BME Energetika Tanszék A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szereplő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPTUN): KÉPZÉS: N-00 N-0E NK00 LK00 Tisztelt Vizsgázó! MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 00. május 9. Munkaidő: 150 perc H A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! Feladat: A B C/1 C/ C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 pont alatt felt. elégséges () 40,1..50 pont A Bíráló(k) megállapítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel összpontszáma nem éri el a 40 pontot vagy nem teljesítette az A és B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. elégséges () 50,1..60 pont Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha pontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közepes(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1). közepes (3) 60,1..7,5 pont jó (4) 7,6..85 pont Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik véglegessé. jeles (5) 85 pont felett Az írásbeli eredménye alapján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1) elégséges () közepes (3) jó (4) jeles (5)... Vizsgáztató
A ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 0 pontból legalább 10 pontot, az A és a B részből együttesen legalább 5 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Kérdés T R H 1. Írja fel a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletének valamely alakját! 1 1 1. Rajzolja fel jellegre helyesen a hengeres falon belüli hőmérsékleteloszlási képet arra az esetre, ha a henger belső felületének hőmérséklete nagyobb, mint a külső felszín hőmérséklete! 3. Definiálja a BIOT-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez? 3 0 0 1 0 4. Mi alapján különböztethető meg a természetes és a kényszerített áramlás? 0 1 5. Definiálja a PRANDTL-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez 6. Ismertesse vázlattal és (differenciál)egyenlettel az időben változó hővezetési feladatok megoldásához alkalmazható II. és III. fajú peremfeltételeket! 7. Írja fel a hőátadás NUSSELT-féle alapegyenletét (a hőátadási tényező definiáló egyenlete)! 8. Hőátvitel esetén hol és hogyan avatkozna be az átvihető hőáram növelése érdekében? (A hőmérsékletkülönbség állandó.) 1 0 6 3 0 0 1 1 0
B ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK B Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha nem tüntet fel helyes összefüggést, vagy összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 5 pontból legalább 1ot, az A és a B részből együttesen legalább 5 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 0 PERC Feladat T Ö H 1. Számítsa ki a 1 m felületű 300 mm vastag betonfal hőellenállását! A beton hővezetési tényezője 1,8 W/(m K). 3 1,5 1. A 80% bordahatásfokú, egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Mennyi lenne a leadott hőáram, ha a borda végtelen nagy hővezetési tényezőjű anyagból készülne? 3. Egy 1 mm vastag üvegfal egyik oldalán C hőmérsékletű levegő áramlik, a hőátadási tényező a levegő és az üvegfal között 4 W/(m K). A másik oldalon 15 C hőmérsékletű víz van, a hőátadási tényező a víz és az üvegfal között 3 W/(m K). Az üveg hővezetési tényezője 1 W/(m K). Mekkora a levegő és a víz közötti hőáramsűrűség? 4. Határozza meg a két 0,8 feketeségi fokú oxidált vaslemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget, ha az egyik lemez hőmérséklete 107 C, míg a másik lemez hőmérséklete 7 C. (A lapok párhuzamosak, izotermikusak és a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagy kiterjedésűek.) A STEFAN-BOLTZMANN állandó: 8 5,67 10 W/(m K 4 ) 5. Egy hőcserélő berendezésnél a következő be- és kilépő hőmérsékleteket mérték: egyik közeg: 130 C és 65 C, másik közeg 10 C és 50 C. Milyen kapcsolású berendezéssel valósítható meg a hőcsere és mekkora a hőcserélő BOŠNJAKOVIĆ-féle hatásossága ( Φ tényező)? 4 0 7 4 0 4 0 7 4 1
C ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/1. FELADAT [5 PONT] Két rétegből álló sík fal egyik rétegében 1,5 MW/m 3 hőteljesítmény szabadul fel a térfogatban egyenletesen. A falnak ez a rétege egyik oldalról tökéletesen hőszigetelt, vastagsága 50 mm, hővezetési tényezője 75 W/(m K). A másik réteg 0 mm vastag, hővezetési tényezője 150 W/(m K), ezt a réteget 30 C hőmérsékletű áramló víz hűti 1 kw/(m K) hőátadási tényezővel. Mekkora a hőmérséklet a falazat két szélén és a rétegek érintkezési síkjában? Vázolja jellegre helyesen a függvény típusát is megnevezve a hőmérsékleteloszlást a falszerkezetben! C/. FELADAT [15 PONT] Nagy térfogatban 100 bar nyomáson vizet forralunk. Annak érdekében, hogy a felület túlterhelését és kiégését elkerüljük a hőáramsűrűség (hőterhelés) értékét a kritikus érték 80%-ában maximáljuk. Mekkora lehet ebben az esetben a fűtőfelület megengedhető legnagyobb hőmérséklete? Mekkora ebben az esetben a hőátadási tényező? C/3. FELADAT [0 PONT] Adott egy füstgáz hőhasznosító, amelyben telített vízből, 10 bar nyomású száraz telített gőzt állítunk elő. A füstgáz adatai az alábbiak: be o ki o tfüst = 800 C; tfüst = 500 C; W füst =151 W/K. Határozza meg mennyi gőz állítható elő óránként a berendezésben? A füstgázáram megkétszerezésekor, változatlan belépési hőmérsékleteket és hőátviteli viszonyokat feltételezve, mekkora lesz a keletkező gőz mennyisége? Vázolja a hőcserélő hőmérséklet-felület diagramját mindkét esetre jellegre helyesen!
A RÉSZ: Kérdés és Válasz MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 00. MÁJUS 9. JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS 1. Írja fel a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletének valamely alakját! q = λgradt n vagy q = λgradt vagy Q = λgradt A. Rajzolja fel jellegre helyesen a hengeres falon belüli hőmérsékleteloszlási képet arra az esetre, ha a henger belső felületének hőmérséklete nagyobb, mint a külső felszín hőmérséklete! Logaritmikus görbe, belül meredekebb. 3. Definiálja a BIOT-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez? αx Def.: Bi = λ ; fiz. tart.: a peremfeltételek hasonlóságának kritériuma. R válaszhoz definíció, T válaszhoz def.+fiz. tart. 4. Mi alapján különböztethető meg a természetes és a kényszerített áramlás? Az áramlást alakító erők szerepének helyes megfogalmazása (felhajtóerő/külső kényszererő) 5. Definiálja a PRANDTL-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez ν Def.: Pr = ; fiz. tart.: termikus és hidraulikus határrétegek egymáshoz való viszonya. a R válaszhoz definíció, T válaszhoz def.+fiz. tart. 6. Ismertesse a vázlattal és (differenciál)egyenlettel az időben változó hővezetési feladatok megoldásához alkalmazható II. és III. fajú peremfeltételeket! R válasz: az egyik peremfeltétel teljesen (diff. egyenlet+rajz.); T: mindkettő 7. Írja fel a hőátadás NUSSELT-féle alapegyenletét (a hőátadási tényező definiáló egyenlete)! α( T T ) = λgradt n vagy α= w λgradt n ( T T ) 8. Hőátvitel esetén hol és hogyan avatkozna be az átvihető hőáram növelése érdekében? (A hőmérsékletkülönbség állandó.) Beavatkozás: a legnagyobb hőellenállás csökkentése, hőátvivő felület növelése Konkrét lehetőségek: áramlási sebesség növelése, turbulencia fokozása, bordázás. R válaszhoz: legalább egy (elvi vagy konkrét) lehetőség megadása T válaszhoz: minden, ami több és jó is. w
B RÉSZ: Megoldás 1. δ R = =0,01953 K/W. λ A Q η = Q = = 10 W. η. borda Qλ= Qλ= borda 3. t,1 t, q = =3,78 W/m 1 δ 1. + + α λ α 1 4. q 1 4 4 =σ0 ( = 1 1 T 1 T ) 107704 W/m (ε 1, = 0,6667 ) + 1 ε ε 1 1 5. A hőcserélő bármilyen kapcsolású lehet, néhány igen speciális esetet kivéve. A kisebb hőkapacitásáramú közeg a melegebb közeg, mivel ennek nagyobb a hőmérsékletváltozása, így 130 65 Φ= = 0,54. 130 10 Ennél a kérdésnél a kapcsolás megadása és a hatásosság összefüggés felírása együttesen számít helyes összefüggésnek!
