Villamos kapcsolókészülékek

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Villamos kapcsolókészülékek"

Marcell Vörös
2 évvel ezelőtt
Látták:

1 Villamos kapcsolókészülékek - Házi feladat - Készítette: Szabó Kristóf (SOQW9P) Dátum: május 7. Feladat: A megszakító az ábrán látható áramkörben a kistávolságú szabadvezetéki zárlatot a veszélyes zónában nem tudta megszakítani, mert az ív dielektromosan újragyulladt (az újragyújtáshoz szükséges feszültség időfüggvénye U gy t =U 0 e t / í v alakú). Ideális (ívmentes, de áramnullátmenetben történő) megszakítást, valamint az áramnullátmenet környéki lineárisan változó áramot és időben állandó visszatérő feszültséget feltételezve számítsa ki a visszaszökő feszültség időfüggvényét a veszélyes zónának a megszakító kapcsaitól mért l min és l max távolsággal megadható kereteit valamint ezen két távolságban a VSF paramétereit (f 0, m k, első csúcsérték), és rajzolja fel az időfüggvényeket a két határesetben a hullám második visszaverődéséig! A zárlati áram a megszakító kapcsain: I eff = 40 ka A zárlati áram a megszakítótól l=5 km távolságnál: I leff = 30 ka U eff = 400/ 3 kv = 0,35 μf U 0 = 3 kv τ ív = 6 μs A beadott feladatban az eredményeken kívül az azok kiszámításához felhasznált összefüggéseket és a számítási részeredményeket is közölje!

2 Megoldás: Két ismeretlenünk van, L és L. L meghatározása a kapocszárlati áramérték alapján történik, ekkor I eff = U eff 400 = =40 ka, ebből L = 0,084 H = 8,4 mh L L (a kapocszárlat -et rövidre zárja). Hosszegységre eső induktivitás L meghatározása L 2 =l L Z = U eff I, ahol I a generátoron folyó áram zárlatkor. Az l = 5km távolságban folyó zárlati áramot könnyen megkapjuk áramosztással, azaz C I leff =I =I 2 L L 2 C 2 U eff Így Z = I leff 2 L 2 Azonban Z felírható az impedanciák összegeként is: Z = L L 2 = L L 2 2 L 2 A fenti két egyenletből L 2 és így L kifejezhető: L 2 = H = 6,4 mh L = L 2 /l = 0,0064/5000 = 0,409 μh/m = 0,409 mh/km C = =27,22 pf /m=27,22 nf /km v 2 L 0 = L =2,469krad /s f 0 = 0 =,9845 khz 2 A hullám visszaverődési ideje (a zárlatig megtett út kétszerese) =2 l =0, ms v Az újragyújtási feszültség: U gy t =U 0 e t / í v Ha a visszaszökő feszültség az újragyújtási fesz. görbéje alatt fut (nem metszi/érinti), akkor nem következik be ív-újragyulladás a zárlati helyen.

3 A visszaszökő feszültség időfüggvénye (t<τ ideig érvényes, utána már a visszaverődött hullám hatása is megjelenik): U VSF t = 2 U L eff cos L L 0 t L 2 v 2 L L 2 l t U VSF t =326,598 0,7498 0,7498cos 2649 t 5004 t kv A veszélyes zóna határait a VSF függvények ábrázolása után próbálgatással határozzuk meg, a cél, hogy U gy (t)-t éppen érintse vagy messe a VSF. l max = 8280 m l min = 620 m A meredekségek: m kmax = 2 U eff m kmin = 2U eff Az első csúcsértékek: L ' v L L ' l max =838 kv /ms L ' v L L ' l min =200 kv /ms U csmax =U VSFmax max =64,26 kv U csmin =U VSFmin min =25,538 kv

6 A teljes MATLAB-kód: Ueff=400000/sqrt(3); Ieff=40000; Ileff=30000; om=2*pi*50; C=0.35*0^(-6); l=5000; %zárlat távolsága v=3*0^8; U0=3000; tau_iv=6*0^(-6); om*l-ueff/ieff; L=fsolve(fv,) om*l+om*l2/(om^2*l2*c+)-ueff/(ileff*(+om^2*l2*c)); L2=fsolve(fv,) Lv=L2/l %[L']=H/m Cv=/(v^2*Lv) %[C']=F om0=/sqrt(l*c) f0=om0/(2*pi) tau=2*l/v t=0:0^(-8):tau; Ugy=U0*exp(t/tau_iv); Uvsf=Ueff*sqrt(2)*(-L/(L+L2)*cos(om0*t)-L2/(L+L2)*(-v*t/l)); figure() %fehér háttér a görbeablaknak plot(t,ugy/000,t,uvsf/000) axis([0.*0^(-4) 0 350]) legend('u_g_y(t)','u_v_s_f(t)','location','northwest'); title('a visszaszökő feszültség l = 5 km esetén'); %l=5km esetére m_k=ueff*sqrt(2)*l2/(l+l2)*v/l %ez csak önszorgalom... figure(2) x=0:0:20000; u2_0=ueff*sqrt(2)*lv*x./(l+lv*x); m_k=ueff*sqrt(2)*lv*v./(l+lv*x); Im=m_k/om/Z; plot(x,u2_0,x,im) xlabel('zárlati távolság, x [m]') ylabel('i_m [A]; u_2(0) [V]') legend('u_2_,_0(x)','i_m(x)','location','north'); %veszélyes zóna alsó határa l_min=620; %l=69-nél még nem metszi, l=620-nál már igen m_k_min=ueff*sqrt(2)*lv*v./(l+lv*l_min) L2=Lv*l_min; tau_min=2*l_min/v t_min=0:0^(-8):tau_min;

7 Uvsf_min=Ueff*sqrt(2)*(-L/(L+L2)*cos(om0*t_min)-L2/(L+L2)*(-v*t_min/ l_min)); U_cs_min=Uvsf_min(length(t_min)) %első csúcsérték figure(3) plot(t,ugy/000,t_min,uvsf_min/000,'r') axis([0 2*0^(-5) 0 50]) legend('u_g_y(t)','u_v_s_f_m_i_n(t)','location','northwest'); title('a visszaszökő feszültség l_m_i_n = 620 m esetén'); %veszélyes zóna felső határa l_max=8280; %l=8200-nál még 2 helyen metszi; l=8300-nál már nem metszi; a becsült érintési pont: 8280 m m_k_max=ueff*sqrt(2)*lv*v./(l+lv*l_max) L2=Lv*l_max; tau_max=2*l_max/v t_max=0:0^(-8):tau_max; Uvsf_max=Ueff*sqrt(2)*(-L/(L+L2)*cos(om0*t_max)-L2/(L+L2)*(-v*t_max/ l_max)); U_cs_max=Uvsf_max(length(t_max)) %első csúcsérték figure(4) plot(t,ugy/000,t_max,uvsf_max/000,'r') axis([0 0.6*0^(-4) 0 200]) legend('u_g_y(t)','u_v_s_f_m_a_x(t)','location','northwest'); title('a visszaszökő feszültség l_m_a_x = 8280 m esetén'); %egyszerre ábrázolva a visszaszökő feszültséget mindkét esetben figure(5) plot(t,ugy/000,t_min,uvsf_min/000,'r',t_max,uvsf_max/000) axis([0 0.6*0^(-4) 0 2*0^2]) legend('u_g_y(t)','u_v_s_f_m_i_n(t)','u_v_s_f_m_a_x(t)','location', 'NorthWest'); title('a visszaszökő feszültségek a veszélyes zóna határain');

Hasonló dokumentumok

Számítási feladatok a 6. fejezethez

Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz