Az izotaktikus polipropilén optikai tulajdonságait befolyásoló szerkezeti tényezők meghatározása és modellezése

Átírás

1 Az izotaktikus polipropilén optikai tulajdonságait befolyásoló szerkezeti tényezők meghatározása és modellezése Molnár János 1, Sepsi Örs 2, Ujhelyi Ferenc 2 Menyhárd Alfréd 1,3 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar, Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék 2 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Természettudományi Kar, Atomfizika Tanszék 3 Magyar Tudományos Akadémia, Természettudományi Kutatóközpont, Anyag- és Környezetkémiai Intézet, Polimer Fizikai Kutatócsoport Az izotaktikus polipropilén (ipp) napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tömegműanyaga, felhasználási területe igen dinamikusan növekszik. Jelen munkánkban azokat a szerkezeti tényezőket mutatjuk be, melyek kulcsfontosságú szerepet játszanak az ipp optikai tulajdonságainak szempontjából. Elsősorban a homályosságot befolyásoló tényezőket igyekeztünk felderíteni, így a polimer minták tulajdonságait különböző optikai módszerekkel, mint a polarizációs optikai mikroszkópia, szórás iránykarakterisztika, valamint spektrofotometria módszerével tanulmányoztuk. Olyan szerkezeti modellt hoztunk létre, amely alkalmas lehet az optikai tulajdonságok becslésére a kristályos szerkezet paramétereinek ismeretében. Az eredmények jól mutatják, hogy a létrehozott szerkezeti modell szórás térképe megegyezik az ipp kísérleti szórástérképével, illetve a becsült homályosság is jó összhangban van a kísérleti eredményekkel, bár számszerűleg különbözik azoktól. Ennek oka, hogy a kristályos szerkezet mennyiségi leírása még nem pontos, így a modell is csak közelítő eredményeket szolgáltat. IRODALMI ÁTTEKINTÉS Az izotaktikus polipropilén (ipp) napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tömegműanyaga, amelyet nagy mennyiségben alkalmaznak a csomagolóiparban [1]. Ezen iparág területén az átlátszóság kulcsfontosságú tényező, ezért előszeretettel használnak olyan amorf polimereket (polisztirol, poli(vinil-klorid), polikarbonát), amelyek jó optikai tulajdonságúak. Ezek a polimerek azonban sokszor drágábbak, mint a poliolefin alapú műanyagok, ráadásul a polisztirol ütésállósága is gyengébb, mint a poliolefineké. Az ipp alkalmazása tehát előnyös lenne az átlátszó csomagolások területén is [2], azonban az ipp szemikristályos polimer, így a benne található kristályos képződmények szórják a fényt [3]. Ennek következtében az ipp nem átlátszó, hanem opálos polimer. Az ipari gyakorlatban az ipp homályosságát nagy hatékonyságú gócképzők adagolásával nagymértékben csökkenteni tudják, mert a gócképzők jelenlétében a szupermolekuláris képződmények mérete lecsökken [4 9]. A kis méretű egységek a látható fényt kevésbé szórják, így a termék átlátszósága javul [10 13]. Annak ellenére, hogy a jelenség alapösszefüggései ismertek a kristályos szerkezet és a homályosság közötti direkt összefüggések nem találhatók meg az irodalomban. A polikristályos anyagok fényszórása összetett jelenség. A homályosságot a mintán áthaladó teljes fény intenzitásának és a 2,5 -nál nagyobb szögben szórt diffúz fény intenzitásának hányadosaként adjuk meg [3]: U H = 25, 90c c U total (1) ahol Φ total a teljes transzmittált intenzitás és Φ 2,5 90 pedig a 2,5 és 90 között szórt fény intenzitása. Természetesen a jelenség szerkezeti leírása nem ilyen egyszerű. Ahhoz, hogy egy polikristályos anyag fényszórását leírjuk egy adott térfogatban a fény és a szórási egységek kölcsönhatását kell leírnunk, vagyis a térfogati szórást kell kiszámítanunk. A térfogati szórás esetén megkülönböztetünk egyrészecske, többszörös és koherens