MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. május 8. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2018. május 8. 8:00 I. Időtartam: 57 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 57 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare e consegnare la prova. 2. L ordine di svolgimento degli esercizi da parte dello studente può essere arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l uso di una calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e calcolare tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato l uso di altri strumenti elettronici o cartacei. 4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere svolta dettagliatamente solo se la traccia dell esercizio lo richiede. 5. La risoluzione degli esercizi deve essere scritta a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita, qualsiasi altro elemento scritto a matita non sará valutato. La soluzione o, sue parti, cancellate non saranno valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente quello da correggere. 7. Non scrivere niente nelle caselle grigie. 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 2 / 8 2018. május 8.

1. In una progressione aritmetica il quinto termine ѐ uguale a 7 mentre l ottavo ѐ 1. Trovare la ragione aritmetica della successione. La ragione aritmetica: 2 punti 2. Dato l insieme A = {P; Q; R; S} quanti sottoinsiemi composti da due soli elementi ci sono? Il numero degli insiemi di due elementi: 2 punti 3 2 4 3. Determinare il massimo comune divisore (MCD) tra 2 3 5 e 2 3. Il massimo comune divisore: 2 punti 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 3 / 8 2018. május 8.

4. Decidere se le seguenti proposizioni sono vere o false. A: In un ottagono regolare l ampiezza di un angolo interno ѐ uguale a 135. B: In un triangolo il punto comune delle bisettrici ѐ il centro della circonferenza circoscritta. C: Esiste un trapezio in cui ogni angolo interno ѐ un angolo retto. A: B: C: 2 punti 5. Il grafico di una funzione lineare attraversa l asse x in (-2) e attraversa quello y in 6. Calcolare il coefficiente angolare della funzione. Il coefficiente angolare: 2 punti 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 4 / 8 2018. május 8.

6. Un frigorifero costava 112 000 Ft. Dopo uno sconto il nuovo prezzo ѐ 95 200 Ft. Calcola quanto, in percentuale, il prezzo nuovo è minore di quello vecchio. Scrivere tutti i passaggi del calcolo. 2 punti È minore del % 1 punto x 7. Risolvere l equazione nel campo dei numeri reali: 2 3 4 54. Scrivere tutti i passaggi del calcolo. 2 punti x = 1 punto 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 5 / 8 2018. május 8.

8. Determinare il valore dell espressione 2 a b a ab b 2 dopo le sostituzioni a 2 e b 8 Il valore dopo le sostituzioni: 2 punti 9. Fra cinque anni, quale sarà il valore del deposito bancario di András, se quello attuale è 300 000 Ft e l interesse composto è del 2%. Giustificare la risposta. 2 punti 10. Decidere se è vero o falso: se log8 x log2 32, allora x > 32 000. Giustificare la risposta. 2 punti 1 punto 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 6 / 8 2018. május 8.

11. Tracciare il grafico di una funzione strettamente decrescente il cui dominio ѐ [ 5; 3] e il cui codominio ѐ [1; 5]. 3 punti 12. Lanciamo due volte un dado non truccato; scriviamo su un foglio i due valori ottenuti, uno affianco all altro, in ordine di lancio, in modo da ottenere un numero di due cifre. Qual ѐ la probabilità che il numero di due cifre che abbiamo scritto sul foglio sia divisibile per 7? Scrivere in dettaglio lo svolgimento dell esercizio. 3 punti La probabilità è: 1 punto 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 7 / 8 2018. május 8.

parte I punteggio massimo ricevuto esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 2 esercizio 4 2 esercizio 5 2 esercizio 6 3 esercizio 7 3 esercizio 8 2 esercizio 9 2 esercizio 11 3 esercizio 11 3 esercizio 12 4 TOTALE 30 data l insegnante addetto alla correzione I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 8 / 8 2018. május 8.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. május 8. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2018. május 8. 8:00 II. Időtartam: 169 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven írásbeli vizsga 1712 II. összetevő