C/1. FELADAT [MEGOLDÁS] Legyenek a jelölések az ábra szerintiek! A jellegre helyes hőmérsékleteloszlási kép felrajzolása és az egyes függvényalakok megnevezése: 4 pont t 0 parabol. δ A t 1 lin. δ B t x A megoldandó differenciálegyenlet: q V t = λ x A peremfeltételek: 1. Maximális hőmérséklet az x=0 helyen: dt dx x = 0 = 0 1 pont A másik peremfeltétel hőellenállás-sűrűségekkel írható fel a * 1 δ legcélszerűbben: R K = és R * = B B felhasználásával. α λ A felületi hőáramsűrűség a térfogati hőforrássűrűség alapján: q = q V δ A 1 pont A külső réteg felszíni hőmérséklete: 1 B q t = + t = 105 C 3 pont α ( * * A rétegek érintkezési hőmérséklete: t = t + R + R 115 C 3 pont ( ) 1 B A. peremfeltétel így: t x = δ = t A qv A diff. egyenletet kétszer integrálva: x + C 1 x + C = t ( x ) λ A peremfeltételekből: C 1 K) = = 0 1 pont q V = + C t1 δ A λ q V qv A hőmérsékleteloszlás egyenlete a fűtött falban: x + t1+ δa = t( x) λ λ A maximális hőmérséklet az x=0 helyen: q V t0 = t1+ δa = 140 C. λ C/1. feladat mindösszesen: 5 pont
C/. FELADAT [MEGOLDÁS] A kritikus hőterhelés a telítési nyomás alapján a segédletből: A megengedett maximális hőterhelés: 6 qkrit = 3, 7 10 W/m. = 6 q 0,8 q =,96 10 W/m. 1 pont max 0,176 A hőátadási tényező ebben az esetben: α= 0,7,656 p q = 0364 W/(m K). 5 pont A 100 bar nyomású víz telítési hőmérséklete (segédletből): t s = 311 C. 1 pont A maximális falhőmérsékletet az t = t + α 5,95 p w s,333 0,587 C/3. FELADAT [MEGOLDÁS] A jellegre helyes vázlat: 800 C 0,587 krit α= 5,95 p ( t t ) w s max,333 összefüggésből határozzuk meg. =35,6 C. 6 pont C/. feladat mindösszesen: 15 pont 65,4 C 500 C 445,4 C 180 C 4 pont A hőcserélő hőteljesítménye: Q = W füst t füst = 151 300 = 453,600 kw 1 pont Q A keletkező gőz mennyisége a párolgáshőből: m = gőz = 0,5 kg/s 811 kg/h r 1 pont A megváltoztatatott hőkapacitásáram esetében a füstgáz kilépő hőmérséklete: ki * 1 fg 1 1 t = t = t Φ ( t t ) Szükségünk van tehát ka szorzatra, azt a hőáram és a log.köz.hőm-különbségből számítjuk: 60 30 t log = = 453,6 C ln 60 30 ( ) A ka ezek alapján: W t1 151 (800 500) ka = = = 1000 W/K t 453,6 log A növelt füstgázáram miatt a hőcserélő Bosnjakovic-tényezője: ka * W 1 Φ = 1 e =0,8157 3 pont A füstgáz kilépő hőmérséklete: t 1 = 65,4 C 1 pont A hőteljesítmény ezzel: Q = 151 (800 65,4) = 57911 W W 57911 ahonnan a gőz tömegárama: m gőz = = 0,61 kg/s, vagy 943,6 kg/óra. 014000 C/3. feladat mindösszesen: 0 pont