Matematika 5. munkafüzet. megoldások OH-MAT05MA. Szerkesztés alatt

Átírás

1 Matematika 5. munkafüzet megoldások OH-MAT05MA

2

3 TARTALOMJEGYZÉK I. Az egész számok A számok kialakulása, a római számok A helyiértékes írás A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiolvasása A természetes számok helyesírása Számrendszerek A számok ábrázolása a számegyenesen Becslés, kerekítés Összeadás, írásbeli összeadás Kivonás, írásbeli kivonás Szorzás, írásbeli szorzás Osztás, írásbeli osztás kétjegyű osztóval Műveletek tulajdonságai, műveleti sorrend, zárójelek Negatív számok A számok ellentettje és abszolút értéke Egész számok összeadása és kivonása Összefoglalás...4 II. Törtek, tizedes törtek...8. Ismerkedés a törtekkel Törtek bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása Törtek ábrázolása számegyenesen, vegyes törtek Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása Tört szorzása természetes számmal Tört osztása pozitív egész számmal Műveletek sorrendje, zárójelfelbontás Mit tanultunk eddig? Gyakoroljunk! Tizedes törtek Tizedes törtek ábrázolása, kerekítése és összehasonlítása Tizedes törtek összeadása és kivonása Tizedes törtek szorzása természetes számmal Tizedes törtek osztása pozitív egész számmal Közönséges törtek tizedes tört alakja Összefoglalás... 60

4 TARTALOMJEGYZÉK III. Bevezetés a geometriába Csoportosítások Halmazok Test, felület, vonal, pont A szög Síkidomok, sokszögek Testek építése, szemléltetése Egyenesek síkban, térben Téglalap, négyzet Összefoglalás IV. Hosszúság, terület, térfogat A hosszúság mérése Téglalap, négyzet kerülete A terület mérése Téglalap, négyzet területe Téglatest, kocka Téglatest, kocka felszíne A térfogat mérése Téglatest, kocka térfogata Gyakorlati feladatok Összefoglalás V. Helymeghatározás, sorozatok A helymeghatározás szerepe környezetünkben Helymeghatározás A derékszögű koordináta-rendszer Pontok ábrázolása Tájékozódás síkban, térben (kiegészítő tananyag) Ritmusok, díszítések Keressünk összefüggéseket! Sorozatok Nevezetes, érdekes sorozatok Összefoglalás

5 TARTALOMJEGYZÉK VI. Mérés, arányosság, szöveges feladatok A tömeg mérése, mértékegységei Az űrtartalom mérése, mértékegységei Az idő mérése, mértékegységei Mértékegység-átváltások Arányosságok, változó mennyiségek Egyenes arányosság Nyitott mondatok Keressük a megoldásokat! Egyszerű szöveges feladatok Szöveges feladatok a hétköznapjainkban Összefoglalás VII. Adatgyűjtés, statisztika Játék Táblázatok, grafikonok Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása Átlag és tulajdonságai Lehetetlen, lehetséges, biztos Összefoglalás VIII. Mindennapi pénzügyeink

6 I. AZ EGÉSZ SZÁMOK. A SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK Írd át a könyveken látható római számokat arab számokká! Írd az épületek timpanonjai alá a dátumokat római számokkal! MCMXXXIV MCMLVI 469 MDCCCXXXIV MDCCCXCI Állítsd növekvő sorba a következő számokat: MCDXXVII; 49; MDCLXII; 247; MCDXL! 247 < 49 < MCDXXVII < MCDXL < MDCLXII 4 Ilona titkosította születésének időpontját, amit az alábbi sms-ben árult el. Mi Már Itt Vagyunk. Várunk. Xantus Ilona. Mikor született Ilona? MMIV.V.XI. = MDCCCLXVII MDCCXCVII 5 Milyen betű kerülhet a négyzetekbe? A betű megtalálása után a kapott római számot add meg arab számként! (Csak egy megoldás van.) VII I ; MMM C D; LXXX V III; CC X C; MMM C M Milyen betű kerülhet a négyzetekbe? Több megoldás is lehet. Adj meg legalább két lehetőséget! A betűk megtalálása után a kapott római számokat írd le arab számként! V II; X II; M M D; M C D; C V II; C X II; DC C C; DC X C; MM V ; MM X

7 . A SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK 7 Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az alábbi műveleteket! a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 8 Melyik az a legnagyobb szám, amely a szabályokat szem előtt tartva leírható a tanult római számokkal? MMMCMXCIX = A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS Írd be a megadott számok számjegyeit a helyiérték-táblázatba! A szám Milliós Százezres Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes Töltsd ki a táblázatot! A válaszokban az első sorban tegyél X-et, a második sorban írd be a helyi értéket, a harmadik sorban írd le a számot! A szám Melyik számban szerepel a 4-es alaki értékű szám a tízezres helyi értéken? Melyik helyi értéken áll a 2-es alaki értékű szám? Milyen alaki értékű szám szerepel a számokban az ezres helyi értéken? x x x Százas Tízes Százezres Panni a következőket árulta el egy számról: A legnagyobb helyi értékű helyen a 6-os számjegy áll. Az egyik számjegy valódi értéke a 0, és ez a számjegy pontosan annyiszor szerepel a számban, amennyi az alaki értéke. Találd ki, hogy melyik négyjegyű számra gondolt Panni! 6 4 Írd le helyiértékes írással azt a számot, amely 5 ezresből, 4 százasból, tízesből és 7 egyesből áll: tízezresből, 7 százasból, 8 tízesből és 4 egyesből áll: ezresből, 6 százasból, 8 tízezresből és százezresből áll:

8 2. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 5 Ezekből az ötjegyű számokból egy számítógépes vírus kitörölte a nullákat. A maradék számok alapján találd ki, melyek lehettek az eredeti számok! A legnagyobb számokat írd be a táblázatba betűvel is! A lehetséges számok A legnagyobb szám , 9 02, 9 20, , kilencvenháromezer-kétszáztíz , , , , , , húszonnégyezer-négyszáz , 0 050, 0 500, , tizenötezer 6 Az osztálykirándulásra összegyűjtött pénzben csak ötszáz, ezer, tízezer és húszezer forintosok voltak. Milyen címletű bankjegyekkel lehetett kifizetni Ft előleget? Írj több megoldási lehetőséget! A feladatnak több helyes megoldása van, a táblázat csupán lehetséges megoldást ad. Húszezres Tízezres Ezres Ötszázas. lehetőség lehetőség 6. lehetőség 27. A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA Írd le számokkal! huszonnyolcmillió-hatszázötezer-kilencszáztíz nyolcvanmillió-hatszázhatvankilencezer-ötszáz kétmillió-negyvenkettő egymillió-ötszázhúszezer-háromszázhetvenhét kétmillió-egyszáztizenhatezer-egyszázhuszonhat A következő szavak közül írd valamelyiket a pontozott helyekre: ezer, millió, milliárd ( ), billió ( )! Az üres helyekre vízszintes vonalat húzz! háromszáznegyvenöt millió egyszázhárom ezer négyszázegy tizenkét millió huszonhét négy milliárd huszonhárom millió négyszázötvenhat ezer százhúsz harmincnégy milliárd három 8

