Nanostrukturált határfelületek optikai tulajdonságainak vizsgálata. Sepsi Örs

Hasonló dokumentumok
VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet

Világító diódák emissziójának szimulációja Monte Carlo sugárkövetés módszerével

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

Fényszórási jelenségek modellezése és kísérleti vizsgálata optikai adattároló rendszerekben


Az adatbiztonság és az adatsűrűség növelésének lehetőségei holografikus adattároló rendszerekben

Fényérzékeny amorf nanokompozitok: technológia és alkalmazásuk a fotonikában. Csarnovics István

TÉMA ÉRTÉKELÉS TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR (minden téma külön lapra) június május 31

OPTOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖK ÉS INFORMÁCIÓ-TECHNOLÓGIAI ALKALMAZÁSAIK. PhD tézisfüzet KÉSZÍTETTE: REMÉNYI JUDIT

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk:

Baranyáné Dr. Ganzler Katalin Osztályvezető

Blodgett-filmek: előállítás és jellemzés

Ponthibák azonosítása félvezető szerkezetekben hiperfinom tenzor számításával

Új hullámfront-modulációs módszerek az optikai adattitkosításban

ZnO-alapú multifunkciós, nanostrukturált vékonyrétegek előállítása és jellemzése

DR. LAKATOS ÁKOS PH.D PUBLIKÁCIÓS LISTÁJA B) TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATBELI KÖZLEMÉNYEK

PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Oxidkristályok lineáris terahertzes. spektroszkópiai vizsgálata. Unferdorben Márta

PHD tézisfüzet. Szabó Zoltán. Témavezető: Dr. Volk János Konzulens: Dr. Hárs György

HIGANYMENTES DBD FÉNYFORRÁSOK FEJLESZTÉSE. Beleznai Szabolcs. Témevezet : Dr. Richter Péter TÉZISFÜZET

Digitális mikrofluidika THz-es képalkotáshoz

Nagyintenzitású lézerfény - anyag kölcsönhatás. Lézer- és gázkisülésfizika

Fotoindukált változások vizsgálata amorf félvezető kalkogenid arany nanorészecskéket tartalmazó rendszerekben

Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban

Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében. PhD értekezés tézisei

PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI

KIRÁLIS I FORMÁCIÓK TERJEDÉSI MECHA IZMUSA ALKIL-KOBALT-TRIKARBO IL- FOSZFÁ KOMPLEXEKBE. Doktori (PhD) értekezés tézisei. Kurdi Róbert.

Mérés spektroszkópiai ellipszométerrel

GaInAsP/InP LED-ek kutatása és spektroszkópiai alkalmazása a közeli infravörös tartományban

Az izotaktikus polipropilén optikai tulajdonságait befolyásoló szerkezeti tényezők meghatározása és modellezése

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István

Útmutató a BSc szakdolgozatok összefoglalójának megszerkesztéséhez

TTK kari eredmények (Összesen 41 dolgozat versenyzett)

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Lézeres eljárások Teflon vékonyréteg leválasztására valamint Teflon adhéziójának módosítására

Publikációs lista. Gódor Győző július 14. Cikk szerkesztett könyvben Külföldön megjelent idegen nyelvű folyóiratcikk...

Mikroelektromechanikai szerkezetek szilárdsági és megbízhatósági vizsgálata

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István

Bordács Sándor doktorjelölt. anyagtudományban. nyban. Dr. Kézsmárki István Prof. Yohinori Tokura Prof. Ryo Shimano

Keverési modellek. Színkeverés Beton/aszfalt keverés Benzin keverés Gázkeverékek koncentrációjának a meghatározása

Műholdas és modell által szimulált globális ózon idősorok korrelációs tulajdonságai

SZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK

Abszorpciós spektroszkópia

Mágnesség és elektromos vezetés kétdimenziós

Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei. Cink-oxid nanorészecskék és hibrid vékonyrétegek optikai, szerkezeti és fényelektromos tulajdonságai

Atomok és fény kölcsönhatása a femto- és attoszekundumos időskálán

Zárójelentés a Folyadékkristályok és polimerek kölcsönhatása c. OTKA pályázathoz

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

E (total) = E (translational) + E (rotation) + E (vibration) + E (electronic) + E (electronic

Amorf fényérzékeny rétegstruktúrák fotonikai alkalmazásokra. Csarnovics István

A hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben. Gambár Katalin, Márkus Ferenc. Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

A FOTOAKUSZTIKUS SPEKTROSZKÓPIA SZÉLESKÖRŰ ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK ALÁTÁMASZTÁSA AZ IPARBAN, A BIOLÓGIÁBAN ÉS A KÖRMYEZETVÉDELEMBEN

