ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szereplő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPTUN): KÉPZÉS: 2N-00 2N-0E 2NK00 2LK00 MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 2003. JANUÁR 17. MUNKAIDŐ: 150 PERC H2 Tisztelt Vizsgázó! A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! Feladat: A B C/1 C/2 C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 pont alatt felt. elégséges (2) 40,1..50 pont A Bíráló(k) megállapítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel összpontszáma nem éri el a 40 pontot vagy nem teljesítette az A vagy B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. elégséges (2) 50,1..60 pont Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha pontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közepes(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1). közepes (3) 60,1..72,5 pont jó (4) 72,6..85 pont Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik véglegessé. jeles (5) 85 pont felett Az írásbeli eredménye alapján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1) elégséges (2) közepes (3) jó (4) jeles (5)... Vizsgáztató
A ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 pontból legalább 10 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Kérdés T R H 1. Írja fel a hőátadás NEWTON-féle alapegyenletének valamely alakját! 2 0 0 2. Írja fel az egyik végén izotermikusan tartott rúd hőmérsékleteloszlását megadó differenciálegyenletet! 2 0 0 3. Definiálja a bordahatásfok fogalmát! 2 1 0 4. Mely differenciálegyenletekből álló egyenletrendszert kell ahhoz megoldanunk, hogy az áramló közeg hőmérséklet-eloszlását leíró függvényt megkaphassuk? (Elegendő az egyenletek megnevezése!) 5. Definiálja a GRASSHOFF-számot! Nevesítse a kifejezésben szereplő menynyiségeket! 6. Vázolja fel nagy térfogatban történő forrás esetére a hőáramsűrűség és a hőátadási tényező értékének jellegre helyes változását a felületi és a telítési hőmérséklet különbségének függvényében! 7. Írja fel a harmadfajú peremfeltétel differenciálegyenletét! Nevesítse az egyenletben szereplő mennyiségeket! 2 0 0 2 1 0 6 1..5 0 2 1 0 8. Definiálja a hősugárzás szempontjából abszolút fekete testet! 2 1 0
B ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK B Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha nem tüntet fel helyes összefüggést, vagy összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra 2 pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 pontból legalább 12 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat T Ö H 1. Számítsa ki a 12 m 2 felületű 300 mm vastag betonfal hőellenállását! A beton hővezetési tényezője 1,28 W/(m K). 2. A H = 100 mm hosszúságú és m = 4 1/m bordaparaméterű egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Hányszorosára változik a hőáram, ha a borda hosszát a kétszeresére növeljük és minden egyéb paraméter változatlan? 3. Egy 0,5 m 2 felületű, 42 C hőmérsékletű fal és a mellette áramló 18 C hőmérsékletű levegő közötti hőátadást α= 20 W/(m 2 K) hőátadási tényező jellemez. A levegő hővezetési tényezője 0,023 W/(m K). Mekkora a fal mellet a levegő hőmérsékleteloszlásának gradiense? 4. Határozza meg a két 0,8 feketeségi fokú, párhuzamos, a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagy, oxidált vaslemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget, ha az egyik lemez hőmérséklete 1027 C, míg a másik lemez hőmérséklete 27 C. A STEFAN-BOLTZMANN állandó: 8 5,67 10 W/(m 2 K 4 ). 5. Egy ellenáramú hőcserélő berendezésnél a következő be- és kilépő hőmérsékleteket mérték: egyik közeg: 120 C és 60 C, másik közeg 20 C és 70 C. Mekkora a hőcserélő ka szorzata, ha hőteljesítménye 100 kw? 2 1 0 6 1..5 0 6 1..5 0 5 1..4 0 6 1..4 0
C ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/1. FELADAT [20 PONT] Egy hűtőgép kompresszorának a szívócsöve 1 m hosszúságú szakaszon hőszigeteletlen, így ott a csőre jég/dér rakódik. A cső belső és külső átmérője 35 mm, ill. 40 mm, a hővezetési tényezője 50 W/(m K). A csőben áramló hűtőközeg hőmérséklete 35 C, a hőátadási tényező a hűtőközeg és a cső között 100 W/(m 2 K). A gépházban a levegő hőmérséklete +22 C, a hőátadási tényező a levegő és a cső külső felületén képződött jégréteg között 12 W/(m 2 K), a jégréteg hővezetési tényezője 1 W/(m K). Milyen vastag jégréteg alakul ki a csövön hosszú idő alatt? (A jégréteg külső felületén a hőmérséklet 0 C.) C/2. FELADAT [25 PONT] Egy 32 mm belső átmérőjű csőben, azzal koncentrikusan egy 22 mm külső átmérőjű cső helyezkedik el. A két cső közötti résben 75 C közepes hőmérsékletű és 10 bar nyomású víz áramlik 1,2 m/s sebességgel. A gyűrű keresztmetszetű csatorna hossza 2,5 m. Mekkora a belső és a külső felület és a víz közötti hőátadási tényező, ha a külső felület hőszigetelt, a belső felület hőmérséklete 100 C. C/3. FELADAT [15 PONT] Egy erőművi kondenzátorban 90% relatív gőztartalmú, 30 C hőmérsékletű vízgőz kondenzálódik. A hűtővíz tömegárama 3000 kg/s, belépő hőmérséklete pedig 16 C. A kondenzátor felületének és hőátviteli tényezőjének a szorzata ka=12 MW/K. A víz fajhője 4,18 kj/(kg K). Mekkora a kondenzátor hőteljesítménye, hatásossága, a kondenzálódó gőz tömegárama, és a felmelegedett hűtővíz hőmérséklete? Ábrázolj a hőcserélőben lejátszódó folyamatot hőmérséklet felület diagramban!
MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 2003. JANUÁR 17. JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS A RÉSZ: A VÁLASZOK ÉRTÉKELÉSE A BÍRÁLÓ BELÁTÁSA SZERINT TÖRTÉNIK. B RÉSZ: Megoldás 1. δ R = = 0,01953 K/W. λ A 2. Felhasználva, hogy Q =αhu t 0 η B és η = B th ( mh ) mh és H = Q * * 2η ( ) ( ) = B th 2 th 2 = 2 m H mh m H = =1,748. Q η m 2H th( mh ) th( mh ) B * 2 Az Ö kategória pontszáma 1..5 közötti lehet a felírt összefüggésektől függően. 3. A NUSSELT-egyenlet szerint: λ gradt = α( T T ) ebből α( Tw T ) gradt = = 20869,6 K/m. λ 4. q 1 4 4 =σ0 ( 1 = 1 1 T T ) 2 107707 W/m 2 = 108 kw/m 2. + 1 ε ε 1 1 5. A hőmérsékletek alapján a hőcserélő ellenáramú, így max t = 120 70=50 C és t = 60 20=40 C ( t = 44,814 C). Q Q ka = = tln tmax t tmax ln t min min min =2231,4 W/K. Az Ö kategória pontszáma 1..4 közötti lehet a felírt összefüggésektől függően. w ln H
C/1. FELADAT [MEGOLDÁS] A feladatot hőellenállások segítségével oldjuk meg. A mellékelt ábra szerinti jelölések alkalmazásával az egyes hőellenállások a következők: Belső közeg csőfal (konv.): R b 1 = =0,09095 K/W. α d π L b b α b t b t jég α k tk Csőfal (kond.): R cső dk ln db = 2 πλ L cső =0,00043 K/W. d b δ jég Jégréteg keresett hőellnállása (kond.): R jég = dk + 2δ ln dk 2πλ L jég jég t b R b R cső R jég R k t k Jégréteg külső levegő, keresett (konv.): Az eredő hőáram: Q tk tjég tk tb = = Rk R. R k 1 = α d + δ π L. ( 2 ) k k jég Ezt az egyenletet kell δ jég -re megoldani, az eredmény: δ PONTOZÁS: jég = 0,0516 m = 5,16 cm. hőellenállások felírása, modell felépítése: a jégréteg vastagságának meghatározása: 0..16 pont 4 pont C/1. feladat mindösszesen: 20 pont
C/2. FELADAT [MEGOLDÁS] Nem kör keresztmetszetű csatornában történő áramlás esetén az egyenértékű átmérővel számolunk, melynek értéke: d 2 2 ( k b ) A d d π = 4 = 4 = d d = 10 mm. 2 pont U 4 ( d + d ) π e k b k b A víz számításhoz szükséges anyagjellemzői 75 és 100 C hőmérsékleten és 10 bar nyomáson: λ, W/(m K) ρ, kg/m 3 c p, J/(kg K) ν, m 2 /s ν νρ Pr = = a λ 75 C 0,662 973,5 4196,5 0,4205 10 6 2,595 100 C 0,681 958,6 4214 0,291 10 6 1,726 c p 5 pont dw e A REYNOLDS-szám: Re = =28537,5. ν 2 pont A csősúrlódási tényező: 1 ξ = 2 (1,82 log Re 1, 64) 10 = 0,0239. 3 pont A NUSSELT-számhoz szükséges mennyiségek: ξ ( ) ( ) ( ) de Re 1000 Pr 1 X = + 8 l 2/3 =214,03. 3 pont 2/3 ξ Y = 1+ 12,7 ( Pr 1) = 1,6166. 3 pont 8 1/3 3 3 e ( 3,66 + 1,61 ( Re Pr d l )) =10,87. 2 pont Ennek megfelelően a NUSSELT-szám: 0,11 X = Pr Nu = 138,46. 3 pont Y Pr w A hőátadási tényező: Nu λ α= = 9166 W/(m d 2 K). 2 pont e C/2. feladat mindösszesen: 25 pont
C/3. FELADAT [MEGOLDÁS] A lejátszódó folyamat t A diagramban: t t s t 1 t 1 A 3 pont A hűtővíz hőkapacitásárama: W = m c = 1254 kw/k. 2 pont 1 hvíz víz A kondezálódó gőz hőkapacitásárama: W =. A hőcserélő hatásossága a segédletben lévő összefüggés alapján: ka W 1 2 Φ= 1 e = 0,616. 2 pont t1 t1 A hatásosság Φ= egyenlete alapján a hűtővíz kilépő hőmérséklete: t t s t = t +Φ( t t ) = 24,62 C. 2 pont 1 1 s 1 A hőcserélő hőteljesítménye: Q = W ( t t ) = 108,13 MW. 2 pont 1 1 1 A gőz párolgáshője: r = 2430,3 kj/kg. 2 pont A kondenzálódó gőz mennyisége a hőteljesítmény alapján: gőz m Q = =49,43 kg/s. x r 2 pont C/3. feladat mindösszesen: 15 pont