9 . A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA százhét milliárd hatszázhetven millió száz ezer négyszázharminckét billió négyszáz milliárd háromszáztíz millió száztizenkettő kilencvenkilenc billió kilencszáz milliárd kilenc ezer Bontsd fel a számokat függőleges vonalakkal hármas csoportokra! Írd a számok hármas csoportjait a megfelelő oszlopokba! Tegyél javaslatot, mit kellene írni az utolsó oszlop tetejére? Az üresen maradó helyekre húzz vízszintes vonalat! A szám Billió Milliárd Millió Ezer Egész A táblán látható elmosódott helyekre írd be a megadott számot, mindkét helyre ugyanazt! Az így kapott számokat bontsd hármas csoportokra és olvasd fel hangosan! Például: A beírandó szám az a) A beírandó szám a b) A beírandó szám a c) A beírandó szám a Páros munka Dolgozz a padtársaddal! Mind a ketten írjatok le két nyolcjegyű természe tes számot, majd felváltva olvassátok fel egymásnak! A felolvasott számot a másik leírja a füzetébe. A feladat végén egyeztessétek a számokat! 9

10 4. A TERMÉSZETES SZÁMOK HELYESÍRÁSA a) A háromszáztízmillió-kétszázezer-négyszázkilencvennyolcat írd le hármas csoportosítású helyiértékes számmal! b) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legkisebb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! kétszázmillió-háromszáztízezer-négyszázkilencvennyolc c) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legnagyobb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! négyszázkilencvennyolcmillió-háromszáztízezer-kétszáz 2 Kösd össze a számokban szereplő hármas csoportokat! A vonalak berajzolásához használd a vonalzódat! Ötvenhatmillió-kilencszáztizenháromezerötszázötvenöt; ötvenhatmillió-ötszázötvenötezernégyszázötvenkettő; négyszázötvenhatmillió-négyszázharminckétezer-kilencszáznyolcvanhét; ötvenhatmillió-hétszázötvenhétezernégyszázharminckettő. Milyen alakzatok bontakoznak ki? Háromszögek, gúlák, piramisok, Ha csekken adunk fel pénzt, akkor az ellenőrzés miatt a feladott összeget számmal és betűvel is ki kell írni. Töltsd ki az alábbi csekkeket, ha 945; 25 65; kétszázhúszezer-hétszázharmincöt; negyvenhatezer-nyolcszázhatvan forintot szeretnénk feladni! Az üresen maradt helyeket egy vízszintes vonallal ki kell húzni. ezerkilencszáznegyvenöt kétszázhúszezer-hétszázharmincöt huszonötezer-hatszáztizenöt negyvenhatezer-nyolcszázhatvan 0

11 4. A TERMÉSZETES SZÁMOK HELYESÍRÁSA 4 A következőkben számírással adunk meg három magasságot és egy mélységet. Írd a vízszintes sorokba betűvel azt a mennyiséget, amelyik odatartozik! a) 8848 méter; b) 04 méter; c) 828 méter; d) 6 méter. A hyperion nevű örökzöld mamutfenyő az USA-ban száztizenhat méter A Földön található legmagasabb hegycsúcs, a Csomolungma nyolcezer-nyolcszáznegyvennyolc méter A Burdzs Kalifa nevű épület Dubajban nyolcszázhuszonhárom méter A Mariana-árok, a tenger legmélyebb pontja, a tenger mélysége itt tizenegyezer-harmincnégy méter 5 Írd a számjegyek alá, hogy hányszor fordulnak elő a szövegben! Az afrikai Nílus hossza hatezer-hatszázkilencvenöt kilométer. Az egyik fő mellékfolyója az ezerháromszáz ötven kilométer hosszú Kék-Nílus, melynek forrása az ezernyolcszázharminc méter magasságban fekvő Tana-tó. A másik fő mellékfolyója a Fehér- Nílus, hossza háromezer-hétszáz kilométer, vízgyűjtő területe egymillió-nyolcszázezer négyzetkilométer SZÁMRENDSZEREK Egy drogériában felújítást végeztek, így az eladóknak le kellett szedniük a polcokon lévő összes árut. a) A gyereksamponokat hatosával kis dobozokba rakták, majd a hat kis dobozt egy közepes méretű dobozba tették. Hat ilyen doboz egy műanyag rekeszbe került. Melyik tárolóeszközből mennyit töltöttek meg, ha a polcokon összesen 48 db gyereksampon volt, és a legjobb helykihasználás miatt a lehető legkevesebb dobozt, műanyag rekeszt használták fel? Készíts táblázatot a füzetedben az elszállításhoz szükséges eszközökről, majd végezd el az összeszámlálást! Műanyag rekesz Közepes doboz Kis doboz db Összesen Darabszám 5 4 Összesen b) A mosóporokat is el kellett szállítani. Nagyobb méretűek voltak a dobozok, ezért négyesével összeragasztották azokat. Az összeragasztott csomagokat négyesével dobozolták, és négy doboz fért egy műanyag rekeszbe. A rekeszek nehezek voltak, ezért egy targonca négyesével átszállította azokat a raktárba. Hány mosóporos dobozt szállítottak el, ha a targonca háromszor fordult tele rakománnyal, és az utolsó fordulóban műanyag rekesz, doboz, 2 összeragasztott csomag és mosóporos doboz volt rajta? Készíts táblázatot a füzetedbe a csomagoláshoz és az elszállításhoz szükséges eszközökről, majd végezd el az összeszámlálást! Targonca Rekesz Doboz Csomag db Összesen Darabszám 2 Összesen

12 5. SZÁMRENDSZEREK 2 Csoportosítsd kettesével az ábrán látható pöttyöket, majd a kettes csoportokat tovább kettesével. Folytasd a csoportosítást, ameddig lehet! Írd a táblázatba a kapott eredményt! a) b) harminckettes tizenhatos nyolcas négyes kettes egyes Váltsd át kettes számrendszerből tízes számrendszerbe a számokat! 4 Jelöld meg az időszalagon a felsorolt események időpontját! Írd át az évszámokat kettes számrendszerbe! Az évszám év Az évszám kettes számrendszerben Megszülettem Megkezdtem az iskolát Nyolcadikos leszek éves leszek

13 6. A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN Írd az a), b), c) és d) szám- a) egyeneseken a pirossal bejelölt osztópontok alá a hiányzó b) számokat! Válaszd ki az előző feladat c) számegyenesei közül azt, amelyiken legpontosabban d) be tudod jelölni az alábbi számokat! Jelöld be zölddel a felsorolt számok helyét, és írd a bejelölés alá a számot: 50; 65; 7; 40; 020; 25! Írd a számegyenesen a pirossal bejelölt osztópontok alá a hiányzó számokat! a) b) a) Olvasd le, és írd a képek mellé, hogy a hőmérők hány Celsius-fok ( C) hőmérsékletet mutatnak! b) Jelöld be pirossal a hőmérőkre, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 8 C-kal nőne a hő mérséklet! c) Jelöld be zölddel a hőmérőkre, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 7 C-kal csökkenne a hőmérséklet! Jelöld az időszalagon a felsorolt események körülbelüli helyét! A B C D A: 86 Felavatták Londonban a világ első földalatti vasútját. B: 90 A Wright fivérek többször repültek az általuk megalkotott első repülőgéppel. C: 947 Először lépte át repülőgép a hangsebességet. D: 969 Holdra lépett az első ember. év