Plazmonikus nanorészecskék elrejtése látható tartományban

Ömlesztett kvarc szubmikrométeres megmunkálása lézeres hátoldali folyadékos maratással

AZ AEROSZOL RÉSZECSKÉK HIGROSZKÓPOS TULAJDONSÁGA. Imre Kornélia Kémiai és Környezettudományi Doktori Iskola

Előzmények. a:sige:h vékonyréteg. 100 rétegből álló a:si/ge rétegrendszer (MultiLayer) H szerepe: dangling bond passzíválása

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

SZÉN NANOCSŐ KOMPOZITOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS VIZSGÁLATA

MÉRÉS SPEKTROSZKÓPIAI ELLIPSZOMÉTERREL

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Témavezetők: Dr. Bozóki Zoltán, egyetemi tanár Dr. Ajtai Tibor, tudományos munkatárs

NANOSZERKEZETŰ BEVONATOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS JELLEMZÉSE

Optika és Relativitáselmélet

PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez.

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010

TARTALOMJEGYZÉK. Füleki Péter. Aszfaltbeton keverékek fundamentális alakváltozási jellemzőinek kapcsolata a bitumenek teljesítményalapú paramétereivel

Oszvald Mária. A búza tartalékfehérjék tulajdonságainak in vitro és in vivo vizsgálata rizs modell rendszerben

Lignocellulóz bontó enzimek előállítása és felhasználása

Molekuláris dinamika I. 10. előadás

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola

12/5/2012. Biomolekuláris szerkezet. Diffrakció, röntgenkrisztallográfia, fény- és elektronmikroszkópia. Tömegspektrometria, CD.

Doktori disszertáció. szerkezete

Optika Gröller BMF Kandó MTI

Platina alapú kétfémes katalizátorok jellemzése

JÓVÁHAGYÁS. szervezet. Név Dr. Szakonyi Lajos KPI Oktatási Minisztérium

OPT TIKA. Hullámoptika. Dr. Seres István

PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Ultrarövid fényimpulzusok szóródása hullámhossznál kisebb nanoréseken. Mechler Mátyás Illés

Elektromágneses hullámok - Interferencia

Távérzékelés. Modern Technológiai eszközök a vadgazdálkodásban

Gabonacsíra- és amarant fehérjék funkcionális jellemzése modell és komplex rendszerekben

Meglévő acél keretszerkezetek határállapotainak vizsgálatai


P-gráf alapú workflow modellezés fuzzy kiterjesztéssel

Biogáz-földgáz vegyestüzelés égési folyamatának vizsgálata, különös tekintettel a légszennyező gázalkotókra

Hidrogénezett amorf Si és Ge rétegek hőkezelés okozta szerkezeti változásai

Rezisztens keményítők minősítése és termékekben (kenyér, száraztészta) való alkalmazhatóságának vizsgálata

Tömbi szcintillátor kristályt és szilícium fotoelektron-sokszorozó alapú PET detektor modulok modellezése

Szakmai önéletrajz Sikló Bernadett

PhD kutatási téma adatlap

Femtoszekundumos felületi plazmonok által keltett elektronnyalábok vizsgálata

Technikai áttekintés SimDay H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató

RÉSZECSKÉK ÉS KÖLCSÖNHATÁSAIK (PARTICLES AND THEIR INTERACTIONS)

Fény és anyag munkában

Cellulóz alapú reszponzív anyag előállítása funkcionális részecskék adszorbeálásával

Kétdimenziós mesterséges festési eljárások. Hatások és alkalmazások

Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia

Gamma-röntgen spektrométer és eljárás kifejlesztése anyagok elemi összetétele és izotópszelektív radioaktivitása egyidejű elemzésére

Átírás:

Nanostrukturált határfelületek optikai tulajdonságainak vizsgálata Tézisfüzet Sepsi Örs Témavezető: Koppa Pál Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Atomfizika Tanszék (2017)