szórásokat. Az egyrészecske szórás megadja egy önmagában álló szórócentrum szórását. Gömbszimmetrikus részecske esetén ez a folyamat Mie szórással írható le [14, 15], ami a mi esetünkben magának a polimer szferolitnak a szórását jelenti. Többszörös szórásról akkor beszélünk, ha a szórt fény úgy jut el a detektorba, hogy közben egymás után több szóró centrumon is szóródik, miközben az interferenciát elhanyagoljuk. Koherens szórás esetén a detektorba jutó fényt az egyes részecskék által szórt hullámok interferenciájaként vesszük figyelembe. Ennek abban az esetben van különösen nagy jelentősége, ha a szórócentrumok elhelyezkedése valamiféle rendezettséget mutat. A térfogati szórás esetén megkülönböztetett szórások sematikus ábráját az 1. ábrán szemléltetjük. 1. ábra. A térfogati szórás esetén megkülönböztetett egyrészecske szórás (a) többszörös szórás (b) és koherens szórás (c) [16], ahol η a szóró egységek térfogattörtje 2. évfolyam 6. szám, június Polimerek 177

2 Jelen munka célja olyan szerkezeti modell készítése, amely alkalmas a fényszórás numerikus modellezésére, és így, a modell alapján, egy polikristályos minta homályossága becsülhetővé válik. A modell által szolgáltatott eredmények megbízhatóságát vékony filmeken ellenőriztük, amelyek fényszórását kísérletileg meghatároztuk. A FÉNYSZÓRÁS NUMERIKUS MODELLEZÉSE A modell elméleti alapja, sematikus rajza a 2. ábrán látható és a következőképp értelmezhető: a szferolitokat radiálisan kettőstörő gömb alakú részecskékkel helyettesítjük, amelyekkel feltöltünk egy vékony plánparallel mintatartót úgy, hogy előre definiált térkitöltéssel töltsék ki a rendelkezésre álló térfogatot. A szoros illeszkedés ellenére a gömbök között hézagok találhatók, amelyeket a szferolit átlagos törésmutatójának megfelelő törésmutatójú közeg tölti ki. A gömbök méretét azonosnak tekintjük, amely egyfajta közelítés, hiszen a szferolitok mérete a valóságban elég széles skálán mozog. Gócképzők jelenlétében azonban a gócsűrűség igen nagy, aminek következében a szferolitok kicsik és méreteloszlásuk szűk. Ebben az esetben az átlagos szferolit méret alkalmazása elfogadható közelítés. 2. ábra. A fényszórás numerikus modelljének sematikus ábrája, kollektív szórás A modell alkalmazásához két tényezőt kell ismerni. Az első az egyrészecske szórás, amelyet akkor kapunk, ha egyetlen részecskét világítunk meg egy fénynyalábbal úgy, hogy a mellette lévő részecskéktől eltekintünk, vagyis egy átlagos törésmutatójú közegbe helyezett gömb szórását vizsgáljuk. A második tényező a kollektív szórás hatása. Ennek vizsgálata során az egész mintát világítjuk meg egy fénynyalábbal (2. ábrán a minta alatti párhuzamos vonalak jelölik a beeső hullámot). A két tényező ismeretében megadható a Φ total és a Φ 2,5 90 értéke is, így a homályosság számítható. Az egyrészecske szórása radiálisan anizotróp gömbre alkalmazott Mie szórással számolható [14, 15]. A koherens szórás számolásához a radiatív transzfer egyenletet használjuk (Radiative transfer equation, RTE) [17, 18]. Az elmélet alapján sugárirányban anizotróp, gömbszimmetrikus részecske többszörös szórása számítható homogén háttér jelenléte mellett a következő egyenlettel: DLRksWcos i Dl s =- nklk R W+ n ZRk, kwlqk VdX 0 s 0 4r ahol L radiancia Stokes-féle vektora, n 0 a szóró egységek térkitöltése, K = az egyrészecske extinkciós mátrixa és Z = az egyrészecske szórási iránykarakterisztikáját leíró mátrix. A k s a szórási, k pedig a bejövő sugárzás irányvektora. A Z = és K = értéke függ a szóró egységek méretétől, a polimerlánc szálirányú és arra merőleges törésmutatójától, valamint a háttér törésmutatójától. Az egyenletet numerikus módon oldjuk meg olyan módon, hogy a teljes mintát Δl vastagságú szeletekre bontjuk, majd ezeken a vékony szeleteken egymás után számítjuk ki a fény terjedésének változását bemeneti irányeloszlásként használva az előző réteg kimeneti irányeloszlását. Amennyiben ismerjük a szferolit törésmutatóit és a szóró egységek méreteit, a homályosság értéke az adott szferolitos szerkezetre becsülhetővé válik. Az előzőekben felsorolt értékek az ipp esetében meghatározhatók a szferolit sugár- és tangenciális irányú törésmutatójából, ami kísérletileg meghatározható adott polimerre. KÍSÉRLETI KÖRÜLMÉNYEK A modell által becsült homályosság értékek ellenőrzésére a MOL PETROLKÉMIA ZRT. által gyártott H649FH típusú gócképző mentes polipropilén homopolimert használtuk. A polimer folyásindexe 230 C-on 2,16 kg terhelés mellett 2,5 g/10 min. Azért esett a választásunk erre a gócképző mentes típusra, mert ez alkalmas arra, hogy nagyon eltérő kristályszerkezetű, és ezáltal homályosságú mintákat készítsünk belőle, így a modellt igen széles tartományban tesztelni tudjuk. A szferolitos szerkezetet ZEISS Axioscope típusú optikai mikroszkópon tanulmányoztuk. A mintát keresztezett polarizátorok közé helyeztük és a polarizált fény útjába egy adott törésmutató különbségű úgynevezett λ-lemezt helyzetünk. Ezzel a technikával a szupermolekuláris szerkezetet tanulmányozni tudjuk. A mikroszkóphoz LEICA DMC320 típusú digitális kamerát csatlakoztattunk. A mikroszkópos felvételeket LEICA IM 50 szoftver segítségével rögzítettük és értékeltük ki. A mikroszkóphoz egy METTLER FP82 típusú fűthető tárgyasztalt csatlakoztattunk, így a kristályosodás folyamatát is rögzíteni tudtuk. A minták termikus és mechanikai előéletét 220 C-on 3 min hőkezeléssel töröltük, majd a kristályosodási hőmérsékletre hűtöttük a filmeket hozzávetőleg 40 C/min sebességgel. Az egyrészecske szórás és fényszórás helyfüggésének vizsgálatához vékony mintákra volt szükség. Ehhez tömbi mintából LEICA EM FC7 mikrotommal 20 C-on különböző vastagságú szeleteket vágtunk. A szeletek vastagságát 5 és 10 μm közé állítottuk be. A homályosság értékek ellenőrzésére azonban ezek a nagyon vékony minták nem voltak megfelelőek, így arra különböző vastagságú mintákat készítettünk 100, 200, 300, 400 és 500 μm vastagságban préseléssel. A filmeket FONTINJE SRA 100 # s (2) 178 Polimerek 2. évfolyam 6. szám, június

3 típusú présen készítettünk 200 C-on 5 min présidővel és 15 bar présnyomással. A présidő leteltével a filmeket nyomás alatt vízhűtéssel50 C-ra hűtöttük le. A különböző vastagságú lapokat ezt követően tárgylemezek között METTLER FP82 fűthető tárgyasztalon különböző hőmérsékleten (110, 113, 124 és 129 C) izoterm körülmények között kristályosítottuk, így a vastagság és a kristályosodási hőmérséklet hatását is tanulmányozhattuk a mintákon. Az optikai tulajdonságok tanulmányozásához a minták fényszórásának iránykarakterisztikáját kell rögzítenünk, ezért erre a célra a BME ATOMFIZIKA TANSZÉK OPTIKAI LABORATÓ- RIUMA által fejlesztett goniométeres szórásmérő berendezést és szoftvert használtuk. A detektor maximális felbontóképessége 0,1 és a szórási térképet a mérések során 30 és +30 közötti szögtartományban 0,2 -onként rögzítettük. A minták homályosságát Perkin Elmer Lambda 1050 spektrofotométerrel vizsgáltuk. A méréseket 380 és 800 nm hullámhossz tartományban végeztük el. Az összes eredmény statisztikai feldolgozásához a Matlab programot használtuk. EREDMÉNYEK ÉS ÉRTÉKELÉS SZFEROLITOS SZERKEZET A különböző hőmérsékleteken kristályosított minták szferolit méretét a 3a. ábrán mutatjuk be. Jól látható, hogy minél magasabb a kristályosítás hőmérséklete, annál nagyobb méretű szferolitok keletkeznek. A