14 6. A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN 6 Jelöld az alábbi műveleteket a számegyeneseken nyilak segítségével! a) = b) = Jelöld be a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek kétszerese 5 és 25 közé esik! Színezd a számegyenesen azokat a beosztásokat, amelyekhez tartozó számok kétszeresénél 00-zal nagyobb szám legalább 500, de legfeljebb 700! BECSLÉS, KEREKÍTÉS A táblázatban erdélyi városok lélekszáma található a 20-es népszámlálás szerint. Kerekítsd az adatokat tízesekre, százasokra és ezresekre! Városnév Lélekszám Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés Arad Temesvár Nagyvárad Nagyszeben Kolozsvár A számegyenesen jelöld be, hogy melyik az a legkisebb, illetve legnagyobb egész szám, amelyet kerekítve a megadott számot kapjuk! Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Ezresekre kerekítve

15 7. BECSLÉS, KEREKÍTÉS Ábrázold a számegyenesen a 2; 5; 9; 24; 0 számokat! Húzz nyilat a tízesre kerekített értékhez a minta szerint! A Magyarországgal kapcsolatos adatokat kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! A közutak hossza 2009-ben A Duna magyarországi szakaszának hossza Adat Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés 628 km km A Balaton felülete 594 km A vasútvonalak hossza 2009-ben 7 90 km a) Kerekítsd százasokra a megadott magyarországi épületek magasságát! Országház Paksi atomerőmű Egri minaret Szentesi tévétorony Szent Adalbertfőszékesegyház Magasságuk (méter) Százasokra kerekítve b) Állítsd az épületeket magasságuk szerint csökkenő sorrendbe! Szentesi tévétorony > Paksi atomerőmű > Szent-Adalbert főszékesegyház > Országház > Egri Minaret c) Állítsd az épületeket százasokra kerekített magasságuk szerint csökkenő sorrendbe! Változott a sorrend? Szentesi tévétorony > Paksi atomerőmű = Szent-Adalbert főszékesegyház = Országház > Egri Minaret 6 Ábrázold számegyenesen a megadott távolságokat! Végezd el a kerekítéseket! Városok légvonalban mért távolsága Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Budapest Győr 07 km 0 km 00 km Budapest Miskolc 45 km 50 km 00 km Budapest Sopron 86 km 90 km 200 km Budapest Debrecen 94 km 90 km 200 km km 5

16 7. BECSLÉS, KEREKÍTÉS 7 Egy bevásárlás részösszegei láthatók a számlán. a) Számítsd ki a végösszeget! b) Kerekítsd tízesre az összegeket, és add össze a kerekített értékeket! c) Kerekítsd bolti kerekítés szerint az összegeket, és add össze őket! Pontos ár Tízesre kerekített ár Bolti kerekítés szerinti ár Összeg: Számítsd ki, hogy kerülne kevesebbe! Ha egyesével vennéd meg a fenti termékeket és úgy fizetnél a bolti kerekítés szabályai szerint, vagy ha egyszerre vennéd meg ezeket, és a végösszeget kerekítenéd? Ha egyesével venném meg a termékeket és úgy fizetnék a bolti kerekítés szabályai szerint: = 2 50 Ft-ot fizetnék. Ha egyszerre vásárolnám meg ezeket a termékeket akkor a bolti kerekítés szabályai szerint 2 55 Ft-ot fizetnék. Egyesével vásárlás esetén fizetnék kevesebbet. 8. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS Végezd el fejben az összeadásokat! Ha ügyesen csoportosítasz, könnyebb lesz a műveletek elvégzése. a) = 00 b) = 90 c) = 00 d) = 7 e) = 70 f) = 0 2 Számold ki fejben, hogy mikor ért véget a megadott királyok uralkodása! Uralkodásának kezdete Hány évig uralkodott Uralkodásának vége Corvin Mátyás magyar király év 490 IV. Béla magyar király 25 5 év 270 Könyves Kálmán magyar király év 6 VIII. Henrik angol király év 547 XIV. Lajos francia király év 75 I. Ferenc József osztrák császár év 96 Karcsi írt egy dalt, majd felvette videóra. Miután az interneten megosztotta a videót, az első hónapban 4678, a következő hónapban 4 56, a harmadik hónapban pedig lájkot kapott. Hány lájkot kapott a három hónap alatt összesen?

17 8. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 4 Állítsd az összegeket növekvő sorrendbe! a) ; b) ; c) ; d) < < < a) b) c) d) Az egyik tagból valamennyit vegyél el, a másikhoz ugyanannyit adj hozzá, hogy az összeadás egyszerűbb legyen! 6 A bűvös négyzetek soraiban, oszlopaiban és átlóiban lévő számok összege ugyanannyi. Írd be a hiányzó számokat az üres helyekre! A füzetedben számolj! Vízcseppek potyogtak a papírra. Írd be, mik lehettek az elmosódott számok!

18 9. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS Számítsd ki, hogy az alábbi híres emberek hány évig éltek! Születésük éve Haláluk éve Hány évig éltek Nagy Konstantin császár Lucius Annaeus Seneca (Luciusz Annéusz Szeneka) Theodosius császár (Theodosziusz) Attila hun király Petőfi Sándor Molnár Ferenc Végezd el a kivonásokat! A Csomolungma, európai nevén Mount Everest (Mont Evereszt) felett 27 méter magasságban elrepül egy repülőgép. Számold ki, hogy milyen magasan volt a következő csúcsok felett, amikor éppen ott repült! A csúcs néve A csúcs magassága (méter) A repülőgép távolsága a csúcstól A csúcs néve A csúcs magassága (méter) A repülőgép távolsága a csúcstól Csomolungma Sisapangma Lhoce Csomo Lönzo Makalu Csamlang Cso-oju Baruntse Manaszlu

19 9. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS 4 Vízcseppek cseppentek a papírra, és néhány számjegy elmosódott. Találd ki és írd be, mik voltak a számjegyek! 5 5 a) Mekkora a kivonandó, ha a kisebbítendő 267, a különbség pedig 97? 296 b) Mekkora a különbség, ha a kivonandó 457, és a kisebbítendő 62? c) Hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendőt és a kivonandót egyaránt 0-zel növeltük? Nem változik d) Hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendőt 0-zel növeltük, és a kivonandót 20-szal csökkentettük? A kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival növelheted vagy csökkentheted, a különbség nem változik. Változtasd úgy a tagokat, hogy a kivonandó kerek szám legyen, és végezd el a kivonást! 7 Írd be a táblázatba a számokat 0-tól 9-ig úgy, hogy a kivonások teljesüljenek! Minden számot csak egyszer használhatsz fel. Egy megoldást megadtunk példának. (Nem feladat az összes lehetséges megoldás megtalálása.) a) b)