1. A kutatás előzménye A modern optoelektronikai eszközökben pl. napelemek, fénykibocsátó diódák a fény egy, vagy több határfelületen halad keresztül terjedés közben. Ezeken a határfelületeken gyakran nanométeres mérettartományba eső struktúrák találhatók. Ilyen multiréteg struktúrák esetén a bejövő elektromágneses sugárzás áteresztődik, visszaverődik, elnyelődik, vagy szóródik; továbbá hullámvezető és plazmonikus módusok is gerjeszthetők. Ezen határfelületek optimalizálásával az aktuális alkalmazáshoz megfelelő, jobb tulajdonságú eszközök valósíthatók meg. Elérhető többek között napelemek hatásfokának növelése, plazmonikus eszközökben megjelenő nagyobb térerősítés, tervezett permittivitású metaanyagok készítése, kontrollált fénykibocsátás nanopöttyök esetén stb. A dolgozatomban két különböző alkalmazást vizsgálok, ahol mindkettőben jelentős szerepet kapnak a nanostrukturált határfelületek. Disszertációm első felében polarizált fénykibocsátó diódák (LEDek) megvalósításával foglalkozom. A standard LED által kibocsátott sugárzás polarizálatlan, viszont polarizált LED igen hasznos lenne számos alkalmazás szempontjából, pl. nagykontrasztú leképezés [Ramella-Roman et al. (2003); Baba et al. (2005)], optikai kommunikáció [Otte et al. (1999)] vagy LCD háttérvilágítás [Yeh and Gu (2009)]. Több tudományos közlemény foglalkozik polarizált fénykibocsátó dióda megvalósításával. Schubert és társai két lehetséges megoldást mutattak be a probléma megoldásaként: egy a Brewster szögön alapuló polarizáció-szelektív tokozást polarizálatlan fehér fényforrásra, [Schubert et al. (2007b)] valamint egy polarizáció-erősítő reflektort részlegesen polarizált GaInN LED-ek esetén [Schubert 3

et al. (2007a)]. Azonban ezek az alkalmazások vagy túl specifikusak egy bizonyos fénykibocsátó elrendezéshez, vagy nem túl hatékonyak. Két lehetséges megoldást javaslok LED-ekből történő polarizált fény kicsatolására. Elsőként ellipszoid alakú fém nanonrészecskékből készült rács tulajdonságait vizsgálom a chiptokozás határfelületen. Másodszor fémrács polarizátorokat alkalmazok különböző határfelületek esetén. Végül a fémrács polarizátort egy komplett LED modellel együtt vizsgálom, hogy a teljes rendszer működését tanulmányozzam. Disszertációm második felében fém nanoüreg és nanodomb rácsok hullámhossz függő módusszerkezetét vizsgálom. Ilyen rétegek nagy előnye, hogy a struktúra periodikus szerkezete miatt a beeső hullám lokalizált és delokalizált felületi plazmon módusokat tud gerjeszteni [Cole et al. (2007)]. Míg a lokalizált módusok az aranyréteg lokális felületi struktúrájához kapcsolódnak (dombok, üregek), a delokalizált módusok kiterjednek a felület mentén. Habár ilyen felületek módusszerkezetének elméleti leírása már létezik [Sugawara et al. (2006); Kelf et al. (2006)], a modell alkalmazása nagy felületű struktúrákra nem kielégítő. Munkám során Langmuir-Blodgett technikával készült kísérleti mintákat vizsgáltam és megmutattam, hogy a mért reflektancia spektrumok magyarázhatók egy egyedi elektromágneses modellel, mely a struktúra doménes szerkezetét figyelembe veszi. 2. Célkitűzések A munkám célja, hogy megértsem azokat a legfontosabb tényezőket, amelyek befolyásolják az elektromágneses hullámok ter- 4

jedését multiréteg rendszerben. Ezt a tapasztalatot nagy energiahatékonyságú és funkcionális eszközök fejlesztésére használom. Dolgozatom ilyen rendszerek elektromágneses modellezésére fókuszál, külön hangsúlyt fektetve a felületen elhelyezkedő nanorészecskék és felületi mintázatok hatására. Az optikai rendszerek paramétereinek előzetes elméleti vizsgálatával a munka eredményei felhasználhatók modern optoelektronikai eszközök kísérleti megvalósítására és finomhangolására. 3. Elektromágneses modellek A disszertációban használt elektromágneses modellek széles skálát ölelnek fel. Habár mindegyik modell a Maxwell egyenleteken alapul, az elméleti és numerikus implementáció az aktuális problémától függ. A disszertációban néhány esetben jól ismert módszereket használok: időtartománybeli véges differencia módszert (FDTD), csatolt hullám elméletet (RCWA) és geometriai optikai sugárátvezetést. Azonban ezen a módszerek használata sok esetben nehézkes a nagy számolási térfogat miatt, vagy a túl hosszú optimalizációs idő miatt. Például abban az esetben, amikor 10 nm-es mérettartományú nanorészecskéket vizsgálunk multiréteg rendszerben, sokkal optimálisabb egy az aktuális problémához igazított módszert használni. Erre a problémára a dolgozatban a kevésbé ismert periodikus Green-tenzor módszert használom. A módszer használata jelentősen lecsökkenti a futási időt, valamint a számolási kapacitást, míg a számolás pontossága növekszik az érvényességi tartományon belül. 5