legalacsonyabb hőmérsékleten a mérés megbízhatósága kérdéses, mert a szferolitok nagyon gyorsan képződnek, így nehezen figyelhetők meg a szabadon növekvő állapotukban. Ennek következtében a meghatározott 3. ábra. A szferolit méret (a) és a gócsűrűség (b) függése a kristályosodási hőmérséklettől 4. ábra. Egy 150 μm átmérőjű szferolit kísérletileg rögzített (a) és szimulált (b) fényszórási képe végső szferolitméret szórása is nagyobb. Egy adott szferolit méret mellett a modellszámításokhoz a szóró egységek, vagyis a szferolitok számát is meg kell határozni. A jelen munka keretén belül ezt a mikroszkópos felvételekből számítottuk oly módon, hogy a felvett képek adott területén a vastagság ismeretében megszámoltuk a gócok számát. Így adott térfogatban meghatároztuk a gócok számát és abból a gócsűrűséget. Az eredmények alapján elmondható, hogy a várakozásokkal megegyezően a gócok száma nagymértékben csökken a hőmérséklet emelkedésével. Az eredményeket a 3b. ábrán szemléltetjük. Sajnos a legalacsonyabb hőmérsékleten az önálló gócok megfigyelése nem volt lehetséges a rendelkezésre álló technikákkal, így 110 C-on a gócsűrűséget nem tudtuk meghatározni ezzel a módszerrel. FÉNYSZÓRÁSI JELLEMZŐK Az egyrészecske szórást vékony filmen határoztuk meg keresztezett polarizátorok között. A mérést 150 μm átmérőjű, magas hőmérsékleten kristályosított szferoliton végeztük el. A mért és a modell által szimulált szórási térképet a 4. ábrán adjuk meg. A modell segítségével meghatározott szórási kép (4b. ábra) nagyon jól közelíti a mért intenzitás eloszlást, tehát elmondható, hogy az optikai modellezés során az egyrészecske szórást a valóságnak megfelelően tudjuk leírni. A fényszórás iránykarakterisztikáját az 5. ábrán adjuk meg. Megfigyelhetjük, hogy a vizsgált minták nagyon erős előreszórással (0 körüli szórással) rendelkeznek, ami azt bizonyítja, hogy a minta szórásának legnagyobb járuléka a szferolitból származó egyrészecske, illetve kollektív szórásból származik. A szferolitnál kisebb szerkezeti egységek, például a lamellák szórásának járuléka széles szögtartományon oszlik el. Az egyes kristályosítási hőmérsékletek esetén, vagyis állandó szferolitméret mellet a mintavastagság növelésével a várakozásoknak megfelelően az előre szórás mértéke csökken, vagyis a szórásgörbék csúcsához tartozó intenzitás csökken. Fontos megfigyelni továbbá azt is, hogy a nagyobb detektálási szögeknél, vagyis az oldalszórás tartományában a minták vastagságával a szórás intenzitása növekszik. Ennek következtében tehát várhatóan a minták homályossága is növekedni fog a vastagság növekedésével. Ez jó összhangban van a várakozásainkkal és korábbi tapasztalatainkkal. Az ábrák egyszerű szemrevételezése alapján azonban a szórás iránykarakterisztikájának a szferolitmérettől, vagyis a kristályosítási hőmérséklettől való függését nem lehet megadni. Ehhez a minták homályosság értékét kell megadni a teljes vizsgált hullámhossz tartományban. 2. évfolyam 6. szám, június Polimerek 179

4 5. ábra. A különböző vastagságú minták fényszórásának iránykarakterisztikája különböző kristályosítási hőmérsékleteken (a) 110 C; (b) 113 C; (c) 124 C; (d) 129 C Az (1) egyenlet szerint kiszámított homályosságot a vizsgálati hullámhossz függvényében a 6. ábrán mutatjuk be. Az ábra alapján láthatjuk, hogy a minta homályosság értéke nagymértékben nő a mintavastagság növelésével. Ez jó összhangban van az iránykarakterisztika mérések során tapasztaltakkal, vagyis azzal, hogy a mintavastagság növelésével csökken az előre szórás mértéke, és emellett nő a diffúz szórás. A homályosság mérése azonban érzékenyen mutatja a fényszórás szferolitmérettől való függését, ugyanis a szóró részecskék méretének növekedésével nő a szórt fény mennyisége. A különböző szferolitmérettel rendelkező minták homályosság értékeit öszszehasonlítva láthatjuk, hogy minél magasabb a kristályosítás hőmérséklete (a szferolit mérete), annál nagyobb a minta homályossága a vizsgált hullámhossztartományban. 