20 0. SZORZÁS, ÍRÁSBELI SZORZÁS Határozd meg szorzással és összeadással, hogy a képen megjelölt házaknak hány ablaka és ajtaja van összesen! A ház sorszáma Ablakszám Kösd össze az egyenlőket! Amelyiknek nincs párja, ahhoz írj megfelelőt! = = a) Melyik szám százszorosa ? b) Melyik szám ezerszerese ? A számpiramisokban minden szám a a) két alatta lévő szorzata. Töltsd ki a hiányzó mezőket! b) c) D L X 20

21 0. SZORZÁS, ÍRÁSBELI SZORZÁS 5 Húzd alá a helyes eredményt! (A füzetben számolj!) a) 74 6 = b) = c) = d) 7 = Pótold a hiányzó számjegyeket! Az almával tele láda kg, az üres láda pedig 2 kg. Szombat reggel Feri bácsi 20 teli láda almával indult a piacra. Hány kilogramm almát vitt eladni? ( 2) 20 = 220 (kg) almát vitt el Feri bácsi. 8 Számítsd ki, hogy az egyes termékekből hány darab van a boltban! 4-es joghurtból 459 darab van tekercses kéztörlőből 92 darab van. 6-os kréta csomagból 497 darab van. 7-es törülközőcsomagból 267 darab van. A joghurtok száma? A tekercsek száma? A kréták száma? A törülközők száma? Fecó minden ötösért kap 00 Ft-ot, minden négyesért 50 Ft-ot a nagypapától. A hármasokért nem kap semmit, és ha kettest vagy egyest kap, akkor vissza kell adnia 60 Ft-ot a nagypapának. Az előző hónapban Fecó 8 db ötöst, 5 db négyest és 2 db hármast kapott, valamint darab egyest, mert nem volt kész a házi feladata, illetve összegyűltek a rosszpontjai. Hány forintja lett a hó végére, ha minden pénzt eltett? jegyek értékük db összértékük = 870 forintja lett a hó végére Fecónak

22 . OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL Húzd alá az azonos hányadost adó osztásokat! a) 67 : : : : : b) 720 : : : : : 80 c) 5 : 0 : 6 60 : 2 05 : : Töltsd ki az ábra üresen maradt részeit! : 8 : : 9 : 5 04 : : Végezd el az osztásokat! A kapott maradékokat írd betűvel a keresztrejtvény megfelelő sorába! A megfejtést a piros függőleges oszlopban találod. a) 7626 : 9 b) 2 : c) 527 : 2 d) 4580 : 7 e) 2894 : 8 f) : 0 4 Egy áruházban 8 darabos és 5 darabos csomagolásban is lehet mosogatószert kapni. A 8 darabos 2080 Ft-ba, az 5 darabos 60 Ft-ba kerül. Melyik a gazdaságosabb? 2080 : 8 = 260 Ft; 60 : 5 = 272 Ft, tehát a 8 darabos csomagolás a gazdaságosabb H Á R O M H Á R O M K E H A T E G T T Ő T I Z E N E G Y 5 Egy iskola olyan biciklitúrát szervezett, ahol a teljes táv 80 km. A gyerekeket kezdő, haladó és profi csoportba sorolták. A kezdők 6, a haladók 4, a profik nap alatt értek célba. Számítsd ki, naponta hány kilométert tekert egy kezdő, egy haladó és egy profi! A kezdők 0 km-t, a haladók 45 km-t, a profik 60 km-t tettek meg naponta. Y Kezdő 8 0 : 6 = Haladó 8 0 : 4 = Profi 8 0 : =

23 . OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL 6 Válaszd ki a jó becslést! Választásodat számolással igazold! 7 Becsüld meg a hányadosokat, majd végezd el az osztásokat! Becslés: Becslés: : 6 = : 2 = : 2 0 = 5 0 Becslés: : 2 0 = : 8 = : 2 = : 8 0 = Becslés: : 2 0 = A 689 km-es utat óra alatt tette meg egy autó. Hány kilométert tett meg óránként? 689 : = 5 km-t 9 Gondoltam egy számra. A tízszeresét elosztottam százzal, majd a kapott eredményt megszoroztam 0- zel, és 2020-at kaptam. Melyik számra gondoltam? Gondolkodjunk visszafelé: 2020 : 0 00 : 0 = ra gondoltam. Helyes becslés: 600 : 20 = 80, a számolás: 587 : 22 = 72, maradék: Helyes becslés: 2200 : 40 = 55, a számolás: 245 : 8 = 56, maradék: lap van a fénymásolóban. Hány példányt lehet fénymásolni a 26 oldalas kiadványból, ha : = : 2 6 = : = a) egyoldalas fénymásolatokat; 500 : 26 = 9 6 lap marad, 9-et lehet nyomtatni. 6 b) kétoldalas fénymásolatokat készítünk? 500 : = 8 6 lap marad, 8-at lehet nyomtatni. 6 Mennyi lap marad az adagolóban az egyes esetekben? 2

24 . OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL Emese elvégezte a következő osztásokat, és szorzással ellenőrizte is azokat. Mindegyiket elrontotta valahol. Keresd meg hol a hiba! 2 A régi magyar szekér egy nap alatt körülbelül 20 km-t tudott megtenni, a szabadon portyázó lovas pedig körülbelül 40 km-t. Etelköz körülbelül 900 km-re van. a) Hány nap alatt érne ide egy szekér Etelközből, ha nem tartana pihenőnapot? 900 : 20 = 45 nap alatt b) Hány nap alatt érne ide egy lovas? 900 : 40 = 22 és még marad 20 km, azaz 2 nap alatt. c) Nézz utána, hogy hány év alatt vándoroltak át őseink Etelközből a mai Magyarország területére! Egy kicsiny gall falu áll csak ellen a római légiók hódításának. Az 5000 fős légió nagyon gyorsan vonul, óránként 5 km-t tesz meg. A harci kocsik óránként 5 km-t is haladhatnak. A gall gyalogosok is 5 km-t tesznek meg egy óra alatt, de ha megisszák a varázsitalt, akkor képesek 50 km-t is haladni óránként. A római légió 20 km-re van a gall falutól. a) Hány óra alatt ér a légió a gall faluhoz? 20 : 5 = 24 óra alatt b) Hány óra alatt ér egy római harci kocsi a gall faluhoz? 20 : 5 = 8 óra alatt c) Hány óra alatt ér Futamix gall harcos a légiós táborhoz? 24 óra alatt : 2 0 = : 4 0 = d) Hány óra alatt ér Futamix a légiós táborhoz, ha megissza a varázsitalt? 20 : 50 = 2 óra és marad 20 km. Ha 50 km-t tesz meg egy óra azaz 60 perc alatt, akkor 0 km-t 2 perc alatt és 20 km 24 perc alatt tesz meg Futamix a varázsitallal. Ez összesen 2 óra 24 perc. e) Hány óra múlva találkozik Futamix a légióval, ha nem iszik csodaturmixot? Ha a légió is halad és Futamix is, akkor pont félúton találkoznak, mert ugyanakkora a sebességük. Azaz 60 : 5 = 2 óra múlva találkoznak. 24

