Eimenziós inscionárius gázármlás, nyílfelszínű csornbeli folyékármlás Koninuiási eenle e ellenőrzőfelüleel hárol érfogr: () Mozgáseenle (imulzuséel: z imulzus iőbeli álozásánk és felülei imulzusármoknk z összege felülei nyomó- és súrlóó erők köekezménye): τ () Energieenle ( belő- és kineikus energi összegének iőbeli álozás felülei energiármok összege nyomóerők és hőármok eljesíményének köekezménye: e e q (3) Álloeenle: (,u) f (4) Feniekben τ iszkózus feszülségenzor, e z eségnyi ömegre onkozo belső- és mozgási energi összege: e u, q hőármsűrűség-ekor mozgáseenle jobb ollán lálhó nyomóerő rlmzz kereszmeszei nyomóerőke, lmin álozó kereszmeszeű csorn fláról áo nyomóerő engely irányú eüleé: F csúszófeszülség felülei inegrálj szinén engely irányú erő ereményez z energieenle jobbollán nyomás munkáj csk kereszmesze menén zérusól elérő éréke, unis álló renszerben szemléle cső nyugó flán nem óik á munk sem nyomás sem eig csúszófeszülség réén z ármló folyéknk Hőforglom ekineében oábbikbn csk fli hőáás esszük fielembe, gázon belül örénő hőrnszoro elhnygoljuk lklmzzuk feni eenleeke e álozó kereszmeszeű cső csorn röi, hosszúságú szkszár! Feléelezzük, ho cső kereszmeszeében z ármlási sebesség és minen állojelző állnónk ekinheő (D moell) és sebesség engelyre merőleges komonensei elhnygolhók z () koninuiási eenlee e érfogú, elemi hosszúságú csőszkszr inegrál kjuk: Innen: ( ) [ ], (5)
hsonló meggonolássl meghározhjuk mozgáseenle és z energieenle ifferenciál lkji is: F F s (6) Q e e (7) izsgáljuk ieális gáz súrlóásmenes D ármlásá áll kereszmeszeű csőben Ekkor (8) (9) Teük fel, ho z ármlás ibikus és reerzibilis, zz izenroikus Ekkor áll RT RT z izenroikus hngsebesség nézee RT,ez felhsznál áll, ifferenciális lkbn, reneze () Innen és (8) eenlebe beír ez és -l szoroz:, () (9) eenleben ifferenciálás elégeze és (8) koninuiási eenlee is fielembe ée sűrűséggel osz és z álloeenlee is fielembe ée I, zz ()-e is fielembe ée () () és () eenle összegé eriálk szerin reneze Összeonás uán
(3) () és () eenle különbségéből eig (4) és z úneeze Riemnn álozó, ezek helyeesíik z (5) és (6) eenle,, rimií álozói (3) és (4) eenle z is jeleni, ho és, (5) úneeze krkeriszikus onlon megfelelő Riemnn álozó állnó, hiszen z iő szerini eljes eriálj izsgáljuk áll sűrűségű folyék súrlóásmenes D ármlásá rizmikus csornábn Mos z (5) eenleből (6) kereszmesze lkj leen égll, melynek szélessége B áll, benne ízmélység yy(,), í By Ekkor By y y B B g -el szoroz, ermészeesen gáll, Min ismerees B g, í, innen (7) (6) mozgáseenle súrlóásmenes eseben rizmikus csornábn ( ) Deriálás uán z láhúzo gok (6) eenle mi zérus nk, í égül (8) (8)(7): (9) (8)-(7): () és áll ±
± C ± ± krkeriszikus irányok menén (9)-() eenleeke Sin-enn eenleeknek híják Láhó z nlógi gázármlás és csornbeli folyékármlás közö Riemnn álozóbn hullámsebesség eühój leegő eseén 5 n,4 olyn csornszelény, melyre Sin-enn eenleekben z hullámsebesség eühój unekkor 3 Peremfeléelek és kezei feléelek kezei feléel rimií álozók,,, csőhossz meni eloszlás Ebből z izoermikus hngsebesség is minen onbn számíhó cső L hosszá N szkszr bonjuk, ezek hárá z i,,, N, N ine jelöli, min z ábrán láhó Δ iőléésre eljesülnie kell, ho z ne leen nobb, min mennyi iő l krkeriszik Δ u megeszi, zz min (i,,,n) () i i ± i () Δ Δ R 3 i- i i N N Szubszónikus gázármlás eseén beléő eremfeléel megás z jeleni, ho z ismer R lonú krkeriszik lonjábn ismerjük R gázsebesség és R hullámsebesség inerolál éréké z ineroláció z és onbeli érékekkel égezzük z R lon helye ( ) ( ) R () kéle szerini C - krkeriszikán Riemnn álozó éréke állnó: R R (3) Érényes oábbá z álloeenle, z összenli, illee összhőmérsékle -álloú külső érben és z eremonbn zonos: T T T Innen c R RT RT, és hngsebességeke beezee (4) (3) és (4) eenleből ké ismerelen, és meghározhó Szubszónikus ármlás eseén kiléő eremfeléel e C krkeriszikár felír eenleből ( Riemnn álozó állnó e krkeriszikán) és kiléési eszeség fielembe éeléből álló eenleár megolásából óik z álloálozás izenroikus Leen kiléés mos
T is cső elején, ekkor kiléés helyén nyomás zonos külső ér R TR R nyomásál Innen R R Mos ehá zonnl óik, bból T, e ismer is, í z ieális gáz álloeenleéből számíhó krkeriszikár felír Riemnn eenleből eig óik Hon önheő el, ho beléés kiléés örénik cső elején, z jelű kereszmeszeben? Teük fel, ho >, zz gáz belé csőbe z onhoz z kuális iőléésben ké krkeriszik rozik C krkeriszikán jel jel β összeg Rimnn álozó Ezekből α β >, zz α > - β ké Rimnn álozó különbsége eig α β (4) energieenleből zonbn > ( α β ) > - β Renezés uán égül - > -β (5) eljesülése eseén örénik beléés cső elején Szuerszónikus kiléő ármlás eseén nem hók meg fiziki eremfeléelek, hiszen gáz nobb sebességgel lé ki, min milyen sebességgel z információ befelé erjehe Δ Δ L R 3 Miel blr muó (kiármlás éelezünk fel) sebesség nobb, min helyi hngsebesség, í min z L onból inuló C, min z R onból inuló C - krkeriszik mereeksége negí krkeriszikák lonjábn, z L és R onbn ismer R R, illee L L érék, zz L R L R, mj is számolhó Szuerszónikus beléés eseén iszon nem fu be krkeriszik cső elején léő onb cső felől, í csk fiziki eremfeléel írhó elő cső elején Előírhó eszőlegesen beléő gáz sebesség, és érényes z energieenle (4) lkbn