Fizikköny ifj. Záonyi Sándor, 6. Trlo Foglk Törények Képleek Lexikon Az egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá Az olyn ozgá, elyeknél ponzerű e ozgáánk pályáj egyene é gyorulá állndó ngyágú, egyene onlú, egyenleeen álozó ozgánk neezzük. Miel pály egyene, z elozdulá-, ebeég- é gyoruláekor inden pillnbn pály egyeneébe eik. A ozgá közben gyorulá inden pillnbn ugynkkor, így ozgá bárely zkzán z álggyorulá i ugynekkor. Ezerin egyene onlú, egyenleeen álozó ozgánál z álggyorulá egegyezik gyorulál, zz: állndó. () Az egyenleeen álozó jelző rr ul, hogy ebeég ngyág egyenleeen álozik, zz ebeégálozá egyeneen rányo z időel. Az előzőek zerin ugyni állndó. Ebből z álggyorulá definíciój lpján: állndó, ez pedig éppen z jeleni, hogy z egyene onlú, egyenleeen álozó ozgánál ebeégálozá egyeneen rányo ebeégálozá időrál. A köekezőkben eghározzuk, hogy z egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égző e ebeége hogyn függ z időől. Az () özefüggé felír:. Az álggyorulá definíciój lpján:. Mindké oldl -el zoroz:. ()
H ozgá z időéré kezdeéől ( = ) egy ezőlege időponig izgáljuk, kkor:. H e kezdei ebeégé izgál időr kezdeén, égén pedig jelöli, kkor ebeégálozá:. Ezeke () képlebe helyeeíe:. Ebből z egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égző e ebeége:. Az egyene onlú ozgáoknál láoknk egfelelően célzerű ozgá olyn koordiná-rendzerben izgálni, elynek X engelye kezdőebeég irányáb u. (H e álló helyzeből indul, zz ninc kezdőebeége, kkor álzunk olyn koordinárendzer, elynek z X engelye gyorulá irányáb u!) Ilyen rendzerben z egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égző e ebeégének X koordinááj:. (3) H ebeég idő közi özefüggé grfikun ábrázoljuk, kkor inden eeben egy egyene kpunk, gyi z egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égző e ebeége lineári függénye z időnek. Az egyene é ebeégengely ezéponjá kezdőebeég hározz eg, z egyene eredekége pedig gyoruláól függ. H gyorulá kezdőebeéggel egegyező irányú, kkor függény zigorún onoon nöekő, h kezdőebeéggel ellenée irányú, kkor zigorún onoon cökkenő. (A ebeég ilyenkor negíá i álh, i z
jelzi, hogy ebeég irány kezdei ebeéggel ellenéeé ál.) H gyorulá null, kkor ebeég állndó, iel (3) lpján állndó. A ozgá ebben z eeben olyn egyene onlú, egyenlee ozgá, elynek ebeége egegyezik kezdőebeéggel. Ei ozgá ebeég idő grfikonjá egrjzol z időengellyel párhuzo egyene kpunk. A oábbikbn eghározzuk, hogy z egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égző e elozdulá, illee ege ú hogyn függ z időől. A feni háro grfikonnk egfelelően háro eee különbözeheünk eg. Előkén z z eee izgáljuk, elynél e ebeégének z irány ne álozik eg. Tudjuk, hogy ilyenkor ebeég idő grfikon függénygörbéje é engely közi íkido erülee felel eg z elozdulánk. Az ábr lpján beláhó, hogy x. Az elozdulá kizáíáár ez képle i gykrn hzno lehe, de érdee (3) özefüggé felhználáál álkíni: x. Ezerin z elozdulá: x. Miel elozdulá é z idő közi kpcol egy áodfokú függénnyel írhó le, z elozdulá idő grfikon függénygörbéje prbol. (A prbol engelyponj zonbn ne z origóbn n.)
Miel ilyenkor e ebeégének irány ne álozik eg, z ú ugynkkor, in z elozdulá, zz:. Máodik eeben, h e ebeége kezdőebeéggel ellenée irányúá álik, kkor z elozdulánk ké hározög erüleének előjele özege felel eg. Miel o negí, így áodik hározög befogóink hoz é. Az elozduláok z ábr lpján: x. Az álggyorulá definíciój lpján é időrok:,. Ezeke z előző özefüggébe helyeeíe: x. A záláló zorzá lkí, jd gyorulá definíciójá felhznál: x, zz x, Ebből pedig helyeeíéel, korábbn láo ódon z előzőel egegyező lkú özefüggé kpunk z elozdulár: x.
A áodfokú függénykpcol i z elozdulá idő grfikon függénygörbéje o i prbol. A gyorulá zonbn negí, ezér prbol lefelé nyio. Ezzel özhngbn érékéől függően z elozdulá pozií, null gy kár negí i lehe. Például egy erkélyről függőlegeen feldobo lbd elozdulá ozgá elő zkzábn pozií; ikor újr z erkély gágáb ér, kkor null; földre érkezékor pedig negí. A e áll ege u ebben z eeben úgy hározhjuk eg, hogy ozgá olyn zkzokr bonjuk, elyeken e egyirányú ozgá égez. Az egye zkzokon z ú egegyezik z elozdulá hozál, így elje u ezen elozduláok ngyágánk özegekén záíhjuk ki. Végezeül, h z egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égző e álló helyzeből indul, kkor =. A korábbiknk egfelelően ilyenkor ozgá izgáljuk olyn koordiná-rendzerben, elynek X engelye gyorulá irányáb u! Ekkor e elozduláánk egy derékzögű hározög erülee felel eg, zz: x. Ebből helyeeíéel: x, zz z elozdulá x. A áodfokú függénykpcol i z elozdulá idő grfikon függénygörbéje ilyenkor i prbol, de prbol engelyponj o z origóbn n.