25 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK Ha a tényezőket felcseréled, akkor a számolás egyszerűbb lesz. Számold ki a szorzatok értékét! = = = = Írj olyan számokat a vonalakra, hogy fennálljon az egyenlőség! a) (2 24) 65 = 2 (24 65); b) (47 25) 2 = (2 47) 25. Húzd alá minden sorban az egyenlő kifejezéseket! A megoldást számolással ellenőrizd! (5 + 8) = = = = = = = = 2 (9 + 6) : = 5 : = 5 9 : + 6 : = + 2 = 5 9 : + 6 = + 6 = 9 9 : 6 : = 2 = (5 ) 4 = 2 4 = = 5 2 = 5 4 = 60 = = 60 2 = 48 (0 6) : 2 = 4 : 2 = 2 0 : 2 6 : 2 = 5 = : 2 = 0 = 7 0 : : 2 = 5 + = 8 8 : : 2 = 4 + = 7 (8 6) : 2 = 4 : 2 = 2 (8 + 6) 2 = 4 2 = 28 (8 + 6) : 2 = 4 : 2 = = = 48 = = = (5 + 7) 4 = 2 4 = 48 (5 + 7) + 4 = = 6 4 Számold ki fejben a szorzatokat! Nézd át figyelmesen a példát, és ez alapján számolj! Például: 25 6 = = 00 9 = 900 a) = = 00 8 = 800 b) = = 00 5 = 500 c) = = d) = = = Gondold végig a műveleti sorrendet, és húzd alá a helyes folytatást! Írd a vonalra a jó végeredményt! a) b) c) d) : 6 : 2 60 : : 2 60 : : Végezd el a műveleteket fejben, és kösd a megfelelő eredményhez! 72 : : : : + 42 : 6 25

26 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK 7 Kati, Jolán és Sári karácsonyi ajándékokat készített. Kati 6, Jolán 5, Sári pedig 4 csomagot. Minden csomagba 0 üveggyöngyöt, gyertyát és 5 sógyurma figurát tettek. Töltsd ki a táblázatot, és számold ki, hány üveggyöngyre, hány gyertyára és hány sógyurmára volt szükségük összesen! Csomagok száma Gyöngyök száma Gyertyák száma Figurák száma Összesen Kati Jolán Sári Összesen Zsolt 6 csokor virágot rendelt. Egy csokorba 5 tulipánt és 7 szegfűt kért. Írd fel kétféleképpen, és számold ki, hány szál virágot vett! =72 6 (5+7)=72 72 szál virágot vett összesen. 9 Pumukli tanácsára Éder mester, a gondos asztalos minden szék lábára csúszásgátló széklábpapucsot rendel. A 20 darab szék harmada háromlábú, a többi négylábú. Hány széklábpapucsot rendeljen? 20 : = 40 db háromlábú és = 80 db négylábú széke van Éder mesternek = = 440 széklábpapucsot kell vennie összesen. 0 A Marmelád család narancs- és birsalmalekvárt árul a piacon. A narancslekvárból 8 üveg (450 Ft/üveg), a birs almalekvárból 2 üveg (20 Ft/üveg) fér egy dobozba. Mennyi lesz a bevételük a nap végére, ha mindkét fajta lekvárból 6 teli dobozt sikerült eladniuk? 6 ( ) = = Ft-juk lesz a nap végére. 4 fejhallgató Ft-ba kerül teljes áron. A vásárláskor összesen 4000 Ft kedvezményt kaptunk. Számold ki kétféleképpen, hogy a kedvezményt figyelembe véve mennyibe került egy fejhallgató! : : 4 = 000 ( ) : 4 = Melyik nagyobb? Számítsd ki és hasonlítsd össze az eredményeket! Tedd ki a <, =, > jelek közül a megfelelőt! a) ( ) 7 2 = 258 > 60 + (20 7) 2 = 898 b) 49 2 : 7 + = 50 < 49 (2 : 7 + ) = 294 c) (99 + 4) 4 = 572 > = 275 d) (20 ) (50 : 2) = 5 = : 2 = 5 26

27 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK Három ládában narancs van. Az egyikben 22 kg, a másikban 8 kg, a harmadikban 7 kg. A narancs kilóját 90 forintért adják. Hány forintba kerül a három ládában lévő narancs összesen? ( ) 90 = = Ft-ba került a három ládában lévő narancs összesen. 4 5 barát kirándulni megy. A szállás fejenként 8500, az utazás 2500 forintba kerül. Számold ki kétféleképpen, hogy összesen mennyibe kerül a kirándulás az 5 barátnak! 5 ( ) = = Mindkét esetben azt kaptuk, hogy Ft-ba kerül összesen a kirándulás. 5 Pótold a hiányzó műveleti jeleket úgy, hogy igazak legyenek az állítások! a) = 50; b) = 0; c) = 700; d) = 2060; e) : 0 = Fejtsd meg a kódot! Végezd el az alábbi műveleteket, és a végeredményeket írd a keresztrejtvény megfelelő sorába! Ha a piros oszlopban levő számot elosztod 4-gyel, egy egész számot kapsz. Ez a titkos kód. a) ( ) : b) 5 + (48 57) c) (27 : ) d) (68 54 ( )) : Kód = 582:4= 7 Az ábrán egy 4 4-es sudoku darabjait látod. Rakd ki a darabokból a sudokut! Számítsd ki, milyen számok kerülnek az a, b, c, d betűk helyére, és töltsd ki az üres mezőket! (A sudokuban minden oszlopban, minden sorban és minden 2 2-es négyzetben pontosan egyszer szerepelnek az, 2,, 4 számok.) a = 540 : 2 6 7= b = (286 : + 2) : 7=4 c = = d = ( ): 9=2 a d c b b a 2 c 4 4 d 27

28 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK 8 Az 50 méteres medencében az úszósávokat kötél választja el, amelyet 40 cm-enként egy-egy bója tart a felszínen. Hány bója tartja a kötelet? Hány bója tartja a 25 méteres medencében a kötelet? 50m = 500 dm = 5000 cm 25 m = 250 dm = 2500cm 2500 : 40 = 62 maradt 20 cm Ha a valóságnak megfelelően a kötél két vége a falhoz van rögzítve, akkor 25 = 24 bója van a 50 méteres medencében, és 62-=6 bója van a 25 méteres medencében.. NEGATÍV SZÁMOK Páros munka Játsszatok kötélhúzást a padtársatokkal! Állítsatok egy bábut a középső 0-s mezőre, és válasszatok magatoknak a piros és a kék célmező közül! Dobjatok egy fehér és egy fekete színű dobókockával! Ha a fekete kockán a dobott szám, 2 vagy, akkor balra, ha 4, 5 vagy 6, akkor jobbra kell lépnie a dobónak annyit, amennyit a fehér kocka mutat. Felváltva dobjatok! Az nyer, akinek a színére először jut el a bábu. Tedd ki a megfelelő relációs jelet (<, =, >) az alábbi számok közé! a) 9 > ; b) 29 < 29; c) 4 > 5; d) 20 > 0; e) 98 < 99; f) 7 > 0; g) 89 < ; h) 7 < 7. 2 Ábrázold a számokat a számegyeneseken! Válassz megfelelő egységeket! a) 4, 6, 2, 5, 0,, 9, b) 5, 25, 0, 5, 0, 20, 5, Jelöld a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek a) kisebbek, mint 4! b) nagyobbak, mint 5! c) nagyobbak, mint, de kisebbek, mint 5! 5000 : 40 =

29 . NEGATÍV SZÁMOK 4 Rendezd növekvő sorrendbe az évszámokat! Kr. e. 97, Kr. e. 8, Kr. u. 2, Kr. e. 8, Kr. u. 6, Kr. e. 705, Kr. u Kr.e. 705 < Kr.e. 97 < Kr.e. 8 < Kr.e. 8 < Kr.u. 2 < Kr.u. 6 < Kr.u Az alábbi számegyeneseken a nulla jó helyre került, de néhány másik szám eltévedt. Javítsd ki a hibákat! Írd a számegyenes fölé a helyes értékeket! a) b) c) A ládákban a pénzünket arany, a tartozásunkat fekete kő jelöli. Egy arannyal éppen egy fekete kőnyi tartozást tudunk kifizetni. Írd a ládák alá, hogy mennyi a tényleges vagyonunk! arany 2 arany 2 tartozás üres láda 7 A vízerőmű működése a gát mögötti vízszinttől függ. A vízszint elmozdulását az üzemi vízszinthez képest mérik, ez a 0 szint. Ha a vízszint süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. a) Az aszály miatt 9 centiméteren áll a víz. Hol áll akkor a vízszint, amikor leengednek még 02 cm-t? b) Mekkora lesz a vízszint a 2 cm-hez képest, amikor a víz állása 2 cm-t emelkedik? c) Mekkora lesz a vízszint a 5 cm-hez képest 57 centiméteres süllyedés után? a) = 2 b) = 0 0 c) = A kemence hőmérséklete a kikapcsolás után lehűl. Kezdetben 280 C volt a hőmérséklete. Töltsd ki a táblázatot! A hőmérséklet változása óra múlva 2 C-kal csökkent 2. órában 56 C-kal csökkent. órában 8 C-kal csökkent 4. órában 29 C-kal csökkent 5. órában C-kal csökkent 6. órában 5 C-kal csökkent 7. órában C-kal csökkent A hőmérséklet ( C)

30 4. A SZÁMOK ELLENTETTJE ÉS ABSZOLÚT ÉRTÉKE Ábrázold az első számegyenesen az, 0, 2, 4, 6, 0, 2, 6 számokat, a másodikon az ellentettjüket, a harmadikon pedig az abszolút értéküket! A vonalzód segítségével húzz egyenes vonalakat a számok és az ellentettjük közé! eredeti szám ellentett abszolút érték 2 Töltsd ki a táblázatot! Minden esetben egyértelműen meg tudod adni a hiányzó értékeket? a v- 6v-6 0 0v bármi bármi 4v-4 a v 6v6 0 0v0 bármi bármi 4v4 a bármi bármi 4 a bármi bármi 4 a bármi bármi 4 a + a bármi bármi 8 a a a a Töltsd ki a táblázatot! a b a + b a + b a + b a + b Döntsd el, melyik igaz, melyik hamis! A hamisakat javítsd ki a füzetedben! a) A ellentettje megegyezik az abszolút értékével. b) A 9 abszolút értéke nagyobb, mint a 9 abszolút értéke. c) A 297 a 297 abszolút értéke. d) Ha egy szám abszolút értéke nagyobb, mint, akkor a szám biztosan kisebb, mint. e) Ha egy szám ellentettje kisebb, mint 5, akkor a szám biztosan kisebb, mint 5. I H H H H 0

31 5. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA Jelöld a hőmérőn a műveletek eredményét! a) 2 6 b) c) d) 6 ( 2) e) 2 ( 6) f) 6 ( 2) g) 2 + ( 6) 2 Végezd el a műveleteket! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) ( ) (+5) = b) ( 7) ( 9) = c) (+5) ( 5) = Végezd el a műveleteket! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) (+0) + ( 5) + ( 2) + ( 4) + (+) + (+8) + ( 2) + ( ) = b) ( ) + ( 2) ( ) + (+8) (+7) ( 0) + (+9) + ( ) = c) (+5) ( 5) ( 2) + ( 2) (+) + ( ) (+6) + ( 6) = d) Az a) c) feladatok végeredményeit írd növekvő sorrendbe! 8 < <

32 5. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 4 A bentlakásos varázslóiskolában a házak között pontozási verseny zajlik, ahol a házhoz tartozó diákok jó- és rossztetteit a tanárok pontszámokkal jutalmazzák. A pontszámokat kéthavonta írják fel: szept. okt. nov. dec. jan. febr. márc. ápr. máj. jún. Összesen Jajdekár Varjúláb Ugribugri Lúdondél Melyik ház nyeri a versenyt? Varjúláb 5 A toronyház egyik liftje különleges, relatív lift -nek nevezik. A liftek nyomógombjain általában azt adják meg, hogy melyik szintre szeretne jutni az illető. A relatív liften azt lehet megadni, hogy az aktuális szinthez képest mennyivel menjen fel (+) vagy le ( ). (Például ha a. szintről a mélygarázs 5. szintjére szeretnénk jutni, akkor a 8-at kell beütni.) a) Melyik számmal juthatunk a 0. szintről a 25. emeletre? +5 b) Melyik számmal juthatunk a. szintről a 9. szintre? 8 c) Melyik számmal juthatunk a 7. szintről a földszintre? 7 d) Melyik számmal juthatunk a 48. emeletről a 9. emeletre? 29 e) Melyik számmal juthatunk a 7. emeletről a 8. szintre? 25 6 Számítsd ki! a) ( ) ( ( )) = 4 b) ( ( )) ( ) = 2 c) ( 5) (2 ( + 4)) = 6 d) (( ) + ( )) ( 5) = 7 Árverésen különböző dolgokat kínálnak eladásra, és a beérkező licitek közül a legmagasabbat ajánló vásárolhatja azt meg. Ezt nevezik leütési árnak. Minden dolognak van kikiáltási ára, innen indul a licit. Ha a leütési ár magasabb, mint a kikiáltási ár, akkor nyereségre tesz szert az eladó. Ha egy áru nem kelt el, akkor csökkentik a kikiáltási árát, míg meg nem veszik. Ilyenkor veszteség keletkezik. Egy nap a táblázatban szereplő régiségeket adták el. Döntsd el, hogy nyereséges vagy veszteséges volt-e az árverés! Az áru Festmény Régi játék Régi könyv Régi rigli Kikiáltási ár Ft Ft Ft 6000 Ft Eladási ár Ft 6540 Ft Ft 45 Ft Különbség Ft 460 ft Ft 5 45 Ft A nyereség vagy veszteség Ny V V Ny 2