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 169 minuti, allo scadere dei quali deve terminare e consegnare il lavoro. 2. L ordine di svolgiemento degli esercizi da parte dello studente può essere arbitrario. 3. La parte B consta di tre (3) esercizi ma solo due (2) di questi devono essere svolti. Il numero dell esercizio scartato deve essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, in caso contrario non sarà valutato ultimo esercizio (n.18). 4. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l uso di una calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e calcolare tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato l uso di altri strumenti elettronici o cartacei. 5. Descrivere ogni passaggio dello svolgimento degli esercizi, perché ad esso è legata una parte significativa dei punti attribuiti a ciascun esercizio. 6. Fare attenzione che risultino presenti anche i principali calcoli intermedi. 7. Durante lo svolgimento degli esercizi si possono eseguire le seguenti operazioni usando la calcolatrice (senza addurre ulteriori giustificazioni matematiche): per calcolare l addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, l elevamento a potenza, n l estrazione di radice, il fattoriale (n!), la combinazione. Si può usare la calcolatrice al k posto delle tabelle di funzione (sin, cos, tg, log e le loro inverse), per dare il valore approssimato di π ed e, per determinare le radici di un equazione di secondo grado ridotta a zero. Infine si può usare la calcolatrice per calcolare la media aritmetica e il coefficiente di variazione se il testo dell esercizio non richiede i calcoli dettagliati delle parti connesse al suo svolgimento. In tutti gli altri casi, per i calcoli eseguiti con la calcolatrice, senza che i passaggi siano stati giustificati, non verranno assegnati punti. 8. Tra i teoremi utilizzati per la soluzione degli esercizi non bisogna enunciare esattamente quelli di uso comune (p. es. teorema di Pitagora o secondo teorema di Euclide) studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare in breve il motivo della sua applicazione. 9. I risultati finali degli esercizi (la risposta alle domande poste) devono essere scritti in forma di testo. 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 2 / 16 2018. május 8.

10. La risoluzione degli esercizi deve essere scritta a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita, qualsiasi altro elemento scritto a matita non sará valutato. La soluzione o, sue parti, cancellate non saranno valutate. 11. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi tentativi di soluzione, lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 12. Non scrivere niente nelle caselle grigie. 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 3 / 16 2018. május 8.

13. Risolvere le seguenti equazioni nel campo dei numeri reali: a) 1 2( x 1) 18 x 2 5 11 b) 7 x x 5 A a) 5 punti b) 7 punti T.: 12 punti 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 4 / 16 2018. május 8.

1712 írásbeli vizsga II. összetevő 5 / 16 2018. május 8.

14. In ogni scheda della lotteria sono riportati i numeri da 1 a 90. Per giocare si devono scegliere 5 numeri. Ogni settimana vengono estratti pubblicamente i cinque numeri vincenti. Questa settimana Áron ha deciso di giocare una scheda della lotteria. La settimana scorsa tra i numeri vincenti c erano stati 6, 9 e 54. Áron adesso vorrebbe scegliere solo numeri che non siano multipli di 6 e neanche di 9. a) Fra quanti numeri può scegliere Áron tenendo conto della condizione precedente? Áron e sua figlia Panni, che ha 5 anni, guardano insieme l estrazione della lotteria. Panni vuole che tutti i numeri estratti siano uguali o maggiori di 5. b) Qual ѐ la probabilità che il desiderio di Panni si realizzi? a) 5 punti b) 5 punti T.: 10 punti 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 6 / 16 2018. május 8.

15. a) Calcolare il perimetro e l area dell esagono che è riportato in figura. b) Gli spigoli del parallelepipedo che si vede in figura, misurano: AB=63 cm, BC=16 cm, BF= 72 cm. Calcolare l ampiezza dell angolo che la diagonale CE del parallelepipedo e la base ABCD formano. a) 10 punti b) 4 punti T.: 14 punti 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 8 / 16 2018. május 8.

B Degli esercizi 16, 17, 18 devono essere risolti solo due esercizi. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina 2. 16. Sei giocatori di una squadra di calcio, come riscaldamento, giocano un campionato di calcio-tennis individuale. Nella tabella sottostante è riportato il numero delle partite giocate. (Nessuno ha fatto due partite con lo stesso avversario.) giocatore A B C D E F numero delle partite 2 5 2 2 5 a) È possibile che il calciatore F abbia giocato tre partite contro gli altri? All inizio della partita di calcio la media aritmetica dell altezza degli 11 giocatori titolari, era uguale a 186 cm. Dopo il cambio di uno dei giocatori l altezza media ѐ diventata 188 cm. b) Di quanti centimetri il nuovo giocatore è più alto di quello sostituito? Durante la partita un giocatore calcia in aria il pallone che ricade senza essere toccato da nessuno. La funzione h( t) 5t 2 15t descrive l altezza relativa al campo di gioco del pallone calciato, dove t ѐ il tempo passato dal momento del tiro. (L altezza si misura in metri e il tempo in secondi.) c) Calcolare l altezza del pallone dopo 1 secondo dal momento del tiro. d) Per quanto tempo il pallone resta in aria? e) Calcolare l altezza massima raggiunta dal pallone nella sua orbita. a) 3 punti b) 4 punti c) 2 punti d) 4 punti e) 4 punti T.: 17 punti 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 10 / 16 2018. május 8.