6. ábra. A különböző vastagságú minták homályossága a teljes vizsgált hullámhossz tartományban különböző kristályosítási hőmérsékleteken (a) 110 C; (b) 113 C; (c) 124 C; (d) 129 C Az ábrán az is megfigyelhető, hogy adott minta esetén a homályosság értéke csökken a hullámhossz függvényében. Ez azzal magyarázható, hogy a homályosság értéket a hullámhossz nagyságának és a részecske méretének viszonya határozza meg. Ha adott részecskeméret mellett növeljük a hullámhosszt, akkor ez ellentétes változást eredményez, mint amikor adott hullámhossz mellett a szferolit méretét növeljük. Annak érdekében, hogy a homályosság minta vastagságától való függését még szemléletesebben mutassuk be, a He-Ne lézer hullámhosszának megfelelő 632 nm-nél mért homályosság értékeket ábrázoltuk a vastagság függvényben (7. ábra). Az összefüggés világosan megfigyelhető annak ellenére, hogy a mért pontok szórása elég nagy. Az általunk mért eredmények jó összhangban vannak az irodalmi adatokkal is, bár ilyen jellegű adatok csak kis számban találhatók az irodalomban [19]. Kijelenthetjük, hogy a kidolgozott mérési technika megbízható és realisztikus eredményeket szolgáltat, így alkalmas a minták optikai tulajdonságainak jellemzésére. Végül, de nem utolsó sorban az általunk kidolgozott számítási modell segítségével is meghatároztuk az elkészült minták szimulált homályosság értékeit adott mintavastagságra. A modellszámításokhoz hozzávetőleg 15 μm átmérőjű szferolitokat tételeztünk fel, így a 8. ábrán bemutatott eredményeket a 6a. és 6b. ábrákkal kell összevetni, mert ezekben az esetekben is 15 μm átmérőjű szferolitok építik fel a kristályos fázist. A szimulációval előállított homályosság értékek igen hasonlóak a mért értékekhez, sőt az is jól megfigyelhető, hogy a szimulációval kapott homályosság (haze) értékek is csökkennek a hullámhossz növelésével. Látható azonban, hogy az alacsony hullámhosszaknál a modell nem illeszkedik pontosan a mért értékekre. Az eltérés különösen a vastagabb mintáknál számottevő, tehát a modell 180 Polimerek 2. évfolyam 6. szám, június

5 7. ábra. A homályosság a film vastagságának függvényében 632 nm hullámhosszon 8. ábra. A (2) egyenlet alapján szimulált homályosság érték a teljes vizsgált tartományban feltételezhetően nem pontosan becsüli a szórócentrumok kollektív szórását. Ennek ellenére elmondható, hogy a numerikus modell segítségével a valóságot jól közelítő szórási adatokat kaphatunk. ÖSSZEFOGLALÁS A munkánk célja egy olyan numerikus modell felállítása volt, amely adott vastagságú polipropilén termékek esetén, adott kristályszerkezeti paraméterek megadásával alkalmas arra, hogy a kísérleti adatokat jól közelítő homályossági értékeket szolgáltasson. A probléma megoldásához először egy szferoitos szerkezetű ipp szórási egységeit azonosítottuk megfelelő kísérletekkel. Eredményeink alapján kijelenthető, hogy a polimerben a szórási egység a szferolit és nem pedig a kisebb szerkezeti elemek. Matematikai modell segítségével meghatároztuk a polimer szferolit egyrészecske szórását, ami kitűnő egyezést mutatott a mért szórási térképpel. Az egyrészecske szórást és a részecskék kollektív szórását felhasználva olyan numerikus modellt készítettünk, amely alkalmas a homályosság kiszámítására a polimer kristályszerkezeti paramétereinek ismeretében. A modell megbízhatóan becsüli a homályosságot vékony filmekben, de vastagabb