Miel ebben z eeben ebeég irány ozgá folyán ne álozik, z ú egegyezik z elozdulá ngyágál, zz:. Ez z özefüggé négyzee úörénynek neezzük. Példák. Egy e álló helyzeből indul egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égez, gyorulá /. Rjzoljuk eg ozgá elő háro áodperce zkzához rozó gyorulá idő, ebeég idő é z elozdulá idő grfikonok! Megoldá: A gyorulá állndó, zz inden pillnbn /, ezér gyorulá idő grfikon függénygörbéje engellyel párhuzo egyene. A grfikonon,, é 3 áodperchez rozó gyoruláérékeke külön i egjelölük. A e álló helyzeből indul, zz =. Má időponokbn ebeég özefüggé lpján záíhó ki, ezér ebeég idő grfikon függénygörbéje z origón áenő egyene. A feniek lpján,, é 3 áodperchez rozó ebeégek: 4 3 3 3 6 Ezeke z érékeke ebeég idő grfikonon külön i bejelölük.
Az elozdulá x özefüggé lpján záíhó ki. Az elozdulá idő grfikon függénygörbéje olyn prbol, elynek engelyponj z origóbn n. A képle lpján,, é 3 áodperchez rozó elozduláok: x x x x 4 3 9 3 3 Ezeke z érékeke z elozdulá idő grfikonon külön i bejelölük.. Egy e 4 / kezdőebeéggel indul egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égez. Gyorulá / ngyágú é ellenée kezdőebeég irányál. Rjzoljuk eg ozgá elő ö áodperce zkzához rozó gyorulá idő, ebeég idő é z elozdulá idő grfikonok! Megoldá: A gyorulá állndó, de ellenée irányú ebeéggel é így z X engellyel i. Ei gyorulá inden pillnbn /, így gyorulá idő grfikon függénygörbéje engellyel párhuzo egyene. A grfikonon gyorulá áodpercenkéni érékei külön i egjelölük. A ebeég özefüggé lpján hározhó eg. Ennek egfelelően ebeég idő grfikon függénygörbéje egy egyene. Miel z gyorulá negí, függény zigorún onoon cökkenő, é egy idő uán ebeég nulláá, jd negíá álik. A grfikonon ebeég áodpercenkéni érékei külön i egjelölük.
Az elozdulá x képle lpján záíhó ki. Az elozdulá idő grfikon függénygörbéje egy olyn lefelé nyio prbol, elynek engelyponj ne z origóbn n. A grfikonon z elozdulá áodpercenkéni érékei külön i egjelölük. A grfikonok lpján egállpíhó: Az elő áodpercben e ebeége egyre cökken, elozdulá zonbn folyon nöekzik, zz e áolodik kiindulái helyől. A = időponbn ebeégfüggénynek zéruhelye, z elozduláfüggénynek xiu n. A e ekkor egy pillnr egáll, de ekkor n legezebb kiindulái helyől (ebben z iránybn). Ezuán ebeég ngyág folyon nő, irány zonbn eől kezde égig ellenée kezdőebeéggel. Az elozdulá eközben fokozon cökken. A = 4 időponbn ebeég ngyág ugynkkor, ind z indulákor. Az elozdulá ebben pillnbn éppen null. Ez köeően ebeég ngyág oább nöekzik, z elozdulá ngyág i folyon nő, de negí érékeke ez fel. (Az elozdulá ezen zkzon ellenée kezdőebeéggel é z X engely irányál.) 3. Egy 6 / ebeégű löedék 36 c élyen fúródo be fáb. Mekkor ol gyorulá é ennyi idő l áll eg, h egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá égze? Megoldá: 6/ 36c,36?? A löedék újár onkozó özefüggéből fábn örénő ozgá időr kifejezheő:
. A löedék egáll fábn, ezér =. Ez felhznál keree időr:,7,. 6 A gyorulá egyene onlú, egyenleeen álozó ozgánál ugynkkor, in z álggyorulá, ezér:. Az ier dok behelyeeíe: 6 5, A löedék, áodperc l áll eg, gyorulá pedig kezdőebeéggel ellenée irányú. 5 / ngyágú é
Képek jegyzéke Egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá () grfikonj ( > ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/55.g Egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá () grfikonj ( < ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/56.g Egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá () grfikonj ( = ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/57.g Az egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá elozdulá ( > ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/58.g Egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá x() grfikonj ( > ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/59.g Az egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá elozdulá ( < ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/6.g Egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá x() grfikonj ( < ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/6.g Az egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá elozdulá ( = ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/6.g
Egyene onlú, egyenleeen álozó ozgá x() grfikonj ( = ) hp://www.fizikkony.hu/rjzok/63.g Gyorulá idő grfikon z. példához hp://www.fizikkony.hu/rjzok/64.g Sebeég idő grfikon z. példához hp://www.fizikkony.hu/rjzok/65.g Elozdulá idő grfikon z. példához hp://www.fizikkony.hu/rjzok/66.g Gyorulá idő grfikon. példához hp://www.fizikkony.hu/rjzok/67.g Sebeég idő grfikon. példához hp://www.fizikkony.hu/rjzok/68.g Elozdulá idő grfikon. példához hp://www.fizikkony.hu/rjzok/69.g Rjz 3. példához hp://www.fizikkony.hu/rjzok/7.g Jelgyráz: Jogéde nyg, felhználá ck zerző (é z egyéb joguljdonook) íráo engedélyéel. W A Wikiedi Coon-ból zárzó kép, felhználá z eredei kép leíráánk egfelelően.
Trlo Foglk Törények Képleek Lexikon Fejlezé l. Uoló ódoíá:7.7.8. :8