Degli esercizi 16, 17, 18 devono essere risolti solo due esercizi. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina 2. 17. Prima dell esame di maturità gli studenti fanno una prova per misurare la loro conoscenza della geometria analitica. Nella prima parte del compito gli studenti devono risolvere un test che contiene sei domande brevi. Per ogni domanda ci sono 3 possibili risposte. Delle tre risposte solo una è giusta. a) Quanti modi diversi esistono di risolvere il test in modo che fra le sei risposte date, cinque risposte siano giuste? (Per ogni domanda si deve segnare una sola risposta fra le tre risposte disponibili.) Nella seconda parte del compito ci sono otto esercizi e gli studenti ne devono risolvere due. Fra gli otto esercizi ce ne sono tre in cui lo studente deve sapere determinare il punto d intersezione delle rette. Eszter sceglie per caso due problemi fra gli otto dati. b) Qual ѐ la probabilità che fra i due esercizi scelti da Eszter almeno un esercizio chieda di determinare il punto d intersezione delle rette? Nella seconda parte del compito c ѐ anche questo esercizio: Sono dati nel sistema cartesiano la retta e ed i punti A e B. Dopo una riflessione assiale del punto A rispetto alla retta e otteniamo il punto A che congiungiamo con B. Il punto E ѐ l intersezione delle rette A B e la retta e. Siano A(-5;36) e B(-9;11), e x=3 l equazione della retta e. Determinare le due coordinate del punto E. c) Se Eszter ha risolto bene questo esercizio allora quali valori ha determinato come prima coordinata e seconda coordinata del punto E? a) 3 punti b) 6 punti c) 8 punti T.: 17 punti 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 12 / 16 2018. május 8.

Degli esercizi 16, 17, 18 devono essere risolti solo due esercizi. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina 2. 18. In una azienda agricola usano le falciatrici per tagliare l erba. Alle 7 cominciano a lavorare con una falciatrice che consente di tagliare tutta l erba del campo in otto ore. Alle 10 il cielo si annuvola e così, per fare prima, i contadini decidono di usare anche un altra falciatrice che ha un rendimento uguale alla prima falciatrice. Le due falciatrici lavoravano continuamente. a) A che ora le due falciatrici finiscono di tagliare l erba di tutto il campo? L erba secca (fieno) viene pressata in balle di fieno di forma cilindrica, arrotolate con teli di plastica. Il diametro e l altezza di ogni balla sono uguali: 1,2 metri. La macchina imballatrice è capace di comprimere circa 160 kg di fieno in 1 m 3. b) Quanti kilogrammi pesa una balla di fieno? La risposta deve essere arrotondata a 10 kg. Il revisore analizza il lavoro della macchina imballatrice prelevando dei campioni. Durante l analisi sceglie 10 balle a caso e ne misura il diametro alla base. Perché il lavoro svolto dalla macchina imballatrice sia di qualità accettabile, la media aritmetica del diametro delle balle esaminate deve essere compreso nell intervallo [118 cm; 122 cm] e il coefficiente di variazione non deve essere maggiore di 4 cm. Il revisore ha misurato i seguenti valori durante il prelievo dei campioni: il numero della balla 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a diametro (cm) 115 122 119 114 116 120 124 116 118 126 c) Determinare se l imballatrice soddisfi la valutazione accettabile durante il controllo. a) 6 punti b) 5 punti c) 6 punti T.: 17 punti 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 14 / 16 2018. május 8.

parte II A parte II B il numero punteggio dell esercizio massimo ricevuto totale 13 12 14 10 15 14 17 17 il numero dell esercizio non scelto ÖSSZESEN 70 punteggio massimo massimo Parte I 30 Parte II 70 Il punteggio della parte scritta 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 16 / 16 2018. május 8.