁBOK, HENGEREK Témakör: Geometria, mérés Téma: Hasábok, hengerek óraszám: 10 óra 1. A térfogat és a felszínszámítás története Képregény Régen és most 2. Hasábok Hasábok élváza és testhálója A Hengerek, hasábok a természetben és mindennapjainkban hasáb, testháló élváz 4. Hengerek hengerek henger részei, elnevezések egyenes körhengeren eszközök 219-221. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban, mf 154./2. 160./1. 222-226. 154-157. Tanári vezetéssel a bevezető feladatok és Csoportban: mintafeladatok feldolgozása, mf. 154./1. 155./2. 3. 4. 157./9. hf tk. 224./3. 4. 226./2. 4. szorgalmi: tk. 226./7. 230-231. 160. Csoportmunka Kiállítás szervezése a hozott képekből és tárgyakból. A hengerek és hasábok összehasonlítása. Idegenvezetés. történelem, matematika történet fogalmi gondolkodás rendezés, osztályba sorolás összehasonlítás, konkretizálás, általánosítás mf. 160./2. 4. 5. 5. Az egyenes körhenger felszíne henger felszíne henger felszínének kiszámítása hf: tk 231./2. 3. 5. 232-234. 161-162. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és mintafeladatok feldolgozása fogalmi gondolkodás párban mf. 161./3. 4. 5. 162./9. hf. tk 234./ 4. 5. 6. szorgalmi: tk 234./9. 6. Az egyenes hasáb térfogata hasáb térfogata hasáb térfogatának kiszámítása 235-237. 163-165. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és mintafeladat feldolgozása. Lehetőség szerint homok vagy víz töltögetésével, mérőedény segítségével a b) mintafeladat elvégzése csoportban problémamegoldó térszemlélet mf 163./2. 164./ 4. 7. 7. Az egyenes körhenger térfogata körhenger térfogata henger térfogatának kiszámítása hf. tk 237./2. 3. 5. 6. szorgalmi: tk 237./7. 8. 238-239. 166-168. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és csoportban mintafeladat feldolgozása és mf. 166./2. 3. 6. 167./9. 168./15. 16. hf. tk. 139./1. 2. 4. 5. szorgalmi: 239./6. 8. problémamegoldó térszemlélet 20

HASÁBOK, HENGEREK A eszközök 8. Gyakorlás a tanult ismeretek rendszerezése, a tanult fogalmak 240. 170. csoportban füllentős párban mf. 170/3. Kicsit másképp a tanult ismeretek rendszerezése, egyéni munka majd megbeszélés nagycsoportban tk 240. tudáspróba 9. Témazáró felmérés 10.Hiányosságok pótlása hf. maradék feladatok a tudáspróbából szorgalmi: mf 169./1. 2. A továbbhaladás feltételei: Hasáb és henger térfogatának és felszínének kiszámítása. A témához javasolt projektmunka: A mf 168/11. 13. feladatainak megoldása. Poszter készítés. Megjegyzés: A témakör feldolgozásánál fontos a megfelelő eszközök használata, páros és csoportmunka. 21