4. Új tudományos eredmények 1. Ellipszoid alakú ezüst nanorészecskékből készült periodikus struktúra alkalmazását javasoltam LED-ekben történő integrált polarizátorként való használatra. Elvégeztem a polarizáló nanorészecske-rács vizsgálatát és optimalizációját a periodikus rendszer Green tenzorának felhasználásával. Megmutattam, hogy 100 nm-es részecskemérettel elérhető 50% polarizációs fok és 15%-nál kisebb abszorpció kollimálatlan és polarizálatlan dipólus sugárzás esetén. [I] 2. Bebizonyítottam, hogy integrált fémrács polarizátor segítségével megvalósítható polarizált fényemittáló dióda. Ehhez a geometriai optikai és a fizikai optikai modell kombinációját használtam: a teljes LED struktúrát sugárátvezetéssel modelleztem, a fémrács polarizátor hatását lokálisan csatolt hullám elmélettel vettem figyelembe. Megmutattam, hogy a fémrács polarizátor jobb eredményeket ad a nanoellipszoid rácsnál. Igazoltam, hogy alkalmasabb a nanostruktúrát a tokozásra helyezni a chipfelület helyett. Ebben az esetben az eszköz hatásfoka (12.6%) szignifikánsan magasabb volt mint egy polarizálatlan LED és egy külső polarizátor kombinációja (9.6%) gyakorlati alkalmazásokra megfelelő kioltási arány mellett (76.86). [II] 3. Magyarázatot adtam a Langmuir-Blodgett technikával készült kétdimenziós fém nanoüreg és nanodomb rácsok reflektancia spektrumára az időtartománybeli véges differencia módszer segítségével. A mintakészítésből fakadó 6

domén-szerű struktúrát a rácsirányokra történő inkoherens átlagolással vettem figyelembe. A számolt és mért reflektancia spektrumok kitűnő egyezést mutatnak mind a nanoüreg, mind a nanodomb struktúrára mindkét polarizációs gerjesztés mellett. A fejlesztett modell lehetőséget ad az aktuális struktúra plazmonikus tulajdonságainak megismerésére. [III] 5. Tudományos közleményeim listája 5.1. Tézispontokhoz kapcsolódó közlemények [I] Örs Sepsi, Tibor Gál, Pál Koppa, Polarized light emitting diodes using silver nanoellipsoids, OPTICS EXPRESS 22:(S4) pp. A1190-A1196. (2014) [II] Örs Sepsi, István Szanda, Pál Koppa, Investigation of polarized light emitting diodes with integrated wire grid polarizer, OPTICS EXPRESS 18:(14) pp. 14547-14552. (2010) [III] Örs Sepsi, Szilárd Pothorszky, Tuan Máté Nguyen, Dániel Zámbó, Ferenc Ujhelyi, Sándor Lenk, Pál Koppa, András Deák, Preparation and characterization of twodimensional metallic nanoparticle and void films derived from a colloidal template layer, OPTICS EXPRESS 4:(2) pp. A424-A429. (2016) 5.2. Egyéb közlemények 1. Hild E, Deak A, Naszalyi L, Sepsi O, Abraham N, Horvolgyi Z, Use of the optical admittance function and its 7

WKB approximation to simulate and evaluate transmittance spectra of graded-index colloidal films, JOURNAL OF OPTICS A-PURE AND APPLIED OPTICS 9:(10) pp. 920-930. (2007) 2. Naszályi Nagy L, Ábrahám N, Sepsi Ö, Hild E, Cot D, Ayral A, Hórvölgyi Z, Complex Langmuir-Blodgett films of SiO2 and ZnO nanoparticles with advantageous optical and photocatalytical properties, LANGMUIR 24:(21) pp. 12575-12580. (2008) 3. Tibor Gál, Sepsi Örs, Paul Medwick, Andrew Wagner, Pal Koppa, Modeling the optical properties of nanocomposite media using effective transfer matrices, APPLIED OPTICS 53:(28) pp. 6598-6604. (2014) 4. Örs Sepsi, Balázs Gombkötő, Zsolt Nagy, Pál Koppa, Timo Feid, Swen Frohmann, Susanna Orlic, Investigation of the spectral behaviour of microholographic gratings in photopolymers, In: SPIE Optics+Photonics. Place and date of conference: San Diego, United States of America, 10/08/2008-14/08/2008.p. 111. 5. Örs Sepsi, István Szanda, Pál Koppa, Modeling polarized light emitting diodes with the use of metallic nanoslit array, In: Zadkov VN, Durt T (ed.), SPIE Photonics Europe: SPIE 7727. Place and date of conference: Brussels, Belgium, 12/04/2010-16/04/2010. Paper 7717-53. 1 p. 6. Örs Sepsi, Tibor Gál, Pál Koppa, Investigation of polarized light emitting diodes, In: EuroNanoForum. Place and date of conference: Budapest, Hungary, 30/05/2011-01/06/2011. Paper 1. 8