33 5. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 8 A számpiramisban minden szám a két alatta levő összege. Töltsd ki a számpiramis hiányzó mezőit! A Beng Banknál sok háztartás vezet folyószámlát. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az ott lévő pénzünk, azaz az egyenleg negatív is lehet. Mennyivel változott a folyószámla egyenlege az egyes pénzügyi műveleteknél? Döntsd el, hogy kiadás vagy befizetés történt-e! A táblázat az ügylet utáni összegeket mutatja. Egyenleg Ft Ft Ft Ft Ft A változás összege Befizetés/kiadás K B K K Melyek igazak az alábbi állítások közül? a) Két negatív szám összege biztosan negatív. b) Két szám összege biztosan nagyobb bármelyik tagjánál. c) Ha két szám összege negatív, akkor a számok is negatívak voltak. d) Ha két szám összege 0, akkor az egyik szám a másik ellentettje. e) Ha egy számot csökkentek, akkor annak abszolút értéke is csökken. f) Ha két szám összege 0, akkor valamelyik szám biztosan negatív. g) Két szám összegének abszolút értéke megegyezik a két szám abszolút értékének összegével. I H H I H H H Egy matematikaversenyen 25 feleletválasztós kérdés van. A pontozás úgy történik, hogy pont jár a helyes válaszért, 0 pont jár, ha nem jelölt meg semmit sem a beküldő, és 2 pont jár rossz válasz esetén. a) Mennyi a maximálisan elérhető pontszám? 25 = 75 b) Hány pontja lesz annak, aki 0 helyes és 5 rossz választ adott? ( 2) = 0 c) Eszter 20 helyes választ adott, és azokra a kérdésekre, amelyekben nem volt biztos, inkább nem válaszolt. Bori úgy gondolta, jobb, ha tippel, így a 20 helyes válasz mellé 2 helyes és rossz választ jelölt be. Melyiküknek lett több pontja? Eszternek = 60, Borinak ( 2) = 60, tehát ugyanannyi pontot szereztek.

34 6. ÖSSZEFOGLALÁS A dinoszauruszok 20 millió évvel ezelőtt jelentek meg a Földön. Az őslénykutatók szerint ezek a hüllők változatos állatcsoportot alkottak, és sok millió éven át uralták és népesítették be a szárazföldet, vizeket és a levegőt. A legmagasabb és legnehezebb közülük, amelynek sikerült a hiánytalan csontvázát megtalálni, a Giraffatitan, 2 méter magas és körülbelül 0-60 tonna között lehetett. A legkisebb növényevők a nagyjából 0 centiméter magas és 60 centiméter hosszúságú Microceratus, Micropachycephalosaurus és Wannanosaurus. 65 millió évvel ezelőtt valószínűleg egy Földnek ütköző, 2-5 kilométer átmérőjű kisbolygó okozott katasztrófát, és a dinoszauruszok kipusztultak. A becsapódás pillanatában a kéntartalmú kőzetek azonnal felrobbantak, a belőlük kipárolgó gáz pedig kénes felhőt hozott létre a magasban. A gázok és a légköri vízgőz keveredése miatt néhány napig savas eső hullhatott a Földre derült ki egy modellkísérletből. A korabeli fajok nagy része kihalt a katasztrófa következtében, melyet a tudomány a kréta időszakot lezáró eseménynek nevez. Ezután új földtörténeti kor kezdődött. A Földet uraló dinoszauruszok kipusztultak, a maguk után hagyott élőhelyeken pedig fejlődésnek indulhattak az emlősfajok. a) Mi okozhatta a dinoszauruszok kipusztulását? Valószínűleg egy Földnek ütköző kisbolygó (óriás meteorit), illetve a bekövetkező robbanás és a keletkező gáz. b) Írd le egy dinoszauruszfaj nevét! (Van kedvenced?) Pl.: Tyrannosaurus rex c) Rajzolj egy nagy és egy kis dinoszauruszt! d) Mekkora a különbség a legnagyobb és a legkisebb dinó magassága között? 2 m 0 cm = m 70 cm e) Hány éven át uralták a földi életet a dinoszauruszok? = 65 millió évig 2 Egy falu minden házában ugyanannyi tyúkot tartanak, és ez a szám megegyezik a faluban lévő házak számával is. Tudjuk, hogy a tyúkok száma 200 és 00 között van a településen. Hány ház lehet a faluban? Próbálgassunk: 0 0 = 00 kevés, 2 2 = 44 kevés, 4 4 = 96 kevés, de már majdnem jó. 5 5 = 225 jó, 6 6 = 256 jó, 7 7 = 289 jó, 8 8 = 24 sok. Tehát a házak száma 5, 6 vagy 7. Az Alfa mobiltársaság béta-tarifája szerint perc beszélgetés 22 Ft és db sms 0 Ft. A gamma-tarifa szerint perc beszélgetés 8 Ft és db sms 22 Ft, de van 200 Ft havi előfizetési díj. Ha Gerzson 50 percet beszél havonta és 40 db sms-t küld, akkor melyik előfizetés előnyösebb neki? A Béta Béta: = 4500 Gamma: =

35 6. ÖSSZEFOGLALÁS Játék Mathdoku Írd be az, 2,, 4 számokat a 4 4-es táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, valamint a vastagabb vonallal határolt tartományokban a megadott műveleteknek is igaznak kell lenniük! Például a " azt jelenti, hogy az abban a részben álló két szám " különbsége. Nem csak 4 4-es, hanem 5 5-ös,..., 9 9-es táblázatot is szoktak készíteni, ezekbe természetesen -től 5-ig,..., -től 9-ig kell beírni a számokat. Segítségül egy kitöltött táblát megadtunk, a többit töltsd ki te! A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is A Duna TV munkatársai tízrészes, részenként 50 perces sorozatot terveznek összeállítani az ország tájairól. Ehhez csoport egyenként 0 órányi felvételt forgatott. a) Hány percnyi anyag lesz a tévében? 500 perc b) Hány percnyi anyagot nem fognak felhasználni? 4900 perc 5 99-ban 97 m volt a mogyoródi versenypálya hossza, és 77 kört kellett a versenyautóknak teljesíteniük. Később átépítették a pályát, így elnyerte a mai, 48 m-es hosszát. 204-ben 70 kört kellett autózniuk a versenyzőknek. a) Mekkora távot teljesítettek 99-ban, illetve 204-ben? 99-ban m-t, 204-ben pedig m-t. b) Melyik verseny volt hosszabb és mennyivel? A 204-es 749 m-rel. 6 a) Írd le arab számokkal a táblán lévő római számot! b) Írd le az összes római számot, amelyeket az MDXCVIII 598 kövek felhasználásával kaphatsz! Egy követ csak egyszer használhatsz fel egy számhoz, és mind a négy követ fel kell használnod. Állítsd a kapott számokat növekvő sorrendbe! CDIX = 409, CDXI = 4, DXCI = 59, DCIX = 609, DCXI = 6 A felsorolás egyben a növekvő sorrend is. 5

