D-s sámíógépes geome és lkekonskcó. Göék és felüleek hp://cg..me.h/pol/node/ hps://www.k.me.h/kepes/gk/viiiav8 D. Vád Tmás Sl Pée BME Vllmosménök és Infomk K Iáníásechnk és Infomk Tnsék
Tlom Ponok és ekook Göe és felüleegenleek Dffeencál geome - lpok: mplc és pmeks göék mplc és pmeks felüleek D-s sámíógépes geome és lkekonskcó
Ponok ekook Ponok R R p p R R n p p α α n k k m m n pl. α α α Bcenks komnácó: Lneás komnácó: Affn leképés: náns cenks komnácó Kone komnácó: n α : n n n R R p p p Φ Φ Φ α α α
Ponok ekook 4 Péld 4.5.5 4 4 6 4 4 :.5 4 4 4 4 4 4 4 4 OK Affn leképés C C C P P P α α α P P P P C C P P P P P P D D P P 5.5.5 4 4 6 4!!! 4 4 4 4 4 4! D D D P P P α α α Nem cenks Φ
Ponok A össes ffn leképés felíhó lá fomán!: Φ A [ [ ] [ ] ] [ ] [ ] [ ] egenes egenese képe R : do ké háomsög Φ leképés egéelmű R : do ké eéde Φ leképés egéelmű Ponok ekook 5
Ponok Affn nsfomácók: Φ A Aonosság: Elolás: A A I ogás: A cos α sn α sn cos α α Skáláás: A Níás: A Egeágóság: T A A I Ponok ekook 6
Ponok ekook 7 Vekook R e d c λ R R Elem eko műeleek: Sklásoás do podc: cosϕ c c c Dsí : Kommí : éék : Asolú φ Tljdonságok: : 9 o
Ponok ekook 8 Vekosoás coss podc: snϕ c c c Dsí :! Nem kommí : eülee : Plelogmm Páhmosság : k j φ Vekook Tljdonságok: Jo-ké sál
Göe és felüle egenleek üggén: Implc: Pmeks: f R R ; f R R R R ; R R R R ; S R R f > < [] egéelmű hoáendelés pn_on_c egseű mnéeleés egseű CAD: kán hsnálják égelen féleek pn_on_c egseű mnéeleés nehé CAD: sálos felüleek éges felüled pn_on_c nehé mnéeleés egseű CAD: sdfomájú felüleek Egenleek 9
Göe és felüle egenleek Péld D: pol üggén: elfog nem függén! Implc: Pmeks: c d e f p p p B c B > ellpss B pol B < hpeol Ideáls epeenácó koodná endse függelen pméee geomelg éelmeheők p R p P p Egenleek
Önálló feld Állános kúpsele egenle ekoos lkn O p h ε w ÁBRA semnám és mplemenácó Egenleek
Implc göék Implc göék A síko háom ése osj Sngöe seeg elolássl kelekeő göék Gdens eko! meőleges énőe : R R > < d G d d R R ngen R R gd < >
Implc göék Implc göék - példák Ellpss Hpeol Nem göe Önmeső göe Tö dól álló göe 4 4
Ujjgkol - mplc göék Ponok kéékelése : '' g '-' g '' P 5 P 4 P P [...] [...] [...] [...] Gdens eko komponensenek megháoás 4 gd...... Gdens kéékelése fen göeponn: Énőeko fen göeponn: Implc göék 4
Ujjgkol - mplc göék Ponok kéékelése : '' g '-' g '' P 5 P 4 P P [ 7 ] [.5 ] [ ] [ 4 ] Gdens eko komponensenek megháoás 4 gd 4 Gdens kéékelése fen göeponn: Énőeko fen göeponn: 8 8 Implc göék 5
Pmeks göék dffeencál-geomeáj Pmeks göe: n [ ] R :. Péld D: pol []. Péld D: csonl ρ cos ρ sn [nπ ] Egseű göe eglás: h Első deál: h & lm h h Pmeks göék 6
Ujjgkol - énő egenes Pmeks göe [] 6 8 4 Énőeko egenlee: &... [].5 Göepon és énőeko köépponn:.5...... &.5...... Énő egenes egenlee: l w w &.5 l w...... w...... Pmeks göék 7
Ujjgkol - énő egenes Pmeks göe [] 6 8 4 Énőeko egenlee: & [].5 Göepon és énőeko köépponn:.5.5 &.5 4 8 Énő egenes egenlee: l w w &.5 l w.5 w 4 8 Pmeks göék 8
Pmeks göék dffeencál-geomeáj Ápméeeés d [] [] c [cd]. Kndló göe. Lneás ápméeeés.tesőleges ápméeeés Ápméeeő függén - folonos sgoún monoon dffeencálhó Eklens göe: ; [ ] [ α β ] A deálk megálonk: & & Péld: ; [] [4] L s [L] 4. Íhoss sen ápméeeés Pmeks göék 9
Pmeks göék Pmeks göék d d s & & & & A göée í polgon: < < < n n n n s ;... s n koláos ekfkálhó íhoss léek s s d s ; & & & τ τ A íhoss pmée függénekén:
Pmeks göék 4 Temésees íhoss sen pméeeés: Íhoss sen deálás: ' d ds ; s s Tljdonságok: ' ; ' ' ' d d ' & ; ' s ' ' ' d ds ds d Énő egségeko: e 's Pmeks göék
Önálló feld Göék íhossánk sámíás: s & & & d & d Semnám: mko polnomáls íhoss pgos hodogáf göék Implemenácó: pgos hodogáf göék léehoás göe nepolácó öödfokú PH göékkel Pmeks göék
Phgos sámhámsok Kéő: phgos sámhámsok Deéksögű háomsög: mko egés sám ké efogó és áfogó?... 5.: 5 4.: 4 5 4.: > > C B A Pl C B A Pl C B A C B A C B A C B A Pl
Pmeks göék 5 Smlókö: [ ]: kö Sgá és göüle: c ρ c ρ κ ρ & && & Alení sámás: e ' s e ' s s κ s '' s lm α κ s s α e e Köéppon eko és eolú: c n κ c κ Pmeks göék 4
Pmeks göék 6 Smlósík és nomáls: n ns e n Kíséő éde ene fme: [ e s n s s] Toó ene-fme elfodlásánk mééke: ' s ' s s lm s τ s de ' ' ' ' '' τ κ β τ s de & && &&& & && n e β e n n e? c c de c Veges so: Pmeks göék 5
Ujjgkol - pmeks göék Polnomáls ás [ ][ ] [] 6 44 4 Kedőpon: égpon: feleőpon: Bensen ás [ ][ ] [] 4 66 Kedőpon: égpon: feleőpon: Pmeks göék 6
Ujjgkol - pmeks göék Polnomáls ás [ ][ ] [] 6 44 4 Kedőpon: 4 égpon: 6 6 feleőpon:.5.5 Bensen ás [ ][ ] [] 4 66 Kedőpon: 4 égpon: 6 6 feleőpon:.5.5 Pmeks göék 7
Affn nnc - péld Φ Polnomáls ás lneás komnácó [ ][ ] [] [] 6 44 4 Kedőpon: 4 égpon: 6 6 feleőpon:.5.5 6 46 4 Kedőpon: 4 égpon: 6 feleőpon:.5 6.75 Bensen ás kone komnácó [ ][ ] [] 4 66 4 5 68 Kedőpon: 4 égpon: 6 6 feleőpon:.5.5 Kedőpon: 4 égpon: 6 8 feleőpon:.5 5.5 Pmeks göék 8
Implc göék 9 Implc felüleek A ee háom ése osj Snfelüleek Gdens eko! meőleges énősík : R R > < d d R R gd < > Példák: g c fom Oo Sesk Énősík egenlee: N P N P gd
Pmeks felüleek Pmeks felüleek dffeencál-geomeáj Pmeks felüle: Nomáleko: ] : [ ; Ε E Deálk: Konsns pméeonlk: ; n Elsőendű főmennségek: G E? Elsőendű főmennségek: G E Elsőendű főmennségek:
Ujjgkol-pmeks felüleek konsns pmée onl felíás: 4 55 c........................... [] Deál függének és éékük ponn: & &............ &... &......... D-s pon eg felüle göén:.5 4. 5... Implc göék
Ujjgkol-pmeks felüleek konsns pmée onl felíás: 4 c 44 55 4 55 [] Deál függének és éékük ponn: & & 48 55 9 4 & & 55 666 8 D-s pon eg felüle göén:.5 4. 5 77.54.5 Implc göék
Pmeks felüleek Pmeks felüleek Elem felüled: A elsín: dd A d d EG
Pmeks felüleek elüle göék: [ ] elüle göeseeg nomálmese : n c ϕ n s κ ϕ őgöüleek: κ κ κ κ mn m őgöüle ánok: k k k k Ele-egenle: κ ϕ κ cos ϕ κ sn ϕ κ k κφ κ k Pmeks felüleek 4
Pmeks felüleek 4 Göüle onlk és mlks ponok Alle e l.: Ansoopc Polgonl Remeshng SIGGRAPH Pmeks felüleek 5
Pmeks felüleek 6 Pmeks felüleek 5 n / λ λ λ λ λ κ ϕ λ G E N M L d d de N M L G E λ λ Göüle megháoás eg do ponn: κ κ λ λ k k Másodendű főmennségek: n n n N M L G E Elsőendű főmennségek:
Pmeks felüleek 6 Umlks ponok: κ κ c κ f ; Geodeks onlk: c felüle nomáls és göe főnomáls eg egenese esk pl. főköök gömön mellékkööke nem g! ké felüle pon köö legöde ú mndg geodeks onl fodí nem g! fom Loen Lche 7
Pmeks felüleek 7 Gss-so- és álggöüleek: G κ κ M κ ; κ elüle ponok köneeének osáloás: G> ellpks G< hpeolks G M polks Pmeks felüleek 8
Köekeő elődás: Háomsöghálók lklmás Háomsöghálók jellemése Voono dgmok és Deln háomsögelés egseű lgomsok Háomsögelés D-en Implc és pmeks felüleek háomsögelése 9