mintákban még pontosításra szorul. A további finomítást követően azonban alkalmassá tehető arra, hogy adott kristályszerkezeti paraméterek alapján a valódi minták homályosságát pontosan becsülje, és így arra is, hogy kívánt átlátszóságú és homályosságú polimer anyagok szerkezeti paramétereire becslést adjon. IRODALOMJEGYZÉK [1] Willmouth, F. M.: Transparency, translucency and Gloss, in Optical Properties of Polymers, Meeten, G. H. (ed.), Elsevier: London, pp (1986). [2] Paulik, C.; Gahleitner, M.; Neissl, W.: Flexible, Tough and Resilient PP Copolymers, Kunstst.-Plast Eur., 86, (1996). [3] Haudin, J. M.: Optical Studies of Polymer Morphology, in Optical Properties of Polymers, Meeten, G. H. (ed.), Elsevier: London pp (1986). [4] Binsbergen, F. L.: Heterogeneous Nucleation in the Crystallization of Polyolefins: Part 1. Chemical and Physical Nature of Nucleating Agents, Polymer, 11, (1970). [5] Thierry, A.; Fillon, B.; Straupé, C.; Lotz, B.; Wittmann, J.: Polymer Nucleating Agents: Efficiency Scale and Impact of Physical Gelation, Prog. Colloid Polym. Sci. 87, (1992). [6] Smith, T. L.; Masilamani, D.; Bui, L. K.; Brambilla, R.; Khanna, Y. P.; Gabriel, K. A.: Acetals as Nucleating-Agents for Polypropylene, J. Appl. Polym. Sci., 52, (1994). [7] Resch, K.; Wallner, G. M.; Teichert, C.; Gahleitner, M.: Highly Transparent Polypropylene Cast Films: Relationships Between Optical Properties, Additives, and Surface Structure, Polym. Eng. Sci., 47, (2007). [8] Gahleitner, M.; Grein, C.; Kheirandish, S.; Wolfschwenger, J.: Nucleation of Polypropylene Homo- and Copolymers, Int. Polym. Proc., 26, 2 20 (2011). [9] Fairgrieve, S.: Nucleating Agents, Rapra Review Reports, 16, (2005). [10] Tenma, M.; Mieda, N.; Takamatsu, S.; Yamaguchi, M.: Structure and Properties for Transparent Polypropylene Containing Sorbitol-based Clarifier, J. Polym. Sci., Part B: Polym. Phys., 46, (2008). [11] Bernland, K.; Tervoort, T.; Smith, P.: Phase Behavior and Optical- and Mechanical Properties of the Binary System Isotactic Polypropylene and the Nucleating/clarifying Agent 1,2,3-trideoxy-4,6:5,7-bis-O-[(4-propylphenyl) methylene]-nonitol, Polymer, 50, (2009). [12] Abraham, F.; Ganzleben, S.; Hanft, D.; Smith, P.; Schmidt, H. W.: Synthesis and Structure-Efficiency Relations of 1,3,5-Benzenetrisamides as Nucleating Agents and Clarifiers for Isotactic Poly(propylene), Macromol. Chem. Phys., 211, (2010). [13] Horváth, Z.; Gyarmati, B.; Menyhárd, A.; Doshev, P.; Gahleitner, M.; Varga, J.; Pukánszky, B.: The Role of Solubility and Critical Temperatures for the Efficiency of Sorbitol Clarifiers in Polypropylene, RSC Adv., 4, (2014). [14] Ni, Y. X.; Gao, L.; Miroshnichenko, A. E.; Qiu, C. W.: Controlling Light Scattering and Polarization by Spherical Particles with Radial Anisotropy, Opt. Express, 21, (2013). [15] Qiu, C-W.; Luk yanchuk, B.: Peculiarities in Light Scattering by Spherical Particles with Radial Anisotropy, J. Opt. Soc. Am. A, 25, (2008). [16] Träger, F.: Springer Handbook of Lasers and Optics, Springer- Verlag Berlin Heidelberg: Berlin, Heidelberg (2012). [17] Mishchenko, M. I.; Travis, L. D.; Lacis, A. A.: Multiple Scattering of Light by Particles: Radiative Transfer and Coherent Backscattering, Cambridge University Press, Cambridge (2006). [18] Mishchenko, M. I.; Hovenier, J. W.; Travis, L. D.: Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications, Academic Press: San Diego (2000). [19] Zia, Q.; Androsch, R.; Radusch, H-J.: Effect of the Structure at the Micrometer and Nanometer Scales on the Light Transmission of Isotactic Polypropylene, J. Appl. Polym. Sci., 117, (2010). 2. évfolyam 6. szám, június Polimerek 181