36 6. ÖSSZEFOGLALÁS 7 Számold ki fejben a kifejezések értékét! a) = 80 b) = c) = 00 d) = Csak a színes mezőkön állnak számjegyek. Pótold a hiányzó számjegyeket! Mindegyik esetben egy megoldást találtál? a) b) c) A b) feladatnál a piros beírt jegyek biztosak, de ezután sok megoldás adódik: = 647; = 77; = 807; = 857; = 97; = 977; = Az Amazonas folyó földünk legbővizűbb folyója. Brazíliában, az Egyenlítőnél ömlik az Atlanti-óceánba. Hossza körülbelül 6800 km. A hazánkon átfolyó Duna magyarországi szakasza 47 km, a teljes hossza pedig nagyjából 2860 km. a) Körülbelül hány km-rel hosszabb az Amazonas, mint a Duna? = 940 (km) b) Hányszor hosszabb az Amazonas a Dunánál? kicsit több mint kétszer c) A Dunának körülbelül hányad része folyik Magyarországon? körülbelül hetedrésze d) Hány km-t kellene naponta megtennünk ahhoz, hogy 20 nap alatt végigbiciklizhessünk a Duna teljes hossza mellett? 2860 : 20 = 4 4 km-t kellene letekernünk naponta. e) Hány nap alatt teljesítenénk a 2860 km-es távot, ha napi 0 km-t bicikliznénk? 2860 : 0 = nap alatt tekernénk le ekkora távolságot. 6

37 6. ÖSSZEFOGLALÁS TESZTKÉRDÉSEK Karikázd be a helyes választ!. Melyik ez a szám: ? A: négymillió-kétszázharmincnégyezer-tíz B: negyvenötmilliókétszázharmincnégyezer-tíz C: négymilliókétszázharmincnégyezer-egyszáz 2. A MCMXIV római szám A: 94-et B: 904-et C: 96-ot jelent. Mennyi ( 2 65) + ( 4 24)? A: B: C: Mennyi ( 624) ( 8765)? A: 25 B: 25 C: Mennyi ? A: B: C: Mennyi 675 7? A: 470 B: 485 C: Az 52 hármas számrendszerben: A: 00 B: 202 C: Mennyi ( 642) 2? A: 82 B: 482 C: Melyik igaz? A: Az esetén az ezresek helyén az 5 áll B: Az esetén a százezresek helyén az 5 áll C: Az esetén a tízezresek helyén az 5 áll 0. Mennyi a 654 : 2 hányadosa? A: 274 B: 284 C: 28. Mennyi a 654 : 2 maradéka? A: 9 B: C: 7 2. Tízes számrendszerben mennyi a 00 2? A: B: 2 C: 9. Melyik a százasokra kerekített értéke? A: B: C: Melyik számok ellentettjei kisebbek, mint 2? A: a 2-nél kisebb számok B: a 2-nél kisebb számok C: a 2-nél nagyobb számok 5. A 0 abszolút értéke 0. (2 : 6) : 2 = 2 : (6 : 2) A: Mindkét állítás igaz B: Csak az első állítás igaz C: Csak a második állítás igaz 7

38 II. TÖRTEK, TIZEDES TÖRTEK. ISMERKEDÉS A TÖRTEKKEL Az alábbi alakzatokat egyenlő részekre vágtuk. Írd az ábrák betűjelét a megfelelő törtrészek neve mellé! felek: d, f, g negyedek: e, i, j, m harmadok: a, c, k nyolcadok: b, h, l a) b) c) e) f) i) j) l) m) 2 Színezd ki a torták háromnegyedét többféleképpen! g) Jancsi mágneses kockákból robotot épített. A robot mekkora része épült a) narancssárga kockából? 2 része b) sárga kockából? c) kék kockából? d) zöld kockából? 4 = 24 6 = része 24 = 2 része része k) h) d) 8

39 . ISMERKEDÉS A TÖRTEKKEL 4 A legnagyobb téglatest egészet ér. Mekkora része ennek a többi test? Ha tudod, írd fel többféleképpen is! a) b) c) d) e) f) = = része 5 27 része 8 27 része 2 27 része része része 5 Boci, Nyuszi és Pingvin elindultak hazafelé. Színezd ki az útjukon a téglákat az utasításoknak megfelelően, aztán válaszolj a kérdésekre! a) Nyuszi útjának első harmada sárga, a maradék fele kék. A többi tégla zöld színű. b) Pingvin útjának első fele sárga, a maradék negyede zöld. A többi tégla piros színű. c) Boci útjának első hatoda zöld, a maradék tégla háromötöd része kék. A többi tégla piros színű. I. Volt-e olyan tégla, amit két különböző színnel is be kellett színezni? Nem II. Boci egész útjának mekkora része volt piros? Harmada III. Nyuszi egész útjának mekkora része lett kék? Harmada IV. Igaz-e, hogy Pingvin útjának nyolcadrésze zöld? Igaz 6 A pizza mekkora része fogyott el? Mekkora része maradt meg? elfogyott megmaradt 2 7 Gombóc Artúr elköltötte mind a 720 garasát csokoládéra. A csokik alatt megtalálod, hogy a pénzének hányad részét költötte arra a fajtára. Számítsd ki, melyik csoki mennyibe került! A képek szerinti sorrendben: 80 garas, 0 garas, 270 garas, 240 garas a) e) 2 2 c) f) b) d) 9

40 2. TÖRTEK BÔVÍTÉSE, EGYSZERÛSÍTÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA Karikázd be zölddel az -nél kisebb, pirossal az -nél nagyobb, kékkel pedig az -gyel egyenlő törteket! Pótold a hiányzó számokat, ha lehetséges! a) = = = = = ; b) = = = = = ; c) 7 2 = = = = 77 2 = ; d) = = = = = Egyszerűsítsd a törteket! 2 = 4 4 = = 4 0 = = = = = Az éjszakai bátorságpróbán azok a gyerekek mehetnek együtt, akik azonos értékű törtet húztak a számkártyák közül. a) Rendezd csapatokba a gyerekeket! b) Írj egy-egy törtet azoknak, akiknek nincs, ha tudod, hogy Kati Gézával, Peti pedig Nórával került egy csapatba! A törtek alakja ne egyezzen meg senkiével sem! a) Anna Jani Vali Bea Géza Kati Dani Hanna Léna Éva Nóra Peti b) Kati: 0 20 Peti: Írd a két tört közé a <, = vagy a > jelet úgy, hogy igaz legyen az állítás! a) 5 5 ; b) ; c) ; d) < 2 0 e) 7 8 < 7 ; f) ; g) ; h) = = 2 24 < < < < < < ;