7. Örs Sepsi, Tibor Gál, Pál Koppa, Polarized light extraction from light emitting diodes by means of metallic nanostructures, In: PhD Conference of the Doctoral School for Physics. Place and date of conference: Budapest, Hungary, 22/06/2012 Paper B11. (PhD Conference of the Doctoral School for Physics) 8. Gál Tibor, Sepsi Örs, Koppa Pál, Modeling the optical properties of nanostructured layers in multilayer stacks In: Anon (ed.), Proceedings of the PhD conference organized by the Doctoral School of Physics of the Faculty of Natural Sciences Budapest University of Technology and Economics. 71 p. Konferencia helye, ideje: Budapest, Hungary, 17/05/2013 Budapest: Budapest University of Technology and Economics, 2013. Paper Gal et al. (ISBN:978-963-313-083-4) 9. Gál Tibor, Sepsi Örs, Koppa Pál, Investigation of polarized light emitting diodes, International School of Aromic and molecular Spectroscopy, In: International School of Atomic and molecular Spectroscopy. Place and date of conference: Erice, Italy, 04/07/2013p. 1. 10. Beleznai Szabolcs, Sepsi Örs, Koppa Pál, Tóth Zoltán, Fényemittáló diódák, In: Ádám P, Almási G (ed.) Kvantumelektronika 2014: VII. Szimpózium a hazai kvantumelektronikai kutatások eredményeiről. Konferencia helye, ideje: Budapest, Hungary, 28/11/2014 Pécs: Pécsi Tudományegyetem, TTK Fizikai Intézet, 2014. Paper E8. 2 p. (ISBN:978-963-642-697-2) 11. Örs Sepsi, János Molnár, Sándor Lenk, Ferenc Ujhe- 9

lyi, Alfréd Menyhárd, Relation between the supermolecular structure and light scattering behavior in birefringent semicrystalline polymers, In: Electromagnetic and Light Scattering XV. Place and date of conference: Leipzig, Germany, 22/06/2015-26/06/2015. Paper ELS-XV- 2015-97-1. 10

Hivatkozások Baba, J. S., Gleason, S. S., Goddard, J. S., and Paulus, M. J. (2005). Application of polarization for optical motionregistered SPECT functional imaging of tumors in mice. In Proc. SPIE, volume 5702, pages 97 103. Cole, R. M., Baumberg, J. J., De Garcia Abajo, F. J., Mahajan, S., Abdelsalam, M., and Bartlett, P. N. (2007). Understanding plasmons in nanoscale voids. Nano Lett., 7(7):2094 2100. Kelf, T. A., Sugawara, Y., Cole, R. M., Baumberg, J. J., Abdelsalam, M. E., Cintra, S., Mahajan, S., Russell, A. E., and Bartlett, P. N. (2006). Localized and delocalized plasmons in metallic nanovoids. Phys. Rev. B, 74(24):245415. Otte, R., de Jong, L. P., and van Roermund, A. H. M. (1999). Low-Power Wireless Infrared Communications. Springer US, Boston, MA. Ramella-Roman, J. C., Lee, K., Prahl, S. A., and Jacques, S. L. (2003). Polarized light imaging with a handheld camera. In SPIE, Saratov Fall Meet. 2002 Opt. Technol. Biophys. Med. IV, volume 5068, pages 284 293. Schubert, M. F., Chhajed, S., Kim, J. K., Schubert, E. F., and Cho, J. (2007a). Linearly polarized emission from GaInN lightemitting diodes with polarization-enhancing reflector. Opt. Express, 15(18):11213. Schubert, M. F., Noemaun, A., Chhajed, S., Kim, J. K., Schubert, E. F., and Sone, C. (2007b). Encapsulation shape with 11

non-rotational symmetry designed for extraction of polarized light from unpolarized sources. Opt. Express, 15(16):10452. Sugawara, Y., Kelf, T. A., Baumberg, J. J., Abdelsalam, M. E., and Bartlett, P. N. (2006). Strong Coupling between Localized Plasmons and Organic Excitons in Metal Nanovoids. Phys. Rev. Lett., 97(26):266808. Yeh, P. and Gu, C. (2009). Optics of Liquid Crystal Displays. Wiley Publishing, 2nd edition. 12